संघनन (भौतिकी): Difference between revisions
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कॉम्पैक्टिफिकेशन [[थर्मल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में | कॉम्पैक्टिफिकेशन [[थर्मल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत]] में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जहां कोई समय को कॉम्पैक्ट करता है, [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] में जहां कोई स्ट्रिंग थ्योरी # थ्योरी के अतिरिक्त आयामों को कॉम्पैक्ट करता है, और दो- या एक-आयामी [[भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था]] में, जहां कोई सिस्टम पर विचार करता है। तीन सामान्य स्थानिक आयामों में से में सीमित है। | ||
उस सीमा पर जहां कॉम्पैक्ट आयाम का आकार शून्य हो जाता है, कोई फ़ील्ड इस अतिरिक्त आयाम पर निर्भर नहीं करता है, और सिद्धांत [[आयामी कमी]] है। | उस सीमा पर जहां कॉम्पैक्ट आयाम का आकार शून्य हो जाता है, कोई फ़ील्ड इस अतिरिक्त आयाम पर निर्भर नहीं करता है, और सिद्धांत [[आयामी कमी]] है। | ||
[[Image:Kaluza Klein compactification.svg|frame|अंतरिक्ष {{math|''M'' × ''C''}} कॉम्पैक्ट पर कॉम्पैक्ट किया गया है {{mvar|C}} और कलुजा-क्लेन अपघटन के बाद, हमारे पास | [[Image:Kaluza Klein compactification.svg|frame|अंतरिक्ष {{math|''M'' × ''C''}} कॉम्पैक्ट पर कॉम्पैक्ट किया गया है {{mvar|C}} और कलुजा-क्लेन अपघटन के बाद, हमारे पास [[प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत]] है {{mvar|M}}.]] | ||
== क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में संघनन == | == क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में संघनन == | ||
कोई भी द्वि-आयामी अदिश क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत # क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत | कोई भी द्वि-आयामी अदिश क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत # क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सामान्य क्षमता के साथ सार्वभौमिक विशेषता प्रस्तुत करता है, जिसे पहले कैम्पोस डेलगाडो और डोगरू द्वारा अनावरण किया गया था,<ref name="dog22">{{cite journal |last1=Andrei Ioan|first1=Dogaru|last2=Campos Delgado|first2=Ruben |title=छोटे युग्मन पर सिलेंडर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत|journal=J. High Energy Phys. |year=2022 |volume=2022|issue=10 |page=110 |doi=10.1007/JHEP10(2022)110|s2cid=248810786 }}</ref> अर्थात् यह कणों के एक-आयामी सिद्धांत के बराबर है जैसे ही मूल सिद्धांत सिलेंडर पर संकुचित हो जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि कोई क्रिया द्वारा वर्णित क्षेत्रों के सिद्धांत से शुरू होता है | ||
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S=\frac{1}{4\pi}\int_{\Sigma}d^2\sigma \sqrt{g}\,\left(g^{ab}\partial_a X\partial_b X+4\pi V(X)\right). | S=\frac{1}{4\pi}\int_{\Sigma}d^2\sigma \sqrt{g}\,\left(g^{ab}\partial_a X\partial_b X+4\pi V(X)\right). | ||
