विकास वक्र (सांख्यिकी)

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समय के साथ लड़कों के लिए ऊंचाई और वजन की तालिका। विकास वक्र प्रतिरूप (जिसे गमनोवा के रूप में भी जाना जाता है) का उपयोग इस तरह के आंकड़ों का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है, जहां समय के साथ व्यक्तियों के संग्रह पर कई अवलोकन किए जाते हैं।

आँकड़ों में विकास वक्र प्रतिरूप एक विशिष्ट बहुभिन्नरूपी रैखिक प्रतिरूप है, जिसे गमनोवा (सामान्यीकृत बहुभिन्नरूपी विश्लेषण-का-प्रसरण) के रूप में भी जाना जाता है।[1] यह मैट्रिसेस के बाद की अनुमति देकर मनोवा को सामान्यीकृत करता है, जैसा कि परिभाषा में देखा गया है।

परिभाषा

विकास वक्र प्रतिरूप: [2] मान लें कि X एक p×n प्रेक्षणों के संगत यादृच्छिक आव्यूह है, A एक p×q अभिकल्पना आव्यूह में q ≤ p के साथ , B a q×k मापदण्ड आव्यूह, C a k×n अलग-अलग अभिकल्पना आव्यूह के बीच श्रेणी (C) + p ≤ n और मान लीजिये Σ एक सकारात्मक-निश्चित p×p आव्यूह है। तब

विकास वक्र प्रतिरूप को परिभाषित करता है, जहां A और C ज्ञात हैं, B और Σ अज्ञात हैं, और E Np,n(0, Ip,n) के रूप में वितरित एक यादृच्छिक आव्यूह है।

यह C, एक आव्यूह के बाद के अतिरिक्त मानक मनोवा से अलग है। [3]


इतिहास

कई लेखकों ने विकास वक्र विश्लेषण पर विचार किया है, उनमें से विशरट (1938),[4] बॉक्स (1950) [5] और राव (1958)।[6] 1964 में पोथॉफ और रॉय;[3] गमनोवा प्रतिरूप लागू करने वाले और अनुदैर्ध्य आंकड़ों का विश्लेषण करने वाले पहले व्यक्ति थे।

अनुप्रयोग

गमनोवा का उपयोग प्रायः सर्वेक्षणों, नैदानिक ​​परीक्षणों और कृषि आंकड़ों के विश्लेषण के लिए किया जाता है, [7] और साथ ही हाल ही में रडार अनुकूली पहचान के संदर्भ में किया जाता है। [8][9]


अन्य उपयोग

गणितीय आँकड़ों में, विकास वक्र (जीव विज्ञान) को प्रायः निरंतर प्रसंभाव्य प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जाता है, उदा, प्रतिरूप-सतत प्रक्रिया के रूप में जो लगभग निश्चित रूप से प्रसंभाव्य अंतर समीकरणों को हल करती है। [10] विकास वक्रों को व्यापार के विकास के पूर्वानुमान में भी लागू किया गया है। [11] जब चर त्रुटि के साथ मापा जाता है, तो एक अव्यक्त विकास प्रतिरूपण SEM का उपयोग किया जा सकता है।

फुटनोट्स

  1. ↑ Kim, Kevin; Timm, Neil (2007). ""Restricted MGLM and growth curve model" (Chapter 7)". Univariate and multivariate general linear models: Theory and applications with SAS (with 1 CD-ROM for Windows and UNIX). Statistics: Textbooks and Monographs (Second ed.). Boca Raton, Florida: Chapman & Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-634-1.
  2. ↑ Kollo, Tõnu; von Rosen, Dietrich (2005). ""Multivariate linear models" (chapter 4), especially "The Growth curve model and extensions" (Chapter 4.1)". Advanced multivariate statistics with matrices. Mathematics and its applications. Vol. 579. Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-4020-3418-3.
  3. ↑ 3.0 3.1 R.F. Potthoff and S.N. Roy, “A generalized multivariate analysis of variance model useful especially for growth curve problems,” Biometrika, vol. 51, pp. 313–326, 1964
  4. ↑ Wishart, John (1938). "बेकन पिग और उनके विश्लेषण के साथ पोषण अध्ययन में विकास दर का निर्धारण". Biometrika. 30 (1–2): 16–28. doi:10.1093/biomet/30.1-2.16.
  5. ↑ Box, G.E.P. (1950). "विकास और पहनने के घटता के विश्लेषण में समस्याएं". Biometrics. 6 (4): 362–89. doi:10.2307/3001781. JSTOR 3001781. PMID 14791573.
  6. ↑ Radhakrishna, Rao (1958). "वृद्धि वक्रों की तुलना के लिए कुछ सांख्यिकीय विधियां।". Biometrics. 14 (1): 1–17. doi:10.2307/2527726. JSTOR 2527726.
  7. ↑ Pan, Jian-Xin; Fang, Kai-Tai (2002). Growth curve models and statistical diagnostics. Springer Series in Statistics. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2.
  8. ↑ Ciuonzo, D.; De Maio, A.; Orlando, D. (2016). "A Unifying Framework for Adaptive Radar Detection in Homogeneous plus Structured Interference-Part I: On the Maximal Invariant Statistic". IEEE Transactions on Signal Processing. PP (99): 2894–2906. arXiv:1507.05263. Bibcode:2016ITSP...64.2894C. doi:10.1109/TSP.2016.2519003. S2CID 5473094.
  9. ↑ Ciuonzo, D.; De Maio, A.; Orlando, D. (2016). "A Unifying Framework for Adaptive Radar Detection in Homogeneous plus Structured Interference-Part II: Detectors Design". IEEE Transactions on Signal Processing. PP (99): 2907–2919. arXiv:1507.05266. Bibcode:2016ITSP...64.2907C. doi:10.1109/TSP.2016.2519005. S2CID 12069007.
  10. ↑ Seber, G. A. F.; Wild, C. J. (1989). ""Growth models (Chapter 7)"". Nonlinear regression. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Probability and Mathematical Statistics. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. 325–367. ISBN 0-471-61760-1.
  11. ↑ Meade, Nigel (1984). "The use of growth curves in forecasting market development—a review and appraisal". Journal of Forecasting. 3 (4): 429–451. doi:10.1002/for.3980030406.

संदर्भ

  • Davidian, Marie; David M. Giltinan (1995). Nonlinear Models for Repeated Measurement Data. Chapman & Hall/CRC Monographs on Statistics & Applied Probability. ISBN 978-0-412-98341-2.
  • Kshirsagar, Anant M.; Smith, William Boyce (1995). Growth curves. Statistics: Textbooks and Monographs. Vol. 145. New York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-9341-2.
  • Pan, Jianxin; Fang, Kaitai (2007). Growth curve models and statistical diagnostics. Mathematical Monograph Series. Vol. 8. Beijing: Science Press. ISBN 9780387950532.
  • Timm, Neil H. (2002). ""The general MANOVA model (GMANOVA)" (Chapter 3.6.d)". Applied multivariate analysis. Springer Texts in Statistics. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95347-7.
  • Vonesh, Edward F.; Chinchilli, Vernon G. (1997). Linear and Nonlinear Models for the Analysis of Repeated Measurements. London: Chapman and Hall.
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