डील-ग्रोव मॉडल: Difference between revisions

Revision as of 23:45, 27 May 2023

डील-ग्रोव मॉडल गणितीय रूप से किसी सामग्री की सतह पर ऑक्साइड परत का विकास करने में सहायक होता है। विशेष रूप से इसका उपयोग अर्धचालक उपकरण निर्माण में सिलिकॉन के ऊष्मागतिकी ऑक्सीकरण की उपियोगिता और व्याख्या करने के लिए किया जाता है। इस मॉडल को सर्वप्रथम 1965 में ब्रूस डील और फेयरचाइल्ड सेमीकंडक्टर के एंड्रयू ग्रोव द्वारा प्रकाशित किया गया था,^[1] इस प्रकार 1950 के दशक के अंत में बेल लैब्स में ऊष्मागतिकी ऑक्सीडेशन द्वारा सिलिकॉन सतह की निष्क्रियता पर मोहम्मद एम अटाला के कार्य पर निर्माण किया गया था।^[2] यह सीएमओएस उपकरणों के विकास और एकीकृत परिपथों के निर्माण में विशेष चरण के रूप में कार्य करता है।

भौतिक धारणाएँ

लेख के पाठ में वर्णित ऑक्सीकरण की तीन घटनाएं

इस मॉडल के अनुसार ऑक्साइड और परिवेशी गैस के अतिरिक्त ऑक्साइड परत और सब्सट्रेट सामग्री के बीच इंटरफ़ेस पर रिडॉक्स रासायनिक प्रतिक्रिया होती है।^[3] इस प्रकार, यह तीन घटनाओं पर विचार करता है कि ऑक्सीकरण प्रजातियां इस क्रम में गुजरती हैं:

यह परिवेशी गैस के थोक से सतह तक प्रसारित होता है।
यह वर्तमान समय में ऑक्साइड परत के माध्यम से ऑक्साइड-सब्सट्रेट इंटरफेस में प्रसारित होता है।
यह सब्सट्रेट के साथ प्रतिक्रिया करता है।

इस मॉडल के अनुसार इनमें से प्रत्येक चरण ऑक्सीडेंट की एकाग्रता के आनुपातिक दर पर आगे बढ़ता है। इसके पहले चरण में हेनरी का नियम उपयोग होता हैं, दूसरे में, फिक का विसरण का नियम उपयोग होता हैं, तीसरे में, दर समीकरण या प्रथम-क्रम प्रतिक्रियाएँ जिसे ऑक्सीडेंट के संबंध में प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया के रूप में उपयोग किया जाता हैं। यह स्थिर स्थिति की स्थिति भी मानता है, अर्ताथ इसका क्षणिक प्रभाव प्रकट नहीं होते हैं।

परिणाम

इन धारणाओं को देखते हुए, तीन चरणों में से प्रत्येक के माध्यम से ऑक्सीडेंट के प्रवाह को सांद्रता, भौतिक गुणों और तापमान के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

J_{gas}=h_{g}(C_{g}-C_{s})

J_{oxide}=D_{ox}{\frac {C_{s}-C_{i}}{x}}

J_{reacting}=k_{i}C_{i}

तीन फ्लक्स को दूसरे के बराबर स्थिति करके $J_{gas}=J_{oxide}=J_{reacting}$ का मान प्राप्त होता हैं, निम्नलिखित संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं:

{\frac {C_{i}}{C_{g}}}={\frac {1}{1+k_{i}/h_{g}+{k_{i}x}/D_{ox}}}

{\frac {C_{s}}{C_{g}}}={\frac {1+{k_{i}x}/D_{ox}}{1+k_{i}/h_{g}+{k_{i}x}/D_{ox}}}

एक प्रसार नियंत्रित विकास मान लिया जाए अर्ताथ जहाँ $J_{oxide}$ विकास दर, और प्रतिस्थापन को निर्धारित करता है, वहाँ $C_{i}$ और $C_{s}$ के अनुसार $C_{g}$ उपरोक्त दो संबंधों से में $J_{oxide}$ और $J_{reacting}$ समीकरण क्रमशः इस प्रकार प्राप्त करता है:

J_{oxide}=J_{reacting}={\frac {k_{i}C_{g}}{1+k_{i}/h_{g}+{k_{i}x}/D_{ox}}}

यदि एन ऑक्साइड की इकाई मात्रा के अंदर ऑक्सीडेंट की एकाग्रता रहती है, तो ऑक्साइड विकास दर को अंतर समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। इस समीकरण का हल किसी भी समय t पर ऑक्साइड की मोटाई देता है।

{\frac {dx}{dt}}={\frac {J_{oxide}}{N}}={\frac {k_{i}C_{g}/N}{1+k_{i}/h_{g}+{k_{i}x}/D_{ox}}}

x^{2}+Ax=Bt+{x_{i}}^{2}+Ax_{i}

x^{2}+Ax=B(t+\tau )

जहां स्थिरांक $A$ और $B$ क्रमशः प्रतिक्रिया और ऑक्साइड परत के गुणों को समाहित करता है, और $x_{i}$ ऑक्साइड की प्रारंभिक परत है जो सतह पर उपस्थिति थी। ये स्थिरांक इस प्रकार दिए गए हैं:

