अर्ध-उद्धरण: Difference between revisions
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अर्ध-उद्धरण या क्विन उद्धरण औपचारिक भाषाओं में भाषा सम्बन्धी उपकरण है जो उपयोग-उल्लेख महत्ता को उचित रूप से देखते हुए भाषा सम्बन्धी भावों के बारे में सामान्य नियमों के कठोर और संक्षिप्त निर्माण की सुविधा प्रदान करता है। इसे [[दार्शनिक]] और तर्कशास्त्री [[विलार्ड वान ऑरमैन क्विन]] ने अपनी पुस्तक ''मैथमैटिकल लॉजिक'' में | '''अर्ध-उद्धरण या क्विन उद्धरण''' औपचारिक भाषाओं में भाषा सम्बन्धी उपकरण है जो उपयोग-उल्लेख महत्ता को उचित रूप से देखते हुए भाषा सम्बन्धी भावों के बारे में सामान्य नियमों के कठोर और संक्षिप्त निर्माण की सुविधा प्रदान करता है। इसे [[दार्शनिक]] और तर्कशास्त्री [[विलार्ड वान ऑरमैन क्विन]] ने अपनी पुस्तक ''मैथमैटिकल लॉजिक'' में प्रस्तुत किया था, जो मूल रूप से 1940 में प्रकाशित हुई थी। सीधे शब्दों में कहें तो, अर्ध-उद्धरण किसी को उन प्रतीकों को प्रस्तुत करने में सक्षम बनाता है जो भाषाई अभिव्यक्ति के लिए '' खड़े होते हैं '' दिए गए उदाहरण और किसी भिन्न उदाहरण में उस भाषाई अभिव्यक्ति के रूप में ''उपयोग'' किया जाता है। | ||
उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति [[संस्थागत परिमाणीकरण]] के उदाहरण को दर्शाने के लिए अर्ध-उद्धरण का उपयोग कर सकता है, जैसे कि निम्नलिखित: | उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति [[संस्थागत परिमाणीकरण]] के उदाहरण को दर्शाने के लिए अर्ध-उद्धरण का उपयोग कर सकता है, जैसे कि निम्नलिखित: | ||
:: बर्फ सफेद है, यह तभी सत्य है जब बर्फ सफेद हो। | :: बर्फ सफेद है, यह तभी सत्य है जब बर्फ सफेद हो। | ||
::इसलिए, प्रतीकों का कुछ अनुक्रम है जो निम्नलिखित वाक्य को सत्य बनाता है जब φ के प्रत्येक उदाहरण को प्रतीकों के उस अनुक्रम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: φ सत्य है यदि और केवल यदि φ। | ::इसलिए, प्रतीकों का कुछ अनुक्रम है जो निम्नलिखित वाक्य को सत्य बनाता है जब φ के प्रत्येक उदाहरण को प्रतीकों के उस अनुक्रम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: φ सत्य है यदि और केवल यदि φ। | ||
अर्ध-उद्धरण का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है ( | अर्ध-उद्धरण का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है (सामान्यतः अधिक जटिल सूत्रों में) कि इस वाक्य में φ और φ ''संबंधित'' चीजें हैं, [[धातुभाषा]] में दूसरे की पुनरावृत्ति है। क्विन ने क्वासिकोट्स की प्रारंभ की क्योंकि वह वेरिएबल्स के उपयोग से बचना चाहते थे, और केवल [[बंद वाक्य]] के साथ काम करना चाहते थे (अभिव्यक्तियाँ जिनमें कोई भी मुक्त वेरिएबल नहीं था)। चूँकि, उन्हें अभी भी इच्छानुसार से [[विधेय (गणितीय तर्क)]] वाले वाक्यों के बारे में बात करने में सक्षम होने की आवश्यकता थी, और इस प्रकार, क्वासिकोट्स ने ऐसे बयान देने के लिए तंत्र प्रदान किया। क्विन को उम्मीद थी कि, चर और स्वयंसिद्ध स्कीमा से बचकर, वह पाठकों के लिए भ्रम को कम करेगा, साथ ही उस भाषा के निकट रहेगा जो गणितज्ञ वास्तव में उपयोग करते हैं।<ref>Preface to the 1981 Revised Edition.</ref> | ||
