एकपायरोटिक ब्रह्मांड: Difference between revisions
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2001 में जस्टिन खौरी, [[बर्ट ओवरट]], [[पॉल स्टीनहार्ट]] और [[नील टुरोक]] द्वारा मूल एक्पायरोटिक मॉडल | इस प्रकार से मूल एकपायरोटिक मॉडल 2001 में जस्टिन खौरी, [[बर्ट ओवरट]], [[पॉल स्टीनहार्ट]] और [[नील टुरोक]] द्वारा मूल एक्पायरोटिक मॉडल को प्रस्तुत किया गया था।<ref>{{cite journal | last1 = Khoury | first1 = Justin | last2= Ovrut | first2= Burt A.| last3= Steinhardt | first3= Paul J. | last4= Turok |first4= Neil |title = The Ekpyrotic Universe: Colliding Branes and the Origin of the Hot Big Bang| journal = Physical Review D| volume = 64 | issue = 12 | pages = 123522 | doi = 10.1103/PhysRevD.64.123522| arxiv = hep-th/0103239 | year = 2001 | bibcode = 2001PhRvD..64l3522K | s2cid = 374628 }}</ref> | ||
स्टाइनहार्ट ने प्राचीन ग्रीक शब्द [[समय सीमा समाप्ति]] (ἐκπύρωσις, संगम) पर आधारित नाम बनाया, जो रूढ़िवाद ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल को संदर्भित करता है जिसमें ब्रह्मांड उग्र जन्म, शीतलन और पुनर्जन्म के शाश्वत चक्र में | स्टाइनहार्ट ने प्राचीन ग्रीक शब्द [[समय सीमा समाप्ति]] (ἐκπύρωσις, संगम) पर आधारित नाम बनाया, जो की रूढ़िवाद ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल को संदर्भित करता है जिसमें ब्रह्मांड उग्र जन्म, शीतलन और पुनर्जन्म के शाश्वत चक्र में बंधता जा रहा है।<ref>'The dissolution of the universe into fire'. In Stoic philosophy, ''ekpyrosis'', all-engulfing cosmic fire, represents the contractive phase of eternally-recurring destruction and re-creation. On "ekpyrosis" see generally [[Michael Lapidge]], "Stoic Cosmology", in John M. Rist, ''The Stoics,'' Cambridge University Press, 1978, pp. 161–186 [180–184].{{ISBN?}}</ref> | ||
सिद्धांत मूलभूत प्रश्न को संबोधित करता है जो [[महा विस्फोट]] मुद्रास्फीति मॉडल द्वारा अनुत्तरित रहता है, | किन्तु यह सिद्धांत मूलभूत प्रश्न को संबोधित करता है जो [[महा विस्फोट]] मुद्रास्फीति मॉडल द्वारा अनुत्तरित रहता है, इसलिए "महाविस्फोट से पहले क्या हुआ था?" इस प्रकार से ईकपायरोटिक सिद्धांत के अनुसार, स्पष्टीकरण यह है कि महा विस्फोट वास्तव में एक बड़ा उछाल था, जो संकुचन के पिछले युग से विस्तार के वर्तमान युग में संक्रमण था। हमारे ब्रह्मांड को आकार देने वाली प्रमुख घटनाएं उछाल से पहले घटित हुईं, और, चक्रीय संस्करण में, ब्रह्मांड नियमित अंतराल पर उछलता है।<ref>{{cite journal | last1 = Steinhardt | first1 = P. J. | last2=Turok | first2=N.| title = ब्रह्मांड का एक चक्रीय मॉडल| journal = [[Science (journal)|Science]] | volume = 296 | issue = 5572 | pages = 1436–1439 | date = 2002-04-25 | doi = 10.1126/science.1070462 | bibcode = 2002Sci...296.1436S | arxiv = hep-th/0111030 | pmid=11976408| s2cid = 1346107 }}</ref> | ||
== सिद्धांत के अनुप्रयोग == | == सिद्धांत के अनुप्रयोग == | ||
