सतत-परिवर्तनीय क्वांटम जानकारी: Difference between revisions

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{{Use American English|date=January 2019}}{{Short description|Continuous (non-quantized) quantities in quantum information science}}निरंतर-परिवर्तनीय (सीवी) क्वांटम जानकारी [[क्वांटम सूचना विज्ञान]] का क्षेत्र है जो [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र की ताकत की तरह अवलोकन योग्य का उपयोग करता है, जिसका संख्यात्मक मान निरंतरता से संबंधित गणितीय विषयों की सूची [[अंतराल (गणित)]] से संबंधित है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Weedbrook|first1=Christian|last2=Pirandola|first2=Stefano|last3=García-Patrón|first3=Raúl|last4=Cerf|first4=Nicolas J.|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Shapiro|first6=Jeffrey H.|last7=Lloyd|first7=Seth|date=2012-05-01|title=गाऊसी क्वांटम जानकारी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=84|issue=2|pages=621–669|arxiv=1110.3234|doi=10.1103/RevModPhys.84.621|bibcode=2012RvMP...84..621W|s2cid=119250535}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Braunstein|first1=Samuel L.|last2=van Loock|first2=Peter|date=2005-06-29|title=निरंतर चर के साथ क्वांटम जानकारी|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=77|issue=2|pages=513–577|arxiv=quant-ph/0410100|doi=10.1103/RevModPhys.77.513|bibcode=2005RvMP...77..513B|s2cid=118990906}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Adesso|first1=Gerardo|last2=Ragy|first2=Sammy|last3=Lee|first3=Antony R.|date=2014-03-12|title=Continuous Variable Quantum Information: Gaussian States and Beyond|journal=[[Open Systems & Information Dynamics]]|volume=21|issue=1n02|pages=1440001|arxiv=1401.4679|doi=10.1142/S1230161214400010|s2cid=15318256|issn=1230-1612}}</ref> एक प्राथमिक अनुप्रयोग [[ क्वांटम कम्प्यूटिंग ]] है। एक अर्थ में, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना एनालॉग है, जबकि क्वैब का उपयोग करके क्वांटम गणना डिजिटल है। अधिक तकनीकी शब्दों में, पूर्व हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करता है जो [[आयाम]] | अनंत-आयामी हैं, जबकि क्वैबिट के संग्रह वाले सिस्टम के लिए हिल्बर्ट रिक्त स्थान परिमित-आयामी हैं।<ref>{{Cite book|title=सतत चर के साथ क्वांटम सूचना|last1=Braunstein|first1=S. L.|last2=Pati|first2=A. K.|date=2012-12-06|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789401512589|language=en|doi=10.1007/978-94-015-1258-9|citeseerx=10.1.1.762.4959}}</ref> निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का अध्ययन करने के लिए एक प्रेरणा यह समझना है कि क्वांटम कंप्यूटरों को शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली बनाने के लिए कौन से संसाधन आवश्यक हैं।<ref name=":4">{{Cite journal|last1=Lloyd|first1=Seth|author-link=Seth Lloyd|last2=Braunstein|first2=Samuel L.|author-link2=Samuel L. Braunstein|date=1999-01-01|title=सतत चर पर क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=82|issue=8|pages=1784–1787|arxiv=quant-ph/9810082|doi=10.1103/PhysRevLett.82.1784|bibcode=1999PhRvL..82.1784L|s2cid=119018466}}</ref>
{{Short description|Continuous (non-quantized) quantities in quantum information science}}निरंतर-परिवर्तनीय (सीवी) क्वांटम जानकारी [[क्वांटम सूचना विज्ञान]] का क्षेत्र है जो [[विद्युत चुम्बकीय]] क्षेत्र की ताकत की तरह अवलोकन योग्य का उपयोग करता है, जिसका संख्यात्मक मान निरंतरता से संबंधित गणितीय विषयों की सूची [[अंतराल (गणित)]] से संबंधित है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Weedbrook|first1=Christian|last2=Pirandola|first2=Stefano|last3=García-Patrón|first3=Raúl|last4=Cerf|first4=Nicolas J.|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Shapiro|first6=Jeffrey H.|last7=Lloyd|first7=Seth|date=2012-05-01|title=गाऊसी क्वांटम जानकारी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=84|issue=2|pages=621–669|arxiv=1110.3234|doi=10.1103/RevModPhys.84.621|bibcode=2012RvMP...84..621W|s2cid=119250535}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Braunstein|first1=Samuel L.|last2=van Loock|first2=Peter|date=2005-06-29|title=निरंतर चर के साथ क्वांटम जानकारी|journal=[[Reviews of Modern Physics]]|volume=77|issue=2|pages=513–577|arxiv=quant-ph/0410100|doi=10.1103/RevModPhys.77.513|bibcode=2005RvMP...77..513B|s2cid=118990906}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Adesso|first1=Gerardo|last2=Ragy|first2=Sammy|last3=Lee|first3=Antony R.|date=2014-03-12|title=Continuous Variable Quantum Information: Gaussian States and Beyond|journal=[[Open Systems & Information Dynamics]]|volume=21|issue=1n02|pages=1440001|arxiv=1401.4679|doi=10.1142/S1230161214400010|s2cid=15318256|issn=1230-1612}}</ref> प्राथमिक अनुप्रयोग [[ क्वांटम कम्प्यूटिंग |क्वांटम कम्प्यूटिंग]] है। अर्थ में, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना एनालॉग है, जबकि क्वैब का उपयोग करके क्वांटम गणना डिजिटल है। अधिक तकनीकी शब्दों में, पूर्व हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करता है जो [[आयाम]] | अनंत-आयामी हैं, जबकि क्वैबिट के संग्रह वाले सिस्टम के लिए हिल्बर्ट रिक्त स्थान परिमित-आयामी हैं।<ref>{{Cite book|title=सतत चर के साथ क्वांटम सूचना|last1=Braunstein|first1=S. L.|last2=Pati|first2=A. K.|date=2012-12-06|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789401512589|language=en|doi=10.1007/978-94-015-1258-9|citeseerx=10.1.1.762.4959}}</ref> निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का अध्ययन करने के लिए प्रेरणा यह समझना है कि क्वांटम कंप्यूटरों को शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली बनाने के लिए कौन से संसाधन आवश्यक हैं।<ref name=":4">{{Cite journal|last1=Lloyd|first1=Seth|author-link=Seth Lloyd|last2=Braunstein|first2=Samuel L.|author-link2=Samuel L. Braunstein|date=1999-01-01|title=सतत चर पर क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=82|issue=8|pages=1784–1787|arxiv=quant-ph/9810082|doi=10.1103/PhysRevLett.82.1784|bibcode=1999PhRvL..82.1784L|s2cid=119018466}}</ref>