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और त्रिज्या के | और त्रिज्या के सिलेंडर पर सिद्धांत को संकुचित करता है <math>r</math> चुनने के द्वारा <math>\sigma_1\in[0,2\pi r], \sigma_2\equiv\tau\in[0,1]</math>, मीट्रिक टेन्सर#Metric को फिक्स करके | ||
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तब एक, कम ऊर्जा व्यवस्था में, | तब एक, कम ऊर्जा व्यवस्था में, कण से मिलकर कणों का विश्वव्यापी सिद्धांत प्राप्त करता है <math>X_0</math> क्षमता के साथ श्रोडिंगर समीकरण का पालन करना <math>V(X_0)</math> प्लस हार्मोनिक (यानी द्विघात) क्षमता में कणों का टॉवर, जिसे कलुज़ा क्लेन कण कहा जाता है। सटीक होने के लिए, विश्वव्यापी सिद्धांत को क्रिया द्वारा वर्णित किया गया है | ||
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S(X_0,X_n)=\int_0^1 d\tau\, \left(\frac{r}{2T}\dot{X}_0+V(X_0)\right)+\sum_{n=1}^{+\infty}\int_0^1d\tau\, \left\{\frac{r}{T}|\dot{X_n}|^2+m_n^2|X_n|^2\right\} | S(X_0,X_n)=\int_0^1 d\tau\, \left(\frac{r}{2T}\dot{X}_0+V(X_0)\right)+\sum_{n=1}^{+\infty}\int_0^1d\tau\, \left\{\frac{r}{T}|\dot{X_n}|^2+m_n^2|X_n|^2\right\} | ||
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आईआर क्षेत्र से दूर जाने के बीच बातचीत पर स्विच करने का प्रभाव पड़ता है <math>X_0</math> और <math>X_n</math>. कोई वैकल्पिक रूप से सोच सकता है <math>X_0</math> क्षमता में | आईआर क्षेत्र से दूर जाने के बीच बातचीत पर स्विच करने का प्रभाव पड़ता है <math>X_0</math> और <math>X_n</math>. कोई वैकल्पिक रूप से सोच सकता है <math>X_0</math> क्षमता में आयामी द्रव्यमान रहित क्षेत्र के रूप में <math>V(X_0)</math> और <math>X_n</math> विश्वव्यापी जनता के साथ मुक्त विशाल क्षेत्रों के रूप में <math>m_n</math>. | ||
एक-आयामी चित्र का लाभ यह है कि मूल सिद्धांत (जैसे विभाजन कार्य और बिखरने वाले आयाम) से जुड़ी कुछ गणनाएँ करना आसान है। | एक-आयामी चित्र का लाभ यह है कि मूल सिद्धांत (जैसे विभाजन कार्य और बिखरने वाले आयाम) से जुड़ी कुछ गणनाएँ करना आसान है। | ||
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स्ट्रिंग थ्योरी में, कॉम्पैक्टिफिकेशन कलुजा-क्लेन थ्योरी का सामान्यीकरण है।<ref>[[Dean Rickles]] (2014). ''A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory.'' Springer, p. 89 n. 44.</ref> यह दस, ग्यारह, या छब्बीस आयामों के साथ इसके चार अवलोकनीय आयामों के आधार पर हमारे ब्रह्मांड की अवधारणा के बीच की खाई को समेटने की कोशिश करता है, जो सैद्धांतिक समीकरणों से हमें लगता है कि ब्रह्मांड बना है। | स्ट्रिंग थ्योरी में, कॉम्पैक्टिफिकेशन कलुजा-क्लेन थ्योरी का सामान्यीकरण है।<ref>[[Dean Rickles]] (2014). ''A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory.'' Springer, p. 89 n. 44.</ref> यह दस, ग्यारह, या छब्बीस आयामों के साथ इसके चार अवलोकनीय आयामों के आधार पर हमारे ब्रह्मांड की अवधारणा के बीच की खाई को समेटने की कोशिश करता है, जो सैद्धांतिक समीकरणों से हमें लगता है कि ब्रह्मांड बना है। | ||
