क्वांटम निर्वात अवस्था: Difference between revisions

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क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, क्वांटम निर्वात अवस्था (जिसे क्वांटम निर्वात या निर्वात अवस्था भी कहा जाता है) सबसे कम संभव ऊर्जा वाली निर्वात अवस्था है। सामान्यतः, इसमें कोई भौतिक कण नहीं होते हैं। शून्य-बिंदु क्षेत्र शब्द को कभी-कभी परिमाणित क्षेत्र की निर्वात अवस्था के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है जो पूर्ण रूप से वैयक्तिक है।

जिसे निर्वात अवस्था या क्वांटम निर्वात कहा जाता है, वर्तमान समझ के अनुसार, यह किसी भी प्रकार से साधारण रिक्त स्थान नहीं है।[1][2] क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, निर्वात अवस्था वस्तुतः रिक्त नहीं होती है, बल्कि इसमें क्षणभंगुर विद्युत चुम्बकीय तरंगें और कण होते हैं जो क्वांटम क्षेत्र में और बाहर निकलते हैं।[3][4][5]

क्वांटम वैद्युतगतिकी (या क्यूईडी) का क्यूईडी निर्वात क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का प्रथम निर्वात विकसित किया जाना था। क्यूईडी की उत्पत्ति 1930 के दशक में हुई थी, और 1940 के दशक के अंत और 1950 के दशक के प्रारम्भ में रिचर्ड फेनमैन, हार्ट-इचिरो टोमोनागा और जूलियन श्विंगर द्वारा इसका संशोधन किया गया था, जिन्हें संयुक्त रूप से 1965 में इस काम के लिए नोबेल पुरस्कार मिला था।[6] आज विद्युतचुंबकीय और दुर्बल अन्तःक्रिया विद्युत् दुर्बल अन्तःक्रिया के सिद्धांत में एकीकृत (मात्र बहुत उच्च ऊर्जा पर) हैं।

मानक मॉडल सभी ज्ञात प्राथमिक कणों और उनकी अंतःक्रियाओं (गुरुत्वाकर्षण को छोड़कर) को सम्मिलित करने के लिए क्यूईडी कार्य का एक सामान्यीकरण है। क्वांटम क्रोमोगतिकी (या क्यूसीडी) मानक मॉडल का भाग है जो प्रबल अन्योन्यक्रिया से संबंधित है, और क्यूसीडी निर्वात क्वांटम क्रोमोगतिकी का निर्वात है। यह बड़े हैड्रॉन कोलाइडर और सापेक्षवादी भारी आयन कोलाइडर में अध्ययन का उद्देश्य है, और यह प्रबल अन्योन्यक्रियाओं की तथाकथित निर्वात संरचना से संबंधित है।[7]


गैर-शून्य प्रत्याशी मान

Main article: निर्वात अपेक्षा मान
स्वतः प्राचलिक निम्न-रूपांतरण द्वारा प्रवर्धित निर्वात अस्थिरता (लाल वलय में) दिखाने वाले प्रयोग का वीडियो।

यदि घनीभूत (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) को प्रक्षोभ सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) के माध्यम से यथार्थ रूप से वर्णित किया जा सकता है, तो निर्वात के गुण क्वांटम यांत्रिकीय सरल आवर्ती दोलक की मूल अवस्था के गुणों के अनुरूप होते हैं, या अधिक यथार्थ रूप से, माप समस्या की मूल अवस्था। इस स्थिति में किसी भी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का निर्वात प्रत्याशी मान (वीईवी) गायब हो जाता है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के लिए जिसमें प्रक्षोभ सिद्धांत कम ऊर्जा पर टूट जाता है (उदाहरण के लिए, क्वांटम क्रोमोगतिकी या अतिचालकता के बीसीएस सिद्धांत) क्षेत्र संकारकों के निकट संघनित (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) नामक गैर-लुप्त होने वाले निर्वात प्रत्याशी मान हो सकते हैं। मानक मॉडल में, स्वतःस्फूर्त समरूपता टूटने से उत्पन्न हिग्स क्षेत्र का गैर-शून्य निर्वात प्रत्याशी मान, वह तंत्र है जिसके द्वारा सिद्धांत में अन्य क्षेत्र बड़े पैमाने पर प्राप्त करते हैं।

