बीजगणितीय संचालन: Difference between revisions

Revision as of 13:03, 17 February 2023

± & nbsp; साइन का मतलब है कि समीकरण को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।

गणित में, एक मूल बीजगणितीय संक्रिया अंकगणित की सामान्य संक्रियाओं में से कोई एक है, जिसमें जोड़, घटाव, गुणा, भाग, एक पूर्ण संख्या की घात तक उठाना, और जड़ें लेना (आंशिक घात) सम्मिलित हैं।^[1] ये संक्रियाएँ संख्याओं पर की जा सकती हैं, जिस स्थिति में उन्हें अधिकतर अंकगणितीय संक्रियाएँ कहा जाता है। वे चरों, बीजगणितीय व्यंजकों,^[2] और अधिक सामान्यतः बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों जैसे समूहों और क्षेत्रों पर भी इसी तरह से प्रदर्शित किए जा सकते हैं।^[3] एक बीजगणितीय संक्रिया को एक समुच्चय के कार्तीय घात से उसी समुच्चय के फलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।^[4]

बीजगणितीय संक्रिया शब्द का प्रयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जा सकता है जिन्हें मूल बीजगणितीय संक्रियाओं, जैसे डॉट उत्पाद, के संयोजन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। गणना और गणितीय विश्लेषण में, एक बीजगणितीय संक्रिया का उपयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणितीय विधियों द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक पूर्णांक या तर्कसंगत प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय संक्रिया है, लेकिन वास्तविक या जटिल घातांक के साथ सामान्य घातांक नहीं है। साथ ही, व्युत्पन्न एक ऐसी संक्रिया है जो बीजगणितीय नहीं है।

संकेतन

गुणन चिह्नों को आमतौर पर छोड़ दिया जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चरों या पदों के बीच कोई संकारक नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 × x² को 3x² और 2 × x × y को 2xy लिखा जाता है।^[5] कभी-कभी, गुणन चिह्नों को या तो बिंदु या केंद्र-बिंदु से बदल दिया जाता है, ताकि x × y को या तो x.y या x·y लिखा जा सके। सादा पाठ, प्रोग्रामिंग भाषाएं, और कैलकुलेटर भी गुणन चिह्न का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक तारक का उपयोग करते हैं,^[6] और इसे स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए; उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा जाता है।

अस्पष्ट विभाजन चिह्न (÷) का उपयोग करने के बजाय,^{[lower-alpha 1]} विभाजन को आमतौर पर एक विंकुलम (vinculum), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है, जैसा कि 3/x + 1 में है। सादे पाठ और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे सॉलिडस भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा. 3 / (x + 1)।

प्रतिपादकों को आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित किया जाता है, जैसा कि x2 में है। सादे पाठ में, टीईएक्स मार्क-अप भाषा, और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं जैसे कि MATLAB और जूलिया, कैरेट प्रतीक, ^, घातांक का प्रतिनिधित्व करती हैं, इसलिए x2 को x ^ 2 के रूप में लिखा जाता है।^[8]^[9] एडीए,^[10] फोरट्रान, ^[11] पर्ल,^[12] पायथन^[13] और रूबी,^[14] जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक दोहरा तारांकन चिह्न का उपयोग किया जाता है, इसलिए x² को x ** 2 के रूप में लिखा जाता है।

प्लस -मिनस साइन, ±, का उपयोग एक के रूप में लिखे गए दो अभिव्यक्तियों के लिए एक शॉर्टहैंड नोटेशन के रूप में किया जाता है, एक प्लस साइन के साथ एक अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दूसरा एक माइनस साइन के साथ।उदाहरण के लिए, y = x ± 1 दो समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है y = x + 1 और y = x-1. कभी-कभी, इसका उपयोग सकारात्मक-या-नकारात्मक शब्द जैसे कि ± x को दर्शाने के लिए किया जाता है।

अंकगणित बनाम बीजगणितीय संचालन

बीजगणितीय संचालन अंकगणित संचालन के समान ही काम करते हैं, जैसा कि नीचे दी गई तालिका में देखा जा सकता है।

