ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी: Difference between revisions
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== परिचय == | == परिचय == | ||
[[File:Equilibrium Particle distribution function.jpg|thumbnail|right|विभिन्न ऊर्जा वाहकों के लिए ऊर्जा के संबंध में संतुलन कण वितरण फ़ंक्शन में भिन्नता।]] | [[File:Equilibrium Particle distribution function.jpg|thumbnail|right|विभिन्न ऊर्जा वाहकों के लिए ऊर्जा के संबंध में संतुलन कण वितरण फ़ंक्शन में भिन्नता।]] | ||
[[File:Kinetics of atomic-level energy transport and transition interaction, Interaction times spectrum1.jpg|thumbnail|right|परमाणु-स्तर के ऊर्जा ट्रांसपोर्ट और संक्रमण | [[File:Kinetics of atomic-level energy transport and transition interaction, Interaction times spectrum1.jpg|thumbnail|right|परमाणु-स्तर के ऊर्जा ट्रांसपोर्ट और संक्रमण इंटरैक्शन की गतिकी<ref name=HTPbook />]] | ||
[[File:Time-length scale regimes.jpg|thumbnail|right|एबी इनिटियो, एमडी, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट और गर्मी हस्तांतरण के मैक्रोस्कोपिक क्रिया के लिए लंबाई-समय मानक के नियम।<ref name=HTPbook />]]ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है<ref name=EHTAppB>{{cite book| last=Kaviany|first=M.|title=Essentials of heat transfer: principles, materials, and applications|year=2011|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge |isbn=9781107012400}}</ref> | [[File:Time-length scale regimes.jpg|thumbnail|right|एबी इनिटियो, एमडी, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट और गर्मी हस्तांतरण के मैक्रोस्कोपिक क्रिया के लिए लंबाई-समय मानक के नियम।<ref name=HTPbook />]]ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है<ref name=EHTAppB>{{cite book| last=Kaviany|first=M.|title=Essentials of heat transfer: principles, materials, and applications|year=2011|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge |isbn=9781107012400}}</ref> | ||
<math display="block">\nabla \cdot \mathbf{q} = -\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} + \sum_{i,j} \dot s_{i-j},</math> | <math display="block">\nabla \cdot \mathbf{q} = -\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} + \sum_{i,j} \dot s_{i-j},</math> | ||
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== लंबाई और समय का पैमाना == | == लंबाई और समय का पैमाना == | ||
पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुण और प्रमुख वाहकों के मध्य परस्पर क्रिया और ऊर्जा विनिमय की गतिशीलता परमाणु-स्तर के विन्यास और | पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुण और प्रमुख वाहकों के मध्य परस्पर क्रिया और ऊर्जा विनिमय की गतिशीलता परमाणु-स्तर के विन्यास और इंटरैक्शन पर आधारित होती है।<ref name=GernerBook /> तापीय चालकता जैसे ट्रांसपोर्ट गुणों की गणना पारंपरिक और [[क्वांटम यांत्रिकी]] का उपयोग करके इन परमाणु-स्तर के गुणों से की जाती है।<ref name=HTPbook /><ref name=Oligschleger1999>{{cite journal|last=Oligschleger|first=C.|author2=Schön, J.|title=ठोस पदार्थों में तापीय चालकता और ताप परिवहन का अनुकरण|journal=Physical Review B|year=1999|volume=59|issue=6|pages=4125–4133|doi=10.1103/PhysRevB.59.4125|arxiv = cond-mat/9811156 |bibcode = 1999PhRvB..59.4125O |s2cid=118983264 }}</ref> प्रमुख वाहकों की क्वांटम अवस्थाएँ (उदाहरण के लिए संवेग, ऊर्जा) श्रोडिंगर समीकरण (जिसे प्रथम सिद्धांत या एबी इनिटियो कहा जाता है) से प्राप्त की जाती हैं और इंटरैक्शन दर (कैनेटिक्स के लिए) की गणना क्वांटम अवस्थाओं और क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत ((फर्मी स्वर्णिम नियम के रूप में तैयार किया गया)) का उपयोग करके की जाती है।