स्थिर अवस्था: Difference between revisions

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[[ प्रणाली |प्रणाली]] सिद्धांत में, सिस्टम या[[ प्रक्रिया सिद्धांत | प्रक्रिया सिद्धांत]] स्थिर स्थिति में है यदि वेरिएबल्स (जिन्हें अवस्था चर कहा जाता है) जो सिस्टम के व्यवहार को परिभाषित करते हैं या प्रक्रिया समय पर अपरिवर्तित होती है।<ref name=":0">{{Cite book|title=Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation|last=Gagniuc|first=Paul A.|publisher=John Wiley & Sons|year=2017|isbn=978-1-119-38755-8|location=USA, NJ|pages=46–59}}</ref> [[ निरंतर समय |निरंतर समय]] में, इसका मतलब है कि सिस्टम के उन गुणों p के लिए, समय के संबंध में [[ आंशिक व्युत्पन्न |आंशिक व्युत्पन्न]] शून्य है और ऐसा ही रहता है:
[[ प्रणाली |प्रणाली]] सिद्धांत में, प्रणाली या[[ प्रक्रिया सिद्धांत | प्रक्रिया सिद्धांत]] '''स्थिर अवस्था''' में है यदि वेरिएबल्स (जिन्हें अवस्था चर कहा जाता है) जो प्रणाली के व्यवहार को परिभाषित करते हैं या प्रक्रिया समय पर अपरिवर्तित होती है।<ref name=":0">{{Cite book|title=Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation|last=Gagniuc|first=Paul A.|publisher=John Wiley & Sons|year=2017|isbn=978-1-119-38755-8|location=USA, NJ|pages=46–59}}</ref> [[ निरंतर समय |निरंतर समय]] में, इसका मतलब है कि प्रणाली के उन गुणों p के लिए, समय के संबंध में [[ आंशिक व्युत्पन्न |आंशिक व्युत्पन्न]] शून्य है और ऐसा ही रहता है:


: <math>\frac{\partial p}{\partial t} = 0 \quad \text{for all present and future } t.</math>
: <math>\frac{\partial p}{\partial t} = 0 \quad \text{for all present and future } t.</math>
असतत समय में, इसका अर्थ है कि प्रत्येक संपत्ति का [[ पहला अंतर |पहला अंतर]] शून्य है और ऐसा रहता है:
असतत समय में, इसका अर्थ है कि प्रत्येक संपत्ति का [[ पहला अंतर |पहला अंतर]] शून्य है और ऐसा रहता है:
:<math>p_t-p_{t-1}=0 \quad \text{for all present and future } t.</math>
:<math>p_t-p_{t-1}=0 \quad \text{for all present and future } t.</math>
एक स्थिर अवस्था की अवधारणा की कई क्षेत्रों में प्रासंगिकता है, विशेष रूप से [[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मप्रवैगिकी]] , [[ स्थिर राज्य अर्थव्यवस्था |अर्थव्यवस्था]] और [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]] में। यदि कोई सिस्टम स्थिर अवस्था में है, तो सिस्टम का हाल ही में देखा गया व्यवहार भविष्य में भी जारी रहेगा।<ref name=":0" />[[ स्टोकेस्टिक | स्टोकेस्टिक]] सिस्टम में, विभिन्न अवस्थाों के दोहराए जाने की संभावनाएं स्थिर रहेंगी। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक अंतर समीकरण स्थिर अवस्था की व्युत्पत्ति के लिए सजातीय रूप में रूपांतरण।
स्थिर अवस्था की अवधारणा की कई क्षेत्रों में प्रासंगिकता है, विशेष रूप से [[ ऊष्मप्रवैगिकी |ऊष्मप्रवैगिकी]] , [[ स्थिर राज्य अर्थव्यवस्था |अर्थव्यवस्था]] और [[ अभियांत्रिकी |अभियांत्रिकी]] में है। यदि कोई प्रणाली स्थिर अवस्था में है, तो प्रणाली का हाल ही में देखा गया व्यवहार भविष्य में भी जारी रहेगा।<ref name=":0" />[[ स्टोकेस्टिक | स्टोकेस्टिक]] प्रणाली में, विभिन्न अवस्थाों के दोहराए जाने की संभावनाएं स्थिर रहेंगी। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक अंतर समीकरण स्थिर अवस्था की व्युत्पत्ति के लिए सजातीय रूप में रूपांतरण।


कई प्रणालियों में, सिस्टम शुरू होने या शुरू होने के कुछ समय बाद तक स्थिर स्थिति प्राप्त नहीं होती है। इस प्रारंभिक स्थिति को प्रायः क्षणिक स्थिति, स्टार्ट-अप या वार्म-अप अवधि के रूप में पहचाना जाता है।<ref name=":0" />उदाहरण के लिए, ट्यूब के माध्यम से [[ द्रव |द्रव]] का प्रवाह या नेटवर्क के माध्यम से बिजली स्थिर स्थिति में हो सकती है क्योंकि द्रव या बिजली का निरंतर प्रवाह होता है, टैंक या संधारित्र को निकाला जा रहा है या द्रव से भरा जा रहा है, यह क्षणिक अवस्था में प्रणाली है, क्योंकि इसके द्रव का आयतन समय के साथ बदलता रहता है।
कई प्रणालियों में, प्रणाली प्रारम्भ होने या प्रारम्भ होने के कुछ समय बाद तक स्थिर स्थिति प्राप्त नहीं होती है। इस प्रारंभिक स्थिति को प्रायः क्षणिक स्थिति, स्टार्ट-अप या वार्म-अप अवधि के रूप में पहचाना जाता है।<ref name=":0" /> उदाहरण के लिए, ट्यूब के माध्यम से [[ द्रव |द्रव]] का प्रवाह या नेटवर्क के माध्यम से बिजली स्थिर स्थिति में हो सकती है क्योंकि द्रव या बिजली का निरंतर प्रवाह होता है, टैंक या संधारित्र को निकाला जा रहा है या द्रव से भरा जा रहा है, यह क्षणिक अवस्था में प्रणाली है, क्योंकि इसके द्रव का आयतन समय के साथ बदलता रहता है।


