नबला प्रतीक: Difference between revisions

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{{Short description|Nabla symbol "∇" used in mathematics and engineering to indicate the del operator}}
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{{About|प्रतीक|गणितीय ऑपरेटर इसके साथ नोट किया गया|डेल}}नाबला वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक [[डेल्टा (पत्र)]]अक्षर <math>\nabla</math> या ∇ जैसा दिखता है।<ref name="anadelta">Indeed, it is called {{transl|el|anadelta}} ([[:el:ανάδελτα|ανάδελτα]]) in [[Modern Greek]].</ref> इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम [[हेलेनिस्टिक ग्रीक]] शब्द से आया है, {{lang|grc-x-hellen|νάβλα}} [[नबला (साधन)]] के लिए,<ref name="OED">{{cite OED | nabla}}</ref><ref>{{LSJ|na/bla|νάβλα|ref}}.</ref> और पत्राचार में [[पीटर गुथरी टैट]] को एनसाइक्लोपीडिस्ट [[विलियम रॉबर्टसन स्मिथ]] द्वारा सुझाया गया था।<ref name="OED" /><ref name="Smith">Letter from Smith to Tait, 10 November 1870: <blockquote>My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).</blockquote> Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".</ref><ref name="Knott">{{cite book |title=पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य| author=Cargill Gilston Knott | date=1911 | publisher=Cambridge University Press | url=https://archive.org/details/lifescientificwo00knotuoft}}</ref><ref name="Neumaier">{{cite web | url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt |title=History of Nabla}}</ref><ref name="nabel">Notably it is sometimes claimed to be from the [[Hebrew language|Hebrew]] [[Nevel (instrument)|nevel]] (נֶבֶל)&mdash;as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence:
{{About|प्रतीक|गणितीय ऑपरेटर इसके साथ नोट किया गया|डेल}}'''नाबला''' वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक [[डेल्टा (पत्र)]] अक्षर <math>\nabla</math> या ∇ जैसा दिखता है।<ref name="anadelta">Indeed, it is called {{transl|el|anadelta}} ([[:el:ανάδελτα|ανάδελτα]]) in [[Modern Greek]].</ref> इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम [[हेलेनिस्टिक ग्रीक]] शब्द से आया है, {{lang|grc-x-hellen|νάβλα}} [[नबला (साधन)]] के लिए,<ref name="OED">{{cite OED | nabla}}</ref><ref>{{LSJ|na/bla|νάβλα|ref}}.</ref> और पत्राचार में [[पीटर गुथरी टैट]] को एनसाइक्लोपीडिस्ट [[विलियम रॉबर्टसन स्मिथ]] द्वारा सुझाया गया था।<ref name="OED" /><ref name="Smith">Letter from Smith to Tait, 10 November 1870: <blockquote>My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).</blockquote> Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".</ref><ref name="Knott">{{cite book |title=पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य| author=Cargill Gilston Knott | date=1911 | publisher=Cambridge University Press | url=https://archive.org/details/lifescientificwo00knotuoft}}</ref><ref name="Neumaier">{{cite web | url=https://www.mat.univie.ac.at/~neum/contrib/nabla.txt |title=History of Nabla}}</ref><ref name="nabel">Notably it is sometimes claimed to be from the [[Hebrew language|Hebrew]] [[Nevel (instrument)|nevel]] (נֶבֶל)&mdash;as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence:
"וְהָיָה כִנּוֹר וָ'''נֶבֶל''' תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"&mdash;, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: {{cite OED | nable}}</ref>नाबला प्रतीक मानक [[HTML|एचटीएमएल]] में उपलब्ध है <code>&amp;nabla;</code> और [[LaTeX]] में as <code>\nabla</code>. [[यूनिकोड]] में, यह [[गणितीय ऑपरेटर्स]] ब्लॉक में [[कोड बिंदु]] U+2207, या [[दशमलव]] अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है।
"וְהָיָה כִנּוֹר וָ'''נֶבֶל''' תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"&mdash;, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: {{cite OED | nable}}</ref> नाबला प्रतीक मानक [[HTML|एचटीएमएल]] में उपलब्ध है <code>&amp;nabla;</code> और [[LaTeX]] में as <code>\nabla</code> के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार [[यूनिकोड]] में, यह [[गणितीय ऑपरेटर्स]] ब्लॉक में [[कोड बिंदु]] U+2207, या [[दशमलव]] अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे [[ की | की]] भी कहा जाता है।
 