<ref name=Pisani1996>{{cite book|last=Pisani|first=C.|title=क्रिस्टलीय सामग्रियों के गुणों की क्वांटम-मैकेनिकल ''एब-इनिटियो'' गणना|year=1996|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|isbn=978-3540616450}}</ref> एबी इनिटियो (प्रारंभ से लैटिन) सॉल्वर (सॉफ्टवेयर) की विविधता उपस्थित (उदाहरण के लिए, एबिनिट, [[कैस्टेप]], [[ गाऊसी (सॉफ्टवेयर) ]], [[क्यू केम]], [[ एस्प्रेसो जितना ]], [[सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम)]], [[वीएएसपी]], [[WIEN2k|डब्ल्यूआईईएन2के]]) है। आंतरिक कोश (कोर) में इलेक्ट्रॉन गर्मी हस्तांतरण में सम्मिलित नहीं होते हैं, और आंतरिक-कोश इलेक्ट्रॉनों के बारे में उचित अनुमान से गणना बहुत कम हो जाती है।<ref name=Sholl2009>{{cite book|last=Sholl|first=D. S.|title=Density functional theory : a practical introduction|year=2009|publisher=Wiley|location=Hoboken, N.J.|isbn=978-0470373170|edition=[Online-Ausg.].|author2=Steckel, J. A.}}</ref> | ||
क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।<ref name="Marx2009">{{cite book|last=Marx|first=D.|title=''Ab initio'' molecular dynamics : basic theory and advanced methods|year=2009|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|isbn=978-0521898638|edition=1. publ., repr. |author2=Hutter, J}}</ref> पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी | क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।<ref name="Marx2009">{{cite book|last=Marx|first=D.|title=''Ab initio'' molecular dynamics : basic theory and advanced methods|year=2009|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge, UK|isbn=978-0521898638|edition=1. publ., repr. |author2=Hutter, J}}</ref> पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी इंटरैक्शन क्षमता पर आधारित होती है, जो बदले में एबी इनिटियो गणना के वक्र-फिट या थर्मोफिजिकल गुणों के वक्र-फिट पर आधारित हो सकती है। अनुरूपित कणों के समुच्चय से, स्थैतिक या गतिशीलता थर्मल गुण या प्रकीर्णन की दर प्राप्त होती है।<ref name="Haile1997">{{cite book|last=Haile|first=J.M.|title=Molecular dynamics simulation : elementary methods | year=1997|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0471184393|edition=Reprinted.}}</ref><ref name="Frenkel2002">{{cite book|last=Frenkel|first=D| title=एल्गोरिदम से अनुप्रयोगों तक आणविक सिमुलेशन को समझना|year=2002|publisher=Academic Press|location=San Diego|isbn=978-0122673511| edition=2nd| author2=Smit, B}}</ref> | ||
अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें कई माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, [[बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण|बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण]] समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर ('''x''', '''p''') के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो | अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें कई माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, [[बोल्ट्ज़मैन परिवहन समीकरण|बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण]] समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर ('''x''', '''p''') के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो इंटरैक्शन दर है) अन्य गणनाओं (''एबी इनिटियो'' या '''एमडी''') या प्रयोगसिद्ध रूप से पाया जाता है। बीटीई को [[मोंटे कार्लो विधि]] आदि से संख्यात्मक रूप से समाधान किया जा सकता है।<ref name="Lundstrom2009">{{cite book|last=Lundstrom|first=M.| title=वाहक परिवहन के मूल सिद्धांत|year=2009|publisher=Cambridge Univ Press|location=Cambridge [u.a.]|isbn=978-0521637244|edition=2. ed., digitally pr. version.}}</ref> | ||
लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ कई मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं। | लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ कई मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं। | ||
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जहाँ ''m''<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और आवधिक क्षमता ''φ<sub>c</sub>'' (''x'') = Σ<sub>''g''</sub> ''φ<sub>g</sub>''exp[''i''('''g'''∙'''x''')] ('''g''': व्युत्क्रम लैटिस वेक्टर) के रूप में व्यक्त की जाती है। इस हैमिल्टनियन के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण (आइजेनवैल्यू समीकरण) के रूप में दिया गया है | |||
<math display="block"> \mathrm{H}_e \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}) = E_e(\boldsymbol{\kappa}_e) \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}),</math> | <math display="block"> \mathrm{H}_e \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}) = E_e(\boldsymbol{\kappa}_e) \psi_{e,\mathbf{x}}(\mathbf{x}),</math> | ||
जहां आइजनफंक्शन ψ<sub>e,κ</sub> इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन है, और आइगेनवैल्यू E<sub>e</sub>(κ<sub>e</sub>), इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (κ<sub>''e''</sub>: इलेक्ट्रॉन वेववेक्टर) है। वेववेक्टर, κ<sub>''e''</sub> और ऊर्जा E<sub>e</sub> के बीच का संबंध [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना]] प्रदान करता है। व्यवहार में, अनेक-निकाय समस्या के रूप में लैटिस अनेक-निकाय प्रणालियों में क्षमता में इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के मध्य परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है, किन्तु यह गणना बहुत जटिल हो सकती है। इस प्रकार, कई अनुमानित विधियों का सुझाव दिया गया है और उनमें से है घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी), पूर्ण इंटरैक्शन के अतिरिक्त स्थानिक रूप से निर्भर [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के कार्यात्मक का उपयोग करता है। डीएफटी का व्यापक रूप से एबी इनिटियो सॉफ्टवेयर ([[ABINIT|एबिनिट]], कैस्टेप, क्वांटम एस्प्रेसो, सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के, आदि) में उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा ऊर्जा अवस्थाओं और ऑक्यूपेंसी वितरण (फ़र्मी-डिराक आँकड़े) पर आधारित है। सामान्य तौर पर, इलेक्ट्रॉन की ताप क्षमता बहुत उच्च तापमान को छोड़कर छोटी होती है जब वे फोनन (लैटिस) के साथ थर्मल संतुलन में होते हैं। इलेक्ट्रॉन ठोस में, विशेष रूप से धातुओं में, ताप संचालन (आवेश वहन के अतिरिक्त) में योगदान करते हैं। ठोस में तापीय चालकता टेंसर विद्युत और फोनन तापीय चालकता टेंसरों ''''K'''<nowiki/>' = ''''K'''<nowiki/>'<sub>'''''e'''''</sub> + '''K<sub>''p''</sub>''' का योग है। | जहां आइजनफंक्शन ψ<sub>e,κ</sub> इलेक्ट्रॉन तरंग फ़ंक्शन है, और आइगेनवैल्यू E<sub>e</sub>(κ<sub>e</sub>), इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (κ<sub>''e''</sub>: इलेक्ट्रॉन वेववेक्टर) है। वेववेक्टर, κ<sub>''e''</sub> और ऊर्जा E<sub>e</sub> के बीच का संबंध [[इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना]] प्रदान