संभाव्यता वितरण के संकल्पों की सूची: Difference between revisions
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प्रायिकता सिद्धांत में, दो या दो से अधिक स्वतंत्र (प्रायिकता) यादृच्छिक चर के योग का प्रायिकता वितरण उनके अलग-अलग वितरणों का कनवल्शन है। यह शब्द इस तथ्य से प्रेरित है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के योग का प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन क्रमशः उनके संगत प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन का [[कनवल्शन]] है। कई प्रसिद्ध वितरणों में सरल कनवल्शन होते हैं। निम्नलिखित इन संकल्पों की सूची है। प्रत्येक कथन रूप का है | | प्रायिकता सिद्धांत में, दो या दो से अधिक स्वतंत्र (प्रायिकता) यादृच्छिक चर के योग का प्रायिकता वितरण उनके अलग-अलग वितरणों का कनवल्शन है। यह शब्द इस तथ्य से प्रेरित है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के योग का प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन क्रमशः उनके संगत प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन का [[कनवल्शन]] है। कई प्रसिद्ध वितरणों में सरल कनवल्शन होते हैं। निम्नलिखित इन संकल्पों की सूची है। प्रत्येक कथन रूप का है | | ||
:<math>\sum_{i=1}^n X_i \sim Y</math> | :<math>\sum_{i=1}^n X_i \sim Y</math> | ||
जहाँ <math>X_1, X_2,\dots, X_n</math> स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, और <math>Y</math> वह वितरण है | जो <math>X_1, X_2,\dots, X_n</math> <math>X_i</math> और <math>Y</math> के स्थान संबंधित वितरणों के नाम और उनके मापदंड दर्शाए गए हैं। | जहाँ <math>X_1, X_2,\dots, X_n</math> स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, और <math>Y</math> वह वितरण है | जो <math>X_1, X_2,\dots, X_n</math> <math>X_i</math> और <math>Y</math> के स्थान संबंधित वितरणों के नाम और उनके मापदंड दर्शाए गए हैं। | ||
'''निम्नलिखित इन संकल्पों की सूची है। प्रत्येक कथन रूप का है |''' | |||
== असतत वितरण == | == असतत वितरण == | ||
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* <math>\sum_{i=1}^n \mathrm{Geometric}(p) \sim \mathrm{NegativeBinomial}(n,p) \qquad 0<p<1 \quad n=1,2,\dots </math> | * <math>\sum_{i=1}^n \mathrm{Geometric}(p) \sim \mathrm{NegativeBinomial}(n,p) \qquad 0<p<1 \quad n=1,2,\dots </math> | ||
* <math>\sum_{i=1}^n \mathrm{Poisson}(\lambda_i) \sim \mathrm{Poisson}\left(\sum_{i=1}^n \lambda_i\right) \qquad \lambda_i>0 </math> | * <math>\sum_{i=1}^n \mathrm{Poisson}(\lambda_i) \sim \mathrm{Poisson}\left(\sum_{i=1}^n \lambda_i\right) \qquad \lambda_i>0 </math> | ||
== निरंतर वितरण == | == निरंतर वितरण == | ||
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* <math>\operatorname{Normal}(\mu,\sigma^2)+\operatorname{Cauchy}(x_0,\gamma) \sim \operatorname{Voigt}(\mu+x_0,\sigma,\gamma)\qquad -\infty<\mu<\infty \quad -\infty<x_0<\infty \quad \gamma>0 \quad \sigma>0 </math> | * <math>\operatorname{Normal}(\mu,\sigma^2)+\operatorname{Cauchy}(x_0,\gamma) \sim \operatorname{Voigt}(\mu+x_0,\sigma,\gamma)\qquad -\infty<\mu<\infty \quad -\infty<x_0<\infty \quad \gamma>0 \quad \sigma>0 </math> | ||
== यह भी देखें == | == यह भी देखें == | ||
* [[यादृच्छिक चर का बीजगणित]] | * [[यादृच्छिक चर का बीजगणित]] |
Revision as of 17:07, 17 May 2023
प्रायिकता सिद्धांत में, दो या दो से अधिक स्वतंत्र (प्रायिकता) यादृच्छिक चर के योग का प्रायिकता वितरण उनके अलग-अलग वितरणों का कनवल्शन है। यह शब्द इस तथ्य से प्रेरित है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के योग का प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन क्रमशः उनके संगत प्रायिकता द्रव्यमान फलन या प्रायिकता घनत्व फलन का कनवल्शन है। कई प्रसिद्ध वितरणों में सरल कनवल्शन होते हैं। निम्नलिखित इन संकल्पों की सूची है। प्रत्येक कथन रूप का है |
जहाँ स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं, और वह वितरण है | जो और के स्थान संबंधित वितरणों के नाम और उनके मापदंड दर्शाए गए हैं।
निम्नलिखित इन संकल्पों की सूची है। प्रत्येक कथन रूप का है |
असतत वितरण
निरंतर वितरण
निम्नलिखित तीन कथन उपरोक्त कथन के विशेष मामले हैं:
मिश्रित वितरण:
यह भी देखें
- यादृच्छिक चर का बीजगणित
- प्रायिकता वितरण के बीच संबंध
- अनंत विभाज्यता (संभावना)
- बर्नौली वितरण
- द्विपद वितरण
- कॉची वितरण
- एरलांग वितरण
- घातांकी रूप से वितरण
- गामा वितरण
- ज्यामितीय वितरण
- हाइपोएक्सपोनेंशियल वितरण
- लेवी वितरण
- पॉसों वितरण
- स्थिर वितरण
- मिश्रण वितरण
- सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का योग
संदर्भ
- ↑ "Voigtवितरण". Wolfram Language Documentation. 2016 [2012]. Retrieved 2021-04-08.
- ↑ "भिन्नता गामा वितरण". Wolfram Language Documentation (published 2016). 2012. Retrieved 2021-04-09.
- ↑ Yanev, George P. (2020-12-15). "घातीय और हाइपोएक्सपोनेंशियल वितरण: कुछ लक्षण". Mathematics. 8 (12): 2207. arXiv:2012.08498. doi:10.3390/math8122207.
स्रोत
- Hogg, Robert V.; McKean, Joseph W.; Craig, Allen T. (2004). गणितीय आँकड़ों का परिचय (6th ed.). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall. p. 692. ISBN 978-0-13-008507-8. MR 0467974.
श्रेणी:संभाव्यता वितरण का सिद्धांत श्रेणी:गणित से संबंधित सूचियाँ|प्रायिकता वितरण, कनवल्शन श्रेणी:सांख्यिकी-संबंधी सूचियाँ|प्रायिकता वितरण, कनवल्शन