एम-सिद्धांत

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M-सिद्धांत भौतिकी में एक सिद्धांत है जो सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत के सभी सुसंगत संस्करणों को एकीकृत करता है। एडवर्ड विटन ने पहली बार 1995 में दक्षिणी कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में एक स्ट्रिंग सिद्धांत (सूत्र सिद्धांत) सम्मेलन में इस तरह के सिद्धांत के अस्तित्व का अनुमान लगाया था। विट्टन की घोषणा से पहले, स्ट्रिंग सिद्धांतकारों ने सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत के पांच संस्करणों की पहचान की थी। हालांकि ये सिद्धांत प्रारंभ में बहुत अलग दिखाई देते थे, कई भौतिकविदों के कार्य से पता चला कि सिद्धांत जटिल और गैर-सामान्य तरीके से संबंधित थे। भौतिकविदों ने पाया कि स्पष्ट रूप से अलग-अलग सिद्धांतों को S-द्वैत और T-द्वैत नामक गणितीय परिवर्तनों द्वारा एकीकृत किया जा सकता है। विट्टन का अनुमान आंशिक रूप से इन द्वैतताओं के अस्तित्व पर और आंशिक रूप से स्ट्रिंग सिद्धांतों के क्षेत्र सिद्धांत (भौतिकी) के संबंध पर आधारित था जिसे ग्यारह-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण कहा जाता है।

यद्यपि M-सिद्धांत का एक पूर्ण सूत्रीकरण ज्ञात नहीं है, इस तरह के सूत्रीकरण को दो- और पांच-आयामी वस्तुओं का वर्णन करना चाहिए जिन्हें ब्रैंस कहा जाता है और कम ऊर्जा पर ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व द्वारा अनुमानित किया जाना चाहिए। M-सिद्धांत तैयार करने के आधुनिक प्रयास सामान्य रूप से आव्यूह सिद्धांत (भौतिकी) या ''एडीएस / सीएफटी'' समानता पर आधारित होते हैं। विट्टन के अनुसार, M को अनुभव के अनुसार आकर्षण, रहस्य या झिल्ली के लिए स्थित होना चाहिए, और शीर्षक का सही अर्थ तब निर्धारित किया जाना चाहिए जब सिद्धांत का अधिक मौलिक सूत्रीकरण ज्ञात हो।^[1]

M-सिद्धांत की गणितीय संरचना की जांच ने भौतिकी और गणित में महत्वपूर्ण सैद्धांतिक परिणाम उत्पन्न किए हैं। अधिक अनुमानित रूप से, M-सिद्धांत प्रकृति की सभी मूलभूत शक्तियों के सभी के सिद्धांत को विकसित करने के लिए एक संरचना प्रदान कर सकता है। M-सिद्धांत को प्रयोग से जोड़ने का प्रयास सामान्य रूप से संघनन (भौतिकी) पर ध्यान केंद्रित करता है, इसके अतिरिक्त आयाम चार-आयामी विश्व के अधीन मॉडल का निर्माण करते हैं, हालांकि अभी तक भौतिकी को उत्पन्न देने के लिए कोई भी सत्यापित नहीं किया गया है जैसा कि उच्च-ऊर्जा भौतिकी प्रयोगों में देखा गया है।

पृष्ठभूमि

क्वांटम गुरुत्वाकर्षण और स्ट्रिंग

स्ट्रिंग सिद्धांत की मूलभूत वस्तुएं विवृत और संवृत स्ट्रिंग (भौतिकी) हैं।

आधुनिक भौतिकी की सबसे गहन समस्याओं में से एक क्वांटम गुरुत्व की समस्या है। गुरुत्वाकर्षण की वर्तमान समझ अल्बर्ट आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत पर आधारित है, जिसे उत्कृष्ट भौतिकी के संरचना के अंदर तैयार किया गया है। हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी के संरचना के अंदर गैर-गुरुत्वाकर्षण बलों का वर्णन किया गया है, जो अनुमान के आधार पर भौतिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए एक मौलिक रूप से भिन्न औपचारिकता है।^{[lower-alpha 1]} सामान्य सापेक्षता को क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांतों के साथ सामंजस्य स्थापित करने के लिए गुरुत्वाकर्षण के एक क्वांटम सिद्धांत की आवश्यकता है,^{[lower-alpha 2]} लेकिन कठिनाइयाँ तब उत्पन्न होती हैं जब कोई क्वांटम सिद्धांत के सामान्य विधि को गुरुत्वाकर्षण बल पर प्रयुक्त करने का प्रयास करता है।^{[lower-alpha 3]}

स्ट्रिंग सिद्धांत एक गणितीय सिद्धांत है जो गुरुत्वाकर्षण और क्वांटम यांत्रिकी के बीच सामंजस्य स्थापित करने का प्रयास करता है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, बिंदु कण भौतिकी के बिंदु जैसे कणों को स्ट्रिंग (भौतिकी) नामक एक-आयामी वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। स्ट्रिंग सिद्धांत वर्णन करता है कि कैसे तार अंतरिक्ष के माध्यम से प्रसारित हैं और एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। स्ट्रिंग सिद्धांत के दिए गए संस्करण में, केवल एक प्रकार का स्ट्रिंग (तार) होता है, जो एक छोटे कुण्डल या साधारण स्ट्रिंग के भाग की तरह दिख सकता है, और यह विभिन्न तरीकों से कंपन कर सकता है। स्ट्रिंग पैमाने से बड़े दूरी के पैमाने पर, एक स्ट्रिंग अपने द्रव्यमान, आवेश (भौतिकी) और स्ट्रिंग के कंपन अवस्था द्वारा निर्धारित अन्य गुणों के साथ एक साधारण कण की तरह दिखाई देगी। इस तरह, सभी अलग-अलग प्राथमिक कणों को कंपित तार के रूप में देखा जा सकता है। एक स्ट्रिंग के कंपन अवस्थाओ में से एक गुरुत्वाणु को उत्पन्न देता है, एक क्वांटम यांत्रिक कण जो गुरुत्वाकर्षण बल को वहन करता है।^{[lower-alpha 4]}

स्ट्रिंग सिद्धांत के कई संस्करण प्ररूप आई, प्ररूप आईआईए स्ट्रिंग, प्ररूप आईआईबी स्ट्रिंग, और विषम स्ट्रिंग सिद्धांत के दो विशिष्ट ( $SO (32)$ और $E 8 \times E 8$ ) हैं। विभिन्न सिद्धांत विभिन्न प्रकार के तारों की स्वीकृति देते हैं, और कण जो कम ऊर्जा पर उत्पन्न होते हैं, विभिन्न समरूपता (भौतिकी) प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, प्ररूप आई सिद्धांत में दोनों विवृत स्ट्रिंग्स (जो अंतबिंदु वाले खंड हैं) और संवृत स्ट्रिंग्स (जो बंद लूप बनाते हैं) सम्मिलित हैं, जबकि प्ररूप आईआईए और प्ररूप आईआईबी में केवल संवृत स्ट्रिंग्स सम्मिलित हैं।^[2] इन पांच स्ट्रिंग सिद्धांतों में से प्रत्येक M-सिद्धांत के विशेष सीमित स्थिति के रूप में उत्पन्न होता है। यह सिद्धांत, अपने स्ट्रिंग सिद्धांत पूर्ववर्तियों की तरह, गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम सिद्धांत का एक उदाहरण है। यह क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अधीन परिचित गुरुत्वाकर्षण बल की तरह ही एक बल (भौतिकी) का वर्णन करता है।^[3]

आयामों की संख्या

संहतीकरण (भौतिकी) का एक उदाहरण: बड़ी दूरी पर, एक गोलाकार आयाम वाली द्वि-आयामी सतह एक-आयामी दिखती है।

