महत्वपूर्ण घटनाएं: Difference between revisions

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भौतिकी में, महत्वपूर्ण घटनाएँ महत्वपूर्ण बिंदुओं की भौतिकी से जुड़ा सामूहिक नाम है। उनमें से अधिकांश सहसंबंध लंबाई के विचलन से उत्पन्न होते हैं, लेकिन गतिशीलता भी धीमी हो जाती है। महत्वपूर्ण घटनाओं में विभिन्न मात्राओं के बीच प्रवर्धन संबंध, महत्वपूर्ण घातांक द्वारा वर्णित कुछ मात्राओं के ऊर्जा-नियम विचलन (जैसे कि लौहचुंबकीय चरण पारगमन में चुंबकीय संवेदनशीलता), सार्वभौमिकता, भग्न व्यवहार और अभ्यतिप्रायता भजन सम्मलित हैं। महत्वपूर्ण घटनाएँ दूसरे क्रम के चरण पारगमनों में घटित होती हैं, चूंकि विशेष रूप से नहीं है।

महत्वपूर्ण व्यवहार सामान्यत: औसत क्षेत्र सिद्धांत से भिन्न होता है। माध्य-क्षेत्र सन्निकटन जो कि चरण पारगमन से दूर मान्य है, क्योंकि उत्तरार्द्ध सहसंबंधों की उपेक्षा करता है, जो तेजी से महत्वपूर्ण हो जाता है क्योंकि प्रणाली उस महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचती है जहां सहसंबंध की लंबाई अलग हो जाती है। एक प्रणाली के महत्वपूर्ण व्यवहार के कई गुण पुनर्सामान्यीकरण समूह के ढांचे में प्राप्त किए जा सकते हैं।

इन घटनाओं की भौतिक उत्पत्ति की व्याख्या करने के लिए, हम आइसिंग मॉडल को एक शैक्षणिक उदाहरण के रूप में उपयोग करेंगे।

2डी आइसिंग मॉडल का महत्वपूर्ण बिंदु

$2D$ क्लासिकल घुमावों का वर्ग सरणी पर विचार करें जो केवल दो स्थिति ले सकता है: +1 और -1, एक निश्चित तापमान पर $T$ , अर्नस्ट इसिंग चिरप्रतिष्ठित हैमिल्टनियन यांत्रिकी के माध्यम से अन्योन्यक्रिया करते हुए:

H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}

जहां योग निकटतम पड़ोसियों के जोड़े पर बढ़ाया जाता है और $J$ एक युग्मन स्थिरांक है, जिसे हम निश्चित मानेंगे। एक निश्चित तापमान होता है, जिसे क्यूरी तापमान या महत्वपूर्ण तापमान कहा जाता है। $T_{c}$ जिसके नीचे प्रणाली लौह-चुंबकीय लंबी श्रेणी का अनुक्रम प्रस्तुत करता है। इसके ऊपर, यह अनुचुंबकीय पदार्थ है और स्पष्ट रूप से अव्यवस्थित है।

तापमान शून्य पर, प्रणाली केवल एक वैश्विक संकेत ले सकता है, या तो +1 या -1 उच्च तापमान पर, लेकिन नीचे $T_{c}$ , स्थिति अभी भी विश्व स्तर पर चुंबकित है, लेकिन विपरीत चिन्ह के समूह दिखाई देते हैं। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इन गुच्छों में खुद छोटे गुच्छे होने लगते हैं, एक विशिष्ट रूसी गुड़िया के चित्र में उनका विशिष्ट आकार, जिसे सहसंबंध लंबाई कहा जाता है, $\xi$ तापमान के साथ बढ़ता है जब तक कि यह विचलन नहीं करता $T_{c}$ . इसका मतलब यह है कि पूरी प्रणाली एक ऐसा समूह है, और कोई वैश्विक चुंबकीयकरण नहीं है। उस तापमान से ऊपर, प्रणाली विश्व स्तर पर अव्यवस्थित है, लेकिन इसके भीतर क्रमबद्ध समूहों के साथ, जिसका आकार फिर से सहसंबंध की लंबाई कहा जाता है, लेकिन यह अब तापमान के साथ घट रहा है। अनंत तापमान पर, यह फिर से शून्य है, प्रणाली पूरी तरह से अव्यवस्थित है

