पूरकता (भौतिकी): Difference between revisions

Revision as of 22:53, 23 April 2023

भौतिकी में, संपूरकता क्वांटम यांत्रिकी का एक वैचारिक पहलू है जिसे नील्स बोह्र ने सिद्धांत की एक आवश्यक विशेषता के रूप में माना है।^[1]^[2] पूरकता सिद्धांत मानता है कि वस्तुओं में पूरक गुणों के कुछ जोड़े होते हैं जिन्हें एक साथ देखा या मापा नहीं जा सकता है। ऐसी जोड़ी का एक उदाहरण स्थिति और संवेग है। बोह्र ने क्वांटम यांत्रिकी के मूलभूत सत्यों में से एक माना कि एक जोड़ी की एक मात्रा को मापने के लिए एक प्रयोग की स्थापना, उदाहरण के लिए एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति, दूसरे को मापने की संभावना को बाहर करती है, फिर भी दोनों प्रयोगों को समझना आवश्यक है अध्ययन के तहत वस्तु को चिह्नित करें। बोह्र के विचार में, परमाणु और उप-परमाणु वस्तुओं के व्यवहार को मापने वाले उपकरणों से अलग नहीं किया जा सकता है जो उस संदर्भ को बनाते हैं जिसमें मापी गई वस्तुएं व्यवहार करती हैं। नतीजतन, कोई भी तस्वीर नहीं है जो इन विभिन्न प्रयोगात्मक संदर्भों में प्राप्त परिणामों को एकीकृत करती है, और केवल घटनाओं की समग्रता एक साथ पूरी तरह से सूचनात्मक विवरण प्रदान कर सकती है।^[3]

इतिहास

फरवरी और मार्च 1927 में नॉर्वे में एक स्कीइंग अवकाश के दौरान नील्स बोह्र ने जाहिरा तौर पर पूरकता के सिद्धांत की कल्पना की, जिसके दौरान उन्हें वर्नर हाइजेनबर्ग से एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप के रूप में अभी तक अप्रकाशित परिणाम के बारे में एक पत्र मिला। इस विचार प्रयोग ने अनिश्चितताओं के बीच एक व्यापार को निहित किया जिसे बाद में अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में औपचारिक रूप दिया गया। बोह्र के लिए, हाइजेनबर्ग के पेपर ने एक स्थिति माप के बीच अंतर को स्पष्ट नहीं किया, केवल उस गति के मूल्य को विचलित कर दिया जो एक कण ले गया था और अधिक कट्टरपंथी विचार था कि गति एक संदर्भ में अर्थहीन या अपरिभाषित थी जहां इसके बजाय स्थिति को मापा गया था। अपनी छुट्टी से लौटने पर, जिस समय तक हाइजेनबर्ग ने प्रकाशन के लिए अपना पेपर पहले ही जमा कर दिया था, बोह्र ने हाइजेनबर्ग को आश्वस्त किया कि अनिश्चितता का व्यापार संपूरकता की गहरी अवधारणा का प्रकटीकरण था।^[4] हाइजेनबर्ग ने अपने प्रकाशन से पहले इस प्रभाव के लिए विधिवत रूप से एक नोट संलग्न किया, जिसमें कहा गया था:

"बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है कि हमारी निरीक्षण में अनिश्चितता केवल अनुपातिकता से ही नहीं उत्पन्न होती है, बल्कि यह सीधे रूप से डिसकण्टिन्यूइटीज़ के घटना से भी उत्पन्न होती है, लेकिन इससे भी जुड़ी है कि हमें विभिन्न प्रकार के प्रयोगों को एक समान मान्यता देनी होगी जो एक तरफ पारदार्थिक सिद्धांत में दिखाई देते हैं और दूसरी ओर तरंग थियरी में।"