करता है। व्यवहार में, अनेक-निकाय समस्या के रूप में लैटिस अनेक-निकाय प्रणालियों में क्षमता में इलेक्ट्रॉनों और नाभिक के मध्य परस्पर क्रिया सम्मिलित होती है, किन्तु यह गणना बहुत जटिल हो सकती है। इस प्रकार, कई अनुमानित विधियों का सुझाव दिया गया है और उनमें से है घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत (डीएफटी), पूर्ण इंटरैक्शन के अतिरिक्त स्थानिक रूप से निर्भर [[इलेक्ट्रॉनिक घनत्व]] के कार्यात्मक का उपयोग करता है। डीएफटी का व्यापक रूप से एबी इनिटियो सॉफ्टवेयर ([[ABINIT|एबिनिट]], कैस्टेप, क्वांटम एस्प्रेसो, सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के, आदि) में उपयोग किया जाता है। इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊष्मा ऊर्जा अवस्थाओं और ऑक्यूपेंसी वितरण (फ़र्मी-डिराक आँकड़े) पर आधारित है। सामान्य तौर पर, इलेक्ट्रॉन की ताप क्षमता बहुत उच्च तापमान को छोड़कर छोटी होती है जब वे फोनन (लैटिस) के साथ थर्मल संतुलन में होते हैं। इलेक्ट्रॉन ठोस में, विशेष रूप से धातुओं में, ताप संचालन (आवेश वहन के अतिरिक्त) में योगदान करते हैं। ठोस में तापीय चालकता टेंसर विद्युत और फोनन तापीय चालकता टेंसरों ''''K'''<nowiki/>' = ''''K'''<nowiki/>'<sub>'''''e'''''</sub> + '''K<sub>''p''</sub>''' का योग है। | ||
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<math display="block"> \mathbf{j}_e = -\frac{e_c}{\hbar^3}\sum_p\mathbf{u}_e f_e^\prime = -\frac{e_c}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p\mathbf{u}_e\tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math> | <math display="block"> \mathbf{j}_e = -\frac{e_c}{\hbar^3}\sum_p\mathbf{u}_e f_e^\prime = -\frac{e_c}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p\mathbf{u}_e\tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math> | ||
<math display="block"> \mathbf{q}=\frac{1}{\hbar^3}\sum_p(E_e-E_\mathrm{F})\mathbf{u}_ef_e^\prime = \frac{1}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p \mathbf{u}_e \tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(E_e-E_\mathrm{F})(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math> | <math display="block"> \mathbf{q}=\frac{1}{\hbar^3}\sum_p(E_e-E_\mathrm{F})\mathbf{u}_ef_e^\prime = \frac{1}{\hbar^3k_\mathrm{B}T}\sum_p \mathbf{u}_e \tau_e \left(-\frac{\partial f_e^\mathrm{o}}{\partial E_e}\right)(E_e-E_\mathrm{F})(\mathbf{u}_e\cdot\mathbf{F}_{te}),</math> | ||
जहां '''''u'''<sub>e</sub>'' इलेक्ट्रॉन वेग वेक्टर है, ''f<sub>e</sub>'' (''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup>) इलेक्ट्रॉन नोक्विलिब्रियम (संतुलन) वितरण है, τ<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन बिखरने का समय है, E<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन ऊर्जा है, और 'F'<sub>''te''</sub> ∇(E) और ∇(1/''T'') से विद्युत और थर्मल बल है। जेई और क्यू के लिए सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट समीकरणों के लिए थर्मोइलेक्ट्रिक गुणांकों को जोड़कर, थर्मल, इलेक्ट्रिक और थर्मोइलेक्ट्रिक गुणों की गणना की जाती है। इस प्रकार, विद्युत चालकता σe और तापमान T के साथ k बढ़ता है, जैसा कि विडेमैन-फ्रांज नियम प्रस्तुत [''k<sub>e</sub>''/(''σ<sub>e</sub>T<sub>e</sub>'') = (1/3)(''πk''<sub>B</sub>/''e<sub>c</sub>'')<sup>2</sup> = 2.44×10<sup>−8</sup> W-Ω/K<sup>2</sup>] करता है। इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट (σ<sub>e</sub> के रूप में दर्शाया गया) वाहक घनत्व n<sub>e,c</sub> और इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μe (σ<sub>e</sub> = ''e<sub>c</sub>n<sub>e,c</sub>μ<sub>e</sub>'') का एक फलन है। μe का निर्धारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन दर <math>\dot{\gamma}_e</math> (या विश्राम समय, <math>\tau_e = 1/\dot{\gamma}_e </math> द्वारा विभिन्न | जहां '''''u'''<sub>e</sub>'' इलेक्ट्रॉन वेग वेक्टर है, ''f<sub>e</sub>'' (''f<sub>e</sub>''<sup>o</sup>) इलेक्ट्रॉन नोक्विलिब्रियम (संतुलन) वितरण है, τ<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन बिखरने का समय है, E<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन ऊर्जा है, और 'F'<sub>''te''</sub> ∇(E) और ∇(1/''T'') से विद्युत और थर्मल बल है। जेई और क्यू के लिए सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट समीकरणों के लिए थर्मोइलेक्ट्रिक गुणांकों को जोड़कर, थर्मल, इलेक्ट्रिक और थर्मोइलेक्ट्रिक गुणों की गणना की जाती है। इस प्रकार, विद्युत चालकता σe और तापमान T के साथ k बढ़ता है, जैसा कि विडेमैन-फ्रांज नियम प्रस्तुत [''k<sub>e</sub>''/(''σ<sub>e</sub>T<sub>e</sub>'') = (1/3)(''πk''<sub>B</sub>/''e<sub>c</sub>'')<sup>2</sup> = 2.44×10<sup>−8</sup> W-Ω/K<sup>2</sup>] करता है। इलेक्ट्रॉन ट्रांसपोर्ट (σ<sub>e</sub> के रूप में दर्शाया गया) वाहक घनत्व n<sub>e,c</sub> और इलेक्ट्रॉन गतिशीलता μe (σ<sub>e</sub> = ''e<sub>c</sub>n<sub>e,c</sub>μ<sub>e</sub>'') का एक फलन है। μe का निर्धारण इलेक्ट्रॉन प्रकीर्णन दर <math>\dot{\gamma}_e</math> (या विश्राम समय, <math>\tau_e = 1/\dot{\gamma}_e </math> द्वारा विभिन्न इंटरैक्शन तंत्रों में किया जाता है, जिसमें अन्य इलेक्ट्रॉनों, फोनन, अशुद्धियों और सीमाओं के साथ इंटरैक्शन सम्मिलित है। | ||
इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे [[जूल तापन|जूल हीटिंग]] कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे [[थर्मोइलेक्ट्रिक्स]] में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, [[ Optoelectronics | ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक]] अनुप्रयोगों (अर्थात् [[प्रकाश उत्सर्जक डायोड]], [[सौर फोटोवोल्टिक सेल]], आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है। | इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे [[जूल तापन|जूल हीटिंग]] कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे [[थर्मोइलेक्ट्रिक्स]] में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, [[ Optoelectronics | ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक]] अनुप्रयोगों (अर्थात् [[प्रकाश उत्सर्जक डायोड]], [[सौर फोटोवोल्टिक सेल]], आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है। | ||
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k<sub>''f''</sub> [[आणविक गतिशीलता]] (एमडी) का उपयोग करके भी गणना की जाती है, जो न्यूटन के गति (पारंपरिक) और [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] (एबी इनिटियो या प्रयोगसिद्ध गुणों से) के नियमों के साथ द्रव कणों की गति (भौतिकी) का अनुकरण करता है। k<sub>''f''</sub> की गणना के लिए, ग्रीन-क्यूबो संबंधों के साथ संतुलन एमडी, जो समय सहसंबंध कार्यों (उतार-चढ़ाव पर विचार करते हुए) के अभिन्न अंग के संदर्भ में ट्रांसपोर्ट गुणांक व्यक्त करते हैं, या कोई भी संतुलन एमडी (सिम्युलेटेड प्रणाली में गर्मी प्रवाह या तापमान अंतर निर्धारित करना) सामान्यतः नियोजित नहीं होते हैं। | k<sub>''f''</sub> [[आणविक गतिशीलता]] (एमडी) का उपयोग करके भी गणना की जाती है, जो न्यूटन के गति (पारंपरिक) और [[बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान)]] (एबी इनिटियो या प्रयोगसिद्ध गुणों से) के नियमों के साथ द्रव कणों की गति (भौतिकी) का अनुकरण करता है। k<sub>''f''</sub> की गणना के लिए, ग्रीन-क्यूबो संबंधों के साथ संतुलन एमडी, जो समय सहसंबंध कार्यों (उतार-चढ़ाव पर विचार करते हुए) के अभिन्न अंग के संदर्भ में ट्रांसपोर्ट गुणांक व्यक्त करते हैं, या कोई भी संतुलन एमडी (सिम्युलेटेड प्रणाली में गर्मी प्रवाह या तापमान अंतर निर्धारित करना) सामान्यतः नियोजित नहीं होते हैं। | ||