दैनिक जीवन में अंतरिक्ष के तीन सुपरिचित ऊंचाई, चौड़ाई और गहराई आयाम हैं। आइंस्टीन का सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत समय को तीन स्थानिक आयामों के समान एक आयाम के रूप में मानता है; सामान्य सापेक्षता में, अंतरिक्ष और समय को अलग-अलग संस्थाओं के रूप में प्रतिरूपित नहीं किया जाता है, बल्कि इसके अतिरिक्त एक चार-आयामी अंतरिक्ष-समय, तीन स्थानिक आयाम और एक समय के आयाम के लिए एकीकृत किया जाता है। इस संरचना में, गुरुत्वाकर्षण की घटना को अंतरिक्ष समय (स्पेसटाइम) की ज्यामिति के परिणाम के रूप में देखा जाता है।^[4]

इस तथ्य के होने के बाद कि ब्रह्मांड को चार-आयामी अंतरिक्ष-समय द्वारा अच्छी तरह वर्णित किया गया है, ऐसे कई कारण हैं कि भौतिकविद अन्य आयामों में सिद्धांतों पर विचार करते हैं। कुछ स्थितियों में, अलग-अलग आयामों में दिक्काल को मॉडलिंग करके, एक सिद्धांत गणितीय रूप से अधिक सुगम हो जाता है, और कोई गणना कर सकता है और सामान्य अंतर्दृष्टि अधिक आसानी से प्राप्त कर सकता है।^{[lower-alpha 5]} ऐसी परिस्थितियाँ भी हैं जहाँ संघनित पदार्थ भौतिकी में परिघटनाओं का वर्णन करने के लिए दो या तीन दिक्-काल आयामों में सिद्धांत उपयोगी होते हैं।^[5] अंत में, ऐसे परिदृश्य सम्मिलित हैं जिनमें वास्तव में अंतरिक्ष समय के चार से अधिक आयाम हो सकते हैं जो फिर भी पता लगाने से संरक्षित करने में सक्षम रहे हैं।^[6]

स्ट्रिंग सिद्धांत और M-सिद्धांत की एक उल्लेखनीय विशेषता यह है कि इन सिद्धांतों को उनकी गणितीय स्थिरता के लिए अंतरिक्ष समय के अतिरिक्त आयाम की आवश्यकता होती है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, अंतरिक्ष समय दस-आयामी (नौ स्थानिक आयाम, और एक बार आयाम) है, जबकि M-सिद्धांत में यह ग्यारह-आयामी (दस स्थानिक आयाम, और एक बार आयाम) है। इन सिद्धांतों का उपयोग करके वास्तविक भौतिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए, किसी को ऐसे परिदृश्यों की कल्पना करनी चाहिए जिनमें प्रयोगों में ये अतिरिक्त आयाम नहीं देखे जा सकेंगे।^[7]

संहतीकरण (भौतिकी) भौतिक सिद्धांत में आयामों की संख्या को संशोधित करने का एक तरीका है।^{[lower-alpha 6]} संहतीकरण में, यह मान लिया जाता है कि कुछ अतिरिक्त आयाम वृत्त बनाने के लिए स्वयं को बंद कर लेते हैं।^[8] उस सीमा में जहां ये कुंडलन आयाम बहुत छोटे हो जाते हैं, एक सिद्धांत प्राप्त होता है जिसमें अंतरिक्ष-समय प्रभावी रूप से आयामों की कम संख्या में होता है। इसके लिए एक मानक सादृश्य एक बहुआयामी वस्तु जैसे बगीचे में पानी के पाइप पर विचार करना है। यदि नली को पर्याप्त दूरी से देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि उसकी लंबाई का केवल एक आयाम है। हालाँकि, जैसे ही कोई नली के पास जाता है, उसे पता चलता है कि इसमें एक दूसरा आयाम, इसकी परिधि है। इस प्रकार, नली की सतह पर विसर्पण पूर्ववृत्त दो आयामों में होता है।^{[lower-alpha 7]}

द्वैत

A diagram indicating the relationships between M-थ्योरी एंड द फाइव स्ट्रिंग थ्योरी।

स्ट्रिंग सिद्धांत द्वैत का आरेख। पीले तीर S-द्वैत का संकेत देते हैं। नीले तीर T-द्वैत का संकेत देते हैं। इन द्वैतताओं को M-सिद्धांत के साथ पांच सिद्धांतों में से किसी की समानता प्राप्त करने के लिए जोड़ा जा सकता है।^[9]

M-सिद्धांत की विभिन्न सीमाओं के रूप में उत्पन्न होने वाले सिद्धांत अत्यधिक गैर-सामान्य तरीकों से संबंधित होते हैं। इन विभिन्न भौतिक सिद्धांतों के बीच सम्मिलित संबंधों में से एक को S-द्वैत कहा जाता है। यह एक ऐसा संबंध है जो कहता है कि एक सिद्धांत में दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों का एक संग्रह, कुछ स्थितियों में, एक पूरी तरह से अलग सिद्धांत में दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करने वाले कणों के संग्रह के रूप में देखा जा सकता है। सामान्य रूप से कहा जाए तो कणों के संग्रह को प्रबल रूप से अन्योन्यक्रिया करने वाला कहा जाता है यदि वे प्रायः संयोजन और क्षय करते हैं और यदि वे ऐसा प्रायः करते हैं तो दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करते हैं। स्ट्रिंग सिद्धांत S-द्वैत के समकक्ष निकला $SO (32)$ विषम स्ट्रिंग सिद्धांत है। इसी प्रकार, प्ररूप आईआईबी स्ट्रिंग सिद्धांत S-द्वैत द्वारा एक गैर-सामान्य तरीके से स्वयं से संबंधित है।^[10]

विभिन्न स्ट्रिंग सिद्धांतों के बीच एक अन्य संबंध T-द्वैत है। यहां एक वृत्ताकार अतिरिक्त आयाम के चारों ओर प्रसारित होने वाले तारों पर विचार करता है। T-द्वैत बताता है कि एक तार त्रिज्या के एक चक्र के चारों ओर विस्तृत है $R$ त्रिज्या के एक वृत्त के चारों ओर प्रसारित एक स्ट्रिंग के समान है, और $1/ R$ इस अर्थ में कि एक विवरण में सभी अवलोकनीय मात्राओं को दोहरे निरूपण में परिणामों के साथ पहचाना जाता है। उदाहरण के लिए, एक स्ट्रिंग में संवेग होता है क्योंकि यह एक वृत्त के चारों ओर प्रसारित होता है, और यह एक या अधिक बार वृत्त के चारों ओर घूम सकता है। एक वृत्त के चारों ओर जितनी बार तार घूमता है, उसे कुंडलन संख्या कहा जाता है। यदि किसी तार में संवेग $p$ है, और कुंडलन संख्या $n$ एक विवरण में, इसकी गति $n$ , और कुंडलन संख्या $p$ दोहरे निरूपण में होंगे। उदाहरण के लिए, प्ररूप आईआईए स्ट्रिंग सिद्धांत T-द्वैत के माध्यम से आईआईबी स्ट्रिंग सिद्धांत टाइप करने के समान है, और विषम स्ट्रिंग सिद्धांत के दो संस्करण भी T-द्वैत से संबंधित हैं।^[10]

सामान्य रूप से, द्वैत शब्द एक ऐसी स्थिति को संदर्भित करता है जहां दो अलग-अलग प्रतीत होने वाली भौतिक प्रणालियां एक गैर-सामान्य तरीके से समतुल्य हो जाती हैं। यदि दो सिद्धांत एक द्वैत से संबंधित हैं, तो इसका तात्पर्य है कि एक सिद्धांत को किसी तरह से रूपांतरित किया जा सकता है ताकि यह दूसरे सिद्धांत की तरह दिखने लगे। दो सिद्धांतों को तब परिवर्तन के अंतर्गत एक दूसरे के लिए द्वैत कहा जाता है। अलग तरीके से कहें, तो दो सिद्धांत गणितीय रूप से समान घटना के अलग-अलग विवरण हैं।^[11]