प्रायः, स्थिर अवस्था को [[ असम्बद्ध रूप से |असम्बद्ध रूप से]] संपर्क किया जाता है। अस्थिर प्रणाली वह है जो स्थिर अवस्था से अलग हो जाती है। उदाहरण के लिए रैखिक अंतर समीकरण या स्थिरता देखें।
प्रायः, स्थिर अवस्था को [[ असम्बद्ध रूप से |असम्बद्ध रूप से]] संपर्क किया जाता है। अस्थिर प्रणाली वह है जो स्थिर अवस्था से अलग हो जाती है। उदाहरण के लिए रैखिक अंतर समीकरण या स्थिरता देखें।


[[ रसायन विज्ञान | रसायन विज्ञान]] में, [[ गतिशील संतुलन |गतिशील संतुलन]] की तुलना में स्थिर स्थिति अधिक सामान्य स्थिति है। जबकि गतिशील संतुलन तब होता है जब प्रतिवर्ती दर पर दो या दो से अधिक उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होती है, और ऐसी प्रणाली को स्थिर स्थिति में कहा जा सकता है, प्रणाली जो स्थिर स्थिति में है, जरूरी नहीं कि वह गतिशील संतुलन की स्थिति में हो, क्योंकि इसमें शामिल कुछ प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय नहीं हैं।
[[ रसायन विज्ञान | रसायन विज्ञान]] में, [[ गतिशील संतुलन |गतिशील संतुलन]] की तुलना में स्थिर स्थिति अधिक सामान्य स्थिति है। जबकि गतिशील संतुलन तब होता है जब प्रतिवर्ती दर पर दो या दो से अधिक उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होती है, और ऐसी प्रणाली को स्थिर स्थिति में कहा जा सकता है, प्रणाली जो स्थिर स्थिति में है, आवश्यक नहीं कि वह गतिशील संतुलन की स्थिति में हो, क्योंकि इसमें सम्मिलित कुछ प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय नहीं हैं।


== अनुप्रयोग ==
== अनुप्रयोग ==
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{{main|स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था}}
{{main|स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था}}


एक स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था स्थिर आबादी और स्थिर [[ खपत (अर्थशास्त्र) |खपत (अर्थशास्त्र)]] की विशेषता वाली स्थिर आकार की अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था लेकिन संभवतः शहर, क्षेत्र या दुनिया की) है जो [[ वहन क्षमता |वहन क्षमता]] पर या उससे कम रहती है। [[ रॉबर्ट सोलो |रॉबर्ट सोलो]] और [[ ट्रेवर स्वान |ट्रेवर स्वान]] के [[ आर्थिक विकास |आर्थिक विकास]] मॉडल में, स्थिर स्थिति तब होती है जब [[ भौतिक पूंजी |भौतिक पूंजी]] में सकल [[ निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) |निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स)]] [[ मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र) |मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र)]] के बराबर होता है और अर्थव्यवस्था [[ आर्थिक संतुलन |आर्थिक संतुलन]] तक पहुंचती है, जो विकास की अवधि के दौरान हो सकती है।
एक स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था स्थिर आबादी और स्थिर [[ खपत (अर्थशास्त्र) |खपत (अर्थशास्त्र)]] की विशेषता वाली स्थिर आकार की अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था किन्तु संभवतः शहर, क्षेत्र या दुनिया की) है जो [[ वहन क्षमता |वहन क्षमता]] पर या उससे कम रहती है। [[ रॉबर्ट सोलो |रॉबर्ट सोलो]] और [[ ट्रेवर स्वान |ट्रेवर स्वान]] के [[ आर्थिक विकास |आर्थिक विकास]] मॉडल में, स्थिर स्थिति तब होती है जब [[ भौतिक पूंजी |भौतिक पूंजी]] में सकल [[ निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) |निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स)]] [[ मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र) |मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र)]] के बराबर होता है और अर्थव्यवस्था [[ आर्थिक संतुलन |आर्थिक संतुलन]] तक पहुंचती है, जो विकास की अवधि के समय हो सकती है।


=== इलेक्ट्रॉनिक्स ===
=== इलेक्ट्रॉनिक्स ===
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स्थिर स्थिति का निर्धारण महत्वपूर्ण विषय है, क्योंकि स्थिर-अवस्था विशेषताओं के संदर्भ में इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के कई डिज़ाइन विनिर्देश दिए गए हैं। लघु संकेत गतिशील मॉडलिंग के लिए आवधिक स्थिर-अवस्था समाधान भी पूर्वापेक्षा है। स्थिर-अवस्था विश्लेषण इसलिए डिजाइन प्रक्रिया का अनिवार्य घटक है।
स्थिर स्थिति का निर्धारण महत्वपूर्ण विषय है, क्योंकि स्थिर-अवस्था विशेषताओं के संदर्भ में इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के कई डिज़ाइन विनिर्देश दिए गए हैं। लघु संकेत गतिशील मॉडलिंग के लिए आवधिक स्थिर-अवस्था समाधान भी पूर्वापेक्षा है। स्थिर-अवस्था विश्लेषण इसलिए डिजाइन प्रक्रिया का अनिवार्य घटक है।