महत्वपूर्ण बिंदु पर विचलन

सहसंबंध की लंबाई महत्वपूर्ण बिंदु पर अलग हो जाती है: जैसा $T\to T_{c}$ , $\xi \to \infty$ . इस विचलन से कोई शारीरिक समस्या नहीं होती है। अन्य भौतिक प्रेक्षण इस बिंदु पर विचलन करते हैं, जिससे आरंभ में कुछ भ्रम पैदा होता है।

सबसे महत्वपूर्ण चुंबकीय संवेदनशीलता है। आइए हम एक बहुत छोटा चुंबकीय क्षेत्र लागू करें महत्वपूर्ण बिंदु में प्रणाली एक बहुत छोटा चुंबकीय क्षेत्र एक बड़े सुसंगत गुच्छे को चुम्बकित करने में सक्षम नहीं है, लेकिन इन भग्न समूहों के साथ चित्र बदल जाता है। यह सबसे छोटे आकार के समूहों को आसानी से प्रभावित करता है, क्योंकि उनके पास लगभग अनुचुंबकीय व्यवहार होता है। लेकिन यह परिवर्तन, अपनी बारी में, अगले पैमाने के समूहों को प्रभावित करता है, और गड़बड़ी सीढ़ी पर चढ़ती है जब तक कि पूरी प्रणाली मौलिक रूप से नहीं बदल जाती। इस प्रकार, महत्वपूर्ण प्रणालियाँ पर्यावरण में छोटे परिवर्तनों के प्रति बहुत संवेदनशील होती हैं।

अन्य वेधशालाएँ, जैसे कि विशिष्ट ऊष्मा, भी इस बिंदु पर विचलन कर सकती हैं। ये सभी विचलन सहसंबंध की लंबाई से उत्पन्न होते हैं।

महत्वपूर्ण प्रतिपादक और सार्वभौमिकता

जैसे-जैसे हम महत्वपूर्ण बिंदु के करीब पहुंचते हैं, ये अलग-अलग वेधशालाएँ वैसा ही व्यवहार करने लगती हैं $A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }$ कुछ प्रतिपादक के लिए $\alpha \,,$ जहां, सामान्यत:, प्रतिपादक α का मान T_c के ऊपर और नीचे समान होता है. इन घातांकों को महत्वपूर्ण घातांक कहा जाता है और ये मजबूत अवलोकन योग्य हैं। इससे भी अधिक, वे बहुत भिन्न भौतिक प्रणालियों के लिए समान मान लेते हैं। इस लुभावनी घटना, जिसे सार्वभौमिकता (गतिशील प्रणाली) कहा जाता है, को पुनर्संरचना समूह द्वारा गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से समझाया गया है।^[1]

महत्वपूर्ण गतिशीलता

गतिशील मात्राओं के लिए महत्वपूर्ण घटनाएँ भी दिखाई दे सकती हैं, न कि केवल स्थैतिक मात्राओं के लिए, वास्तव में, विशेषता समय का विचलन $\tau$ एक प्रणाली का ऊष्पीय सहसंबंध लंबाई के विचलन से सीधे संबंधित है $\xi$ एक गतिशील प्रतिपादक z और रिश्ते की आरंभ से $\tau =\xi ^{\,z}$ है।^[2] एक प्रणाली का विशाल स्थिर सार्वभौमिकता वर्ग z के विभिन्न मूल्यों के साथ अलग-अलग, कम विशाल गतिशील सार्वभौमिकता वर्गों में विभाजित होता है लेकिन एक सामान्य स्थिर आलोचनात्मक व्यवहार, और महत्वपूर्ण बिंदु पर पहुंचकर सभी प्रकार की धीमी गति वाली घटनाओं का अवलोकन किया जा सकता है। विश्राम के समय का विचलन $\tau$ क्रांतिकता पर विभिन्न सामूहिक परिवहन मात्राओं में विलक्षणता होती है, उदाहरण के लिए, अंतरविस्तारशीलता, श्यानता $\eta \sim \xi ^{x_{\eta }}$ ,^[3] और श्यानता $\zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}$ . गतिशील महत्वपूर्ण घातांक कुछ प्रवर्धन संबंधों का पालन करते हैं, जैसे। $z=d+x_{\eta }$ , जहाँ d समष्टि आयाम है। केवल एक स्वतंत्र गतिशील महत्वपूर्ण प्रतिपादक है। इन घातांकों के मान कई सार्वभौमिकता वर्गों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। होहेनबर्ग-हाल्परिन नामकरण के अनुसार,^[4] मॉडल एच के लिए^[5] सार्वभौमिकता वर्ग (तरल पदार्थ) $x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068$ है।