बोह्र ने वैश्विक भौतिकी संगोष्ठी में 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में एक व्याख्यान में संपूर्णता के सिद्धांत को सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत किया, जिसमें उस समय के अधिकांश प्रमुख भौतिक विज्ञानी हाजिर थे लेकिन अल्बर्ट आइंस्टीन, इरविन श्रोडिंगरऔर पॉल डिराक की गैरमौजूदगी थी। हालाँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में सोल्वे कांग्रेस में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। यह व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष प्राकृतिक विज्ञान (जर्मन में Naturwissenschaften ) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।^[5]

इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह प्लैंक स्थिरांक की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत द्वारा निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और तुलसी हेली ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:^[6]

पारंपरिक दृष्टिकोण में, माना जाता है कि समय-स्थान में एक वास्तविकता है और यह वास्तविकता एक दिए गए चीज है, जिसके सभी पहलुओं को किसी भी दिए गए समय पर देखा या व्यक्त किया जा सकता है। बोह्र ने यह पहली बार दिखाया था कि क्वांटम मैकेनिक्स ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को प्रश्नात्मक बना दिया। उनके लिए "क्रियान्वयन के अविभाज्यता" [...] इसका मतलब था कि किसी भी सिस्टम के सभी पहलुओं को एक साथ नहीं देखा जा सकता। एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करके केवल कुछ विशेषताएँ प्रकट की जा सकती हैं दूसरों की कीमत पर, साथ ही एक विभिन्न उपकरण के साथ एक और पूरक पहलु ऐसे प्रकट की जा सकती है जिससे मूल सेट गैर-प्रकट हो गई, अर्थात्, मूल गुणविशेषताएँ अब और स्पष्ट नहीं थीं। बोह्र के लिए यह एक संकेत था कि पूरकता का सिद्धांत, जो उन्हें पहले से ही अन्य बौद्धिक शाखाओं में व्यापक रूप से प्रकट होता था, लेकिन यह प्राचीन भौतिकी में नहीं था, एक सार्वभौमिक सिद्धांत के रूप में अपनाया जाना चाहिए।

पूरकता ईपीआर विरोधाभास के लिए बोह्र के उत्तर की एक केंद्रीय विशेषता थी, अल्बर्ट आइंस्टीन, बोरिस पोडॉल्स्की और नाथन रोसेन द्वारा यह तर्क देने का प्रयास कि क्वांटम कणों की स्थिति और गति मापे बिना भी होनी चाहिए और इसलिए क्वांटम यांत्रिकी एक अधूरा सिद्धांत होना चाहिए।^[7] आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन द्वारा प्रस्तावित विचार प्रयोग में दो कणों का उत्पादन करना और उन्हें दूर भेजना शामिल था। प्रयोगकर्ता एक कण की स्थिति या गति को मापने का विकल्प चुन सकता है। उस परिणाम को देखते हुए, वे सिद्धांत रूप में एक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि दूसरे, दूर के कण पर संबंधित माप क्या मिलेगा। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के लिए, इसका तात्पर्य यह था कि दूर के कण में दोनों मात्राओं के सटीक मान होने चाहिए, भले ही वह कण किसी भी तरह से मापा गया हो या नहीं। बोह्र ने जवाब में तर्क दिया कि स्थिति मूल्य की कटौती को उस स्थिति में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है जहां गति मूल्य मापा जाता है, और इसके विपरीत।^[8]

बाद में बोह्र द्वारा संपूरकता की व्याख्याओं में वारसा में 1938 का एक व्याख्यान शामिल है^[9]^[10] और 1949 में अल्बर्ट आइंस्टीन के सम्मान में एक स्मारक प्रकाशन के लिए लिखा गया लेख।^[11]^[12] इसे बोह्र के सहयोगी लियोन रोसेनफेल्ड द्वारा 1953 के निबंध में भी शामिल किया गया था।^[13]

गणितीय औपचारिकता

संपूरकता गणितीय रूप से उन ऑपरेटरों द्वारा व्यक्त की जाती है जो कम्यूटेटर (भौतिकी) में विफल होने पर देखे जाने योग्य (भौतिकी) का प्रतिनिधित्व करते हैं:

\left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.