== कार्यान्वयन ==
== कार्यान्वयन ==
प्रयोगशाला में निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सूचना प्रोटोकॉल को लागू करने का एक तरीका [[ क्वांटम प्रकाशिकी ]] की तकनीकों के माध्यम से है।<ref name=":1">{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Sanders|first2=Barry C.|date=2002-01-01|title=Universal continuous-variable quantum computation: Requirement of optical nonlinearity for photon counting|journal=[[Physical Review A]]|volume=65|issue=4|pages=042304|arxiv=quant-ph/0110039|doi=10.1103/PhysRevA.65.042304|bibcode=2002PhRvA..65d2304B|s2cid=118896298}}</ref><ref name=":1b">{{Cite journal|last1= Menicucci |first1=Nicolas C.|last2= Flammia |first2=Steven T.|last3= Pfister |first3=Olivier|date=2008-07-14|title=ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटिंग|journal=[[Physical Review Letters]]|volume= 101 |issue=13|pages=130501|doi=10.1103/PhysRevLett.101.130501|pmid=18851426|arxiv=0804.4468|bibcode=2008PhRvL.101m0501M|s2cid=1307950}}</ref><ref name=":2">{{Cite journal|last1=Tasca|first1=D. S.|last2=Gomes|first2=R. M.|last3=Toscano|first3=F.|last4=Souto Ribeiro|first4=P. H.|last5=Walborn|first5=S. P.|date=2011-01-01|title=फोटॉन की स्वतंत्रता की स्थानिक डिग्री के साथ निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review A]]|volume=83|issue=5|pages=052325|arxiv=1106.3049|doi=10.1103/PhysRevA.83.052325|bibcode=2011PhRvA..83e2325T|s2cid=118688635}}</ref> विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रत्येक मोड को उसके संबंधित निर्माण और विनाश ऑपरेटरों के साथ एक [[क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर]] के रूप में मॉडलिंग करके, प्रत्येक मोड के लिए चर की एक संयुग्म चर जोड़ी को परिभाषित किया जाता है, तथाकथित चतुर्भुज, जो स्थिति और गति अंतरिक्ष वेधशालाओं की भूमिका निभाते हैं। ये वेधशालाएँ एक [[चरण स्थान]] स्थापित करती हैं जिस पर [[विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण]] को परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी प्रणाली पर क्वांटम यांत्रिकी में माप [[ होमोडाइन का पता लगाना ]] और [[हेटेरोडाइन का पता लगाना]] का उपयोग करके किया जा सकता है।
प्रयोगशाला में निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सूचना प्रोटोकॉल को लागू करने का तरीका [[ क्वांटम प्रकाशिकी |क्वांटम प्रकाशिकी]] की तकनीकों के माध्यम से है।<ref name=":1">{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Sanders|first2=Barry C.|date=2002-01-01|title=Universal continuous-variable quantum computation: Requirement of optical nonlinearity for photon counting|journal=[[Physical Review A]]|volume=65|issue=4|pages=042304|arxiv=quant-ph/0110039|doi=10.1103/PhysRevA.65.042304|bibcode=2002PhRvA..65d2304B|s2cid=118896298}}</ref><ref name=":1b">{{Cite journal|last1= Menicucci |first1=Nicolas C.|last2= Flammia |first2=Steven T.|last3= Pfister |first3=Olivier|date=2008-07-14|title=ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटिंग|journal=[[Physical Review Letters]]|volume= 101 |issue=13|pages=130501|doi=10.1103/PhysRevLett.101.130501|pmid=18851426|arxiv=0804.4468|bibcode=2008PhRvL.101m0501M|s2cid=1307950}}</ref><ref name=":2">{{Cite journal|last1=Tasca|first1=D. S.|last2=Gomes|first2=R. M.|last3=Toscano|first3=F.|last4=Souto Ribeiro|first4=P. H.|last5=Walborn|first5=S. P.|date=2011-01-01|title=फोटॉन की स्वतंत्रता की स्थानिक डिग्री के साथ निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review A]]|volume=83|issue=5|pages=052325|arxiv=1106.3049|doi=10.1103/PhysRevA.83.052325|bibcode=2011PhRvA..83e2325T|s2cid=118688635}}</ref> विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रत्येक मोड को उसके संबंधित निर्माण और विनाश ऑपरेटरों के साथ [[क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर]] के रूप में मॉडलिंग करके, प्रत्येक मोड के लिए चर की संयुग्म चर जोड़ी को परिभाषित किया जाता है, तथाकथित चतुर्भुज, जो स्थिति और गति अंतरिक्ष वेधशालाओं की भूमिका निभाते हैं। ये वेधशालाएँ [[चरण स्थान]] स्थापित करती हैं जिस पर [[विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण]] को परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी प्रणाली पर क्वांटम यांत्रिकी में माप [[ होमोडाइन का पता लगाना |होमोडाइन का पता लगाना]] और [[हेटेरोडाइन का पता लगाना]] का उपयोग करके किया जा सकता है।


