इलास्टेंस

For फिजियोलॉजिकल टर्म, see कंप्लायंस (फिजियोलॉजी).

विद्युत इलास्टेंस धारिता का गुणात्मक व्युत्क्रम है। इलास्टेंस की एसआई इकाई व्युत्क्रम फैराड (F⁻¹) है). इस अवधारणा का व्यापक रूप से इलेक्ट्रिकल और इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरों द्वारा उपयोग नहीं किया जाता है। कैपेसिटर का मान सदैव व्युत्क्रम कैपेसिटेंस के अतिरिक्त कैपेसिटेंस की इकाइयों में निर्दिष्ट किया जाता है। चूँकि, इसका उपयोग नेटवर्क विश्लेषण में सैद्धांतिक कार्य में किया जाता है और माइक्रोवेव आवृत्तियों पर इसके कुछ विशिष्ट अनुप्रयोग हैं।

इलास्टेंस शब्द को स्प्रिंग के रूप में संधारित्र की सादृश्यता के माध्यम से ओलिवर हेविसाइड द्वारा लिखा गया था। इस शब्द का प्रयोग कुछ अन्य ऊर्जा क्षेत्रों में समरूप मात्राओं के लिए भी किया जाता है। यह यांत्रिक क्षेत्र में संदृढ़ता को दर्शाता है, और द्रव प्रवाह क्षेत्र में, विशेष रूप से फिजियोलॉजी में, कंप्लायंस (शरीर क्रिया विज्ञान) का विपरीत है। यह बांड-ग्राफ विश्लेषण और विभिन्न डोमेन में सिस्टम का विश्लेषण करने वाली अन्य योजनाओं में सामान्यीकृत मात्रा का नाम भी है।

उपयोग

कैपेसिटेंस (C) की परिभाषा प्रति यूनिट वोल्टेज (V) में संग्रहीत चार्ज (Q) है।

$$C={Q \over V}$$

इलास्टेंस (S) धारिता का गुणक व्युत्क्रम है, इस प्रकार,

$$S={V \over Q}\ .$$

कैपेसिटर के मूल्यों को इलास्टेंस के रूप में व्यक्त करना व्यावहारिक विद्युत इंजीनियरों द्वारा ज्यादा नहीं किया जाता है, चूँकि यह कभी-कभी श्रृंखला में कैपेसिटर के लिए सुविधाजनक होता है। उस स्थिति में कुल इलास्टेंस केवल व्यक्तिगत इलास्टेंस का योग है। चूँकि, इसका उपयोग नेटवर्क सिद्धांतकारों द्वारा अपने विश्लेषण में किया जाता है। इसका लाभ यह है कि इलास्टेंस में वृद्धि से विद्युत प्रतिबाधा बढ़ जाती है। यह अन्य दो मूलभूत निष्क्रिय विद्युत अवयव, विद्युत प्रतिरोध और प्रेरकत्व के समान दिशा में है। इलास्टेंस के उपयोग का उदाहरण 1926 में विल्हेम काउर की डॉक्टरेट थीसिस में पाया जा सकता है। नेटवर्क संश्लेषण की स्थापना के अपने पथ पर, उन्होंने लूप मैट्रिक्स A का गठन किया था,

$$\mathbf {A} =s^{2}\mathbf {L} +s\mathbf {R} +\mathbf {S} =s\mathbf {Z}$$

जहां L, R, S और Z क्रमशः अधिष्ठापन, प्रतिरोध, इलास्टेंस और प्रतिबाधा के नेटवर्क लूप मैट्रिक्स हैं और S समष्टि आवृत्ति है। यह अभिव्यक्ति अधिक अधिक समष्टि होती यदि काउर ने इलास्टेंस के अतिरिक्त कैपेसिटेंस के मैट्रिक्स का उपयोग करने का प्रयास किया जाता है। यहां इलास्टेंस का उपयोग केवल गणितीय सुविधा के लिए है, ठीक उसी तरह जैसे गणितज्ञ कोणों के लिए अधिक सामान्य इकाइयों के अतिरिक्त रेडियंस का उपयोग करते हैं।

