आव्यूह गामा वितरण

Matrix gamma

Notation	${\rm {MG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Sigma }})$
Parameters	$\alpha >{\frac {p-1}{2}}$ shape parameter (real) $\beta >0$ scale parameter ${\boldsymbol {\Sigma }}$ scale (positive-definite real $p\times p$ matrix)
Support	$\mathbf {X}$ positive-definite real $p\times p$ matrix
PDF	${\frac {|{\boldsymbol {\Sigma }}|^{-\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\,\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{\alpha -{\frac {p+1}{2}}}\exp \left({\rm {tr}}\left(-{\frac {1}{\beta }}{\boldsymbol {\Sigma }}^{-1}\mathbf {X} \right)\right)$ $\Gamma _{p}$ is the multivariate gamma function.

आंकड़ों में, एक आव्यूह गामा वितरण धनात्मक-निश्चित आव्यूह के लिए गामा वितरण का एक सामान्यीकरण है। यह विशार्ट वितरण का एक अधिक सामान्य संस्करण है और इसका उपयोग समान रूप से किया जाता है, उदाहरण के लिए बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण और आव्यूह सामान्य वितरण के सटीक आव्यूह के संयुग्म पूर्व के रूप में होता है। परिशुद्धता आव्यूह से पहले आव्यूह गामा के साथ सामान्य आव्यूह को संयोजित करने से उत्पन्न यौगिक वितरण एक आव्यूह टी-वितरण है।

यह $\beta =2,\alpha ={\frac {n}{2}}.$ के साथ विशार्ट वितरण को कम करता है।

ध्यान दें कि इस प्राचलीकरण में, मापदण्ड $\beta$ और ${\boldsymbol {\Sigma }}$ की पहचान नहीं की जाती है; उत्पाद $\beta {\boldsymbol {\Sigma }}$ के माध्यम से घनत्व इन दो मापदंडों पर निर्भर करता है।

यह भी देखें

• व्युत्क्रम आव्यूह गामा वितरण
• सामान्य आव्यूह वितरण
• आव्यूह टी-वितरण
• विशार्ट वितरण

संदर्भ

• Gupta, A. K.; Nagar, D. K. (1999) Matrix Variate Distributions, Chapman and Hall/CRC ISBN 978-1584880462