कोणीय आवृत्ति

ω (प्रति सेकंड रेडियन में), आवृत्ति ν (चक्र प्रति सेकंड, जिसे हेटर्स ़ भी कहा जाता है) से बड़ा है, के एक कारक द्वारा 2π. यह आंकड़ा आवृत्ति को दर्शाने के लिए f के बजाय प्रतीक का उपयोग करता है।

एक अक्ष के चारों ओर घूमने वाला गोला। धुरी से दूर के बिंदु तेजी से बढ़ते हैं, संतोषजनक ω = v / r.

भौतिकी में, कोणीय आवृत्ति ω (जिसे कोणीय गति , रेडियल आवृत्ति, वृत्ताकार आवृत्ति, कक्षीय आवृत्ति, रेडियन आवृत्ति, और स्पंदन शब्दों द्वारा भी संदर्भित किया जाता है) घूर्णन दर का एक अदिश माप है। यह प्रति इकाई समय में कोणीय विस्थापन (उदाहरण के लिए, रोटेशन में) या साइनसॉइडल तरंग के चरण के परिवर्तन की दर (उदाहरण के लिए, दोलनों और तरंगों में), या साइन के तर्क के परिवर्तन की दर के रूप में संदर्भित करता है। समारोह। कोणीय आवृत्ति (या कोणीय गति) वेक्टर मात्रा कोणीय वेग का परिमाण है। वन टर्न (ज्यामिति) 2π कांति के बराबर है, इसलिए

$$\omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},$$

कहाँ पे:

• ω कोणीय आवृत्ति है (प्रति दूसरा रेडियन में मापा जाता है),
• T आवृत्ति है (सेकंड में मापा जाता है),
• f सामान्य आवृत्ति है (हर्ट्ज में मापा जाता है) (कभी-कभी nu (अक्षर)|ν के साथ प्रतीक)।

इकाइयाँ

माप की एसआई इकाइयों में, कोणीय आवृत्ति सामान्य रूप से प्रति सेकंड रेडियन में प्रस्तुत की जाती है, तब भी जब यह एक घूर्णी मान व्यक्त नहीं करता है। आयामी विश्लेषण के दृष्टिकोण से, इकाई हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) भी तथा है, लेकिन व्यवहार में इसका उपयोग केवल सामान्य आवृत्ति f के लिए किया जाता है, और लगभग कभी भी के लिए नहीं किया जाता है। इस कन्वेंशन का उपयोग भ्रम से बचने में मदद के लिए किया जाता है जो आवृत्ति या प्लैंक स्थिरांक के साथ व्यवहार करते समय उत्पन्न होता है क्योंकि कोणीय माप (चक्र या रेडियन) की इकाइयाँ SI में छोड़ी जाती हैं। अंकीय संकेत प्रक्रिया में, कोणीय आवृत्ति को नमूना दर द्वारा सामान्यीकृत किया जा सकता है, सामान्यीकृत आवृत्ति (डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग) की उपज।

उदाहरण

वृत्तीय गति

Main article: Circular motion

एक घूर्णन या परिक्रमा करने वाली वस्तु में, अक्ष से दूरी के बीच संबंध होता है, $r$, स्पर्शरेखा गति , $v$, और रोटेशन की कोणीय आवृत्ति। एक अवधि के दौरान, $T$, वृत्ताकार गति में एक पिंड एक दूरी तय करता है $vT$. यह दूरी भी शरीर द्वारा निकाले गए पथ की परिधि के बराबर है, $2\pi r$. इन दो मात्राओं को बराबर सेट करना, और हमें प्राप्त होने वाली अवधि और कोणीय आवृत्ति के बीच की कड़ी को याद करना: $\omega =v/r.$

एक वसंत का दोलन

स्प्रिंग से जुड़ी कोई वस्तु दोलन कर सकती है। यदि वसंत को आदर्श और द्रव्यमान रहित माना जाता है, जिसमें कोई भीगना नहीं होता है, तो गति लयबद्ध दोलक द्वारा दी गई कोणीय आवृत्ति के साथ होती है

$$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},$$

कहाँ पे

• k वसंत स्थिरांक है,
• m वस्तु का द्रव्यमान है।

ω को प्राकृतिक आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है (जिसे कभी-कभी . के रूप में दर्शाया जा सकता है)₀)

जैसे ही वस्तु दोलन करती है, उसके त्वरण की गणना द्वारा की जा सकती है

$$a=-\omega ^{2}x,$$

जहाँ x संतुलन की स्थिति से विस्थापन है।

साधारण क्रांतियों-प्रति-सेकंड आवृत्ति का उपयोग करते हुए, यह समीकरण होगा

$$a=-4\pi ^{2}f^{2}x.$$

एलसी सर्किट

एक श्रृंखला एलसी सर्किट में गुंजयमान कोणीय आवृत्ति समाई के उत्पाद के गुणक व्युत्क्रम के वर्गमूल के बराबर होती है (सी फैराड में मापा जाता है) और सर्किट का अधिष्ठापन (एल, एसआई इकाई हेनरी (इकाई) के साथ):

$$\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.$$

श्रृंखला प्रतिरोध जोड़ने से (उदाहरण के लिए, एक तार में तार के प्रतिरोध के कारण) श्रृंखला एलसी सर्किट की गुंजयमान आवृत्ति को नहीं बदलता है। समानांतर ट्यूनेड सर्किट के लिए, उपरोक्त समीकरण अक्सर एक उपयोगी सन्निकटन होता है, लेकिन गुंजयमान आवृत्ति समानांतर तत्वों के नुकसान पर निर्भर करती है।

शब्दावली

कोणीय आवृत्ति को अक्सर शिथिल रूप से आवृत्ति के रूप में संदर्भित किया जाता है, हालांकि एक सख्त अर्थ में ये दो मात्राएं 2 . के कारक से भिन्न होती हैंπ.

यह भी देखें

• प्रति सेकंड साइकिल
• रेडियन प्रति सेकंड
• डिग्री (कोण)
• मीन गति
• परिमाण के क्रम (कोणीय वेग)
• सरल आवर्त गति

संदर्भ और नोट्स

Related Reading:

• Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). The Mechanical Universe. New York City: Cambridge University Press. pp. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.