रेखीय गति

For the class of linkages, see straight line mechanism.

रेखीय गति, जिसे सरल रेखीय गति भी कहा जाता है, रेखा (गणित) के साथ आयामी गति (भौतिकी) है, और इस कारन केवल स्थानिक आयाम का उपयोग करके गणितीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। रैखिक गति दो प्रकार की हो सकती है: समान रैखिपरिवर्तित होती गति, निरंतर वेग (शून्य त्वरण) के साथ; और गैर-समान रैखिक गति, जो चर वेग (गैर-शून्य त्वरण) के साथ होती है। बिंदु कण (बिंदु जैसी वस्तु) की रेखा के साथ गति को उसकी स्थिति द्वारा $x$ वर्णित किया जा सकता है, किस समय-भिन्न प्रणाली के साथ $t$ (समय)। रैखिक गति का उदाहरण एथलीट है जो सीधे ट्रैक के साथ सौ मीटर की दूरी पर दौड़ रहा है।रेखीय गति सभी गतियों में सबसे बुनियादी है। न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार, जिन वस्तुओं पर किसी भी शुद्ध बल का अनुभव नहीं होता है, वे निरंतर वेग के साथ सीधी रेखा में तब तक चलती रहेंगी जब तक कि वे शुद्ध बल के अधीन न हों। रोजमर्रा की परिस्थितियों में, गुरुत्वाकर्षण और घर्षण जैसे बाहरी बल किसी वस्तु को उसकी गति की दिशा के परिवर्तन का कारण बन सकते हैं, जिससे उसकी गति को रैखिक के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है।कोई रैखिक गति की तुलना सामान्य गति से कर सकता है। सामान्य गति में, कण की स्थिति और वेग को वेक्टर (ज्यामितीय) द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसमें परिमाण और दिशा होती है। रेखीय गति में, प्रणाली का वर्णन करने वाले सभी वैक्टर की दिशा समान और स्थिर होती है, जिसका अर्थ है कि वस्तुएं अक्ष के साथ चलती हैं और दिशा नहीं परिवर्तित होती है इसलिए ऐसी प्रणालियों के विश्लेषण को सम्मिलित वैक्टरों के दिशा घटकों की उपेक्षा करके और केवल परिमाण (गणित) सरल बनाया जा सकता है।

विस्थापन

Main article: Displacement (vector)

वह गति जिसमें शरीर के सभी कण समान समय में समान दूरी तय करते हैं, उसे अनुवादकीय गति कहलाती है। सरलरेखीय गति, वक्रीय गति अनुवादकीय गतियाँ दो प्रकार की होती हैं। चूंकि रैखिक गति आयाम में गति है, किसी विशेष दिशा में किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी विस्थापन (वेक्टर) के समान होती है। विस्थापन की SI(एसआई) इकाई मीटर है। परन्तु $x_{1}$ किसी वस्तु की प्रारंभिक स्थिति है और $x_{2}$ अंतिम स्थिति है, तो गणितीय रूप से विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है:

$$\Delta x=x_{2}-x_{1}$$

घूर्णी गति में विस्थापन के समतुल्य कोणीय विस्थापन $\theta$ है जिसेकांति में मापा जाता है। किसी वस्तु का विस्थापन दूरी से अधिक नहीं हो सकता क्योंकि यह दूरी भी है परन्तु सबसे छोटी है। ऐसे व्यक्ति पर विचार करें जो प्रतिदिन काम पर जाने के लिए यात्रा करता है। कुल मिलाकर विस्थापन जब वह घर लौटता है तो शून्य होता है, क्योंकि व्यक्ति वहीं वापस आ जाता है जहां से उसने शुरू किया था, परन्तु तय की गई दूरी स्पष्ट रूप से शून्य नहीं है।

वेग

Main articles: Velocity and Speed

वेग समय के अंतराल के संबंध में एक दिशा में विस्थापन को संदर्भित करता है। इसे समय में परिवर्तन पर विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। वेग एक सदिश राशि है, जो गति की दिशा और परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है। वेग के परिमाण को गति कहते हैं। गति SI(एसआई मात्रक) ${\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},$ अर्थात् मीटर प्रति सेकंड।