1998 में ऑप्टिकल विधियों द्वारा निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम जानकारी का [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] हासिल किया गया था।<ref>{{Cite journal|last1=Furusawa|first1=A.|last2=Sørensen|first2=J. L.|last3=Braunstein|first3=S. L.|last4=Fuchs|first4=C. A.|last5=Kimble|first5=H. J.|last6=Polzik|first6=E. S.|date=1998-10-23|title=बिना शर्त क्वांटम टेलीपोर्टेशन|journal=Science|language=en|volume=282|issue=5389|pages=706–709|doi=10.1126/science.282.5389.706|issn=0036-8075|pmid=9784123|bibcode=1998Sci...282..706F}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Braunstein|first1=Samuel L.|last2=Fuchs|first2=Christopher A.|last3=Kimble|first3=H. J.|date=2000-02-01|title=सतत-परिवर्तनीय क्वांटम टेलीपोर्टेशन के लिए मानदंड|journal=Journal of Modern Optics|volume=47|issue=2–3|pages=267–278|arxiv=quant-ph/9910030|doi=10.1080/09500340008244041|issn=0950-0340|bibcode=2000JMOp...47..267B|s2cid=16713029}}</ref> (साइंस (जर्नल) ने इस प्रयोग को वर्ष की शीर्ष 10 प्रगतियों में से एक माना।<ref>{{Cite journal|date=1998-12-18|title=The Runners-Up: The News and Editorial Staffs|journal=Science|language=en|volume=282|issue=5397|pages=2157–2161|doi=10.1126/science.282.5397.2157|issn=0036-8075|bibcode=1998Sci...282.2157.|s2cid=220101560}}</ref>) 2013 में, [[क्लस्टर स्थिति]] बनाने के लिए क्वांटम-ऑप्टिक्स तकनीकों का उपयोग किया गया था, एक-तरफ़ा (माप-आधारित) क्वांटम गणना के लिए आवश्यक तैयारी का एक प्रकार, जिसमें 10,000 से अधिक क्वांटम उलझाव अस्थायी मोड शामिल थे, जो एक समय में दो उपलब्ध थे।<ref>{{Cite journal|last1=Yokoyama|first1=Shota|last2=Ukai|first2=Ryuji|last3=Armstrong|first3=Seiji C.|last4=Sornphiphatphong|first4=Chanond|last5=Kaji|first5=Toshiyuki|last6=Suzuki|first6=Shigenari|last7=Yoshikawa|first7=Jun-ichi|last8=Yonezawa|first8=Hidehiro|last9=Menicucci|first9=Nicolas C.|title=अल्ट्रा-बड़े पैमाने पर निरंतर-परिवर्तनीय क्लस्टर राज्यों को समय डोमेन में बहुसंकेतन किया जाता है|journal=Nature Photonics|volume=7|issue=12|pages=982–986|arxiv=1306.3366|doi=10.1038/nphoton.2013.287|bibcode=2013NaPho...7..982Y|year=2013|s2cid=53575929}}</ref> एक अन्य कार्यान्वयन में, एक ऑप्टिकल पैरामीट्रिक ऑसिलेटर के ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में, 60 मोड एक साथ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उलझ गए थे।<ref>{{Cite journal|last1= Chen |first1=Moran|last2= Menicucci |first2=Nicolas C.|last3= Pfister |first3=Olivier|date=2014-03-28|title=Experimental realization of multipartite entanglement of 60 modes of a quantum optical frequency comb|journal=[[Physical Review Letters]]|volume= 112 |issue=12|pages= 120505 |doi= 10.1103/PhysRevLett.112.120505|pmid=24724640|arxiv=1311.2957|bibcode=2014PhRvL.112l0505C|s2cid=18093254}}</ref>
1998 में ऑप्टिकल विधियों द्वारा निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम जानकारी का [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] हासिल किया गया था।<ref>{{Cite journal|last1=Furusawa|first1=A.|last2=Sørensen|first2=J. L.|last3=Braunstein|first3=S. L.|last4=Fuchs|first4=C. A.|last5=Kimble|first5=H. J.|last6=Polzik|first6=E. S.|date=1998-10-23|title=बिना शर्त क्वांटम टेलीपोर्टेशन|journal=Science|language=en|volume=282|issue=5389|pages=706–709|doi=10.1126/science.282.5389.706|issn=0036-8075|pmid=9784123|bibcode=1998Sci...282..706F}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Braunstein|first1=Samuel L.|last2=Fuchs|first2=Christopher A.|last3=Kimble|first3=H. J.|date=2000-02-01|title=सतत-परिवर्तनीय क्वांटम टेलीपोर्टेशन के लिए मानदंड|journal=Journal of Modern Optics|volume=47|issue=2–3|pages=267–278|arxiv=quant-ph/9910030|doi=10.1080/09500340008244041|issn=0950-0340|bibcode=2000JMOp...47..267B|s2cid=16713029}}</ref> (साइंस (जर्नल) ने इस प्रयोग को वर्ष की शीर्ष 10 प्रगतियों में से माना।<ref>{{Cite journal|date=1998-12-18|title=The Runners-Up: The News and Editorial Staffs|journal=Science|language=en|volume=282|issue=5397|pages=2157–2161|doi=10.1126/science.282.5397.2157|issn=0036-8075|bibcode=1998Sci...282.2157.|s2cid=220101560}}</ref>) 2013 में, [[क्लस्टर स्थिति]] बनाने के लिए क्वांटम-ऑप्टिक्स तकनीकों का उपयोग किया गया था, एक-तरफ़ा (माप-आधारित) क्वांटम गणना के लिए आवश्यक तैयारी का प्रकार, जिसमें 10,000 से अधिक क्वांटम उलझाव अस्थायी मोड शामिल थे, जो समय में दो उपलब्ध थे।<ref>{{Cite journal|last1=Yokoyama|first1=Shota|last2=Ukai|first2=Ryuji|last3=Armstrong|first3=Seiji C.|last4=Sornphiphatphong|first4=Chanond|last5=Kaji|first5=Toshiyuki|last6=Suzuki|first6=Shigenari|last7=Yoshikawa|first7=Jun-ichi|last8=Yonezawa|first8=Hidehiro|last9=Menicucci|first9=Nicolas C.|title=अल्ट्रा-बड़े पैमाने पर निरंतर-परिवर्तनीय क्लस्टर राज्यों को समय डोमेन में बहुसंकेतन किया जाता है|journal=Nature Photonics|volume=7|issue=12|pages=982–986|arxiv=1306.3366|doi=10.1038/nphoton.2013.287|bibcode=2013NaPho...7..982Y|year=2013|s2cid=53575929}}</ref> अन्य कार्यान्वयन में, ऑप्टिकल पैरामीट्रिक ऑसिलेटर के ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में, 60 मोड साथ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उलझ गए थे।<ref>{{Cite journal|last1= Chen |first1=Moran|last2= Menicucci |first2=Nicolas C.|last3= Pfister |first3=Olivier|date=2014-03-28|title=Experimental realization of multipartite entanglement of 60 modes of a quantum optical frequency comb|journal=[[Physical Review Letters]]|volume= 112 |issue=12|pages= 120505 |doi= 10.1103/PhysRevLett.112.120505|pmid=24724640|arxiv=1311.2957|bibcode=2014PhRvL.112l0505C|s2cid=18093254}}</ref>
एक अन्य प्रस्ताव [[ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर]] को संशोधित करने का है। आयन-ट्रैप क्वांटम कंप्यूटर: आयन के आंतरिक ऊर्जा स्तरों में एक एकल क्वबिट को संग्रहीत करने के बजाय, कोई सिद्धांत रूप से निरंतर क्वांटम चर के रूप में आयन की स्थिति और गति का उपयोग कर सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Ortiz-Gutiérrez|first1=Luis|last2=Gabrielly|first2=Bruna|last3=Muñoz|first3=Luis F.|last4=Pereira|first4=Kainã T.|last5=Filgueiras|first5=Jefferson G.|last6=Villar|first6=Alessandro S.|date=2017-08-15|title=एकल फंसे हुए आयन के कंपन मोड पर निरंतर चर क्वांटम गणना|journal=Optics Communications|volume=397|pages=166–174|arxiv=1603.00065|doi=10.1016/j.optcom.2017.04.011|bibcode=2017OptCo.397..166O|s2cid=118617424}}</ref>
एक अन्य प्रस्ताव [[ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर]] को संशोधित करने का है। आयन-ट्रैप क्वांटम कंप्यूटर: आयन के आंतरिक ऊर्जा स्तरों में एकल क्वबिट को संग्रहीत करने के बजाय, कोई सिद्धांत रूप से निरंतर क्वांटम चर के रूप में आयन की स्थिति और गति का उपयोग कर सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Ortiz-Gutiérrez|first1=Luis|last2=Gabrielly|first2=Bruna|last3=Muñoz|first3=Luis F.|last4=Pereira|first4=Kainã T.|last5=Filgueiras|first5=Jefferson G.|last6=Villar|first6=Alessandro S.|date=2017-08-15|title=एकल फंसे हुए आयन के कंपन मोड पर निरंतर चर क्वांटम गणना|journal=Optics Communications|volume=397|pages=166–174|arxiv=1603.00065|doi=10.1016/j.optcom.2017.04.011|bibcode=2017OptCo.397..166O|s2cid=118617424}}</ref>