इलास्टेंस का उपयोग माइक्रोवेव इंजीनियरिंग में भी किया जाता है। इस क्षेत्र में वेक्टर डायोड का उपयोग आवृत्ति गुणक, पैरामीट्रिक एम्पलीफायर और वैरीएबल इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर में वोल्टेज वैरीएबल संधारित्र के रूप में किया जाता है। रिवर्स बायस्ड होने पर यह डायोड अपने पी-एन जंक्शन में चार्ज एकत्र करते हैं जो कैपेसिटर प्रभाव का स्रोत है। इस क्षेत्र में वोल्टेज-संग्रहित चार्ज वक्र की स्लोप को विभेदक इलास्टेंस कहा जाता है।

इकाइयाँ

इलास्टेंस की एसआई इकाई पारस्परिक फैराड (F⁻¹) है). इस इकाई के लिए कभी-कभी दारफ शब्द का उपयोग किया जाता है, किन्तु यह एसआई द्वारा अनुमोदित नहीं है और इसके उपयोग को हतोत्साहित किया जाता है। यह शब्द फैराड को पीछे की ओर लिखने से बनता है, ठीक उसी तरह जैसे इकाई एमएचओ (चालन की इकाई, जिसे एसआई द्वारा अनुमोदित भी नहीं किया जाता है) ओम को पीछे की ओर लिखने से बनता है। दारफ़ शब्द आर्थर ई. केनेली द्वारा लिखा गया था। उन्होंने कम से कम 1920 से इसका उपयोग किया था।

इतिहास

इलास्टेंस और इलास्टिसिटी शब्द 1886 में ओलिवर हेविसाइड द्वारा लिखे गए थे। हेविसाइड ने आज परिपथ विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले विभिन्न शब्दों को लिखा है, जैसे विद्युत प्रतिबाधा, प्रेरकत्व, प्रवेश और विद्युत चालकता हेविसाइड की शब्दावली विद्युत प्रतिरोध और प्रतिरोधकता के मॉडल का अनुसरण करती है, जिसमें अंत का उपयोग व्यापक गुण के लिए किया जाता है और विटी अंत का उपयोग बल्क गुणों के लिए किया जाता है। व्यापक गुणों का उपयोग परिपथ विश्लेषण में किया जाता है (वह अवयवो के मूल्य हैं) और बल्क गुणों का उपयोग क्षेत्र (भौतिकी) में किया जाता है। हेविसाइड का नामकरण क्षेत्र और परिपथ में संबंधित मात्राओं के मध्य संबंध को प्रदर्शित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था। इलास्टिसिटी किसी अवयव की सघन गुणों, इलास्टेंस के अनुरूप पदार्थ की बल्क गुणों है। यह परावैद्युतांक का व्युत्क्रम है। जैसा कि हेविसाइड ने कहा,

परमिटिटिविटी परमिटेंस को जन्म देती है, और इलास्टिकिटी इलास्टेंस को जन्म देती है.

— ओलिवर हेविसाइड

यहाँ, कैपेसिटेंस के लिए परमिटेंस हेविसाइड का शब्द है। उन्हें ऐसा कोई भी शब्द पसंद नहीं आया जो बताता हो कि कैपेसिटर चार्ज रखने के लिए कंटेनर है। उन्होंने क्षमता (कैपेसिटेंस) और कैपेसिटिव (कैपेसिटिव) शब्दों और उनके व्युत्क्रम अक्षमता और अक्षमता को निरस्त कर दिया था। संधारित्र के लिए उनके समय में धारा शब्द कंडेनसर थे (यह सुझाव देते हुए कि विद्युत द्रव को संघनित किया जा सकता है) और लेडेन लेडेन जार के पश्चात्, संधारित्र का प्रारंभिक रूप, कुछ प्रकार के संग्रहण का भी सुझाव देता है। हेविसाइड ने संपीड़न के अनुसार यांत्रिक स्प्रिंग की सादृश्यता को प्राथमिकता दी, इसलिए उन शब्दों के लिए उनकी प्राथमिकता थी जो स्प्रिंग की गुणों का सुझाव देते थे। यह प्राथमिकता विद्युत धारा के बारे में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल के दृष्टिकोण, या कम से कम, हेविसाइड की व्याख्या के पश्चात् हेविसाइड का परिणाम थी। इस दृष्टि से, विद्युत धारा वैद्युतवाहक बल के कारण होने वाला प्रवाह है और यांत्रिक बल के कारण होने वाले वेग के अनुरूप है। संधारित्र पर, यह धारा विस्थापन धारा का कारण बनती है जिसकी परिवर्तन दर धारा के समान होती है। विस्थापन को विद्युत विरूपण (यांत्रिकी) तनाव के रूप में देखा जाता है, संपीड़ित स्प्रिंग में यांत्रिक तनाव की तरह भौतिक आवेश के प्रवाह के अस्तित्व को अस्वीकृत जाता है, जैसा कि संधारित्र प्लेटों पर आवेश के निर्माण से होता है। इसे प्लेटों पर विस्थापन क्षेत्र के विचलन की अवधारणा से परिवर्तन कर दिया गया है, जो संख्यात्मक रूप से चार्ज प्रवाह दृश्य में प्लेटों पर एकत्रित चार्ज के समान है।