अतिसममिति

अन्य महत्वपूर्ण सैद्धांतिक विचार जो M-सिद्धांत में एक भूमिका निभाता है वह अतिसममिति है। यह एक गणितीय संबंध है जो कुछ भौतिक सिद्धांतों में बोसोन नामक कणों के एक वर्ग और फर्मिऑन नामक कणों के एक वर्ग के बीच सम्मिलित है। सामान्य रूप से, फरमिओन्स पदार्थ के घटक होते हैं, जबकि बोसोन कणों के बीच की मध्यस्थता करते हैं। अतिसममिति के सिद्धांतों में, प्रत्येक बोसोन का एक प्रतिरूप होता है जो एक फ़र्मियन होता है, और इसके विपरीत होते है। जब अतिसममिति को स्थानीय समरूपता के रूप में प्रयुक्त किया जाता है, तो स्वचालित रूप से एक क्वांटम यांत्रिक सिद्धांत प्राप्त होता है जिसमें गुरुत्वाकर्षण सम्मिलित होता है। ऐसे सिद्धांत को अति-गुरुत्व सिद्धांत कहा जाता है।^[12]

स्ट्रिंग्स का एक सिद्धांत जो अतिसममिति के विचार को सम्मिलित करता है उसे सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत कहा जाता है। सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत के कई अलग-अलग संस्करण हैं जो सभी M-सिद्धांत संररचना के अंदर समाहित हैं। कम ऊर्जा पर, सुपरस्ट्रिंग सिद्धांतों को दस दिक्काल आयामों में अति-गुरुत्व द्वारा अनुमानित किया जाता है। इसी तरह, M-सिद्धांत को ग्यारह आयामों में अति-गुरुत्व द्वारा कम ऊर्जा पर अनुमानित किया गया है।^[3]

ब्रैंस

स्ट्रिंग सिद्धांत और संबंधित सिद्धांतों जैसे कि अति-गुरुत्व सिद्धांत में, एक ब्रान एक भौतिक वस्तु है जो एक बिंदु कण की धारणा को उच्च आयामों में सामान्यीकृत करता है। उदाहरण के लिए, एक बिंदु कण को आयाम शून्य के रूप में देखा जा सकता है, जबकि एक स्ट्रिंग को आयाम एक के रूप में देखा जा सकता है। उच्च-आयामी ब्रैन्स पर विचार करना भी संभव है। आयाम P में, इन्हें P-ब्रन्स कहा जाता है। ब्रान गतिशील वस्तुएं हैं जो क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार दिक्काल के माध्यम से प्रचार कर सकती हैं। उनके पास द्रव्यमान और अन्य विशेषताएँ हो सकती हैं जैसे कि आवेश होता है। एक P-ब्रन्स दिक्-काल में एक (p + 1)-विमीय आयतन को बाहर निकालता है जिसे उसका विश्व आयतन कहा जाता है। भौतिक विज्ञानी प्रायः विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के अनुरूप क्षेत्र (भौतिकी) का अध्ययन करते हैं जो एक शाखा के विश्व आयतन पर रहते हैं। ब्रान शब्द मेम्ब्रेन (झिल्ली) शब्द से आया है जो द्वि-आयामी ब्रैन को संदर्भित करता है।^[13]

स्ट्रिंग सिद्धांत में, मूलभूत वस्तुएं जो प्राथमिक कणों को उत्पन्न देती हैं, वे एक आयामी तार हैं। हालांकि M-सिद्धांत द्वारा वर्णित भौतिक घटनाएं अभी भी विकृत समझी जाती हैं, भौतिकविदों को पता है कि सिद्धांत दो और पांच-आयामी शाखाओं का वर्णन करता है। M-सिद्धांत में वर्तमान शोध के अधिकांश प्रयास इन ब्रानों के गुणों को अधिकतम रूप से समझने का प्रयास करते हैं।^{[lower-alpha 8]}

इतिहास और विकास

कलुजा-क्लेन सिद्धांत

20वीं सदी के प्रारंभ में, अल्बर्ट आइंस्टीन और हरमन मिन्कोव्स्की सहित भौतिकविदों और गणितज्ञों ने भौतिक विश्व का वर्णन करने के लिए चार-आयामी ज्यामिति के उपयोग का संचालन किया।^[14] ये प्रयास आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के निर्माण में परिणत हुए, जो गुरुत्वाकर्षण को चार-आयामी दिक्काल की ज्यामिति से संबंधित करता है।^[15]

सामान्य सापेक्षता की सफलता ने अन्य बलों की व्याख्या करने के लिए उच्च आयामी ज्यामिति को प्रयुक्त करने के प्रयासों को प्रेरित किया। 1919 में, थिओडोर कलुजा के कार्य से पता चला कि पांच आयामी दिक्काल को पास करके, गुरुत्वाकर्षण और विद्युत चुंबकत्व को समान बल में एकीकृत किया जा सकता है।^[15] इस विचार को भौतिक विज्ञानी ऑस्कर क्लेन ने अधिकतम अच्छा बनाया, जिन्होंने सुझाव दिया कि कलुज़ा द्वारा प्रस्तावित अतिरिक्त आयाम लगभग 10⁻³⁰ सेमी चारों ओर त्रिज्या के साथ एक वृत्त का रूप ले सकता है ।^[16]

कलुजा-क्लेन सिद्धांत और आइंस्टीन द्वारा एकीकृत क्षेत्र सिद्धांत विकसित करने के बाद के प्रयास कभी भी पूरी तरह सफल नहीं रहे। आंशिक रूप से यह इसलिए था क्योंकि कलुजा-क्लेन सिद्धांत ने एक कण (रेडियन) की भविष्यवाणी की थी, जिसे कभी भी अस्तित्व में नहीं दिखाया गया है, और आंशिक रूप से क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान के अनुपात का सही अनुमान लगाने में असमर्थ था। इसके अतिरिक्त, इन सिद्धांतों को उसी तरह विकसित किया जा रहा था जैसे अन्य भौतिक विज्ञानी क्वांटम यांत्रिकी की खोज प्रारंभ कर रहे थे, जो अंततः विद्युत चुंबकत्व, साथ ही नए परमाणु बल जैसे ज्ञात बलों का वर्णन करने में सफल प्रमाणित होगा जो सदी के मध्य भाग में खोजे जा रहे थे। इस प्रकार नए आयामों के विचार को फिर से स्थूलता से लेने में लगभग पचास वर्ष लगेंगे।^[17]

अति-गुरुत्व पर प्रारंभिक कार्य

नई अवधारणाओं और गणितीय उपकरणों ने सामान्य सापेक्षता में नई अंतर्दृष्टि प्रदान की, 1960-70 के दशक में एक अवधि को उत्पन्न दिया जिसे अब सामान्य सापेक्षता के इतिहास के रूप में जाना जाता है।^[18] 1970 के दशक के मध्य में, भौतिकविदों ने अतिसममिति, तथाकथित अति-गुरुत्व सिद्धांतों के साथ सामान्य सापेक्षता के संयोजन वाले उच्च-आयामी सिद्धांतों का अध्ययन करना प्रारंभ किया।^[19]

सामान्य सापेक्षता दिक्-काल के संभावित आयामों पर कोई सीमा नहीं लगाती है। हालांकि सिद्धांत को सामान्य रूप से चार आयामों में तैयार किया जाता है, कोई भी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए समान समीकरणों को किसी भी आयाम में लिख सकता है। अति-गुरुत्व अधिक प्रतिबंधात्मक है क्योंकि यह आयामों की संख्या पर ऊपरी सीमा रखता है।^[12]1978 में, वर्नर नाह्म द्वारा किए गए कार्य ने दिखाया कि अधिकतम दिक्काल आयाम जिसमें कोई सुसंगत अतिसममित सिद्धांत तैयार कर सकता है वह ग्यारह है।^[20] उसी वर्ष, इकोले नॉर्मले सुप्रीयर के यूजीन क्रेमर, बर्नार्ड जूलिया और जोएल शर्क ने दिखाया कि अति-गुरुत्व न केवल ग्यारह आयामों तक की स्वीकृति देती है बल्कि वास्तव में आयामों की इस अधिकतम संख्या में सबसे उत्कृष्ट है।^[21]^[22]