द्रव कण अन्य प्रमुख कणों के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं। दोलन या घूर्णी मोड, जिनमें अपेक्षाकृत उच्च ऊर्जा होती है, फोटॉन के साथ इंटरैक्शन के माध्यम से उत्तेजित या क्षय होते हैं। [[गैस लेजर]] द्रव कणों और फोटॉन के मध्य इंटरेक्शन बल गतिकी को नियोजित करते हैं, और CO<sub>2</sub> गैस लेजर में लेजर कूलिंग पर भी विचार किया गया हैं।<ref name="Djeu1981">{{cite journal|last=Djeu|first=N.|author2=Whitney, W.|title=स्पॉन्टेनियस एंटी-स्टोक्स स्कैटरिंग द्वारा लेजर कूलिंग| journal=Physical Review Letters|year=1981|volume=46|issue=4|pages=236–239|doi=10.1103/PhysRevLett.46.236|bibcode = 1981PhRvL..46..236D }}</ref><ref name="Shin2009">{{cite journal|last=Shin|first=S.|author2=Kaviany, M.|title=Enhanced laser cooling of CO<sub>2</sub>–Xe gas using (02<sup>0</sup>0) excitation|journal=Journal of Applied Physics | year=2009|volume=106|issue=12|pages=124910–124910–6|doi=10.1063/1.3273488|bibcode = 2009JAP...106l4910S }}</ref> इसके अतिरिक्त, तरल पदार्थ के कण ठोस सतहों (फिसिसोरेशन और केमिसोरेशन) पर सोख सकते हैं, और सोखने वाले (द्रव कण) में कुंठित दोलन मोड को ''e<sup>−</sup>''-''h<sup>+</sup>'' जोड़े या फोनन बनाकर क्षय किया जाता है। इन | द्रव कण अन्य प्रमुख कणों के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं। दोलन या घूर्णी मोड, जिनमें अपेक्षाकृत उच्च ऊर्जा होती है, फोटॉन के साथ इंटरैक्शन के माध्यम से उत्तेजित या क्षय होते हैं। [[गैस लेजर]] द्रव कणों और फोटॉन के मध्य इंटरेक्शन बल गतिकी को नियोजित करते हैं, और CO<sub>2</sub> गैस लेजर में लेजर कूलिंग पर भी विचार किया गया हैं।<ref name="Djeu1981">{{cite journal|last=Djeu|first=N.|author2=Whitney, W.|title=स्पॉन्टेनियस एंटी-स्टोक्स स्कैटरिंग द्वारा लेजर कूलिंग| journal=Physical Review Letters|year=1981|volume=46|issue=4|pages=236–239|doi=10.1103/PhysRevLett.46.236|bibcode = 1981PhRvL..46..236D }}</ref><ref name="Shin2009">{{cite journal|last=Shin|first=S.|author2=Kaviany, M.|title=Enhanced laser cooling of CO<sub>2</sub>–Xe gas using (02<sup>0</sup>0) excitation|journal=Journal of Applied Physics | year=2009|volume=106|issue=12|pages=124910–124910–6|doi=10.1063/1.3273488|bibcode = 2009JAP...106l4910S }}</ref> इसके अतिरिक्त, तरल पदार्थ के कण ठोस सतहों (फिसिसोरेशन और केमिसोरेशन) पर सोख सकते हैं, और सोखने वाले (द्रव कण) में कुंठित दोलन मोड को ''e<sup>−</sup>''-''h<sup>+</sup>'' जोड़े या फोनन बनाकर क्षय किया जाता है। इन इंटरैक्शन दरों की गणना द्रव कण और फर्मी गोल्डन नियम पर एबी इनिटियो गणना के माध्यम से भी की जाती है।<ref name="Sakong2008">{{cite journal|last=Sakong|first=S.|author2=Kratzer, P. |author3=Han, X. |author4=Laß, K. |author5=Weingart, O. |author6= Hasselbrink, E. |title=Si(100) पर उत्तेजना को खींचकर CO के कंपन संबंधी विश्राम का घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत अध्ययन|journal=The Journal of Chemical Physics| year=2008 |volume=129|issue=17|pages=174702|doi=10.1063/1.2993254|pmid=19045365|bibcode = 2008JChPh.129q4702S }}</ref> | ||