अर्ध-उद्धरण को कभी-कभी सामान्य उद्धरण चिह्नों के | |||
अर्ध-उद्धरण को कभी-कभी सामान्य उद्धरण चिह्नों के अतिरिक्त प्रतीकों ⌜ और ⌝ (यूनिकोड यू+231सी, यू+231डी), या दोहरे वर्ग कोष्ठक, ⟦ ⟧ (ऑक्सफोर्ड कोष्ठक) का उपयोग करके दर्शाया जाता है।<ref>{{cite book|title=What are Denotational Semantics and what are they for?|year=1986 |publisher=Allyn and Bacon |url=https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Denotational_semantics#What_are_Denotational_Semantics_and_what_are_they_for.3F}}</ref><ref>Dowty, D., Wall, R. and Peters, S.: 1981, Introduction to Montague semantics, Springer.</ref><ref>[[Dana Scott|Scott, D.]] and [[Christopher Strachey|Strachey, C.]]: 1971, Toward a mathematical semantics for computer languages, Oxford | |||
University Computing Laboratory, Programming Research Group.</ref> | University Computing Laboratory, Programming Research Group.</ref> | ||
# कोई भी लोअरकेस रोमन अक्षर (सबस्क्रिप्ट के साथ या उसके बिना) एल का सुव्यवस्थित सूत्र ( | == यह कैसे काम करता है == | ||
औपचारिक भाषाओं के निर्माण नियमों को बताने के लिए अर्ध-उद्धरण विशेष रूप से उपयोगी है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई नई औपचारिक भाषा, एल के सुव्यवस्थित सूत्रों (wff) को निम्नलिखित [[पुनरावर्ती परिभाषा]] के माध्यम से केवल तार्किक संचालन, निषेध के साथ परिभाषित करना चाहता है: | |||
# कोई भी लोअरकेस रोमन अक्षर (सबस्क्रिप्ट के साथ या उसके बिना) एल का सुव्यवस्थित सूत्र (wff) है। | |||
# यदि φ, L का [[सुगठित सूत्र]] (wff) है, तो '~φ' L का सुगठित सूत्र (wff) है। | # यदि φ, L का [[सुगठित सूत्र]] (wff) है, तो '~φ' L का सुगठित सूत्र (wff) है। | ||
# | # कुछ भी L का सुनिर्मित सूत्र (wff) नहीं है। | ||
शाब्दिक रूप से व्याख्या करने पर, नियम 2 वह व्यक्त नहीं करता है जो स्पष्ट रूप से अभिप्रेत है। '~φ' के लिए (अर्थात्, '~' और 'φ' के संयोजन का परिणाम, उसी क्रम में, बाएं से दाएं) L का सुगठित सूत्र (wff) नहीं है, क्योंकि इसमें कोई ग्रीक अक्षर नहीं आ सकता है नियमों के स्पष्ट रूप से इच्छित अर्थ के अनुसार, सुव्यवस्थित सूत्र (wffs)। दूसरे शब्दों में, हमारा दूसरा नियम कहता है कि यदि प्रतीकों का कुछ क्रम φ (उदाहरण के लिए, 3 प्रतीकों का क्रम φ = '~~p') L का सुगठित सूत्र (wff) है, | शाब्दिक रूप से व्याख्या करने पर, नियम 2 वह व्यक्त नहीं