ऊर्जा

Main article: निर्वात ऊर्जा

निर्वात स्थिति शून्य-बिंदु ऊर्जा से जुड़ी होती है, और यह शून्य-बिंदु ऊर्जा (न्यूनतम संभव ऊर्जा स्थिति के बराबर) का औसत दर्जे का प्रभाव होता है। प्रयोगशाला में, इसे कासिमिर प्रभाव के रूप में पहचाना जा सकता है। भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान में, ब्रह्माण्ड संबंधी निर्वात की ऊर्जा ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक के रूप में प्रकट होती है। वस्तुतः, रिक्त स्थान के एक घन सेंटीमीटर की ऊर्जा की गणना लाक्षणिक रूप से एक erg (या 0.6 eV) के एक खरबवें भाग के रूप में की गई है।[8] प्रत्येक चीज के संभावित सिद्धांत पर लगाई गई उत्कृष्ट आवश्यकता यह है कि क्वांटम निर्वात अवस्था की ऊर्जा को भौतिक रूप से देखे गए ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक की व्याख्या करनी चाहिए।

समरूपता

सापेक्षता क्षेत्र सिद्धांत के लिए, निर्वात पॉइंकेयर निश्चरता है, जो इस प्रकार है जो वाइटमैन स्वयंसिद्धों से अनुसरण करता है, परन्तु इन स्वयंसिद्धों के बिना भी सीधे सिद्ध किए जा सकते हैं।[9] पॉइनकेयर निश्चरता का अर्थ है कि क्षेत्र संकारकों के मात्र अदिश (भौतिकी) संयोजनों में गैर-लुप्त होने वाली निर्वात प्रत्याशी मान है। निर्वात प्रत्याशी मान क्षेत्र सिद्धांत के लेग्रांज (क्षेत्र सिद्धांत) की कुछ आंतरिक समरूपता को तोड़ सकता है। इस स्थिति में सिद्धांत की अनुमति की तुलना में निर्वात में कम समरूपता है, और कोई कहता है कि स्वतः समरूपता टूट गई है। हिग्स तंत्र, मानक मॉडल देखें।

गैर-रैखिक पारगम्यता

Main article: श्विन्जर सीमा

मैक्सवेल के समीकरणों में क्वांटम संशोधन के परिणामस्वरूप निर्वात में छोटे गैर-रैखिक विद्युत ध्रुवीकरण शब्द का परिणाम होने की प्रत्याशी है, जिसके परिणामस्वरूप क्षेत्र-निर्भर विद्युत पारगम्यता ε निर्वात पारगम्यता के नाममात्र मान ε0 से विचलित हो जाती है।[10] इन सैद्धांतिक विकासों का वर्णन किया गया है, उदाहरण के लिए, डिट्रिच और जीज़ में।[5] क्वांटम वैद्युतगतिकी का सिद्धांत पूर्वाकलन करता है कि क्यूईडी निर्वात को साधारण गैर-रैखिक प्रकाशिकी प्रदर्शित करनी चाहिए ताकि बहुत दृढ विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में, पारगम्यता ε0 के संबंध में एक छोटी राशि से बढ़ जाए। चल रहे प्रयोगात्मक प्रयासों के अधीन[11] प्रभाव यह है कि एक दृढ विद्युत क्षेत्र मुक्त स्थान की प्रभावी पारगम्यता को संशोधित करेगा,विद्युत क्षेत्र की दिशा में μ0 से थोड़ा नीचे मान के साथ विषमदैशिक बन जाएगा और लंबवत दिशा में μ0 से थोड़ा अधिक हो जाएगा। विद्युत क्षेत्र के संपर्क में आने वाला क्वांटम निर्वात विद्युत क्षेत्र के अतिरिक्त किसी अन्य दिशा में यात्रा करने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए द्विअपवर्तन प्रदर्शित करता है। यह प्रभाव केर प्रभाव के समान है, परन्तु पदार्थ स्थित नहीं है।[12] आभासी जोड़ी उत्पादन के संदर्भ में इस छोटी गैर-रैखिकता की व्याख्या की जा सकती है विशिष्ट विद्युत क्षेत्र का सामर्थ्य[13] जिसके लिए गैर-रैखिकताएं बड़े आकार की हो जाती हैं, वी/एम के विषय में बृहत होने की प्रागुक्त की जाती है, जिसे श्विंगर सीमा के रूप में जाना जाता है; समतुल्य केर स्थिरांक का अनुमान लगाया गया है, जो जल के केर स्थिरांक से लगभग 1020[14] गुना छोटा है।[15]