इसे [[ की ]] भी कहा जाता है।


== इतिहास ==
== इतिहास ==
[[वीणा]], वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है
[[वीणा]], वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, [[कार्तीय निर्देशांक]] में दिया गया अवकल संकारक <math>\{x,y,z\}</math> द्वारा त्रि-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] पर इसे इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।
[[कार्तीय निर्देशांक]] में दिया गया अवकल संकारक <math>\{x,y,z\}</math> द्वारा त्रि-आयामी [[यूक्लिडियन अंतरिक्ष]] पर
{{block indent|<math>\mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>}}
{{block indent|<math>\mathbf{i}\frac{\partial}{\partial x} + \mathbf{j}\frac{\partial}{\partial y} + \mathbf{k}\frac{\partial}{\partial z}</math>}}
1837 में [[आयरलैंड]] के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी [[विलियम रोवन हैमिल्टन]] द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।<ref name=Hamilton>W. R. Hamilton, "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/FunctZero/FunZero.pdf On Differences and Differentials of Functions of Zero]," ''Trans. R. Irish Acad.'' XVII:235–236 esp. 236 (1837)</ref> (यूनिट वैक्टर <math>\{\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\}</math> हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों अपनी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई।<ref name=Knott2>Knott, pp. 142&ndash;143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his ''Lectures'' and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the ''Lectures'' nor in the ''Elements'', however, is the theory developed.  This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."</ref><ref>[[P. G. Tait]] (1890) [https://archive.org/details/117770257/page/102 An elementary treatise on quaternions, edition 3] via [[Internet Archive]]</ref>
1837 में [[आयरलैंड]] के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी [[विलियम रोवन हैमिल्टन]] द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।<ref name=Hamilton>W. R. Hamilton, "[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/FunctZero/FunZero.pdf On Differences and Differentials of Functions of Zero]," ''Trans. R. Irish Acad.'' XVII:235–236 esp. 236 (1837)</ref> (ईकाई सदिश <math>\{\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}\}</math> हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों अपनी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।<ref name=Knott2>Knott, pp. 142&ndash;143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his ''Lectures'' and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the ''Lectures'' nor in the ''Elements'', however, is the theory developed.  This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."</ref><ref>[[P. G. Tait]] (1890) [https://archive.org/details/117770257/page/102 An elementary treatise on quaternions, edition 3] via [[Internet Archive]]</ref>
स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के बाद, टैट और [[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा; इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य (पृष्ठ 145):<ref name=Knott />
 
स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और [[जेम्स क्लर्क मैक्सवेल]] ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:<ref name="Knott" />


<blockquote>मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने की शायद यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका। मैक्सवेल द्वारा शब्द का प्रकाशित उपयोग शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए है, जो नबला के मुख्य संगीतकार, अर्ताथ टैट को समर्पित है।
<blockquote>मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने की संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा शब्द का प्रकाशित उपयोग शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए है, जो नबला के मुख्य संगीतकार अर्ताथ टैट को समर्पित है।
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विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया;<ref name=OED />नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।<ref name=Kelvin>{{cite book | author=William Thomson, Lord Kelvin | title=आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान| date=1904 | url=https://archive.org/details/baltimorelecture00kelviala|quote=I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇<sup>2</sup>, and he has mentioned to me ''nabla'', a humorous suggestion of [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]'s. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892.  Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.]}}
विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं,<ref name="OED" /> नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।<ref name="Kelvin">{{cite book | author=William Thomson, Lord Kelvin | title=आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान| date=1904 | url=https://archive.org/details/baltimorelecture00kelviala|quote=I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇<sup>2</sup>, and he has mentioned to me ''nabla'', a humorous suggestion of [[James Clerk Maxwell|Maxwell]]'s. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892.  Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.]}}