A=2D_{ox}({\frac {1}{k_{i}}}+{\frac {1}{h_{g}}})

B={\frac {2D_{ox}C_{s}}{N}}

\tau ={\frac {x_{i}^{2}+Ax_{i}}{B}}

जहाँ $C_{s}=HP_{g}$ , साथ $H$ हेनरी के नियम के गैस घुलनशीलता पैरामीटर होने के अनुसार $P_{g}$ विसरित गैस का आंशिक दबाव है।

x की व्युत्पत्ति के लिए द्विघात समीकरण को हल करना:

x(t)={\frac {-A+{\sqrt {{A^{2}}+4(B)(t+\tau )}}}{2}}

उपरोक्त समीकरण की छोटी और लंबी समय सीमा लेने से ऑपरेशन के दो मुख्य विधि सामने आती हैं। इसका पहला मोड, जहां विकास रैखिक होता है, प्रारंभ में होता है, जिसमें $t+\tau$ छोटा है। इसका दूसरा मोड द्विघात वृद्धि देता है और तब होता है जब ऑक्सीकरण समय बढ़ने पर ऑक्साइड गाढ़ा हो जाता है।

t+\tau \ll {\frac {A^{2}}{4B}}\Rightarrow x(t)={\frac {B}{A}}(t+\tau )

t+\tau \gg {\frac {A^{2}}{4B}}\Rightarrow x(t)={\sqrt {B(t+\tau )}}

मात्रा B और B/A को अधिकांशतः द्विघात और रैखिक प्रतिक्रिया दर स्थिरांक कहा जाता है। वे तापमान पर घातीय रूप से निर्भर करते हैं, जैसे:

B=B_{0}e^{-E_{A}/kT};\quad B/A=(B/A)_{0}e^{-E_{A}/kT}

जहाँ $E_{A}$ सक्रियण ऊर्जा है और $k$ ईवी में बोल्ट्जमैन स्थिरांक है। इस प्रकार $E_{A}$ समीकरण से दूसरे समीकरण में भिन्न होता है। निम्न तालिका एकल-क्रिस्टल सिलिकॉन के लिए चार मापदंडों के मान को सामान्यतः उद्योग (कम डोपिंग (सेमीकंडक्टर), वातावरण (यूनिट) दबाव) में उपयोग की जाने वाली स्थितियों के अनुसार सूचीबद्ध करती है। रैखिक दर स्थिरांक क्रिस्टल के अभिविन्यास पर निर्भर करता है (सामान्यतः सतह का सामना करने वाले क्रिस्टल विमान के मिलर सूचकांक द्वारा इंगित किया जाता है)। इस सूंची के अनुसार <100> और <111> सिलिकॉन के लिए मान देती है।

पैरामीटर	मात्रा	द्रवित ( $H_{2}O$ )	सूखा ( $O_{2}$ )
रैखिक दर स्थिर	$(B/A)_{0}\ \left({\frac {\mu m}{hr}}\right)$	<100>: 9.7 ×10⁷ <111>: 1.63 ×10⁸	<100>: 3.71 ×10⁶ <111>: 6.23 ×10⁶
रैखिक दर स्थिर	$E_{A}$ (eV)	2.05	2.00
परवलयिक दर स्थिर	$B_{0}\ \left({\frac {(\mu m)^{2}}{hr}}\right)$	386	772
परवलयिक दर स्थिर	$E_{A}$ (eV)	0.78	1.23

सिलिकॉन के लिए वैधता

डील-ग्रोव मॉडल अधिकांश परिस्थितियों में सिंगल-क्रिस्टल सिलिकॉन के लिए बहुत अच्छा कार्य करता है। चूंकि, प्रायोगिक डेटा से पता चलता है कि बहुत पतले ऑक्साइड (लगभग 25 नैनोमीटर से कम) बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं, इस प्रकार $O_{2}$ मॉडल की उपियोगिता के अनुसार सिलिकॉन नैनोस्ट्रक्चर उदाहरण के लिए, सिलिकॉन नैनोवायर में यह तेजी से विकास सामान्यतः आत्म-सीमित ऑक्सीकरण के रूप में जाने वाली प्रक्रिया में घटते ऑक्सीकरण कैनेटीक्स द्वारा पीछा किया जाता है, जो डील-ग्रोव मॉडल के संशोधन की आवश्यकता होती है।^[3]

यदि किसी विशेष ऑक्सीकरण चरण में विकसित ऑक्साइड 25 nm से अधिक हो जाता है, तो असामान्य वृद्धि दर के लिए साधारण समायोजन खाता है। यह मॉडल मोटे ऑक्साइड के लिए सटीक परिणाम देता है, यदि शून्य प्रारंभिक मोटाई या 25 एनएम से कम कोई प्रारंभिक मोटाई मानने के अतिरिक्त, हम मानते हैं कि ऑक्सीकरण प्रारंभ होने से पहले 25 एनएम ऑक्साइड उपस्थिति है। चूंकि इस सीमा के निकट या पतले आक्साइड के लिए, अधिक परिष्कृत मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए।

