सापेक्ष परिवर्तन और अंतर: Difference between revisions
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किसी भी परिमाणात्मक विज्ञान में, सापेक्ष परिवर्तन और सापेक्ष अंतर शब्दों का उपयोग दो [[मात्रा]] | किसी भी परिमाणात्मक विज्ञान में, '''सापेक्ष परिवर्तन''' और '''सापेक्ष अंतर''' शब्दों का उपयोग दो [[मात्रा|मात्राओं]] की तुलना करने के लिए किया जाता है, जबकि तुलना की जा रही चीजों के आकार को ध्यान में रखते हुए, अर्थात एक ''मानक'' या ''संदर्भ'' या ''प्रारंभिक'' ''मान'' द्वारा विभाजित किया जाता है। तुलना को [[अनुपात]] के रूप में व्यक्त किया जाता है और यह एक [[इकाई रहित]] [[संख्या]] है। इन अनुपातों को 100 से गुणा करके उन्हें प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए '''प्रतिशत परिवर्तन''', '''प्रतिशत (आयु)''' अंतर, या '''सापेक्ष प्रतिशत अंतर''' भी सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं। शब्द परिवर्तन और अंतर का परस्पर उपयोग किया जाता है।{{sfn|Törnqvist|Vartia|Vartia|1985}} सापेक्ष परिवर्तन का उपयोग अक्सर [[गुणवत्ता आश्वासन]] और बार-बार माप के लिए [[गुणवत्ता नियंत्रण]] के मात्रात्मक संकेतक के रूप में किया जाता है जहां परिणाम समान होने की उम्मीद होती है। प्रतिशत परिवर्तन का एक विशेष स्थिति (सापेक्ष परिवर्तन प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया) प्रतिशत त्रुटि कहा जाता है, उन स्थितियों को मापने में होता है जहां संदर्भ मूल्य स्वीकृत या वास्तविक मूल्य (संभवतः सैद्धांतिक रूप से निर्धारित) होता है और इसकी तुलना में मूल्य प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित (माप द्वारा) होता है। | ||
सापेक्ष परिवर्तन सूत्र कई परिस्थितियों में अच्छा व्यवहार नहीं करता है और | सापेक्ष परिवर्तन सूत्र कई परिस्थितियों में अच्छा व्यवहार नहीं करता है और साहित्य में सापेक्ष अंतर के संकेतक कहे जाने वाले विभिन्न वैकल्पिक सूत्र प्रस्तावित किए गए हैं। कई लेखकों ने लॉग परिवर्तन और ''''लॉग पॉइंट्स'''<nowiki/>' को संतोषजनक संकेतक पाया है, किन्तु इनका व्यापक उपयोग नहीं देखा गया है। | ||
== परिभाषा == | == परिभाषा == | ||
दो संख्यात्मक मात्राएँ | दो संख्यात्मक मात्राएँ, x और y, y के साथ एक संदर्भ मान (एक सैद्धांतिक/वास्तविक/सही/स्वीकृत/इष्टतम/प्रारंभिक, आदि मान), उनका वास्तविक परिवर्तन, वास्तविक अंतर, या पूर्ण परिवर्तन {{nowrap|1=Δ = ''x'' − ''y''}} दिया गया है। निरपेक्ष अंतर शब्द का प्रयोग कभी-कभी तब भी किया जाता है जब निरपेक्ष मान नहीं लिया जाता है; Δ का चिह्न सामान्यतः एकसमान होता है, उदा. एक बढ़ती हुई डेटा श्रृंखला में। यदि संदर्भ मूल्य के संबंध में मूल्य का संबंध (अर्थात्, बड़ा या छोटा) किसी विशेष अनुप्रयोग में मायने नहीं रखता है, तो उपरोक्त सूत्र में वास्तविक परिवर्तन के स्थान पर पूर्ण मूल्य का उपयोग किया जा सकता है जिससे मूल्य का उत्पादन किया जा सके। सापेक्ष परिवर्तन जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। वास्तविक अंतर सामान्यतः संख्याओं की तुलना करने का एक अच्छी विधि नहीं है, क्योंकि यह माप की इकाई पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, 1 मीटर 100 सेंटीमीटर के बराबर है, किन्तु 2 मीटर और 1 मीटर के बीच का [[पूर्ण अंतर]] 1 है, जबकि 200 सेमी और 100 सेमी के बीच का पूर्ण अंतर 100 है, जो एक बड़े अंतर का आभास देता है।