कुछ मामलों में, [[ निरंतर लिफाफा |निरंतर लिफाफा]] कंपन-कंपन पर विचार करना उपयोगी होता है जो कभी भी स्थिर नहीं होता है, लेकिन निरंतर आयाम पर चलता रहता है-एक प्रकार की स्थिर स्थिति।
कुछ स्थितियों में, [[ निरंतर लिफाफा |निरंतर लिफाफा]] कंपन-कंपन पर विचार करना उपयोगी होता है जो कभी भी स्थिर नहीं होता है, किन्तु निरंतर आयाम पर चलता रहता है-एक प्रकार की स्थिर स्थिति।


=== केमिकल इंजीनियरिंग ===
=== केमिकल इंजीनियरिंग ===
{{main|स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान)|स्थिर अवस्था (जैव रसायन)}}
{{main|स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान)|स्थिर अवस्था (जैव रसायन)}}


रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी और अन्य रासायनिक अभियांत्रिकी में, स्थिर स्थिति ऐसी स्थिति है जिसमें सभी ऊष्मप्रवैगिकी चर स्थिर होते हैं, भले ही वे चल रही प्रक्रियाओं के बावजूद उन्हें बदलने का प्रयास करते हैं। संपूर्ण प्रणाली के स्थिर अवस्था में होने के लिए, अर्थात प्रणाली की सभी अवस्था चर स्थिर होने के लिए, प्रणाली के माध्यम से प्रवाह होना चाहिए ([[ द्रव्यमान संतुलन | द्रव्यमान संतुलन]] की तुलना करें)। ऐसी प्रणाली के सबसे सरल उदाहरणों में से बाथटब का मामला है जिसमें नल खुला है लेकिन नीचे प्लग के बिना:{{Dubious |date=November 2019}} निश्चित समय के बाद पानी एक निश्चित दर पर अंदर और बाहर बहता है, इसलिए जल स्तर (अवस्था चर आयतन होता है) स्थिर हो जाता है और सिस्टम स्थिर अवस्था में रहता है। बेशक टब के अंदर स्थिर होने वाला आयतन टब के आकार, निकास छिद्र के व्यास और पानी के प्रवाह पर निर्भर करता है। साथ ही नाली के माध्यम से पानी बाहर निकल जाता है।
रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी और अन्य रासायनिक अभियांत्रिकी में, स्थिर स्थिति ऐसी स्थिति है जिसमें सभी ऊष्मप्रवैगिकी चर स्थिर होते हैं, फिर भी वे चल रही प्रक्रियाओं के अतिरिक्त उन्हें बदलने का प्रयास करते हैं। संपूर्ण प्रणाली के स्थिर अवस्था में होने के लिए, अर्थात प्रणाली की सभी अवस्था चर स्थिर होने के लिए, प्रणाली के माध्यम से प्रवाह होना चाहिए ([[ द्रव्यमान संतुलन | द्रव्यमान संतुलन]] की तुलना करें)। ऐसी प्रणाली के सबसे सरल उदाहरणों में से बाथटब की स्थिति है जिसमें नल खुला है किन्तु नीचे प्लग के अतिरिक्त : निश्चित समय के बाद पानी एक निश्चित दर पर अंदर और बाहर बहता है, इसलिए जल स्तर (अवस्था चर आयतन होता है) स्थिर हो जाता है और प्रणाली स्थिर अवस्था में रहता है। बेशक टब के अंदर स्थिर होने वाला आयतन टब के आकार, निकास छिद्र के व्यास और पानी के प्रवाह पर निर्भर करता है। साथ ही नाली के माध्यम से पानी बाहर निकल जाता है।


एक स्थिर अवस्था प्रवाह प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि उपकरण में सभी बिंदुओं पर स्थितियां समय परिवर्तन के साथ स्थिर रहें। ब्याज की समय अवधि में द्रव्यमान या ऊर्जा का कोई संचय नहीं होना चाहिए। सिस्टम के प्रत्येक तत्व के माध्यम से प्रवाह पथ में समान द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहेगी।<ref>{{cite book |last1=Smith |first1=J. M. |last2=Van Ness |first2=H. C. |title=Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics |url=https://archive.org/details/introducti00smit |url-access=registration |edition=2nd |year=1959 |publisher=McGraw-Hill |page=[https://archive.org/details/introducti00smit/page/34 34] |isbn=0-070-49486-X }}</ref> थर्मोडायनामिक गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकते हैं, लेकिन किसी भी बिंदु पर अपरिवर्तित रहेंगे।<ref>{{cite book |last1=Zemansky |first1=M. W. |last2=Van Ness |first2=H. C. |title=Basic Engineering Thermodynamics |url=https://archive.org/details/basicengineering00zema |url-access=registration |year=1966 |publisher=McGraw-Hill |page=[https://archive.org/details/basicengineering00zema/page/244 244] |isbn=0-070-72805-4 }}</ref>
एक स्थिर अवस्था प्रवाह प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि उपकरण में सभी बिंदुओं पर स्थितियां समय परिवर्तन के साथ स्थिर रहें। ब्याज की समय अवधि में द्रव्यमान या ऊर्जा का कोई संचय नहीं होना चाहिए। प्रणाली के प्रत्येक तत्व के माध्यम से प्रवाह पथ में समान द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहेगी।<ref>{{cite book |last1=Smith |first1=J. M. |last2=Van Ness |first2=H. C. |title=Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics |url=https://archive.org/details/introducti00smit |url-access=registration |edition=2nd |year=1959 |publisher=McGraw-Hill |page=[https://archive.org/details/introducti00smit/page/34 34] |isbn=0-070-49486-X }}</ref> थर्मोडायनामिक गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकते हैं, किन्तु किसी भी बिंदु पर अपरिवर्तित रहेंगे।<ref>{{cite book |last1=Zemansky |first1=M. W. |last2=Van Ness |first2=H. C. |title=Basic Engineering Thermodynamics |url=https://archive.org/details/basicengineering00zema |url-access=registration |year=1966 |publisher=McGraw-Hill |page=[https://archive.org/details/basicengineering00zema/page/244 244] |isbn=0-070-72805-4 }}</ref>




