आवेग अनुक्रिया: Difference between revisions
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गणितीय रूप से, आवेग का वर्णन कैसे किया जाता है | गणितीय रूप से, आवेग का वर्णन कैसे किया जाता है यह इस बात पर निर्भर करता है कि सिस्टम असतत या निरंतर समय में तैयार किया गया है। आवेग को निरंतर-समय प्रणालियों के लिए डिराक डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में, या असतत-समय प्रणालियों के लिए [[ क्रोनकर डेल्टा ]] के रूप में तैयार किया जा सकता है। डिराक डेल्टा अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए बहुत कम समय में बनाई गई [[ पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) ]] के सीमित मामले का प्रतिनिधित्व करता है, जो अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए बहुत कम समय में बनाया जाता है (इस प्रकार एक असीम रूप से उच्च शिखर देता है)।जबकि किसी भी वास्तविक प्रणाली में यह असंभव है, यह एक उपयोगी आदर्शीकरण है। [[ फूरियर विश्लेषण ]]सिद्धांत में, इस तरह के एक आवेग में सभी संभावित उत्तेजना आवृत्तियों के बराबर भाग होते हैं, जो इसे एक सुविधाजनक परीक्षण जांच बनाता है। | ||
एक बड़े वर्ग में किसी भी प्रणाली को रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय ([[ समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली ]]) के रूप में जाना जाता है, इसकी आवेग प्रतिक्रिया पूरी तरह से विशेषता है। यही है, किसी भी इनपुट के लिए, आउटपुट की गणना इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया के संदर्भ में की जा सकती है। ([[ एलटीआई प्रणाली सिद्धांत ]] देखें।) एक [[ रैखिक परिवर्तन ]] की आवेग प्रतिक्रिया परिवर्तन के तहत डिराक के डेल्टा फ़ंक्शन की छवि है, जो [[ आंशिक अंतर ऑपरेटर ]] के [[ मौलिक समाधान ]] के अनुरूप है। | एक बड़े वर्ग में किसी भी प्रणाली को रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय ([[ समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली ]]) के रूप में जाना जाता है, इसकी आवेग प्रतिक्रिया पूरी तरह से विशेषता है। यही है, किसी भी इनपुट के लिए, आउटपुट की गणना इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया के संदर्भ में की जा सकती है। ([[ एलटीआई प्रणाली सिद्धांत ]] देखें।) एक [[ रैखिक परिवर्तन ]] की आवेग प्रतिक्रिया परिवर्तन के तहत डिराक के डेल्टा फ़ंक्शन की छवि है, जो [[ आंशिक अंतर ऑपरेटर ]] के [[ मौलिक समाधान ]] के अनुरूप है। | ||
Revision as of 16:05, 2 November 2022
संकेत का प्रक्रमण और नियंत्रण सिद्धांत में, एक गतिशील प्रणाली का आवेग प्रतिक्रिया, या आवेग प्रतिक्रिया समारोह (आईआरएफ), इसका आउटपुट होता है जब एक संक्षिप्त इनपुट सिग्नल के साथ प्रस्तुत किया जाता है, जिसे एक आवेग Dirac डेल्टा (δ (टी)) कहा जाता है। अधिक सामान्यतः, एक आवेग प्रतिक्रिया कुछ बाहरी परिवर्तन के जवाब में किसी भी गतिशील प्रणाली की प्रतिक्रिया है। दोनों ही मामलों में, आवेग प्रतिक्रिया समय के एक समारोह के रूप में प्रणाली की प्रतिक्रिया का वर्णन करती है (या संभवतः किसी अन्य स्वतंत्र चर के एक समारोह के रूप में जो प्रणाली के गतिशील व्यवहार को मापता है)।