{{sfn|Vartia|1976|p=9}} x<sub>reference</sub> के धनात्मक मानों को परिभाषित करके, सम्मिलित मात्राओं के आकार को ध्यान में रखते हुए हम तुलना को समायोजित कर सकते हैं: | ||
<math display="block"> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{x_\text{reference}} = \frac{\Delta}{x_\text{reference}} = \frac{x - x_\text{reference}}{x_\text{reference}}.</math> | <math display="block"> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{x_\text{reference}} = \frac{\Delta}{x_\text{reference}} = \frac{x - x_\text{reference}}{x_\text{reference}}.</math> | ||
सापेक्ष परिवर्तन नियोजित माप की इकाई से स्वतंत्र है; उदाहरण के लिए | सापेक्ष परिवर्तन नियोजित माप की इकाई से स्वतंत्र है; उदाहरण के लिए 2 मीटर से 1 मीटर में सापेक्ष परिवर्तन -50% वही है जो 200 सेमी से 100 सेमी के लिए है। यदि संदर्भ मान (x<sub>reference</sub>) शून्य है, और सकारात्मक वृद्धि के लिए ऋणात्मक मान देता है यदि x<sub>reference</sub> ऋणात्मक है, इसलिए इसे सामान्यतः ऋणात्मक संदर्भ मानों के लिए भी परिभाषित नहीं किया जाता है। उदाहरण के लिए, हम -10 डिग्री सेल्सियस से -6 डिग्री सेल्सियस तक थर्मामीटर के सापेक्ष परिवर्तन की गणना करना चाह सकते हैं। उपरोक्त सूत्र देता है {{nowrap|1=((−6) − (−10)) / (−10) = 4 / −10 = −0.4}} कमी दर्शाता है, फिर भी वास्तविक में पढ़ने में वृद्धि हुई है। | ||
सापेक्ष अंतर के उपाय एक [[अंश (गणित)]] के रूप में व्यक्त की जाने वाली इकाई रहित संख्याएँ हैं। इन मानों को 100 से गुणा करके (और % चिह्न जोड़कर यह | सापेक्ष अंतर के उपाय एक [[अंश (गणित)]] के रूप में व्यक्त की जाने वाली इकाई रहित संख्याएँ हैं। इन मानों को 100 से गुणा करके (और % चिह्न जोड़कर यह निरुपित करने के लिए कि मान एक प्रतिशत है) प्रतिशत अंतर के संगत मान प्राप्त होते हैं। | ||
== डोमेन == | == डोमेन == | ||
धनात्मक संख्याओं के सापेक्ष परिवर्तन का डोमेन प्रतिबंध अक्सर बाधा उत्पन्न करता है। इस समस्या से बचने के लिए निरपेक्ष मान लेना आम है, | धनात्मक संख्याओं के सापेक्ष परिवर्तन का डोमेन प्रतिबंध अक्सर बाधा उत्पन्न करता है। इस समस्या से बचने के लिए निरपेक्ष मान लेना आम है, जिससे सापेक्ष परिवर्तन सूत्र x के सभी अशून्य मानों के लिए सही ढंग से काम करे<sub>reference</sub>: | ||
<math display="block"> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{|x_\text{reference}|} = \frac{\Delta}{|x_\text{reference}|} = \frac{x - x_\text{reference}}{|x_\text{reference}|}.</math> | <math display="block"> \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{|x_\text{reference}|} = \frac{\Delta}{|x_\text{reference}|} = \frac{x - x_\text{reference}}{|x_\text{reference}|}.</math> | ||