== अनुप्रयोग ==
== अनुप्रयोग ==
निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सिस्टम का उपयोग [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] और विशेष रूप से [[क्वांटम कुंजी वितरण]] के लिए किया जा सकता है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Weedbrook|first1=Christian|last2=Pirandola|first2=Stefano|last3=García-Patrón|first3=Raúl|last4=Cerf|first4=Nicolas J.|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Shapiro|first6=Jeffrey H.|last7=Lloyd|first7=Seth|date=2012-05-01|title=गाऊसी क्वांटम जानकारी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=84|issue=2|pages=621–669|arxiv=1110.3234|doi=10.1103/RevModPhys.84.621|bibcode=2012RvMP...84..621W|s2cid=119250535}}</ref> क्वांटम कंप्यूटिंग एक अन्य संभावित अनुप्रयोग है, और विभिन्न दृष्टिकोणों पर विचार किया गया है।<ref name=":0" />1999 में [[सेठ लॉयड]] और सैमुअल एल. ब्रौनस्टीन द्वारा प्रस्तावित पहली विधि, [[ यह कितना घूमता है? ]] की परंपरा में थी: क्वांटम [[ तर्क द्वार ]] [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] द्वारा बनाए गए हैं, जो इस मामले में, हार्मोनिक-ऑसिलेटर के द्विघात कार्य हैं चतुर्भुज.<ref name=":4" />बाद में, [[एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर]] | माप-आधारित क्वांटम गणना को अनंत-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान की सेटिंग के लिए अनुकूलित किया गया था।<ref name=":3">{{Cite journal|last1=Menicucci|first1=Nicolas C.|last2=van Loock|first2=Peter|last3=Gu|first3=Mile|last4=Weedbrook|first4=Christian|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Nielsen|first6=Michael A.|author-link6=Michael Nielsen|date=2006-09-13|title=सतत-परिवर्तनीय क्लस्टर राज्यों के साथ सार्वभौमिक क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=97|issue=11|pages=110501|arxiv=quant-ph/0605198|doi=10.1103/PhysRevLett.97.110501|pmid=17025869|bibcode=2006PhRvL..97k0501M|s2cid=14715751}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Zhang|first1=Jing|last2=Braunstein|first2=Samuel L.|date=2006-03-16|title=क्लस्टर राज्यों का सतत-परिवर्तनीय गाऊसी एनालॉग|journal=Physical Review A|volume=73|issue=3|pages=032318|doi=10.1103/PhysRevA.73.032318|bibcode=2006PhRvA..73c2318Z|arxiv=quant-ph/0501112|s2cid=119511825 }}</ref> फिर भी निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का एक तीसरा मॉडल परिमित-आयामी सिस्टम (क्विबिट्स का संग्रह) को अनंत-आयामी सिस्टम में एन्कोड करता है। यह मॉडल [[डेनियल गॉट्समैन]], [[एलेक्सी किताएव]] और [[ जॉन प्रीस्किल ]] की देन है।<ref>{{Cite journal|last1=Gottesman|first1=Daniel|last2=Kitaev|first2=Alexei|last3=Preskill|first3=John|date=2001-06-11|title=एक ऑसिलेटर में एक क्वबिट को एन्कोड करना|journal=Physical Review A|volume=64|issue=1|pages=012310|arxiv=quant-ph/0008040|doi=10.1103/PhysRevA.64.012310|bibcode=2001PhRvA..64a2310G|s2cid=18995200}}</ref>
निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सिस्टम का उपयोग [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] और विशेष रूप से [[क्वांटम कुंजी वितरण]] के लिए किया जा सकता है।<ref name=":0">{{Cite journal|last1=Weedbrook|first1=Christian|last2=Pirandola|first2=Stefano|last3=García-Patrón|first3=Raúl|last4=Cerf|first4=Nicolas J.|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Shapiro|first6=Jeffrey H.|last7=Lloyd|first7=Seth|date=2012-05-01|title=गाऊसी क्वांटम जानकारी|journal=Reviews of Modern Physics|volume=84|issue=2|pages=621–669|arxiv=1110.3234|doi=10.1103/RevModPhys.84.621|bibcode=2012RvMP...84..621W|s2cid=119250535}}</ref> क्वांटम कंप्यूटिंग अन्य संभावित अनुप्रयोग है, और विभिन्न दृष्टिकोणों पर विचार किया गया है।<ref name=":0" />1999 में [[सेठ लॉयड]] और सैमुअल एल. ब्रौनस्टीन द्वारा प्रस्तावित पहली विधि, [[ यह कितना घूमता है? |यह कितना घूमता है?]] की परंपरा में थी: क्वांटम [[ तर्क द्वार |तर्क द्वार]] [[हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी)]] द्वारा बनाए गए हैं, जो इस मामले में, हार्मोनिक-ऑसिलेटर के द्विघात कार्य हैं चतुर्भुज.<ref name=":4" />बाद में, [[एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर|तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर]] | माप-आधारित क्वांटम गणना को अनंत-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान की सेटिंग के लिए अनुकूलित किया गया था।<ref name=":3">{{Cite journal|last1=Menicucci|first1=Nicolas C.|last2=van Loock|first2=Peter|last3=Gu|first3=Mile|last4=Weedbrook|first4=Christian|last5=Ralph|first5=Timothy C.|last6=Nielsen|first6=Michael A.|author-link6=Michael Nielsen|date=2006-09-13|title=सतत-परिवर्तनीय क्लस्टर राज्यों के साथ सार्वभौमिक क्वांटम गणना|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=97|issue=11|pages=110501|arxiv=quant-ph/0605198|doi=10.1103/PhysRevLett.97.110501|pmid=17025869|bibcode=2006PhRvL..97k0501M|s2cid=14715751}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Zhang|first1=Jing|last2=Braunstein|first2=Samuel L.|date=2006-03-16|title=क्लस्टर राज्यों का सतत-परिवर्तनीय गाऊसी एनालॉग|journal=Physical Review A|volume=73|issue=3|pages=032318|doi=10.1103/PhysRevA.73.032318|bibcode=2006PhRvA..73c2318Z|arxiv=quant-ph/0501112|s2cid=119511825 }}</ref> फिर भी निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का तीसरा मॉडल परिमित-आयामी सिस्टम (क्विबिट्स का संग्रह) को अनंत-आयामी सिस्टम में एन्कोड करता है। यह मॉडल [[डेनियल गॉट्समैन]], [[एलेक्सी किताएव]] और [[ जॉन प्रीस्किल |जॉन प्रीस्किल]] की देन है।<ref>{{Cite journal|last1=Gottesman|first1=Daniel|last2=Kitaev|first2=Alexei|last3=Preskill|first3=John|date=2001-06-11|title=एक ऑसिलेटर में एक क्वबिट को एन्कोड करना|journal=Physical Review A|volume=64|issue=1|pages=012310|arxiv=quant-ph/0008040|doi=10.1103/PhysRevA.64.012310|bibcode=2001PhRvA..64a2310G|s2cid=18995200}}</ref>




== शास्त्रीय अनुकरण ==
== शास्त्रीय अनुकरण ==


क्वांटम कंप्यूटिंग के सभी दृष्टिकोणों में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या विचाराधीन कार्य को शास्त्रीय कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक किया जा सकता है। एक [[कलन विधि]] को क्वांटम यांत्रिकी की भाषा में वर्णित किया जा सकता है, लेकिन बारीकी से विश्लेषण करने पर पता चलता है कि इसे केवल शास्त्रीय संसाधनों का उपयोग करके लागू किया जा सकता है। ऐसा एल्गोरिदम क्वांटम भौतिकी द्वारा उपलब्ध अतिरिक्त संभावनाओं का पूरा लाभ नहीं उठा पाएगा। परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करके क्वांटम गणना के सिद्धांत में, गोट्समैन-निल प्रमेय दर्शाता है कि क्वांटम प्रक्रियाओं का एक सेट मौजूद है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है। इस प्रमेय को निरंतर-परिवर्तनीय मामले में सामान्यीकृत करते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि, इसी तरह, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम संगणनाओं के एक वर्ग को केवल शास्त्रीय एनालॉग संगणनाओं का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है। वास्तव में, इस वर्ग में कुछ कम्प्यूटेशनल कार्य शामिल हैं जो क्वांटम उलझाव का उपयोग करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Sanders|first2=Barry C.|last3=Braunstein|first3=Samuel L.|last4=Nemoto|first4=Kae|author4-link= Kae Nemoto |date=2002-02-14|title=सतत परिवर्तनशील क्वांटम सूचना प्रक्रियाओं का कुशल शास्त्रीय अनुकरण|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=88|issue=9|pages=097904|arxiv=quant-ph/0109047|doi=10.1103/PhysRevLett.88.097904|pmid=11864057|bibcode=2002PhRvL..88i7904B|s2cid=2161585}}</ref> जब किसी गणना में शामिल सभी मात्राओं-राज्यों, समय के विकास और मापों का विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण गैर-नकारात्मक होता है, तो उन्हें सामान्य संभाव्यता वितरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, जो दर्शाता है कि गणना को अनिवार्य रूप से शास्त्रीय के रूप में मॉडल किया जा सकता है।<ref name=":3" />इस प्रकार के निर्माण को [[स्पेकेन का खिलौना मॉडल]] के सातत्य सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Rudolph|first2=Terry|last3=Spekkens|first3=Robert W.|date=2012-07-10|title=ज्ञानमीमांसीय प्रतिबंध के साथ लिउविले यांत्रिकी से गाऊसी क्वांटम यांत्रिकी का पुनर्निर्माण|journal=[[Physical Review A]]|volume=86|issue=1|pages=012103|arxiv=1111.5057|doi=10.1103/PhysRevA.86.012103|bibcode=2012PhRvA..86a2103B|s2cid=119235025}}</ref>
क्वांटम कंप्यूटिंग के सभी दृष्टिकोणों में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या विचाराधीन कार्य को शास्त्रीय कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक किया जा सकता है। [[कलन विधि]] को क्वांटम यांत्रिकी की भाषा में वर्णित किया जा सकता है, लेकिन बारीकी से विश्लेषण करने पर पता चलता है कि इसे केवल शास्त्रीय संसाधनों का उपयोग करके लागू किया जा सकता है। ऐसा एल्गोरिदम क्वांटम भौतिकी द्वारा उपलब्ध अतिरिक्त संभावनाओं का पूरा लाभ नहीं उठा पाएगा। परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करके क्वांटम गणना के सिद्धांत में, गोट्समैन-निल प्रमेय दर्शाता है कि क्वांटम प्रक्रियाओं का सेट मौजूद है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है। इस प्रमेय को निरंतर-परिवर्तनीय मामले में सामान्यीकृत करते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि, इसी तरह, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम संगणनाओं के वर्ग को केवल शास्त्रीय एनालॉग संगणनाओं का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है। वास्तव में, इस वर्ग में कुछ कम्प्यूटेशनल कार्य शामिल हैं जो क्वांटम उलझाव का उपयोग करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Sanders|first2=Barry C.|last3=Braunstein|first3=Samuel L.|last4=Nemoto|first4=Kae|author4-link= Kae Nemoto |date=2002-02-14|title=सतत परिवर्तनशील क्वांटम सूचना प्रक्रियाओं का कुशल शास्त्रीय अनुकरण|journal=[[Physical Review Letters]]|volume=88|issue=9|pages=097904|arxiv=quant-ph/0109047|doi=10.1103/PhysRevLett.88.097904|pmid=11864057|bibcode=2002PhRvL..88i7904B|s2cid=2161585}}</ref> जब किसी गणना में शामिल सभी मात्राओं-राज्यों, समय के विकास और मापों का विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण गैर-नकारात्मक होता है, तो उन्हें सामान्य संभाव्यता वितरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, जो दर्शाता है कि गणना को अनिवार्य रूप से शास्त्रीय के रूप में मॉडल किया जा सकता है।<ref name=":3" />इस प्रकार के निर्माण को [[स्पेकेन का खिलौना मॉडल]] के सातत्य सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है।<ref>{{Cite journal|last1=Bartlett|first1=Stephen D.|last2=Rudolph|first2=Terry|last3=Spekkens|first3=Robert W.|date=2012-07-10|title=ज्ञानमीमांसीय प्रतिबंध के साथ लिउविले यांत्रिकी से गाऊसी क्वांटम यांत्रिकी का पुनर्निर्माण|journal=[[Physical Review A]]|volume=86|issue=1|pages=012103|arxiv=1111.5057|doi=10.1103/PhysRevA.86.012103|bibcode=2012PhRvA..86a2103B|s2cid=119235025}}</ref>




