फोटॉन गैस

भौतिकी में, फोटॉन गैस फोटोन का गैस जैसा संग्रह है, जिसमें हाइड्रोजन या नियोन जैसी पारंपरिक गैस के कई समान गुण होते हैं - जिसमें दबाव, तापमान और एन्ट्रापी सम्मिलित होते हैं। इस प्रकार से संतुलन में फोटॉन गैस का सबसे श्रेष्ठ उदाहरण श्याम पिंडों से उत्पन्न विकिरण होते है।

और फोटॉन कणों के वर्ग का भाग हैं जिन्हें बोसॉन के रूप में जाना जाता है, ऐसे कण जो बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी का अनुसरण करते हैं और पूर्णांक स्पिन (भौतिकी) के साथ होते है। इस प्रकार के कण वाली बोस गैस को विशिष्ट रूप से तापमान, आयतन और कण संख्या जैसे तीन अवस्था कार्यों द्वारा वर्णित किया जाता है। चूँकि , काले शरीर के लिए, ऊर्जा वितरण पदार्थ के साथ फोटॉनों की वार्तालाप से स्थापित होता है, सामान्यतः कंटेनर की दीवारें इस अन्योन्य क्रिया में, फोटॉनों की संख्या संरक्षित नहीं होती है। परिणाम स्वरुप , थर्मोडायनामिक संतुलन पर ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस की रासायनिक क्षमता शून्य हो जाती है। इस प्रकार से कृष्णिका अवस्था का वर्णन करने के लिए आवश्यक राज्य चरों की संख्या इस प्रकार तीन से घटाकर दो कर दी जाती है (उदाहरण के लिए तापमान और आयतन)।

ब्लैक बॉडी फोटॉन गैस की थर्मोडायनामिक्स

इस प्रकार से भारी कणों के साथ शास्त्रीय आदर्श गैस में, कणों की ऊर्जा मैक्सवेल-बोल्टज़मान वितरण के अनुसार वितरित की जाती है। यह वितरण तब स्थापित होता है जब प्रक्रिया में कण दूसरे से टकराते हैं, ऊर्जा (और गति) का आदान-प्रदान करते हैं। फोटॉन गैस में, संतुलन वितरण भी होता है, किन्तु फोटॉन दूसरे के साथ टकराते नहीं हैं (अत्यधिक चरम स्थितियों को छोड़कर, दो फोटॉन भौतिकी देखें), इसलिए संतुलन वितरण को अन्य विधियों से स्थापित किया जाना चाहिए। संतुलन वितरण स्थापित करने का सबसे श्रेष्ठ विधि पदार्थ के साथ फोटॉनों की परस्पर क्रिया है,और इस प्रकार से फोटॉन और फोटॉन गैस वाले प्रणाली की दीवारों द्वारा फोटॉन अवशोषित और उत्सर्जित किया जाता हैं, और दीवारें विशेष तापमान पर होती हैं, तो फोटॉन के लिए संतुलन वितरण उस तापमान पर काले पदार्थ वितरण होगा।

बोस गैस (उच्च माप पर बोसोन की गैस) और ब्लैक-बॉडी वितरण वाली फोटॉन गैस के मध्य बहुत ही महत्वपूर्ण अंतर पाए जाते है कि प्रणाली में फोटॉन की संख्या संरक्षित नहीं होती है। फोटॉन दीवार में इलेक्ट्रॉन के साथ टकरा सकता है, फोटॉन गैस से फोटॉन को हटाते हुए, इसे उच्च ऊर्जा अवस्था में उत्तेजित कर सकता है। यह इलेक्ट्रॉन चरणों की श्रृंखला में अपने निचले स्तर पर वापस आ सकता है, जिनमें से प्रत्येक फोटॉन गैस में व्यक्तिगत फोटॉन वापस छोड़ता है। यद्यपि उत्सर्जित फोटॉनों की फोटॉन ऊर्जा का योग अवशोषित फोटॉन के समान होता है, उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या अलग-अलग होगी। यह दिखाया जा सकता है कि, प्रणाली में फोटॉनों की संख्या पर प्रतिबंध की इस कमी के परिणामस्वरूप, ब्लैक-बॉडी रेडिएशन के लिए फोटॉनों की रासायनिक क्षमता शून्य होनी चाहिए।

इस प्रकार से ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस के ऊष्मप्रवैगिकी को बॉक्स में गैस का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। व्युत्पत्ति वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व यू उत्पन्न करती है जो कि प्लैंक के नियम द्वारा दी गई ऊर्जा प्रति इकाई आयतन प्रति इकाई आवृत्ति अंतराल होता है:

$u(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$.

जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है प्लैंक स्थिरांक, c  प्रकाश की गति है, ν  आवृत्ति है, k  बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है, और T  तापमान है।

आवृत्ति पर एकीकरण और आयतन से गुणा करके, V, ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस की आंतरिक ऊर्जा देता है:

$U=\left({\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15(hc)^{3}}}\right)VT^{4}$.