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एक विद्युत मशीन या [[ विद्युत शक्ति प्रणाली |विद्युत शक्ति प्रणाली]] की अपनी मूल/पिछली अवस्था को पुनः प्राप्त करने की क्षमता को स्थिर अवस्था स्थिरता कहा जाता है।<ref>[http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/power-system/chapter_9/9_1.html#steady Power System Analysis]</ref>
एक विद्युत मशीन या [[ विद्युत शक्ति प्रणाली |विद्युत शक्ति प्रणाली]] की अपनी मूल/पिछली अवस्था को पुनः प्राप्त करने की क्षमता को स्थिर अवस्था स्थिरता कहा जाता है।<ref>[http://nptel.iitm.ac.in/courses/Webcourse-contents/IIT-KANPUR/power-system/chapter_9/9_1.html#steady Power System Analysis]</ref>


एक प्रणाली की स्थिरता गड़बड़ी के अधीन होने पर प्रणाली की अपनी स्थिर स्थिति में लौटने की क्षमता को संदर्भित करती है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, शक्ति तुल्यकालिक जनरेटर द्वारा उत्पन्न होती है जो शेष प्रणाली के साथ तुल्यकालन में काम करती है। जनरेटर बस के साथ सिंक्रनाइज़ किया जाता है जब दोनों में समान [[ आवृत्ति |आवृत्ति]] , [[ वोल्टेज |वोल्टेज]] और [[ पॉलीफ़ेज़ सिस्टम |पॉलीफ़ेज़ सिस्टम]] होता है। हम इस प्रकार बिजली व्यवस्था की स्थिरता को समकालिकता खोए बिना स्थिर स्थिति में लौटने के लिए बिजली व्यवस्था की क्षमता परिभाषित कर सकते हैं।आमतौर पर पावर सिस्टम स्थिरता को स्थिर अवस्था, क्षणिक और गतिशील स्थिरता में वर्गीकृत किया जाता है।  
प्रणाली की स्थिरता अस्तव्यस्तता के अधीन होने पर प्रणाली की अपनी स्थिर स्थिति में लौटने की क्षमता को संदर्भित करती है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, शक्ति तुल्यकालिक जनरेटर द्वारा उत्पन्न होती है जो शेष प्रणाली के साथ तुल्यकालन में काम करती है। जनरेटर बस के साथ सिंक्रनाइज़ किया जाता है जब दोनों में समान [[ आवृत्ति |आवृत्ति]] , [[ वोल्टेज |वोल्टेज]] और [[ पॉलीफ़ेज़ सिस्टम |पॉलीफ़ेज़ प्रणाली]] होता है। हम इस प्रकार बिजली व्यवस्था की स्थिरता को समकालिकता खोए बिना स्थिर स्थिति में लौटने के लिए बिजली व्यवस्था की क्षमता परिभाषित कर सकते हैं।सामान्यतः पावर प्रणाली स्थिरता को स्थिर अवस्था, क्षणिक और गतिशील स्थिरता में वर्गीकृत किया जाता है।  


स्थिर अवस्था स्थिरता अध्ययन प्रणाली संचालन स्थितियों में छोटे और क्रमिक परिवर्तनों तक ही सीमित हैं। इसमें हम मूल रूप से बस वोल्टेज को उनके नाममात्र मूल्यों के करीब सीमित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हम यह भी सुनिश्चित करते हैं कि दो बसों के बीच फेज कोण बहुत बड़े न हों और बिजली उपकरण और ट्रांसमिशन लाइनों के ओवरलोडिंग की जांच करें। ये जांच आमतौर पर विद्युत प्रवाह अध्ययन का उपयोग करके की जाती हैं।
स्थिर अवस्था स्थिरता अध्ययन प्रणाली संचालन स्थितियों में छोटे और क्रमिक परिवर्तनों तक ही सीमित हैं। इसमें हम मूल रूप से बस वोल्टेज को उनके नाममात्र मूल्यों के करीब सीमित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हम यह भी सुनिश्चित करते हैं कि दो बसों के बीच फेज कोण बहुत बड़े न हों और बिजली उपकरण और ट्रांसमिशन लाइनों के ओवरलोडिंग की जांच करें। ये जांच सामान्यतः विद्युत प्रवाह अध्ययन का उपयोग करके की जाती हैं।


क्षणिक स्थिरता में बड़ी गड़बड़ी के बाद बिजली व्यवस्था का अध्ययन शामिल है। रोटर शाफ्ट के अचानक त्वरण के कारण सिंक्रोनस अल्टरनेटर में बड़ी गड़बड़ी के बाद मशीन पावर (लोड) कोण बदल जाता है। क्षणिक स्थिरता अध्ययन का उद्देश्य यह पता लगाना है कि गड़बड़ी की निकासी के बाद लोड कोण स्थिर मूल्य पर वापस आ गया है या नहीं।
क्षणिक स्थिरता में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद बिजली व्यवस्था का अध्ययन सम्मिलित है। रोटर शाफ्ट के अचानक त्वरण के कारण सिंक्रोनस अल्टरनेटर में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद मशीन पावर (लोड) कोण बदल जाता है। क्षणिक स्थिरता अध्ययन का उद्देश्य यह पता लगाना है कि अस्तव्यस्तता की निकासी के बाद लोड कोण स्थिर मूल्य पर वापस आ गया है या नहीं।