प्रारंभ में, कई भौतिकविदों को अपेक्षा थी कि ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व को संकुचित करके, हमारी चार-आयामी विश्व के यथार्थवादी मॉडल का निर्माण करना संभव हो सकता है। अपेक्षा थी कि ऐसे मॉडल प्रकृति की चार मूलभूत शक्तियों का एकीकृत विवरण विद्युत चुंबकत्व, प्रबल परमाणु बल और दुर्बल परमाणु बल और गुरुत्वाकर्षण प्रदान करेंगे। ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व में रुचि शीघ्र ही कम हो गई क्योंकि इस योजना में विभिन्न दोषों का पता चला। समस्याओं में से एक यह थी कि भौतिकी के नियम दक्षिणावर्त और वामावर्त के बीच अंतर करते दिखाई देते हैं, एक घटना जिसे चिरलिटी (भौतिकी) के रूप में जाना जाता है। एडवर्ड विट्टन और अन्य लोगों ने देखा कि इस चिरायता गुण को ग्यारह आयामों से संकुचित करके आसानी से प्राप्त नहीं किया जा सकता है।^[22]

1984 में पहली सुपरस्ट्रिंग क्रांति में, कई भौतिकविदों ने स्ट्रिंग सिद्धांत को कण भौतिकी और क्वांटम गुरुत्व के एकीकृत सिद्धांत के रूप में बदल दिया। अति-गुरुत्व सिद्धांत के विपरीत, स्ट्रिंग सिद्धांत मानक मॉडल की चिरायता को समायोजित करने में सक्षम था, और इसने क्वांटम प्रभावों के अनुरूप गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत प्रदान किया।^[22] 1980 और 1990 के दशक में स्ट्रिंग सिद्धांत की एक अन्य विशेषता जिसकी ओर कई भौतिक विज्ञानी आकर्षित हुए, वह इसकी विशिष्टता का उच्च स्तर था। साधारण कण सिद्धांतों में, प्राथमिक कणों के किसी भी संग्रह पर विचार किया जा सकता है, जिसका उत्कृष्ट व्यवहार एक यादृच्छिक लग्रांजियन (क्षेत्र सिद्धांत) द्वारा वर्णित किया गया है। स्ट्रिंग सिद्धांत में, संभावनाएं बहुत अधिक सीमित हैं: 1990 के दशक तक, भौतिकविदों ने तर्क दिया था कि सिद्धांत के केवल पांच सुसंगत अतिसममित संस्करण थे।^[22]

स्ट्रिंग सिद्धांतों के बीच संबंध

हालांकि केवल अल्प मात्रा मे निरंतर सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत थे, यह एक रहस्य बना रहा कि क्यों केवल एक सुसंगत सूत्रीकरण नहीं था।^[22] हालांकि, जैसा कि भौतिकविदों ने स्ट्रिंग सिद्धांत की अधिक सूक्ष्मता से जांच करना प्रारंभ किया, उन्होंने अनुभव किया कि ये सिद्धांत जटिल और गैर-सामान्य तरीके से संबंधित हैं।^[23]

1970 के दशक के अंत में, क्लॉस मॉन्टोनेन और डेविड ओलिव ने कुछ भौतिक सिद्धांतों की एक विशेष गुण का अनुमान लगाया था।^[24] उनके अनुमान का एक तीक्ष्ण संस्करण N = 4 अतिसममित यांग-मिल्स सिद्धांत नामक एक सिद्धांत से संबंधित है अतिसममित यांग-मिल्स सिद्धांत, जो औपचारिक रूप से क्वार्क और ग्लून्स के समान सैद्धांतिक कणों का वर्णन करता है जो परमाणु नाभिक बनाते हैं। जिस शक्ति के साथ इस सिद्धांत के कण परस्पर क्रिया करते हैं, उसे एक संख्या द्वारा मापा जाता है जिसे युग्मन स्थिरांक कहा जाता है। मोंटोनेन और ओलिव का परिणाम, जिसे अब मोंटोनन-ऑलिव द्वैत के रूप में जाना जाता है, दर्शाता है कि युग्मन स्थिरांक g के साथ N = 4 अतिसममित यांग-मिल्स सिद्धांत युग्मन स्थिरांक 1/g के साथ समान सिद्धांत के समान है। दूसरे शब्दों में, दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों (बड़े युग्मन स्थिरांक) की एक प्रणाली का प्रचक्रण संवेग द्वारा दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया करने वाले कणों (छोटे युग्मन स्थिरांक) और इसके विपरीत^[25] की प्रणाली के रूप में एक समान विवरण है।

1990 के दशक में, कई सिद्धांतकारों ने मोंटोनन-ऑलिव द्वैत को S-द्वैत संबंध के लिए सामान्यीकृत किया, जो विभिन्न स्ट्रिंग सिद्धांतों को जोड़ता है। अशोक सेन ने चार आयामों में विषम स्ट्रिंग्स के संदर्भ में S-द्वैत का अध्ययन किया।^[26]^[27] क्रिस हल और पॉल टाउनसेंड ने दिखाया कि एक बड़े युग्मन स्थिरांक के साथ टाइप आईआईबी स्ट्रिंग सिद्धांत छोटे युग्मन स्थिरांक वाले समान सिद्धांत के S-द्वंद्व के माध्यम से समतुल्य है।^[28] सिद्धांतकारों ने यह भी पाया कि विभिन्न स्ट्रिंग सिद्धांत T-द्वैत से संबंधित हो सकते हैं। इस द्वैत का तात्पर्य है कि पूरी तरह से अलग-अलग दिक्काल ज्यामिति पर विस्तारित होने वाले तार भौतिक रूप से समतुल्य हो सकते हैं।^[29]

मेम्ब्रेन (झिल्ली) और फाइवब्रेन

स्ट्रिंग सिद्धांत शून्य-आयामी बिंदु कणों को स्ट्रिंग्स नामक एक-आयामी वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित करके सामान्य कण भौतिकी का विस्तार करता है। 1980 के दशक के उत्तरार्ध में, सिद्धांतकारों के लिए अन्य विस्तारों को तैयार करने का प्रयास करना स्वाभाविक था जिसमें कणों को द्वि-आयामी सुपरमेम्ब्रेन या उच्च-आयामी वस्तुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिन्हें ब्रैन्स कहा जाता है। ऐसी वस्तुओं पर पॉल डिराक द्वारा 1962 के प्रारंभ में विचार किया गया था^[30] और 1980 के दशक में भौतिकविदों के एक छोटे लेकिन उत्साही समूह द्वारा उन पर पुनर्विचार किया गया था।^[22]

अतिसममिति एक ब्रैन के आयामों की संभावित संख्या को गंभीर रूप से प्रतिबंधित करती है। 1987 में, एरिक बर्गशॉफ़, एर्गिन सेज़गिन और पॉल टाउनसेंड ने दिखाया कि ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व में दो-आयामी शाखाएँ सम्मिलित हैं।^[31] सामान्य रूप से, ये वस्तुएं ग्यारह-आयामी दिक्काल के माध्यम से विस्तारित होने वाली परतों या झिल्लियों की तरह दिखती हैं। इस खोज के कुछ ही समय बाद, माइकल डफ (भौतिक विज्ञानी), पॉल होवे, टेको इनामी और केलॉग स्टेल ने ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व के एक विशेष संघनन पर विचार किया, जिसमें से एक आयाम एक वृत्त में वक्रित था।^[32] इस संस्थापन में, कोई झिल्ली को गोलाकार आयाम के चारों ओर आच्छादन करने की कल्पना कर सकता है। यदि वृत्त की त्रिज्या पर्याप्त रूप से छोटी है, तो यह झिल्ली दस-आयामी दिक्काल में एक तार की तरह दिखती है। वास्तव में, डफ और उनके सहयोगियों ने दिखाया कि यह निर्माण प्रकार आईआईए सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में दिखने वाले तारों को सही से पुन: उत्पन्न करता है।^[25]