ऐसे ऑपरेटर्स के लिए जो समन्वय को नहीं करते हैं, असंगत दर्शक कहलाते हैं। असंगत दर्शकों के पास एक सम्पूर्ण समान ईगेनस्टेट का सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ समवेदक ईगेनस्टेट्स ${\hat {A}}$ और ${\hat {B}}$ , के साथ संयुक्त रूप से हो सकते हैं, लेकिन पूर्ण आधार की गणना के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं हैं।^[14]^[15]यह विहित रूपान्तरण संबंध है।

\left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar

यह इसका अर्थ है कि यह स्थान और गति के लिए लागू होता है। उसी तरह,, पॉल मैट्रिसेस द्वारा परिभाषित किसी भी दो स्पिन (भौतिकी) दर्शकों के लिए भी एक समकक्ष संबंध होता है; लंबवत धुरी मानकों पर स्पिन के मापन होता है।^[7]यह पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।^[16]^[17]

यह भी देखें

संदर्भ

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अग्रिम पठन

Berthold-Georg Englert, Marlan O. Scully & Herbert Walther, Quantum Optical Tests of Complementarity, Nature, Vol 351, pp 111–116 (9 May 1991) and (same authors) The Duality in Matter and Light Scientific American, pg 56–61, (December 1994).
Niels Bohr, Causality and Complementarity: supplementary papers edited by Jan Faye and Henry J. Folse. The Philosophical Writings of Niels Bohr, Volume IV. Ox Bow Press. 1998.
Rhodes, Richard (1986). The Making of the Atomic Bomb. Simon & Schuster. ISBN 0-671-44133-7. OCLC 231117096.

बाहरी संबंध

[1] Wheeler, John A. (January 1963). ""No Fugitive and Cloistered Virtue"—A tribute to Niels Bohr". Physics Today. Vol. 16, no. 1. p. 30. Bibcode:1963PhT....16a..30W. doi:10.1063/1.3050711.

[Howard_2004-2] Howard, Don (2004). "Who invented the Copenhagen Interpretation? A study in mythology" (PDF). Philosophy of Science. 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141. doi:10.1086/425941. JSTOR 10.1086/425941. S2CID 9454552.

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[6] Frescura, F. A. M.; Hiley, B. J. (July 1984). "बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष" (PDF). Revista Brasileira de Física. Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg": 49–86, 2.

[:0-7] 7.0 ^7.1 Fuchs, Christopher A. (2017). "Notwithstanding Bohr: The Reasons for QBism". Mind and Matter. 15: 245–300. arXiv:1705.03483. Bibcode:2017arXiv170503483F.

[8] Jammer, Max (1974). क्वांटम यांत्रिकी का दर्शन. John Wiley and Sons. ISBN 0-471-43958-4.

[9] Bohr, Niels (1939). "The causality problem in atomic physics". भौतिकी में नए सिद्धांत. Paris: International Institute of Intellectual Co-operation. pp. 11–38.

[chevalley1999-10] Chevalley, Catherine (1999). "Why Do We Find Bohr Obscure?". In Greenberger, Daniel; Reiter, Wolfgang L.; Zeilinger, Anton (eds.). क्वांटम भौतिकी पर ज्ञान मीमांसा और प्रायोगिक दृष्टिकोण. Springer Science+Business Media. pp. 59–74. doi:10.1007/978-94-017-1454-9. ISBN 978-9-04815-354-1.

[Bohr1949-11] Bohr, Niels (1949). "Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics". In Schilpp, Paul Arthur (ed.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. Open Court.

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[13] Rosenfeld, L. (1953). "पूरकता के बारे में संघर्ष". Science Progress (1933- ). 41 (163): 393–410. ISSN 0036-8504. JSTOR 43414997.