Operation	Arithmetic Example	Algebra Example	Comments ≡ means "equivalent to" ≢ means "not equivalent to"
Addition	$(5\times 5)+5+5+3$ equivalent to: $5^{2}+(2\times 5)+3$	$(b\times b)+b+b+a$ equivalent to: $b^{2}+2b+a$	${\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}$
Subtraction	$(7\times 7)-7-5$ equivalent to: $7^{2}-7-5$	$(b\times b)-b-a$ equivalent to: $b^{2}-b-a$	${\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}$
Multiplication	$3\times 5$ or $3\ .\ 5$ or $3\cdot 5$ or $(3)(5)$	$a\times b$ or $a.b$ or $a\cdot b$ or $ab$	$a\times a\times a$ is the same as $a^{3}$
Division	$12\div 4$ or $12/4$ or ${\frac {12}{4}}$	$b\div a$ or $b/a$ or ${\frac {b}{a}}$	${\frac {a+b}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)$
Exponentiation	$3^{\frac {1}{2}}$ $2^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ $b^{3}$	$a^{\frac {1}{2}}$ is the same as ${\sqrt {a}}$ $b^{3}$ is the same as $b\times b\times b$

नोट: अक्षरों का उपयोग $a$ और $b$ मनमाना है, और उदाहरण समान रूप से मान्य होंगे यदि $x$ और $y$ इस्तेमाल किया गया।

अंकगणित और बीजगणितीय संचालन के गुण

Property	Arithmetic Example	Algebra Example	Comments ≡ means "equivalent to" ≢ means "not equivalent to"
Commutativity	$3+5=5+3$ $3\times 5=5\times 3$	$a+b=b+a$ $a\times b=b\times a$	Addition and multiplication are commutative and associative.^[15] Subtraction and division are not: e.g. $a-b\not \equiv b-a$
Associativity	$(3+5)+7=3+(5+7)$ $(3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)$	$(a+b)+c=a+(b+c)$ $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

यह भी देखें

संदर्भ

↑ "algebraic operation | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2020-08-27.
↑ William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations"
↑ Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7
↑ "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.
↑ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68
↑ William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75
↑ ISO 80000-2, Section 9 "Operations", 2-9.6
↑ Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212
↑ George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17
↑ S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13
↑ C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20
↑ Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24
↑ Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46
↑ Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72
↑ Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 7

[8] In some countries, this symbol indicates subtraction or a wrong answer. ISO 80000-2 advises that it not be used.^[7] For more information, see Obelus.

[1] "algebraic operation | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2020-08-27.

[2] William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Algebraic Operations"

[3] Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, page 7

[4] "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Retrieved 2020-08-27.

[5] Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, page 68

[6] William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Publisher MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, page 75