संदर्भ शून्य होने पर भी यह समस्या का समाधान नहीं करता है। इसके बजाय सापेक्ष अंतर के संकेतक का उपयोग करना और दोनों के पूर्ण | संदर्भ शून्य होने पर भी यह समस्या का समाधान नहीं करता है। इसके बजाय सापेक्ष अंतर के संकेतक का उपयोग करना और दोनों के पूर्ण मानों को लेना आम बात है <math>x</math> और <math>x_\text{reference}</math>. तब एकमात्र समस्याग्रस्त स्थिति है <math>x=x_\text{reference}=0</math>, जिसे सामान्यतः संकेतक को उचित रूप से विस्तारित करके संबोधित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, अंकगणितीय माध्य के लिए इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:{{citation needed|date=February 2012}} | ||
<math display="block">d_r=\frac{\big||x|-|y|\big|}{\left(\frac{|x|+|y|}{2}\right)}, d_r(0,0)=0</math> | <math display="block">d_r=\frac{\big||x|-|y|\big|}{\left(\frac{|x|+|y|}{2}\right)}, d_r(0,0)=0</math> | ||
== प्रतिशत त्रुटि == | == प्रतिशत त्रुटि == | ||
प्रतिशत त्रुटि प्रयोगात्मक (मापा) और सैद्धांतिक (स्वीकृत) | प्रतिशत त्रुटि प्रयोगात्मक (मापा) और सैद्धांतिक (स्वीकृत) मानों के बीच पूर्ण परिवर्तन से गणना की गई सापेक्ष परिवर्तन के प्रतिशत रूप का एक विशेष स्थिति है, और सैद्धांतिक (स्वीकृत) मूल्य से विभाजित है। | ||
<math display="block">\%\text{ Error} = \frac{|\text{Experimental}-\text{Theoretical}|}{|\text{Theoretical}|}\times 100.</math> | <math display="block">\%\text{ Error} = \frac{|\text{Experimental}-\text{Theoretical}|}{|\text{Theoretical}|}\times 100.</math> | ||
उपर्युक्त समीकरण में प्रयोग किए गए प्रायोगिक और सैद्धांतिक शब्दों को | उपर्युक्त समीकरण में प्रयोग किए गए प्रायोगिक और सैद्धांतिक शब्दों को सामान्यतः समान शब्दों से बदल दिया जाता है। प्रायोगिक के लिए प्रयुक्त अन्य शब्द मापे जा सकते हैं, परिकलित किए जा सकते हैं या वास्तविक हो सकते हैं और सैद्धांतिक के लिए प्रयुक्त अन्य शब्द स्वीकार किए जा सकते हैं। प्रायोगिक मूल्य वह है जो गणना और/या माप के उपयोग से प्राप्त किया गया है और सैद्धांतिक मूल्य के विरुद्ध इसकी सटीकता का परीक्षण किया जा रहा है, एक मूल्य जिसे वैज्ञानिक समुदाय द्वारा स्वीकार किया जाता है या एक मूल्य जिसे एक सफल परिणाम के लिए एक लक्ष्य के रूप में देखा जा सकता है। | ||
हालाँकि प्रतिशत त्रुटि पर चर्चा करते समय सापेक्ष परिवर्तन के निरपेक्ष मान संस्करण का उपयोग करना आम बात है, कुछ स्थितियों में, परिणाम के बारे में अधिक जानकारी प्रदान करने के लिए निरपेक्ष मान निकालना लाभदायक हो सकता है। इस प्रकार, यदि एक प्रायोगिक मान सैद्धांतिक मान से कम है, तो प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक होगी। यह | हालाँकि प्रतिशत त्रुटि पर चर्चा करते समय सापेक्ष परिवर्तन के निरपेक्ष मान संस्करण का उपयोग करना आम बात है, कुछ स्थितियों में, परिणाम के बारे में अधिक जानकारी प्रदान करने के लिए निरपेक्ष मान निकालना लाभदायक हो सकता है। इस