गतिशील स्थिरता (जिसे लघु-संकेत स्थिरता भी कहा जाता है) के नाम से निरंतर छोटी गड़बड़ी के तहत स्थिरता बनाए रखने के लिए बिजली प्रणाली की क्षमता की जांच की जाती है। लोड और पीढ़ी के स्तर में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के कारण ये छोटी गड़बड़ी होती है। आपस में जुड़ी बिजली व्यवस्था में, ये यादृच्छिक बदलाव विनाशकारी विफलता का कारण बन सकते हैं क्योंकि इससे रोटर कोण लगातार बढ़ने के लिए मजबूर हो सकता है।
गतिशील स्थिरता (जिसे लघु-संकेत स्थिरता भी कहा जाता है) के नाम से निरंतर छोटी अस्तव्यस्तता के अनुसार स्थिरता बनाए रखने के लिए बिजली प्रणाली की क्षमता की जांच की जाती है। लोड और पीढ़ी के स्तर में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के कारण ये छोटी अस्तव्यस्तता होती है। आपस में जुड़ी बिजली व्यवस्था में, ये यादृच्छिक बदलाव विनाशकारी विफलता का कारण बन सकते हैं क्योंकि इससे रोटर कोण लगातार बढ़ने के लिए मजबूर हो सकता है।


=== मैकेनिकल इंजीनियरिंग ===
=== मैकेनिकल इंजीनियरिंग ===


जब यांत्रिक प्रणाली पर आवधिक बल लगाया जाता है, तो यह आमतौर पर कुछ क्षणिक व्यवहार से गुजरने के बाद स्थिर स्थिति में पहुंच जाएगा। यह प्रायः[[ कंपन |कंपन]] प्रणालियों में देखा जाता है, जैसे कि पेंडुलम घड़ी, लेकिन किसी भी प्रकार की स्थिरता (बहुविकल्पी) या इंजीनियरिंग या अर्ध-स्थिर गतिशील प्रणाली के साथ हो सकता है। क्षणिक अवस्था की लंबाई सिस्टम की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करेगी। कुछ प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, प्रणाली शुरू से ही स्थिर अवस्था में हो सकती है।
जब यांत्रिक प्रणाली पर आवधिक बल लगाया जाता है, तो यह सामान्यतः कुछ क्षणिक व्यवहार से गुजरने के बाद स्थिर स्थिति में पहुंच जाएगा। यह प्रायः [[ कंपन |कंपन]] प्रणालियों में देखा जाता है, जैसे कि पेंडुलम घड़ी, किन्तु किसी भी प्रकार की स्थिरता (बहुविकल्पी) या इंजीनियरिंग या अर्ध-स्थिर गतिशील प्रणाली के साथ हो सकता है। क्षणिक अवस्था की लंबाई प्रणाली की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करेगी। कुछ प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, प्रणाली प्रारम्भ से ही स्थिर अवस्था में हो सकती है।
 
'''इंजीनियरिंग या अर्ध-स्थिर गतिशील प्रणाली के साथ हो सकता है। क्षणिक अवस्थातियों को देखते सकती है।'''


=== '''जैव रसायन''' ===
=== '''जैव रसायन''' ===
{{main|जीव रसायन}}
{{main|जीव रसायन}}
[[ जीव रसायन | जीव रसायन]] में बायोकेमिकल पाथवे का अध्ययन महत्वपूर्ण विषय है। इस तरह के रास्ते प्रायः स्थिर-अवस्था व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जहां रासायनिक प्रजातियां अपरिवर्तित होती हैं, लेकिन मार्ग के माध्यम से फ्लक्स (चयापचय) का निरंतर अपव्यय होता है। सभी में से कुछ [[ जैव रासायनिक रास्ते |जैव रासायनिक रास्ते]] स्थिर, स्थिर अवस्था में विकसित होते हैं। परिणामस्वरूप, स्थिर अवस्था अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण संदर्भ अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। यह [[ समस्थिति |समस्थिति]] की अवधारणा से भी संबंधित है, हालांकि जैव रसायन में स्थिर अवस्था स्थिर या अस्थिर हो सकती है जैसे कि निरंतर दोलन या [[ बिस्टेबिलिटी |बिस्टेबिलिटी]] के मामले में यह स्थिति देखी जाती है।
[[ जीव रसायन | जीव रसायन]] में बायोकेमिकल पाथवे का अध्ययन महत्वपूर्ण विषय है। इस तरह के रास्ते प्रायः स्थिर-अवस्था व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जहां रासायनिक प्रजातियां अपरिवर्तित होती हैं, किन्तु मार्ग के माध्यम से फ्लक्स (चयापचय) का निरंतर अपव्यय होता है। सभी में से कुछ [[ जैव रासायनिक रास्ते |जैव रासायनिक रास्ते]] स्थिर, स्थिर अवस्था में विकसित होते हैं। परिणामस्वरूप, स्थिर अवस्था अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण संदर्भ अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। यह [[ समस्थिति |समस्थिति]] की अवधारणा से भी संबंधित है, यद्यपि जैव रसायन में स्थिर अवस्था स्थिर या अस्थिर हो सकती है जैसे कि निरंतर दोलन या [[ बिस्टेबिलिटी |बिस्टेबिलिटी]] में यह स्थिति देखी जाती है।