[14] Griffiths, David J. (2017). क्वांटम यांत्रिकी का परिचय (in English). Cambridge University Press. p. 111. ISBN 978-1-107-17986-8.

[15] Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloë, Franck (2019-12-04). Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications (in English). Wiley. p. 232. ISBN 978-3-527-34553-3.

[16] Bengtsson, Ingemar; Ericsson, Åsa (June 2005). "पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप". Open Systems & Information Dynamics (in English). 12 (2): 107–120. arXiv:quant-ph/0410120. Bibcode:2004quant.ph.10120B. doi:10.1007/s11080-005-5721-3. ISSN 1230-1612. S2CID 37108528.

[17] Blanchfield, Kate (2014-04-04). "परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 47 (13): 135303. arXiv:1310.4684. Bibcode:2014JPhA...47m5303B. doi:10.1088/1751-8113/47/13/135303. ISSN 1751-8113. S2CID 118340150.

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 फरवरी और मार्च 1927 में नॉर्वे में एक स्कीइंग अवकाश के दौरान नील्स बोह्र ने जाहिरा तौर पर पूरकता के सिद्धांत की कल्पना की, जिसके दौरान उन्हें [[वर्नर हाइजेनबर्ग]] से एक हाइजेनबर्ग माइक्रोस्कोप के रूप में अभी तक अप्रकाशित परिणाम के बारे में एक पत्र मिला। इस विचार प्रयोग ने अनिश्चितताओं के बीच एक व्यापार को निहित किया जिसे बाद में अनिश्चितता सिद्धांत के रूप में औपचारिक रूप दिया गया। बोह्र के लिए, हाइजेनबर्ग के पेपर ने एक स्थिति माप के बीच अंतर को स्पष्ट नहीं किया, केवल उस गति के मूल्य को विचलित कर दिया जो एक कण ले गया था और अधिक कट्टरपंथी विचार था कि गति एक संदर्भ में अर्थहीन या अपरिभाषित थी जहां इसके बजाय स्थिति को मापा गया था। अपनी छुट्टी से लौटने पर, जिस समय तक हाइजेनबर्ग ने प्रकाशन के लिए अपना पेपर पहले ही जमा कर दिया था, बोह्र ने हाइजेनबर्ग को आश्वस्त किया कि अनिश्चितता का व्यापार संपूरकता की गहरी अवधारणा का प्रकटीकरण था।<ref name="Baggott2011">{{cite book|title=The Quantum Story: A History in 40 moments|last=Baggott|first=Jim|publisher=Oxford University Press|year=2011|isbn=978-0-19-956684-6|series=Oxford Landmark Science|location=Oxford|page=97|author-link=Jim Baggott}}</ref> हाइजेनबर्ग ने अपने प्रकाशन से पहले इस प्रभाव के लिए विधिवत रूप से एक नोट संलग्न किया, जिसमें कहा गया था:
-<blockquote>बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है [कि] हमारे अवलोकन में अनिश्चितता विशेष रूप से विच्छिन्नता की घटना से उत्पन्न नहीं होती है, बल्कि सीधे तौर पर इस मांग से बंधी होती है कि हम काफी भिन्न प्रयोगों के लिए समान वैधता का श्रेय देते हैं जो [में दिखाई देते हैं] पार्टिकुलेट] एक ओर सिद्धांत, और दूसरी ओर तरंग सिद्धांत।</blockquote>
+<blockquote>"बोह्र ने मेरे ध्यान में लाया है कि हमारी निरीक्षण में अनिश्चितता केवल अनुपातिकता से ही नहीं उत्पन्न होती है, बल्कि यह सीधे रूप से डिसकण्टिन्यूइटीज़ के घटना से भी उत्पन्न होती है, लेकिन इससे भी जुड़ी है कि हमें विभिन्न प्रकार के प्रयोगों को एक समान मान्यता देनी होगी जो एक तरफ पारदार्थिक सिद्धांत में दिखाई देते हैं और दूसरी ओर तरंग थियरी में।"</blockquote>