उन्नीसवीं और प्रारंभिक-बीसवीं शताब्दी की अवधि के लिए, कुछ लेखकों ने इलास्टेंस और इलास्टिसिटी के उपयोग में हेविसाइड का अनुसरण किया था। आज, विद्युत इंजीनियरों द्वारा पारस्परिक मात्रा कैपेसिटेंस और परमिटिटिविटी को लगभग सार्वभौमिक रूप से पसंद किया जाता है। चूँकि, इलास्टेंस का अभी भी सैद्धांतिक लेखकों द्वारा कुछ उपयोग देखा जाता है। हेविसाइड की इन नियमो की पसंद में और विचार उन्हें यांत्रिक शब्दों से पृथक करने की इच्छा थी। इस प्रकार, उन्होंने लोच (भौतिकी) के अतिरिक्त लोच को चुना था। इससे यांत्रिक लोच से स्पष्ट करने के लिए विद्युत लोच लिखने की आवश्यकता से बचा जा सकता है।

हेविसाइड ने सावधानीपूर्वक अपने शब्दों को विद्युत चुंबकत्व के लिए अद्वितीय चुना, विशेष रूप से यांत्रिकी के साथ समानता से संयम किया था। विडंबना यह है कि उनके विभिन्न शब्दों को पश्चात् में समान गुणों के नाम देने के लिए यांत्रिकी और अन्य डोमेन में वापस ले लिया गया है। उदाहरण के लिए, अब कुछ संदर्भों में विद्युत प्रतिबाधा को यांत्रिक प्रतिबाधा से पृथक करना आवश्यक है। कुछ लेखकों द्वारा समान मात्रा के लिए इलास्टेंस को यांत्रिकी में भी उधार लिया गया है, किन्तु अधिकांशतः इसके अतिरिक्त संदृढ़ता को पसंदीदा शब्द माना जाता है। चूँकि, इलास्टेंस का व्यापक रूप से द्रव गतिशीलता के क्षेत्र में अनुरूप गुणों के लिए उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से बायोमेडिसिन और फिजियोलॉजी के क्षेत्र में उपयोग किया जाता है।

यांत्रिक अनुरूपता

दो प्रणालियों के गणितीय विवरण की तुलना करके यांत्रिक-विद्युत एनालॉग बनाई जाती हैं। वह मात्राएँ जो समान रूप के समीकरणों में ही स्थान पर दिखाई देती हैं, अनुरूप कहलाती हैं। ऐसी एनालॉग बनने के दो मुख्य कारण हैं। पहला है विद्युत परिघटनाओं को अधिक परिचित यांत्रिक प्रणालियों के संदर्भ में समझाने की अनुमति देती है। उदाहरण के लिए, विद्युत आरएलसी परिपथ या प्रारंभ करनेवाला-संधारित्र-प्रतिरोधक परिपथ में यांत्रिक द्रव्यमान-स्प्रिंग-डैम्पर प्रणाली के समान रूप के अंतर समीकरण होते हैं। ऐसे स्थितियों में विद्युत डोमेन को यांत्रिक डोमेन में परिवर्तित कर दिया जाता है। दूसरा, और अधिक महत्वपूर्ण कारण यह है कि यांत्रिक और विद्युत दोनों भागों वाली प्रणाली को एकीकृत संपूर्ण रूप में विश्लेषण करने की अनुमति दी जाती है। मेकाट्रोनिक्स और रोबोटिक के क्षेत्र में इसका बहुत लाभ है। ऐसे स्थितियों में यांत्रिक डोमेन को अधिकांशतः विद्युत डोमेन में परिवर्तित कर दिया जाता है क्योंकि विद्युत डोमेन में नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ) अत्यधिक विकसित होता है।