आभासी कण

Main article: आभासी कण

आभासी कणों की उपस्थिति मात्रात्मक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के गैर-दिक्परिवर्तक पर आधारित हो सकती है। गैर-दिक्परिवर्तक का तात्पर्य है कि यद्यपि क्षेत्रों के औसत मान क्वांटम निर्वात में गायब हो जाते हैं, उनका विचरण नहीं होता है।[16] क्वांटम अस्थिरता शब्द न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में क्षेत्र की सामर्थ्य के विचरण को संदर्भित करता है,[17] और आभासी कणों के साक्ष्य के रूप में चित्रात्मक रूप से वर्णित है।[18] यह कभी-कभी हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के आधार पर आभासी कणों, या भिन्नताओं की स्वतः चित्र प्रदान करने का प्रयास किया जाता है:

(ΔE और Δt क्रमशः ऊर्जा और समय भिन्नता के साथ; ΔE ऊर्जा के मापन में यथार्थता है और Δt माप में लिया गया समय है, और ħ कम किया हुआ प्लैंक स्थिरांक है) इस तर्क के साथ तर्क-वितर्क करते हुए कि आभासी कणों का छोटा जीवनकाल निर्वात से बड़ी ऊर्जा के उधार लेने की अनुमति देता है और इस प्रकार कण पीढ़ी को कम समय के लिए अनुमति देता है।[19] यद्यपि आभासी कणों की घटना को स्वीकार किया जाता है, ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध की यह व्याख्या सार्वभौमिक नहीं है।[20][21] एक प्रचालन अनिश्चितता संबंध का उपयोग है जो माप यथार्थता को सीमित करता है जैसे कि एक समय अनिश्चितता Δt ग्रहण ऊर्जा ΔE के लिए एक बजट निर्धारित करता है। एक और प्रचालन इस संबंध में समय का अर्थ है, क्योंकि ऊर्जा और समय (स्थिति के विपरीत q और गति p, उदाहरण के लिए) एक विहित रूपान्तरण संबंध को संतुष्ट नहीं करते हैं (जैसे [q, p] = i ħ)।[22] एक प्रेक्षणीय का निर्माण करने के लिए विभिन्न योजनाओं को उन्नत किया गया है जिसमें कुछ प्रकार की समय व्याख्या है, और फिर भी ऊर्जा के साथ एक कैनोनिकल दिक्परिवर्तक संबंध को संतुष्ट करता है।[23][24] ऊर्जा-समय अनिश्चितता सिद्धांत के बहुत सारे दृष्टिकोण लंबे और सतत विषय हैं।[24]


क्वांटम निर्वात की भौतिक प्रकृति

एस्ट्रिड लैंब्रेच्ट (2002) के अनुसार: जब कोई सभी पदार्थ के एक स्थान को रिक्त कर देता है और तापमान को पूर्ण शून्य तक कम कर देता है, तो एक गेदंकेन प्रयोग [विचार प्रयोग] में क्वांटम निर्वात अवस्था उत्पन्न होती है।[1] राल्फ फाउलर और एडवर्ड ए. गुगेनहाइम (1939/1965) के अनुसार, ऊष्मप्रवैगिकी के तीसरे नियम को निम्नानुसार यथार्थ रूप से प्रतिपादित किया जा सकता है:

किसी भी प्रक्रिया से यह असंभव है, चाहे वह कितना भी आदर्श क्यों न हो, संचालन की सीमित संख्या में किसी भी समन्वायोजन को पूर्ण शून्य तक कम करना।[25] (यह सभी देखें।[26][27][28])