-बोह्र ने 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में आयोजित अंतर्राष्ट्रीय भौतिकी कांग्रेस में एक व्याख्यान में सार्वजनिक रूप से पूरकता के सिद्धांत की शुरुआत की, जिसमें [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], इरविन श्रोडिंगर के उल्लेखनीय अपवादों के साथ युग के अधिकांश प्रमुख भौतिकविदों ने भाग लिया। श्रोडिंगर , और [[पॉल डिराक]]। हालाँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में [[सोल्वे कांग्रेस]] में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष Naturwissenschaften (जर्मन में) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।<ref name="Bohr1928English">{{cite journal |last=Bohr |first=N. |title=क्वांटम अभिधारणा और परमाणु सिद्धांत का हालिया विकास|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=121 |issue=3050 |pages=580–590 |year=1928 |doi= 10.1038/121580a0|bibcode =   1928Natur.121..580B|doi-access=free }}  Available in the collection of Bohr's early writings, ''Atomic Theory and the Description of Nature'' (1934).</ref>
+बोह्र ने वैश्विक भौतिकी संगोष्ठी में 16 सितंबर 1927 को कोमो, इटली में एक व्याख्यान में संपूर्णता के सिद्धांत को सार्वजनिक रूप से प्रस्तुत किया, जिसमें उस समय के अधिकांश प्रमुख भौतिक विज्ञानी हाजिर थे लेकिन [[अल्बर्ट आइंस्टीन]], इरविन श्रोडिंगरऔर [[पॉल डिराक]] की गैरमौजूदगी थी। हालाँकि, ये तीनों एक महीने बाद उपस्थित थे जब बोह्र ने ब्रसेल्स, बेल्जियम में [[सोल्वे कांग्रेस]] में फिर से सिद्धांत प्रस्तुत किया। यह  व्याख्यान इन दोनों सम्मेलनों की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और अगले वर्ष प्राकृतिक विज्ञान (जर्मन में Naturwissenschaften ) और नेचर (अंग्रेजी में) में पुनः प्रकाशित किया गया था।<ref name="Bohr1928English">{{cite journal |last=Bohr |first=N. |title=क्वांटम अभिधारणा और परमाणु सिद्धांत का हालिया विकास|journal=[[Nature (journal)|Nature]] |volume=121 |issue=3050 |pages=580–590 |year=1928 |doi= 10.1038/121580a0|bibcode =   1928Natur.121..580B|doi-access=free }}  Available in the collection of Bohr's early writings, ''Atomic Theory and the Description of Nature'' (1934).</ref>
-इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह [[प्लैंक स्थिरांक]] की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत द्वारा निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और [[ तुलसी हेली ]] ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:<ref>{{cite journal|first1=F. A. M. |last1=Frescura |author2-link=Basil Hiley |first2=B. J. |last2=Hiley |url=http://www.bbk.ac.uk/tpru/BasilHiley/P12FrescandHiley3.pdf |title=बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष|journal=Revista Brasileira de Física |volume=Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg" |pages=49–86, 2 |date=July 1984}}</ref>
+इस विषय पर अपने मूल व्याख्यान में बोह्र ने बताया कि जिस तरह प्रकाश की गति की परिमितता अंतरिक्ष और समय (सापेक्षता) के बीच एक तेज अलगाव की असंभवता को दर्शाती है, उसी तरह [[प्लैंक स्थिरांक]] की परिमितता का अर्थ है एक तेज अलगाव की असंभवता एक प्रणाली का व्यवहार और मापने के उपकरणों के साथ इसकी बातचीत और क्वांटम सिद्धांत में 'राज्य' की अवधारणा के साथ प्रसिद्ध कठिनाइयों की ओर ले जाती है; संपूरकता की धारणा का उद्देश्य क्वांटम सिद्धांत द्वारा निर्मित ज्ञानमीमांसा में इस नई स्थिति को पकड़ना है। भौतिक विज्ञानी F.A.M. फ्रेस्कुरा