इन सभी मामलों में, गतिशील प्रणाली और इसकी आवेग प्रतिक्रिया वास्तविक भौतिक वस्तु हो सकती है, या ऐसी वस्तुओं का वर्णन करने वाले समीकरणों की गणितीय प्रणाली हो सकती है।
चूंकि आवेग फ़ंक्शन में सभी आवृत्तियां होती हैं (डिराक डेल्टा फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरण को देखें, अनंत आवृत्ति बैंडविड्थ दिखाते हुए कि डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है), आवेग प्रतिक्रिया सभी आवृत्तियों के लिए एक रैखिक समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली की प्रतिक्रिया को परिभाषित करती है।
गणितीय विचार
गणितीय रूप से, आवेग का वर्णन कैसे किया जाता है यह इस बात पर निर्भर करता है कि सिस्टम असतत या निरंतर समय में तैयार किया गया है। आवेग को निरंतर-समय प्रणालियों के लिए डिराक डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में, या असतत-समय प्रणालियों के लिए क्रोनकर डेल्टा के रूप में तैयार किया जा सकता है। डिराक डेल्टा अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए बहुत कम समय में बनाई गई पल्स (सिग्नल प्रोसेसिंग) के सीमित मामले का प्रतिनिधित्व करता है, जो अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए बहुत कम समय में बनाया जाता है (इस प्रकार एक असीम रूप से उच्च शिखर देता है)।जबकि किसी भी वास्तविक प्रणाली में यह असंभव है, यह एक उपयोगी आदर्शीकरण है। फूरियर विश्लेषण सिद्धांत में, इस तरह के एक आवेग में सभी संभावित उत्तेजना आवृत्तियों के बराबर भाग होते हैं, जो इसे एक सुविधाजनक परीक्षण जांच बनाता है।
एक बड़े वर्ग में किसी भी प्रणाली को रैखिक, समय-अपरिवर्तनीय (समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली ) के रूप में जाना जाता है, इसकी आवेग प्रतिक्रिया पूरी तरह से विशेषता है। यही है, किसी भी इनपुट के लिए, आउटपुट की गणना इनपुट और आवेग प्रतिक्रिया के संदर्भ में की जा सकती है। (एलटीआई प्रणाली सिद्धांत देखें।) एक रैखिक परिवर्तन की आवेग प्रतिक्रिया परिवर्तन के तहत डिराक के डेल्टा फ़ंक्शन की छवि है, जो आंशिक अंतर ऑपरेटर के मौलिक समाधान के अनुरूप है।
आवेग प्रतिक्रियाओं के विपरीत स्थानांतरण कार्यों का उपयोग करके सिस्टम का विश्लेषण करना आमतौर पर आसान होता है। स्थानांतरण कार्य आवेग प्रतिक्रिया का लाप्लास परिवर्तन है। सिस्टम के आउटपुट का लाप्लास रूपांतरण, जटिल विमान में इनपुट उलटा लाप्लास परिवर्तन के साथ स्थानांतरण प्रकार्य के गुणन द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जिसे आवृत्ति डोमेन भी कहा जाता है। इस परिणाम का व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन समय क्षेत्र में आउटपुट देगा।
समय क्षेत्र में सीधे आउटपुट निर्धारित करने के लिए आवेग प्रतिक्रिया के साथ इनपुट के दृढ़ संकल्प की आवश्यकता होती है। जब ट्रांसफर फ़ंक्शन और इनपुट के लैपलेस ट्रांसफ़ॉर्म को जाना जाता है, तो यह घुमाव फ़्रीक्वेंसी डोमेन में दो फ़ंक्शंस को गुणा करने के विकल्प की तुलना में अधिक जटिल हो सकता है।
