सुसंगत इतिहास

क्वांटम यांत्रिकी में, सुसंगत इतिहास या सामान्य सुसंगत क्वांटम सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या पारंपरिक कोपेनहेगन व्याख्या के पूरकता (भौतिकी) तथ्य को सामान्यीकृत करती है। इस दृष्टिकोण को कभी-कभी असंगत इतिहास कहा जाता है और अन्य कार्यों में असंगत इतिहास अधिक विशिष्ट हैं।

पहली बार 1984 में रॉबर्ट ग्रिफिथ्स (भौतिक विज्ञानी) द्वारा प्रस्तावित, क्वांटम यांत्रिकी की यह व्याख्या स्थिरता मानदंड पर आधारित है जो तब संभावनाओं को प्रणाली के विभिन्न वैकल्पिक इतिहासों को आवंटित करने की अनुमति देती है जैसे कि प्रत्येक इतिहास की संभावनाएं श्रोडिंगर समीकरण के अनुरूप होने के समय मौलिक संभावना के नियमों का पालन करती हैं। हिस्ट्री प्रोजेक्सन ऑपरेटर क्वांटम यांत्रिकी की कुछ व्याख्याओं के विपरीत, प्रारूप में किसी भी भौतिक प्रक्रिया के प्रासंगिक विवरण के रूप में वेव क्रिया कोलैप्स सम्मिलित नहीं है, और इस तथ्य पर बल दिया गया है कि माप सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी का मौलिक अवयव नहीं है। सुसंगत इतिहास क्वांटम ब्रह्मांड विज्ञान के लिए आवश्यक ब्रह्मांड की स्थिति से संबंधित पूर्वानुमानो की अनुमति देता है।

मुख्य धारणाएँ

व्याख्या तीन धारणाओं पर आधारित है: हिल्बर्ट अंतरिक्ष में क्वांटम अवस्थाएँ भौतिक वस्तुओं का वर्णन करती हैं,

1. क्वांटम पूर्वानुमान नियतात्मक नहीं हैं, और
2. भौतिक प्रणालियों का कोई अद्वितीय विवरण नहीं है।

हिस्ट्री प्रोजेक्सन ऑपरेटर तीसरी धारणा पूरकता (भौतिकी) को सामान्यीकृत करती है और यह धारणा सुसंगत इतिहास को अन्य क्वांटम सिद्धांत व्याख्याओं से भिन्न करती है।

औपचारिकता

इतिहास

एक सजातीय इतिहास $H_{i}$ (यहां $i$ भिन्न-भिन्न इतिहास को लेबल करता है) समय के विभिन्न क्षणों $t_{i,j}$ पर निर्दिष्ट प्रस्तावों $P_{i,j}$ का एक अनुक्रम है (यहां $j$ समय को लेबल करता है)। हम इसे इस प्रकार लिखते हैं:

$H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots ,P_{i,n_{i}})$

और इसे इस प्रकार पढ़ें "प्रस्ताव $P_{i,1}$ समय $t_{i,1}$ पर सत्य है और फिर प्रस्ताव $P_{i,2}$ समय $t_{i,2}$ पर सत्य है और फिर $\ldots$ समय $t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}$ को सख्ती से आदेश दिया जाता है और इतिहास का अस्थायी समर्थन कहा जाता है।

अमानवीय इतिहास अधिक-समय के प्रस्ताव हैं जिन्हें सजातीय इतिहास द्वारा प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है। उदाहरण दो सजातीय इतिहासों का तार्किक विच्छेदन $H_{i}\lor H_{j}$ है:

यह प्रस्ताव प्रश्नों के किसी भी सेट के अनुरूप हो सकते हैं जिनमें सभी संभावनाएं सम्मिलित हैं। उदाहरण तीन प्रस्ताव हो सकते हैं जिसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन बाएं स्लिट से निकला, इलेक्ट्रॉन दाहिनी स्लिट से निकला और इलेक्ट्रॉन किसी भी स्लिट से नहीं निकला है। दृष्टिकोण का उद्देश्य यह दिखाना है कि मौलिक प्रश्न जैसे, मेरी चाबियाँ कहाँ हैं? सुसंगत है। हिस्ट्री प्रोजेक्सन ऑपरेटर इस स्थिति में कोई बड़ी संख्या में प्रस्तावों का उपयोग कर सकता है, जिनमें से प्रत्येक स्थान के किसी छोटे क्षेत्र में कीय के स्थान को निर्दिष्ट करता है।