== फोटॉन == | == फोटॉन == | ||
[[File:Spectral photon absorption coefficient.jpg|thumbnail|right|विशिष्ट गैस, तरल और ठोस चरणों के लिए वर्णक्रमीय फोटॉन अवशोषण गुणांक। ठोस चरण के लिए, बहुलक, ऑक्साइड, अर्धचालक और धातुओं के उदाहरण दिए गए हैं।]]फोटॉन | [[File:Spectral photon absorption coefficient.jpg|thumbnail|right|विशिष्ट गैस, तरल और ठोस चरणों के लिए वर्णक्रमीय फोटॉन अवशोषण गुणांक। ठोस चरण के लिए, बहुलक, ऑक्साइड, अर्धचालक और धातुओं के उदाहरण दिए गए हैं।]]फोटॉन विद्युत चुम्बकीय (ईएम) विकिरण का क्वांटा है और विकिरण ताप हस्तांतरण के लिए ऊर्जा वाहक है। ईएम तरंग को शास्त्रीय मैक्सवेल समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया जाता है, और ईएम तरंग की मात्रा का उपयोग ब्लैकबॉडी विकिरण (विशेष रूप से [[पराबैंगनी आपदा]] को समझाने के लिए) जैसी घटनाओं के लिए किया जाता है। कोणीय आवृत्ति ω<sub>ph</sub> की क्वांटा EM तरंग (फोटॉन) ऊर्जा E<sub>ph</sub> = ħω<sub>ph</sub> है, और बोस-आइंस्टीन वितरण फ़ंक्शन (f<sub>ph</sub>) का अनुसरण करती है। परिमाणित विकिरण क्षेत्र (द्वितीय परिमाणीकरण) के लिए फोटॉन हैमिल्टनियन है<ref name="Sakurai1973">{{cite book|last=Sakurai|first=J.J.|title=उन्नत क्वांटम यांत्रिकी|year=1973 |publisher=Benjamin/Cummings|location=Menlo Park, California|isbn=978-0201067101|edition=4th printing, with revisions.}}</ref><ref name="Merzbacher1998">{{cite book | last=Merzbacher|first=E.|title=क्वांटम यांत्रिकी|year=1998|publisher=Wiley|location=New York [u.a.]|isbn=978-0471887027|edition = 3rd}}</ref> | ||
<math display="block"> \mathrm{H}_{ph} = \frac{1}{2} \int \left(\varepsilon_\mathrm{o}\mathbf{e}_e^2 + \mu_\mathrm{o}^{-1}\mathbf{b}_e^2\right)dV = \sum_\alpha \hbar \omega_{ph,\alpha} \left(c_\alpha^\dagger c_\alpha + \frac{1}{2}\right),</math> | <math display="block"> \mathrm{H}_{ph} = \frac{1}{2} \int \left(\varepsilon_\mathrm{o}\mathbf{e}_e^2 + \mu_\mathrm{o}^{-1}\mathbf{b}_e^2\right)dV = \sum_\alpha \hbar \omega_{ph,\alpha} \left(c_\alpha^\dagger c_\alpha + \frac{1}{2}\right),</math> | ||
जहां '''e'''<sub>e</sub> और '''b'''<sub>e</sub> EM विकिरण के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र हैं, ε<sub>o</sub> और μ<sub>o</sub> मुक्त-स्थान पारगम्यता और पारगम्यता हैं, V इंटरेक्शन वॉल्यूम है, ω<sub>ph</sub>,α<sup>α</sup> मोड और c<sub>α</sub>† और c<sub>α</sub> के लिए फोटॉन कोणीय आवृत्ति है फोटॉन निर्माण और विनाश संचालक हैं। EM क्षेत्रों की वेक्टर क्षमता '''a'''<sub>e</sub> (e<sub>e</sub> = −∂'''a'''<sub>e</sub>/∂t और '''b'''<sub>e</sub> = ∇×'''a'''<sub>e</sub>) है | |||
<math display="block"> \mathbf{a}_{e} (\mathbf{x},t) = \sum_\alpha \left(\frac{\hbar}{2\varepsilon_\mathrm{o}\omega_{ph,\alpha}V}\right)^{1/2} \mathbf{s}_{ph,\alpha} \left(c_\alpha e^{i \boldsymbol{\kappa}_\alpha \cdot \mathbf{x}} + c_\alpha^\dagger e^{-i\boldsymbol{\kappa}_\alpha\cdot\mathbf{x}}\right), </math> | <math display="block"> \mathbf{a}_{e} (\mathbf{x},t) = \sum_\alpha \left(\frac{\hbar}{2\varepsilon_\mathrm{o}\omega_{ph,\alpha}V}\right)^{1/2} \mathbf{s}_{ph,\alpha} \left(c_\alpha e^{i \boldsymbol{\kappa}_\alpha \cdot \mathbf{x}} + c_\alpha^\dagger e^{-i\boldsymbol{\kappa}_\alpha\cdot\mathbf{x}}\right), </math> | ||
जहाँ | जहाँ '''s'''<sub>''ph,α''</sub> इकाई ध्रुवीकरण वेक्टर है, '''κ'''<sub>''α''</sub> तरंग सदिश है। | ||