As this is written, he appears to be naming the [[Laplacian]] ∇<sup>2</sup> "nabla", but in the lecture was presumably referring to ∇ itself. <!--I don't know who Professor Ball is, but it definitely says Ball, not Bell.-->
As this is written, he appears to be naming the [[Laplacian]] ∇<sup>2</sup> "nabla", but in the lecture was presumably referring to ∇ itself. <!--I don't know who Professor Ball is, but it definitely says Ball, not Bell.-->
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1891 में [[ओलिवर हीविसाइड]] द्वारा इस नाम को स्वीकार किया गया और इसकी आलोचना की गई:<ref name=Heaviside>Heaviside (1891), [http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/heaviside.pdf ''On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field.''] Printed in ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]'', 1892.</ref>
 
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इस प्रकार 1891 में [[ओलिवर हीविसाइड]] द्वारा इस नाम को स्वीकार किया गया था और इसकी आलोचना भी की गई थी:<ref name="Heaviside">Heaviside (1891), [http://www.fisicafundamental.net/relicario/doc/heaviside.pdf ''On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field.''] Printed in ''[[Philosophical Transactions of the Royal Society]]'', 1892.</ref>
काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया
 
काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं
{{block indent|<math>\nabla = \mathbf{i}\nabla_1 + \mathbf{j}\nabla_2 + \mathbf{k}\nabla_3 = \mathbf{i}\frac{d}{dx} + \mathbf{j}\frac{d}{dy} + \mathbf{k}\frac{d}{dz}</math>}}
{{block indent|<math>\nabla = \mathbf{i}\nabla_1 + \mathbf{j}\nabla_2 + \mathbf{k}\nabla_3 = \mathbf{i}\frac{d}{dx} + \mathbf{j}\frac{d}{dy} + \mathbf{k}\frac{d}{dz}</math>}}
बहूत ज़रूरी है। भौतिक गणित बहुत हद तक ∇ का गणित है। इसलिए, नाबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।</blockquote>
यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए, नाबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।</blockquote>
 
हीविसाइड और [[योशिय्याह विलार्ड गिब्स]] (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।<ref name="Crowe">{{cite book | author=Michael J. Crowe | title=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास| date=1967| title-link=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास}}</ref>
 
[[एडविन बिडवेल विल्सन]] द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ [[वेक्टर विश्लेषण]], डेल नाम की वकालत करता है:<ref>{{cite book | author1=Gibbs | author2= Wilson |title=Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson | url=https://archive.org/details/117714283 | date=1901}}</ref>


हीविसाइड और [[योशिय्याह विलार्ड गिब्स]] (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।<ref name=Crowe>{{cite book | author=Michael J. Crowe | title=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास| date=1967| title-link=वेक्टर विश्लेषण का इतिहास}}</ref>
यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम व्यावहारिक आवश्यकता है। अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी जिसमें ∇ कई बार होता है, पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।
[[एडविन बिडवेल विल्सन]] द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ [[वेक्टर विश्लेषण]], डेल नाम की वकालत करता है:<ref>{{cite book | author1=Gibbs | author2= Wilson |title=Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson | url=https://archive.org/details/117714283 | date=1901}}</ref><ब्लॉककोट>


यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम व्यावहारिक आवश्यकता है। अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी जिसमें ∇ कई बार होता है, पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। ∇V को केवल del V के रूप में पढ़ा जाता है।
यह पुस्तक उस रूप के लिए उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से इलेक्ट्रोडायनामिक्स, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।
</ब्लॉककोट>
यह पुस्तक उस रूप के लिए ज़िम्मेदार है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से इलेक्ट्रोडायनामिक्स, पाठ्यपुस्तकों में।


