संघनन (भौतिकी)

सैद्धांतिक भौतिकी में संघनन का अर्थ है किसी अंतरिक्ष समय या स्पेस-टाइम के आयामों के संबंध में सिद्धांत को परिवर्तित करता हैं। इस आयाम के अनंत होने के साथ सिद्धांत होने के अतिरिक्त इस सिद्धांत को परिवर्तित कर दिया जाता है जिससे कि इस आयाम की सीमित लंबाई हो, और इसी के साथ आवधिक कार्य भी सफल हो जाते हैं।

संकुचितिकरण ऊष्मीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, जहां कोई समय को संकुचित करता है, इस प्रकार स्ट्रिंग सिद्धांत में जहां कोई स्ट्रिंग सिद्धांत किसी सिद्धांत के अतिरिक्त आयामों को संकुचित करता है, और दो- या एक-आयामी भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था में, जहां कोई प्रणाली पर विचार करता है। इस प्रकार तीन सामान्य स्थानिक आयामों में से में सीमित रहते है।

इस सीमा पर जहां संकुचित आयाम का आकार शून्य हो जाता है, कोई क्षेत्र इस अतिरिक्त आयाम पर निर्भर नहीं करता है, और इस सिद्धांत के आयामी कमी के रूप में निरूपित होता है।

अंतरिक्ष M × C संकुचित पर संकुचित किया गया है C और कलुजा-क्लेन अपघटन के बाद, हमारे पास प्रभावी क्षेत्र सिद्धांत है M.

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में संघनन

कोई भी द्वि-आयामी अदिश क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत सामान्य क्षमता के साथ सार्वभौमिक विशेषता प्रस्तुत करता है, जिसे पहले कैम्पोस डेलगाडो और डोगरू द्वारा अनावरण किया गया था, अर्थात यह कणों के एक-आयामी सिद्धांत के समान होता है जैसे ही मूल सिद्धांत सिलेंडर पर संकुचित हो जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि कोई क्रिया द्वारा वर्णित क्षेत्रों के सिद्धांत से प्रारंभ होता है

$S={\frac {1}{4\pi }}\int _{\Sigma }d^{2}\sigma {\sqrt {g}}\,\left(g^{ab}\partial _{a}X\partial _{b}X+4\pi V(X)\right).$

और त्रिज्या $r$ के सिलेंडर पर सिद्धांत को संकुचित करता है, इस प्रकार $\sigma _{1}\in [0,2\pi r],\sigma _{2}\equiv \tau \in [0,1]$ चुनने के कारण मीट्रिक टेन्सर को फिक्स करके उचित समीकरण प्राप्त होता हैं।

$g_{ab}={\begin{pmatrix}1&0\\0&T^{2}\end{pmatrix}},$

और $X$ का विस्तार करके इस प्रकार समीकरण प्राप्त किया जाता हैं।

$X(\sigma _{1},\sigma _{2})=\sum _{n\in \mathbb {Z} }X_{n}(\sigma _{2})e^{\frac {in\sigma _{1}}{r}},$

इस कम में ऊर्जा व्यवस्था में किसी कण से मिलकर कणों का विश्वव्यापी सिद्धांत $X_{0}$ प्राप्त करता है, जिसमें इसकी क्षमता के साथ श्रोडिंगर समीकरण $V(X_{0})$ का पालन करता हैं, इसी के साथ प्लस हार्मोनिक (अर्ताथ द्विघात) क्षमता में कणों का टॉवर, जिसे कलुज़ा क्लेन कण कहा जाता है। इसके त्रुटिहीन मान प्राप्त करने के लिए विश्वव्यापी सिद्धांत को क्रिया द्वारा वर्णित किया गया है

$S(X_{0},X_{n})=\int _{0}^{1}d\tau \,\left({\frac {r}{2T}}{\dot {X}}_{0}+V(X_{0})\right)+\sum _{n=1}^{+\infty }\int _{0}^{1}d\tau \,\left\{{\frac {r}{T}}|{\dot {X_{n}}}|^{2}+m_{n}^{2}|X_{n}|^{2}\right\}$

आईआर क्षेत्र से दूर जाने के बीच बातचीत पर स्विच करने का प्रभाव $X_{0}$ और $X_{n}$ पर पड़ता है, इस कारण कोई वैकल्पिक रूप $X_{0}$ से सोच सकता है, जिसकी क्षमता में आयामी द्रव्यमान रहित क्षेत्र के रूप में $V(X_{0})$ और $X_{n}$ विश्वव्यापी जनता के साथ मुक्त विशाल क्षेत्रों के रूप में $m_{n}$ का मान प्राप्त होता हैं।