=== फिजियोलॉजी ===
=== फिजियोलॉजी ===
{{main|समस्थिति}}
{{main|समस्थिति}}
होमियोस्टैसिस ([[ प्राचीन यूनानी | प्राचीन यूनानी]] ὅμοιος, ''होमियोस'', समान और στάσις, ''स्थिरता'', स्थिर स्थिति से) प्रणाली की संपत्ति है जो अपने आंतरिक वातावरण को नियंत्रित करती है और स्थिर, स्थिर स्थिति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती है। आम तौर पर [[ जीव |जीवित]] जीव को संदर्भित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, यह अवधारणा [[ क्लाउड बर्नार्ड |क्लाउड बर्नार्ड]] द्वारा बनाई गई और 1865 में प्रकाशित पर्यावरण परिवेश से आई थी। एकाधिक गतिशील संतुलन समायोजन और विनियमन तंत्र होमोस्टैसिस को संभव बनाते हैं।
होमियोस्टैसिस ([[ प्राचीन यूनानी | प्राचीन यूनानी]] ὅμοιος, ''होमियोस'', समान और στάσις, ''स्थिरता'', स्थिर स्थिति से) प्रणाली की संपत्ति है जो अपने आंतरिक वातावरण को नियंत्रित करती है और स्थिर, स्थिर स्थिति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती है। सामान्यतः [[ जीव |जीवित]] जीव को संदर्भित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, यह अवधारणा [[ क्लाउड बर्नार्ड |क्लाउड बर्नार्ड]] द्वारा बनाई गई और 1865 में प्रकाशित पर्यावरण परिवेश से आई थी। एकाधिक गतिशील संतुलन समायोजन और विनियमन तंत्र होमोस्टैसिस को संभव बनाते हैं।


=== [[ फाइबर ऑप्टिक्स ]] ===
=== [[ फाइबर ऑप्टिक्स ]] ===
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{{Reflist|30em}}
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{{DEFAULTSORT:Steady State}}[[Category: सिस्टम सिद्धांत]] [[Category: नियंत्रण सिद्धांत]]
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[[Category:Wikipedia articles incorporating text from the Federal Standard 1037C|स्थिर अवस्था]]
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[[Category:नियंत्रण सिद्धांत|Steady State]]
[[Category:सिस्टम सिद्धांत|Steady State]]

Latest revision as of 19:22, 31 January 2023

For other uses, see स्थिर अवस्था (बहुविकल्पी).

प्रणाली सिद्धांत में, प्रणाली या प्रक्रिया सिद्धांत स्थिर अवस्था में है यदि वेरिएबल्स (जिन्हें अवस्था चर कहा जाता है) जो प्रणाली के व्यवहार को परिभाषित करते हैं या प्रक्रिया समय पर अपरिवर्तित होती है।[1] निरंतर समय में, इसका मतलब है कि प्रणाली के उन गुणों p के लिए, समय के संबंध में आंशिक व्युत्पन्न शून्य है और ऐसा ही रहता है:

असतत समय में, इसका अर्थ है कि प्रत्येक संपत्ति का पहला अंतर शून्य है और ऐसा रहता है:

स्थिर अवस्था की अवधारणा की कई क्षेत्रों में प्रासंगिकता है, विशेष रूप से ऊष्मप्रवैगिकी , अर्थव्यवस्था और अभियांत्रिकी में है। यदि कोई प्रणाली स्थिर अवस्था में है, तो प्रणाली का हाल ही में देखा गया व्यवहार भविष्य में भी जारी रहेगा।[1] स्टोकेस्टिक प्रणाली में, विभिन्न अवस्थाों के दोहराए जाने की संभावनाएं स्थिर रहेंगी। उदाहरण के लिए देखें, रैखिक अंतर समीकरण स्थिर अवस्था की व्युत्पत्ति के लिए सजातीय रूप में रूपांतरण।

कई प्रणालियों में, प्रणाली प्रारम्भ होने या प्रारम्भ होने के कुछ समय बाद तक स्थिर स्थिति प्राप्त नहीं होती है। इस प्रारंभिक स्थिति को प्रायः क्षणिक स्थिति, स्टार्ट-अप या वार्म-अप अवधि के रूप में पहचाना जाता है।[1] उदाहरण के लिए, ट्यूब के माध्यम से द्रव का प्रवाह या नेटवर्क के माध्यम से बिजली स्थिर स्थिति में हो सकती है क्योंकि द्रव या बिजली का निरंतर प्रवाह होता है, टैंक या संधारित्र को निकाला जा रहा है या द्रव से भरा जा रहा है, यह क्षणिक अवस्था में प्रणाली है, क्योंकि इसके द्रव का आयतन समय के साथ बदलता रहता है।

प्रायः, स्थिर अवस्था को असम्बद्ध रूप से संपर्क किया जाता है। अस्थिर प्रणाली वह है जो स्थिर अवस्था से अलग हो जाती है। उदाहरण के लिए रैखिक अंतर समीकरण या स्थिरता देखें।

रसायन विज्ञान में, गतिशील संतुलन की तुलना में स्थिर स्थिति अधिक सामान्य स्थिति है। जबकि गतिशील संतुलन तब होता है जब प्रतिवर्ती दर पर दो या दो से अधिक उत्क्रमणीय प्रतिक्रिया होती है, और ऐसी प्रणाली को स्थिर स्थिति में कहा जा सकता है, प्रणाली जो स्थिर स्थिति में है, आवश्यक नहीं कि वह गतिशील संतुलन की स्थिति में हो, क्योंकि इसमें सम्मिलित कुछ प्रक्रियाएँ उत्क्रमणीय नहीं हैं।