फोटॉन-फोटॉन अन्योन्यक्रिया मात्र किसी अन्य क्षेत्र की निर्वात स्थिति के साथ अन्योन्यक्रिया के माध्यम से हो सकती है, उदाहरण के लिए डायराक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन निर्वात क्षेत्र के माध्यम से; यह निर्वात ध्रुवीकरण की अवधारणा से जुड़ा है।[29] पीटर डब्ल्यू मिलोननी (1994) के अनुसार: ... सभी क्वांटम क्षेत्रों में शून्य-बिंदु ऊर्जा और निर्वात अस्थिर होते हैं।[30] इसका तात्पर्य है कि प्रत्येक घटक क्षेत्र के लिए क्रमशः क्वांटम निर्वात का एक घटक होता है (अन्य क्षेत्रों की वैचारिक अनुपस्थिति में माना जाता है), जैसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र, डायराक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन क्षेत्र, और इसी प्रकार । मिलोननी (1994) के अनुसार, क्यूईडी निर्वात के कारण होने वाले कुछ प्रभावों की कई भौतिक व्याख्याएं हो सकती हैं, कुछ दूसरों की तुलना में अधिक पारंपरिक। निर्वात विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के प्रभाव के उदाहरण के रूप में अपरिवर्तित प्रवाहकीय प्लेटों के बीच कासिमिर प्रभाव को प्रायः प्रस्तावित किया जाता है। श्विंगर, डीराड और मिल्टन (1978) को मिलोननी (1994) द्वारा वैध रूप से उद्धृत किया गया है, यद्यपि अपरंपरागत रूप से, एक मॉडल के साथ कासिमिर प्रभाव की व्याख्या करते हुए जिसमें निर्वात को वस्तुतः शून्य के बराबर सभी भौतिक गुणों वाली स्थिति माना जाता है।[31][32] इस मॉडल में, देखी गई घटनाओं को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र पर इलेक्ट्रॉन गतियों के प्रभाव के रूप में समझाया गया है, जिसे स्रोत क्षेत्र प्रभाव कहा जाता है। मिलोनी लिखते हैं:

यहां मूल विचार यह होगा कि पूर्ण रूप से पारंपरिक क्यूईडी में भी कासिमिर बल अकेले स्रोत क्षेत्रों से प्राप्त किया जा सकता है, ... मिलोननी विस्तृत तर्क प्रदान करता है कि सामान्यतः निर्वात विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए उत्तरदायी मापने योग्य भौतिक प्रभावों को इसके द्वारा समझाया नहीं जा सकता है अकेले वह क्षेत्र, परन्तु इलेक्ट्रॉनों की स्व-ऊर्जा, या उनकी विकिरण प्रतिक्रिया से अतिरिक्त योगदान की आवश्यकता होती है। वह लिखते हैं: "विकिरण प्रतिक्रिया और निर्वात क्षेत्र एक ही चीज के दो पहलू हैं, जब लैम्ब सृति, वैन डेर वाल्स बल और कासिमिर प्रभाव सहित विभिन्न क्यूईडी प्रक्रियाओं की भौतिक व्याख्याओं की बात आती है।"[33]

इस दृष्टिकोण को जाफ (2005) द्वारा भी कहा गया है: कासिमिर बल की गणना निर्वात अस्थिरता के संदर्भ के बिना की जा सकती है, और क्यूईडी में अन्य सभी देखने योग्य प्रभावों के जैसे, यह ठीक संरचना स्थिरांक के रूप में गायब हो जाता है, α, शून्य हो जाता है।[34]

अंकन

निर्वात अवस्था को या के रूप में लिखा जाता है। किसी भी क्षेत्र का निर्वात प्रत्याशी मान (प्रत्याशी मान (क्वांटम यांत्रिकी) भी देखें) के रूप में लिखा जाना चाहिए।