एक आयामी चित्र का लाभ यह है कि मूल सिद्धांत (जैसे विभाजन कार्य और बिखरने वाले आयाम) से जुड़ी कुछ गणनाएँ करना सरल हो जाता है।

स्ट्रिंग सिद्धांत में संघनन

स्ट्रिंग सिद्धांत में संकुचितिकरण कलुजा-क्लेन सिद्धांत का सामान्यीकरण है। यह दस, ग्यारह, या छब्बीस आयामों के साथ इसके चार अवलोकनीय आयामों के आधार पर हमारे ब्रह्मांड की अवधारणा के बीच के स्थान को समेटने का प्रयास करता है, जो सैद्धांतिक समीकरणों से हमें लगता है कि ब्रह्मांड बना है।

इस प्रयोजन के लिए यह माना जाता है कि स्ट्रिंग सिद्धांत के अतिरिक्त आयाम स्वयं पर लिपटे हुए हैं, या कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड पर कर्ल किए गए हैं। कैलाबी-यॉ रिक्त स्थान, या ऑर्बिफोल्ड्स पर प्राप्त होता हैं। इस प्रारूप जिसमें संकुचित दिशाएं फ्लक्स का समर्थन करती हैं, उन्हें फ्लक्स संकुचितिकरण के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार स्ट्रिंग सिद्धांत का युग्मन स्थिरांक, जो स्ट्रिंग्स के बंटने और फिर से जुड़ने की संभावना को निर्धारित करता है, इसको क्षेत्र (भौतिकी) द्वारा वर्णित किया जा सकता है जिसे डिलेटन कहा जाता है। यह इसके अतिरिक्त (ग्यारहवें) आयाम के आकार के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो संकुचित है। इस प्रकार, दस-आयामी स्ट्रिंग सिद्धांत द्वंद्व को ग्यारह आयामों में एम-सिद्धांत के संघनन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, स्ट्रिंग सिद्धांत द्वैतताएं टी-द्वैत के रूप में जानी जाने वाली प्रक्रिया में अलग-अलग संघनन से संबंधित हैं।

इस संदर्भ में संघनन के अर्थ के अधिक सटीक संस्करणों के सूत्रीकरण को रहस्यमय द्वैत जैसी खोजों द्वारा बढ़ावा दिया गया है।

फ्लक्स संकुचितिकरण

स्ट्रिंग सिद्धांत द्वारा आवश्यक अतिरिक्त आयामों से निपटने के लिए फ्लक्स संकुचितिकरण विशेष विधि का प्रयोग करती है।

यह मानता है कि आंतरिक कई गुना का आकार कैलाबी-यॉ मैनिफोल्ड या सामान्यीकृत जटिल संरचना है। इसके सामान्यीकृत रूप को प्राप्त करने के लिए कैलाबी-याउ मैनिफोल्ड जो फ्लक्स के गैर-शून्य मूल्यों से सुसज्जित है, अर्थात अंतर रूप, जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की अवधारणा को सामान्य करता है इसके लिए पी-फॉर्म इलेक्ट्रोडायनामिक्स को देख सकते हैं।

इस प्रकार स्ट्रिंग सिद्धांत में स्ट्रिंग सिद्धांत परिदृश्य की काल्पनिक अवधारणा बड़ी संख्या में संभावनाओं का अनुसरण करती है जिसमें फ्लक्स की विशेषता वाले पूर्णांक को स्ट्रिंग सिद्धांत के नियमों का उल्लंघन किए बिना चुना जा सकता है। फ्लक्स संकुचितिकरण को एफ सिद्धांत वैकुआ या टाइप II स्ट्रिंग सिद्धांत वैकुआ के साथ या बिना डी-ब्रेन के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

यह भी देखें

• आयामी कमी

अग्रिम पठन

• Chapter 16 of Michael Green, John H. Schwarz and Edward Witten (1987). Superstring theory. Cambridge University Press. Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. ISBN 0-521-35753-5.
• Brian R. Greene, "String Theory on Calabi–Yau Manifolds". arXiv:hep-th/9702155.
• Mariana Graña, "Flux compactifications in string theory: A comprehensive review", Physics Reports 423, 91–158 (2006). arXiv:hep-th/0509003.
• Michael R. Douglas and Shamit Kachru "Flux compactification", Rev. Mod. Phys. 79, 733 (2007). arXiv:hep-th/0610102.
• Ralph Blumenhagen, Boris Körs, Dieter Lüst, Stephan Stieberger, "Four-dimensional string compactifications with D-ब्रेनs, orientifolds and fluxes", Physics Reports 445, 1–193 (2007). arXiv:hep-th/0610327.