फ्रेम-ड्रैगिंग

This article is about घूर्णन द्रव्यमान के कारण स्पेसटाइम पर प्रभाव. For वीडियो फ्रेम संपादन, see फ्रेम दर.

आकार-कर्षण अंतरिक्ष समय का प्रभाव है, जिसकी भविष्यवाणी अल्बर्ट आइंस्टीन की सामान्य सापेक्षता द्वारा की गई है, जो द्रव्यमान-ऊर्जा के गैर-स्थैतिक स्थिर वितरण के कारण है। स्थिर क्षेत्र (भौतिकी) वह है जो स्थिर स्थिति में है, किन्तु उस क्षेत्र का कारण बनने वाले द्रव्यमान गैर-स्थैतिक ⁠  घूर्णन हो सकते हैं, उदाहरण के लिए सामान्यतः वह विषय जो द्रव्यमान-ऊर्जा धाराओं के कारण होने वाले प्रभावों से संबंधित है, गुरुत्वाकर्षण विद्युत चुंबकत्व के रूप में जाना जाता है, जो शास्त्रीय विद्युत चुंबकत्व के अनुरूप है।

प्रथम आकार-कर्षण प्रभाव 1918 में ऑस्ट्रियाई भौतिकविदों जोसेफ लेंस एवं हंस थिरिंग द्वारा सामान्य सापेक्षता के आकार में प्राप्त किया गया था, एवं इसे लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में भी जाना जाता है। उन्होंने भविष्यवाणी की, कि विशाल वस्तु का घूर्णन सामान्य सापेक्षता को विकृत कर देगा, जिससे पास के परीक्षण कण की कक्षा बन जाएगी। न्यूटोनियन यांत्रिकी में ऐसा नहीं होता है जिसके लिए किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र केवल उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है, उसके घूर्णन पर नहीं करता है। लेंस-थिरिंग प्रभाव अधिक अल्प है, कुछ ट्रिलियन में लगभग भाग इसकी जानकारी प्राप्त करने के लिए किसी अधिक भारी वस्तु का परिक्षण करना या कोई ऐसा यंत्र बनाना आवश्यक होता है, जो अधिक ही संवेदनशील होता है।

2015 में, न्यूटोनियन वर्तन कानूनों के नए सामान्य-सापेक्षवादी विस्तार को आकार के ज्यामितीय कर्षण का वर्णन करने के लिए प्रस्तुत किया गया था, जिसमें नए शोध किये गए एंटीकर्षण प्रभाव को सम्मिलित किया गया था।

प्रभाव

घूर्णी आकार-कर्षण (लेंस-थिरिंग प्रभाव) सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत एवं बड़े स्तर पर वस्तुओं को घुमाने के आसपास समान सिद्धांतों में प्रकट होता है। लेंस-थिरिंग प्रभाव के अनुसार, संदर्भ का आकार जिसमें घड़ी सबसे तीव्रता से टिकती है वह दूर के पर्यवेक्षक द्वारा देखी गई वस्तु के चारों ओर घूम रहा है। इसका अर्थ यह भी है कि वस्तु के घूर्णन की दिशा में यात्रा करने वाला प्रकाश, घूर्णन के विरुद्ध चलने वाले प्रकाश की तुलना में बड़े स्तर पर वस्तु को तीव्रता से ज्ञात करेगा, जैसा कि दूर के पर्यवेक्षक द्वारा देखा गया है। यह अब सबसे उचित ज्ञात आकार-कर्षण प्रभाव है। आंशिक रूप से ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग के लिए गुणात्मक रूप से, आकार-कर्षण को विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के रूप में देखा जा सकता है।