व्युत्पत्ति से फोटॉन N की (अपेक्षित) संख्या भी प्राप्त होती है:

$N=\left({\frac {16\pi k^{3}\zeta (3)}{(hc)^{3}}}\right)VT^{3}$,

जहाँ $\zeta (n)$ रीमैन जीटा फ़ंक्शन है। ध्यान रखें कि विशेष तापमान के लिए, कण संख्या N निश्चित विधि से मात्रा के साथ बदलती है, खुद को फोटोन की निरंतर घनत्व रखने के लिए समायोजित करती है।

यदि हम ध्यान रखें कि अति-सापेक्षतावादी क्वांटम गैस (जो स्वाभाविक रूप से फोटॉन का वर्णन करता है) के लिए राज्य का समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है

$U=3PV$,

तब हम उपरोक्त सूत्रों को आदर्श गैस की तरह दिखने वाले राज्य के समीकरण का उत्पादन करने के लिए जोड़ सकते हैं:

$PV={\frac {\zeta (4)}{\zeta (3)}}NkT\approx 0.9\,NkT$.

निम्न तालिका ब्लैक-बॉडी फोटॉन गैस के लिए थर्मोडायनामिक राज्य कार्यों का सारांश देती है। ध्यान रखें कि दबाव को रूप में लिखा जा सकता है $P=bT^{4}$, जो मात्रा से स्वतंत्र है (बी स्थिर है)।

Thermodynamic state functions for a black-body photon gas $(\hbar =h/2\pi )$

	State function (T, V)
आन्तरिक ऊर्जा	$U=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{15c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{4}$
कण क्रमांक	$N=\left({\frac {2k^{3}\zeta (3)}{\pi ^{2}c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}$
रसायनिक क्षमता	$\mu =0\,$
दबाब	$P={\frac {1}{3}}\,{\frac {U}{V}}=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,T^{4}$
एन्ट्रापी	$S={\frac {4U}{3T}}=\left({\frac {4\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)\,VT^{3}$
एन्थैल्पी	$H={\frac {4}{3}}\,U$
हेल्महोल्त्ज़ मुक्त ऊर्जा	$A=-{\frac {1}{3}}\,U$
गिब्स मुफ्त ऊर्जा	$G=0\,$

इज़ोटेर्मल परिवर्तन

फोटॉन गैस से जुड़े थर्मोडायनामिक प्रक्रिया के उदाहरण के रूप में, चल पिस्टन के साथ सिलेंडर पर विचार करें। अतः सिलेंडर की आंतरिक दीवारें काली होती हैं जिससे फोटोन के तापमान को विशेष तापमान पर बनाए रखा जा सके। इस प्रकार से हम कह सकते है कि सिलेंडर के अंदर की जगह में ब्लैकबॉडी-डिस्ट्रीब्यूटेड फोटॉन गैस होगी। विशाल गैस के विपरीत, यह गैस बाहर से फोटॉन प्रस्तुत किए बिना उपस्थित होगी - दीवारें गैस के लिए फोटॉन प्रदान करती है। अतः इस विधि द्वारा पिस्टन को सिलेंडर में पूरी तरह अंदर भेज दिया जाता है जिससे बहुत कम मात्रा हो। आयतन के अंदर फोटॉन गैस पिस्टन के विरुद्ध दबाएगी, और इसे बाहर की ओर ले जाएगी, और परिवर्तन को इज़ोटेर्मिक होने के लिए, लगभग समान मूल्य का काउंटर बल पिस्टन पर लागू करना होगा जिससे पिस्टन की गति हो बहुत धीमी गति से और यह बल पिस्टन के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A ) के दाब गुणा के बराबर होगा। इस प्रक्रिया को स्थिर तापमान पर तब तक जारी रखा जा सकता है जब तक कि फोटॉन गैस का आयतन V₀ न हो जाए. तय की गई दूरी (x) पर बल को एकीकृत करने से इस आयतन पर इस फोटॉन गैस को बनाने के लिए किए गए कुल कार्य का पता चलता है

$W=-\int _{0}^{x_{0}}P(A\mathrm {d} x)$,

जहां संबंध V = Ax  का उपयोग किया गया है। परिभाषित

$b={\frac {8\pi ^{5}k^{4}}{15c^{3}h^{3}}}$.

दबाव है

$P(x)={\frac {bT^{4}}{3}}\,$.

एकीकृत, किया गया कार्य न्यायपूर्ण है

$W=-{\frac {bT^{4}Ax_{0}}{3}}=-{\frac {bT^{4}V_{0}}{3}}$.

गैस बनाने के लिए कितनी ऊष्मा की मात्रा मिलानी चाहिए

$Q=U-W=H_{0}\,$.

जहां H₀ परिवर्तन के अंत में तापीय धारिता है। यह देखा गया है कि एन्थैल्पी फोटॉन गैस बनाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा है।

यह भी देखें

• बॉक्स में गैस - सभी आदर्श गैसों के वितरण कार्यों की व्युत्पत्ति
• बोस गैस
• फर्मी गैस
• ब्लैक-बॉडी विकिरण का प्लैंक का नियम - आवृत्ति या तरंग दैर्ध्य के कार्य के रूप में फोटॉन ऊर्जा का वितरण
• स्टीफन-बोल्ट्जमान कानून - काले शरीर द्वारा उत्सर्जित कुल प्रवाह
• विकिरण दबाव

अग्रिम पठन

• Baierlein, Ralph (April 2001). "The elusive chemical potential" (PDF). American Journal of Physics. 69 (4): 423–434. Bibcode:2001AmJPh..69..423B. doi:10.1119/1.1336839.
• Herrmann, F.; Würfel, P. (August 2005). "Light with nonzero chemical potential" (PDF). American Journal of Physics. 73 (8): 717–723. Bibcode:2005AmJPh..73..717H. doi:10.1119/1.1904623. Archived from the original (PDF) on 2016-03-04. Retrieved 2012-06-29.