1990 में, एंड्रयू स्ट्रोमिंगर ने एक समान परिणाम प्रकाशित किया जिसमें सुझाव दिया गया कि दस आयामों में दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले तारों का दुर्बल रूप से अंतःक्रिया करने वाले पांच-आयामी ब्रैन्स के संदर्भ में एक समान विवरण हो सकता है।^[33] प्रारंभ में, भौतिक विज्ञानी दो महत्वपूर्ण कारणों से इस संबंध को सिद्ध करने में असमर्थ रहे। एक ओर, मॉन्टोनेन-ऑलिव द्वंद्व अभी भी अप्रमाणित था, और इसलिए स्ट्रोमिंगर का अनुमान और भी दुर्बल था। दूसरी ओर, पांच आयामी शाखाओं के क्वांटम गुणों से संबंधित कई तकनीकी समस्याए थी।^[34] इन समस्याओं में से पहली समस्या 1993 में हल की गई जब एसके सेन ने स्थापित किया कि कुछ भौतिक सिद्धांतों के लिए विद्युत और चुंबकीय आवेश दोनों के साथ वस्तुओं के अस्तित्व की आवश्यकता होती है जिसकी भविष्यवाणी मोंटोनन और ओलिव के कार्य द्वारा की गई थी।^[35]

इस प्रगति केबाद भी, तार और पांच आयामी शाखाओं के बीच संबंध अनुमानित रहे क्योंकि सिद्धांतकार शाखाओं की मात्रा निर्धारित करने में असमर्थ थे। 1991 के प्रारंभ में, माइकल डफ, रामजी खुरी, जियानक्सिन लू, और रुबेन मिनासियन सहित शोधकर्ताओं की एक समूह ने स्ट्रिंग सिद्धांत के एक विशेष संघनन पर विचार किया जिसमें दस में से चार आयाम जुड़ गए। यदि कोई इन अतिरिक्त आयामों के चारों ओर आच्छादित एक पांच-आयामी शाखा पर विचार करता है, तो शाखा एक-आयामी स्ट्रिंग की तरह दिखती है। इस तरह, स्ट्रिंग्स और ब्रैन्स के बीच अनुमानित संबंध को स्ट्रिंग्स और स्ट्रिंग्स के बीच संबंध में कम कर दिया गया था, और बाद में पहले से स्थापित सैद्धांतिक तकनीकों का उपयोग करके परीक्षण किया जा सकता था।^[29]

दूसरी सुपरस्ट्रिंग क्रांति

M-सिद्धांत, पांच सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत और ग्यारह-आयामी अतिगुरुत्वाकर्षण के बीच संबंधों का एक योजनाबद्ध चित्रण। छायांकित क्षेत्र विभिन्न भौतिक परिदृश्यों के एक वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है जो M-सिद्धांत में संभव है। अंतराल से संबंधित कुछ सीमित स्थितियों में, वहां लेबल किए गए छह सिद्धांतों में से एक का उपयोग करके भौतिकी का वर्णन करना स्वाभाविक है।

1995 में दक्षिणी कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में स्ट्रिंग सिद्धांत सम्मेलन में बोलते हुए, उन्नत अध्ययन संस्थान के एडवर्ड विटन ने आश्चर्यजनक सुझाव दिया कि सभी पांच सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत वास्तव में ग्यारह दिक्काल आयामों में एक सिद्धांत के अलग-अलग सीमित स्थिति थे। विटटन की घोषणा ने S-द्वैत और T-द्वैत पर पिछले सभी परिणामों और स्ट्रिंग सिद्धांत में द्वि आयामी और पांच-आयामी शाखाओं की उपस्थिति को एक साथ आकर्षित किया।^[36] विट्टन की घोषणा के बाद के महीनों में, इंटरनेट पर सैकड़ों नए पत्र सामने आए, जिसमें पुष्टि की गई कि नए सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण तरीके से झिल्ली सम्मिलित है।^[37] आज कार्य की इस उत्तेजना को दूसरी सुपरस्ट्रिंग क्रांति के रूप में जाना जाता है।^[38]

विटन की घोषणा के बाद महत्वपूर्ण घटनाक्रमों में से एक विटन का 1996 में स्ट्रिंग सिद्धांतकार पेट्र होरवा (सिद्धांतकार) के साथ कार्य करना था।^[39]^[40] विटन और होरवा ने दो दस-आयामी सीमा घटकों के साथ एक विशेष अंतरिक्ष समय ज्यामिति पर M-सिद्धांत का अध्ययन किया। उनके कार्य ने M-सिद्धांत की गणितीय संरचना पर प्रकाश डाला और M-सिद्धांत को वास्तविक विश्व भौतिकी से जोड़ने के संभावित तरीकों का सुझाव दिया।^[41]

शब्द की उत्पत्ति

प्रारंभ में, कुछ भौतिकविदों ने सुझाव दिया कि नया सिद्धांत झिल्लियों का एक मौलिक सिद्धांत था, लेकिन विट्टन को सिद्धांत में झिल्लियों की भूमिका पर संदेह था। 1996 के एक पत्र में होरवा और विटेन ने लिखा

जैसा कि यह प्रस्तावित किया गया है कि ग्यारह-आयामी सिद्धांत एक सुपरमेम्ब्रेन सिद्धांत है, लेकिन उस व्याख्या पर संदेह करने के कुछ कारण हैं, हम गैर-प्रतिबद्ध रूप से इसे M-सिद्धांत कहेंगे, जो भविष्य में M के झिल्ली के संबंध को छोड़ देगा।.^[39]

M-सिद्धांत के सही अर्थ और संरचना की समझ के अभाव में, विट्टन ने सुझाव दिया है कि M अनुभव के अनुसार आकर्षण, रहस्य, या झिल्ली के लिए स्थापित होना चाहिए, और शीर्षक का सही अर्थ निर्धारित किया जाना चाहिए जब अधिक मौलिक सिद्धांत का सूत्रीकरण जाना जाता है।^[1] वर्षों बाद, उन्होंने कहा, मैंने सोचा था कि मेरे सहयोगी समझेंगे कि यह वास्तव में झिल्ली के लिए स्थित था। दुर्भाग्य से, इसने लोगों को भ्रमित कर दिया।^[42]

मैट्रिक्स (आव्यूह) सिद्धांत

बीएफएसएस आव्यूह मॉडल

गणित में, एक आव्यूह (गणित) संख्याओं या अन्य डेटा का एक आयताकार सरणी है। भौतिकी में, एक मैट्रिक्स सिद्धांत (भौतिकी) एक विशेष प्रकार का भौतिक सिद्धांत है जिसका गणितीय सूत्रीकरण एक महत्वपूर्ण तरीके से आव्यूह की धारणा को सम्मिलित करता है। एक आव्यूह मॉडल क्वांटम यांत्रिकी के संरचना के अंदर आव्यूह के एक समूह के व्यवहार का वर्णन करता है।^[43]^[44]

एक महत्वपूर्ण^[why?] आव्यूह मॉडल का उदाहरण 1997 में टॉम बैंक्स (भौतिक विज्ञानी), विली फिशर, स्टीफन शेनकर और लियोनार्ड सुस्किंड द्वारा प्रस्तावित बीएफएसएस आव्यूह मॉडल है। यह सिद्धांत नौ बड़े आव्यूह के समूह के व्यवहार का वर्णन करता है। अपने मूल पत्र में, इन लेखकों ने दिखाया, अन्य बातों के अतिरिक्त, कि इस आव्यूह मॉडल की कम ऊर्जा सीमा को ग्यारह-आयामी अति-गुरुत्व द्वारा वर्णित किया गया है। इन गणनाओं ने उन्हें यह प्रस्तावित करने के लिए प्रेरित किया कि बीएफएसएस आव्यूह मॉडल M-सिद्धांत के पूर्णतया समकक्ष है। इसलिए बीएफएसएस आव्यूह मॉडल को M-सिद्धांत के सही निर्माण के लिए एक प्रोटोटाइप के रूप में और अपेक्षाकृत सरल संस्थापन में M-सिद्धांत के गुणों की जांच के लिए एक उपकरण के रूप में उपयोग किया जा सकता है।^[43]^{[clarification needed]}