[7] ISO 80000-2, Section 9 "Operations", 2-9.6

[9] Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212

[10] George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17

[11] S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13

[12] C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20

[13] Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24

[14] Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46

[15] Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72

[larson2007p7-16] Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 7

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 {{Short description|Mathematical operation}}
-[[File:quadratic root.svg|thumb|right|[[द्विघात समीकरण]] के समाधान में बीजगणितीय संचालन।कट्टरपंथी चिन्ह,, एक [[वर्गमूल]] को दर्शाते हुए, की शक्ति के लिए घातक के बराबर है {{sfrac|1|2}}।प्लस -मिनस साइन | ± & nbsp; साइन का मतलब है कि [[समीकरण]] को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।]]गणित में, एक बुनियादी '''बीजगणितीय ऑपरेशन''' [[अंकगणित]] के सामान्य ऑपरेशन (गणित) में से एक है, जिसमें अतिरिक्त, [[घटाव]], [[गुणा]], [[विभाजन (गणित)]] सम्मिलितहैं, एक पूरी संख्या में घातांक में वृद्धि, और एनटीएच जड़ों (आंशिक शक्ति) लेना सम्मिलितहै।<ref>{{Cite web|title=algebraic operation {{!}} Encyclopedia.com|url=https://www.encyclopedia.com/environment/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/algebraic-operation|access-date=2020-08-27|website=www.encyclopedia.com}}</ref> इन ऑपरेशनों को [[संख्या]]ओं पर किया जा सकता है, जिस स्थिति में उन्हें अक्सर अंकगणित संचालन कहा जाता है।वे भी इसी तरह से, चर (गणित), बीजगणितीय अभिव्यक्तियों पर प्रदर्शन किया जा सकता है,<ref>William Smyth, ''Elementary algebra: for schools and academies'', Publisher Bailey and Noyes, 1864, "[https://books.google.com/books?id=BqQZAAAAYAAJ&lpg=PA55&ots=ex07zH_ljg&dq=%22Algebraic%20operations%22&pg=PA55#v=onepage&q=%22Algebraic%20operations%22&f=false Algebraic Operations]"</ref> और अधिक आम तौर पर, बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों पर, जैसे कि [[समूह (गणित)]] और [[क्षेत्र (गणित)]]।<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref> एक बीजगणितीय ऑपरेशन को केवल एक [[सेट (गणित)]] के एक कार्टेशियन_प्रोडक्ट#एन-एरी_कार्टेसियन_पावर से एक फ़ंक्शन (गणित) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|title=Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation|access-date=2020-08-27|website=encyclopediaofmath.org}}</ref>
+[[File:quadratic root.svg|thumb|right|[[द्विघात समीकरण]] के समाधान में बीजगणितीय संचालन।कट्टरपंथी चिन्ह,, एक [[वर्गमूल]] को दर्शाते हुए, की शक्ति के लिए घातक के बराबर है {{sfrac|1|2}}।प्लस -मिनस साइन | ± & nbsp; साइन का मतलब है कि [[समीकरण]] को A + या A - साइन के साथ लिखा जा सकता है।]]गणित में, एक मूल '''बीजगणितीय संक्रिया''' [[अंकगणित]] की सामान्य संक्रियाओं में से कोई एक है, जिसमें जोड़, [[घटाव]], [[गुणा]], [[भाग]], एक पूर्ण संख्या की घात तक उठाना, और जड़ें लेना (आंशिक घात) सम्मिलित हैं।<ref>{{Cite web|title=algebraic operation {{!}} Encyclopedia.com|url=https://www.encyclopedia.com/environment/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/algebraic-operation|access-date=2020-08-27|website=www.encyclopedia.com}}</ref> ये संक्रियाएँ [[संख्या]]ओं पर की जा सकती हैं, जिस स्थिति में उन्हें अधिकतर अंकगणितीय संक्रियाएँ कहा जाता है। वे चरों, बीजगणितीय व्यंजकों,<ref>William Smyth, ''Elementary algebra: for schools and academies'', Publisher Bailey and Noyes, 1864, "[https://books.google.com/books?id=BqQZAAAAYAAJ&lpg=PA55&ots=ex07zH_ljg&dq=%22Algebraic%20operations%22&pg=PA55#v=onepage&q=%22Algebraic%20operations%22&f=false Algebraic Operations]"</ref> और अधिक सामान्यतः बीजगणितीय संरचनाओं के तत्वों जैसे समूहों और क्षेत्रों पर भी इसी तरह से प्रदर्शित किए जा सकते हैं।<ref>Horatio Nelson Robinson, ''New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies'', Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, [https://books.google.com/books?id=dKZXAAAAYAAJ&dq=Elementary%20algebra%20notation&pg=PA7#v=onepage&q=Elementary%20algebra%20notation&f=false page 7]</ref> एक बीजगणितीय संक्रिया को एक [[समुच्चय]] के कार्तीय घात से उसी समुच्चय के फलन के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।<ref>{{Cite web|title=Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics|url=https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation|access-date=2020-08-27|website=encyclopediaofmath.org}}</ref>
-[[बीजगणित]]ीय ऑपरेशन शब्द का उपयोग संचालन के लिए भी किया जा सकता है जिसे बुनियादी बीजगणितीय संचालन, जैसे कि [[डॉट उत्पाद]] को कंपाउंड करके परिभाषित किया जा सकता है।[[गणना]] और [[गणितीय विश्लेषण]] में, बीजगणितीय संचालन का उपयोग उन संचालन के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणित द्वारा परिभाषित किया जा सकता है।उदाहरण के लिए, एक [[पूर्णांक]] या [[तर्कसंगत संख्या]] प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय ऑपरेशन है, लेकिन एक [[वास्तविक संख्या]] या [[जटिल संख्या]] प्रतिपादक के साथ सामान्य घातांक नहीं।इसके अलावा, व्युत्पन्न एक ऐसा ऑपरेशन है जो बीजगणितीय नहीं है।