करता है जो स्पष्ट रूप से अभिप्रेत है। '~φ' के लिए (अर्थात्, '~' और 'φ' के संयोजन का परिणाम, उसी क्रम में, बाएं से दाएं) L का सुगठित सूत्र (wff) नहीं है, क्योंकि इसमें कोई ग्रीक अक्षर नहीं आ सकता है नियमों के स्पष्ट रूप से इच्छित अर्थ के अनुसार, सुव्यवस्थित सूत्र (wffs)। दूसरे शब्दों में, हमारा दूसरा नियम कहता है कि यदि प्रतीकों का कुछ क्रम φ (उदाहरण के लिए, 3 प्रतीकों का क्रम φ = '~~p') L का सुगठित सूत्र (wff) है, जिससे 2 प्रतीकों का अनुक्रम ' ~φ' L का सुगठित सूत्र (wff) है। नियम 2 को बदलने की जरूरत है जिससे 'φ' की दूसरी घटना (उद्धरण में) को शाब्दिक रूप से न लिया जा सकता है। | ||
अर्ध-उद्धरण को इस तथ्य को पकड़ने के लिए आशुलिपि के रूप में | अर्ध-उद्धरण को इस तथ्य को पकड़ने के लिए आशुलिपि के रूप में प्रस्तुत किया जाता है कि सूत्र जो व्यक्त करता है वह सटीक उद्धरण नहीं है, किन्तु प्रतीकों के संयोजन के बारे में कुछ है। अर्ध-उद्धरण का उपयोग करके नियम 2 के लिए हमारा प्रतिस्थापन इस तरह दिखता है: | ||
:2'. यदि φ L का सुगठित सूत्र (wff) है, | :2'. यदि φ L का सुगठित सूत्र (wff) है, जिससे ⌜~φ⌝ L का सुगठित सूत्र (wff) है। | ||
अर्ध-उद्धरण चिह्न '⌜' और '⌝' की व्याख्या इस प्रकार की जाती है। जहां 'φ' L के सुगठित सूत्र (wff) को दर्शाता है, '⌜~φ⌝' '~' को संयोजित करने के परिणाम को दर्शाता है और सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित करता है (उसी क्रम में, से) बाएं से दायां)। इस प्रकार नियम 2' (नियम 2 के विपरीत) [[तार्किक परिणाम]], उदाहरण के लिए, यदि <nowiki>'</nowiki>p<nowiki>'</nowiki> L का सुगठित सूत्र (wff) है, तो '~p< nowiki><'</nowiki> L का सुगठित सूत्र (wff) है। | अर्ध-उद्धरण चिह्न '⌜' और '⌝' की व्याख्या इस प्रकार की जाती है। जहां 'φ' L के सुगठित सूत्र (wff) को दर्शाता है, '⌜~φ⌝' '~' को संयोजित करने के परिणाम को दर्शाता है और सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित करता है (उसी क्रम में, से) बाएं से दायां)। इस प्रकार नियम 2' (नियम 2 के विपरीत) [[तार्किक परिणाम]], उदाहरण के लिए, यदि <nowiki>'</nowiki>p<nowiki>'</nowiki> L का सुगठित सूत्र (wff) है, तो '~p< nowiki><'</nowiki> L का सुगठित सूत्र (wff) है। | ||
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यहां अर्ध-उद्धरण चिह्नों की व्याख्या बिल्कुल वैसी ही की गई है। जहां 'φ' और 'ψ' L के सुगठित सूत्रों (wffs) को दर्शाते हैं, '⌜(φ v ψ)⌝' बाएं कोष्ठक को जोड़ने के परिणाम को दर्शाते हैं, सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित किया जाता है, स्थान, 'v', स्थान, सुगठित सूत्र (wff) जिसे 'ψ' और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) द्वारा दर्शाया गया है। पहले की तरह, नियम 2.5' (नियम 2.5 के विपरीत) में शामिल