1980 के दशक में, यह स्पष्ट हो गया कि डील-ग्रोव मॉडल के लिए अद्यतन उपरोक्त पतले ऑक्साइड को मॉडल करने के लिए आवश्यक है। इस प्रकार 1985 [2] का मसूद मॉडल ऐसा दृष्टिकोण है जो अधिक सटीक रूप से पतले ऑक्साइड का मॉडल करता है। मसूद मॉडल विश्लेषणात्मक है और समानांतर ऑक्सीकरण तंत्र पर आधारित है। यह डील-ग्रोव मॉडल के मापदंडों को दर-वृद्धि शर्तों के अतिरिक्त प्रारंभिक ऑक्साइड वृद्धि के उत्तम मॉडल के लिए परिवर्तित होता हैं।

डील-ग्रोव मॉडल पॉलीक्रिस्टलाइन सिलिकॉन (पॉली-सिलिकॉन) के लिए भी विफल रहता है। इसका सबसे पहले, क्रिस्टल अनाज का यादृच्छिक अभिविन्यास रैखिक दर स्थिरांक के लिए मान चुनना कठिन है। दूसरा, ऑक्सीडेंट अणु अनाज की सीमाओं के साथ तेजी से फैलते हैं, जिससे कि पॉली-सिलिकॉन एकल-क्रिस्टल सिलिकॉन की तुलना में अधिक तेज़ी से ऑक्सीकरण करता है।^{[citation needed]}

डोपेंट परमाणु सिलिकॉन जाली को तनाव देते हैं, और आने वाली ऑक्सीजन के साथ सिलिकॉन परमाणुओं के बंधन को आसान बनाते हैं। इस प्रभाव को कई स्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है, किन्तु भारी मात्रा में डोप किया गया सिलिकॉन अत्यधिक तेजी से ऑक्सीकरण करता है। इस प्रकार परिवेशी गैस का दबाव भी ऑक्सीकरण दर को प्रभावित करता है।^{[citation needed]}

संदर्भ

↑ Deal, B. E.; A. S. Grove (December 1965). "सिलिकॉन के थर्मल ऑक्सीकरण के लिए सामान्य संबंध". Journal of Applied Physics. 36 (12): 3770–3778. Bibcode:1965JAP....36.3770D. doi:10.1063/1.1713945.
↑ Yablonovitch, E. (20 October 1989). "सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स की केमिस्ट्री" (PDF). Science. 246 (4928): 347–351. Bibcode:1989Sci...246..347Y. doi:10.1126/science.246.4928.347. ISSN 0036-8075. PMID 17747917. S2CID 17572922. Beginning in the mid-1950s, Atalla et al. began work on the thermal oxidation of Si. The oxidation recipe was gradually perfected by Deal, Grove, and many others.
↑ ^3.0 ^3.1 Liu, M.; Peng, J.; et al. (2016). "सिलिकॉन और टंगस्टन नैनोवायरों में स्व-सीमित ऑक्सीकरण का द्वि-आयामी मॉडलिंग". Theoretical and Applied Mechanics Letters. 6 (5): 195–199. arXiv:1911.08908. doi:10.1016/j.taml.2016.08.002.

ग्रन्थसूची

Massoud, H. Z.; J.D. Plummer (1985). "Thermal oxidation of silicon in dry oxygen: Accurate determination of the kinetic rate constants". Journal of the Electrochemical Society. 132 (11): 2693–2700. doi:10.1149/1.2113649.
Jaeger, Richard C. (2002). "Thermal Oxidation of Silicon". Introduction to Microelectronic Fabrication (2nd ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-201-44494-1.
Deal, B. E.; A. S. Grove (December 1965). "General Relationship for the Thermal Oxidation of Silicon". Journal of Applied Physics. 36 (12): 3770–3778. Bibcode:1965JAP....36.3770D. doi:10.1063/1.1713945.

बाहरी संबंध

Online Calculator including pressure, doping, and thin oxide effects

[1] Deal, B. E.; A. S. Grove (December 1965). "सिलिकॉन के थर्मल ऑक्सीकरण के लिए सामान्य संबंध". Journal of Applied Physics. 36 (12): 3770–3778. Bibcode:1965JAP....36.3770D. doi:10.1063/1.1713945.

[2] Yablonovitch, E. (20 October 1989). "सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स की केमिस्ट्री" (PDF). Science. 246 (4928): 347–351. Bibcode:1989Sci...246..347Y. doi:10.1126/science.246.4928.347. ISSN 0036-8075. PMID 17747917. S2CID 17572922. Beginning in the mid-1950s, Atalla et al. began work on the thermal oxidation of Si. The oxidation recipe was gradually perfected by Deal, Grove, and many others.

[slo-3] 3.0 ^3.1 Liu, M.; Peng, J.; et al. (2016). "सिलिकॉन और टंगस्टन नैनोवायरों में स्व-सीमित ऑक्सीकरण का द्वि-आयामी मॉडलिंग". Theoretical and Applied Mechanics Letters. 6 (5): 195–199. arXiv:1911.08908. doi:10.1016/j.taml.2016.08.002.