अभ्यतिप्रायता भजन

अभ्यतिप्रायता यह धारणा है कि एक प्रणाली, एक दिए गए तापमान पर, पूर्ण चरण स्थान की खोज करता है, बस प्रत्येक स्थिति अलग-अलग संभावनाएँ लेता है। नीचे एक आइसिंग फेरोमैग्नेट में $T_{c}$ ऐसा नहीं होता है। यदि $T<T_{c}$ , कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे कितने करीब हैं, प्रणाली ने एक वैश्विक चुंबकीयकरण चुना है, और चरण स्थान को दो क्षेत्रों में विभाजित किया गया है। उनमें से एक से दूसरे तक पहुंचना असंभव है, जब तक कि कोई चुंबकीय क्षेत्र लागू नहीं किया जाता है, या $T_{c}$ तापमान ऊपर नहीं उठाया जाता है।

सुपरसेलेक्शन सेक्टर भी देखें

गणितीय उपकरण

महत्वपूर्ण बिंदुओं का अध्ययन करने के लिए मुख्य गणितीय उपकरण पुनर्सामान्यीकरण समूह हैं, जो रूसी गुड़िया की तस्वीर या आत्म-समानता का लाभ उठाते हुए सार्वभौमिकता की व्याख्या करते हैं और संख्यात्मक रूप से महत्वपूर्ण घातांकों का पूर्वानुमान करते हैं, और परिवर्तनशील विक्षोभ सिद्धांत, जो अभिसरण मजबूत-युग्मन में अपसारी क्षोभ विस्तार को परिवर्तित करता है। महत्वपूर्ण घटनाओं के लिए प्रासंगिक विस्तार। द्वि-आयामी प्रणालियों में, अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत एक शक्तिशाली उपकरण है जिसने 2डी महत्वपूर्ण प्रणाली के कई नए गुणों की खोज की है, इस तथ्य को नियोजित करते हुए कि कुछ अन्य आवश्यक वस्तुओं के साथ स्केल अपरिवर्तनीयता, एक अनंत समरूपता समूह की ओर जाता है।

नवीनीकरण समूह सिद्धांत में महत्वपूर्ण बिंदु

महत्वपूर्ण बिंदु एक अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत द्वारा वर्णित है। पुनर्सामान्यीकरण समूह सिद्धांत के अनुसार, महत्वपूर्णता की परिभाषित गुण यह है कि भौतिक प्रणाली की संरचना की विशेषता लंबाई पैमाने, जिसे सहसंबंध लंबाई ξ के रूप में भी जाना जाता है, अनंत हो जाती है। यह चरण स्थान में महत्वपूर्ण रेखाओं के साथ हो सकता है। यह प्रभाव क्रांतिक दुग्धिलता का कारण है जिसे बाइनरी द्रव मिश्रण के रूप में देखा जा सकता है जो इसके तरल-तरल महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचता है।

संतुलन में प्रणालियों में, केवल एक नियंत्रण मापदण्ड को ठीक से समस्वरण करके ही महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचा जा सकता है। चूंकि, कुछ गैर-संतुलन ऊष्मप्रवैगिकी | गैर-संतुलन प्रणालियों में, महत्वपूर्ण बिंदु इस तरह से गतिशीलता का एक आकर्षण है जो प्रणाली मापदंडों के संबंध में मजबूत है, एक घटना जिसे स्व-संगठित आलोचनात्मकता कहा जाता है।^[6]

अनुप्रयोग

अनुप्रयोग भौतिकी और रसायन विज्ञान में उत्पन्न होते हैं, लेकिन समाजशास्त्र जैसे क्षेत्रों में भी। उदाहरण के लिए, एक आइसिंग मॉडल द्वारा दो राजनीतिक दलों की एक प्रणाली का वर्णन करना स्वाभाविक है। इस प्रकार, एक बहुमत से दूसरे में पारगमन के दौरान, उपर्युक्त महत्वपूर्ण घटनाएं प्रकट हो सकती हैं।^[7]

यह भी देखें्

आइसिंग मॉडल
आपदा सिद्धांत
महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स)
गंभीर प्रतिपादक
क्रिटिकल ओपलेसेंस
परिवर्तनशील गड़बड़ी सिद्धांत
अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत
कर्मठता
स्व-संगठित आलोचना
रशब्रुक असमानता
विडोम प्रवर्धन
गंभीर मस्तिष्क परिकल्पना