साथ ही, आंतरिक क्षेत्र को बाहरी क्षेत्र की तुलना में अधिक खींचा जाता है। यह रुचिकर स्थानीय रूप से घूमने वाले आकार का उत्पादन करता है। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि उत्तर-दक्षिण-उन्मुख आइस स्केटर, घूमते हुए ब्लैक छिद्र के भूमध्य रेखा पर कक्षा में एवं तारों के संबंध में घूर्णी रूप से विश्राम कर रही है। गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय प्रेरण के कारण ब्लैक छिद्र की ओर बढ़ाए गए हाथ को स्पिनवर्ड में घुमा दिया जाएगा (टोर्क्ड उद्धरणों में है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को सामान्य सापेक्षता के अनुसार बल नहीं माना जाता है)। इसी प्रकार ब्लैक छिद्र से दूर विस्तृत हुई शाखा को स्पिनवर्ड के विपरीत मोड़ दिया जाएगा। इसलिए वह ब्लैक छिद्र के प्रति-घूर्णन अर्थ में घूर्णी रूप से तीव्र हो जाएगी। यह रोजमर्रा के अनुभव के विपरीत है। विशेष घुमाव दर उपस्थित है, क्या उसे प्रारम्भ में उस दर पर घूमना चाहिए, जब वह अपनी शाखा को फैलाती है, जड़त्वीय प्रभाव एवं आकार-कर्षण प्रभाव संतुलित होंगे एवं उसकी घुमाव की दर नहीं बदलेगी। तुल्यता सिद्धांत के कारण, गुरुत्वाकर्षण प्रभाव जड़त्वीय प्रभावों से स्थानीय रूप से अप्रभेद्य हैं, इसलिए यह घुमाव दर, जिस पर जब वह अपनी शाखा को विस्तृत करती है, कुछ भी नहीं होता है, गैर-घूर्णन के लिए उसका स्थानीय संदर्भ है। यह आकार स्थिर तारों के संबंध में घूम रहा है एवं ब्लैक छिद्र के संबंध में प्रति-घूर्णन कर रहा है। यह प्रभाव परमाणु घुमाव के कारण परमाणु विस्तार में अतिसूक्ष्म संरचना के अनुरूप है। उपयोगी रूपक ग्रहीय गियर प्रणाली है जिसमें ब्लैक छिद्र सन गियर है, आइस स्केटर ग्रहीय गियर है एवं बाहरी ब्रह्मांड रिंग गियर है।

भूमध्यरेखीय कक्षा में विवश वस्तु के लिए, किन्तु निर्बाध गिरावट में नहीं, इसका भार अधिक होता है यदि स्पिनवर्ड की परिक्रमा करते हैं, उदाहरण के लिए, निलंबित भूमध्यरेखीय गेंदबाजी गली में, बॉलिंग बॉल जो एंटी-स्पिनवर्ड रोल की जाती है, उसी बॉल को घुमाव की दिशा में रोल करने से अधिक भार होता है। ध्यान दें, आकार कर्षण किसी भी दिशा में गेंदबाजी गेंद को न तो गति देगा एवं न ही मंद करता है। यह चिपचिपाहट नहीं है। इसी प्रकार, घूर्णन वस्तु पर निलंबित स्थिरसीधा लटकना सूचीबद्ध नहीं होगा। यह लंबवत लटका होगा। यदि यह गिरना प्रारम्भ हो जाता है, तो प्रवर्तन इसे घुमाव की दिशा में निर्वाह कर देता है।

रैखिक आकार कर्षण समान रूप से सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत का अपरिहार्य परिणाम है, जो रैखिक गति पर लागू होता है। यद्यपि इसमें यकीनन घूर्णी प्रभाव के समान सैद्धांतिक वैधता है, प्रभाव के प्रायोगिक सत्यापन को प्राप्त करने में कठिनाई का अर्थ है कि इसे अधिक कम चर्चा प्राप्त होती है एवं अक्सर आकार-कर्षण पर लेखों से हटा दिया जाता है ( किन्तु आइंस्टीन, 1921 देखें)। स्टेटिक मास वृद्धि एक ही पेपर में आइंस्टीन द्वारा नोट किया गया तीसरा प्रभाव है। प्रभाव एक पिंड की जड़ता में वृद्धि होती है, जब अन्य पिंडों को पास में रखा जाता है। जबकि सख्ती से आकार कर्षण प्रभाव नहीं है (आइंस्टीन द्वारा शब्द आकार कर्षण का उपयोग नहीं किया जाता है), यह आइंस्टीन द्वारा प्रदर्शित किया जाता है, कि यह सामान्य सापेक्षता के समान समीकरण से निकला है। यह एक छोटा सा प्रभाव भी है जिसकी प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि करना कठिन होता है।

प्रायोगिक परीक्षण

1976 में वैन पैटन एवं एवरिट कर्षण-मुक्त उपकरण के साथ स्थलीय ध्रुवीय कक्षाओं में रखे जाने वाले प्रति-परिक्रमा अंतरिक्ष यान की जोड़ी के लेंस-थिरिंग नोड पुरस्सरण को मापने के उद्देश्य से समर्पित मिशन को प्रारम्भ करने का प्रस्ताव है। इस प्रकार के विचार का कुछ समतुल्य, अल्पमूल्य संस्करण 1986 में सिउफोलिनी द्वारा प्रस्तुत किया गया था जिन्होंने 1976 में प्रसारित किए गए। (LAGEOS) लाजोस उपग्रह के समान कक्षा में निष्क्रिय, भू गणितीय उपग्रह प्रसारित करने का प्रस्ताव रखा, इसके अतिरिक्त कक्षीय विमानों को 180 डिग्री से भिन्न किया जाना चाहिए। तथाकथित तितली विन्यास मापने योग्य मात्रा, इस विषय में, लाजियोस के नोड्स एवं नए अंतरिक्ष यान का योग था, जिसे पश्चात में लाजियोस III, उपग्रह वेबर-सैट नाम दिया गया।