ग्रीन फ़ंक्शन के रूप में माना जाने वाला आवेग प्रतिक्रिया, एक प्रभाव फ़ंक्शन के रूप में सोचा जा सकता है: इनपुट का एक बिंदु आउटपुट को कैसे प्रभावित करता है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग
व्यावहारिक प्रणालियों में, परीक्षण के लिए इनपुट के रूप में सेवा करने के लिए एक पूर्ण आवेग उत्पन्न करना संभव नहीं है; इसलिए, कभी-कभी एक आवेग के सन्निकटन के रूप में एक संक्षिप्त नाड़ी का उपयोग किया जाता है। बशर्ते कि आवेग प्रतिक्रिया की तुलना में नाड़ी काफी कम हो, परिणाम सही, सैद्धांतिक, आवेग प्रतिक्रिया के करीब होगा। कई प्रणालियों में, हालांकि, बहुत कम मजबूत पल्स के साथ ड्राइविंग सिस्टम को एक गैर-रेखीय शासन में चला सकता है, इसलिए इसके बजाय सिस्टम एक छद्म-यादृच्छिक अनुक्रम से संचालित होता है, और आवेग प्रतिक्रिया की गणना इनपुट और आउटपुट सिग्नल से की जाती है।[1]
ध्वनि-विस्तारक यंत्र
इस विचार को प्रदर्शित करने वाला एक अनुप्रयोग 1970 के दशक में आवेग प्रतिक्रिया लाउडस्पीकर परीक्षण का विकास था। लाउडस्पीकर चरण की अशुद्धि से ग्रस्त हैं, अन्य मापित गुणों जैसे आवृत्ति प्रतिक्रिया के विपरीत एक दोष। चरण अशुद्धि (थोड़ा) विलंबित आवृत्तियों / सप्तक के कारण होती है जो मुख्य रूप से निष्क्रिय क्रॉस ओवर (विशेष रूप से उच्च क्रम के फिल्टर) का परिणाम होती हैं, लेकिन प्रतिध्वनि, शंकु में ऊर्जा भंडारण, आंतरिक मात्रा, या संलग्नक पैनल कंपन के कारण भी होती हैं।[2] आवेग प्रतिक्रिया को मापना, जो इस टाइम-स्मियरिंग का एक सीधा प्लॉट है, ने शंकु और बाड़ों के लिए बेहतर सामग्री के उपयोग के साथ-साथ स्पीकर क्रॉसओवर में परिवर्तन के द्वारा प्रतिध्वनि को कम करने में उपयोग के लिए एक उपकरण प्रदान किया। सिस्टम की रैखिकता को बनाए रखने के लिए इनपुट आयाम को सीमित करने की आवश्यकता ने छद्म यादृच्छिक अधिकतम लंबाई अनुक्रम जैसे इनपुट के उपयोग और आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर प्रसंस्करण के उपयोग के लिए प्रेरित किया।[3]
इलेक्ट्रॉनिक प्रसंस्करण
आवेग प्रतिक्रिया विश्लेषण राडार , अल्ट्रासाउंड इमेजिंग और अंकीय संकेत प्रक्रिया के कई क्षेत्रों का एक प्रमुख पहलू है। एक दिलचस्प उदाहरण ब्रॉडबैंड इंटरनेट कनेक्शन होगा। डीएसएल/ब्रॉडबैंड सेवाएं सेवा प्रदान करने के लिए उपयोग की जाने वाली तांबे की फोन लाइनों द्वारा पेश किए गए सिग्नल विरूपण और हस्तक्षेप की क्षतिपूर्ति में सहायता के लिए अनुकूली फ़िल्टर तकनीकों का उपयोग करती हैं।
नियंत्रण प्रणाली
नियंत्रण सिद्धांत में आवेग प्रतिक्रिया एक डिराक डेल्टा फ़ंक्शन इनपुट के लिए एक प्रणाली की प्रतिक्रिया है। यह गतिशील प्रणालियों के विश्लेषण में उपयोगी साबित होता है; डेल्टा फ़ंक्शन का लाप्लास परिवर्तन 1 है, इसलिए आवेग प्रतिक्रिया सिस्टम के स्थानांतरण फ़ंक्शन के व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन के बराबर है।
ध्वनिक और ऑडियो अनुप्रयोग