गैर क्रमपरिवर्तनीय ज्यामिति

ज्यामिति में, समन्वय प्रणाली को प्रस्तुत करना प्रायः उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, यूक्लिडियन समष्टि की ज्यामिति का अध्ययन करने के लिए, कोई निर्देशांक $x$ और $y$ समतल में किसी भी बिंदु और अक्ष की एक युग्म (गणित) के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित करता है। साधारण ज्यामिति में, एक बिंदु के निर्देशांक संख्याएँ होती हैं, इसलिए उन्हें गुणा किया जा सकता है, और दो निर्देशांकों का गुणनफल गुणन के क्रम पर निर्भर नहीं करता है। अर्थात $xy = yx$ है। गुणन की इस गुण को क्रमविनिमेय नियम के रूप में जाना जाता है, और ज्यामिति और निर्देशांकों के क्रमविनिमेय बीजगणित के बीच यह संबंध आधुनिक ज्यामिति के अधिकांश के लिए प्रारम्भिक बिंदु है।^[45]

गैर-अनुक्रमिक ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो इस स्थिति को सामान्य बनाने का प्रयास करती है। साधारण संख्याओं के साथ कार्य करने के अतिरिक्त, कुछ समान वस्तुओं पर विचार किया जाता है, जैसे कि आव्यूह, जिनका गुणन क्रमविनिमेय नियम को संतुष्ट नहीं करता है (अर्थात, ऐसी वस्तुएँ जिनके लिए $xy$ आवश्यक नहीं $yx$ के समान है) एक कल्पना करता है कि ये गैर-क्रमविनिमेय वस्तु समष्टि की कुछ और सामान्य धारणा पर समन्वयित होते हैं और सामान्य ज्यामिति के साथ सादृश्य का समुपयोजन करके इन सामान्यीकृत समष्टि के बारे में प्रमेयों को सिद्ध करते हैं।^[46]

1998 के एक पत्र में, एलेन कॉन्स, माइकल आर. डगलस और अल्बर्ट श्वार्ज ने दिखाया कि आव्यूह मॉडल और M-सिद्धांत के कुछ स्वरूपों को एक गैर-अनुक्रमिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत द्वारा वर्णित किया गया है, एक विशेष प्रकार का भौतिक सिद्धांत जिसमें दिक्काल पर निर्देशांक करते हैं क्रमविनिमेय गुण को संतुष्ट नहीं करते।^[44] इसने एक ओर आव्यूह मॉडल और M-सिद्धांत के बीच एक संबंध स्थापित किया, और दूसरी ओर गैर-अनुक्रमिक ज्यामिति ने संबंध स्थापित किया। इसने शीघ्रता से गैर-अनुक्रमिक ज्यामिति और विभिन्न भौतिक सिद्धांतों के बीच अन्य महत्वपूर्ण संबंध की खोज की।^[47]^[48]

एडीएस / सीएफटी समानता

अवलोकन

त्रिभुजों और वर्गों द्वारा अतिपरवलयिक तल का एक पच्छलीकरण

भौतिक वस्तुओं जैसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, जो अंतरिक्ष और समय में विस्तारित हैं, के लिए क्वांटम यांत्रिकी के अनुप्रयोग को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के रूप में जाना जाता है।^{[lower-alpha 9]} कण भौतिकी में, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्राथमिक कणों की हमारी समझ के लिए आधार बनाते हैं, जिन्हें मौलिक क्षेत्रों में उत्तेजना के रूप में प्रतिरूपित किया जाता है। अर्ध कण कहे जाने वाले कण जैसी वस्तुओं को मॉडल करने के लिए क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों का उपयोग संघनित पदार्थ भौतिकी में भी किया जाता है।^{[lower-alpha 10]}

M-सिद्धांत निर्माण करने और इसके गुणों का अध्ययन करने के लिए एक दृष्टिकोण प्रति-डी सिटर/अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत (एडीएस / सीएफटी ) पत्राचार द्वारा प्रदान किया जाता है। 1997 के अंत में जुआन मालदासेना द्वारा प्रस्तावित, एडीएस / सीएफटी समानता एक सैद्धांतिक परिणाम है जिसका अर्थ है कि M-सिद्धांत कुछ स्थितियों में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के समतुल्य है।^[49] स्ट्रिंग और M-सिद्धांत की गणितीय संरचना में अंतर्दृष्टि प्रदान करने के अतिरिक्त, एडीएस/सीएफटी पत्राचार ने क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के कई स्वरूपों पर प्रकाश डाला है जहां पारंपरिक गणना तकनीक अप्रभावी हैं।^[50]

एडीएस / सीएफटी समानता में, समष्टि-समय की ज्यामिति को आइंस्टीन के समीकरण के एक निश्चित निर्वात समाधान के संदर्भ में वर्णित किया गया है जिसे प्रति-डी सिटर समष्टि (एडीएस) कहा जाता है।^[51] बहुत प्रारंभिक शब्दों में, प्रति-डी सिटर समष्टि, दिक्काल का एक गणितीय मॉडल है जिसमें बिंदुओं के बीच की दूरी (आव्यूह प्रदिश) की धारणा सामान्य यूक्लिडियन ज्यामिति में दूरी की धारणा से भिन्न होती है। यह अतिपरवलयिक समष्टि से निकटता से संबंधित है, जिसे एक चक्र के रूप में देखा जा सकता है जैसा कि बाईं ओर दिखाया गया है।^[52] यह प्रतिबिंब त्रिभुजों और वर्गों द्वारा एक चक्र चतुष्कोणीय दिखाती है। इस चक्र के बिंदुओं के बीच की दूरी को इस तरह से परिभाषित किया जा सकता है कि सभी त्रिकोण और वर्ग समान आकार के हों और वृत्ताकार बाहरी सीमा आंतरिक रूप से किसी भी बिंदु से अधिकतम रूप से दूर हो।^[53]

A cylinder formed by stacking copies of the disk illustrated in the previous figure.

तीन आयामी प्रति-डी सिटर समष्टि पोंकारे चक्र मॉडल के विस्तार की तरह है, प्रत्येक एक निश्चित समय में ब्रह्मांड की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। परिणामस्वरूप दिक्काल में M-सिद्धांत जैसे क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांतों का अध्ययन किया जा सकता है।

अब अतिपरवलयिक चक्र के संग्रह की कल्पना करें जहां प्रत्येक चक्र एक निश्चित समय में ब्रह्मांड की स्थिति का प्रतिनिधित्व करती है। परिणामी ज्यामितीय वस्तु त्रि-आयामी प्रति-डी सिटर समष्टिहै।^[52] यह एक ठोस वेलनाकार (ज्यामिति) जैसा दिखता है जिसमें कोई भी अनुप्रस्थ परिच्छेद (ज्यामिति) अतिपरवलयिक चक्र की एक प्रतिदर्श है। इस चित्र में समय ऊर्ध्वाधर दिशा में चलता है। इस सिलेंडर की सतह एडीएस / सीएफटी पत्राचार में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। अतिपरवलयिक तल की तरह, प्रति-डी सिटर समष्टि इस तरह का वक्रता है कि आंतरिक भाग में कोई भी बिंदु वास्तव में इस सीमा सतह से अधिकतम रूप से दूर है।^[53]

यह निर्माण एक काल्पनिक ब्रह्मांड का केवल दो समष्टि आयामों और एक समय के आयाम के साथ वर्णन करता है, लेकिन इसे किसी भी आयाम के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है। वास्तव मे, अतिपरवलयिक समष्टि में दो से अधिक आयाम हो सकते हैं और प्रति-डी सिटर समष्टि के उच्च-आयामी मॉडल प्राप्त करने के लिए अतिपरवलयिक समष्टि की प्रतियां संग्रह कर सकती हैं।^[52]