है, उदाहरण के लिए, यदि <nowiki>'</nowiki>p<nowiki>'</nowiki> और <nowiki>'</nowiki>q'< /nowiki> L का सुगठित सूत्र (wffs) है, तो '(p v q)' L का सुगठित सूत्र (wff) है। | यहां अर्ध-उद्धरण चिह्नों की व्याख्या बिल्कुल वैसी ही की गई है। जहां 'φ' और 'ψ' L के सुगठित सूत्रों (wffs) को दर्शाते हैं, '⌜(φ v ψ)⌝' बाएं कोष्ठक को जोड़ने के परिणाम को दर्शाते हैं, सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित किया जाता है, स्थान, 'v', स्थान, सुगठित सूत्र (wff) जिसे 'ψ' और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) द्वारा दर्शाया गया है। पहले की तरह, नियम 2.5' (नियम 2.5 के विपरीत) में शामिल है, उदाहरण के लिए, यदि <nowiki>'</nowiki>p<nowiki>'</nowiki> और <nowiki>'</nowiki>q'< /nowiki> L का सुगठित सूत्र (wffs) है, तो '(p v q)' L का सुगठित सूत्र (wff) है। | ||
=== '''कार्यक्षेत्र संबंधी मुद्दे''' === | |||
चर (प्रोग्रामिंग) का उपयोग करके अर्ध-उद्धृत संदर्भों में मात्रा निर्धारित करने का कोई कारणब नहीं है जो स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) (जैसे संख्याएं, लोग, इलेक्ट्रॉनों) के अतिरिक्त अन्य चीजों पर आधारित है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई यह विचार व्यक्त करना चाहता है कि <nowiki><nowiki>'s(0)' 0 के उत्तराधिकारी को दर्शाता है, 's(1)' 1 के उत्तराधिकारी को दर्शाता है, आदि। किसी को प्रलोभन दिया जा सकता है कहने के लिए:</nowiki> | |||
* यदि φ [[प्राकृतिक संख्या]] है, तो ⌜s(φ)⌝ φ के उत्तराधिकारी को दर्शाता है। | * यदि φ [[प्राकृतिक संख्या]] है, तो ⌜s(φ)⌝ φ के उत्तराधिकारी को दर्शाता है। | ||
मान लीजिए, उदाहरण के लिए, φ = 7. इस मामले में ⌜s(φ)⌝ क्या है? निम्नलिखित अस्थायी व्याख्याएँ समान रूप से | मान लीजिए, उदाहरण के लिए, φ = 7. इस मामले में ⌜s(φ)⌝ क्या है? निम्नलिखित अस्थायी व्याख्याएँ समान रूप से गलत होंगी: | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's(7)', | # ⌜s(φ)⌝ = 's(7)', | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's(111)' (बाइनरी सिस्टम में, '111' पूर्णांक 7 को दर्शाता है), | # ⌜s(φ)⌝ = 's(111)' (बाइनरी सिस्टम में, '111' पूर्णांक 7 को दर्शाता है), | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)', | # ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)', | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's( | # ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)', | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's(семь)' (रूसी में 'семь' का अर्थ 'सात' होता है), | # ⌜s(φ)⌝ = 's(семь)' (रूसी में 'семь' का अर्थ 'सात' होता है), | ||