प्रकार, यदि एक प्रायोगिक मान सैद्धांतिक मान से कम है, तो प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक होगी। यह ऋणात्मक परिणाम प्रायोगिक परिणाम के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, प्रयोगात्मक रूप से प्रकाश की गति की गणना करना और ऋणात्मक प्रतिशत त्रुटि के साथ आने का कहना है कि प्रायोगिक मान एक वेग है जो प्रकाश की गति से कम है। यह एक सकारात्मक प्रतिशत त्रुटि प्राप्त करने से एक बड़ा अंतर है, जिसका अर्थ है कि प्रायोगिक मूल्य एक वेग है जो प्रकाश की गति ([[सापेक्षता के सिद्धांत]] का उल्लंघन) से अधिक है और एक नया परिणाम है। | ||
प्रतिशत त्रुटि समीकरण, जब निरपेक्ष मानों को हटाकर फिर से लिखा जाता है, बन जाता है: | प्रतिशत त्रुटि समीकरण, जब निरपेक्ष मानों को हटाकर फिर से लिखा जाता है, बन जाता है: | ||
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== प्रतिशत परिवर्तन == | == प्रतिशत परिवर्तन == | ||
प्रतिशत परिवर्तन एक चर में परिवर्तन को व्यक्त करने का एक | प्रतिशत परिवर्तन एक चर में परिवर्तन को व्यक्त करने का एक विधि है। यह पुराने मूल्य और नए के बीच सापेक्ष परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।<ref>{{cite web | url=https://www.smadent.com/percentage-increase-calculator/ |title=प्रतिशत वृद्धि कैलक्यूलेटर|last=Kazmi |first=Kumail |publisher=Smadent Publishing |date=March 26, 2021 | website=Smadent - Best Educational Website of Pakistan |access-date=March 26, 2021}}</ref> | ||
उदाहरण के लिए, यदि एक घर की कीमत आज 100,000 डॉलर है और इसके मूल्य के 110,000 डॉलर तक पहुंचने के एक साल बाद, इसके मूल्य का प्रतिशत परिवर्तन इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है | उदाहरण के लिए, यदि एक घर की कीमत आज 100,000 डॉलर है और इसके मूल्य के 110,000 डॉलर तक पहुंचने के एक साल बाद, इसके मूल्य का प्रतिशत परिवर्तन इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है | ||
<math display="block"> \frac{110000-100000}{100000} = 0.1 = 10\%.</math> | <math display="block"> \frac{110000-100000}{100000} = 0.1 = 10\%.</math> | ||
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=== प्रतिशत के प्रतिशत का उदाहरण === | === प्रतिशत के प्रतिशत का उदाहरण === | ||
यदि कोई बैंक बचत खाते पर ब्याज दर 3% से बढ़ाकर 4% कर देता है, तो यह कथन कि ब्याज दर 1% बढ़ा दी गई है, अस्पष्ट होगा। इस स्थिति में पूर्ण परिवर्तन 1 प्रतिशत बिंदु (4% - 3%) है, | यदि कोई बैंक बचत खाते पर ब्याज दर 3% से बढ़ाकर 4% कर देता है, तो यह कथन कि ब्याज दर 1% बढ़ा दी गई है, अस्पष्ट होगा। इस स्थिति में पूर्ण परिवर्तन 1 प्रतिशत बिंदु (4% - 3%) है, किन्तु ब्याज दर में सापेक्ष परिवर्तन है: | ||
<math display="block">\frac{4\% - 3\%}{3\%} = 0.333\ldots = 33\frac{1}{3}\%.</math> | <math display="block">\frac{4\% - 3\%}{3\%} = 0.333\ldots = 33\frac{1}{3}\%.</math> | ||