ग्रन्थसूची

Phase Transitions and Critical Phenomena, vol. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed.: C. Domb, M.S. Green, J.L. Lebowitz
J.J. Binney et al. (1993): The theory of critical phenomena, Clarendon press.
N. Goldenfeld (1993): Lectures on phase transitions and the renormalization group, Addison-Wesley.
H. Kleinert and V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4659-5 (Read online at [1])
J. M. Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions (Oxford Science Publications, 1992) ISBN 0-19-851730-0
M.E. Fisher, Renormalization Group in Theory of Critical Behavior, Reviews of Modern Physics, vol. 46, p. 597-616 (1974)
H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena

संदर्भ

↑ Fisher, Michael E. (1998-04-01). "Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics". Reviews of Modern Physics. 70 (2): 653–681. Bibcode:1998RvMP...70..653F. doi:10.1103/RevModPhys.70.653.
↑ P. C. Hohenberg und B. I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.
↑ Roy, Sutapa; Dietrich, S.; Höfling, Felix (2016-10-05). "उनके निरंतर डिमिक्सिंग संक्रमणों के पास बाइनरी तरल मिश्रण की संरचना और गतिशीलता". The Journal of Chemical Physics. 145 (13): 134505. arXiv:1606.05595. Bibcode:2016JChPh.145m4505R. doi:10.1063/1.4963771. ISSN 0021-9606. PMID 27782419. S2CID 37016085.
↑ Hohenberg, P. C.; Halperin, B. I. (1977-07-01). "गतिशील महत्वपूर्ण घटना का सिद्धांत". Reviews of Modern Physics. 49 (3): 435–479. Bibcode:1977RvMP...49..435H. doi:10.1103/RevModPhys.49.435. S2CID 122636335.
↑ Folk, R; Moser, G (2006-05-31). "Critical dynamics: a field-theoretical approach". Journal of Physics A: Mathematical and General. 39 (24): R207–R313. doi:10.1088/0305-4470/39/24/r01. ISSN 0305-4470.
↑ Christensen, Kim; Moloney, Nicholas R. (2005). जटिलता और आलोचना. Imperial College Press. pp. Chapter 3. ISBN 1-86094-504-X.
↑ W. Weidlich, Sociodynamics, reprinted by Dover Publications, London 2006, ISBN 0-486-45027-9

बाहरी संबंध

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[1] Fisher, Michael E. (1998-04-01). "Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics". Reviews of Modern Physics. 70 (2): 653–681. Bibcode:1998RvMP...70..653F. doi:10.1103/RevModPhys.70.653.

[2] P. C. Hohenberg und B. I. Halperin, Theory of dynamic critical phenomena , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.

[3] Roy, Sutapa; Dietrich, S.; Höfling, Felix (2016-10-05). "उनके निरंतर डिमिक्सिंग संक्रमणों के पास बाइनरी तरल मिश्रण की संरचना और गतिशीलता". The Journal of Chemical Physics. 145 (13): 134505. arXiv:1606.05595. Bibcode:2016JChPh.145m4505R. doi:10.1063/1.4963771. ISSN 0021-9606. PMID 27782419. S2CID 37016085.

[4] Hohenberg, P. C.; Halperin, B. I. (1977-07-01). "गतिशील महत्वपूर्ण घटना का सिद्धांत". Reviews of Modern Physics. 49 (3): 435–479. Bibcode:1977RvMP...49..435H. doi:10.1103/RevModPhys.49.435. S2CID 122636335.

[5] Folk, R; Moser, G (2006-05-31). "Critical dynamics: a field-theoretical approach". Journal of Physics A: Mathematical and General. 39 (24): R207–R313. doi:10.1088/0305-4470/39/24/r01. ISSN 0305-4470.

[6] Christensen, Kim; Moloney, Nicholas R. (2005). जटिलता और आलोचना. Imperial College Press. pp. Chapter 3. ISBN 1-86094-504-X.