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[2]

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 {{Short description|Mathematical model of semiconductor oxidation}}
-डील-ग्रोव मॉडल गणितीय रूप से सामग्री की सतह पर [[ऑक्साइड]] परत के विकास का वर्णन करता है। विशेष रूप से, इसका उपयोग [[ अर्धचालक उपकरण निर्माण |अर्धचालक उपकरण निर्माण]] में [[सिलिकॉन]] के [[थर्मल ऑक्सीकरण]] की भविष्यवाणी और व्याख्या करने के लिए किया जाता है। मॉडल पहली बार 1965 में ब्रूस डील और [[फेयरचाइल्ड सेमीकंडक्टर]] के [[एंड्रयू ग्रोव]] द्वारा प्रकाशित किया गया था,<ref>{{cite journal |last=Deal |first=B. E. |author2=A. S. Grove |date=December 1965 |title=सिलिकॉन के थर्मल ऑक्सीकरण के लिए सामान्य संबंध|journal=Journal of Applied Physics |volume=36 |issue=12 |pages=3770–3778 |doi=10.1063/1.1713945|bibcode=1965JAP....36.3770D }}</ref> 1950 के दशक के अंत में [[बेल लैब्स]] में थर्मल ऑक्सीडेशन द्वारा सिलिकॉन [[ सतह निष्क्रियता |सतह निष्क्रियता]] पर मोहम्मद एम. अटाला के काम पर निर्माण।<ref>{{cite journal |last1=Yablonovitch |first1=E. |title=सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स की केमिस्ट्री|journal=Science |date=20 October 1989 |volume=246 |issue=4928 |pages=347–351 |doi=10.1126/science.246.4928.347 |pmid=17747917 |bibcode=1989Sci...246..347Y |s2cid=17572922 |issn=0036-8075 |url=http://optoelectronics.eecs.berkeley.edu/ey1989s2464928.pdf |quote=Beginning in the mid-1950s, Atalla ''et al.'' began work on the thermal oxidation of Si. The oxidation recipe was gradually perfected by Deal, Grove, and many others.}}</ref> यह [[CMOS]] उपकरणों के विकास और एकीकृत परिपथों के निर्माण में कदम के रूप में कार्य करता है।
+डील-ग्रोव मॉडल गणितीय रूप से किसी सामग्री की सतह पर [[ऑक्साइड]] परत का विकास करने में सहायक होता है। विशेष रूप से इसका उपयोग [[ अर्धचालक उपकरण निर्माण |अर्धचालक उपकरण निर्माण]] में [[सिलिकॉन]] के [[थर्मल ऑक्सीकरण|ऊष्मागतिकी ऑक्सीकरण]] की उपियोगिता और व्याख्या करने के लिए किया जाता है। इस मॉडल को सर्वप्रथम 1965 में ब्रूस डील और [[फेयरचाइल्ड सेमीकंडक्टर]] के [[एंड्रयू ग्रोव]] द्वारा प्रकाशित किया गया था,<ref>{{cite journal |last=Deal |first=B. E. |author2=A. S. Grove |date=December 1965 |title=सिलिकॉन के थर्मल ऑक्सीकरण के लिए सामान्य संबंध|journal=Journal of Applied Physics |volume=36 |issue=12 |pages=3770–3778 |doi=10.1063/1.1713945|bibcode=1965JAP....36.3770D }}</ref> इस प्रकार 1950 के दशक के अंत में [[बेल लैब्स]] में ऊष्मागतिकी ऑक्सीडेशन द्वारा सिलिकॉन [[ सतह निष्क्रियता |सतह की निष्क्रियता]] पर मोहम्मद एम अटाला के कार्य पर निर्माण किया गया था।<ref>{{cite journal |last1=Yablonovitch |first1=E. |title=सॉलिड-स्टेट इलेक्ट्रॉनिक्स की केमिस्ट्री|journal=Science |date=20 October 1989 |volume=246 |issue=4928 |pages=347–351 |doi=10.1126/science.246.4928.347 |pmid=17747917 |bibcode=1989Sci...246..347Y |s2cid=17572922 |issn=0036-8075 |url=http://optoelectronics.eecs.berkeley.edu/ey1989s2464928.pdf |quote=Beginning in the mid-1950s, Atalla ''et al.'' began work on the thermal oxidation of Si. The oxidation recipe was gradually perfected by Deal, Grove, and many others.}}</ref> यह [[CMOS|सीएमओएस]] उपकरणों के विकास और एकीकृत परिपथों के निर्माण में विशेष चरण के रूप में कार्य करता है।
 == भौतिक धारणाएँ ==