प्रति-डी-सिटर समष्टि की एक महत्वपूर्ण विशेषता (जो त्रि-आयामी प्रति-डी-सिटर समष्टि के स्थिति में एक सिलेंडर की तरह दिखती है) इसकी सीमा है। इस सीमा की एक गुण यह है कि, किसी भी बिंदु के चारों ओर सतह पर एक छोटे से क्षेत्र के अंदर, यह मिन्कोवस्की समष्टि की तरह ही दिखता है, जो गैर-गुरुत्वाकर्षण भौतिकी में उपयोग किए जाने वाले दिक्काल का मॉडल है।^[54] इसलिए एक सहायक सिद्धांत पर विचार किया जा सकता है जिसमें प्रति-डी सिटर समष्टि की सीमा द्वारा दिक्काल दिया जाता है। यह अवलोकन एडीएस / सीएफटी पत्राचार के लिए प्रारम्भिक बिंदु है, जिसमें कहा गया है कि प्रति-डी सिटर समष्टि की सीमा को क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के लिए दिक्काल के रूप में माना जा सकता है। दावा यह है कि यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत बल्क प्रति-डी सिटर समष्टि पर गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के समान है, इस अर्थ में कि एक सिद्धांत में संस्थाओं और गणनाओं को दूसरे सिद्धांत में उनके समकक्षों में अनुवाद करने के लिए एक शब्दकोश है। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में एक कण सीमा सिद्धांत में कणों के कुछ संग्रह के अनुरूप हो सकता है। इसके अतिरिक्त, दो सिद्धांतों में भविष्यवाणियां मात्रात्मक रूप से समान हैं ताकि यदि गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत में दो कणों के संघट्टन की संभावना 40 प्रतिशत हो, तो सीमा सिद्धांत में संबंधित संग्रहों के संघट्टन की भी 40 प्रतिशत संभावना होगी।^[55]

6D (2,0) अतिअनुरूप क्षेत्र सिद्धांत

नॉट के गणितीय सिद्धांत से परिणामों को समझने के लिए छह-आयामी (2,0)-सिद्धांत का उपयोग किया जाता है।

एडीएस / सीएफटी पत्राचार का एक विशेष वास्तविकीकरण बताता है कि गुणन समष्टि पर $AdS 7 \times S 4$ M-सिद्धांत छह-आयामी सीमा पर तथाकथित (2,0)-सिद्धांत के समान है।^[49] यहां (2,0) विशेष प्रकार के अतिसममिति को संदर्भित करता है जो सिद्धांत में प्रकट होता है। इस उदाहरण में, गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत का समष्टि-समय (इसलिए संकेतन AdS₇) प्रभावी रूप से सात-आयामी है, और चार अतिरिक्त "सुसंहति" ( S⁴ कारक द्वारा कूटबद्‍ध) आयाम हैं। वास्तविक विश्व में, अंतरिक्ष-समय चार-आयामी है, कम से कम स्थूलदर्शीय रूप से, इसलिए पत्राचार का यह संस्करण गुरुत्वाकर्षण का यथार्थवादी मॉडल प्रदान नहीं करता है। इसी तरह, द्वैत सिद्धांत किसी भी वास्तविक विश्व प्रणाली का व्यवहार्य मॉडल नहीं है क्योंकि यह छह समष्टि-समय आयामों वाली विश्व का वर्णन करता है।^{[lower-alpha 11]}

फिर भी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के सामान्य गुणों का अध्ययन करने के लिए (2,0)-सिद्धांत महत्वपूर्ण प्रमाणित हुआ है। वास्तव मे, यह सिद्धांत गणितीय रूप से रोचक प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत को समाहित करता है और इन सिद्धांतों से संबंधित नए द्वंद्वों की ओर संकेत करता है। उदाहरण के लिए, लुइस एल्डे, डेविड गियोटो और युजी तचिकावा ने दिखाया कि सतह (सांस्थिति) पर इस सिद्धांत को संकुचित करके, एक चार-आयामी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत प्राप्त होता है, और एक द्वैत है जिसे एजीटी पत्राचार के रूप में जाना जाता है जो भौतिक विज्ञान से संबंधित है। यह सिद्धांत सतह से जुड़ी कुछ भौतिक अवधारणाओं के लिए ही है।^[56] हाल ही में, सिद्धांतकारों ने इन विचारों को तीन आयामों तक संकुचित करके प्राप्त सिद्धांतों का अध्ययन करने के लिए विस्तारित किया है।^[57]

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में इसके अनुप्रयोगों के अतिरिक्त, (2,0)-सिद्धांत ने शुद्ध गणित में महत्वपूर्ण परिणाम उत्पन्न किए हैं। उदाहरण के लिए, (2,0)-सिद्धांत के अस्तित्व का उपयोग विट्टन द्वारा गणित में एक अनुमानित संबंध के लिए एक भौतिक स्पष्टीकरण देने के लिए किया गया था जिसे ज्यामितीय लैंगलैंड्स पत्राचार कहा जाता है।^[58] बाद के कार्य में, विट्टन ने दिखाया कि (2,0)-सिद्धांत का उपयोग गणित में एक अवधारणा को समझने के लिए किया जा सकता है जिसे खोवानोव होमोलॉजी कहा जाता है।^[59] 2000 के आसपास मिखाइल खोवानोव द्वारा विकसित, खोवानोव होमोलॉजी नॉट सिद्धांत में एक उपकरण प्रदान करता है, गणित की शाखा जो नॉट के विभिन्न आकारों का अध्ययन और वर्गीकरण करती है।^[60] गणित में (2,0)-सिद्धांत का एक अन्य अनुप्रयोग डेविड गियोटो, ग्रेग मूर (भौतिक विज्ञानी) और एंड्रयू नेत्ज़के का कार्य है, जिन्होंने हाइपरकाहलर ज्यामिति में नए परिणाम प्राप्त करने के लिए भौतिक विचारों का उपयोग किया।^[61]

एबीजेएम अति-अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत

एडीएस / सीएफटी पत्राचार का एक अन्य वास्तविकीकरण बताता है कि $AdS 4 \times S 7$ पर M-सिद्धांत तीन आयामों में एबीजेएम अति-अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत नामक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के समान है। पत्राचार के इस संस्करण में, M-सिद्धांत के सात आयामों को प्रतिवेष्टित दिया गया है, चार गैर-संहति आयामों को छोड़ दिया गया है। चूंकि हमारे ब्रह्मांड का समष्टि काल चार-आयामी है, पत्राचार का यह संस्करण गुरुत्वाकर्षण का कुछ अधिक यथार्थवादी विवरण प्रदान करता है।^[62]

पत्राचार के इस संस्करण में प्रकट होने वाला एबीजेएम सिद्धांत भी कई कारणों से रोचक है। अहारोनी, बर्गमैन, जाफेरिस और मालदासेना द्वारा प्रस्तुत, यह एक अन्य क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत से निकटता से संबंधित है जिसे चेर्न-साइमन्स सिद्धांत कहा जाता है। बाद के सिद्धांत को 1980 के दशक के अंत में विट्टन द्वारा नॉट सिद्धांत के लिए इसके अनुप्रयोगों के कारण लोकप्रिय किया गया था।^[63] इसके अतिरिक्त, एबीजेएम सिद्धांत संघनित पदार्थ भौतिकी में उत्पन्न होने वाली समस्याओं को संसोधित करने के लिए एक अर्ध-यथार्थवादी सरलीकृत मॉडल के रूप में कार्य करता है।^[62]

घटना विज्ञान

अवलोकन

कैलाबी-याउ समष्टि का एक परिच्छेद

अधिक सैद्धांतिक चयन का एक विचार होने के अतिरिक्त, M-सिद्धांत वास्तविक विश्व भौतिकी के मॉडल के निर्माण के लिए एक संरचना प्रदान करता है जो कण भौतिकी के मानक मॉडल के साथ सामान्य सापेक्षता को जोड़ता है। परिघटना विज्ञान (कण भौतिकी) सैद्धांतिक भौतिकी की वह शाखा है जिसमें भौतिक विज्ञानी अधिक अमूर्त सैद्धांतिक विचारों से प्रकृति के यथार्थवादी मॉडल का निर्माण करते हैं। स्ट्रिंग परिघटना विज्ञान स्ट्रिंग सिद्धांत का भाग है जो स्ट्रिंग और M-सिद्धांत के आधार पर कण भौतिकी के यथार्थवादी मॉडल बनाने का प्रयास करता है।^[64]

