भारतीय संख्या प्रणाली: Difference between revisions

Revision as of 15:29, 17 October 2022

परिचय

अंक हमारे जीवन में आवश्यक हैं। हमारे दिन-प्रतिदिन के लेन-देन में संख्याओं के साथ गिनना आवश्यक है।हमारे देश की जनसँख्या कितनी है? महामारी से कितने सदस्य प्रभावित हैं? शहर में तापमान क्या है? दोनों शहरों के बीच की दूरी कितनी है? दैनिक आवश्यक वस्तुओं की कीमत क्या है? ये हमारे जीवन के हिस्से के रूप में आने वाले प्रश्न हैं। इन सवालों के जवाब संख्या में ही होंगे।

आइए देखें कि ये संख्याएँ क्या हैं और इनकी उत्पत्ति कैसे हुई?

पहले अंक से गिनती शुरू होती है। 'शून्य' एक संख्या है जो अंक 'एक' से पहले आती है।

0 से 9 तक की जिन संख्याओं को हम गिनने के लिए उपयोग करते हैं उनका एक दिलचस्प इतिहास है।

भारतीय अंक

अंक - संस्कृत

भारत का एक बहुत प्राचीन इतिहास है जो हजारों साल पुराना है।^[1] उन दिनों संस्कृत का ही प्रयोग होता था।

एकादश पञ्चदश विंशतिः पञ्चाशत् शतम्


अंक	संस्कृत नाम	अंक	संस्कृत नाम
1	एकम्	10+1 = 11	एकादश
2	द्वे	10+5 = 15	पञ्चदश
3	त्रीणि	10+10 =20	विंशतिः
4	चत्वारि	50	पञ्चाशत्
5	पञ्च	100	शतम्
6	षट्
7	सप्त
8	अष्ट
9	नव
10	दश

जब यूनानियों के पास असंख्य (10⁴) से अधिक संप्रदायों के लिए कोई शब्दावली नहीं थी और रोमनों के पास सहस्त्र(10³) से अधिक नहीं थी, तब तक भारत में अठारह विशिष्ट संप्रदाय (10¹⁸)^[2]के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार कर लिया था । आधुनिक समय में भी, किसी अन्य राष्ट्र की अंक भाषा उतनी वैज्ञानिक और परिपूर्ण नहीं है जितनी कि हिंदुओं की।

यजुर्वेद संहिता (वाजसनेयी) में अंकों के संप्रदायों की निम्नलिखित सूची दी गई है: एक (1), दशा (10), शता (100), सहस्र (1000), आयुता (10,000), नियुत (100,000), प्रायुत (1,000,000) ), अर्बुद (10,000,000), न्यर्बुद (100,000,000), समुद्र (1,000,000,000), मध्य (10,000,000,000), अंता (100,000,000,000), परार्ध (1,000,000,000,000)।

एक ही सूची तैत्तिरीय संहिता में दो स्थानों पर मिलती है।^[3]

दशमलव स्थानीय मान प्रणाली

दशमलव स्थान मान प्रणाली

आर्यभट स्थानीय मान प्रणाली की व्याख्या करने के लिए 'स्थानत स्थानं दशगुणं स्यात्' वाक्यांश का उपयोग करता है। इसका अर्थ है "एक स्थान से दूसरे स्थान की संख्या पूर्ववर्ती संख्या से दस गुना है।" स्थानीय मान प्रणाली को समझने के लिए, अंक जब दाएं से बाएं रखे जाते हैं तो एक निश्चित स्थान ग्रहण कर लेते हैं। दायें से शुरू करते हुए, पहला अंक पहले स्थान पर होगा, दूसरा अंक दूसरे स्थान पर, तीसरा अंक तीसरे स्थान पर रहेगा और इसी तरह। दूसरे स्थान से आगे प्रत्येक स्थान का मान दस बढ़ जाता है। अत: दाहिनी ओर से एक स्थान की दूरी पर रखे गए प्रत्येक अंक का मान दस गुना बढ़ जाता है। चूंकि अंकों का मान दस से बढ़ जाता है, इसलिए इसे 'दशमलव' स्थानीय मान प्रणाली कहा जाता है।

उदाहरण के लिए संख्या 567 पर विचार करें जो 500 + 60 +7 = 5 X 100 + 6 X 10 + 7 X 1 के बराबर है।