अनुप्रयोग

अर्थशास्त्र

Main article: स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था

एक स्थिर अवस्था अर्थव्यवस्था स्थिर आबादी और स्थिर खपत (अर्थशास्त्र) की विशेषता वाली स्थिर आकार की अर्थव्यवस्था (विशेष रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था किन्तु संभवतः शहर, क्षेत्र या दुनिया की) है जो वहन क्षमता पर या उससे कम रहती है। रॉबर्ट सोलो और ट्रेवर स्वान के आर्थिक विकास मॉडल में, स्थिर स्थिति तब होती है जब भौतिक पूंजी में सकल निवेश (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) मूल्यह्रास (अर्थशास्त्र) के बराबर होता है और अर्थव्यवस्था आर्थिक संतुलन तक पहुंचती है, जो विकास की अवधि के समय हो सकती है।

इलेक्ट्रॉनिक्स

Main article: स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)

इलेक्ट्रॉनिक्स में, स्थिर स्थिति सर्किट या नेटवर्क की संतुलन की स्थिति है जो तब होती है जब क्षणिक (बिजली) के प्रभाव महत्वपूर्ण नहीं होते हैं।

स्थिर स्थिति का निर्धारण महत्वपूर्ण विषय है, क्योंकि स्थिर-अवस्था विशेषताओं के संदर्भ में इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों के कई डिज़ाइन विनिर्देश दिए गए हैं। लघु संकेत गतिशील मॉडलिंग के लिए आवधिक स्थिर-अवस्था समाधान भी पूर्वापेक्षा है। स्थिर-अवस्था विश्लेषण इसलिए डिजाइन प्रक्रिया का अनिवार्य घटक है।

कुछ स्थितियों में, निरंतर लिफाफा कंपन-कंपन पर विचार करना उपयोगी होता है जो कभी भी स्थिर नहीं होता है, किन्तु निरंतर आयाम पर चलता रहता है-एक प्रकार की स्थिर स्थिति।

केमिकल इंजीनियरिंग

Main articles: स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान) and स्थिर अवस्था (जैव रसायन)

रसायन विज्ञान, ऊष्मप्रवैगिकी और अन्य रासायनिक अभियांत्रिकी में, स्थिर स्थिति ऐसी स्थिति है जिसमें सभी ऊष्मप्रवैगिकी चर स्थिर होते हैं, फिर भी वे चल रही प्रक्रियाओं के अतिरिक्त उन्हें बदलने का प्रयास करते हैं। संपूर्ण प्रणाली के स्थिर अवस्था में होने के लिए, अर्थात प्रणाली की सभी अवस्था चर स्थिर होने के लिए, प्रणाली के माध्यम से प्रवाह होना चाहिए ( द्रव्यमान संतुलन की तुलना करें)। ऐसी प्रणाली के सबसे सरल उदाहरणों में से बाथटब की स्थिति है जिसमें नल खुला है किन्तु नीचे प्लग के अतिरिक्त : निश्चित समय के बाद पानी एक निश्चित दर पर अंदर और बाहर बहता है, इसलिए जल स्तर (अवस्था चर आयतन होता है) स्थिर हो जाता है और प्रणाली स्थिर अवस्था में रहता है। बेशक टब के अंदर स्थिर होने वाला आयतन टब के आकार, निकास छिद्र के व्यास और पानी के प्रवाह पर निर्भर करता है। साथ ही नाली के माध्यम से पानी बाहर निकल जाता है।

एक स्थिर अवस्था प्रवाह प्रक्रिया के लिए आवश्यक है कि उपकरण में सभी बिंदुओं पर स्थितियां समय परिवर्तन के साथ स्थिर रहें। ब्याज की समय अवधि में द्रव्यमान या ऊर्जा का कोई संचय नहीं होना चाहिए। प्रणाली के प्रत्येक तत्व के माध्यम से प्रवाह पथ में समान द्रव्यमान प्रवाह दर स्थिर रहेगी।[2] थर्मोडायनामिक गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर भिन्न हो सकते हैं, किन्तु किसी भी बिंदु पर अपरिवर्तित रहेंगे।[3]


इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग

Main article: स्थिर स्थिति (इलेक्ट्रॉनिक्स)

साइनसॉइडल स्टेडी स्टेट एनालिसिस डीसी सर्किट को हल करने के लिए उसी तकनीक का उपयोग करके वैकल्पिक वर्तमान सर्किट का विश्लेषण करने की विधि है।[4]

एक विद्युत मशीन या विद्युत शक्ति प्रणाली की अपनी मूल/पिछली अवस्था को पुनः प्राप्त करने की क्षमता को स्थिर अवस्था स्थिरता कहा जाता है।[5]

प्रणाली की स्थिरता अस्तव्यस्तता के अधीन होने पर प्रणाली की अपनी स्थिर स्थिति में लौटने की क्षमता को संदर्भित करती है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, शक्ति तुल्यकालिक जनरेटर द्वारा उत्पन्न होती है जो शेष प्रणाली के साथ तुल्यकालन में काम करती है। जनरेटर बस के साथ सिंक्रनाइज़ किया जाता है जब दोनों में समान आवृत्ति , वोल्टेज और पॉलीफ़ेज़ प्रणाली होता है। हम इस प्रकार बिजली व्यवस्था की स्थिरता को समकालिकता खोए बिना स्थिर स्थिति में लौटने के लिए बिजली व्यवस्था की क्षमता परिभाषित कर सकते हैं।सामान्यतः पावर प्रणाली स्थिरता को स्थिर अवस्था, क्षणिक और गतिशील स्थिरता में वर्गीकृत किया जाता है।