यह भी देखें

संदर्भ और नोट्स

  1. ↑ 1.0 1.1 Astrid Lambrecht (2002). Hartmut Figger; Dieter Meschede; Claus Zimmermann (eds.). Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge; in Laser physics at the limits. Berlin/New York: Springer. p. 197. ISBN 978-3-540-42418-5.
  2. ↑ Christopher Ray (1991). Time, space and philosophy. London/New York: Routledge. Chapter 10, p. 205. ISBN 978-0-415-03221-6.
  3. ↑ "AIP Physics News Update,1996". Archived from the original on 2008-01-29. Retrieved 2008-02-29.
  4. ↑ Physical Review Focus Dec. 1998
  5. ↑ 5.0 5.1 Walter Dittrich & Gies H (2000). Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-67428-3.
  6. ↑ For a historical discussion, see for example Ari Ben-Menaḥem, ed. (2009). "Quantum electrodynamics (QED)". Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences. Vol. 1 (5th ed.). Springer. pp. 4892 ff. ISBN 978-3-540-68831-0. For the Nobel prize details and the Nobel lectures by these authors, see "The Nobel Prize in Physics 1965". Nobelprize.org. Retrieved 2012-02-06.
  7. ↑ Jean Letessier; Johann Rafelski (2002). हैड्रॉन और क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा. Cambridge University Press. p. 37 ff. ISBN 978-0-521-38536-7.
  8. ↑ Sean Carroll, Sr Research Associate - Physics, California Institute of Technology, June 22, 2006 C-SPAN broadcast of Cosmology at Yearly Kos Science Panel, Part 1
  9. ↑ Bednorz, Adam (November 2013). "निर्वात का सापेक्षिक आक्रमण". The European Physical Journal C. 73 (12): 2654. arXiv:1209.0209. Bibcode:2013EPJC...73.2654B. doi:10.1140/epjc/s10052-013-2654-9. S2CID 39308527.
  10. ↑ David Delphenich (2006). "नॉनलाइनियर इलेक्ट्रोडायनामिक्स और क्यूईडी". arXiv:hep-th/0610088.
  11. ↑ Battesti, Rémy; et al. (November 2018). "मौलिक भौतिकी के लिए उच्च चुंबकीय क्षेत्र". Physics Reports. 765–766: 1–39. arXiv:1803.07547. Bibcode:2018PhR...765....1B. doi:10.1016/j.physrep.2018.07.005. S2CID 4931745.
  12. ↑ Mourou, G. A., T. Tajima, and S. V. Bulanov, Optics in the relativistic regime; § XI Nonlinear QED, Reviews of Modern Physics vol. 78 (no. 2), 309-371 (2006) pdf file.
  13. ↑ Klein, James J. and B. P. Nigam, Birefringence of the vacuum, Physical Review vol. 135, p. B1279-B1280 (1964).
  14. ↑ Holger Gies; Joerg Jaeckel; Andreas Ringwald (2006). "ध्रुवीकृत प्रकाश एक चुंबकीय क्षेत्र में मिलिचार्ज्ड फ़र्मियन की जांच के रूप में फैलता है". Physical Review Letters. 97 (14): 140402. arXiv:hep-ph/0607118. Bibcode:2006PhRvL..97n0402G. doi:10.1103/PhysRevLett.97.140402. PMID 17155223. S2CID 43654455.
  15. ↑ Davis; Joseph Harris; Gammon; Smolyaninov; Kyuman Cho (2007). "संवेदनशील ऑप्टिकल तकनीकों द्वारा एक्सियन-जैसे कणों और नॉनलाइनियर क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक प्रभावों की खोज में शामिल प्रायोगिक चुनौतियाँ". arXiv:0704.0748 [hep-th].
  16. ↑ Myron Wyn Evans; Stanisław Kielich (1994). Modern nonlinear optics, Volume 85, Part 3. John Wiley & Sons. p. 462. ISBN 978-0-471-57548-1. For all field states that have classical analog the field quadrature variances are also greater than or equal to this commutator.
  17. ↑ David Nikolaevich Klyshko (1988). फोटॉन और नॉनलाइनियर ऑप्टिक्स. Taylor & Francis. p. 126. ISBN 978-2-88124-669-2.
  18. ↑ Milton K. Munitz (1990). Cosmic Understanding: Philosophy and Science of the Universe. Princeton University Press. p. 132. ISBN 978-0-691-02059-4. The spontaneous, temporary emergence of particles from vacuum is called a "vacuum fluctuation".
  19. ↑ For an example, see P. C. W. Davies (1982). The accidental universe. Cambridge University Press. pp. 106. ISBN 978-0-521-28692-3.
