रेग कैलकुलस

सामान्य सापेक्षता में, रेग कैलकुलस स्पेसटाइम्स को सरलता से कई गुना उत्पादन के लिए औपचारिक रूप से उपयोग किया जाता है जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण का उचित हल हैं। कैलकुलस को 1961 में इतालवी सिद्धांतकार टुलियो रेग द्वारा प्रस्तुत किया गया था।

अवलोकन

रेग के कार्य के लिए प्रारम्भिक बिंदु तथ्य यह है कि हर चार आयामी को समय के उन्मुख लोरेंत्ज़ियन के कई गुना होने के लिए त्रिकोणासन (ज्यामिति) को सरलता में स्वीकार करता है। इसके अतिरिक्त, अंतरिक्ष समय वक्रता को 2-फेसेस से जुड़े दोष (ज्यामिति) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलता की व्यवस्था मिलती है। ये 2-फेसेस शीर्ष (ज्यामिति) के रूप में भूमिका निभाते हैं जहां त्रिकोण की व्यवस्था 2-कई गुना के त्रिभुज में मिलती है, जिसकी कल्पना करना सरल है। यहां धनात्मक कोणीय हानि शीर्ष धनात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि ऋणात्मक कोणीय हानि शीर्ष ऋणात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है।

त्रिकोणासन में होने वाली हानि के कोणों की गणना सीधे विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से की जा सकती है, जिसके लिए हम यह कह सकते हैं कि रीमैन वक्रता टेन्सर की गणना लोरेंट्ज़ियन कई गुना के मीट्रिक टेंसर से की जा सकती है। रेग ने दिखाया कि इन हानि कोणों पर प्रतिबंध के रूप में निर्वात क्षेत्र समीकरणों को पुनः तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि निर्वात क्षेत्र समीकरण के अनुसार एक प्रारंभिक स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है।

परिणाम यह है कि, कुछ अंतरिक्ष-जैसी हाइपरस्लाइस (जो स्वयं को निश्चित बाधा (गणित) समीकरण को पूरा करना चाहिए) के त्रिभुज से प्रारम्भ होता है, अंत में एक निर्वात समाधान के लिए साधारण सन्निकटन मान प्राप्त कर सकता है। यह संख्यात्मक सापेक्षता में कठिन समस्याओं पर लागू किया जा सकता है जैसे कि दो ब्लैक होल्स के संघट्ट का अनुकरण करता हैं।

रेग कैलकुलस के पीछे के सुरुचिपूर्ण विचार ने मुख्य रूप से इस विचार के और सामान्यीकरण के निर्माण को प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेग कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है।

यह भी देखें

• संख्यात्मक सापेक्षता
• क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• यूक्लिडियन क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• विभाजन रैखिक कई गुना
• यूक्लिडियन सिम्प्लेक्स
• पथ अभिन्न सूत्रीकरण
• नेट गेज सिद्धांत
• व्हीलर-डेविट समीकरण
• सामान्य सापेक्षता का गणित
• कारणीय गतिशील त्रिकोणासन
• कर्ली कलन

संदर्भ

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बाहरी संबंध

• Regge calculus on ScienceWorld