प्रत्येक एकल-समय प्रस्ताव $P_{i,j}$ को प्रणाली के हिल्बर्ट स्पेस पर कार्य करने वाले एक प्रक्षेपण संचालक ${\hat {P}}_{i,j}$ द्वारा दर्शाया जा सकता है (हम संचालको को दर्शाने के लिए हैट्स का उपयोग करते हैं)। इस प्रकार तब उनके एकल-समय प्रक्षेपण संचालको के समय-क्रमित उत्पाद द्वारा सजातीय इतिहास का प्रतिनिधित्व करना उपयोगी होता है। इस प्रकार यह क्रिस्टोफर ईशम द्वारा विकसित हिस्ट्री प्रोजेक्सन ऑपरेटर (एचपीओ) औपचारिकता है स्वाभाविक रूप से इतिहास के प्रस्तावों की तार्किक संरचना को एन्कोड करता है।

संगतता

सुसंगत इतिहास दृष्टिकोण में महत्वपूर्ण निर्माण सजातीय इतिहास के लिए वर्ग संचालक है:

${\hat {C}}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={\hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}$

इस प्रकार प्रतीक $T$ इंगित करता है कि उत्पाद में कारकों को कालानुक्रमिक रूप से $t_{i,j}$ के उनके मान के अनुसार क्रमबद्ध किया गया है:इस प्रकार $t$ के छोटे मान वाले पिछले संचालक दाईं ओर दिखाई देते हैं, और "भविष्य" के संचालक के साथ $t$ का अधिक मान बाईं ओर दिखाई देता है। इस परिभाषा को अमानवीय इतिहास तक भी बढ़ाया जा सकता है।

सुसंगत इतिहास के केंद्र में निरंतरता की धारणा है। इतिहास का सेट $\{H_{i}\}$ सुसंगत (या दृढ़तापूर्वक सुसंगत) है यदि

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })=0$

सभी $i\neq j$ के लिए यहां $\rho$ प्रारंभिक घनत्व आव्यूह का प्रतिनिधित्व करता है, और संचालको को हाइजेनबर्ग चित्र में व्यक्त किया गया है।

यदि इतिहास का सेट अशक्त रूप से सुसंगत है

$\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{j}}^{\dagger })\approx 0$

सभी के लिए $i\neq j$.

संभावनाएँ

यदि इतिहास का सेट सुसंगत है तो संभावनाओं को सुसंगत विधि से प्राप्त किया जा सकता है। इस प्रकार हम मानते हैं कि इतिहास की संभावना $H_{i}$ सामान्य है

$\operatorname {Pr} (H_{i})=\operatorname {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dagger })$

इस प्रकार जो संभाव्यता के सिद्धांतों का पालन करता है यदि इतिहास $H_{i}$ एक ही (दृढ़ता से) सुसंगत सेट से आता है।

उदाहरण के तौर पर, इसका कारण है कि "$H_{i}$ या $H_{j}$" की संभावना "$H_{i}$" की संभावना के साथ-साथ "$H_{j}$" की संभावना को घटाकर $H_{i}$ और $H_{j}$ की संभावना के समान है इत्यादि।

व्याख्या

इस प्रकार सुसंगत इतिहास पर आधारित व्याख्या का उपयोग क्वांटम डिकोहेरेंस के बारे में अंतर्दृष्टि के साथ संयोजन में किया जाता है। क्वांटम डीकोहेरेंस का तात्पर्य है कि अपरिवर्तनीय स्थूल घटनाएँ (इसलिए, सभी मौलिक माप) इतिहास को स्वचालित रूप से सुसंगत बनाती हैं, जो इन मापों के परिणामों पर प्रयुक्त होने पर मौलिक नियम और सामान्य ज्ञान को पुनर्प्राप्त करने की अनुमति देता है। इस प्रकार डिकोहेरेंस का अधिक स्पष्ट विश्लेषण (सिद्धांत रूप में) मौलिक डोमेन और क्वांटम डोमेन के मध्य की सीमा की मात्रात्मक गणना की अनुमति देता है। रोलैंड ओम्नेस के अनुसार,

इस प्रकार इतिहास दृष्टिकोण, चूंकि यह प्रारंभ में कोपेनहेगन दृष्टिकोण से स्वतंत्र था, कुछ अर्थों में इसका अधिक विस्तृत संस्करण है। निस्संदेह, इसमें अधिक स्पष्ट होने, मौलिक भौतिकी को सम्मिलित करने और निर्विवाद प्रमाणों के लिए एक स्पष्ट तार्किक प्रारूप प्रदान करने का लाभ है। किन्तु, जब कोपेनहेगन की व्याख्या समानता और विसंगति के बारे में आधुनिक परिणामों से पूरी हो जाती है, तो यह अनिवार्य रूप से उसी भौतिकी के समान होती है।