# ⌜s(φ)⌝ = 's(एक सप्ताह में दिनों की संख्या)'। | # ⌜s(φ)⌝ = 's(एक सप्ताह में दिनों की संख्या)'। | ||
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इस कथन का विस्तारित संस्करण इस प्रकार है: | इस कथन का विस्तारित संस्करण इस प्रकार है: | ||
* यदि φ प्राकृतिक संख्या है, तो <nowiki>'</nowiki>s<nowiki>'</nowiki>, बाएँ कोष्ठक, φ, और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) को संयोजित करने का परिणाम दर्शाता है φ का उत्तराधिकारी. | * यदि φ प्राकृतिक संख्या है, तो <nowiki>'</nowiki>s<nowiki>'</nowiki>, बाएँ कोष्ठक, φ, और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) को संयोजित करने का परिणाम दर्शाता है φ का उत्तराधिकारी है. | ||
यह [[श्रेणी की गलती]] है, क्योंकि संख्या ऐसी चीज़ नहीं है जिसे जोड़ा जा सके ( | यह [[श्रेणी की गलती]] है, क्योंकि संख्या ऐसी चीज़ नहीं है जिसे जोड़ा जा सके (चूँकि [[अंक प्रणाली]] है)। | ||
सिद्धांत को बताने का उचित | सिद्धांत को बताने का उचित विधि है: | ||
* यदि φ [[अरबी अंक]] है जो प्राकृतिक संख्या को दर्शाता है, तो ⌜s(φ)⌝ φ द्वारा दर्शाई गई संख्या के उत्तराधिकारी को दर्शाता है। | * यदि φ [[अरबी अंक]] है जो प्राकृतिक संख्या को दर्शाता है, तो ⌜s(φ)⌝ φ द्वारा दर्शाई गई संख्या के उत्तराधिकारी को दर्शाता है। | ||
अर्ध-उद्धरण को ऐसे उपकरण के रूप में चित्रित करना आकर्षक है जो उद्धृत संदर्भों में परिमाणीकरण की अनुमति देता है, | अर्ध-उद्धरण को ऐसे उपकरण के रूप में चित्रित करना आकर्षक है जो उद्धृत संदर्भों में परिमाणीकरण की अनुमति देता है, किन्तु यह गलत है: उद्धृत संदर्भों में परिमाणीकरण सदैव गलत होता है। किन्तु, अर्ध-उद्धरण सामान्य मात्रात्मक अभिव्यक्तियों को तैयार करने के लिए सुविधाजनक शॉर्टकट है - जिस प्रकार को [[प्रथम-क्रम तर्क]] में व्यक्त किया जा सकता है। | ||
जब तक इन विचारों को ध्यान में रखा जाता है, कोने के उद्धरण संकेतन का दुरुपयोग करना पूरी तरह से हानिरहित है और जब भी उद्धरण जैसा कुछ आवश्यक हो तो इसका उपयोग करें | जब तक इन विचारों को ध्यान में रखा जाता है, कोने के उद्धरण संकेतन का दुरुपयोग करना पूरी तरह से हानिरहित है और जब भी उद्धरण जैसा कुछ आवश्यक हो तो इसका उपयोग करें किन्तु सामान्य उद्धरण स्पष्ट रूप से उचित नहीं है। | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा) | * लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा) स्व-मूल्यांकन फ़ॉर्म और उद्धरण|लिस्प में स्व-मूल्यांकन फ़ॉर्म और उद्धरण, जहां मेटाप्रोग्रामिंग के लिए अर्ध-उद्धरण को अपनाया गया है | ||
* [[ स्ट्रिंग प्रक्षेप ]] | * [[ स्ट्रिंग प्रक्षेप ]] | ||
* [[सत्य-मूल्य शब्दार्थ]] (प्रतिस्थापन व्याख्या) | * [[सत्य-मूल्य शब्दार्थ]] (प्रतिस्थापन व्याख्या) | ||
Revision as of 16:34, 1 July 2023