स्थिर अवस्था स्थिरता अध्ययन प्रणाली संचालन स्थितियों में छोटे और क्रमिक परिवर्तनों तक ही सीमित हैं। इसमें हम मूल रूप से बस वोल्टेज को उनके नाममात्र मूल्यों के करीब सीमित करने पर ध्यान केंद्रित करते हैं। हम यह भी सुनिश्चित करते हैं कि दो बसों के बीच फेज कोण बहुत बड़े न हों और बिजली उपकरण और ट्रांसमिशन लाइनों के ओवरलोडिंग की जांच करें। ये जांच सामान्यतः विद्युत प्रवाह अध्ययन का उपयोग करके की जाती हैं।

क्षणिक स्थिरता में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद बिजली व्यवस्था का अध्ययन सम्मिलित है। रोटर शाफ्ट के अचानक त्वरण के कारण सिंक्रोनस अल्टरनेटर में बड़ी अस्तव्यस्तता के बाद मशीन पावर (लोड) कोण बदल जाता है। क्षणिक स्थिरता अध्ययन का उद्देश्य यह पता लगाना है कि अस्तव्यस्तता की निकासी के बाद लोड कोण स्थिर मूल्य पर वापस आ गया है या नहीं।

गतिशील स्थिरता (जिसे लघु-संकेत स्थिरता भी कहा जाता है) के नाम से निरंतर छोटी अस्तव्यस्तता के अनुसार स्थिरता बनाए रखने के लिए बिजली प्रणाली की क्षमता की जांच की जाती है। लोड और पीढ़ी के स्तर में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव के कारण ये छोटी अस्तव्यस्तता होती है। आपस में जुड़ी बिजली व्यवस्था में, ये यादृच्छिक बदलाव विनाशकारी विफलता का कारण बन सकते हैं क्योंकि इससे रोटर कोण लगातार बढ़ने के लिए मजबूर हो सकता है।

मैकेनिकल इंजीनियरिंग

जब यांत्रिक प्रणाली पर आवधिक बल लगाया जाता है, तो यह सामान्यतः कुछ क्षणिक व्यवहार से गुजरने के बाद स्थिर स्थिति में पहुंच जाएगा। यह प्रायः कंपन प्रणालियों में देखा जाता है, जैसे कि पेंडुलम घड़ी, किन्तु किसी भी प्रकार की स्थिरता (बहुविकल्पी) या इंजीनियरिंग या अर्ध-स्थिर गतिशील प्रणाली के साथ हो सकता है। क्षणिक अवस्था की लंबाई प्रणाली की प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर करेगी। कुछ प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए, प्रणाली प्रारम्भ से ही स्थिर अवस्था में हो सकती है।

जैव रसायन

Main article: जीव रसायन

जीव रसायन में बायोकेमिकल पाथवे का अध्ययन महत्वपूर्ण विषय है। इस तरह के रास्ते प्रायः स्थिर-अवस्था व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जहां रासायनिक प्रजातियां अपरिवर्तित होती हैं, किन्तु मार्ग के माध्यम से फ्लक्स (चयापचय) का निरंतर अपव्यय होता है। सभी में से कुछ जैव रासायनिक रास्ते स्थिर, स्थिर अवस्था में विकसित होते हैं। परिणामस्वरूप, स्थिर अवस्था अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण संदर्भ अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। यह समस्थिति की अवधारणा से भी संबंधित है, यद्यपि जैव रसायन में स्थिर अवस्था स्थिर या अस्थिर हो सकती है जैसे कि निरंतर दोलन या बिस्टेबिलिटी में यह स्थिति देखी जाती है।

फिजियोलॉजी

Main article: समस्थिति

होमियोस्टैसिस ( प्राचीन यूनानी ὅμοιος, होमियोस, समान और στάσις, स्थिरता, स्थिर स्थिति से) प्रणाली की संपत्ति है जो अपने आंतरिक वातावरण को नियंत्रित करती है और स्थिर, स्थिर स्थिति बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती है। सामान्यतः जीवित जीव को संदर्भित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, यह अवधारणा क्लाउड बर्नार्ड द्वारा बनाई गई और 1865 में प्रकाशित पर्यावरण परिवेश से आई थी। एकाधिक गतिशील संतुलन समायोजन और विनियमन तंत्र होमोस्टैसिस को संभव बनाते हैं।

फाइबर ऑप्टिक्स

फाइबर ऑप्टिक्स में, स्थिर अवस्था संतुलन मोड वितरण का पर्याय है।[6]


फार्मेसी

फार्मेसी में, स्थिर अवस्था शरीर में गतिशील संतुलन है जहां दवा की सांद्रता लगातार समय के साथ चिकित्सीय सीमा के भीतर रहती है।[7]


यह भी देखें


संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Gagniuc, Paul A. (2017). Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation. USA, NJ: John Wiley & Sons. pp. 46–59. ISBN 978-1-119-38755-8.
  2. ↑ Smith, J. M.; Van Ness, H. C. (1959). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (2nd ed.). McGraw-Hill. p. 34. ISBN 0-070-49486-X.
  3. ↑ Zemansky, M. W.; Van Ness, H. C. (1966). Basic Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill. p. 244. ISBN 0-070-72805-4.
  4. ↑ "AC analysis intro 1 (Video)".
  5. ↑ Power System Analysis
  6. ↑ Public Domain This article incorporates public domain material from Federal Standard 1037C. General Services Administration. (in support of MIL-STD-188).
  7. ↑ Wadhwa, Raoul R.; Cascella, Marco (2021), "Steady State Concentration", StatPearls, Treasure Island (FL): StatPearls Publishing, PMID 31985925, retrieved 2021-06-17
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