5	6	7
↑	↑	↑
सैकड़ों	दसियों	इकाइयों

आर्यभट प्रथम (499) स्थिति के नामों पर कहते हैं "एक (10⁰ इकाई), दश (10¹ दस), शत (10² सौ), सहस्र (10³ हजार), आयुत (10⁴ दस हजार), नियुत (10⁵ सौ हजार) ), प्रायुत (10⁶ मिलियन), कोसी (10⁷ दस मिलियन), अर्बुदा (10⁸ सौ मिलियन) और वृंदा (10⁹ हजार मिलियन) क्रमशः एक स्थान से दूसरे स्थान पर पिछले दस गुना हैं"।

श्रीधर (750) ने निम्नलिखित नाम दिए हैं: एक (10⁰ इकाई), दशा (10¹ दस), शता (10² सौ), सहस्र (10³ हजार), आयुत (10⁴ दस हजार), लाख (10⁵ लाख), प्रायुत (10⁶) दस लाख), कोइ (10⁷ करोड़), अर्बुदा (10⁸ दस करोड़), अब्जा (10⁹ सौ करोड़), खरवा (10¹⁰ हजार करोड़), निखरवा (10¹¹ दस हजार करोड़), महासरोजा (10¹² एक लाख करोड़), शंखू (10¹³) दस लाख करोड़), सरिता-पति (10¹⁴ करोड़ करोड़), अंत्य (10¹⁵ दस करोड़ करोड़), मध्य (10¹⁶ सौ करोड़ करोड़), पराधा (10¹⁷ हजार करोड़ करोड़)।

महावीर (850) चौबीस स्थान प्रदान करते हैं: एक (10⁰ इकाई), दशा (10¹ दस), शता (10² सौ), सहस्र (10³ हजार), दशा-सहस्र (10⁴ दस हजार), लाख (10⁵ लाख), दश-लक्ष (10⁶ दस लाख), कोसी (10⁷ करोड़), दश-कोसी (10⁸ दस करोड़), शता-कोसी (10⁹ सौ करोड़), अर्बुदा (10¹⁰ हजार करोड़), न्यारबुदा (10¹¹ दस हजार करोड़), खरवा ( 10¹² एक लाख करोड़), महाखर्व (10¹³ दस लाख करोड़), पद्म (10¹⁴ करोड़ करोड़), महा-पद्म (10¹⁵ दस करोड़ करोड़), कोशी (10¹⁶ सौ करोड़ करोड़), महा-कोशी (10¹⁷ हजार करोड़ रुपये) करोड़), शंक (10¹⁸), महा-शंका (10¹⁹), कृति (1020), महा-कृति (10²¹), कोभा (10²²), महा-कोभा (10²³)।

हिंदू महाकाव्यों में संख्यकिन प्रणाली

भारत के विभिन्न प्राचीन महाकाव्य साहित्य (इतिहास) में संख्या की विभिन्न प्रणालियाँ पाई जाती हैं। निम्न तालिका वाल्मीकि रामायण में प्रयुक्त एक ऐसी प्रणाली देती है।^[4]


Name	Indian Notation	Power Notation	Indian System
एक (eka)	1	10⁰	एक
दश (daśa)	10	10¹	दस
शत (śata)	100	10²	एक सौ
सहस्र (sahasra)	1,000	10³	एक हजार
लक्ष (lakṣa)	1,00,000	10⁵	एक लाख
कोटि (koṭi)	1,00,000 śata	10⁷	एक करोड़
शङ्कु (śaṅku)	1,00,000 koṭi	10¹²	एक लाख करोड़
महाशङ्कु (mahāśaṅku)	1,00,000 śaṅku	10¹⁷	एक हजार करोड़ करोड़
वृन्द (vr̥nda)	1,00,000 mahāśaṅku	10²²
महावृन्द (mahāvr̥nda)	1,00,000 vr̥nda	10²⁷
पद्म (padma)	1,00,000 mahāvr̥nda	10³²
महापद्म (mahāpadma)	1,00,000 padma	10³⁷
खर्व (kharva)	1,00,000 mahāpadma	10⁴²
महाखर्व (mahākharva)	1,00,000 kharva	10⁴⁷
समुद्र (samudra)	1,00,000 mahākharva	10⁵²
ओघ (ogha)	1,00,000 samudra	10⁵⁷
महौघ (mahaugha)	1,00,000 ogha	10⁶²