== असतत क्वांटम सिस्टम के साथ निरंतर कार्यों की गणना ==
== असतत क्वांटम सिस्टम के साथ निरंतर कार्यों की गणना ==


कभी-कभी, और कुछ हद तक भ्रामक रूप से, निरंतर क्वांटम गणना शब्द का उपयोग क्वांटम कंप्यूटिंग के एक अलग क्षेत्र को संदर्भित करने के लिए किया जाता है: निरंतर कार्यों से जुड़े गणितीय प्रश्नों के उत्तरों की गणना या अनुमान लगाने के लिए परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान वाले क्वांटम सिस्टम का उपयोग कैसे करें इसका अध्ययन। निरंतर कार्यों की क्वांटम गणना की जांच करने के लिए एक प्रमुख प्रेरणा यह है कि कई वैज्ञानिक समस्याओं में निरंतर मात्राओं के संदर्भ में गणितीय सूत्रीकरण होते हैं।<ref>{{Cite web|url=http://quantum.cs.columbia.edu/html/project.html|title=Continuous Quantum Computation: Project Description|last=Papageorgiou|first=A.|website=quantum.cs.columbia.edu|access-date=2017-05-15}}</ref> दूसरी प्रेरणा उन तरीकों का पता लगाना और समझना है जिनसे क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक सक्षम या शक्तिशाली हो सकते हैं। किसी समस्या के [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] को इसे हल करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कम्प्यूटेशनल संसाधनों के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है। क्वांटम कंप्यूटिंग में, संसाधनों में एक कंप्यूटर के लिए उपलब्ध क्वैब की संख्या और उस कंप्यूटर पर बनाए जा सकने वाले [[क्वांटम जटिलता सिद्धांत]] की संख्या शामिल होती है। कई निरंतर समस्याओं की शास्त्रीय जटिलता ज्ञात है। इसलिए, जब इन समस्याओं की क्वांटम जटिलता प्राप्त हो जाती है, तो इस प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है कि क्या क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं। इसके अलावा, सुधार की मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इसके विपरीत, अलग-अलग समस्याओं की जटिलता आम तौर पर अज्ञात होती है। उदाहरण के लिए, [[पूर्णांक गुणनखंडन]] की शास्त्रीय जटिलता अज्ञात है।
कभी-कभी, और कुछ हद तक भ्रामक रूप से, निरंतर क्वांटम गणना शब्द का उपयोग क्वांटम कंप्यूटिंग के अलग क्षेत्र को संदर्भित करने के लिए किया जाता है: निरंतर कार्यों से जुड़े गणितीय प्रश्नों के उत्तरों की गणना या अनुमान लगाने के लिए परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान वाले क्वांटम सिस्टम का उपयोग कैसे करें इसका अध्ययन। निरंतर कार्यों की क्वांटम गणना की जांच करने के लिए प्रमुख प्रेरणा यह है कि कई वैज्ञानिक समस्याओं में निरंतर मात्राओं के संदर्भ में गणितीय सूत्रीकरण होते हैं।<ref>{{Cite web|url=http://quantum.cs.columbia.edu/html/project.html|title=Continuous Quantum Computation: Project Description|last=Papageorgiou|first=A.|website=quantum.cs.columbia.edu|access-date=2017-05-15}}</ref> दूसरी प्रेरणा उन तरीकों का पता लगाना और समझना है जिनसे क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक सक्षम या शक्तिशाली हो सकते हैं। किसी समस्या के [[कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत]] को इसे हल करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कम्प्यूटेशनल संसाधनों के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है। क्वांटम कंप्यूटिंग में, संसाधनों में कंप्यूटर के लिए उपलब्ध क्वैब की संख्या और उस कंप्यूटर पर बनाए जा सकने वाले [[क्वांटम जटिलता सिद्धांत]] की संख्या शामिल होती है। कई निरंतर समस्याओं की शास्त्रीय जटिलता ज्ञात है। इसलिए, जब इन समस्याओं की क्वांटम जटिलता प्राप्त हो जाती है, तो इस प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है कि क्या क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं। इसके अलावा, सुधार की मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इसके विपरीत, अलग-अलग समस्याओं की जटिलता आम तौर पर अज्ञात होती है। उदाहरण के लिए, [[पूर्णांक गुणनखंडन]] की शास्त्रीय जटिलता अज्ञात है।