+'''''बीजगणितीय संक्रिया''''' शब्द का प्रयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जा सकता है जिन्हें मूल बीजगणितीय संक्रियाओं, जैसे डॉट उत्पाद, के संयोजन द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। [[गणना]] और [[गणितीय विश्लेषण]] में, एक '''''बीजगणितीय संक्रिया''''' का उपयोग उन संक्रियाओं के लिए भी किया जाता है जिन्हें विशुद्ध रूप से बीजगणितीय विधियों द्वारा परिभाषित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक [[पूर्णांक]] या [[तर्कसंगत]] प्रतिपादक के साथ घातांक एक बीजगणितीय संक्रिया है, लेकिन [[वास्तविक]] या [[जटिल]] घातांक के साथ सामान्य घातांक नहीं है। साथ ही, [[व्युत्पन्न परीक्षण|व्युत्पन्न]] एक ऐसी संक्रिया है जो बीजगणितीय नहीं है।
 == संकेतन ==
-गुणन प्रतीकों को आमतौर पर छोड़ा जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चर या शर्तों के बीच कोई ऑपरेटर नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है।उदाहरण के लिए, 3 × x<sup>2 </sup> को 3x के रूप में लिखा गया है<sup>2 </sup>, और 2 × x × y को 2xy के रूप में लिखा गया है।<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, {{ISBN|9812738827}}, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref> कभी-कभी, गुणन प्रतीकों को या तो एक डॉट या सेंटर-डॉट के साथ बदल दिया जाता है, ताकि x & nbsp; × y को या तो x के रूप में लिखा जाए।y या x · y।सादा पाठ, [[प्रोग्रामिंग भाषा]]एं, और [[कैलकुलेटर]] भी गुणन प्रतीक का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक एकल तारांकन का उपयोग करते हैं,<ref>William P. Berlinghoff, [[Fernando Q. Gouvêa]], ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, {{ISBN|0883857367}}, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref> और इसका स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए;उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा गया है।
+गुणन चिह्नों को आमतौर पर छोड़ दिया जाता है, और निहित किया जाता है, जब दो चरों या पदों के बीच कोई संकारक नहीं होता है, या जब एक गुणांक का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 × x<sup>2 </sup> को 3x<sup>2 </sup> और 2 × x × y को 2xy लिखा जाता है।<ref>Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in ''Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook'', Publisher Panpac Education Pte Ltd, {{ISBN|9812738827}}, 9789812738820, [https://books.google.com/books?id=nL5ObMmDvPEC&lpg=PR9-IA8&ots=T_h6l40AE5&dq=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&pg=PR9-IA8#v=onepage&q=%22Algebraic%20notation%22%20multiplication%20omitted&f=false page 68]</ref> कभी-कभी, गुणन चिह्नों को या तो बिंदु या केंद्र-बिंदु से बदल दिया जाता है, ताकि x × y को या तो x.y या x·y लिखा जा सके। सादा पाठ, [[प्रोग्रामिंग भाषा]]एं, और [[कैलकुलेटर]] भी गुणन चिह्न का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक तारक का उपयोग करते हैं,<ref>William P. Berlinghoff, [[Fernando Q. Gouvêa]], ''Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others'', Publisher MAA, 2004, {{ISBN|0883857367}}, 9780883857366, [https://books.google.com/books?id=JAXNVaPt7uQC&lpg=PA75&ots=-P78Lrz792&dq=calculator%20asterisk%20multiplication&pg=PA75#v=onepage&q=calculator%20asterisk%20multiplication&f=false page 75]</ref> और इसे स्पष्ट रूप से उपयोग किया जाना चाहिए; उदाहरण के लिए, 3x को 3 * x के रूप में लिखा जाता है।
-अस्पष्ट [[विभाजन का संकेत]] (,) का उपयोग करने के बजाय,{{efn|In some countries, this symbol indicates subtraction or a wrong answer. [[ISO 80000-2]] advises that it not be used.<ref>[[ISO 80000-2]], Section 9 "Operations", 2-9.6</ref> For more information, see [[Obelus]].}} डिवीजन को आमतौर पर एक Vinculum (प्रतीक), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है {{sfrac|3|''x'' + 1}}।सादे पाठ और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे [[स्लैश (विराम चिह्न)]] भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा।3 / (x + 1)।
+अस्पष्ट [[विभाजन चिह्न]] (÷) का उपयोग करने के बजाय,{{efn|In some countries, this symbol indicates subtraction or a wrong answer. [[ISO 80000-2]] advises that it not be used.<ref>[[ISO 80000-2]], Section 9 "Operations", 2-9.6</ref> For more information, see [[Obelus]].}} विभाजन को आमतौर पर एक [[विंकुलम]] (vinculum), एक क्षैतिज रेखा के साथ दर्शाया जाता है, जैसा कि {{sfrac|3|''x'' + 1}} में है। सादे पाठ और प्रोग्रामिंग भाषाओं में, एक स्लैश (जिसे [[सॉलिडस]] भी कहा जाता है) का उपयोग किया जाता है, उदा. 3 / (x + 1)।
