लघुगणकीय अवकलन: Difference between revisions
No edit summary |
No edit summary |
||
Line 19: | Line 19: | ||
\frac{(-1)^{m_1+\cdots+m_n-1} (m_1 +\cdots + m_n-1)!}{f(x)^{m_1+\cdots+m_n}} \cdot | \frac{(-1)^{m_1+\cdots+m_n-1} (m_1 +\cdots + m_n-1)!}{f(x)^{m_1+\cdots+m_n}} \cdot | ||
\prod_{j=1}^n \left(\frac{f^{(j)}(x)}{j!}\right)^{m_j}.</math> | \prod_{j=1}^n \left(\frac{f^{(j)}(x)}{j!}\right)^{m_j}.</math> | ||
इसका उपयोग करते हुए, पहले चार व्युत्पन्न हैं, | इसका उपयोग करते हुए, पहले चार व्युत्पन्न हैं, | ||
<math display=" | <math display="block"> | ||
\frac{d^2}{dx^2} \ln f(x) &= \frac{f''(x)}{f(x)} - \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^2 \\[1ex] | \frac{d^2}{dx^2} \ln f(x) &= \frac{f''(x)}{f(x)} - \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^2 \\[1ex] | ||
\frac{d^3}{dx^3} \ln f(x) &= \frac{f^{(3)}(x)}{f(x)} - 3 \frac{f'(x) f''(x)}{f(x)^2} + 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^3 \\[1ex] | \frac{d^3}{dx^3} \ln f(x) &= \frac{f^{(3)}(x)}{f(x)} - 3 \frac{f'(x) f''(x)}{f(x)^2} + 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^3 \\[1ex] | ||
\frac{d^4}{dx^4} \ln f(x) &= \frac{f^{(4)}(x)}{f(x)} - 4 \frac{f'(x) f^{(3)}(x)}{f(x)^2} - 3 \left(\frac{f''(x)}{f(x)}\right)^2 + 12 \frac{f'(x)^2 f''(x)}{f(x)^3} - 6 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^4 | \frac{d^4}{dx^4} \ln f(x) &= \frac{f^{(4)}(x)}{f(x)} - 4 \frac{f'(x) f^{(3)}(x)}{f(x)^2} - 3 \left(\frac{f''(x)}{f(x)}\right)^2 + 12 \frac{f'(x)^2 f''(x)}{f(x)^3} - 6 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^4 | ||
</math> | |||
==अनुप्रयोग== | ==अनुप्रयोग== | ||
Line 97: | Line 95: | ||
[Category:Logarith] | [Category:Logarith] | ||
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]] | |||
[[Category:Collapse templates]] | |||
[[Category:Created On 09/07/2023]] | [[Category:Created On 09/07/2023]] | ||
[[Category:Lua-based templates]] | [[Category:Lua-based templates]] | ||
[[Category:Machine Translated Page]] | [[Category:Machine Translated Page]] | ||
[[Category:Navigational boxes| ]] | |||
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]] | |||
[[Category:Pages using sidebar with the child parameter]] | |||
[[Category:Pages with script errors]] | [[Category:Pages with script errors]] | ||
[[Category:Short description with empty Wikidata description]] | [[Category:Short description with empty Wikidata description]] | ||
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]] | |||
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]] | |||
[[Category:Templates Vigyan Ready]] | [[Category:Templates Vigyan Ready]] | ||
[[Category:Templates generating microformats]] | |||
[[Category:Templates that add a tracking category]] | [[Category:Templates that add a tracking category]] | ||
[[Category:Templates that are not mobile friendly]] | |||
[[Category:Templates that generate short descriptions]] | [[Category:Templates that generate short descriptions]] | ||