एक वैज्ञानिक समस्या का एक उदाहरण जो स्वाभाविक रूप से निरंतर शब्दों में व्यक्त किया जाता है, [[कार्यात्मक एकीकरण]] है। पथ एकीकरण की सामान्य तकनीक में [[क्वांटम यांत्रिकी]], क्वांटम रसायन विज्ञान, [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] और [[कम्प्यूटेशनल वित्त]] सहित कई अनुप्रयोग हैं। क्योंकि यादृच्छिकता पूरे क्वांटम सिद्धांत में मौजूद है, आमतौर पर किसी को क्वांटम कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया से सही उत्तर प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, निश्चितता के साथ नहीं, बल्कि उच्च संभावना के साथ। उदाहरण के लिए, कोई ऐसी प्रक्रिया का लक्ष्य रख सकता है जो कम से कम 3/4 संभावना के साथ सही उत्तर की गणना करती है। एक अनिश्चितता की डिग्री भी निर्दिष्ट करता है, आमतौर पर अधिकतम स्वीकार्य त्रुटि निर्धारित करके। इस प्रकार, क्वांटम गणना का लक्ष्य पथ-एकीकरण समस्या के संख्यात्मक परिणाम की गणना 3/4 या अधिक संभावना के साथ अधिकतम ε की त्रुटि के भीतर करना हो सकता है। इस संदर्भ में, यह ज्ञात है कि क्वांटम एल्गोरिदम अपने शास्त्रीय समकक्षों से बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं, और पथ एकीकरण की कम्प्यूटेशनल जटिलता, जैसा कि एक अच्छा उत्तर पाने के लिए क्वांटम कंप्यूटर से क्वेरी करने की अपेक्षा की जाने वाली संख्या से मापा जाता है, जैसे-जैसे बढ़ती है ε का उलटा.<ref>{{Cite journal|last1=Traub|first1=J. F.|last2=Woźniakowski|first2=H.|date=2002-10-01|title=क्वांटम कंप्यूटर पर पथ एकीकरण|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=1|issue=5|pages=365–388|arxiv=quant-ph/0109113|doi=10.1023/A:1023417813916|s2cid=5821196|issn=1570-0755}}</ref>
एक वैज्ञानिक समस्या का उदाहरण जो स्वाभाविक रूप से निरंतर शब्दों में व्यक्त किया जाता है, [[कार्यात्मक एकीकरण]] है। पथ एकीकरण की सामान्य तकनीक में [[क्वांटम यांत्रिकी]], क्वांटम रसायन विज्ञान, [[सांख्यिकीय यांत्रिकी]] और [[कम्प्यूटेशनल वित्त]] सहित कई अनुप्रयोग हैं। क्योंकि यादृच्छिकता पूरे क्वांटम सिद्धांत में मौजूद है, आमतौर पर किसी को क्वांटम कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया से सही उत्तर प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, निश्चितता के साथ नहीं, बल्कि उच्च संभावना के साथ। उदाहरण के लिए, कोई ऐसी प्रक्रिया का लक्ष्य रख सकता है जो कम से कम 3/4 संभावना के साथ सही उत्तर की गणना करती है। अनिश्चितता की डिग्री भी निर्दिष्ट करता है, आमतौर पर अधिकतम स्वीकार्य त्रुटि निर्धारित करके। इस प्रकार, क्वांटम गणना का लक्ष्य पथ-एकीकरण समस्या के संख्यात्मक परिणाम की गणना 3/4 या अधिक संभावना के साथ अधिकतम ε की त्रुटि के भीतर करना हो सकता है। इस संदर्भ में, यह ज्ञात है कि क्वांटम एल्गोरिदम अपने शास्त्रीय समकक्षों से बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं, और पथ एकीकरण की कम्प्यूटेशनल जटिलता, जैसा कि अच्छा उत्तर पाने के लिए क्वांटम कंप्यूटर से क्वेरी करने की अपेक्षा की जाने वाली संख्या से मापा जाता है, जैसे-जैसे बढ़ती है ε का उलटा.<ref>{{Cite journal|last1=Traub|first1=J. F.|last2=Woźniakowski|first2=H.|date=2002-10-01|title=क्वांटम कंप्यूटर पर पथ एकीकरण|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=1|issue=5|pages=365–388|arxiv=quant-ph/0109113|doi=10.1023/A:1023417813916|s2cid=5821196|issn=1570-0755}}</ref>
अन्य निरंतर समस्याएं जिनके लिए क्वांटम एल्गोरिदम का अध्ययन किया गया है उनमें मैट्रिक्स [[आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स]] ढूंढना शामिल है,<ref>{{Cite journal|last1=Jaksch|first1=Peter|last2=Papageorgiou|first2=Anargyros|date=2003-12-19|title=आइजेनवेक्टर सन्निकटन से क्वांटम आइजेनवैल्यू गणना में तेजी आई|journal=Physical Review Letters|volume=91|issue=25|pages=257902|arxiv=quant-ph/0308016|doi=10.1103/PhysRevLett.91.257902|pmid=14754158|bibcode=2003PhRvL..91y7902J|s2cid=1855075}}</ref> चरण अनुमान,<ref>{{Cite journal|last=Bessen|first=Arvid J.|date=2005-04-08|title=क्वांटम चरण आकलन के लिए निचली सीमा|journal=Physical Review A|volume=71|issue=4|pages=042313|arxiv=quant-ph/0412008|doi=10.1103/PhysRevA.71.042313|bibcode=2005PhRvA..71d2313B|s2cid=118887469}}</ref> स्टर्म-लिउविले आइजेनवैल्यू समस्या,<ref>{{Cite journal|last1=Papageorgiou|first1=A.|last2=Woźniakowski|first2=H|title=Classical and Quantum Complexity of the Sturm–Liouville Eigenvalue Problem|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=4|issue=2|pages=87–127|arxiv=quant-ph/0502054|doi=10.1007/s11128-005-4481-x|year=2005|bibcode=2005quant.ph..2054P|s2cid=11089349}}<br/>{{Cite journal|last1=Papageorgiou|first1=A.|last2=Woźniakowski|first2=H.|date=2007-04-01|title=The Sturm-Liouville Eigenvalue Problem and NP-Complete Problems in the Quantum Setting with Queries|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=6|issue=2|pages=101–120|arxiv=quant-ph/0504191|doi=10.1007/s11128-006-0043-0|s2cid=7604869|issn=1570-0755}}</ref> फेनमैन-केएसी सूत्र के साथ [[अंतर समीकरण]]ों को हल करना,<ref>{{cite arXiv|last=Kwas|first=Marek|date=2004-10-18|title=यादृच्छिक और क्वांटम सेटिंग्स में बहुभिन्नरूपी फेनमैन-केएसी पथ एकीकरण की जटिलता|eprint=quant-ph/0410134}}</ref> प्रारंभिक मूल्य समस्याएं,<ref>{{Cite journal|last=Kacewicz|first=Bolesław|title=यादृच्छिक और क्वांटम एल्गोरिदम प्रारंभिक-मूल्य समस्याओं के लिए गति प्रदान करते हैं|journal=Journal of Complexity|language=en|volume=20|issue=6|pages=821–834|doi=10.1016/j.jco.2004.05.002|year=2004|arxiv=quant-ph/0311148|s2cid=9949704}}<br/>{{cite arXiv|last=Szczesny|first=Marek|date=2006-12-12|title=Randomized and Quantum Solution of Initial-Value Problems for Ordinary Differential Equations of Order k|eprint=quant-ph/0612085}}<br/>{{Cite journal|last=Kacewicz|first=Bolesław|title=Improved bounds on the randomized and quantum complexity of initial-value problems|journal=Journal of Complexity|language=en|volume=21|issue=5|pages=740–756|doi=10.1016/j.jco.2005.05.003|year=2005|arxiv=quant-ph/0405018|s2cid=5934254}}</ref> फ़ंक्शन सन्निकटन<ref>{{Cite journal|last1=Novak|first1=Erich|last2=Sloan|first2=Ian H.|last3=Woźniakowski|first3=Henryk|date=2004-04-01|title=शास्त्रीय और क्वांटम कंप्यूटरों पर भारित कोरोबोव रिक्त स्थान के लिए अनुमान की ट्रैक्टिबिलिटी|journal=Foundations of Computational Mathematics|language=en|volume=4|issue=2|pages=121–156|arxiv=quant-ph/0206023|doi=10.1007/s10208-002-0074-6|s2cid=10519614|issn=1615-3375}}<br>
अन्य निरंतर समस्याएं जिनके लिए क्वांटम एल्गोरिदम का अध्ययन किया गया है उनमें मैट्रिक्स [[आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स]] ढूंढना शामिल है,<ref>{{Cite journal|last1=Jaksch|first1=Peter|last2=Papageorgiou|first2=Anargyros|date=2003-12-19|title=आइजेनवेक्टर सन्निकटन से क्वांटम आइजेनवैल्यू गणना में तेजी आई|journal=Physical Review Letters|volume=91|issue=25|pages=257902|arxiv=quant-ph/0308016|doi=10.1103/PhysRevLett.91.257902|pmid=14754158|bibcode=2003PhRvL..91y7902J|s2cid=1855075}}</ref> चरण अनुमान,<ref>{{Cite journal|last=Bessen|first=Arvid J.|date=2005-04-08|title=क्वांटम चरण आकलन के लिए निचली सीमा|journal=Physical Review A|volume=71|issue=4|pages=042313|arxiv=quant-ph/0412008|doi=10.1103/PhysRevA.71.042313|bibcode=2005PhRvA..71d2313B|s2cid=118887469}}</ref> स्टर्म-लिउविले आइजेनवैल्यू समस्या,<ref>{{Cite journal|last1=Papageorgiou|first1=A.|last2=Woźniakowski|first2=H|title=Classical and Quantum Complexity of the Sturm–Liouville Eigenvalue Problem|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=4|issue=2|pages=87–127|arxiv=quant-ph/0502054|doi=10.1007/s11128-005-4481-x|year=2005|bibcode=2005quant.ph..2054P|s2cid=11089349}}<br/>{{Cite journal|last1=Papageorgiou|first1=A.|last2=Woźniakowski|first2=H.|date=2007-04-01|title=The Sturm-Liouville Eigenvalue Problem and NP-Complete Problems in the Quantum Setting with Queries|journal=Quantum Information Processing|language=en|volume=6|issue=2|pages=101–120|arxiv=quant-ph/0504191|doi=10.1007/s11128-006-0043-0|s2cid=7604869|issn=1570-0755}}</ref> फेनमैन-केएसी सूत्र के साथ [[अंतर समीकरण]]ों को हल करना,<ref>{{cite arXiv|last=Kwas|first=Marek|date=2004-10-18|title=यादृच्छिक और क्वांटम सेटिंग्स में बहुभिन्नरूपी फेनमैन-केएसी पथ एकीकरण की जटिलता|eprint=quant-ph/0410134}}</ref> प्रारंभिक मूल्य समस्याएं,<ref>{{Cite journal|last=Kacewicz|first=Bolesław|title=यादृच्छिक और क्वांटम एल्गोरिदम प्रारंभिक-मूल्य समस्याओं के लिए गति प्रदान करते हैं|journal=Journal of Complexity|language=en|volume=20|issue=6|pages=821–834|doi=10.1016/j.jco.2004.05.002|year=2004|arxiv=quant-ph/0311148|s2cid=9949704}}<br/>{{cite arXiv|last=Szczesny|first=Marek|date=2006-12-12|title=Randomized and Quantum Solution of Initial-Value Problems for Ordinary Differential Equations of Order k|eprint=quant-ph/0612085}}<br/>{{Cite journal|last=Kacewicz|first=Bolesław|title=Improved bounds on the randomized and quantum complexity of initial-value problems|journal=Journal of Complexity|language=en|volume=21|issue=5|pages=740–756|doi=10.1016/j.jco.2005.05.003|year=2005|arxiv=quant-ph/0405018|s2cid=5934254}}</ref> फ़ंक्शन सन्निकटन<ref>{{Cite journal|last1=Novak|first1=Erich|last2=Sloan|first2=Ian H.|last3=Woźniakowski|first3=Henryk|date=2004-04-01|title=शास्त्रीय और क्वांटम कंप्यूटरों पर भारित कोरोबोव रिक्त स्थान के लिए अनुमान की ट्रैक्टिबिलिटी|journal=Foundations of Computational Mathematics|language=en|volume=4|issue=2|pages=121–156|arxiv=quant-ph/0206023|doi=10.1007/s10208-002-0074-6|s2cid=10519614|issn=1615-3375}}<br>
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Revision as of 21:23, 1 December 2023

