गोल प्रोग्रामिंग: Difference between revisions
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लक्ष्य प्रोग्रामिंग [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] की | '''लक्ष्य क्रमादेशन (गोल प्रोग्रामिंग)''' [[बहुउद्देश्यीय अनुकूलन]] की शाखा है, जो बदले में बहु-मानदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए) की शाखा है। इसे सामान्यतः कई विरोधाभासी उद्देश्य उपायों को संभालने के लिए [[रैखिक प्रोग्रामिंग]] के विस्तार या सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है। इन उपायों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए गोल या गंतव्य मान दिया जाता है। विचलन इन गंतव्य से गोल के ऊपर और नीचे दोनों से मापा जाता है। गंतव्य मान के इस समुच्चय से अवांछित विचलन तब उपलब्धि फलन में न्यूनतम किया जाता है। यह सदिश (गणित) या उपयोग किए गए गोल प्रोग्रामिंग संस्करण पर निर्भर भारित योग हो सकता है। जैसा कि गंतव्य की पूर्ति को निर्णय कर्ता को पूर्ति करने के लिए समझा जाता है, अंतर्निहित [[संतोषजनक]] सिद्धांत ग्रहण किया जाता है। गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग तीन प्रकार के विश्लेषण करने के लिए किया जाता है: | ||
# उद्देश्यों के वांछित | # उद्देश्यों के वांछित समुच्चय को प्राप्त करने के लिए आवश्यक संसाधनों का निर्धारण करना है। | ||
# उपलब्ध संसाधनों के साथ लक्ष्यों की प्राप्ति की | # उपलब्ध संसाधनों के साथ लक्ष्यों की प्राप्ति की कोटि निर्धारित करना है। | ||
# लक्ष्यों की अलग-अलग मात्रा में संसाधनों और प्राथमिकताओं के | # लक्ष्यों की अलग-अलग मात्रा में संसाधनों और प्राथमिकताओं के अनुसार सर्वोत्तम संतोषजनक समाधान प्रदान करना है। | ||
== इतिहास == | == इतिहास == | ||
गोल प्रोग्रामिंग का पहली बार उपयोग 1955 में चार्न्स, विलियम डब्ल्यू कूपर और फर्ग्यूसन द्वारा किया गया था,<ref>A Charnes, [[William W. Cooper|WW Cooper]], R Ferguson (1955) Optimal estimation of executive compensation by linear programming, Management Science, 1, 138-151.</ref> चूंकि वास्तविक नाम पहली बार 1961 में चार्न्स और कूपर के पाठ में दिखाई दिया था।<ref>A Charnes, WW Cooper (1961) Management models and industrial applications of linear programming, Wiley, New York</ref> ली द्वारा मौलिक कार्य,<ref>SM Lee (1972) Goal programming for decision analysis, Auerback, Philadelphia</ref> प्रज्वलित,<ref name= "IG">JP Ignizio (1976) Goal programming and extensions, Lexington Books, Lexington, MA.</ref> इग्निज़ियो और कैवलियर,<ref>JP Ignizio, TM Cavalier (1994) Linear programming, Prentice Hall.</ref> और कार्लोस रोमेरो लोपेज़<ref name= "Rom">C Romero (1991) Handbook of critical issues in goal programming, Pergamon Press, Oxford.</ref> पालन किया गया था। श्नाइडरजन्स गोल प्रोग्रामिंग से संबंधित बड़ी संख्या में 1995 के पूर्व के लेखों की ग्रंथ सूची में देता है,<ref>MJ Scniederjans (1995) Goal programming methodology and applications, Kluwer publishers, Boston.</ref> और जोन्स और तमिज़ 1990-2000 की अवधि की व्याख्यात्मक ग्रंथ सूची देते हैं।<ref name= "DFJ">DF Jones, M Tamiz (2002) Goal programming in the period 1990-2000, in Multiple Criteria Optimization: State of the art annotated bibliographic surveys, M. Ehrgott and X.Gandibleux (Eds.), 129-170. Kluwer</ref> जोन्स और तमीज़ द्वारा हाल ही की एक पाठ्यपुस्तक दिया है।<ref name="JT">Jones DF, Tamiz M (2010) Practical Goal Programming, Springer Books.</ref> गोल प्रोग्रामिंग में अत्याधुनिक का व्यापक अवलोकन देता है। | |||