सामान्य रूप से, ऐसे मॉडल संघनन के विचार पर आधारित होते हैं।^{[lower-alpha 12]} स्ट्रिंग या M-सिद्धांत के दस- या ग्यारह-आयामी दिक्काल से प्रारंभ करते हुए, भौतिकविद अतिरिक्त आयामों के लिए एक आकृति की कल्पना करते हैं। इस आकार को उपयुक्त रूप से चयन करके, वे अतिरिक्त अनदेखे कणों के साथ, कण भौतिकी के मानक मॉडल के लगभग समान मॉडल का निर्माण कर सकते हैं,^[65] सामान्य रूप से ज्ञात कणों के अनुरूपों के लिए अतिसममिति सहयोगी है। स्ट्रिंग सिद्धांत से यथार्थवादी भौतिकी प्राप्त करने का एक लोकप्रिय तरीका दस आयामों में विषम सिद्धांत से प्रारंभ करना है और यह मान लेना है कि दिक्काल के छह अतिरिक्त आयाम छह-आयामी कैलाबी-याउ प्रसमष्‍टि के आकार के हैं। यह एक विशेष प्रकार की ज्यामितीय वस्तु है जिसका नाम गणितज्ञ यूजेनियो कैलाबी और शिंग-तुंग यौ के नाम पर रखा गया है।^[66] कैलाबी-याउ प्रसमष्‍टि स्ट्रिंग सिद्धांत से यथार्थवादी भौतिकी निकालने के कई तरीके प्रदान करते हैं। इसी तरह के अन्य तरीकों का उपयोग M-सिद्धांत पर आधारित हमारी चार-आयामी विश्व के समान अधिकांश सीमा तक भौतिकी के साथ मॉडल बनाने के लिए किया जा सकता है।^[67]

आंशिक रूप से सैद्धांतिक और गणितीय कठिनाइयों के कारण और आंशिक रूप से अत्यधिक उच्च ऊर्जाओं (निकट भविष्य के लिए तकनीकी रूप से संभव से अधिक) के कारण इन सिद्धांतों का प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण करने की आवश्यकता है, अब तक ऐसा कोई प्रायोगिक प्रमाण नहीं है जो स्पष्ट रूप से इनमें से किसी भी मॉडल के होने की ओर संकेत करे। प्रकृति का एक सही मौलिक विवरण है। इसने समुदाय में कुछ लोगों को एकीकरण के इन दृष्टिकोणों की आलोचना करने और इन समस्याओं पर निरंतर शोध के मूल्यों पर प्रश्न करने के लिए प्रेरित किया है।^[68]

$G 2$ प्रसमष्‍टि पर संहतीकरण

M-सिद्धांत परिघटना विज्ञान के एक दृष्टिकोण में, सिद्धांतकार मानते हैं कि M-सिद्धांत के सात अतिरिक्त आयाम G₂ प्रसमष्‍टि के आकार के हैं। यह ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ डोमिनिक जॉयस द्वारा निर्मित एक विशेष प्रकार की सात आयामी आकृति है।^[69] इन $G 2$ प्रसमष्‍टि अभी भी गणितीय रूप से विकृत समझे जाते हैं, और इस तथ्य ने भौतिकविदों के लिए घटना विज्ञान के लिए इस दृष्टिकोण को पूरी तरह से विकसित करना कठिन बना दिया है।^[70]

उदाहरण के लिए, भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ प्रायः यह मानते हैं कि समष्टि में एक गणितीय गुण है जिसे समतलता कहा जाता है, लेकिन इस गुण को एक के स्थिति में ग्रहण नहीं किया जा सकता है। $G 2$ प्रसमष्‍टि यदि कोई हमारी चार आयामी विश्व के भौतिकी को पुनर्प्राप्त करना चाहता है। एक अन्य समस्या यह है $G 2$ प्रसमष्‍टि जटिल प्रसमष्‍टि नहीं हैं, इसलिए सिद्धांतवादी जटिल विश्लेषण के रूप में ज्ञात गणित की शाखा से उपकरणों का उपयोग करने में असमर्थ हैं। अंत में, G₂ प्रसमष्‍टि के अस्तित्व, विशिष्टता, और अन्य गणितीय गुणों के बारे में कई विवृत प्रश्न हैं, और गणितज्ञों के पास इन प्रसमष्‍टि की खोज करने का एक व्यवस्थित तरीका नहीं है।^[70]

विषम M-सिद्धांत

कठिनाइयों के कारण $G 2$ प्रसमष्‍टि, M-सिद्धांत पर आधारित भौतिकी के यथार्थवादी सिद्धांतों के निर्माण के अधिकांश प्रयासों ने ग्यारह-आयामी दिक्काल को संहति करने के लिए अधिक अप्रत्यक्ष दृष्टिकोण अपनाया है। विटन, होरवा, बर्ट ओवरट और अन्य द्वारा अग्रणी एक दृष्टिकोण, विषम M-सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। इस दृष्टिकोण में, कोई कल्पना करता है कि M-सिद्धांत के ग्यारह आयामों में से एक एक वृत्त के आकार का है। यदि यह वृत्त बहुत छोटा है, तो दिक्-काल प्रभावी रूप से दस-आयामी हो जाता है। एक तब मानता है कि दस आयामों में से छह कैलाबी-याउ प्रसमष्‍टि बनाते हैं। यदि इस कैलाबी-याउ बहुविध को भी छोटा मान लिया जाए, तो व्यक्ति के पास चार-आयामों वाला एक सिद्धांत रह जाता है।^[70]

ब्रैन ब्रह्माण्ड विज्ञान के मॉडल के निर्माण के लिए विषम M-सिद्धांत का उपयोग किया गया है जिसमें एक उच्च आयामी परिवेश समष्टि में एक ब्रैन पर देखने योग्य ब्रह्मांड सम्मिलित माना जाता है। इसने प्रारंभिक ब्रह्मांड के वैकल्पिक सिद्धांतों को भी उत्पन्न दिया है जो ब्रह्मांडीय स्फीति के सिद्धांत पर विश्वास नहीं करते हैं।^[70]

संदर्भ

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ग्रन्थसूची

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यह भी देखें

एफ-सिद्धांत
मल्टीवर्स

बाहरी संबंध

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Not Even Wrong – Peter Woit's blog on physics in general, and string theory in particular.

[2] For a standard introduction to quantum mechanics, see Griffiths 2004.

[3] The necessity of a quantum mechanical description of gravity follows from the fact that one cannot consistently couple a classical system to a quantum one. See Wald 1984, p. 382.

[4] From a technical point of view, the problem is that the theory one gets in this way is not renormalizable and therefore cannot be used to make meaningful physical predictions. See Zee 2010, p. 72 for a discussion of this issue.

[5] For an accessible introduction to string theory, see Greene 2000.

[9] For example, in the context of the AdS/CFT correspondence, theorists often formulate and study theories of gravity in unphysical numbers of spacetime dimensions.

[13] Dimensional reduction is another way of modifying the number of dimensions.

[15] This analogy is used for example in Greene 2000, p. 186.

[21] For example, see the subsections on the 6D (2,0) superconformal field theory and ABJM superconformal field theory.

[57] A standard text is Peskin and Schroeder 1995.

[58] For an introduction to the applications of quantum field theory to condensed matter physics, see Zee 2010.

[66] For a review of the (2,0)-theory, see Moore 2012.

[76] Brane world scenarios provide an alternative way of recovering real world physics from string theory. See Randall and Sundrum 1999.

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[10] Zee 2010, Parts V and VI

[11] Zwiebach 2009, p. 9

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