निरंतर-परिवर्तनीय (सीवी) क्वांटम जानकारी क्वांटम सूचना विज्ञान का क्षेत्र है जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ताकत की तरह अवलोकन योग्य का उपयोग करता है, जिसका संख्यात्मक मान निरंतरता से संबंधित गणितीय विषयों की सूची अंतराल (गणित) से संबंधित है।[1][2][3] प्राथमिक अनुप्रयोग क्वांटम कम्प्यूटिंग है। अर्थ में, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना एनालॉग है, जबकि क्वैब का उपयोग करके क्वांटम गणना डिजिटल है। अधिक तकनीकी शब्दों में, पूर्व हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करता है जो आयाम | अनंत-आयामी हैं, जबकि क्वैबिट के संग्रह वाले सिस्टम के लिए हिल्बर्ट रिक्त स्थान परिमित-आयामी हैं।[4] निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का अध्ययन करने के लिए प्रेरणा यह समझना है कि क्वांटम कंप्यूटरों को शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली बनाने के लिए कौन से संसाधन आवश्यक हैं।[5]


कार्यान्वयन

प्रयोगशाला में निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सूचना प्रोटोकॉल को लागू करने का तरीका क्वांटम प्रकाशिकी की तकनीकों के माध्यम से है।[6][7][8] विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रत्येक मोड को उसके संबंधित निर्माण और विनाश ऑपरेटरों के साथ क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में मॉडलिंग करके, प्रत्येक मोड के लिए चर की संयुग्म चर जोड़ी को परिभाषित किया जाता है, तथाकथित चतुर्भुज, जो स्थिति और गति अंतरिक्ष वेधशालाओं की भूमिका निभाते हैं। ये वेधशालाएँ चरण स्थान स्थापित करती हैं जिस पर विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण को परिभाषित किया जा सकता है। ऐसी प्रणाली पर क्वांटम यांत्रिकी में माप होमोडाइन का पता लगाना और हेटेरोडाइन का पता लगाना का उपयोग करके किया जा सकता है।

1998 में ऑप्टिकल विधियों द्वारा निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम जानकारी का क्वांटम टेलीपोर्टेशन हासिल किया गया था।[9][10] (साइंस (जर्नल) ने इस प्रयोग को वर्ष की शीर्ष 10 प्रगतियों में से माना।[11]) 2013 में, क्लस्टर स्थिति बनाने के लिए क्वांटम-ऑप्टिक्स तकनीकों का उपयोग किया गया था, एक-तरफ़ा (माप-आधारित) क्वांटम गणना के लिए आवश्यक तैयारी का प्रकार, जिसमें 10,000 से अधिक क्वांटम उलझाव अस्थायी मोड शामिल थे, जो समय में दो उपलब्ध थे।[12] अन्य कार्यान्वयन में, ऑप्टिकल पैरामीट्रिक ऑसिलेटर के ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में, 60 मोड साथ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उलझ गए थे।[13] एक अन्य प्रस्ताव ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर को संशोधित करने का है। आयन-ट्रैप क्वांटम कंप्यूटर: आयन के आंतरिक ऊर्जा स्तरों में एकल क्वबिट को संग्रहीत करने के बजाय, कोई सिद्धांत रूप से निरंतर क्वांटम चर के रूप में आयन की स्थिति और गति का उपयोग कर सकता है।[14]


अनुप्रयोग

निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम सिस्टम का उपयोग क्वांटम क्रिप्टोग्राफी और विशेष रूप से क्वांटम कुंजी वितरण के लिए किया जा सकता है।[1] क्वांटम कंप्यूटिंग अन्य संभावित अनुप्रयोग है, और विभिन्न दृष्टिकोणों पर विचार किया गया है।[1]1999 में सेठ लॉयड और सैमुअल एल. ब्रौनस्टीन द्वारा प्रस्तावित पहली विधि, यह कितना घूमता है? की परंपरा में थी: क्वांटम तर्क द्वार हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा बनाए गए हैं, जो इस मामले में, हार्मोनिक-ऑसिलेटर के द्विघात कार्य हैं चतुर्भुज.[5]बाद में, तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटर | माप-आधारित क्वांटम गणना को अनंत-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान की सेटिंग के लिए अनुकूलित किया गया था।[15][16] फिर भी निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना का तीसरा मॉडल परिमित-आयामी सिस्टम (क्विबिट्स का संग्रह) को अनंत-आयामी सिस्टम में एन्कोड करता है। यह मॉडल डेनियल गॉट्समैन, एलेक्सी किताएव और जॉन प्रीस्किल की देन है।[17]


शास्त्रीय अनुकरण

क्वांटम कंप्यूटिंग के सभी दृष्टिकोणों में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि क्या विचाराधीन कार्य को शास्त्रीय कंप्यूटर द्वारा कुशलतापूर्वक किया जा सकता है। कलन विधि को क्वांटम यांत्रिकी की भाषा में वर्णित किया जा सकता है, लेकिन बारीकी से विश्लेषण करने पर पता चलता है कि इसे केवल शास्त्रीय संसाधनों का उपयोग करके लागू किया जा सकता है। ऐसा एल्गोरिदम क्वांटम भौतिकी द्वारा उपलब्ध अतिरिक्त संभावनाओं का पूरा लाभ नहीं उठा पाएगा। परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान का उपयोग करके क्वांटम गणना के सिद्धांत में, गोट्समैन-निल प्रमेय दर्शाता है कि क्वांटम प्रक्रियाओं का सेट मौजूद है जिसे शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलतापूर्वक अनुकरण किया जा सकता है। इस प्रमेय को निरंतर-परिवर्तनीय मामले में सामान्यीकृत करते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि, इसी तरह, निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम संगणनाओं के वर्ग को केवल शास्त्रीय एनालॉग संगणनाओं का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है। वास्तव में, इस वर्ग में कुछ कम्प्यूटेशनल कार्य शामिल हैं जो क्वांटम उलझाव का उपयोग करते हैं।[18] जब किसी गणना में शामिल सभी मात्राओं-राज्यों, समय के विकास और मापों का विग्नर क्वासिप्रोबेबिलिटी वितरण गैर-नकारात्मक होता है, तो उन्हें सामान्य संभाव्यता वितरण के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, जो दर्शाता है कि गणना को अनिवार्य रूप से शास्त्रीय के रूप में मॉडल किया जा सकता है।[15]इस प्रकार के निर्माण को स्पेकेन का खिलौना मॉडल के सातत्य सामान्यीकरण के रूप में सोचा जा सकता है।[19]