और [[ तुलसी हेली | तुलसी हेली]] ने भौतिकी में संपूरकता के सिद्धांत को लागू करने के कारणों को संक्षेप में इस प्रकार बताया है:<ref>{{cite journal|first1=F. A. M. |last1=Frescura |author2-link=Basil Hiley |first2=B. J. |last2=Hiley |url=http://www.bbk.ac.uk/tpru/BasilHiley/P12FrescandHiley3.pdf |title=बीजगणित, क्वांटम सिद्धांत और पूर्व-अंतरिक्ष|journal=Revista Brasileira de Física |volume=Special volume "Os 70 anos de Mario Schonberg" |pages=49–86, 2 |date=July 1984}}</ref>
 {{quote|पारंपरिक दृष्टिकोण में, माना जाता है कि समय-स्थान में एक वास्तविकता है और यह वास्तविकता एक दिए गए चीज है, जिसके सभी पहलुओं को किसी भी दिए गए समय पर देखा या व्यक्त किया जा सकता है। बोह्र ने यह पहली बार दिखाया था कि क्वांटम मैकेनिक्स ने इस पारंपरिक दृष्टिकोण को प्रश्नात्मक बना दिया। उनके लिए "क्रियान्वयन के अविभाज्यता" [...] इसका मतलब था कि किसी भी सिस्टम के सभी पहलुओं को एक साथ नहीं देखा जा सकता। एक विशिष्ट उपकरण का उपयोग करके केवल कुछ विशेषताएँ प्रकट की जा सकती हैं दूसरों की कीमत पर, साथ ही एक विभिन्न उपकरण के साथ एक और पूरक पहलु ऐसे प्रकट की जा सकती है जिससे मूल सेट गैर-प्रकट हो गई, अर्थात्, मूल गुणविशेषताएँ अब और स्पष्ट नहीं थीं। बोह्र के लिए यह एक संकेत था कि पूरकता का सिद्धांत, जो उन्हें पहले से ही अन्य बौद्धिक शाखाओं में व्यापक रूप से प्रकट होता था, लेकिन यह प्राचीन भौतिकी में नहीं था, एक सार्वभौमिक सिद्धांत के रूप में अपनाया जाना चाहिए।}}
 पूरकता [[ईपीआर विरोधाभास]] के लिए बोह्र के उत्तर की एक केंद्रीय विशेषता थी, अल्बर्ट आइंस्टीन, [[बोरिस पोडॉल्स्की]] और [[नाथन रोसेन]] द्वारा यह तर्क देने का प्रयास कि क्वांटम कणों की स्थिति और गति मापे बिना भी होनी चाहिए और इसलिए क्वांटम यांत्रिकी एक अधूरा सिद्धांत होना चाहिए।<ref name=":0">{{cite journal|first=Christopher A. |last=Fuchs |title=Notwithstanding Bohr: The Reasons for QBism |journal=Mind and Matter |volume=15 |pages=245–300 |year=2017 |arxiv=1705.03483 |bibcode=2017arXiv170503483F}}</ref> आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन द्वारा प्रस्तावित विचार प्रयोग में दो कणों का उत्पादन करना और उन्हें दूर भेजना शामिल था। प्रयोगकर्ता एक कण की स्थिति या गति को मापने का विकल्प चुन सकता है। उस परिणाम को देखते हुए, वे सिद्धांत रूप में एक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं कि दूसरे, दूर के कण पर संबंधित माप क्या मिलेगा। आइंस्टीन, पोडॉल्स्की और रोसेन के लिए, इसका तात्पर्य यह था कि दूर के कण में दोनों मात्राओं के सटीक मान होने चाहिए, भले ही वह कण किसी भी तरह से मापा गया हो या नहीं। बोह्र ने जवाब में तर्क दिया कि स्थिति मूल्य की कटौती को उस स्थिति में स्थानांतरित नहीं किया जा सकता है जहां गति मूल्य मापा जाता है, और इसके विपरीत।<ref>{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=क्वांटम यांत्रिकी का दर्शन|publisher=John Wiley and Sons|year=1974|isbn=0-471-43958-4|author-link=Max Jammer}}</ref>