-[[File:Deal-Grove.png|right|लेख के पाठ में वर्णित ऑक्सीकरण की तीन घटनाएं]]मॉडल मानता है कि ऑक्साइड और परिवेशी [[गैस]] के बजाय ऑक्साइड परत और सब्सट्रेट सामग्री के बीच इंटरफ़ेस पर [[ रिडॉक्स |रिडॉक्स]] [[रासायनिक प्रतिक्रिया]] होती है।<ref name="slo">{{cite journal |last1=Liu |first1=M. |last2=Peng |first2=J. |display-authors=etal |year=2016 |title=सिलिकॉन और टंगस्टन नैनोवायरों में स्व-सीमित ऑक्सीकरण का द्वि-आयामी मॉडलिंग|url=https://www.researchgate.net/publication/306273009 |journal=Theoretical and Applied Mechanics Letters |volume=6 |issue=5 |pages=195–199 |arxiv=1911.08908 |doi=10.1016/j.taml.2016.08.002 |doi-access=free}}</ref> इस प्रकार, यह तीन घटनाओं पर विचार करता है कि ऑक्सीकरण प्रजातियां इस क्रम में गुजरती हैं:
+[[File:Deal-Grove.png|right|लेख के पाठ में वर्णित ऑक्सीकरण की तीन घटनाएं]]इस मॉडल के अनुसार ऑक्साइड और परिवेशी [[गैस]] के अतिरिक्त ऑक्साइड परत और सब्सट्रेट सामग्री के बीच इंटरफ़ेस पर [[ रिडॉक्स |रिडॉक्स]] [[रासायनिक प्रतिक्रिया]] होती है।<ref name="slo">{{cite journal |last1=Liu |first1=M. |last2=Peng |first2=J. |display-authors=etal |year=2016 |title=सिलिकॉन और टंगस्टन नैनोवायरों में स्व-सीमित ऑक्सीकरण का द्वि-आयामी मॉडलिंग|url=https://www.researchgate.net/publication/306273009 |journal=Theoretical and Applied Mechanics Letters |volume=6 |issue=5 |pages=195–199 |arxiv=1911.08908 |doi=10.1016/j.taml.2016.08.002 |doi-access=free}}</ref> इस प्रकार, यह तीन घटनाओं पर विचार करता है कि ऑक्सीकरण प्रजातियां इस क्रम में गुजरती हैं:
-# यह परिवेशी गैस के थोक से सतह तक फैलता है।
+# यह परिवेशी गैस के थोक से सतह तक प्रसारित होता है।
-# यह मौजूदा ऑक्साइड परत के माध्यम से ऑक्साइड-सब्सट्रेट इंटरफेस में फैलता है।
+# यह वर्तमान समय में ऑक्साइड परत के माध्यम से ऑक्साइड-सब्सट्रेट इंटरफेस में प्रसारित होता है।
 # यह सब्सट्रेट के साथ प्रतिक्रिया करता है।
-मॉडल मानता है कि इनमें से प्रत्येक चरण ऑक्सीडेंट की एकाग्रता के आनुपातिक दर पर आगे बढ़ता है। पहले चरण में, इसका अर्थ है हेनरी का नियम; दूसरे में, फिक का विसरण का नियम; तीसरे में, दर समीकरण#प्रथम-क्रम प्रतिक्रियाएँ|ऑक्सीडेंट के संबंध में प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया। यह स्थिर स्थिति की स्थिति भी मानता है, यानी कि क्षणिक प्रभाव प्रकट नहीं होते हैं।
+इस मॉडल के अनुसार इनमें से प्रत्येक चरण ऑक्सीडेंट की एकाग्रता के आनुपातिक दर पर आगे बढ़ता है। इसके पहले चरण में हेनरी का नियम उपयोग होता हैं, दूसरे में, फिक का विसरण का नियम उपयोग होता हैं, तीसरे में, दर समीकरण या प्रथम-क्रम प्रतिक्रियाएँ जिसे ऑक्सीडेंट के संबंध में प्रथम-क्रम प्रतिक्रिया के रूप में उपयोग किया जाता हैं। यह स्थिर स्थिति की स्थिति भी मानता है, अर्ताथ इसका क्षणिक प्रभाव प्रकट नहीं होते हैं।
 == परिणाम ==
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 :<math>J_{oxide} = D_{ox} \frac{C_s- C_i}{x}</math>
 :<math>J_{reacting} = k_i C_i</math>
-तीन फ्लक्स को दूसरे के बराबर सेट करके <math>J_{gas} = J_{oxide} = J_{reacting}</math>, निम्नलिखित संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं:
+तीन फ्लक्स को दूसरे के बराबर स्थिति करके <math>J_{gas} = J_{oxide} = J_{reacting}</math> का मान प्राप्त होता हैं, निम्नलिखित संबंध प्राप्त किए जा सकते हैं:
 :<math>\frac {C_i}{C_g} = \frac {1}{1+k_i/h_g+{k_ix}/D_{ox}}</math>
 :<math>\frac {C_s}{C_g} = \frac {1+{k_ix}/D_{ox}}{1+k_i/h_g+{k_ix}/D_{ox}}</math>