मूल एकपाइरोटिक मॉडल [[ स्ट्रिंग सिद्धांत |स्ट्रिंग सिद्धांत]] , ब्रैंस और [[अतिरिक्त आयाम]] | मूल एकपाइरोटिक मॉडल [[ स्ट्रिंग सिद्धांत |स्ट्रिंग सिद्धांत]] , ब्रैंस और [[अतिरिक्त आयाम]] पर निर्भर होते थे, किन्तु अधिकांश समकालीन एकपाइरोटिक और चक्रीय मॉडल उसी भौतिक अवयवों का उपयोग किया जाता हैं जैसे की मुद्रास्फीति मॉडल (सामान्य अंतरिक्ष-समय में विकसित होने वाले क्वांटम क्षेत्र)।और महा विस्फोट ब्रह्माण्ड विज्ञान की तरह, एक्पायरोटिक सिद्धांत ने हमारे ब्रह्मांड की आवश्यक विशेषताओं का स्पष्ट रूप से वर्णन किया है। यह कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत की भविष्यवाणी करता है, हॉट स्पॉट और ठंडे स्पॉट के नमूना के साथ [[ब्रह्मांड का आकार]], [[ ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि |ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि]] (सीएमबी) के अवलोकन के साथ निर्णय में, [[WMAP|डब्लूएमएपी]] और [[प्लैंक उपग्रह|प्लैंक सैटेलाइट]] के प्रयोगों द्वारा उच्च परिशुद्धता की पुष्टि की गई है ।<ref>{{Cite journal|last1=Marfatia|first1=Danny|last2=Lee|first2=Hye-Sung|last3=Barger|first3=V.|date=2003-02-18|title=WMAP और मुद्रास्फीति|journal=Physics Letters B|volume=565|pages=33–41|language=en|doi=10.1016/S0370-2693(03)00757-3|arxiv=hep-ph/0302150|bibcode=2003PhLB..565...33B|s2cid=119062633}}</ref> इस प्रकार से सीएमबी के अवलोकन को लंबे समय से महा विस्फोट का प्रमाण माना जाता है,<ref>{{cite arXiv|last=Veneziano|first=G.|date=1998-02-09|title=A Simple/Short Introduction to Pre-Big-Bang Physics/Cosmology|language=en|eprint=hep-th/9802057}}</ref> किन्तु एक्पायरोटिक और चक्रीय सिद्धांतों के समर्थकों का तर्क है कि सीएमबी भी उन मॉडलों में उपस्थित बड़ी उछाल के अनुरूप होती है।<ref>{{Cite journal|last1=Ovrut|first1=Burt A.|last2=Khoury|first2=Justin|last3=Buchbinder|first3=Evgeny I.|year=2008|title=न्यू एकपायरोटिक कॉस्मोलॉजी में गैर-गौसियनिटीज|journal=Physical Review Letters|volume=100|issue=17|page=171302|language=en|doi=10.1103/PhysRevLett.100.171302|pmid=18518270|arxiv=0710.5172|bibcode=2008PhRvL.100q1302B|s2cid=2949857}}</ref> अन्य शोधकर्ताओं का तर्क इस प्रकार है कि सीएमबी के प्लैंक अवलोकनों से डेटा एक्पायरोटिक/चक्रीय परिदृश्यों के व्यवहार्य पैरामीटर स्थान को महत्वपूर्ण रूप से सीमित करता है।<ref>{{Cite journal|last1=Juvela|first1=M.|last2=Jones|first2=W. C.|last3=Jaffe|first3=T. R.|last4=Jaffe|first4=A. H.|last5=Huffenberger|first5=K. M.|last6=Hovest|first6=W.|last7=Hornstrup|first7=A.|last8=Holmes|first8=W. A.|last9=Hobson|first9=M.|year=2014|title=Planck 2013 Results. XXIV. Constraints on primordial non-Gaussianity|journal=Astronomy & Astrophysics|volume=571|page=A24|arxiv=1303.5084|language=en|doi=10.1051/0004-6361/201321554|bibcode=2014A&A...571A..24P|s2cid=118603303}}</ref>आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगें,या मौलिक गुरुत्वीय तरंगें, यदि कभी देखी जाएं, तो वैज्ञानिकों को ब्रह्मांड की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न सिद्धांतों के बीच अंतर करने में सहयोग मिल सकता है। | ||
== ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए निहितार्थ == | == ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए निहितार्थ == | ||
एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल का | एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल का लाभ यह है कि वे [[मल्टीवर्स]] का निर्माण नहीं करते हैं। इस प्रकार से यह महत्वपूर्ण किया गया है जब [[क्वांटम उतार-चढ़ाव]] के प्रभाव को महा विस्फोट स्फीतिकारी मॉडल में उचित रूप से सम्मिलित किया जाता है, तो वे ब्रह्मांड को एकरूपता और समतलता प्राप्त करने से रोकते हैं जिसे ब्रह्मांड विज्ञानी समझाने की प्रयाश कर रहे हैं। इसके अतिरिक्त, बढ़ी हुई मात्रा में उतार-चढ़ाव ब्रह्मांड को भौतिक गुणों के हर कल्पनीय संयोजन के साथ टुकड़ों में विभाजित करने का कारण बनता है। स्पष्ट रूप से भविष्यवाणियां करने के अतिरिक्त, महा विस्फोट स्फीति सिद्धांत किसी भी परिणाम की अनुमति देता है, ताकि जिन गुणों का हम निरीक्षण करते हैं, उन्हें यादृच्छिक समय के रूप में देखा जा रहा है , जिसके परिणामस्वरूप मल्टीवर्स का विशेष पैच से उत्पन्न होता है जिसमें पृथ्वी रहती है। मल्टीवर्स के अधिकांश क्षेत्रों में बहुत भिन्न गुण सम्मिलित होते है। | ||
नोबेल पुरस्कार विजेता स्टीवन वेनबर्ग ने सुझाव दिया है कि यदि मल्टीवर्स | नोबेल पुरस्कार विजेता स्टीवन वेनबर्ग ने सुझाव दिया है कि यदि मल्टीवर्स सत्य है, "क्वार्क द्रव्यमान के सही मूल्यों और मानक मॉडल के अन्य स्थिरांक के लिए तर्कसंगत स्पष्टीकरण खोजने की आशा जिसे हम अपने महा विस्फोट में देखते हैं,जो की नष्ट हो गया है, क्योंकि उनके मूल्य होंगे विविधता के उस विशेष भाग की एक दुर्घटना जिसमें हम रहते हैं।<ref>{{cite journal |url=http://www.nybooks.com/articles/archives/2013/nov/07/physics-what-we-do-and-dont-know/|title= Physics: What we do and don't know |last1= Weinberg |first1= Steven |date= November 20, 2007 |journal= The New York Review of Books }}</ref> | ||
यह विचार कि हमारे ब्रह्मांड के गुण | इस प्रकार से यह विचार है कि हमारे ब्रह्मांड के गुण संयोग हैं और ऐसे सिद्धांत से आए हैं जो अन्य संभावनाओं के विविधता की अनुमति देता है, [किसके अनुसार?] इस तथ्य के साथ सामंजस्य स्थापित करना कठिन होता है इस तथ्य के साथ कि ब्रह्मांड बड़े मानदंड पर असाधारण रूप से सरल (समान और सपाट) और ऐसे प्रतीत होता है और प्राथमिक [[कण]] सरल समरूपता और अंतःक्रियाओं द्वारा वर्णित प्रतीत होते हैं। इसके अतिरिक्त, आकस्मिक अवधारणा को प्रयोग द्वारा असत्य नहीं ठहराया जा सकता है क्योंकि भविष्य के किसी भी प्रयोग को अन्य आकस्मिक सहायक के रूप में देखा जा सकता है। | ||
एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल में, धीमी गति से संकुचन की अवधि के | इस प्रकार से एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल में, धीमी गति से संकुचन की अवधि के समय चिकनाई और चपटापन होता है, इसलिए क्वांटम उतार-चढ़ाव नहीं बढ़ता है और मल्टीवर्स का उत्पादन नहीं कर सकता है। इस प्रकार से परिणामस्वरूप, एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल सरल भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करते हैं जो कि मल्टीवर्स के उत्पादन के बिना वर्तमान प्रायोगिक साक्ष्य के अनुरूप होते हैं। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
Revision as of 11:04, 25 June 2023
एक्पायरोटिक ब्रह्मांड (/ˌɛkpaɪˈrɒtɪk/)[1] जो की प्रारंभिक ब्रह्मांड का भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान मॉडल है जो ब्रह्मांड के बड़े मानदंड की संरचना की उत्पत्ति की व्याख्या करता है। इस प्रकार से मॉडल को चक्रीय ब्रह्मांड सिद्धांत (या एकपाइरोटिक चक्रीय ब्रह्माण्ड सिद्धांत) में भी सम्मिलित किया गया है, जो की अतीत और भविष्य दोनों का संपूर्ण ब्रह्मांड संबंधी इतिहास को प्रस्तावित करता है।
उत्पत्ति
इस प्रकार से मूल एकपायरोटिक मॉडल 2001 में जस्टिन खौरी, बर्ट ओवरट, पॉल स्टीनहार्ट और नील टुरोक द्वारा मूल एक्पायरोटिक मॉडल को प्रस्तुत किया गया था।[2]
स्टाइनहार्ट ने प्राचीन ग्रीक शब्द समय सीमा समाप्ति (ἐκπύρωσις, संगम) पर आधारित नाम बनाया, जो की रूढ़िवाद ब्रह्माण्ड संबंधी मॉडल को संदर्भित करता है जिसमें ब्रह्मांड उग्र जन्म, शीतलन और पुनर्जन्म के शाश्वत चक्र में बंधता जा रहा है।[3]
किन्तु यह सिद्धांत मूलभूत प्रश्न को संबोधित करता है जो महा विस्फोट मुद्रास्फीति मॉडल द्वारा अनुत्तरित रहता है, इसलिए "महाविस्फोट से पहले क्या हुआ था?" इस प्रकार से ईकपायरोटिक सिद्धांत के अनुसार, स्पष्टीकरण यह है कि महा विस्फोट वास्तव में एक बड़ा उछाल था, जो संकुचन के पिछले युग से विस्तार के वर्तमान युग में संक्रमण था। हमारे ब्रह्मांड को आकार देने वाली प्रमुख घटनाएं उछाल से पहले घटित हुईं, और, चक्रीय संस्करण में, ब्रह्मांड नियमित अंतराल पर उछलता है।[4]
सिद्धांत के अनुप्रयोग
मूल एकपाइरोटिक मॉडल स्ट्रिंग सिद्धांत , ब्रैंस और अतिरिक्त आयाम पर निर्भर होते थे, किन्तु अधिकांश समकालीन एकपाइरोटिक और चक्रीय मॉडल उसी भौतिक अवयवों का उपयोग किया जाता हैं जैसे की मुद्रास्फीति मॉडल (सामान्य अंतरिक्ष-समय में विकसित होने वाले क्वांटम क्षेत्र)।और महा विस्फोट ब्रह्माण्ड विज्ञान की तरह, एक्पायरोटिक सिद्धांत ने हमारे ब्रह्मांड की आवश्यक विशेषताओं का स्पष्ट रूप से वर्णन किया है। यह कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत की भविष्यवाणी करता है, हॉट स्पॉट और ठंडे स्पॉट के नमूना के साथ ब्रह्मांड का आकार, ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि (सीएमबी) के अवलोकन के साथ निर्णय में, डब्लूएमएपी और प्लैंक सैटेलाइट के प्रयोगों द्वारा उच्च परिशुद्धता की पुष्टि की गई है ।[5] इस प्रकार से सीएमबी के अवलोकन को लंबे समय से महा विस्फोट का प्रमाण माना जाता है,[6] किन्तु एक्पायरोटिक और चक्रीय सिद्धांतों के समर्थकों का तर्क है कि सीएमबी भी उन मॉडलों में उपस्थित बड़ी उछाल के अनुरूप होती है।[7] अन्य शोधकर्ताओं का तर्क इस प्रकार है कि सीएमबी के प्लैंक अवलोकनों से डेटा एक्पायरोटिक/चक्रीय परिदृश्यों के व्यवहार्य पैरामीटर स्थान को महत्वपूर्ण रूप से सीमित करता है।[8]आदिम गुरुत्वाकर्षण तरंगें,या मौलिक गुरुत्वीय तरंगें, यदि कभी देखी जाएं, तो वैज्ञानिकों को ब्रह्मांड की उत्पत्ति के बारे में विभिन्न सिद्धांतों के बीच अंतर करने में सहयोग मिल सकता है।