इस प्रयोजन के लिए यह माना जाता है कि स्ट्रिंग सिद्धांत # अतिरिक्त आयाम स्वयं पर लिपटे हुए हैं, या कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड पर कर्ल किए गए हैं। कैलाबी-यॉ रिक्त स्थान, या ऑर्बिफोल्ड्स पर। मॉडल जिसमें कॉम्पैक्ट दिशाएं [[फ्लक्स]] का समर्थन करती हैं, उन्हें फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन के रूप में जाना जाता है। स्ट्रिंग थ्योरी का [[युग्मन स्थिरांक]], जो स्ट्रिंग्स के बंटने और फिर से जुड़ने की संभावना को निर्धारित करता है, को | इस प्रयोजन के लिए यह माना जाता है कि स्ट्रिंग सिद्धांत # अतिरिक्त आयाम स्वयं पर लिपटे हुए हैं, या कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड पर कर्ल किए गए हैं। कैलाबी-यॉ रिक्त स्थान, या ऑर्बिफोल्ड्स पर। मॉडल जिसमें कॉम्पैक्ट दिशाएं [[फ्लक्स]] का समर्थन करती हैं, उन्हें फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन के रूप में जाना जाता है। स्ट्रिंग थ्योरी का [[युग्मन स्थिरांक]], जो स्ट्रिंग्स के बंटने और फिर से जुड़ने की संभावना को निर्धारित करता है, को फ़ील्ड (भौतिकी) द्वारा वर्णित किया जा सकता है जिसे डिलेटन कहा जाता है। यह बदले में अतिरिक्त (ग्यारहवें) आयाम के आकार के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो कॉम्पैक्ट है। इस प्रकार, दस-आयामी स्ट्रिंग सिद्धांत#द्वंद्व को ग्यारह आयामों में [[एम-सिद्धांत]] के संघनन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इसके अलावा, स्ट्रिंग सिद्धांत#द्वैतताएं [[टी-द्वैत]] के रूप में जानी जाने वाली प्रक्रिया में अलग-अलग संघनन से संबंधित हैं। | ||
इस संदर्भ में संघनन के अर्थ के अधिक सटीक संस्करणों के सूत्रीकरण को रहस्यमय द्वैत जैसी खोजों द्वारा बढ़ावा दिया गया है। | इस संदर्भ में संघनन के अर्थ के अधिक सटीक संस्करणों के सूत्रीकरण को रहस्यमय द्वैत जैसी खोजों द्वारा बढ़ावा दिया गया है। | ||
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स्ट्रिंग थ्योरी द्वारा आवश्यक अतिरिक्त आयामों से निपटने के लिए फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन | स्ट्रिंग थ्योरी द्वारा आवश्यक अतिरिक्त आयामों से निपटने के लिए फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन विशेष तरीका है। | ||
यह मानता है कि आंतरिक [[कई गुना]] का आकार कैलाबी-यॉ मैनिफोल्ड या सामान्यीकृत जटिल संरचना है। सामान्यीकृत कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड जो फ्लक्स के गैर-शून्य मूल्यों से सुसज्जित है, अर्थात अंतर रूप, जो | यह मानता है कि आंतरिक [[कई गुना]] का आकार कैलाबी-यॉ मैनिफोल्ड या सामान्यीकृत जटिल संरचना है। सामान्यीकृत कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड जो फ्लक्स के गैर-शून्य मूल्यों से सुसज्जित है, अर्थात अंतर रूप, जो [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र की अवधारणा को सामान्य करता है (देखें) [[पी-फॉर्म इलेक्ट्रोडायनामिक्स]])। | ||