-एक प्रसार नियंत्रित विकास मान लिया जाए यानी जहां <math>J_{oxide}</math> विकास दर, और प्रतिस्थापन को निर्धारित करता है <math>C_i</math> और <math>C_s</math> के अनुसार <math>C_g</math> उपरोक्त दो संबंधों से में <math>J_{oxide}</math> और <math>J_{reacting}</math> समीकरण क्रमशः, प्राप्त करता है:
+एक प्रसार नियंत्रित विकास मान लिया जाए अर्ताथ जहाँ <math>J_{oxide}</math> विकास दर, और प्रतिस्थापन को निर्धारित करता है, वहाँ <math>C_i</math> और <math>C_s</math> के अनुसार <math>C_g</math> उपरोक्त दो संबंधों से में <math>J_{oxide}</math> और <math>J_{reacting}</math> समीकरण क्रमशः इस प्रकार प्राप्त करता है:
 :<math>J_{oxide} = J_{reacting} = \frac {k_iC_g}{1+k_i/h_g+{k_ix}/D_{ox}}</math>
-यदि एन ऑक्साइड की इकाई मात्रा के अंदर ऑक्सीडेंट की एकाग्रता है, तो ऑक्साइड विकास दर को अंतर समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। इस समीकरण का हल किसी भी समय t पर ऑक्साइड की मोटाई देता है।
+यदि एन ऑक्साइड की इकाई मात्रा के अंदर ऑक्सीडेंट की एकाग्रता रहती है, तो ऑक्साइड विकास दर को अंतर समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है। इस समीकरण का हल किसी भी समय t पर ऑक्साइड की मोटाई देता है।
 :<math>\frac{dx}{dt} = \frac{J_{oxide}}{N} = \frac {k_iC_g/N}{1+k_i/h_g+{k_ix}/D_{ox}}</math>
 :<math>x^2 + Ax = Bt + {x_i}^2 + Ax_i </math>
 :<math>x^2 + Ax = B(t+\tau) </math>
-जहां स्थिरांक <math>A</math> और <math>B</math> क्रमशः प्रतिक्रिया और ऑक्साइड परत के गुणों को समाहित करता है, और <math> x_i </math> ऑक्साइड की प्रारंभिक परत है जो सतह पर मौजूद थी। ये स्थिरांक इस प्रकार दिए गए हैं:
+जहां स्थिरांक <math>A</math> और <math>B</math> क्रमशः प्रतिक्रिया और ऑक्साइड परत के गुणों को समाहित करता है, और <math> x_i </math> ऑक्साइड की प्रारंभिक परत है जो सतह पर उपस्थिति थी। ये स्थिरांक इस प्रकार दिए गए हैं:
 :<math>A=2 D_{ox} (\frac{1}{k_i} + \frac{1}{h_g})</math>
 :<math>B= \frac {2D_{ox} C_s}{N} </math>
 :<math>\tau = \frac{x_i^2 + A x_i}{B} </math>
-कहाँ <math> C_s = H P_g </math>, साथ <math> H  </math> हेनरी के कानून के गैस घुलनशीलता पैरामीटर होने के नाते और <math> P_g </math> विसरित गैस का आंशिक दबाव है।
+जहाँ <math> C_s = H P_g </math>, साथ <math> H  </math> हेनरी के नियम के गैस घुलनशीलता पैरामीटर होने के अनुसार <math> P_g </math> विसरित गैस का आंशिक दबाव है।
-x पैदावार के लिए द्विघात समीकरण को हल करना:
+x की व्युत्पत्ति के लिए द्विघात समीकरण को हल करना:
 :<math>x(t) = \frac{-A+\sqrt{{A^2}+4(B)(t+\tau)}}{2}</math>
-उपरोक्त समीकरण की छोटी और लंबी समय सीमा लेने से ऑपरेशन के दो मुख्य तरीके सामने आते हैं। पहला मोड, जहां विकास रैखिक होता है, प्रारंभ में होता है <math>t+\tau</math> छोटा है। दूसरा मोड द्विघात वृद्धि देता है और तब होता है जब ऑक्सीकरण समय बढ़ने पर ऑक्साइड गाढ़ा हो जाता है।
+उपरोक्त समीकरण की छोटी और लंबी समय सीमा लेने से ऑपरेशन के दो मुख्य विधि सामने आती हैं। इसका पहला मोड, जहां विकास रैखिक होता है, प्रारंभ में होता है, जिसमें <math>t+\tau</math> छोटा है। इसका दूसरा मोड द्विघात वृद्धि देता है और तब होता है जब ऑक्सीकरण समय बढ़ने पर ऑक्साइड गाढ़ा हो जाता है।
 :<math>t+\tau \ll \frac{A^2}{4B} \Rightarrow x(t) = \frac{B}{A}(t+\tau)</math>
 :<math>t+\tau \gg \frac{A^2}{4B} \Rightarrow x(t) = \sqrt{B(t+\tau)}</math>
-मात्रा बी और बी/ए को अक्सर द्विघात और रैखिक प्रतिक्रिया दर स्थिरांक कहा जाता है। वे तापमान पर घातीय रूप से निर्भर करते हैं, जैसे:
+मात्रा B और B/A को अधिकांशतः द्विघात और रैखिक प्रतिक्रिया दर स्थिरांक कहा जाता है। वे तापमान पर घातीय रूप से निर्भर करते हैं, जैसे:
 :<math>B = B_0 e^{-E_A/kT}; \quad B/A = (B/A)_0 e^{-E_A/kT} </math>
-कहाँ <math>E_A</math> [[सक्रियण ऊर्जा]] है और <math>k</math> ईवी में [[बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट]] है। <math>E_A</math> समीकरण से दूसरे समीकरण में भिन्न होता है। निम्न तालिका एकल-[[क्रिस्टल]] सिलिकॉन के लिए चार मापदंडों के मूल्यों को आमतौर पर उद्योग (कम [[डोपिंग (सेमीकंडक्टर)]], वातावरण (यूनिट) [[दबाव]]) में उपयोग की जाने वाली स्थितियों के तहत सूचीबद्ध करती है। रैखिक दर स्थिरांक क्रिस्टल के अभिविन्यास पर निर्भर करता है (आमतौर पर सतह का सामना करने वाले क्रिस्टल विमान के [[मिलर सूचकांक]]ों द्वारा इंगित किया जाता है)। तालिका <100> और <111> सिलिकॉन के लिए मान देती है।
+जहाँ <math>E_A</math> [[सक्रियण ऊर्जा]] है और <math>k</math> ईवी में [[बोल्ट्जमैन कॉन्स्टेंट|बोल्ट्जमैन स्थिरांक]] है। इस प्रकार <math>E_A</math> समीकरण से दूसरे समीकरण में भिन्न होता है। निम्न तालिका एकल-[[क्रिस्टल]] सिलिकॉन के लिए चार मापदंडों के मान को सामान्यतः उद्योग (कम [[डोपिंग (सेमीकंडक्टर)]], वातावरण (यूनिट) [[दबाव]]) में उपयोग की जाने वाली स्थितियों के अनुसार सूचीबद्ध करती है। रैखिक दर स्थिरांक क्रिस्टल के अभिविन्यास पर निर्भर करता है (सामान्यतः सतह का सामना करने वाले क्रिस्टल विमान के [[मिलर सूचकांक]] द्वारा इंगित किया जाता है)। इस सूंची के अनुसार <100> और <111> सिलिकॉन के लिए मान देती है।
 {| border="1"
 |-
-! Parameter || Quantity || Wet (<math>H_2O</math>) || Dry (<math>O_2</math>)
+! पैरामीटर || मात्रा || द्रवित (<math>H_2O</math>) || सूखा (<math>O_2</math>)
 |-
-| rowspan=2 | Linear rate constant || <math>(B/A)_0\ \left(\frac{\mu m}{hr}\right)</math>
+| rowspan=2 | रैखिक दर स्थिर || <math>(B/A)_0\ \left(\frac{\mu m}{hr}\right)</math>
 | <100>: 9.7 {{E|7}} <br /> <111>: 1.63 {{E|8}}
 | <100>: 3.71 {{E|6}} <br /> <111>: 6.23 {{E|6}}
@@ Line 54: / Line 54: @@
 | 2.05 || 2.00
 |-
-| rowspan=2 | Parabolic rate constant || <math>B_0\ \left(\frac{(\mu m)^2}{hr}\right)</math>
+| rowspan=2 | परवलयिक दर स्थिर || <math>B_0\ \left(\frac{(\mu m)^2}{hr}\right)</math>
 | 386 || 772
 |-
@@ Line 63: / Line 63: @@
 == सिलिकॉन के लिए वैधता ==
-डील-ग्रोव मॉडल अधिकांश परिस्थितियों में सिंगल-क्रिस्टल सिलिकॉन के लिए बहुत अच्छा काम करता है। हालाँकि, प्रायोगिक डेटा से पता चलता है कि बहुत पतले ऑक्साइड (लगभग 25 नैनोमीटर से कम) बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं <math>O_2</math> मॉडल की भविष्यवाणी की तुलना में। सिलिकॉन नैनोस्ट्रक्चर (उदाहरण के लिए, [[सिलिकॉन नैनोवायर]]) में यह तेजी से विकास आम तौर पर आत्म-सीमित ऑक्सीकरण के रूप में जाने वाली प्रक्रिया में घटते ऑक्सीकरण कैनेटीक्स द्वारा पीछा किया जाता है, जो डील-ग्रोव मॉडल के संशोधन की आवश्यकता होती है।<ref name="slo"/>
+डील-ग्रोव मॉडल अधिकांश परिस्थितियों में सिंगल-क्रिस्टल सिलिकॉन के लिए बहुत अच्छा कार्य करता है। चूंकि, प्रायोगिक डेटा से पता चलता है कि बहुत पतले ऑक्साइड (लगभग 25 नैनोमीटर से कम) बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं, इस प्रकार <math>O_2</math> मॉडल की उपियोगिता के अनुसार सिलिकॉन नैनोस्ट्रक्चर उदाहरण के लिए, [[सिलिकॉन नैनोवायर]] में यह तेजी से विकास सामान्यतः आत्म-सीमित ऑक्सीकरण के रूप में जाने वाली प्रक्रिया में घटते ऑक्सीकरण कैनेटीक्स द्वारा पीछा किया जाता है, जो डील-ग्रोव मॉडल के संशोधन की आवश्यकता होती है।<ref name="slo"/>