औसत वेग

किसी गतिमान पिंड का औसत वेग उसके कुल विस्थापन को प्रारंभिक बिंदु से अंतिम बिंदु तक किसी पिंड तक पहुंचने के लिए आवश्यक कुल समय से विभाजित किया जाता है। यह यात्रा की जाने वाली दूरी के लिए अनुमानित वेग है। गणितीय रूप से, यह इस प्रकार दिया जाता है:

$$\mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$$

जहाँ:

• $t_{1}$ वह समय है जब वस्तु $\mathbf {x} _{1}$ स्थिति में थी और
• $t_{2}$ वह समय है जब वस्तु स्थिति में थी $\mathbf {x} _{2}$$\mathbf {x} _{1}$ स्थिति में थी

औसत वेग का परिमाण $\left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|$ औसत गति कहलाती है।

तात्कालिक वेग

औसत वेग के विपरीत, परिमित समय अंतराल में समग्र गति का वर्णन करते हुए, किसी वस्तु का तात्कालिक वेग समय में विशिष्ट बिंदु पर गति की स्थिति का वर्णन करता है। इसे समय अंतराल की लंबाई देकर परिभाषित किया गया है $\Delta t$ शून्य की ओर प्रवृत्त होते हैं, अर्थात, वेग समय के कार्य के रूप में विस्थापन का समय व्युत्पन्न है।

$$\mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.$$

तात्कालिक वेग का परिमाण $|\mathbf {v} |$ तात्कालिक गति कहलाती है।

त्वरण

Main article: Acceleration

त्वरण को समय के संबंध में वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। त्वरण विस्थापन का दूसरा व्युत्पन्न है अर्थात त्वरण दो बार समय के संबंध में स्थिति को भिन्न करके या समय के संबंध में वेग को भिन्न करके पाया जा सकता है। त्वरण की SI(एसआई) इकाई $\mathrm {m.s^{-2}}$ या मीटर प्रति सेकंड है।

यदि $\mathbf {a} _{\text{avg}}$ औसत त्वरण है और $\Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}$ समय अंतराल पर वेग में परिवर्तन $\Delta t$ है फिर गणितीय रूप से

$$\mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$$

तात्कालिक त्वरण सीमा है, जैसा $\Delta t$ अनुपात के शून्य तक पहुँचता है $\Delta \mathbf {v}$ और $\Delta t$, अर्थात,

$$\mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}$$

जर्क

Main article: Jerk (physics)

त्वरण के परिवर्तन की दर, विस्थापन के तीसरे व्युत्पन्न को (जर्क) झटके के रूप में जाना जाता है। झटके (जर्क) की SI इकाई है $\mathrm {m.s^{-3}}$है, यूके में झटके को झटका भी कहा जाता है।

जौन्स

Main article: Jounce

झटके के परिवर्तन की दर, विस्थापन के चौथे व्युत्पन्न को उछाल के रूप में जाना जाता है।जौन्स की SI इकाई $\mathrm {m.s^{-4}}$ है जिसे मीटर प्रति क्वार्टिक सेकंड के रूप में उच्चारित किया जा सकता है।

कीनेमेटीक्स के समीकरण

Main article: Equations of motion

निरंतर त्वरण के मामले में, चार भौतिक राशियों त्वरण, वेग, समय और विस्थापन को गति के समीकरणों का उपयोग करके संबंधित किया जा सकता है

$$\mathbf {V_{f}} =\mathbf {V_{i}} +\mathbf {a} t$$

$$\mathbf {d} =\mathbf {V_{i}} \mathbf {t} +{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\mathbf {a} \mathbf {t} ^{2}$$

$${\mathbf {V_{f}} }^{2}={\mathbf {V_{i}} }^{2}+2{\mathbf {a} }\mathbf {d}$$

$$\mathbf {d} ={\tfrac {1}{2}}\left(\mathbf {V_{f}} +\mathbf {V_{i}} \right)t$$

यहाँ,

• $\mathbf {V_{i}}$ प्रारंभिक वेग है
• $\mathbf {V_{f}}$ अंतिम वेग है
• $\mathbf {a}$ त्वरण है
• $\mathbf {d}$ विस्थापन है
• $t$ समय है