उपस्थिता कक्षीय पिंडों से जुड़े परिदृश्यों के वृत को सीमित करते हुए, लेंस-थिरिंग प्रभाव को मापने के लिए लाजियोस उपग्रह लार्स (उपग्रह) लेजर रेंजिंग (उपग्रह लेजर रेंजिंग) प्रविधि का उपयोग करने का प्रथम प्रस्ताव 1977-1978 का है। 1996 में लाजियोस एवं लाजियोस II उपग्रहों का उपयोग करके परीक्षण प्रभावी रूप से किए जाने लगे हैं। रणनीति के अनुसार दोनों उपग्रहों के नोड्स एवं लाजियोस II के उपयुक्त संयोजन का उपयोग सम्मिलित है। लाजियोस उपग्रहों के साथ नवीनतम परीक्षण 2004-2006 में किए गए हैं। लाजियोस II की पेरिजी को हटाकर एवं रैखिक संयोजन का उपयोग करके शीघ्र ही, साहित्य में कृत्रिम उपग्रहों के साथ लेंस-थिरिंग प्रभाव को मापने के प्रयासों का व्यापक अवलोकन प्रकाशित किया गया था। लाजियोस उपग्रहों के साथ परीक्षणों में पहुंची समग्र स्थिरता कुछ विवाद का विषय है। ग्रेविटी प्रोब बी प्रयोग स्टैनफोर्ड समूह एवं नासा द्वारा उपग्रह-आधारित मिशन था, जिसका उपयोग प्रयोगात्मक रूप से एक अन्य ग्रेविटोमैग्नेटिक प्रभाव को मापने के लिए किया जाता था। जाइरोस्कोप का शिफ पुरस्सरण , अपेक्षित 1% स्थिरता दुर्भाग्य से ऐसी स्थिरता प्राप्त नहीं हुई थी। अप्रैल 2007 में निर्धारित किए गए प्रथम प्रारंभिक परिणामों ने स्थिरता की ओर संकेत दिया। 256–128%, दिसंबर 2007 में लगभग 13% तक पहुँचने की आशा के साथ 2008 में नासा खगोल भौतिकी प्रभाग संचालन मिशन की वरिष्ठ समीक्षा विवरण में कहा गया था, कि यह संभावना नहीं थी कि ग्रेविटी प्रोब बी टीम सामान्य सापेक्षता (आकार सहित) के वर्तमान में अप्रयुक्त दृष्टिकोण के ठोस परीक्षण का निर्माण करने के लिए आवश्यक स्तर तक त्रुटियों को अर्घ्य करने में सक्षम होगी। 4 मई, 2011 को स्टैनफोर्ड स्थित विश्लेषण समूह एवं नासा ने अंतिम प्रतिवेदन की घोषणा की, एवं इसमें जीपी-बी के डेटा ने लगभग 19 प्रतिशत की त्रुटि के साथ आकार-कर्षण प्रभाव का प्रदर्शन किया, एवं आइंस्टीन का अनुमानित मूल्य विश्वास अंतराल के केंद्र में था। नासा ने उपग्रह के लिए आकार कर्षण के सत्यापन में सफलता के प्रभुत्व को प्रकाशित किया एवं ग्रेविटी प्रोब बी, जिनमें से दोनों प्रभुत्व अभी भी सार्वजनिक दृश्य में हैं। इटली में शोध समूह, यूएसए, एवं यूके ने पीयर रिव्यू जर्नल में प्रकाशित ग्रेस ग्रेविटी प्रतिरूप के साथ आकार कर्षण के सत्यापन में सफलता का प्रभुत्व किया। सभी प्रभुत्व में अधिक स्थिरता एवं अन्य गुरुत्वाकर्षण प्रतिरूप पर आगे के शोध के लिए अनुरोध सम्मिलित हैं।