[[Category:Templates using TemplateData]] | [[Category:Templates using TemplateData]] | ||
[[Category:Wikipedia metatemplates]] | |||
[[Category:अंतर कलन]] | [[Category:अंतर कलन]] | ||
[[Category:लोगारित्म]] | [[Category:लोगारित्म]] |
Revision as of 17:16, 11 September 2023
के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा |
पथरी |
---|
गणना में, लघुगणकीय विभेदन या लघुगणक लेकर विभेदन एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग किसी फलन के लघुगणकीय व्युत्पन्न को नियोजित करके व्युत्पन्न फलन (गणित) f के लिए किया जाता है। ,[1]
अवलोकन
विधि का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि लघुगणक के गुण विभेदित किए जाने वाले जटिल कार्यों को शीघ्रता से सरल बनाने के लिए मार्ग प्रदान करते हैं। [4] दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लघुगणक लेने के बाद और प्रारंभिक भेदभाव से पहले इन गुणों में क्रमभंग किया जा सकता है। सबसे अधिक उपयोग किये जाने वाले लघुगणक नियम निम्न हैं [3]
उच्च क्रम व्युत्पन्न
फा डि ब्रूनो के सूत्र का उपयोग करते हुए, n-वें क्रम का लघुगणकीय व्युत्पन्न निम्न है,
इसका उपयोग करते हुए, पहले चार व्युत्पन्न हैं,
Failed to parse (Conversion error. Server ("cli") reported: "SyntaxError: Expected "-", "[", "\\", "\\begin", "\\begin{", "]", "^", "_", "{", "}", [ \t\n\r], [%$], [().], [,:;?!'], [/|], [0-9], [><~], [\-+*=], or [a-zA-Z] but "&" found.in 2:28"): {\displaystyle \frac{d^2}{dx^2} \ln f(x) &= \frac{f''(x)}{f(x)} - \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^2 \\[1ex] \frac{d^3}{dx^3} \ln f(x) &= \frac{f^{(3)}(x)}{f(x)} - 3 \frac{f'(x) f''(x)}{f(x)^2} + 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^3 \\[1ex] \frac{d^4}{dx^4} \ln f(x) &= \frac{f^{(4)}(x)}{f(x)} - 4 \frac{f'(x) f^{(3)}(x)}{f(x)^2} - 3 \left(\frac{f''(x)}{f(x)}\right)^2 + 12 \frac{f'(x)^2 f''(x)}{f(x)^3} - 6 \left(\frac{f'(x)}{f(x)} \right)^4 }
अनुप्रयोग
उत्पाद
एक प्राकृतिक लघुगणक दो कार्यों के उत्पाद पर लागू किया जाता है
उद्धरण
एक प्राकृतिक लघुगणक दो कार्यों के भागफल पर लागू किया जाता है
क्रियात्मक घातांक
प्रपत्र के एक फलन के लिए
सामान्य स्तिथि
गुणन उत्कृष्ठ पाई संकेत पद्धति का उपयोग करते हुए, आइए
प्राकृतिक लघुगणक के अनुप्रयोग का परिणाम (उत्कृष्ठ सिग्मा संकेत पद्धति के साथ) होता है
यह भी देखें
- डार्बौक्स व्युत्पन्न
- व्युत्पन्न का सामान्यीकरण
- लाई ग्रुप
- लघुगणक विषयों की सूची
- लघुगणकीय पहचानों की सूची
- मौरर-कार्टन फॉर्म
टिप्पणियाँ
- ↑ Krantz, Steven G. (2003). कैलकुलस का रहस्योद्घाटन. McGraw-Hill Professional. p. 170. ISBN 0-07-139308-0.
- ↑ N.P. Bali (2005). गोल्डन डिफरेंशियल कैलकुलस. Firewall Media. p. 282. ISBN 81-7008-152-1.
- ↑ 3.0 3.1 Bird, John (2006). उच्च इंजीनियरिंग गणित. Newnes. p. 324. ISBN 0-7506-8152-7.
- ↑ Blank, Brian E. (2006). कैलकुलस, एकल चर. Springer. p. 457. ISBN 1-931914-59-1.
- ↑ Williamson, Benjamin (2008). डिफरेंशियल कैलकुलस पर एक प्राथमिक ग्रंथ. BiblioBazaar, LLC. pp. 25–26. ISBN 978-0-559-47577-1.
[Category:Logarith]