-यदि किसी विशेष ऑक्सीकरण चरण में विकसित ऑक्साइड 25 एनएम से अधिक हो जाता है, तो असामान्य वृद्धि दर के लिए साधारण समायोजन खाता है। मॉडल मोटे ऑक्साइड के लिए सटीक परिणाम देता है, यदि शून्य प्रारंभिक मोटाई (या 25 एनएम से कम कोई प्रारंभिक मोटाई) मानने के बजाय, हम मानते हैं कि ऑक्सीकरण शुरू होने से पहले 25 एनएम ऑक्साइड मौजूद है। हालांकि, इस दहलीज के निकट या पतले आक्साइड के लिए, अधिक परिष्कृत मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए।
+यदि किसी विशेष ऑक्सीकरण चरण में विकसित ऑक्साइड 25 nm से अधिक हो जाता है, तो असामान्य वृद्धि दर के लिए साधारण समायोजन खाता है। यह मॉडल मोटे ऑक्साइड के लिए सटीक परिणाम देता है, यदि शून्य प्रारंभिक मोटाई या 25 एनएम से कम कोई प्रारंभिक मोटाई मानने के अतिरिक्त, हम मानते हैं कि ऑक्सीकरण प्रारंभ होने से पहले 25 एनएम ऑक्साइड उपस्थिति है। चूंकि इस सीमा के निकट या पतले आक्साइड के लिए, अधिक परिष्कृत मॉडल का उपयोग किया जाना चाहिए।
-के दशक में, यह स्पष्ट हो गया कि डील-ग्रोव मॉडल के लिए अद्यतन उपरोक्त पतले ऑक्साइड (स्व-सीमित मामलों) को मॉडल करने के लिए आवश्यक है। 1985 [2] का मसूद मॉडल ऐसा दृष्टिकोण है जो अधिक सटीक रूप से पतले ऑक्साइड का मॉडल करता है। मसूद मॉडल विश्लेषणात्मक है और समानांतर ऑक्सीकरण तंत्र पर आधारित है। यह डील-ग्रोव मॉडल के मापदंडों को दर-वृद्धि शर्तों के अतिरिक्त प्रारंभिक ऑक्साइड वृद्धि के बेहतर मॉडल के लिए बदलता है।
+के दशक में, यह स्पष्ट हो गया कि डील-ग्रोव मॉडल के लिए अद्यतन उपरोक्त पतले ऑक्साइड को मॉडल करने के लिए आवश्यक है। इस प्रकार 1985 [2] का मसूद मॉडल ऐसा दृष्टिकोण है जो अधिक सटीक रूप से पतले ऑक्साइड का मॉडल करता है। मसूद मॉडल विश्लेषणात्मक है और समानांतर ऑक्सीकरण तंत्र पर आधारित है। यह डील-ग्रोव मॉडल के मापदंडों को दर-वृद्धि शर्तों के अतिरिक्त प्रारंभिक ऑक्साइड वृद्धि के उत्तम मॉडल के लिए परिवर्तित होता हैं।
-डील-ग्रोव मॉडल पॉलीक्रिस्टलाइन सिलिकॉन (पॉली-सिलिकॉन) के लिए भी विफल रहता है। सबसे पहले, क्रिस्टल अनाज का यादृच्छिक अभिविन्यास रैखिक दर स्थिरांक के लिए मान चुनना मुश्किल बनाता है। दूसरा, ऑक्सीडेंट अणु अनाज की सीमाओं के साथ तेजी से फैलते हैं, जिससे कि पॉली-सिलिकॉन एकल-क्रिस्टल सिलिकॉन की तुलना में अधिक तेज़ी से ऑक्सीकरण करता है।{{Citation needed|date=June 2022}}
+डील-ग्रोव मॉडल पॉलीक्रिस्टलाइन सिलिकॉन (पॉली-सिलिकॉन) के लिए भी विफल रहता है। इसका सबसे पहले, क्रिस्टल अनाज का यादृच्छिक अभिविन्यास रैखिक दर स्थिरांक के लिए मान चुनना कठिन है। दूसरा, ऑक्सीडेंट अणु अनाज की सीमाओं के साथ तेजी से फैलते हैं, जिससे कि पॉली-सिलिकॉन एकल-क्रिस्टल सिलिकॉन की तुलना में अधिक तेज़ी से ऑक्सीकरण करता है।{{Citation needed|date=June 2022}}
-[[डोपेंट]] परमाणु सिलिकॉन जाली को तनाव देते हैं, और आने वाली ऑक्सीजन के साथ सिलिकॉन परमाणुओं के बंधन को आसान बनाते हैं। इस प्रभाव को कई मामलों में उपेक्षित किया जा सकता है, लेकिन भारी मात्रा में डोप किया गया सिलिकॉन काफी तेजी से ऑक्सीकरण करता है। परिवेशी गैस का दबाव भी ऑक्सीकरण दर को प्रभावित करता है।{{Citation needed|date=June 2022}}
+[[डोपेंट]] परमाणु सिलिकॉन जाली को तनाव देते हैं, और आने वाली ऑक्सीजन के साथ सिलिकॉन परमाणुओं के बंधन को आसान बनाते हैं। इस प्रभाव को कई स्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है, किन्तु भारी मात्रा में डोप किया गया सिलिकॉन अत्यधिक तेजी से ऑक्सीकरण करता है। इस प्रकार परिवेशी गैस का दबाव भी ऑक्सीकरण दर को प्रभावित करता है।{{Citation needed|date=June 2022}}
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