अर्ध-उद्धरण या क्विन उद्धरण औपचारिक भाषाओं में भाषा सम्बन्धी उपकरण है जो उपयोग-उल्लेख महत्ता को उचित रूप से देखते हुए भाषा सम्बन्धी भावों के बारे में सामान्य नियमों के कठोर और संक्षिप्त निर्माण की सुविधा प्रदान करता है। इसे दार्शनिक और तर्कशास्त्री विलार्ड वान ऑरमैन क्विन ने अपनी पुस्तक मैथमैटिकल लॉजिक में प्रस्तुत किया था, जो मूल रूप से 1940 में प्रकाशित हुई थी। सीधे शब्दों में कहें तो, अर्ध-उद्धरण किसी को उन प्रतीकों को प्रस्तुत करने में सक्षम बनाता है जो भाषाई अभिव्यक्ति के लिए खड़े होते हैं दिए गए उदाहरण और किसी भिन्न उदाहरण में उस भाषाई अभिव्यक्ति के रूप में उपयोग किया जाता है।
उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति संस्थागत परिमाणीकरण के उदाहरण को दर्शाने के लिए अर्ध-उद्धरण का उपयोग कर सकता है, जैसे कि निम्नलिखित:
- बर्फ सफेद है, यह तभी सत्य है जब बर्फ सफेद हो।
- इसलिए, प्रतीकों का कुछ अनुक्रम है जो निम्नलिखित वाक्य को सत्य बनाता है जब φ के प्रत्येक उदाहरण को प्रतीकों के उस अनुक्रम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है: φ सत्य है यदि और केवल यदि φ।
अर्ध-उद्धरण का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है (सामान्यतः अधिक जटिल सूत्रों में) कि इस वाक्य में φ और φ संबंधित चीजें हैं, धातुभाषा में दूसरे की पुनरावृत्ति है। क्विन ने क्वासिकोट्स की प्रारंभ की क्योंकि वह वेरिएबल्स के उपयोग से बचना चाहते थे, और केवल बंद वाक्य के साथ काम करना चाहते थे (अभिव्यक्तियाँ जिनमें कोई भी मुक्त वेरिएबल नहीं था)। चूँकि, उन्हें अभी भी इच्छानुसार से विधेय (गणितीय तर्क) वाले वाक्यों के बारे में बात करने में सक्षम होने की आवश्यकता थी, और इस प्रकार, क्वासिकोट्स ने ऐसे बयान देने के लिए तंत्र प्रदान किया। क्विन को उम्मीद थी कि, चर और स्वयंसिद्ध स्कीमा से बचकर, वह पाठकों के लिए भ्रम को कम करेगा, साथ ही उस भाषा के निकट रहेगा जो गणितज्ञ वास्तव में उपयोग करते हैं।[1]
अर्ध-उद्धरण को कभी-कभी सामान्य उद्धरण चिह्नों के अतिरिक्त प्रतीकों ⌜ और ⌝ (यूनिकोड यू+231सी, यू+231डी), या दोहरे वर्ग कोष्ठक, ⟦ ⟧ (ऑक्सफोर्ड कोष्ठक) का उपयोग करके दर्शाया जाता है।[2][3][4]
यह कैसे काम करता है
औपचारिक भाषाओं के निर्माण नियमों को बताने के लिए अर्ध-उद्धरण विशेष रूप से उपयोगी है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई नई औपचारिक भाषा, एल के सुव्यवस्थित सूत्रों (wff) को निम्नलिखित पुनरावर्ती परिभाषा के माध्यम से केवल तार्किक संचालन, निषेध के साथ परिभाषित करना चाहता है:
- कोई भी लोअरकेस रोमन अक्षर (सबस्क्रिप्ट के साथ या उसके बिना) एल का सुव्यवस्थित सूत्र (wff) है।
- यदि φ, L का सुगठित सूत्र (wff) है, तो '~φ' L का सुगठित सूत्र (wff) है।
- कुछ भी L का सुनिर्मित सूत्र (wff) नहीं है।
