वैकल्पिक समुच्चय सिद्धांत: Difference between revisions

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सामान्य अर्थ में, एक वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[सेट (गणित)]] की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से कोई भी है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक सेट सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक सेट सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित एक विशेष सेट सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।
सामान्य अर्थ में, वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[सेट (गणित)|सेट]] की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से एक है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक सेट सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक सेट सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष सेट सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।


== वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==
== वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==


वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[ अर्ध सेट ]] के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, लेकिन अधिक मौलिक परिवर्तन भी पेश करता है: उदाहरण के लिए, सभी सेट औपचारिक रूप से सीमित सेट हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में सेट सेट-फॉर्मूला (गणितीय तर्क) के लिए [[गणितीय प्रेरण]] के कानून को पूरा करते हैं ) (अधिक सटीक रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल सेट से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत शामिल हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल सेट सिद्धांत के बराबर है। ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या ZF) सेट सिद्धांत, जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। हालाँकि, इनमें से कुछ सेटों में ऐसे उपवर्ग शामिल हैं जो सेट नहीं हैं, जो उन्हें [[जॉर्ज कैंटर]] (जेडएफ) के [[परिमित सेट]]ों से अलग बनाता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।
वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत [[ अर्ध सेट ]] के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, लेकिन अधिक मौलिक परिवर्तन भी पेश करता है: उदाहरण के लिए, सभी सेट औपचारिक रूप से परिमित  हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में सेट-फॉर्मूला के लिए [[गणितीय प्रेरण]] के कानून को पूरा करते हैं अधिक सटीक रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल सेट से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) सेट सिद्धांत के बराबर है। , जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ सेटों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो सेट नहीं हैं, जो उन्हें [[जॉर्ज कैंटर]] (जेडएफ) [[परिमित सेट]] से अलग बनाता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।


== अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==
== अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांत ==


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*वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट सिद्धांत
*वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट सिद्धांत
*मोर्स-केली सेट सिद्धांत
*मोर्स-केली सेट सिद्धांत

Revision as of 22:38, 5 July 2023

सामान्य अर्थ में, वैकल्पिक सेट सिद्धांत सेट की अवधारणा के लिए वैकल्पिक गणितीय दृष्टिकोणों में से एक है और ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के सिद्धांतों द्वारा स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में वर्णित वास्तविक मानक सेट सिद्धांत का कोई भी विकल्प है। अधिक विशेष रूप से, वैकल्पिक सेट सिद्धांत (या एएसटी) 1970 और 1980 के दशक में पेट्र वोपंका और उनके छात्रों द्वारा विकसित विशेष सेट सिद्धांत को संदर्भित कर सकता है।

वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत

वोपेंका का वैकल्पिक सेट सिद्धांत अर्ध सेट के सिद्धांत के कुछ विचारों पर आधारित है, लेकिन अधिक मौलिक परिवर्तन भी पेश करता है: उदाहरण के लिए, सभी सेट औपचारिक रूप से परिमित हैं, जिसका अर्थ है कि एएसटी में सेट-फॉर्मूला के लिए गणितीय प्रेरण के कानून को पूरा करते हैं अधिक सटीक रूप से: एएसटी का वह भाग जिसमें केवल सेट से संबंधित स्वयंसिद्ध सिद्धांत सम्मिलित हैं, ज़र्मेलो-फ़्रैन्केल (या जेडएफ) सेट सिद्धांत के बराबर है। , जिसमें अनंत के स्वयंसिद्ध को इसके निषेध द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है)। चूँकि, इनमें से कुछ सेटों में ऐसे उपवर्ग सम्मिलित हैं जो सेट नहीं हैं, जो उन्हें जॉर्ज कैंटर (जेडएफ) परिमित सेट से अलग बनाता है और उन्हें एएसटी में अनंत कहा जाता है।

अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांत

अन्य वैकल्पिक सेट सिद्धांतों में सम्मिलित हैं:[1]

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

  1. Holmes, M. Randall. "वैकल्पिक स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 17 January 2020.


संदर्भ