बाहरी संपर्क

यह भी देखें

Indian Number System

संदर्भ

↑ भारतीय गायितम के लिए एक प्राइमर, भारतीय-गणित-प्रवेश- भाग -1। संस्कृत प्रमोशन फाउंडेशन।2021. ISBN 978-81-951757-2-7.(A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1. Samskrit Promotion Foundation. 2021. ISBN 978-81-951757-2-7.)
↑ "जवाहरलाल नेहरू, डिस्कवरी ऑफ इंडिया। नई दिल्ली: ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। पृष्ठ। 116."(JAWAHARLAL NEHRU , The Discovery of India. New Delhi: Oxford University Press. p. 116.)
↑ "दत्ता, विभूतिभूषण; नारायण सिंह, अवधेश (1962)। हिंदू गणित का इतिहास। मुंबई: एशिया पब्लिशिंग हाउस।"(Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). History of Hindu Mathematics. Mumbai: Asia Publishing House.)
↑ "वाल्मीकि रामायण - युद्ध कांड, अध्याय (सर्ग) 28, (श्लोक 33-38)"["Valmiki Ramayana - Yuddha Kanda, Chapter (Sarga) 28,(Verses 33 – 38)"]

[1] भारतीय गायितम के लिए एक प्राइमर, भारतीय-गणित-प्रवेश- भाग -1। संस्कृत प्रमोशन फाउंडेशन।2021. ISBN 978-81-951757-2-7.(A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1. Samskrit Promotion Foundation. 2021. ISBN 978-81-951757-2-7.)

[2] "जवाहरलाल नेहरू, डिस्कवरी ऑफ इंडिया। नई दिल्ली: ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। पृष्ठ। 116."(JAWAHARLAL NEHRU , The Discovery of India. New Delhi: Oxford University Press. p. 116.)

[3] "दत्ता, विभूतिभूषण; नारायण सिंह, अवधेश (1962)। हिंदू गणित का इतिहास। मुंबई: एशिया पब्लिशिंग हाउस।"(Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). History of Hindu Mathematics. Mumbai: Asia Publishing House.)

[4] "वाल्मीकि रामायण - युद्ध कांड, अध्याय (सर्ग) 28, (श्लोक 33-38)"["Valmiki Ramayana - Yuddha Kanda, Chapter (Sarga) 28,(Verses 33 – 38)"]