 बाद में बोह्र द्वारा संपूरकता की व्याख्याओं में [[वारसा]] में 1938 का एक व्याख्यान शामिल है<ref>{{cite book|first=Niels |last=Bohr |author-link=Niels Bohr |chapter=The causality problem in atomic physics |title=भौतिकी में नए सिद्धांत|publisher=International Institute of Intellectual Co-operation |location=Paris |year=1939 |pages=11–38}}</ref><ref name="chevalley1999">{{cite book|first=Catherine |last=Chevalley |chapter=Why Do We Find Bohr Obscure? |title=क्वांटम भौतिकी पर ज्ञान मीमांसा और प्रायोगिक दृष्टिकोण|editor-first1=Daniel |editor-last1=Greenberger |editor-first2=Wolfgang L. |editor-last2=Reiter |editor-first3=Anton |editor-last3=Zeilinger |publisher=Springer Science+Business Media |doi=10.1007/978-94-017-1454-9 |isbn=978-9-04815-354-1 |year=1999 |pages=59–74}}</ref> और 1949 में अल्बर्ट आइंस्टीन के सम्मान में एक स्मारक प्रकाशन के लिए लिखा गया लेख।<ref name="Bohr1949">{{cite book|title=Albert Einstein: Philosopher-Scientist|last=Bohr|first=Niels|publisher=Open Court|year=1949|editor=Schilpp|editor-first=Paul Arthur|editor-link=Paul Arthur Schilpp|chapter=Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics|author-link=Niels Bohr}}</ref><ref name="Saunders">{{cite journal|last=Saunders|first=Simon|author-link=Simon Saunders|year=2005|title=पूरकता और वैज्ञानिक तार्किकता|journal=Foundations of Physics|volume=35|issue=3|pages=417–447|arxiv=quant-ph/0412195|bibcode=2005FoPh...35..417S|doi=10.1007/s10701-004-1982-x|s2cid=17301341}}</ref> इसे बोह्र के सहयोगी लियोन रोसेनफेल्ड द्वारा 1953 के निबंध में भी शामिल किया गया था।<ref>{{Cite journal|last=Rosenfeld|first=L.|date=1953|title=पूरकता के बारे में संघर्ष|url=https://www.jstor.org/stable/43414997|journal=Science Progress (1933- )|volume=41|issue=163|pages=393–410|jstor=43414997 |issn=0036-8504}}</ref>
@@ Line 21: / Line 24: @@
 :<math>\left[\hat{A}, \hat{B}\right] := \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} \neq \hat{0}.</math>
-गैर-कम्यूटिंग ऑपरेटरों से संबंधित वेधशालाओं को असंगत वेधशाला कहा जाता है। असंगत वेधशालाओं में सामान्य ईजेनस्टेट्स का पूरा सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ एक साथ eigenstates हो सकते हैं <math>\hat{A}</math> और <math>\hat{B}</math>, लेकिन एक पूर्ण आधार बनाने के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं।<ref>{{Cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|title-link=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय(book) |author-link=David J. Griffiths |date=2017|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-107-17986-8|pages=111|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji |url=https://books.google.com/books?id=o6yftQEACAAJ|title=Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|date=2019-12-04|publisher=Wiley|isbn=978-3-527-34553-3|pages=232|language=en}}</ref> [[विहित रूपान्तरण संबंध]]
+ऐसे ऑपरेटर्स के लिए जो समन्वय को नहीं करते हैं, असंगत दर्शक कहलाते हैं। असंगत दर्शकों के पास एक सम्पूर्ण समान ईगेनस्टेट का सेट नहीं हो सकता है। ध्यान दें कि कुछ समवेदक ईगेनस्टेट्स <math>\hat{A}</math> और <math>\hat{B}</math>, के साथ संयुक्त रूप से हो सकते हैं, लेकिन पूर्ण आधार की गणना के लिए पर्याप्त संख्या में नहीं हैं।<ref>{{Cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय|title-link=क्वांटम यांत्रिकी का परिचय(book) |author-link=David J. Griffiths |date=2017|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-107-17986-8|pages=111|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1=Claude|author-link1=Claude Cohen-Tannoudji |url=https://books.google.com/books?id=o6yftQEACAAJ|title=Quantum Mechanics, Volume 1: Basic Concepts, Tools, and Applications|last2=Diu|first2=Bernard|last3=Laloë|first3=Franck|date=2019-12-04|publisher=Wiley|isbn=978-3-527-34553-3|pages=232|language=en}}</ref>यह  [[विहित रूपान्तरण संबंध]]  है।