== आधुनिक उपयोग ==
== आधुनिक उपयोग ==


[[वेक्टर पथरी]] में 'नाबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों के नामों के हिस्से के रूप में किया जाता है: ढाल (∇), [[विचलन]] (∇⋅), और [[कर्ल (गणित)]] (∇×)। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है; पहले दो पूरी तरह से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके सामग्री का इलाज करते हैं।
[[वेक्टर पथरी|वेक्टर कैलकुलस]] में 'नाबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों ढाल (∇), [[विचलन]] (∇⋅), और [[कर्ल (गणित)]] (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है; पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।


एक [[कनेक्शन (गणित)]] को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग [[अंतर ज्यामिति]] में भी किया जाता है।
एक [[कनेक्शन (गणित)]] को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग [[अंतर ज्यामिति]] में भी किया जाता है।


एक ही रूप का प्रतीक, चूंकि संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:
इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:
* सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से [[जाली सिद्धांत]] में।
* सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से [[जाली सिद्धांत]] में हैं।
* परिमित अंतर के रूप में # आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में # परिमित अंतर की गणना।
* परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
* व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो अमूर्त व्याख्या के [[कंप्यूटर विज्ञान]] क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
* व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के [[कंप्यूटर विज्ञान]] क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
* [[ एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) ]] में फंक्शन डेफिनिशन मार्कर और सेल्फ-रेफरेंस ([[ रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान) ]]) के रूप में
* [[ एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) ]] में फंक्शन डेफिनिशन मार्कर और स्व संदर्भ ([[ रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान) ]]) के रूप में किया जाता हैं।
* [[दार्शनिक तर्क]] में [[अल्पनिर्धारण]] के सूचक के रूप में।<ref name=phil>For example, in Anthony Everett (2013), ''The Nonexistent'', [https://books.google.com/books?id=vWt4AAAAQBAJ&q=indeterminate&pg=PA1 p. 210]:
* [[दार्शनिक तर्क]] में [[अल्पनिर्धारण]] के सूचक के रूप में किया जाता हैं।<ref name=phil>For example, in Anthony Everett (2013), ''The Nonexistent'', [https://books.google.com/books?id=vWt4AAAAQBAJ&q=indeterminate&pg=PA1 p. 210]:
<blockquote>We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether ''in fiction f'': ''a''=''b'', as follows:
<blockquote>We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether ''in fiction f'': ''a''=''b'', as follows:
<blockquote>(A) ∇[<sup>''f''</sup> ''a'' = ''b'']<sup>''f''</sup>.</blockquote></blockquote> Here, the brackets and superscript ''f''s together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "''a''=''b'' (fictively)."</ref>
<blockquote>(A) ∇[<sup>''f''</sup> ''a'' = ''b'']<sup>''f''</sup>.</blockquote></blockquote> Here, the brackets and superscript ''f''s together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "''a''=''b'' (fictively)."</ref>
* नौसैनिक वास्तुकला (जहाज डिजाइन) में, जहाज या किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन [[विस्थापन (द्रव)]] को नामित करने के लिए; रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग वजन विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार <math>\nabla = \Delta/\rho</math> कहाँ <math>\rho</math> समुद्री जल का घनत्व है।
* नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन [[विस्थापन (द्रव)]] को नामित करने के लिए; रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग वजन विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार <math>\nabla = \Delta/\rho</math> कहाँ <math>\rho</math> समुद्री जल का घनत्व है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==


*Del, वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
*डेल, वेक्टर अवकलन ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
*डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
*डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
*ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), डिफरेंशियल ऑपरेटर्स को नाबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
*ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), अवकलन ऑपरेटर्स को नाबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
* [[चतुष्कोणों का इतिहास]]
* [[चतुष्कोणों का इतिहास]]
* विभेदीकरण के लिए संकेतन
* विभेदीकरण के लिए संकेतन
*सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
*सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
* नेवेल (साधन)<ref name=nabel />
* नेवेल (साधन)<ref name=nabel />
== फुटनोट्स ==
== फुटनोट्स ==
<references/>
<references/>

Revision as of 01:33, 2 April 2023

This article is about प्रतीक. For गणितीय ऑपरेटर इसके साथ नोट किया गया, see डेल.