ब्रह्माण्ड विज्ञान के लिए निहितार्थ
एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल का लाभ यह है कि वे मल्टीवर्स का निर्माण नहीं करते हैं। इस प्रकार से यह महत्वपूर्ण किया गया है जब क्वांटम उतार-चढ़ाव के प्रभाव को महा विस्फोट स्फीतिकारी मॉडल में उचित रूप से सम्मिलित किया जाता है, तो वे ब्रह्मांड को एकरूपता और समतलता प्राप्त करने से रोकते हैं जिसे ब्रह्मांड विज्ञानी समझाने की प्रयाश कर रहे हैं। इसके अतिरिक्त, बढ़ी हुई मात्रा में उतार-चढ़ाव ब्रह्मांड को भौतिक गुणों के हर कल्पनीय संयोजन के साथ टुकड़ों में विभाजित करने का कारण बनता है। स्पष्ट रूप से भविष्यवाणियां करने के अतिरिक्त, महा विस्फोट स्फीति सिद्धांत किसी भी परिणाम की अनुमति देता है, ताकि जिन गुणों का हम निरीक्षण करते हैं, उन्हें यादृच्छिक समय के रूप में देखा जा रहा है , जिसके परिणामस्वरूप मल्टीवर्स का विशेष पैच से उत्पन्न होता है जिसमें पृथ्वी रहती है। मल्टीवर्स के अधिकांश क्षेत्रों में बहुत भिन्न गुण सम्मिलित होते है।
नोबेल पुरस्कार विजेता स्टीवन वेनबर्ग ने सुझाव दिया है कि यदि मल्टीवर्स सत्य है, "क्वार्क द्रव्यमान के सही मूल्यों और मानक मॉडल के अन्य स्थिरांक के लिए तर्कसंगत स्पष्टीकरण खोजने की आशा जिसे हम अपने महा विस्फोट में देखते हैं,जो की नष्ट हो गया है, क्योंकि उनके मूल्य होंगे विविधता के उस विशेष भाग की एक दुर्घटना जिसमें हम रहते हैं।[9]
इस प्रकार से यह विचार है कि हमारे ब्रह्मांड के गुण संयोग हैं और ऐसे सिद्धांत से आए हैं जो अन्य संभावनाओं के विविधता की अनुमति देता है, [किसके अनुसार?] इस तथ्य के साथ सामंजस्य स्थापित करना कठिन होता है इस तथ्य के साथ कि ब्रह्मांड बड़े मानदंड पर असाधारण रूप से सरल (समान और सपाट) और ऐसे प्रतीत होता है और प्राथमिक कण सरल समरूपता और अंतःक्रियाओं द्वारा वर्णित प्रतीत होते हैं। इसके अतिरिक्त, आकस्मिक अवधारणा को प्रयोग द्वारा असत्य नहीं ठहराया जा सकता है क्योंकि भविष्य के किसी भी प्रयोग को अन्य आकस्मिक सहायक के रूप में देखा जा सकता है।
इस प्रकार से एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल में, धीमी गति से संकुचन की अवधि के समय चिकनाई और चपटापन होता है, इसलिए क्वांटम उतार-चढ़ाव नहीं बढ़ता है और मल्टीवर्स का उत्पादन नहीं कर सकता है। इस प्रकार से परिणामस्वरूप, एक्पायरोटिक और चक्रीय मॉडल सरल भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करते हैं जो कि मल्टीवर्स के उत्पादन के बिना वर्तमान प्रायोगिक साक्ष्य के अनुरूप होते हैं।
यह भी देखें
- लौकिक मुद्रास्फीति
- चक्रीय मॉडल
- भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान
नोट्स और संदर्भ
- ↑ "ekpyrotic". American Heritage Dictionary. Retrieved October 30, 2016.