 :<math>\left[\hat{x}, \hat{p}\right] = i\hbar</math>
-तात्पर्य है कि यह स्थिति और गति पर लागू होता है। इसी तरह, [[पॉल मैट्रिसेस]] द्वारा परिभाषित किसी भी दो [[स्पिन (भौतिकी)]] वेधशालाओं के लिए एक समान संबंध रखता है; लंबवत कुल्हाड़ियों के साथ स्पिन के माप पूरक हैं।<ref name=":0" />यह [[पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार]]ों का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bengtsson|first1=Ingemar|last2=Ericsson|first2=Åsa|date=June 2005|title=पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप|journal=Open Systems & Information Dynamics|language=en|volume=12|issue=2|pages=107–120|arxiv=quant-ph/0410120|bibcode=2004quant.ph.10120B|doi=10.1007/s11080-005-5721-3|s2cid=37108528|issn=1230-1612}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Blanchfield|first=Kate|date=2014-04-04|title=परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ|journal=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical|volume=47|issue=13|pages=135303|arxiv=1310.4684|bibcode=2014JPhA...47m5303B|doi=10.1088/1751-8113/47/13/135303|s2cid=118340150|issn=1751-8113}}</ref>
+यह इसका अर्थ है कि यह स्थान और गति के लिए लागू होता है। उसी तरह,, [[पॉल मैट्रिसेस]] द्वारा परिभाषित किसी भी दो [[स्पिन (भौतिकी)]] दर्शकों के लिए भी एक समकक्ष संबंध होता है; लंबवत धुरी मानकों पर स्पिन के मापन होता है।<ref name=":0" />यह [[पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार]] का उपयोग करते हुए दो से अधिक संभावित परिणामों के साथ वेधशालाओं को असतत करने के लिए सामान्यीकृत किया गया है, जो परिमित-आयामी हिल्बर्ट रिक्त स्थान पर परिभाषित पूरक अवलोकन प्रदान करते हैं।<ref>{{Cite journal|last1=Bengtsson|first1=Ingemar|last2=Ericsson|first2=Åsa|date=June 2005|title=पारस्परिक रूप से निष्पक्ष आधार और पूरक पॉलीटॉप|journal=Open Systems & Information Dynamics|language=en|volume=12|issue=2|pages=107–120|arxiv=quant-ph/0410120|bibcode=2004quant.ph.10120B|doi=10.1007/s11080-005-5721-3|s2cid=37108528|issn=1230-1612}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Blanchfield|first=Kate|date=2014-04-04|title=परस्पर निष्पक्ष आधारों की कक्षाएँ|journal=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical|volume=47|issue=13|pages=135303|arxiv=1310.4684|bibcode=2014JPhA...47m5303B|doi=10.1088/1751-8113/47/13/135303|s2cid=118340150|issn=1751-8113}}</ref>

v t e Quantum mechanics
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Interpretations Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann-Wigner
Experiments	Bell's inequality Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Quantum mysticism
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