नाबला वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक डेल्टा (पत्र) अक्षर या ∇ जैसा दिखता है।[1] इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम हेलेनिस्टिक ग्रीक शब्द से आया है, νάβλα नबला (साधन) के लिए,[2][3] और पत्राचार में पीटर गुथरी टैट को एनसाइक्लोपीडिस्ट विलियम रॉबर्टसन स्मिथ द्वारा सुझाया गया था।[2][4][5][6][7] नाबला प्रतीक मानक एचटीएमएल में उपलब्ध है &nabla; और LaTeX में as \nabla के द्वारा उपयोग किया जाने लगा था। इसी प्रकार यूनिकोड में, यह गणितीय ऑपरेटर्स ब्लॉक में कोड बिंदु U+2207, या दशमलव अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है। इसे की भी कहा जाता है।

इतिहास

वीणा, वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है, कार्तीय निर्देशांक में दिया गया अवकल संकारक द्वारा त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर इसे इस प्रकार प्रदर्शित करते हैं।

1837 में आयरलैंड के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा इसे प्रस्तुत किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था।[8] (ईकाई सदिश हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों अपनी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई थी।[9][10]

स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के पश्चात, टैट और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा था, इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य पृष्ठ 145 पर दिया गया हैं:[5]

मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने की संभवतः यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को प्रस्तुत करने से रोका गया है। मैक्सवेल द्वारा शब्द का प्रकाशित उपयोग शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए है, जो नबला के मुख्य संगीतकार अर्ताथ टैट को समर्पित है।

विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया गया हैं,[2] नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे।[11]

इस प्रकार 1891 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा इस नाम को स्वीकार किया गया था और इसकी आलोचना भी की गई थी:[12]

काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया हैं

यहाँ यह अति आवश्यक है। भौतिक गणित अधिक सीमा तक ∇ का मान संग्रहित रखता है। इसलिए, नाबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।

हीविसाइड और योशिय्याह विलार्ड गिब्स (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है।[13]

एडविन बिडवेल विल्सन द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ वेक्टर विश्लेषण, डेल नाम की वकालत करता है:[14]

यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा प्रस्तुत किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। चूंकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, चूंकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम व्यावहारिक आवश्यकता है। अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में सरल है कि जटिल सूत्रों में भी जिसमें ∇ कई बार होता है, पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। ∇V को संभवतः del V के रूप में पढ़ा जाता है।

यह पुस्तक उस रूप के लिए उत्तरदायी है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित सामान्यतः व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से इलेक्ट्रोडायनामिक्स, पाठ्यपुस्तकों में इसका रूप देखने को मिलता हैं।

आधुनिक उपयोग

वेक्टर कैलकुलस में 'नाबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों ढाल (∇), विचलन (∇⋅), और कर्ल (गणित) (∇×) के नामों के भिन्न प्रकारों के रूप में किया जाता है। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है; पहले दोनो पूर्ण रूप से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के मौलिक सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम सामान्यतः गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके इस सामग्री का उपचार करते हैं।

एक कनेक्शन (गणित) को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग अंतर ज्यामिति में भी किया जाता है।

इस प्रकार इस रूप का प्रतीक, संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, इसलिए यह अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:

  • सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से जाली सिद्धांत में हैं।
  • परिमित अंतर के रूप में आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में परिमित अंतर की गणना करता हैं।
  • व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो इस व्याख्या के कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
  • एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) में फंक्शन डेफिनिशन मार्कर और स्व संदर्भ (रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान) ) के रूप में किया जाता हैं।
  • दार्शनिक तर्क में अल्पनिर्धारण के सूचक के रूप में किया जाता हैं।[15]
  • नौ सेना में उपयोग किये जाने वाले जहाज की संरचना में किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन विस्थापन (द्रव) को नामित करने के लिए; रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग वजन विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार कहाँ समुद्री जल का घनत्व है।