ध्वनिक और ऑडियो अनुप्रयोगों में, आवेग प्रतिक्रियाएं किसी स्थान की ध्वनिक विशेषताओं, जैसे कि एक कॉन्सर्ट हॉल, को कैप्चर करने में सक्षम बनाती हैं। छोटे कमरों से लेकर बड़े कॉन्सर्ट हॉल तक, विशिष्ट स्थानों से आवेग प्रतिक्रिया वाले विभिन्न पैकेज उपलब्ध हैं। इन आवेग प्रतिक्रियाओं का उपयोग कनवल्शन रीवरब अनुप्रयोगों में किया जा सकता है ताकि किसी विशेष स्थान की ध्वनिक विशेषताओं को लक्षित ऑडियो पर लागू किया जा सके।[4]
अर्थशास्त्र
अर्थशास्त्र में, और विशेष रूप से समकालीन मॉडल (मैक्रोइकॉनॉमिक्स) में, आवेग प्रतिक्रिया कार्यों का उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि अर्थव्यवस्था समय के साथ बहिर्जात आवेगों पर कैसे प्रतिक्रिया करती है, जिसे अर्थशास्त्री आमतौर पर शॉक (अर्थशास्त्र) कहते हैं, और अक्सर एक वेक्टर ऑटोरिग्रेशन के संदर्भ में मॉडलिंग की जाती है। व्यापक आर्थिक दृष्टिकोण से अक्सर बहिर्जात के रूप में व्यवहार किए जाने वाले आवेगों में सरकारी खर्च , कर दर ों और अन्य राजकोषीय नीति मापदंडों में परिवर्तन शामिल हैं; मौद्रिक आधार या अन्य मौद्रिक नीति मापदंडों में परिवर्तन; कुल कारक उत्पादकता या अन्य उत्पादन फ़ंक्शन मापदंडों में परिवर्तन; और उपयोगिता#वरीयता में परिवर्तन, जैसे छूट कारक की डिग्री। आवेग प्रतिक्रिया कार्य बाहरी लोगों और अंतर्जात चर मैक्रोइकॉनॉमिक चर जैसे सकल घरेलू उत्पाद , खपत (अर्थशास्त्र) , निवेश # अर्थशास्त्र, और झटके के समय और बाद के समय में रोजगार की प्रतिक्रिया का वर्णन करते हैं।[5][6] हाल ही में, साहित्य में असममित आवेग प्रतिक्रिया कार्यों का सुझाव दिया गया है जो एक सकारात्मक झटके के प्रभाव को नकारात्मक से अलग करते हैं।[7]
यह भी देखें
- कनवल्शन reverb
- डिराक डेल्टा फ़ंक्शन, जिसे यूनिट इंपल्स फ़ंक्शन भी कहा जाता है
- गतिशील स्टोकेस्टिक सामान्य संतुलन
- दुहामेल का सिद्धांत
- आवृत्ति प्रतिक्रिया
- गिब्स घटना
- एलटीआई प्रणाली सिद्धांत
- पूर्व गूंज
- प्रणाली विश्लेषण
- कदम की प्रतिक्रिया
- स्थिर समय
- रैखिक प्रतिक्रिया समारोह
- क्षणिक (दोलन)
- अस्थायी प्रतिसाद
- प्वाइंट स्प्रेड फंक्शन
- कुसनर प्रभाव
- मापदंडों की विविधता
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संदर्भ
- ↑ F. Alton Everest (2000). Master Handbook of Acoustics (Fourth ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-136097-2.
- ↑ "Modeling and Delay-Equalizing Loudspeaker Responses". researchgate. November 2018.
- ↑ "Monitor". 9 April 1976. Retrieved 9 April 2018 – via Google Books.
- ↑ http://www.acoustics.hut.fi/projects/poririrs/ the Concert Hall Impulse Responses from Pori, Finland
- ↑ Lütkepohl, Helmut (2008). "Impulse response function". The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.).
- ↑ Hamilton, James D. (1994). "Difference Equations". Time Series Analysis. Princeton University Press. p. 5. ISBN 0-691-04289-6.
- ↑ Hatemi-J, A. (2014). "Asymmetric generalized impulse responses with an application in finance". Economic Modelling. 36: 18–2. doi:10.1016/j.econmod.2013.09.014.
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