- ↑ Khoury, Justin; Ovrut, Burt A.; Steinhardt, Paul J.; Turok, Neil (2001). "The Ekpyrotic Universe: Colliding Branes and the Origin of the Hot Big Bang". Physical Review D. 64 (12): 123522. arXiv:hep-th/0103239. Bibcode:2001PhRvD..64l3522K. doi:10.1103/PhysRevD.64.123522. S2CID 374628.
- ↑ 'The dissolution of the universe into fire'. In Stoic philosophy, ekpyrosis, all-engulfing cosmic fire, represents the contractive phase of eternally-recurring destruction and re-creation. On "ekpyrosis" see generally Michael Lapidge, "Stoic Cosmology", in John M. Rist, The Stoics, Cambridge University Press, 1978, pp. 161–186 [180–184].[ISBN missing]
- ↑ Steinhardt, P. J.; Turok, N. (2002-04-25). "ब्रह्मांड का एक चक्रीय मॉडल". Science. 296 (5572): 1436–1439. arXiv:hep-th/0111030. Bibcode:2002Sci...296.1436S. doi:10.1126/science.1070462. PMID 11976408. S2CID 1346107.
- ↑ Marfatia, Danny; Lee, Hye-Sung; Barger, V. (2003-02-18). "WMAP और मुद्रास्फीति". Physics Letters B (in English). 565: 33–41. arXiv:hep-ph/0302150. Bibcode:2003PhLB..565...33B. doi:10.1016/S0370-2693(03)00757-3. S2CID 119062633.
- ↑ Veneziano, G. (1998-02-09). "A Simple/Short Introduction to Pre-Big-Bang Physics/Cosmology" (in English). arXiv:hep-th/9802057.
- ↑ Ovrut, Burt A.; Khoury, Justin; Buchbinder, Evgeny I. (2008). "न्यू एकपायरोटिक कॉस्मोलॉजी में गैर-गौसियनिटीज". Physical Review Letters (in English). 100 (17): 171302. arXiv:0710.5172. Bibcode:2008PhRvL.100q1302B. doi:10.1103/PhysRevLett.100.171302. PMID 18518270. S2CID 2949857.
- ↑ Juvela, M.; Jones, W. C.; Jaffe, T. R.; Jaffe, A. H.; Huffenberger, K. M.; Hovest, W.; Hornstrup, A.; Holmes, W. A.; Hobson, M. (2014). "Planck 2013 Results. XXIV. Constraints on primordial non-Gaussianity". Astronomy & Astrophysics (in English). 571: A24. arXiv:1303.5084. Bibcode:2014A&A...571A..24P. doi:10.1051/0004-6361/201321554. S2CID 118603303.
- ↑ Weinberg, Steven (November 20, 2007). "Physics: What we do and don't know". The New York Review of Books.
अग्रिम पठन
- Paul J. Steinhardt; Neil Turok (2007). Endless Universe: Beyond the Big Bang. Crown. ISBN 978-0385523110.
- A Brief Introduction to the Ekpyrotic Universe Archived 2021-09-20 at the Wayback Machine by Steinhardt, Paul J., Department of Physics, Princeton University.
- Greene, Brian, The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory, Vintage (2000).[ISBN missing]
- Kallosh, Renata; Kofman, Lev; Linde, Andrei (2001). "Pyrotechnic universe". Physical Review D. 64 (12): 123523. arXiv:hep-th/0104073. Bibcode:2001PhRvD..64l3523K. doi:10.1103/PhysRevD.64.123523. ISSN 0556-2821. S2CID 12990684. (the first paper to point out problems with the theory).
- Whitehouse, David, "Before the Big Bang". BBC News. April 10, 2001.
- Discover Magazine, Before the Big Bang February 2004 issue.
- Parallel Universes, (BBC Two, 9 February 14, 2002).
- 'Brane-Storm' Challenges Part of Big Bang Theory.
- Yi-Fu Cai, Damien A. Easson, Robert Brandenberger, Towards a Nonsingular Bouncing Cosmology, arXiv:1206.2382, (June 2012).