  20. ↑ A vaguer description is provided by Jonathan Allday (2002). Quarks, leptons and the big bang (2nd ed.). CRC Press. pp. 224 ff. ISBN 978-0-7503-0806-9. The interaction will last for a certain duration Δt. This implies that the amplitude for the total energy involved in the interaction is spread over a range of energies ΔE.
  21. ↑ This "borrowing" idea has led to proposals for using the zero-point energy of vacuum as an infinite reservoir and a variety of "camps" about this interpretation. See, for example, Moray B. King (2001). Quest for zero point energy: engineering principles for 'free energy' inventions. Adventures Unlimited Press. pp. 124 ff. ISBN 978-0-932813-94-7.
  22. ↑ Quantities satisfying a canonical commutation rule are said to be noncompatible observables, by which is meant that they can both be measured simultaneously only with limited precision. See Kiyosi Itô (1993). "§ 351 (XX.23) C: Canonical commutation relations". Encyclopedic dictionary of mathematics (2nd ed.). MIT Press. p. 1303. ISBN 978-0-262-59020-4.
  23. ↑ Paul Busch; Marian Grabowski; Pekka J. Lahti (1995). "§III.4: Energy and time". Operational quantum physics. Springer. pp. 77ff. ISBN 978-3-540-59358-4.
  24. ↑ 24.0 24.1 For a review, see Paul Busch (2008). "Chapter 3: The Time–Energy Uncertainty Relation". In J.G. Muga; R. Sala Mayato; Í.L. Egusquiza (eds.). Time in Quantum Mechanics. Lecture Notes in Physics. Vol. 734 (2nd ed.). Springer. pp. 73–105. arXiv:quant-ph/0105049. Bibcode:2002tqm..conf...69B. doi:10.1007/978-3-540-73473-4_3. ISBN 978-3-540-73472-7. S2CID 14119708.
  25. ↑ Fowler, R., Guggenheim, E.A. (1965). Statistical Thermodynamics. A Version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry, reprinted with corrections, Cambridge University Press, London, page 224.
  26. ↑ Partington, J.R. (1949). An Advanced Treatise on Physical Chemistry, volume 1, Fundamental Principles. The Properties of Gases, Longmans, Green and Co., London, page 220.
  27. ↑ Wilks, J. (1971). The Third Law of Thermodynamics, Chapter 6 in Thermodynamics, volume 1, ed. W. Jost, of H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Physical Chemistry. An Advanced Treatise, Academic Press, New York, page 477.
  28. ↑ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics, New York, ISBN 0-88318-797-3, page 342.
  29. ↑ Jauch, J.M., Rohrlich, F. (1955/1980). The Theory of Photons and Electrons. The Relativistic Quantum Field Theory of Charged Particles with Spin One-half, second expanded edition, Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-07295-0, pages 287–288.
  30. ↑ Milonni, P.W. (1994). The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics, Academic Press, Inc., Boston, ISBN 0-12-498080-5, page xv.
  31. ↑ Milonni, P.W. (1994). The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics, Academic Press, Inc., Boston, ISBN 0-12-498080-5, page 239.
  32. ↑ Schwinger, J.; DeRaad, L.L.; Milton, K.A. (1978). "अचालक में कासिमिर प्रभाव". Annals of Physics. 115 (1): 1–23. Bibcode:1978AnPhy.115....1S. doi:10.1016/0003-4916(78)90172-0.
  33. ↑ Milonni, P.W. (1994). The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics, Academic Press, Inc., Boston, ISBN 0-12-498080-5, page 418.
  34. ↑ Jaffe, R.L. (2005). Casimir effect and the quantum vacuum, Phys. Rev. D 72: 021301(R), http://1–5.cua.mit.edu/8.422_s07/jaffe2005_casimir.pdf[permanent dead link]


अग्रिम पठन


बाहरी संबंध

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