असतत क्वांटम सिस्टम के साथ निरंतर कार्यों की गणना

कभी-कभी, और कुछ हद तक भ्रामक रूप से, निरंतर क्वांटम गणना शब्द का उपयोग क्वांटम कंप्यूटिंग के अलग क्षेत्र को संदर्भित करने के लिए किया जाता है: निरंतर कार्यों से जुड़े गणितीय प्रश्नों के उत्तरों की गणना या अनुमान लगाने के लिए परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान वाले क्वांटम सिस्टम का उपयोग कैसे करें इसका अध्ययन। निरंतर कार्यों की क्वांटम गणना की जांच करने के लिए प्रमुख प्रेरणा यह है कि कई वैज्ञानिक समस्याओं में निरंतर मात्राओं के संदर्भ में गणितीय सूत्रीकरण होते हैं।[20] दूसरी प्रेरणा उन तरीकों का पता लगाना और समझना है जिनसे क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक सक्षम या शक्तिशाली हो सकते हैं। किसी समस्या के कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत को इसे हल करने के लिए आवश्यक न्यूनतम कम्प्यूटेशनल संसाधनों के संदर्भ में निर्धारित किया जा सकता है। क्वांटम कंप्यूटिंग में, संसाधनों में कंप्यूटर के लिए उपलब्ध क्वैब की संख्या और उस कंप्यूटर पर बनाए जा सकने वाले क्वांटम जटिलता सिद्धांत की संख्या शामिल होती है। कई निरंतर समस्याओं की शास्त्रीय जटिलता ज्ञात है। इसलिए, जब इन समस्याओं की क्वांटम जटिलता प्राप्त हो जाती है, तो इस प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है कि क्या क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं। इसके अलावा, सुधार की मात्रा निर्धारित की जा सकती है। इसके विपरीत, अलग-अलग समस्याओं की जटिलता आम तौर पर अज्ञात होती है। उदाहरण के लिए, पूर्णांक गुणनखंडन की शास्त्रीय जटिलता अज्ञात है।

एक वैज्ञानिक समस्या का उदाहरण जो स्वाभाविक रूप से निरंतर शब्दों में व्यक्त किया जाता है, कार्यात्मक एकीकरण है। पथ एकीकरण की सामान्य तकनीक में क्वांटम यांत्रिकी, क्वांटम रसायन विज्ञान, सांख्यिकीय यांत्रिकी और कम्प्यूटेशनल वित्त सहित कई अनुप्रयोग हैं। क्योंकि यादृच्छिकता पूरे क्वांटम सिद्धांत में मौजूद है, आमतौर पर किसी को क्वांटम कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया से सही उत्तर प्राप्त करने की आवश्यकता होती है, निश्चितता के साथ नहीं, बल्कि उच्च संभावना के साथ। उदाहरण के लिए, कोई ऐसी प्रक्रिया का लक्ष्य रख सकता है जो कम से कम 3/4 संभावना के साथ सही उत्तर की गणना करती है। अनिश्चितता की डिग्री भी निर्दिष्ट करता है, आमतौर पर अधिकतम स्वीकार्य त्रुटि निर्धारित करके। इस प्रकार, क्वांटम गणना का लक्ष्य पथ-एकीकरण समस्या के संख्यात्मक परिणाम की गणना 3/4 या अधिक संभावना के साथ अधिकतम ε की त्रुटि के भीतर करना हो सकता है। इस संदर्भ में, यह ज्ञात है कि क्वांटम एल्गोरिदम अपने शास्त्रीय समकक्षों से बेहतर प्रदर्शन कर सकते हैं, और पथ एकीकरण की कम्प्यूटेशनल जटिलता, जैसा कि अच्छा उत्तर पाने के लिए क्वांटम कंप्यूटर से क्वेरी करने की अपेक्षा की जाने वाली संख्या से मापा जाता है, जैसे-जैसे बढ़ती है ε का उलटा.[21] अन्य निरंतर समस्याएं जिनके लिए क्वांटम एल्गोरिदम का अध्ययन किया गया है उनमें मैट्रिक्स आइगेनवैल्यूज़ एवं आइगेनवेक्टर्स ढूंढना शामिल है,[22] चरण अनुमान,[23] स्टर्म-लिउविले आइजेनवैल्यू समस्या,[24] फेनमैन-केएसी सूत्र के साथ अंतर समीकरणों को हल करना,[25] प्रारंभिक मूल्य समस्याएं,[26] फ़ंक्शन सन्निकटन[27] उच्च आयामी एकीकरण.[28], और क्वांटम क्रिप्टोग्राफी [29]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Weedbrook, Christian; Pirandola, Stefano; García-Patrón, Raúl; Cerf, Nicolas J.; Ralph, Timothy C.; Shapiro, Jeffrey H.; Lloyd, Seth (2012-05-01). "गाऊसी क्वांटम जानकारी". Reviews of Modern Physics. 84 (2): 621–669. arXiv:1110.3234. Bibcode:2012RvMP...84..621W. doi:10.1103/RevModPhys.84.621. S2CID 119250535.
  2. ↑ Braunstein, Samuel L.; van Loock, Peter (2005-06-29). "निरंतर चर के साथ क्वांटम जानकारी". Reviews of Modern Physics. 77 (2): 513–577. arXiv:quant-ph/0410100. Bibcode:2005RvMP...77..513B. doi:10.1103/RevModPhys.77.513. S2CID 118990906.
  3. ↑ Adesso, Gerardo; Ragy, Sammy; Lee, Antony R. (2014-03-12). "Continuous Variable Quantum Information: Gaussian States and Beyond". Open Systems & Information Dynamics. 21 (1n02): 1440001. arXiv:1401.4679. doi:10.1142/S1230161214400010. ISSN 1230-1612. S2CID 15318256.
  4. ↑ Braunstein, S. L.; Pati, A. K. (2012-12-06). सतत चर के साथ क्वांटम सूचना (in English). Springer Science & Business Media. CiteSeerX 10.1.1.762.4959. doi:10.1007/978-94-015-1258-9. ISBN 9789401512589.
  5. ↑ 5.0 5.1 Lloyd, Seth; Braunstein, Samuel L. (1999-01-01). "सतत चर पर क्वांटम गणना". Physical Review Letters. 82 (8): 1784–1787. arXiv:quant-ph/9810082. Bibcode:1999PhRvL..82.1784L. doi:10.1103/PhysRevLett.82.1784. S2CID 119018466.
  6. ↑ Bartlett, Stephen D.; Sanders, Barry C. (2002-01-01). "Universal continuous-variable quantum computation: Requirement of optical nonlinearity for photon counting". Physical Review A. 65 (4): 042304. arXiv:quant-ph/0110039. Bibcode:2002PhRvA..65d2304B. doi:10.1103/PhysRevA.65.042304. S2CID 118896298.
  7. ↑ Menicucci, Nicolas C.; Flammia, Steven T.; Pfister, Olivier (2008-07-14). "ऑप्टिकल फ़्रीक्वेंसी कंघी में एक तरफ़ा क्वांटम कंप्यूटिंग". Physical Review Letters. 101 (13): 130501. arXiv:0804.4468. Bibcode:2008PhRvL.101m0501M. doi:10.1103/PhysRevLett.101.130501. PMID 18851426. S2CID 1307950.
  8. ↑ Tasca, D. S.; Gomes, R. M.; Toscano, F.; Souto Ribeiro, P. H.; Walborn, S. P. (2011-01-01). "फोटॉन की स्वतंत्रता की स्थानिक डिग्री के साथ निरंतर-परिवर्तनीय क्वांटम गणना". Physical Review A. 83 (5): 052325. arXiv:1106.3049. Bibcode:2011PhRvA..83e2325T. doi:10.1103/PhysRevA.83.052325. S2CID 118688635.
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