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 == भारतीय अंक ==
 [[File:Numerals.jpg|thumb|अंक - संस्कृत]]
-भारत का एक बहुत प्राचीन इतिहास है जो हजारों साल पुराना है।<ref>भारतीय गणितम के लिए एक प्राइमर, भारतीय-गणित-प्रवेश- भाग -1। संस्कृत प्रमोशन फाउंडेशन(''A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1''. Samskrit Promotion Foundation.) 2021. [[ISBN (identifier)|ISBN]] [[Special:BookSources/978-81-951757-2-7|<bdi>978-81-951757-2-7</bdi>]].</ref> उन दिनों संस्कृत का ही प्रयोग होता था।
+भारत का एक बहुत प्राचीन इतिहास है जो हजारों साल पुराना है।<ref>भारतीय गायितम के लिए एक प्राइमर, भारतीय-गणित-प्रवेश- भाग -1। संस्कृत प्रमोशन फाउंडेशन।2021. <nowiki>ISBN 978-81-951757-2-7</nowiki>.(A Primer to Bhāratīya Gaṇitam , Bhāratīya-Gaṇita-Praveśa- Part-1. Samskrit Promotion Foundation. 2021. <nowiki>ISBN 978-81-951757-2-7</nowiki>.)</ref> उन दिनों संस्कृत का ही प्रयोग होता था।
 एकादश पञ्चदश विंशतिः पञ्चाशत् शतम्
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-जब यूनानियों के पास असंख्य (10<sup>4</sup>) से अधिक संप्रदायों के लिए कोई शब्दावली नहीं थी और रोमनों के पास सहस्त्र(10<sup>3</sup>) से अधिक नहीं थी, तब तक  प्राचीन हिंदुओं ने कम से कम अठारह संप्रदायों <ref>दत्ता, विभूतिभूषण; नारायण सिंह, अवधेश (1962)। हिंदू गणित का इतिहास। मुंबई: एशिया पब्लिशिंग हाउस।(Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). ''History of Hindu Mathematics''. Mumbai: Asia Publishing House.)</ref>के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार कर लिया था । आधुनिक समय में भी, किसी अन्य राष्ट्र की अंक भाषा उतनी वैज्ञानिक और परिपूर्ण नहीं है जितनी कि हिंदुओं की।
+जब यूनानियों के पास असंख्य (10<sup>4</sup>) से अधिक संप्रदायों के लिए कोई शब्दावली नहीं थी और रोमनों के पास सहस्त्र(10<sup>3</sup>) से अधिक नहीं थी, तब तक  भारत में अठारह विशिष्ट संप्रदाय (10<sup>18</sup>)<ref>"जवाहरलाल नेहरू, डिस्कवरी ऑफ इंडिया। नई दिल्ली: ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस। पृष्ठ। 116."(JAWAHARLAL NEHRU , The Discovery of India. New Delhi: Oxford University Press. p. 116.)</ref>के साथ स्वतंत्र रूप से व्यवहार कर लिया था । आधुनिक समय में भी, किसी अन्य राष्ट्र की अंक भाषा उतनी वैज्ञानिक और परिपूर्ण नहीं है जितनी कि हिंदुओं की।
 यजुर्वेद [[संहिता]] (वाजसनेयी) में अंकों के संप्रदायों की निम्नलिखित सूची दी गई है: एक (1), दशा (10), शता (100), सहस्र (1000), आयुता (10,000), नियुत (100,000), प्रायुत (1,000,000) ), अर्बुद (10,000,000), न्यर्बुद (100,000,000), समुद्र (1,000,000,000), मध्य (10,000,000,000), अंता (100,000,000,000), परार्ध (1,000,000,000,000)।
-एक ही सूची तैत्तिरीय संहिता में दो स्थानों पर मिलती है।
+एक ही सूची तैत्तिरीय संहिता में दो स्थानों पर मिलती है।<ref>"दत्ता, विभूतिभूषण; नारायण सिंह, अवधेश (1962)। हिंदू गणित का इतिहास। मुंबई: एशिया पब्लिशिंग हाउस।"(Datta, Bibhutibhusan; Narayan Singh, Avadhesh (1962). History of Hindu Mathematics. Mumbai: Asia Publishing House.)</ref>
 == दशमलव स्थानीय मान प्रणाली ==
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 [[महावीर]] (850) चौबीस स्थान प्रदान करते हैं: ''एक'' (10<sup>0</sup> इकाई), ''दशा'' (10<sup>1</sup> दस), ''शता'' (10<sup>2</sup> सौ), ''सहस्र'' (10<sup>3</sup> हजार), ''दशा-सहस्र'' (10<sup>4</sup> दस हजार), ''लाख'' (10<sup>5</sup> लाख), ''दश-लक्ष'' (10<sup>6</sup> दस लाख), ''कोसी'' (10<sup>7</sup> करोड़), ''दश-कोसी'' (10<sup>8</sup> दस करोड़), ''शता-कोसी'' (10<sup>9</sup> सौ करोड़), ''अर्बुदा'' (10<sup>10</sup> हजार करोड़), ''न्यारबुदा'' (10<sup>11</sup> दस हजार करोड़), ''खरवा'' ( 10<sup>12</sup> एक लाख करोड़), ''महाखर्व'' (10<sup>13</sup> दस लाख करोड़), ''पद्म'' (10<sup>14</sup> करोड़ करोड़), ''महा-पद्म'' (10<sup>15</sup> दस करोड़ करोड़), ''कोशी'' (10<sup>16</sup> सौ करोड़ करोड़), ''महा-कोशी'' (10<sup>17</sup> हजार करोड़ रुपये) करोड़), ''शंक'' (10<sup>18</sup>), ''महा-शंका'' (10<sup>19</sup>), ''कृति'' (1020), ''महा-कृति'' (10<sup>21</sup>), ''कोभा'' (10<sup>22</sup>), ''महा-कोभा'' (10<sup>23</sup>)।
+== हिंदू महाकाव्यों में संख्यकिन प्रणाली ==
+भारत के विभिन्न प्राचीन महाकाव्य साहित्य (इतिहास) में संख्या की विभिन्न प्रणालियाँ पाई जाती हैं। निम्न तालिका वाल्मीकि रामायण में प्रयुक्त एक ऐसी प्रणाली देती है।<ref>"वाल्मीकि रामायण - युद्ध कांड, अध्याय (सर्ग) 28, (श्लोक 33-38)"["Valmiki Ramayana - Yuddha Kanda, Chapter (Sarga) 28,(Verses 33 – 38)"]</ref>
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