[7] W. Weidlich, Sociodynamics, reprinted by Dover Publications, London 2006, ISBN 0-486-45027-9

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 भौतिकी में, '''महत्वपूर्ण घटनाएँ''' महत्वपूर्ण बिंदुओं की भौतिकी से जुड़ा सामूहिक नाम है। उनमें से अधिकांश सहसंबंध लंबाई के विचलन से उत्पन्न होते हैं, लेकिन गतिशीलता भी धीमी हो जाती है। महत्वपूर्ण घटनाओं में विभिन्न मात्राओं के बीच प्रवर्धन संबंध, महत्वपूर्ण घातांक द्वारा वर्णित कुछ मात्राओं के ऊर्जा-नियम विचलन (जैसे कि लौहचुंबकीय चरण पारगमन में चुंबकीय संवेदनशीलता), सार्वभौमिकता, भग्न व्यवहार और अभ्यतिप्रायता भजन सम्मलित हैं। महत्वपूर्ण घटनाएँ दूसरे क्रम के चरण पारगमनों में घटित होती हैं, चूंकि विशेष रूप से नहीं है।
-महत्वपूर्ण व्यवहार सामान्यत: [[ औसत क्षेत्र सिद्धांत ]] से भिन्न होता है। मीन-फील्ड सन्निकटन जो कि चरण पारगमन से दूर मान्य है, क्योंकि उत्तरार्द्ध सहसंबंधों की उपेक्षा करता है, जो तेजी से महत्वपूर्ण हो जाता है क्योंकि प्रणाली उस महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचती है जहां सहसंबंध की लंबाई अलग हो जाती है। एक प्रणाली के महत्वपूर्ण व्यवहार के कई गुण [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के ढांचे में प्राप्त किए जा सकते हैं।
+महत्वपूर्ण व्यवहार सामान्यत: [[ औसत क्षेत्र सिद्धांत ]] से भिन्न होता है। माध्य-क्षेत्र सन्निकटन जो कि चरण पारगमन से दूर मान्य है, क्योंकि उत्तरार्द्ध सहसंबंधों की उपेक्षा करता है, जो तेजी से महत्वपूर्ण हो जाता है क्योंकि प्रणाली उस महत्वपूर्ण बिंदु तक पहुंचती है जहां सहसंबंध की लंबाई अलग हो जाती है। एक प्रणाली के महत्वपूर्ण व्यवहार के कई गुण [[पुनर्सामान्यीकरण समूह]] के ढांचे में प्राप्त किए जा सकते हैं।
 इन घटनाओं की भौतिक उत्पत्ति की व्याख्या करने के लिए, हम [[आइसिंग मॉडल]] को एक शैक्षणिक उदाहरण के रूप में उपयोग करेंगे।
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 ==2डी आइसिंग मॉडल का महत्वपूर्ण बिंदु==
-<math>2D</math> क्लासिकल घुमावों का वर्ग सरणी पर विचार करें जो केवल दो स्थितियाँ ले सकता है: +1 और -1, एक निश्चित तापमान पर <math>T</math>, [[अर्नस्ट इसिंग]] चिरप्रतिष्ठित [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] के माध्यम से अन्योन्यक्रिया करते हुए:
+<math>2D</math> क्लासिकल घुमावों का वर्ग सरणी पर विचार करें जो केवल दो स्थिति ले सकता है: +1 और -1, एक निश्चित तापमान पर <math>T</math>, [[अर्नस्ट इसिंग]] चिरप्रतिष्ठित [[हैमिल्टनियन यांत्रिकी]] के माध्यम से अन्योन्यक्रिया करते हुए:
 : <math>H= -J \sum_{[i,j]} S_i\cdot S_j</math>
-जहां राशि को निकटतम पड़ोसियों के जोड़े पर बढ़ाया जाता है और <math>J</math> एक युग्मन स्थिरांक है, जिसे हम निश्चित मानेंगे। एक निश्चित तापमान होता है, जिसे [[क्यूरी तापमान]] या महत्वपूर्ण तापमान कहा जाता है। <math>T_c</math> जिसके नीचे प्रणाली [[ लौह-चुंबकीय ]] लंबी श्रेणी का अनुक्रम प्रस्तुत करता है। इसके ऊपर, यह [[Index.php?title=अनुचुंबकीय पदार्थ|अनुचुंबकीय पदार्थ]] है और स्पष्ट रूप से अव्यवस्थित है।
+जहां योग निकटतम पड़ोसियों के जोड़े पर बढ़ाया जाता है और <math>J</math> एक युग्मन स्थिरांक है, जिसे हम निश्चित मानेंगे। एक निश्चित तापमान होता है, जिसे [[क्यूरी तापमान]] या महत्वपूर्ण तापमान कहा जाता है। <math>T_c</math> जिसके नीचे प्रणाली [[ लौह-चुंबकीय ]] लंबी श्रेणी का अनुक्रम प्रस्तुत करता है। इसके ऊपर, यह [[Index.php?title=अनुचुंबकीय पदार्थ|अनुचुंबकीय पदार्थ]] है और स्पष्ट रूप से अव्यवस्थित है।