मैक्सवेलियन अनुरूपता

मैक्सवेल द्वारा विकसित अनुरूपता में, जिसे अब प्रतिबाधा अनुरूपता के रूप में जाना जाता है, वोल्टेज को बल के अनुरूप बनाया जाता है। विद्युत शक्ति के स्रोत के वोल्टेज को इस कारण से अभी भी इलेक्ट्रोमोटिव बल कहा जाता है। धारा वेग के अनुरूप है। दूरी (विस्थापन) का समय व्युत्पन्न वेग के समान है और संवेग का समय व्युत्पन्न बल के समान है। अन्य ऊर्जा डोमेन में मात्राएँ जो इसी अंतर संबंध में हैं, क्रमशः सामान्यीकृत विस्थापन, सामान्यीकृत वेग, सामान्यीकृत गति और सामान्यीकृत बल कहलाती हैं। विद्युत क्षेत्र में, यह देखा जा सकता है कि सामान्यीकृत विस्थापन आवेश है, जो मैक्सवेलियन द्वारा विस्थापन शब्द के उपयोग की व्याख्या करता है।

चूंकि इलास्टेंस चार्ज पर वोल्टेज का अनुपात है, तो यह इस प्रकार है कि किसी अन्य ऊर्जा डोमेन में इलास्टेंस का एनालॉग सामान्यीकृत विस्थापन पर सामान्यीकृत बल का अनुपात है। इस प्रकार, किसी भी ऊर्जा क्षेत्र में इलास्टेंस को परिभाषित किया जा सकता है। इलास्टेंस का उपयोग विभिन्न ऊर्जा डोमेन वाले सिस्टम के औपचारिक विश्लेषण में सामान्यीकृत मात्रा के नाम के रूप में किया जाता है, जैसे कि बांड ग्राफ के साथ किया जाता है।

विभिन्न ऊर्जा डोमेन में इलास्टेंस की परिभाषा

ऊर्जा डोमेन	सामान्यीकृत बल	सामान्यीकृत विस्थापन	इलास्टेंस के लिए नाम
विद्युतीय	वोल्टेज	चार्ज	इलास्टेंस
यांत्रिक (अनुवादात्मक)	बल	विस्थापन	स्टिफनेस/इलास्टेंस
यांत्रिक (घूर्णी)	टॉर्क	कोण	घूर्णी स्टिफनेस/इलास्टेंस स्टिफनेस का क्षण/इलास्टेंस टोर्सियनल स्टिफनेस/इलास्टेंस
द्रव	दबाव	आयतन	इलास्टेंस
थर्मल	तापमान अंतराल	एन्ट्रापी	ताप कारक
चुंबकीय	मैग्नेटोमोटिव बल (एमएमएफ)	चुंबकीय प्रवाह	स्थायित्व
रासायनिक	रासायनिक क्षमता	मोलर राशि	व्युत्क्रम रासायनिक धारिता

अन्य एनालॉग

मैक्सवेल की सादृश्यता ही एकमात्र विधि नहीं है जिससे यांत्रिक और विद्युत प्रणालियों के मध्य अनुरूपता का निर्माण किया जा सकता है। ऐसा करने के विभिन्न विधि हैं। बहुत ही सामान्य प्रणाली गतिशीलता अनुरूपता है। इस अनुरूपता में बल वोल्टेज के अतिरिक्त धारा को मापता है। विद्युत प्रतिबाधा अब यांत्रिक प्रतिबाधा से मैप नहीं होती है, और इसी तरह, विद्युत इलास्टेंस अब यांत्रिक इलास्टेंस से नहीं मापता है।

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