स्ट्रिंग थ्योरी में [[स्ट्रिंग सिद्धांत परिदृश्य]] की काल्पनिक अवधारणा बड़ी संख्या में संभावनाओं का अनुसरण करती है जिसमें फ्लक्स की विशेषता वाले पूर्णांक को स्ट्रिंग थ्योरी के नियमों का उल्लंघन किए बिना चुना जा सकता है। फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन को [[एफ सिद्धांत]] वैकुआ या [[टाइप II स्ट्रिंग थ्योरी]] वैकुआ के साथ या बिना [[डी-brane]] के रूप में वर्णित किया जा सकता है। | स्ट्रिंग थ्योरी में [[स्ट्रिंग सिद्धांत परिदृश्य]] की काल्पनिक अवधारणा बड़ी संख्या में संभावनाओं का अनुसरण करती है जिसमें फ्लक्स की विशेषता वाले पूर्णांक को स्ट्रिंग थ्योरी के नियमों का उल्लंघन किए बिना चुना जा सकता है। फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन को [[एफ सिद्धांत]] वैकुआ या [[टाइप II स्ट्रिंग थ्योरी]] वैकुआ के साथ या बिना [[डी-brane]] के रूप में वर्णित किया जा सकता है। | ||
Revision as of 22:17, 21 April 2023
सैद्धांतिक भौतिकी में, संघनन का अर्थ है किसी अंतरिक्ष समय |स्पेस-टाइम आयामों के संबंध में सिद्धांत को बदलना। इस आयाम के अनंत होने के साथ सिद्धांत होने के बजाय, सिद्धांत को बदल दिया जाता है ताकि इस आयाम की सीमित लंबाई हो, और आवधिक कार्य भी हो।
कॉम्पैक्टिफिकेशन थर्मल क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जहां कोई समय को कॉम्पैक्ट करता है, स्ट्रिंग सिद्धांत में जहां कोई स्ट्रिंग थ्योरी # थ्योरी के अतिरिक्त आयामों को कॉम्पैक्ट करता है, और दो- या एक-आयामी भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था में, जहां कोई सिस्टम पर विचार करता है। तीन सामान्य स्थानिक आयामों में से में सीमित है।
उस सीमा पर जहां कॉम्पैक्ट आयाम का आकार शून्य हो जाता है, कोई फ़ील्ड इस अतिरिक्त आयाम पर निर्भर नहीं करता है, और सिद्धांत आयामी कमी है।
क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में संघनन
कोई भी द्वि-आयामी अदिश क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत # क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सामान्य क्षमता के साथ सार्वभौमिक विशेषता प्रस्तुत करता है, जिसे पहले कैम्पोस डेलगाडो और डोगरू द्वारा अनावरण किया गया था,[1] अर्थात् यह कणों के एक-आयामी सिद्धांत के बराबर है जैसे ही मूल सिद्धांत सिलेंडर पर संकुचित हो जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि कोई क्रिया द्वारा वर्णित क्षेत्रों के सिद्धांत से शुरू होता है
और त्रिज्या के सिलेंडर पर सिद्धांत को संकुचित करता है चुनने के द्वारा , मीट्रिक टेन्सर#Metric को फिक्स करके
और विस्तार करके जैसा
तब एक, कम ऊर्जा व्यवस्था में, कण से मिलकर कणों का विश्वव्यापी सिद्धांत प्राप्त करता है क्षमता के साथ श्रोडिंगर समीकरण का पालन करना प्लस हार्मोनिक (यानी द्विघात) क्षमता में कणों का टॉवर, जिसे कलुज़ा क्लेन कण कहा जाता है। सटीक होने के लिए, विश्वव्यापी सिद्धांत को क्रिया द्वारा वर्णित किया गया है
आईआर क्षेत्र से दूर जाने के बीच बातचीत पर स्विच करने का प्रभाव पड़ता है और . कोई वैकल्पिक रूप से सोच सकता है क्षमता में आयामी द्रव्यमान रहित क्षेत्र के रूप में और विश्वव्यापी जनता के साथ मुक्त विशाल क्षेत्रों के रूप में .