-एक्स में एक्सपोजर आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित होते हैं<sup>2 </sup>।सादे पाठ में, [[टेक्स]] मार्क-अप भाषा, और [[जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा)]] जैसे कि [[MATLAB]] और JULIA (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), Caret Symble, ^, एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करती है, इसलिए x<sup>2 </sup> को x ^ 2 के रूप में लिखा गया है।<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, {{ISBN|9380298153}}, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, {{ISBN|0817641327}}, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref> प्रोग्रामिंग भाषाओं में जैसे कि [[एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा)]],<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, {{ISBN|3540693351}}, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref> [[फोरट्रान]],<ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, {{ISBN|812240670X}}, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref> [[पर्ल]],<ref>Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, {{ISBN|1449313140}}, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref> [[पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा)]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, {{ISBN|1598631586}}, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref> और [[रूबी (प्रोग्रामिंग भाषा)]],<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, {{ISBN|1593271484}}, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref> एक डबल तारांकन का उपयोग किया जाता है, इसलिए एक्स<sup>2 </sup> को x ** 2 के रूप में लिखा गया है।
+प्रतिपादकों को आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट का उपयोग करके स्वरूपित किया जाता है, जैसा कि x2 में है। सादे पाठ में, [[टीईएक्स]] मार्क-अप भाषा, और कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं जैसे कि [[MATLAB]] और [[जूलिया]], [[कैरेट]] प्रतीक, ^, घातांक का प्रतिनिधित्व करती हैं, इसलिए x2 को x ^ 2 के रूप में लिखा जाता है।<ref>Ramesh Bangia, ''Dictionary of Information Technology'', Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, {{ISBN|9380298153}}, 9789380298153, [https://books.google.com/books?id=zQa5I2sHPKEC&lpg=PA212&ots=s6pWav1Z_D&dq=%22plain%20text%22%20math%20caret%20exponent&pg=PA212#v=onepage&q=exponentiation%20caret&f=false page 212]</ref><ref>George Grätzer, ''First Steps in LaTeX'', Publisher Springer, 1999, {{ISBN|0817641327}}, 9780817641320, [https://books.google.com/books?id=mLdg5ZdDKToC&lpg=PP1&ots=V9DFIaAAh0&dq=tex%20math&pg=PA17#v=onepage&q=subscripts%20and%20superscripts%20caret&f=false page 17]</ref>  [[एडीए (प्रोग्रामिंग भाषा)|एडीए]],<ref>S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, ''Ada 2005 Reference Manual'', Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, {{ISBN|3540693351}}, 9783540693352, [https://books.google.com/books?id=694P3YtXh-0C&lpg=PA718&ots=O_EgQ75FeB&dq=ada%20%20asterisk&pg=PA12#v=onepage&q=double%20star%20exponentiate&f=false page 13]</ref> [[फोरट्रान]], <ref>C. Xavier, ''Fortran 77 And Numerical Methods'', Publisher New Age International, 1994, {{ISBN|812240670X}}, 9788122406702, [https://books.google.com/books?id=WYMgF9WFty0C&lpg=PA20&ots=BTtzs9F-NB&dq=fortran%20asterisk%20exponentiation&pg=PA20#v=onepage&q=fortran%20asterisk%20exponentiation&f=false page 20]</ref> [[पर्ल]],<ref>Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, ''Learning Perl'', Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, {{ISBN|1449313140}}, 9781449313142, [https://books.google.com/books?id=l2IwEuRjeNwC&lpg=PA24&ots=5nsYOLHxlD&dq=perl%20asterisk%20exponentiation&pg=PA24#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 24]</ref> [[पायथन]]<ref>Matthew A. Telles, ''Python Power!: The Comprehensive Guide'', Publisher Course Technology PTR, 2008, {{ISBN|1598631586}}, 9781598631586, [https://books.google.com/books?id=754knV_fyf8C&lpg=PA46&ots=8fEi1F-H8-&dq=python%20asterisk%20exponentiation&pg=PA46#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 46]</ref> और [[रूबी]],<ref>Kevin C. Baird, ''Ruby by Example: Concepts and Code'', Publisher No Starch Press, 2007, {{ISBN|1593271484}}, 9781593271480, [https://books.google.com/books?id=kq2dBNdAl3IC&lpg=PA72&ots=0UU3k-Pvh8&dq=ruby%20asterisk%20exponentiation&pg=PA72#v=onepage&q=double%20asterisk%20exponentiation&f=false page 72]</ref> जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में एक दोहरा तारांकन चिह्न का उपयोग किया जाता है, इसलिए x<sup>2</sup> को x ** 2 के रूप में लिखा जाता है।
 प्लस -मिनस साइन, ±, का उपयोग एक के रूप में लिखे गए दो अभिव्यक्तियों के लिए एक शॉर्टहैंड नोटेशन के रूप में किया जाता है, एक प्लस साइन के साथ एक अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व करता है, दूसरा एक माइनस साइन के साथ।उदाहरण के लिए, y = x ± 1 दो समीकरणों का प्रतिनिधित्व करता है y = x + 1 और y = x-1. कभी-कभी, इसका उपयोग सकारात्मक-या-नकारात्मक शब्द जैसे कि ± x को दर्शाने के लिए किया जाता है।

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