सामान्य तौर पर, प्रतिशत बिंदु (ओं) एक पूर्ण परिवर्तन या प्रतिशत के अंतर को | सामान्य तौर पर, प्रतिशत बिंदु (ओं) एक पूर्ण परिवर्तन या प्रतिशत के अंतर को निरुपित करता है, जबकि प्रतिशत चिह्न या शब्द प्रतिशत सापेक्ष परिवर्तन या अंतर को संदर्भित करता है।<ref>{{harvnb|Bennett|Briggs|2005|loc=p. 141}}</ref> | ||
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=== तुलना === | === तुलना === | ||
कार M की कीमत $50,000 है और कार L की कीमत $40,000 है। हम इन लागतों की तुलना करना चाहते हैं।<ref>{{harvnb|Bennett|Briggs|2005|loc=pp. 137–139}}</ref> कार L के संबंध में, पूर्ण अंतर है {{nowrap|1=$10,000 = $50,000 − $40,000}}. | कार M की कीमत $50,000 है और कार L की कीमत $40,000 है। हम इन लागतों की तुलना करना चाहते हैं।<ref>{{harvnb|Bennett|Briggs|2005|loc=pp. 137–139}}</ref> कार L के संबंध में, पूर्ण अंतर है {{nowrap|1=$10,000 = $50,000 − $40,000}}. अर्थात्, कार M की कीमत कार L से $10,000 अधिक है। सापेक्ष अंतर है, | ||
<math display="block">\frac{\$10,000}{\$40,000} = 0.25 = 25\%,</math> | <math display="block">\frac{\$10,000}{\$40,000} = 0.25 = 25\%,</math> | ||
और हम कहते हैं कि कार M की कीमत कार L से 25% अधिक है। तुलना को अनुपात के रूप में व्यक्त करना भी आम है, जो इस उदाहरण में है, | और हम कहते हैं कि कार M की कीमत कार L से 25% अधिक है। तुलना को अनुपात के रूप में व्यक्त करना भी आम है, जो इस उदाहरण में है, | ||
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और हम कहते हैं कि कार M की कीमत कार L की लागत का 125% है। | और हम कहते हैं कि कार M की कीमत कार L की लागत का 125% है। | ||
इस उदाहरण में कार एल की लागत को संदर्भ मूल्य माना गया था, | इस उदाहरण में कार एल की लागत को संदर्भ मूल्य माना गया था, किन्तु हम दूसरे विधियों से चुनाव कर सकते थे और कार एम की लागत को संदर्भ मूल्य मान सकते थे। पूर्ण अंतर अब है {{nowrap|1=−$10,000 = $40,000 − $50,000}} क्योंकि कार L की कीमत कार M से $10,000 कम है। सापेक्ष अंतर, | ||
<math display="block">\frac{-\$10,000}{\$50,000} = -0.20 = -20\%</math> | <math display="block">\frac{-\$10,000}{\$50,000} = -0.20 = -20\%</math> | ||
ऋणात्मक भी है क्योंकि कार L की कीमत कार M से 20% कम है। तुलना का अनुपात रूप, | ऋणात्मक भी है क्योंकि कार L की कीमत कार M से 20% कम है। तुलना का अनुपात रूप, | ||
Revision as of 06:53, 24 March 2023
किसी भी परिमाणात्मक विज्ञान में, सापेक्ष परिवर्तन और सापेक्ष अंतर शब्दों का उपयोग दो मात्राओं की तुलना करने के लिए किया जाता है, जबकि तुलना की जा रही चीजों के आकार को ध्यान में रखते हुए, अर्थात एक मानक या संदर्भ या प्रारंभिक मान द्वारा विभाजित किया जाता है। तुलना को अनुपात के रूप में व्यक्त किया जाता है और यह एक इकाई रहित संख्या है। इन अनुपातों को 100 से गुणा करके उन्हें प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए प्रतिशत परिवर्तन, प्रतिशत (आयु) अंतर, या सापेक्ष प्रतिशत अंतर भी सामान्यतः उपयोग किए जाते हैं। शब्द परिवर्तन और अंतर का परस्पर उपयोग किया जाता है।