एक-आयामी चित्र का लाभ यह है कि मूल सिद्धांत (जैसे विभाजन कार्य और बिखरने वाले आयाम) से जुड़ी कुछ गणनाएँ करना आसान है।
स्ट्रिंग थ्योरी में संघनन
स्ट्रिंग थ्योरी में, कॉम्पैक्टिफिकेशन कलुजा-क्लेन थ्योरी का सामान्यीकरण है।[2] यह दस, ग्यारह, या छब्बीस आयामों के साथ इसके चार अवलोकनीय आयामों के आधार पर हमारे ब्रह्मांड की अवधारणा के बीच की खाई को समेटने की कोशिश करता है, जो सैद्धांतिक समीकरणों से हमें लगता है कि ब्रह्मांड बना है।
इस प्रयोजन के लिए यह माना जाता है कि स्ट्रिंग सिद्धांत # अतिरिक्त आयाम स्वयं पर लिपटे हुए हैं, या कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड पर कर्ल किए गए हैं। कैलाबी-यॉ रिक्त स्थान, या ऑर्बिफोल्ड्स पर। मॉडल जिसमें कॉम्पैक्ट दिशाएं फ्लक्स का समर्थन करती हैं, उन्हें फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन के रूप में जाना जाता है। स्ट्रिंग थ्योरी का युग्मन स्थिरांक, जो स्ट्रिंग्स के बंटने और फिर से जुड़ने की संभावना को निर्धारित करता है, को फ़ील्ड (भौतिकी) द्वारा वर्णित किया जा सकता है जिसे डिलेटन कहा जाता है। यह बदले में अतिरिक्त (ग्यारहवें) आयाम के आकार के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो कॉम्पैक्ट है। इस प्रकार, दस-आयामी स्ट्रिंग सिद्धांत#द्वंद्व को ग्यारह आयामों में एम-सिद्धांत के संघनन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इसके अलावा, स्ट्रिंग सिद्धांत#द्वैतताएं टी-द्वैत के रूप में जानी जाने वाली प्रक्रिया में अलग-अलग संघनन से संबंधित हैं।
इस संदर्भ में संघनन के अर्थ के अधिक सटीक संस्करणों के सूत्रीकरण को रहस्यमय द्वैत जैसी खोजों द्वारा बढ़ावा दिया गया है।
फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन
स्ट्रिंग थ्योरी द्वारा आवश्यक अतिरिक्त आयामों से निपटने के लिए फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन विशेष तरीका है।
यह मानता है कि आंतरिक कई गुना का आकार कैलाबी-यॉ मैनिफोल्ड या सामान्यीकृत जटिल संरचना है। सामान्यीकृत कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड जो फ्लक्स के गैर-शून्य मूल्यों से सुसज्जित है, अर्थात अंतर रूप, जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अवधारणा को सामान्य करता है (देखें) पी-फॉर्म इलेक्ट्रोडायनामिक्स)।
स्ट्रिंग थ्योरी में स्ट्रिंग सिद्धांत परिदृश्य की काल्पनिक अवधारणा बड़ी संख्या में संभावनाओं का अनुसरण करती है जिसमें फ्लक्स की विशेषता वाले पूर्णांक को स्ट्रिंग थ्योरी के नियमों का उल्लंघन किए बिना चुना जा सकता है। फ्लक्स कॉम्पैक्टिफिकेशन को एफ सिद्धांत वैकुआ या टाइप II स्ट्रिंग थ्योरी वैकुआ के साथ या बिना डी-brane के रूप में वर्णित किया जा सकता है।
यह भी देखें
- आयामी कमी
संदर्भ
- ↑ Andrei Ioan, Dogaru; Campos Delgado, Ruben (2022). "छोटे युग्मन पर सिलेंडर क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत". J. High Energy Phys. 2022 (10): 110. doi:10.1007/JHEP10(2022)110. S2CID 248810786.
- ↑ Dean Rickles (2014). A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory. Springer, p. 89 n. 44.
अग्रिम पठन
- Chapter 16 of Michael Green, John H. Schwarz and Edward Witten (1987). Superstring theory. Cambridge University Press. Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. ISBN 0-521-35753-5.
- Brian R. Greene, "String Theory on Calabi–Yau Manifolds". arXiv:hep-th/9702155.
- Mariana Graña, "Flux compactifications in string theory: A comprehensive review", Physics Reports 423, 91–158 (2006). arXiv:hep-th/0509003.
- Michael R. Douglas and Shamit Kachru "Flux compactification", Rev. Mod. Phys. 79, 733 (2007). arXiv:hep-th/0610102.
- Ralph Blumenhagen, Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger, "Four-dimensional string compactifications with D-branes, orientifolds and fluxes", Physics Reports 445, 1–193 (2007). arXiv:hep-th/0610327.