यह भी देखें

  • डेल, वेक्टर अवकलन ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
  • डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
  • ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), अवकलन ऑपरेटर्स को नाबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
  • चतुष्कोणों का इतिहास
  • विभेदीकरण के लिए संकेतन
  • सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
  • नेवेल (साधन)[7]

फुटनोट्स

  1. ↑ Indeed, it is called anadelta (ανάδελτα) in Modern Greek.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 "nabla". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
  3. ↑ νάβλα. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project.
  4. ↑ Letter from Smith to Tait, 10 November 1870:

    My dear Sir, The name I propose for ∇ is, as you will remember, Nabla... In Greek the leading form is ναβλᾰ... As to the thing it is a sort of harp and is said by Hieronymus and other authorities to have had the figure of ∇ (an inverted Δ).

    Quoted in Oxford English Dictionary entry "nabla".
  5. ↑ 5.0 5.1 Cargill Gilston Knott (1911). पीटर गुथरी टैट का जीवन और वैज्ञानिक कार्य. Cambridge University Press.
  6. ↑ "History of Nabla".
  7. ↑ 7.0 7.1 Notably it is sometimes claimed to be from the Hebrew nevel (נֶבֶל)—as in the Book of Isaiah, 5th chapter, 12th sentence: "וְהָיָה כִנּוֹר וָנֶבֶל תֹּף וְחָלִיל וָיַיִן מִשְׁתֵּיהֶם וְאֵת פֹּעַל יְהוָה לֹא יַבִּיטוּ וּמַעֲשֵׂה יָדָיו לֹא רָאוּ"—, but this etymology is mistaken; the Greek νάβλα comes from the Phoenician to which נֶבֶל is cognate. See: "nable". Oxford English Dictionary (Online ed.). Oxford University Press. (Subscription or participating institution membership required.)
  8. ↑ W. R. Hamilton, "On Differences and Differentials of Functions of Zero," Trans. R. Irish Acad. XVII:235–236 esp. 236 (1837)
  9. ↑ Knott, pp. 142–143: "Unquestionably, however, Tait's great work was his development of the powerful operator ∇. Hamilton introduced this differential operator in its semi-Cartesian trinomial form on page 610 of his Lectures and pointed out its effects on both a scalar and a vector quantity. ... Neither in the Lectures nor in the Elements, however, is the theory developed. This was done by Tait in the second edition of his book (∇ is little more than mentioned in the first edition) and much more fully in the third and last edition."
  10. ↑ P. G. Tait (1890) An elementary treatise on quaternions, edition 3 via Internet Archive
  11. ↑ William Thomson, Lord Kelvin (1904). आणविक गतिशीलता और प्रकाश की तरंग सिद्धांत पर बाल्टीमोर व्याख्यान. I took the liberty of asking Professor Ball two days ago whether he had a name for this symbol ∇2, and he has mentioned to me nabla, a humorous suggestion of Maxwell's. It is the name of an Egyptian harp, which was of that shape. I do not know that it is a bad name for it. Laplacian I do not like for several reasons both historical and phonetic. [Jan. 22 1892. Since 1884 I have found nothing better, and I now call it Laplacian.] As this is written, he appears to be naming the Laplacian ∇2 "nabla", but in the lecture was presumably referring to ∇ itself.
  12. ↑ Heaviside (1891), On the Forces, Stresses, and Fluxes of Energy in the Electromagnetic Field. Printed in Philosophical Transactions of the Royal Society, 1892.
  13. ↑ Michael J. Crowe (1967). वेक्टर विश्लेषण का इतिहास.
  14. ↑ Gibbs; Wilson (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs by Edwin Bidwell Wilson.
  15. ↑ For example, in Anthony Everett (2013), The Nonexistent, p. 210:

    We can represent cases of this form, cases where it is indeterminate whether in fiction f: a=b, as follows:

    (A) ∇[f a = b]f.

    Here, the brackets and superscript fs together serve to denote fictitiousness; thus the nabla says "It is indeterminate whether", and the rest says "a=b (fictively)."


बाहरी संबंध

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