विशालकाय ब्लैक छिद्र के निकट परिक्रमा करने वाले सितारों के विषय में, आकार कर्षण से सितारों की ऑर्बिटल प्लेन को ब्लैक छिद्र घुमाव अक्ष के विषय में लेंस-थिरिंग पुरस्सरण का कारण बनना चाहिए। मिल्की वे आकाशगंगा के केंद्र में सितारों की एस्ट्रोमेट्रिक निरिक्षण के माध्यम से निकटतम कुछ वर्षों में इस प्रभाव की जानकारी प्राप्त करनी चाहिए। भिन्न-भिन्न कक्षाओं में दो तारों के कक्षीय पूर्वसरण की दर की तुलना करके, काले छिद्र के घुमाव को मापने के अतिरिक्त, सामान्य सापेक्षता के नो-हेयर प्रमेय का परीक्षण करना सिद्धांत रूप में संभव होता है।

खगोलीय साक्ष्य

सापेक्षवादी जेट आकार-कर्षण की वास्तविकता के लिए साक्ष्य प्रदान कर सकते हैं। घूमता हुआ ब्लैक छिद्र के एर्गोस्फीयर के अंदर लेंस-थिरिंग प्रभाव (आकार कर्षण) द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण बल रोजर पेनरोज़ द्वारा ऊर्जा निष्कर्षण तंत्र के साथ संयुक्त आपेक्षिकीय जेट के देखे गए गुणों की व्याख्या करने के लिए उपयोग किया गया है। रेवा के विलियम्स द्वारा विकसित ग्रेविटोमैग्नेटिक प्रतिरूप कैसर एवं सक्रिय गैलेक्टिक नाभिक द्वारा उत्सर्जित उच्च ऊर्जा कणों (~GeV) की भविष्यवाणी करता है; X-rays, γ-rays, एवं आपेक्षिकीय की निकासी e⁻– e^{+ −} एवं जोड़े ध्रुवीय अक्ष के विषय में संघटित जेट; एवं जेट्स का विषम गठन (कक्षीय तल के सापेक्ष) होता है।

लेंस-थिरिंग प्रभाव द्विआधारी प्रणाली में देखा गया है जिसमें विशाल सफेद बौना एवं पलसर होता है।

गणितीय व्युत्पत्ति

केर त्रिज्या का उपयोग करके फ़्रेम-कर्षण को सबसे सरलता से चित्रित किया जा सकता है, जो कोणीय गति J के साथ घूमने वाले द्रव्यमान M के आसपास के क्षेत्र में अंतरिक्ष-समय की ज्यामिति का वर्णन एवं बॉयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक करता है, (परिवर्तन के लिए लिंक देखें)।

${\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}$

जहां r_s श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या है

$r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$

एवं जहां संक्षिप्तता के लिए निम्नलिखित आशुलिपि चर प्रस्तुत किए गए हैं।

$\alpha ={\frac {J}{Mc}}$

$\rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!$

$\Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!$

गैर-सापेक्षतावादी सीमा में जहां M (या, समतुल्य, r_s) शून्य पर जाता है, केर त्रिज्या तिरछी वृत्ताकार निर्देशांक के लिए ओर्थोगोनल त्रिज्या बन जाता है।

$c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}$

हम निम्नलिखित रूप में केर त्रिज्या को तत्पश्चात से लिख सकते हैं।

$c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}$

यह त्रिज्या सह-घूर्णन संदर्भ फ़्रेम के समतुल्य है, जो कोणीय गति Ω के साथ घूम रहा है जो त्रिज्या r एवं कोलेटीट्यूड θ दोनों पर निर्भर करता है।

$\Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}$

भूमध्य रेखा के तल में यह सरल करता है।

$\Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}$

इस प्रकार, जड़त्वीय संदर्भ आकार पश्चात के घुमाव में भाग लेने के लिए घूर्णन केंद्रीय द्रव्यमान द्वारा प्रवेश किया जाता है; यह आकार-कर्षण है।

वे दो सतहें जिन पर केर त्रिज्या में विलक्षणताएं दिखाई देती हैं; आंतरिक सतह तिरछी वृत्ताकार आकार की घटना क्षितिज है, जबकि बाहरी सतह कद्दू के आकार की है। एर्गोस्फीयर इन दो सतहों के मध्य स्थित है; इस मात्रा के अंदर, विशुद्ध रूप से लौकिक घटक g_tt ऋणात्मक है, अर्थात, विशुद्ध रूप से स्थानिक त्रिज्या घटक के प्रकार कार्य करता है। परिणाम स्वरुप, इस एर्गोस्फीयर के अंदर के कणों को आंतरिक द्रव्यमान के साथ सह-घूर्णन करना चाहिए, यदि वे स्वयं समय-समान चरित्र को बनाए रखना चाहते हैं।