-तापमान शून्य पर, प्रणाली केवल एक वैश्विक संकेत ले सकता है, या तो +1 या -1 उच्च तापमान पर, लेकिन नीचे <math>T_c</math>, स्थिति अभी भी विश्व स्तर पर चुंबकित है, लेकिन विपरीत चिन्ह के समूह दिखाई देते हैं। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इन गुच्छों में खुद छोटे गुच्छे होने लगते हैं, एक विशिष्ट रूसी गुड़िया चित्र में। उनका विशिष्ट आकार, जिसे सहसंबंध लंबाई कहा जाता है, <math>\xi</math> तापमान के साथ बढ़ता है जब तक कि यह विचलन नहीं करता <math>T_c</math>. इसका मतलब यह है कि पूरी प्रणाली एक ऐसा समूह है, और कोई वैश्विक चुंबकीयकरण नहीं है। उस तापमान से ऊपर, प्रणाली विश्व स्तर पर अव्यवस्थित है, लेकिन इसके भीतर क्रमबद्ध समूहों के साथ, जिसका आकार फिर से सहसंबंध की लंबाई कहा जाता है, लेकिन यह अब तापमान के साथ घट रहा है। अनंत तापमान पर, यह फिर से शून्य है, प्रणाली पूरी तरह से अव्यवस्थित है।
+तापमान शून्य पर, प्रणाली केवल एक वैश्विक संकेत ले सकता है, या तो +1 या -1 उच्च तापमान पर, लेकिन नीचे <math>T_c</math>, स्थिति अभी भी विश्व स्तर पर चुंबकित है, लेकिन विपरीत चिन्ह के समूह दिखाई देते हैं। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, इन गुच्छों में खुद छोटे गुच्छे होने लगते हैं, एक विशिष्ट रूसी गुड़िया के चित्र में उनका विशिष्ट आकार, जिसे सहसंबंध लंबाई कहा जाता है, <math>\xi</math> तापमान के साथ बढ़ता है जब तक कि यह विचलन नहीं करता <math>T_c</math>. इसका मतलब यह है कि पूरी प्रणाली एक ऐसा समूह है, और कोई वैश्विक चुंबकीयकरण नहीं है। उस तापमान से ऊपर, प्रणाली विश्व स्तर पर अव्यवस्थित है, लेकिन इसके भीतर क्रमबद्ध समूहों के साथ, जिसका आकार फिर से सहसंबंध की लंबाई कहा जाता है, लेकिन यह अब तापमान के साथ घट रहा है। अनंत तापमान पर, यह फिर से शून्य है, प्रणाली पूरी तरह से अव्यवस्थित है
 == महत्वपूर्ण बिंदु पर विचलन ==
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 सबसे महत्वपूर्ण चुंबकीय संवेदनशीलता है। आइए हम एक बहुत छोटा चुंबकीय क्षेत्र लागू करें
-महत्वपूर्ण बिंदु में प्रणाली। एक बहुत छोटा चुंबकीय क्षेत्र एक बड़े सुसंगत गुच्छे को चुम्बकित करने में सक्षम नहीं है, लेकिन इन भग्न समूहों के साथ चित्र बदल जाता है। यह सबसे छोटे आकार के समूहों को आसानी से प्रभावित करता है, क्योंकि उनके पास लगभग अनुचुंबकीय व्यवहार होता है। लेकिन यह परिवर्तन, अपनी बारी में, अगले पैमाने के समूहों को प्रभावित करता है, और गड़बड़ी सीढ़ी पर चढ़ती है जब तक कि पूरी प्रणाली मौलिक रूप से नहीं बदल जाती। इस प्रकार, महत्वपूर्ण प्रणालियाँ पर्यावरण में छोटे परिवर्तनों के प्रति बहुत संवेदनशील होती हैं।
+महत्वपूर्ण बिंदु में प्रणाली एक बहुत छोटा चुंबकीय क्षेत्र एक बड़े सुसंगत गुच्छे को चुम्बकित करने में सक्षम नहीं है, लेकिन इन भग्न समूहों के साथ चित्र बदल जाता है। यह सबसे छोटे आकार के समूहों को आसानी से प्रभावित करता है, क्योंकि उनके पास लगभग अनुचुंबकीय व्यवहार होता है। लेकिन यह परिवर्तन, अपनी बारी में, अगले पैमाने के समूहों को प्रभावित करता है, और गड़बड़ी सीढ़ी पर चढ़ती है जब तक कि पूरी प्रणाली मौलिक रूप से नहीं बदल जाती। इस प्रकार, महत्वपूर्ण प्रणालियाँ पर्यावरण में छोटे परिवर्तनों के प्रति बहुत संवेदनशील होती हैं।