[1] सापेक्ष परिवर्तन का उपयोग अक्सर गुणवत्ता आश्वासन और बार-बार माप के लिए गुणवत्ता नियंत्रण के मात्रात्मक संकेतक के रूप में किया जाता है जहां परिणाम समान होने की उम्मीद होती है। प्रतिशत परिवर्तन का एक विशेष स्थिति (सापेक्ष परिवर्तन प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया गया) प्रतिशत त्रुटि कहा जाता है, उन स्थितियों को मापने में होता है जहां संदर्भ मूल्य स्वीकृत या वास्तविक मूल्य (संभवतः सैद्धांतिक रूप से निर्धारित) होता है और इसकी तुलना में मूल्य प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित (माप द्वारा) होता है।
सापेक्ष परिवर्तन सूत्र कई परिस्थितियों में अच्छा व्यवहार नहीं करता है और साहित्य में सापेक्ष अंतर के संकेतक कहे जाने वाले विभिन्न वैकल्पिक सूत्र प्रस्तावित किए गए हैं। कई लेखकों ने लॉग परिवर्तन और 'लॉग पॉइंट्स' को संतोषजनक संकेतक पाया है, किन्तु इनका व्यापक उपयोग नहीं देखा गया है।
परिभाषा
दो संख्यात्मक मात्राएँ, x और y, y के साथ एक संदर्भ मान (एक सैद्धांतिक/वास्तविक/सही/स्वीकृत/इष्टतम/प्रारंभिक, आदि मान), उनका वास्तविक परिवर्तन, वास्तविक अंतर, या पूर्ण परिवर्तन Δ = x − y दिया गया है। निरपेक्ष अंतर शब्द का प्रयोग कभी-कभी तब भी किया जाता है जब निरपेक्ष मान नहीं लिया जाता है; Δ का चिह्न सामान्यतः एकसमान होता है, उदा. एक बढ़ती हुई डेटा श्रृंखला में। यदि संदर्भ मूल्य के संबंध में मूल्य का संबंध (अर्थात्, बड़ा या छोटा) किसी विशेष अनुप्रयोग में मायने नहीं रखता है, तो उपरोक्त सूत्र में वास्तविक परिवर्तन के स्थान पर पूर्ण मूल्य का उपयोग किया जा सकता है जिससे मूल्य का उत्पादन किया जा सके। सापेक्ष परिवर्तन जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। वास्तविक अंतर सामान्यतः संख्याओं की तुलना करने का एक अच्छी विधि नहीं है, क्योंकि यह माप की इकाई पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, 1 मीटर 100 सेंटीमीटर के बराबर है, किन्तु 2 मीटर और 1 मीटर के बीच का पूर्ण अंतर 1 है, जबकि 200 सेमी और 100 सेमी के बीच का पूर्ण अंतर 100 है, जो एक बड़े अंतर का आभास देता है।[2] xreference के धनात्मक मानों को परिभाषित करके, सम्मिलित मात्राओं के आकार को ध्यान में रखते हुए हम तुलना को समायोजित कर सकते हैं:
सापेक्ष अंतर के उपाय एक अंश (गणित) के रूप में व्यक्त की जाने वाली इकाई रहित संख्याएँ हैं। इन मानों को 100 से गुणा करके (और % चिह्न जोड़कर यह निरुपित करने के लिए कि मान एक प्रतिशत है) प्रतिशत अंतर के संगत मान प्राप्त होते हैं।
डोमेन
धनात्मक संख्याओं के सापेक्ष परिवर्तन का डोमेन प्रतिबंध अक्सर बाधा उत्पन्न करता है। इस समस्या से बचने के लिए निरपेक्ष मान लेना आम है, जिससे सापेक्ष परिवर्तन सूत्र x के सभी अशून्य मानों के लिए सही ढंग से काम करेreference:
प्रतिशत त्रुटि
प्रतिशत त्रुटि प्रयोगात्मक (मापा) और सैद्धांतिक (स्वीकृत) मानों के बीच पूर्ण परिवर्तन से गणना की गई सापेक्ष परिवर्तन के प्रतिशत रूप का एक विशेष स्थिति है, और सैद्धांतिक (स्वीकृत) मूल्य से विभाजित है।