शाब्दिक रूप से व्याख्या करने पर, नियम 2 वह व्यक्त नहीं करता है जो स्पष्ट रूप से अभिप्रेत है। '~φ' के लिए (अर्थात्, '~' और 'φ' के संयोजन का परिणाम, उसी क्रम में, बाएं से दाएं) L का सुगठित सूत्र (wff) नहीं है, क्योंकि इसमें कोई ग्रीक अक्षर नहीं आ सकता है नियमों के स्पष्ट रूप से इच्छित अर्थ के अनुसार, सुव्यवस्थित सूत्र (wffs)। दूसरे शब्दों में, हमारा दूसरा नियम कहता है कि यदि प्रतीकों का कुछ क्रम φ (उदाहरण के लिए, 3 प्रतीकों का क्रम φ = '~~p') L का सुगठित सूत्र (wff) है, जिससे 2 प्रतीकों का अनुक्रम ' ~φ' L का सुगठित सूत्र (wff) है। नियम 2 को बदलने की जरूरत है जिससे 'φ' की दूसरी घटना (उद्धरण में) को शाब्दिक रूप से न लिया जा सकता है।
अर्ध-उद्धरण को इस तथ्य को पकड़ने के लिए आशुलिपि के रूप में प्रस्तुत किया जाता है कि सूत्र जो व्यक्त करता है वह सटीक उद्धरण नहीं है, किन्तु प्रतीकों के संयोजन के बारे में कुछ है। अर्ध-उद्धरण का उपयोग करके नियम 2 के लिए हमारा प्रतिस्थापन इस तरह दिखता है:
- 2'. यदि φ L का सुगठित सूत्र (wff) है, जिससे ⌜~φ⌝ L का सुगठित सूत्र (wff) है।
अर्ध-उद्धरण चिह्न '⌜' और '⌝' की व्याख्या इस प्रकार की जाती है। जहां 'φ' L के सुगठित सूत्र (wff) को दर्शाता है, '⌜~φ⌝' '~' को संयोजित करने के परिणाम को दर्शाता है और सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित करता है (उसी क्रम में, से) बाएं से दायां)। इस प्रकार नियम 2' (नियम 2 के विपरीत) तार्किक परिणाम, उदाहरण के लिए, यदि 'p' L का सुगठित सूत्र (wff) है, तो '~p< nowiki><'</nowiki> L का सुगठित सूत्र (wff) है।
इसी प्रकार, हम इस नियम को जोड़कर किसी भाषा को विभक्ति के साथ परिभाषित नहीं कर सकते:
- 2.5. यदि φ और ψ L के सुगठित सूत्र (wff) हैं, तो '(φ v ψ)' L का सुगठित सूत्र (wff) है।
किन्तु इसके अतिरिक्त:
- 2.5'. यदि φ और ψ L के सुगठित सूत्र (wffs) हैं, तो ⌜(φ v ψ)⌝ L का सुगठित सूत्र (wff) है।
यहां अर्ध-उद्धरण चिह्नों की व्याख्या बिल्कुल वैसी ही की गई है। जहां 'φ' और 'ψ' L के सुगठित सूत्रों (wffs) को दर्शाते हैं, '⌜(φ v ψ)⌝' बाएं कोष्ठक को जोड़ने के परिणाम को दर्शाते हैं, सुगठित सूत्र (wff) को 'φ' द्वारा निरूपित किया जाता है, स्थान, 'v', स्थान, सुगठित सूत्र (wff) जिसे 'ψ' और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) द्वारा दर्शाया गया है। पहले की तरह, नियम 2.5' (नियम 2.5 के विपरीत) में शामिल है, उदाहरण के लिए, यदि 'p' और 'q'< /nowiki> L का सुगठित सूत्र (wffs) है, तो '(p v q)' L का सुगठित सूत्र (wff) है।
कार्यक्षेत्र संबंधी मुद्दे
चर (प्रोग्रामिंग) का उपयोग करके अर्ध-उद्धृत संदर्भों में मात्रा निर्धारित करने का कोई कारणब नहीं है जो स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) (जैसे संख्याएं, लोग, इलेक्ट्रॉनों) के अतिरिक्त अन्य चीजों पर आधारित है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई यह विचार व्यक्त करना चाहता है कि <nowiki>'s(0)' 0 के उत्तराधिकारी को दर्शाता है, 's(1)' 1 के उत्तराधिकारी को दर्शाता है, आदि। किसी को प्रलोभन दिया जा सकता है कहने के लिए:
- यदि φ प्राकृतिक संख्या है, तो ⌜s(φ)⌝ φ के उत्तराधिकारी को दर्शाता है।
मान लीजिए, उदाहरण के लिए, φ = 7. इस मामले में ⌜s(φ)⌝ क्या है? निम्नलिखित अस्थायी व्याख्याएँ समान रूप से गलत होंगी:
- ⌜s(φ)⌝ = 's(7)',
- ⌜s(φ)⌝ = 's(111)' (बाइनरी सिस्टम में, '111' पूर्णांक 7 को दर्शाता है),
- ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)',
- ⌜s(φ)⌝ = 's(VII)',
- ⌜s(φ)⌝ = 's(семь)' (रूसी में 'семь' का अर्थ 'सात' होता है),
- ⌜s(φ)⌝ = 's(एक सप्ताह में दिनों की संख्या)'।
दूसरी ओर, यदि φ = '7', तो ⌜s(φ)⌝ = 's(7)', और यदि φ = 'सात', तो ⌜s(φ)⌝ = 's(सात)'।
इस कथन का विस्तारित संस्करण इस प्रकार है:
- यदि φ प्राकृतिक संख्या है, तो 's', बाएँ कोष्ठक, φ, और दाएँ कोष्ठक (उसी क्रम में, बाएँ से दाएँ) को संयोजित करने का परिणाम दर्शाता है φ का उत्तराधिकारी है.
यह श्रेणी की गलती है, क्योंकि संख्या ऐसी चीज़ नहीं है जिसे जोड़ा जा सके (चूँकि अंक प्रणाली है)।
सिद्धांत को बताने का उचित विधि है:
- यदि φ अरबी अंक है जो प्राकृतिक संख्या को दर्शाता है, तो ⌜s(φ)⌝ φ द्वारा दर्शाई गई संख्या के उत्तराधिकारी को दर्शाता है।
अर्ध-उद्धरण को ऐसे उपकरण के रूप में चित्रित करना आकर्षक है जो उद्धृत संदर्भों में परिमाणीकरण की अनुमति देता है, किन्तु यह गलत है: उद्धृत संदर्भों में परिमाणीकरण सदैव गलत होता है। किन्तु, अर्ध-उद्धरण सामान्य मात्रात्मक अभिव्यक्तियों को तैयार करने के लिए सुविधाजनक शॉर्टकट है - जिस प्रकार को प्रथम-क्रम तर्क में व्यक्त किया जा सकता है।
जब तक इन विचारों को ध्यान में रखा जाता है, कोने के उद्धरण संकेतन का दुरुपयोग करना पूरी तरह से हानिरहित है और जब भी उद्धरण जैसा कुछ आवश्यक हो तो इसका उपयोग करें किन्तु सामान्य उद्धरण स्पष्ट रूप से उचित नहीं है।
यह भी देखें
- लिस्प (प्रोग्रामिंग भाषा) स्व-मूल्यांकन फ़ॉर्म और उद्धरण|लिस्प में स्व-मूल्यांकन फ़ॉर्म और उद्धरण, जहां मेटाप्रोग्रामिंग के लिए अर्ध-उद्धरण को अपनाया गया है
- स्ट्रिंग प्रक्षेप
- सत्य-मूल्य शब्दार्थ (प्रतिस्थापन व्याख्या)
- टेम्पलेट प्रोसेसर
संदर्भ
टिप्पणियाँ
- ↑ Preface to the 1981 Revised Edition.
- ↑ What are Denotational Semantics and what are they for?. Allyn and Bacon. 1986.
- ↑ Dowty, D., Wall, R. and Peters, S.: 1981, Introduction to Montague semantics, Springer.
- ↑ Scott, D. and Strachey, C.: 1971, Toward a mathematical semantics for computer languages, Oxford University Computing Laboratory, Programming Research Group.
ग्रन्थसूची
- Quine, W. V. (2003) [1940]. Mathematical Logic (Revised ed.). Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5.