 अन्य वेधशालाएँ, जैसे कि [[विशिष्ट ऊष्मा]], भी इस बिंदु पर विचलन कर सकती हैं। ये सभी विचलन सहसंबंध की लंबाई से उत्पन्न होते हैं।
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 == महत्वपूर्ण प्रतिपादक और सार्वभौमिकता ==
-जैसे-जैसे हम महत्वपूर्ण बिंदु के करीब पहुंचते हैं, ये अलग-अलग वेधशालाएँ वैसा ही व्यवहार करने लगती हैं<math>A(T)\propto (T-T_c)^\alpha</math> कुछ प्रतिपादक के लिए <math>\alpha\,,</math> जहां, सामान्यत:, प्रतिपादक α का मान '''''T<sub>c</sub>''''' के ऊपर और नीचे समान होता है. इन घातांकों को महत्वपूर्ण घातांक कहा जाता है और ये मजबूत अवलोकन योग्य हैं। इससे भी अधिक, वे बहुत भिन्न भौतिक प्रणालियों के लिए समान मान लेते हैं। इस लुभावना घटना, जिसे सार्वभौमिकता (गतिशील प्रणाली) कहा जाता है, को पुनर्संरचना समूह द्वारा गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से समझाया गया है।<ref>{{Cite journal|last=Fisher|first=Michael E.|date=1998-04-01|title=Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics|journal=Reviews of Modern Physics|volume=70|issue=2|pages=653–681|doi=10.1103/RevModPhys.70.653|bibcode=1998RvMP...70..653F}}</ref>
+जैसे-जैसे हम महत्वपूर्ण बिंदु के करीब पहुंचते हैं, ये अलग-अलग वेधशालाएँ वैसा ही व्यवहार करने लगती हैं<math>A(T)\propto (T-T_c)^\alpha</math> कुछ प्रतिपादक के लिए <math>\alpha\,,</math> जहां, सामान्यत:, प्रतिपादक α का मान '''''T<sub>c</sub>''''' के ऊपर और नीचे समान होता है. इन घातांकों को महत्वपूर्ण घातांक कहा जाता है और ये मजबूत अवलोकन योग्य हैं। इससे भी अधिक, वे बहुत भिन्न भौतिक प्रणालियों के लिए समान मान लेते हैं। इस लुभावनी घटना, जिसे सार्वभौमिकता (गतिशील प्रणाली) कहा जाता है, को पुनर्संरचना समूह द्वारा गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से समझाया गया है।<ref>{{Cite journal|last=Fisher|first=Michael E.|date=1998-04-01|title=Renormalization group theory: Its basis and formulation in statistical physics|journal=Reviews of Modern Physics|volume=70|issue=2|pages=653–681|doi=10.1103/RevModPhys.70.653|bibcode=1998RvMP...70..653F}}</ref>
 == महत्वपूर्ण गतिशीलता ==
-गतिशील मात्राओं के लिए महत्वपूर्ण घटनाएँ भी दिखाई दे सकती हैं, न कि केवल स्थैतिक मात्राओं के लिए। वास्तव में, विशेषता समय का विचलन <math>\tau </math> एक प्रणाली का ऊष्पीय सहसंबंध लंबाई के विचलन से सीधे संबंधित है <math>\xi </math> एक गतिशील प्रतिपादक z और रिश्ते की आरंभ से <math>\tau =\xi^{\,z}</math> .<ref>P. C. Hohenberg und B. I. Halperin, ''Theory of dynamic critical phenomena'' , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.</ref> एक प्रणाली का विशाल स्थिर सार्वभौमिकता वर्ग z के विभिन्न मूल्यों के साथ अलग-अलग, कम विशाल गतिशील सार्वभौमिकता वर्गों में विभाजित होता है