इसके तीन मुख्य अंतर हैं:

1. एक इम्पीरिकल डेटाम जो एक स्थूल घटना है और एक माप का परिणाम जो एक क्वांटम प्रोपर्टी है, जिसके मध्य तार्किक तुल्यता नए दृष्टिकोण में स्पष्ट हो जाती है जबकि कोपेनहेगन निरूपण में यह अधिकतर शांत और संदिग्ध बनी हुई है।

2. नए दृष्टिकोण में संभाव्यता की स्पष्ट रूप से दो भिन्न-भिन्न धारणाएँ हैं। एक एब्स्ट्रेक्ट है और कारण की ओर निर्देशित है, जबकि दूसरा इम्पीरिकल है और माप की यादृच्छिकता को व्यक्त करता है। हमें उनके संबंध को समझने की आवश्यकता है और वह कोपेनहेगन नियमों में प्रवेश करने वाली इम्पीरिकल धारणा से क्यों मेल खाते हैं।

3. मुख्य अंतर 'वेव पैकेट कोलैप्स' के लिए कमी नियम के अर्थ में निहित है। इस प्रकार नये दृष्टिकोण में नियम तो मान्य है किन्तु मापी गई वस्तु पर किसी विशेष प्रभाव को इसके लिए उत्तरदायी नहीं कहा जा सकता है। मापने वाले उपकरण में असंगति ही अधिक है।

इस प्रकार संपूर्ण सिद्धांत प्राप्त करने के लिए, उपरोक्त औपचारिक नियमों को विशेष हिल्बर्ट स्थान और गतिशीलता को नियंत्रित करने वाले नियमों के साथ पूरक किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए हैमिल्टनियन (क्वांटम सिद्धांत)।

दूसरों की विचार में यह अभी भी पूर्ण सिद्धांत नहीं बनाता है क्योंकि इस बारे में कोई पूर्वानुमान संभव नहीं है कि सुसंगत इतिहास का कौन सा सेट वास्तव में घटित होगा। इस प्रकार दूसरे शब्दों में, सुसंगत इतिहास, हिल्बर्ट स्पेस और हैमिल्टनियन के नियमों को निर्धारित चयन नियम द्वारा पूरक किया जाना चाहिए। चूंकि, रॉबर्ट बी ग्रिफ़िथ की विचार है कि यह प्रश्न पूछना कि इतिहास का कौन सा सेट वास्तव में घटित होगा, सिद्धांत की गलत व्याख्या है; इतिहास वास्तविकता के वर्णन का उपकरण है, भिन्न-भिन्न वैकल्पिक वास्तविकताओं का नहीं है।

इस सुसंगत इतिहास व्याख्या के समर्थकों - जैसे मरे गेल-मैन, जेम्स हार्टल, रोलैंड ओम्नेस और रॉबर्ट बी ग्रिफिथ्स - का नियम है कि उनकी व्याख्या पुरानी कोपेनहेगन व्याख्या के मूलभूत हानि को स्पष्ट करती है, और इसे क्वांटम के लिए पूर्ण व्याख्यात्मक प्रारूप के रूप में उपयोग किया जा सकता है।

इस प्रकार क्वांटम दर्शन में, रोलैंड ओम्नेस इसी औपचारिकता को समझने का कम गणितीय विधि प्रदान करता है।

इस प्रकार सुसंगत इतिहास दृष्टिकोण की व्याख्या यह समझने के विधि के रूप में की जा सकती है कि एकल क्वांटम प्रणाली से मौलिक प्रश्नों के कौन से सेट निरंतर पूछे जा सकते हैं, और प्रश्नों के कौन से सेट मौलिक रूप से असंगत हैं, और इस प्रकार साथ पूछे जाने पर अर्थहीन हो जाते हैं। इस प्रकार औपचारिक रूप से यह प्रदर्शित करना संभव हो जाता है कि ऐसा क्यों है कि ईपीआर पैराडॉक्स या आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन ने जो प्रश्न साथ, ही क्वांटम प्रणाली से पूछे जा सकते हैं, उन्हें साथ नहीं पूछा जा सकता है। दूसरी ओर, यह प्रदर्शित करना भी संभव हो जाता है कि मौलिक , तार्किक नियम अधिकांशतः क्वांटम प्रयोगों पर भी प्रयुक्त होता है - किन्तु अब हम मौलिक नियम की सीमाओं के बारे में गणितीय रूप से स्पष्ट हो सकते हैं।

यह भी देखें

• एचपीओ फोरमलिस्म

बाहरी संबंध

• The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics – Stanford Encyclopedia of Philosophy