इन संबंधों को रेखांकन द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। विस्थापन समय ग्राफ पर रेखा का ढलान वेग का प्रतिनिधित्व करता है। वेग समय ग्राफ़ का ढाल त्वरण देता है जबकि वेग समय ग्राफ़ के अंतर्गत क्षेत्र विस्थापन देता है। त्वरण बनाम समय के ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्र वेग में परिवर्तन के समान है।

परिपत्र गति के साथ सादृश्य

See also: List of equations in classical mechanics § Equations of motion (constant acceleration)

निम्न तालिका निश्चित अक्ष के विषय में कठोर शरीर के घूर्णन को संदर्भित करती है: $\mathbf {s}$ डब्ल्यू है: आर्क लंबाई, $\mathbf {r}$ अक्ष से किसी भी बिंदु की दूरी है, और $\mathbf {a} _{\mathbf {t} }$ w:Acceleration#Tengential और Centripetal त्वरण है, जो त्वरण का घटक है जो गति के समानांतर है। इसके विपरीत, अभिकेन्द्रीय बल त्वरण, $\mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r$, गति के लंबवत है। गति के समानांतर बल का घटक, या समतुल्य, विकट: लीवर आर्म को अक्ष से जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है $\mathbf {F} _{\perp }$. योग समाप्त हो गया $\mathbf {j}$ से $1$ को $N$ कण और/या आवेदन के बिंदु।

Analogy between Linear Motion and Rotational motion

Linear motion	Rotational motion	Defining equation
Displacement = $\mathbf {x}$	Angular displacement = $\theta$	$\theta =\mathbf {s} /\mathbf {r}$
Velocity = $\mathbf {v}$	Angular velocity = $\omega$	$\omega =\mathbf {v} /\mathbf {r}$
Acceleration = $\mathbf {a}$	Angular acceleration = $\alpha$	$\alpha =\mathbf {a_{\mathbf {t} }} /\mathbf {r}$
Mass = $\mathbf {m}$	Moment of Inertia = $\mathbf {I}$	$\mathbf {I} =\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}$
Force = $\mathbf {F} =\mathbf {m} \mathbf {a}$	Torque = $\tau =\mathbf {I} \alpha$	$\tau =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {F} _{\perp }\mathbf {_{j}}$
Momentum= $\mathbf {p} =\mathbf {m} \mathbf {v}$	Angular momentum= $\mathbf {L} =\mathbf {I} \omega$	$\mathbf {L} =\sum \mathbf {r_{j}} \mathbf {p} \mathbf {_{j}}$
Kinetic energy = ${\frac {1}{2}}\mathbf {m} \mathbf {v} ^{2}$	Kinetic energy = ${\frac {1}{2}}\mathbf {I} \omega ^{2}$	${\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {v} ^{2}={\frac {1}{2}}\sum \mathbf {m_{j}} \mathbf {r_{j}} ^{2}\omega ^{2}$

निम्न तालिका व्युत्पन्न एसआई इकाइयों में सादृश्य दर्शाती है:

यह भी देखें

• कोणीय गति
• सेंट्ररपेटल फ़ोर्स
• संदर्भ का जड़त्वीय ढांचा
• र्रैखिक गति देने वाला
• लीनियर बियरिंग
• रैखिक मोटर
• प्लानर कण गति के यांत्रिकी
• गति रेखांकन और डेरिवेटिव
• प्रत्यागामी गति
• सीधा प्रसार
• गति के समीकरण # समान रूप से त्वरित रैखिक गति के समीकरण

अग्रिम पठन

• Resnick, Robert and Halliday, David (1966), Physics, Chapter 3 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
• Tipler P.A., Mosca G., "Physics for Scientists and Engineers", Chapter 2 (5th edition), W. H. Freeman and company: New York and Basing stoke, 2003.

बाहरी संबंध

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