+गतिशील मात्राओं के लिए महत्वपूर्ण घटनाएँ भी दिखाई दे सकती हैं, न कि केवल स्थैतिक मात्राओं के लिए, वास्तव में, विशेषता समय का विचलन <math>\tau </math> एक प्रणाली का ऊष्पीय सहसंबंध लंबाई के विचलन से सीधे संबंधित है <math>\xi </math> एक गतिशील प्रतिपादक z और रिश्ते की आरंभ से <math>\tau =\xi^{\,z}</math> है।<ref>P. C. Hohenberg und B. I. Halperin, ''Theory of dynamic critical phenomena'' , Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 435.</ref> एक प्रणाली का विशाल स्थिर सार्वभौमिकता वर्ग z के विभिन्न मूल्यों के साथ अलग-अलग, कम विशाल गतिशील सार्वभौमिकता वर्गों में विभाजित होता है
 लेकिन एक सामान्य स्थिर आलोचनात्मक व्यवहार, और महत्वपूर्ण बिंदु पर पहुंचकर सभी प्रकार की धीमी गति वाली घटनाओं का अवलोकन किया जा सकता है। विश्राम के समय का विचलन <math>\tau</math> क्रांतिकता पर विभिन्न सामूहिक परिवहन मात्राओं में विलक्षणता होती है, उदाहरण के लिए, अंतरविस्तारशीलता, [[ श्यानता ]] <math>\eta\sim \xi^{x_\eta}</math>,<ref>{{Cite journal|last1=Roy|first1=Sutapa|last2=Dietrich|first2=S.|last3=Höfling|first3=Felix|date=2016-10-05|title=उनके निरंतर डिमिक्सिंग संक्रमणों के पास बाइनरी तरल मिश्रण की संरचना और गतिशीलता|url=https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/1.4963771|journal=The Journal of Chemical Physics|volume=145|issue=13|pages=134505|doi=10.1063/1.4963771|pmid=27782419|arxiv=1606.05595|bibcode=2016JChPh.145m4505R|s2cid=37016085|issn=0021-9606}}</ref> और श्यानता <math>\zeta \sim \xi^{x_\zeta}</math>. गतिशील महत्वपूर्ण घातांक कुछ प्रवर्धन संबंधों का पालन करते हैं, जैसे। <math>z=d+x_\eta</math>, जहाँ d समष्टि आयाम है। केवल एक स्वतंत्र गतिशील महत्वपूर्ण प्रतिपादक है। इन घातांकों के मान कई सार्वभौमिकता वर्गों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। होहेनबर्ग-हाल्परिन नामकरण के अनुसार,<ref>{{Cite journal|last1=Hohenberg|first1=P. C.|last2=Halperin|first2=B. I.|date=1977-07-01|title=गतिशील महत्वपूर्ण घटना का सिद्धांत|journal=Reviews of Modern Physics|volume=49|issue=3|pages=435–479|doi=10.1103/RevModPhys.49.435|bibcode=1977RvMP...49..435H|s2cid=122636335 }}</ref> मॉडल एच के लिए<ref>{{Cite journal|last1=Folk|first1=R|last2=Moser|first2=G|date=2006-05-31|title=Critical dynamics: a field-theoretical approach|journal=Journal of Physics A: Mathematical and General|volume=39|issue=24|pages=R207–R313|doi=10.1088/0305-4470/39/24/r01|issn=0305-4470}}</ref> सार्वभौमिकता वर्ग (तरल पदार्थ) <math>x_\eta \simeq 0.068, z \simeq 3.068</math> है।

v t e Statistical mechanics
Theory	Principle of maximum entropy ergodic theory
Statistical thermodynamics	Ensembles partition functions equations of state thermodynamic potential: U H F G Maxwell relations
Models	Ferromagnetism models Ising Potts Heisenberg percolation Particles with force field depletion force Lennard-Jones potential
Mathematical approaches	Boltzmann equation H-theorem Vlasov equation BBGKY hierarchy stochastic process mean-field theory and conformal field theory
Critical phenomena	Phase transition Critical exponents correlation length size scaling
Entropy	Boltzmann Shannon Tsallis Rényi von Neumann
Applications	Statistical field theory elementary particle superfluidity Condensed matter physics Complex system chaos information theory Boltzmann machine

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