हालाँकि प्रतिशत त्रुटि पर चर्चा करते समय सापेक्ष परिवर्तन के निरपेक्ष मान संस्करण का उपयोग करना आम बात है, कुछ स्थितियों में, परिणाम के बारे में अधिक जानकारी प्रदान करने के लिए निरपेक्ष मान निकालना लाभदायक हो सकता है। इस प्रकार, यदि एक प्रायोगिक मान सैद्धांतिक मान से कम है, तो प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक होगी। यह ऋणात्मक परिणाम प्रायोगिक परिणाम के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, प्रयोगात्मक रूप से प्रकाश की गति की गणना करना और ऋणात्मक प्रतिशत त्रुटि के साथ आने का कहना है कि प्रायोगिक मान एक वेग है जो प्रकाश की गति से कम है। यह एक सकारात्मक प्रतिशत त्रुटि प्राप्त करने से एक बड़ा अंतर है, जिसका अर्थ है कि प्रायोगिक मूल्य एक वेग है जो प्रकाश की गति (सापेक्षता के सिद्धांत का उल्लंघन) से अधिक है और एक नया परिणाम है।
प्रतिशत त्रुटि समीकरण, जब निरपेक्ष मानों को हटाकर फिर से लिखा जाता है, बन जाता है:
प्रतिशत परिवर्तन
प्रतिशत परिवर्तन एक चर में परिवर्तन को व्यक्त करने का एक विधि है। यह पुराने मूल्य और नए के बीच सापेक्ष परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।[3] उदाहरण के लिए, यदि एक घर की कीमत आज 100,000 डॉलर है और इसके मूल्य के 110,000 डॉलर तक पहुंचने के एक साल बाद, इसके मूल्य का प्रतिशत परिवर्तन इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है
अधिक सामान्यतः, यदि वी1 पुराने मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है और वी2 नए वाला,
जब प्रश्न में चर एक प्रतिशत ही है, तो सापेक्ष अंतर और पूर्ण अंतर के बीच भ्रम से बचने के लिए प्रतिशत बिंदुओं का उपयोग करके इसके परिवर्तन के बारे में बात करना बेहतर है।
प्रतिशत के प्रतिशत का उदाहरण
यदि कोई बैंक बचत खाते पर ब्याज दर 3% से बढ़ाकर 4% कर देता है, तो यह कथन कि ब्याज दर 1% बढ़ा दी गई है, अस्पष्ट होगा। इस स्थिति में पूर्ण परिवर्तन 1 प्रतिशत बिंदु (4% - 3%) है, किन्तु ब्याज दर में सापेक्ष परिवर्तन है:
उदाहरण
तुलना
कार M की कीमत $50,000 है और कार L की कीमत $40,000 है। हम इन लागतों की तुलना करना चाहते हैं।[5] कार L के संबंध में, पूर्ण अंतर है $10,000 = $50,000 − $40,000. अर्थात्, कार M की कीमत कार L से $10,000 अधिक है। सापेक्ष अंतर है,
इस उदाहरण में कार एल की लागत को संदर्भ मूल्य माना गया था, किन्तु हम दूसरे विधियों से चुनाव कर सकते थे और कार एम की लागत को संदर्भ मूल्य मान सकते थे। पूर्ण अंतर अब है −$10,000 = $40,000 − $50,000 क्योंकि कार L की कीमत कार M से $10,000 कम है। सापेक्ष अंतर,
के और उससे कम/अधिक शब्दों के प्रयोग से ही अनुपातों और आपेक्षिक भिन्नताओं में भेद किया जा सकता है।[6]
- ↑ Törnqvist, Vartia & Vartia 1985.
- ↑ Vartia 1976, p. 9.
- ↑ Kazmi, Kumail (March 26, 2021). "प्रतिशत वृद्धि कैलक्यूलेटर". Smadent - Best Educational Website of Pakistan. Smadent Publishing. Retrieved March 26, 2021.
- ↑ Bennett & Briggs 2005, p. 141
- ↑ Bennett & Briggs 2005, pp. 137–139
- ↑ Bennett & Briggs 2005, p.140