1962 में इग्निज़ियो के कारण गोल प्रोग्रामिंग का पहला इंजीनियरिंग अनुप्रयोग, [[शनि वि]] | 1962 में इग्निज़ियो के कारण गोल प्रोग्रामिंग का पहला इंजीनियरिंग अनुप्रयोग, [[शनि वि|सैटर्न 5]] के दूसरे चरण में नियोजित एंटेना का डिज़ाइन और नियोजन था। इसका उपयोग अपोलो अंतरिक्ष कैप्सूल को प्रक्षेपित करने के लिए किया गया था, जिसने पहले लोगों को चंद्रमा पर उतारा था। | ||
== | == परिवर्त्य == | ||
प्रारंभिक | प्रारंभिक गोल प्रोग्रामिंग योगों ने अवांछित विचलन को कई प्राथमिकता स्तरों में आदेश दिया, उच्च प्राथमिकता स्तर में विचलन को कम करने के साथ निम्न प्राथमिकता स्तरों में किसी भी विचलन की तुलना में असीम रूप से अधिक महत्वपूर्ण है। इसे [[कोषगत|कोशविज्ञान]] या पूर्व-खाली गोल प्रोग्रामिंग के रूप में जाना जाता है। इग्निज़ियो<ref name= "IG"/> कलन विधि देता है जो दिखाता है कि कैसे कोशविज्ञान गोल प्रोग्रामिंग को रैखिक प्रोग्रामिंग की श्रृंखला के रूप में हल किया जा सकता है। कोशविज्ञान गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग तब किया जाता है जब प्राप्त किए जाने वाले लक्ष्यों के बीच स्पष्ट प्राथमिकता क्रम सम्मिलित होता है। | ||
यदि निर्णय | यदि निर्णय कर्ता उद्देश्यों की प्रत्यक्ष तुलना में अधिक रुचि रखता है तो भारित या गैर-पूर्व-खाली गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाना चाहिए। इस मामले में, सभी अवांछित विचलनों को भार से गुणा किया जाता है, जो उनके सापेक्ष महत्व को दर्शाता है, और उपलब्धि फलन बनाने के लिए योग के रूप में एक साथ जोड़ा जाता है। इकाई आनुपातिकता की घटना के कारण विभिन्न इकाइयों में मापे गए विचलन को सीधे तौर पर अभिव्यक्त नहीं किया जा सकता है। | ||
इसलिए प्रत्यक्ष तुलना की अनुमति देने के लिए प्रत्येक अवांछित विचलन को सामान्यीकरण स्थिरांक से गुणा किया जाता है। सामान्यीकरण स्थिरांक के लिए लोकप्रिय विकल्प संबंधित उद्देश्य का | इसलिए प्रत्यक्ष तुलना की अनुमति देने के लिए प्रत्येक अवांछित विचलन को सामान्यीकरण स्थिरांक से गुणा किया जाता है। सामान्यीकरण स्थिरांक के लिए लोकप्रिय विकल्प संबंधित उद्देश्य का (इसलिए सभी विचलन को प्रतिशत में बदलना) या संबंधित उद्देश्य की सीमा (सर्वोत्तम और सबसे खराब संभव मानों के बीच, इसलिए सभी विचलन को शून्य-एक श्रेणी पर तलरूप करना) गोल गंतव्य मान है।<ref name= "Rom"/>प्रतिस्पर्धी उद्देश्यों के बीच संतुलन प्राप्त करने में रुचि रखने वाले निर्णय कर्ता के लिए, चेबिशेव गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाता है। 1976 में फ्लेवेल द्वारा पेश किया गया,<ref>RB Flavell (1976) A new goal programming formulation, Omega, 4, 731-732.</ref> यह संस्करण विचलन के योग के अतिरिक्त अधिकतम अवांछित विचलन को कम करने का प्रयास करता है। यह चेबिशेव दूरी मीट्रिक का उपयोग करता है। | ||
== ताकत और कमजोरियां == | == ताकत और कमजोरियां == | ||
गोल प्रोग्रामिंग की प्रमुख ताकत इसकी सरलता और उपयोग में आसानी है। यह कई और विविध क्षेत्रों में बड़ी संख्या में गोल प्रोग्रामिंग अनुप्रयोगों के लिए जिम्मेदार है। रेखीय गोल प्रोग्रामिंग को रेखीय प्रोग्रामिंग सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके या तो एकल रेखीय प्रोग्रामिंग के रूप में, या कोशविज्ञान संस्करण के मामले में, जुड़े रेखीय प्रोग्रामिंग की श्रृंखला के रूप में हल किया जा सकता है। | |||