आकार कर्षण का चरम संस्करण घूर्णन ब्लैक छिद्र के एर्गोस्फीयर के अंदर होता है। केर मेट्रिक की दो सतहें हैं जिन पर यह प्रतीत होता है। आंतरिक सतह वृत्ताकार घटना क्षितिज से से संक्युत होती है, जैसा कि श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या में देखा गया है, इस पर होता है।

$r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}$

जहां विशुद्ध रूप से रेडियल घटक g_rr त्रिज्या अनंत तक जाती है। बाहरी सतह को निचले घुमाव मापदंडों के साथ चपटे वृत्ताकार द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, एवं कद्दू-आकार जैसा उच्च घुमाव मापदंडों के साथ दिखता है। यह घूर्णन अक्ष के ध्रुवों पर आंतरिक सतह को स्पर्श करता है, जहां समतलता θ 0 या π के समान होती है; बोयर-लिंडक्विस्ट निर्देशांक में इसकी त्रिज्या सूत्र द्वारा परिभाषित की गई है।

$r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}$

जहां विशुद्ध रूप से लौकिक घटक g_tt त्रिज्या परिवर्तन का चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक हो जाता है। इन दो सतहों के मध्य के स्थान को एर्गोस्फीयर कहा जाता है। गतिमान कण स्वयं विश्व रेखा के साथ सकारात्मक उचित समय का अनुभव करता है, अंतरिक्ष समय के माध्यम से इसका मार्ग, चूंकि एर्गोस्फीयर के अंदर यह असंभव है। जहां g_tt ऋणात्मक है, जब तक कण अर्घ्य से अर्घ्य Ω की कोणीय गति के साथ आंतरिक द्रव्यमान M के साथ सह-घूर्णन नहीं कर रहा है। चूंकि, जैसा कि ऊपर देखा गया है, फ़्रेम-कर्षण प्रत्येक घूर्णन द्रव्यमान के विषय में एवं प्रत्येक त्रिज्या r एवं समतलता θ पर होता है, न कि केवल एर्गोस्फीयर के अंदर होता है।

लेंस-घूमने वाले खोल के अंदर थिरिंग प्रभाव

घूमते शेल के अंदर लेंस-थिरिंग प्रभाव अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा न केवल समर्थन के रूप में लिया गया था, अन्यथा मैक के सिद्धांत का प्रमाण है, पत्र में उन्होंने 1913 में अर्नस्ट मच को लिखा था (लेंस एवं थिरिंग के कार्य से पांच वर्ष पूर्व, एवं दो वर्ष पूर्व) उन्होंने सामान्य सापेक्षता का अंतिम रूप प्राप्त कर लिया था)। अक्षर का पुनरुत्पादन ग्रेविटेशन (पुस्तक) |मिसनर, थॉर्न, व्हीलर में पाया जा सकता है। ब्रह्माण्ड संबंधी दूरियों तक बढ़ाया गया सामान्य प्रभाव अभी भी मच के सिद्धांत के समर्थन के रूप में उपयोग किया जाता है।

एक घूमते हुए वृत्ताकार खोल के अंदर लेंस-थिरिंग प्रभाव के कारण त्वरण होगा।

${\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]$

जहां गुणांक हैं

${\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}$

MG ≪ Rc² के लिए या अधिक स्थिर,

$d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}$

घूमते हुए वृत्ताकार खोल के अंदर का अंतरिक्ष समय समतल नहीं होगा। घूर्णन द्रव्यमान खोल के अंदर समतल अंतरिक्ष समय संभव है यदि खोल को स्थिर वृत्ताकार आकार से विचलित करने की अनुमति दी जाती है एवं खोल के अंदर द्रव्यमान घनत्व भिन्न हो सकता है।

यह भी देखें

• केर त्रिज्या
• जियोडेटिक प्रभाव
• ग्रेविटी रिकवरी एवं जलवायु प्रयोग
• गुरुत्वाकर्षण चुंबकत्व
• मच का सिद्धांत
• ब्रॉड आयरन के लाइन
• सापेक्षवादी जेट
• लेंस–थिरिंग पुरस्सरण

अग्रिम पठन

• Renzetti, G. (May 2013). "History of the attempts to measure orbital frame-dragging with artificial satellites". Central European Journal of Physics. 11 (5): 531–544. Bibcode:2013CEJPh..11..531R. doi:10.2478/s11534-013-0189-1.
• Ginzburg, V. L. (May 1959). "Artificial Satellites and the Theory of Relativity". Scientific American. 200 (5): 149–160. Bibcode:1959SciAm.200e.149G. doi:10.1038/scientificamerican0559-149.

बाहरी संबंध

• NASA RELEASE: 04-351 As The World Turns, It Drags Space And Time