गोल प्रोग्रामिंग इसलिए अपेक्षाकृत बड़ी संख्या में चर, बाधाओं और उद्देश्यों को संभाल सकता है। एक विवादित परिक्षीणता गोल प्रोग्रामिंग की क्षमता है जो ऐसे समाधान तैयार करती है जो [[पारेतो कुशल|पारेतो दक्षता]] नहीं हैं। यह [[निर्णय सिद्धांत]] की मौलिक अवधारणा का उल्लंघन करता है, कि कोई भी तर्कसंगत निर्णय कर्ता जानबूझकर समाधान का चयन नहीं करेगा जो पारेटो दक्षता नहीं है। हालाँकि, तकनीकें उपलब्ध हैं<ref name= "Rom"/><ref>EL Hannan (1980) Non-dominance in goal programming, INFOR, 18, 300-309</ref><ref>M Tamiz, SK Mirrazavi, DF Jones (1999) Extensions of Pareto efficiency analysis to integer goal programming, Omega, 27, 179-188.</ref> यह पता लगाने के लिए कि यह कब होता है और समाधान को पारेटो दक्षता समाधान पर उचित तरीके से प्रक्षेपण करें। | |||
गोल प्रोग्रामिंग मॉडल में उचित वजन की स्थापना एक अन्य क्षेत्र है जिसने कुछ लेखकों के साथ बहस की है<ref>SI Gass (1987) A process for determining priorities and weights for large scale linear goal programmes, Journal of the Operational Research Society, 37, 779-785.</ref> [[विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया]] या अन्योन्यक्रिया विधियों के उपयोग का सुझाव इस उद्देश्य से देना<ref>BJ White (1996) Developing Products and Their Rhetoric from a Single Hierarchical Model, 1996 Proceedings of the Annual Conference of the Society for Technical Communication, 43, 223-224.</ref>है। साथ ही, वस्तुनिष्ठ कार्यों के भार की गणना [[क्रमिक प्राथमिकता दृष्टिकोण]] का उपयोग करके उनकी वरीयता के आधार पर की जा सकती है।<ref>{{Cite journal |last=Tafakkori |first=Keivan |last2=Tavakkoli-Moghaddam |first2=Reza |last3=Siadat |first3=Ali |date=2022 |title=Sustainable negotiation-based nesting and scheduling in additive manufacturing systems: A case study and multi-objective meta-heuristic algorithms |url=http://dx.doi.org/10.1016/j.engappai.2022.104836 |journal=Engineering Applications of Artificial Intelligence |volume=112 |pages=104836 |doi=10.1016/j.engappai.2022.104836 |issn=0952-1976}}</ref> | |||
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* [http://sourceforge.net/projects/lipside/ LiPS] — Free easy-to-use GUI program intended for solving linear, integer and goal programming problems. | * [http://sourceforge.net/projects/lipside/ LiPS] — Free easy-to-use GUI program intended for solving linear, integer and goal programming problems. | ||
* [http://www.netikka.net/tsneti/pc/link/tslin.zip LINSOLVE] - Free Windows command-line window linear programming and linear goal programming] | * [http://www.netikka.net/tsneti/pc/link/tslin.zip LINSOLVE] - Free Windows command-line window linear programming and linear goal programming] | ||
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लक्ष्य क्रमादेशन (गोल प्रोग्रामिंग) बहुउद्देश्यीय अनुकूलन की शाखा है, जो बदले में बहु-मानदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए) की शाखा है। इसे सामान्यतः कई विरोधाभासी उद्देश्य उपायों को संभालने के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग के विस्तार या सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है। इन उपायों में से प्रत्येक को प्राप्त करने के लिए गोल या गंतव्य मान दिया जाता है। विचलन इन गंतव्य से गोल के ऊपर और नीचे दोनों से मापा जाता है। गंतव्य मान के इस समुच्चय से अवांछित विचलन तब उपलब्धि फलन में न्यूनतम किया जाता है। यह सदिश (गणित) या उपयोग किए गए गोल प्रोग्रामिंग संस्करण पर निर्भर भारित योग हो सकता है। जैसा कि गंतव्य की पूर्ति को निर्णय कर्ता को पूर्ति करने के लिए समझा जाता है, अंतर्निहित संतोषजनक सिद्धांत ग्रहण किया जाता है। गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग तीन प्रकार के विश्लेषण करने के लिए किया जाता है:
- उद्देश्यों के वांछित समुच्चय को प्राप्त करने के लिए आवश्यक संसाधनों का निर्धारण करना है।
- उपलब्ध संसाधनों के साथ लक्ष्यों की प्राप्ति की कोटि निर्धारित करना है।
- लक्ष्यों की अलग-अलग मात्रा में संसाधनों और प्राथमिकताओं के अनुसार सर्वोत्तम संतोषजनक समाधान प्रदान करना है।
इतिहास
गोल प्रोग्रामिंग का पहली बार उपयोग 1955 में चार्न्स, विलियम डब्ल्यू कूपर और फर्ग्यूसन द्वारा किया गया था,[1] चूंकि वास्तविक नाम पहली बार 1961 में चार्न्स और कूपर के पाठ में दिखाई दिया था।[2] ली द्वारा मौलिक कार्य,[3] प्रज्वलित,[4] इग्निज़ियो और कैवलियर,[5] और कार्लोस रोमेरो लोपेज़[6] पालन किया गया था। श्नाइडरजन्स गोल प्रोग्रामिंग से संबंधित बड़ी संख्या में 1995 के पूर्व के लेखों की ग्रंथ सूची में देता है,[7] और जोन्स और तमिज़ 1990-2000 की अवधि की व्याख्यात्मक ग्रंथ सूची देते हैं।[8] जोन्स और तमीज़ द्वारा हाल ही की एक पाठ्यपुस्तक दिया है।[9] गोल प्रोग्रामिंग में अत्याधुनिक का व्यापक अवलोकन देता है।
1962 में इग्निज़ियो के कारण गोल प्रोग्रामिंग का पहला इंजीनियरिंग अनुप्रयोग, सैटर्न 5 के दूसरे चरण में नियोजित एंटेना का डिज़ाइन और नियोजन था। इसका उपयोग अपोलो अंतरिक्ष कैप्सूल को प्रक्षेपित करने के लिए किया गया था, जिसने पहले लोगों को चंद्रमा पर उतारा था।
परिवर्त्य
प्रारंभिक गोल प्रोग्रामिंग योगों ने अवांछित विचलन को कई प्राथमिकता स्तरों में आदेश दिया, उच्च प्राथमिकता स्तर में विचलन को कम करने के साथ निम्न प्राथमिकता स्तरों में किसी भी विचलन की तुलना में असीम रूप से अधिक महत्वपूर्ण है। इसे कोशविज्ञान या पूर्व-खाली गोल प्रोग्रामिंग के रूप में जाना जाता है। इग्निज़ियो[4] कलन विधि देता है जो दिखाता है कि कैसे कोशविज्ञान गोल प्रोग्रामिंग को रैखिक प्रोग्रामिंग की श्रृंखला के रूप में हल किया जा सकता है। कोशविज्ञान गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग तब किया जाता है जब प्राप्त किए जाने वाले लक्ष्यों के बीच स्पष्ट प्राथमिकता क्रम सम्मिलित होता है।
यदि निर्णय कर्ता उद्देश्यों की प्रत्यक्ष तुलना में अधिक रुचि रखता है तो भारित या गैर-पूर्व-खाली गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाना चाहिए। इस मामले में, सभी अवांछित विचलनों को भार से गुणा किया जाता है, जो उनके सापेक्ष महत्व को दर्शाता है, और उपलब्धि फलन बनाने के लिए योग के रूप में एक साथ जोड़ा जाता है। इकाई आनुपातिकता की घटना के कारण विभिन्न इकाइयों में मापे गए विचलन को सीधे तौर पर अभिव्यक्त नहीं किया जा सकता है।
इसलिए प्रत्यक्ष तुलना की अनुमति देने के लिए प्रत्येक अवांछित विचलन को सामान्यीकरण स्थिरांक से गुणा किया जाता है। सामान्यीकरण स्थिरांक के लिए लोकप्रिय विकल्प संबंधित उद्देश्य का (इसलिए सभी विचलन को प्रतिशत में बदलना) या संबंधित उद्देश्य की सीमा (सर्वोत्तम और सबसे खराब संभव मानों के बीच, इसलिए सभी विचलन को शून्य-एक श्रेणी पर तलरूप करना) गोल गंतव्य मान है।[6]प्रतिस्पर्धी उद्देश्यों के बीच संतुलन प्राप्त करने में रुचि रखने वाले निर्णय कर्ता के लिए, चेबिशेव गोल प्रोग्रामिंग का उपयोग किया जाता है। 1976 में फ्लेवेल द्वारा पेश किया गया,[10] यह संस्करण विचलन के योग के अतिरिक्त अधिकतम अवांछित विचलन को कम करने का प्रयास करता है। यह चेबिशेव दूरी मीट्रिक का उपयोग करता है।
ताकत और कमजोरियां
गोल प्रोग्रामिंग की प्रमुख ताकत इसकी सरलता और उपयोग में आसानी है। यह कई और विविध क्षेत्रों में बड़ी संख्या में गोल प्रोग्रामिंग अनुप्रयोगों के लिए जिम्मेदार है। रेखीय गोल प्रोग्रामिंग को रेखीय प्रोग्रामिंग सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके या तो एकल रेखीय प्रोग्रामिंग के रूप में, या कोशविज्ञान संस्करण के मामले में, जुड़े रेखीय प्रोग्रामिंग की श्रृंखला के रूप में हल किया जा सकता है।
गोल प्रोग्रामिंग इसलिए अपेक्षाकृत बड़ी संख्या में चर, बाधाओं और उद्देश्यों को संभाल सकता है। एक विवादित परिक्षीणता गोल प्रोग्रामिंग की क्षमता है जो ऐसे समाधान तैयार करती है जो पारेतो दक्षता नहीं हैं। यह निर्णय सिद्धांत की मौलिक अवधारणा का उल्लंघन करता है, कि कोई भी तर्कसंगत निर्णय कर्ता जानबूझकर समाधान का चयन नहीं करेगा जो पारेटो दक्षता नहीं है। हालाँकि, तकनीकें उपलब्ध हैं[6][11][12] यह पता लगाने के लिए कि यह कब होता है और समाधान को पारेटो दक्षता समाधान पर उचित तरीके से प्रक्षेपण करें।
गोल प्रोग्रामिंग मॉडल में उचित वजन की स्थापना एक अन्य क्षेत्र है जिसने कुछ लेखकों के साथ बहस की है[13] विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया या अन्योन्यक्रिया विधियों के उपयोग का सुझाव इस उद्देश्य से देना[14]है। साथ ही, वस्तुनिष्ठ कार्यों के भार की गणना क्रमिक प्राथमिकता दृष्टिकोण का उपयोग करके उनकी वरीयता के आधार पर की जा सकती है।[15]
यह भी देखें
बाहरी संबंध
- LiPS — Free easy-to-use GUI program intended for solving linear, integer and goal programming problems.
- LINSOLVE - Free Windows command-line window linear programming and linear goal programming]
संदर्भ
- ↑ A Charnes, WW Cooper, R Ferguson (1955) Optimal estimation of executive compensation by linear programming, Management Science, 1, 138-151.
- ↑ A Charnes, WW Cooper (1961) Management models and industrial applications of linear programming, Wiley, New York
- ↑ SM Lee (1972) Goal programming for decision analysis, Auerback, Philadelphia
- ↑ 4.0 4.1 JP Ignizio (1976) Goal programming and extensions, Lexington Books, Lexington, MA.
- ↑ JP Ignizio, TM Cavalier (1994) Linear programming, Prentice Hall.
- ↑ 6.0 6.1 6.2 C Romero (1991) Handbook of critical issues in goal programming, Pergamon Press, Oxford.
- ↑ MJ Scniederjans (1995) Goal programming methodology and applications, Kluwer publishers, Boston.
- ↑ DF Jones, M Tamiz (2002) Goal programming in the period 1990-2000, in Multiple Criteria Optimization: State of the art annotated bibliographic surveys, M. Ehrgott and X.Gandibleux (Eds.), 129-170. Kluwer
- ↑ Jones DF, Tamiz M (2010) Practical Goal Programming, Springer Books.
- ↑ RB Flavell (1976) A new goal programming formulation, Omega, 4, 731-732.
- ↑ EL Hannan (1980) Non-dominance in goal programming, INFOR, 18, 300-309
- ↑ M Tamiz, SK Mirrazavi, DF Jones (1999) Extensions of Pareto efficiency analysis to integer goal programming, Omega, 27, 179-188.
- ↑ SI Gass (1987) A process for determining priorities and weights for large scale linear goal programmes, Journal of the Operational Research Society, 37, 779-785.
- ↑ BJ White (1996) Developing Products and Their Rhetoric from a Single Hierarchical Model, 1996 Proceedings of the Annual Conference of the Society for Technical Communication, 43, 223-224.
- ↑ Tafakkori, Keivan; Tavakkoli-Moghaddam, Reza; Siadat, Ali (2022). "Sustainable negotiation-based nesting and scheduling in additive manufacturing systems: A case study and multi-objective meta-heuristic algorithms". Engineering Applications of Artificial Intelligence. 112: 104836. doi:10.1016/j.engappai.2022.104836. ISSN 0952-1976.