विभिन्न प्रकार के फोटॉन उत्सर्जन के बीच ब्लैकबॉडी विकिरण इंटरफोटॉन इंटरैक्शन के बिना थर्मल ऊर्जा वितरण के साथ [[फोटॉन गैस]] मॉडल को नियोजित करता है। रैखिक फैलाव संबंध (अर्थात्, विक्षेपण रहित) से, चरण और समूह गति समान हैं (uph = d ωph/dκ = ωph/κ, uph: फोटॉन गति) और राज्यों का डेबाई (विक्षेपण रहित फोटॉन के लिए प्रयुक्त) घनत्व ''D<sub>ph,b,ω</sub>dω'' = ω<sub>ph</sub><sup>2</sup>''dω<sub>ph</sub>''/''π''<sup>2</sup>''u''<sub>ph</sub><sup>3</sup> है। और संतुलन वितरण f<sub>''ph''</sub> के साथ, फोटॉन ऊर्जा वर्णक्रमीय वितरण ''dI<sub>b,ω</sub>'' या ''dI<sub>b,λ</sub>'' (''λ<sub>ph</sub>'': तरंग दैर्ध्य) और कुल उत्सर्जक शक्ति E<sub>b</sub> इस प्रकार प्राप्त की जाती है | |||
<math display="block"> dI_{b,\omega} = \frac{D_{ph,b,\omega}f_{ph}u_{ph}d\omega_{ph}}{4\pi} =\frac{\hbar\omega_{ph}^3}{4\pi^3u_{ph}^2} \frac{1}{e^{\hbar\omega_{ph}/k_\mathrm{B}T}-1} d\omega_{ph} \ \text{or} \ d I_{b,\lambda} = \frac{4\pi\hbar u_{ph}^2 d \lambda_{ph}}{\lambda_{ph}^5(e^{2\pi\hbar | <math display="block"> dI_{b,\omega} = \frac{D_{ph,b,\omega}f_{ph}u_{ph}d\omega_{ph}}{4\pi} =\frac{\hbar\omega_{ph}^3}{4\pi^3u_{ph}^2} \frac{1}{e^{\hbar\omega_{ph}/k_\mathrm{B}T}-1} d\omega_{ph} \ \text{or} \ d I_{b,\lambda} = \frac{4\pi\hbar u_{ph}^2 d \lambda_{ph}}{\lambda_{ph}^5(e^{2\pi\hbar | ||
u_{ph} / \lambda_{ph}k_\mathrm{B}T}-1)} </math> (प्लैंक का नियम), | u_{ph} / \lambda_{ph}k_\mathrm{B}T}-1)} </math> (प्लैंक का नियम), | ||
<math display="block"> E_b = \int_0^\infty d E_{b,\lambda} = \sigma_\mathrm{SB}T^4\ \text{, where} \ \sigma_\mathrm{SB} = \frac{\pi^2 k_\mathrm{B}^4}{60 \hbar^3 u_{ph}^2} </math> (स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम)। | <math display="block"> E_b = \int_0^\infty d E_{b,\lambda} = \sigma_\mathrm{SB}T^4\ \text{, where} \ \sigma_\mathrm{SB} = \frac{\pi^2 k_\mathrm{B}^4}{60 \hbar^3 u_{ph}^2} </math> (स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मैन नियम)। | ||
ब्लैकबॉडी विकिरण की तुलना में, लेजर उत्सर्जन में उच्च दिशात्मकता (छोटा ठोस कोण ΔΩ) और वर्णक्रमीय शुद्धता (संकीर्ण बैंड Δω) होती है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा अवस्थाओं के मध्य गुंजयमान संक्रमण (उत्तेजित उत्सर्जन) के आधार पर [[लेज़र]] | ब्लैकबॉडी विकिरण की तुलना में, लेजर उत्सर्जन में उच्च दिशात्मकता (छोटा ठोस कोण ΔΩ) और वर्णक्रमीय शुद्धता (संकीर्ण बैंड Δω) होती है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा अवस्थाओं के मध्य गुंजयमान संक्रमण (उत्तेजित उत्सर्जन) के आधार पर [[लेज़र|लेज़रों]] की रेंज दूर-अवरक्त से लेकर X-किरण/γ-किरणों तक होती है।<ref name=SiegmanLaser1986>{{cite book|last=Siegman|first=A. E.|title=लेजर|url=https://archive.org/details/lasers0000sieg|url-access=registration|year=1986|publisher=University Science Books|location=Mill Valley, California|isbn=978-0935702118|edition=8. print.}}</ref> | ||
निकट-क्षेत्र विकिरण ताप स्थानांतरण|ऊष्मीय रूप से उत्तेजित द्विध्रुवों और अन्य विद्युत/चुंबकीय संक्रमणों से निकट-क्षेत्र विकिरण उत्सर्जन स्थलों से कम दूरी (तरंग दैर्ध्य के क्रम) के अन्दर बहुत प्रभावी होता है।<ref name=Ottens2011>{{cite journal|last=Ottens|first=R.|author2=Quetschke, V. |author3=Wise, Stacy |author4=Alemi, A. |author5=Lundock, R. |author6=Mueller, G. |author7=Reitze, D. |author8=Tanner, D. |author9= Whiting, B. |title=मैक्रोस्कोपिक प्लेनर सतहों के बीच नियर-फील्ड रेडिएटिव हीट ट्रांसफर|journal=Physical Review Letters|year=2011|volume=107|issue=1|doi=10.1103/PhysRevLett.107.014301|arxiv = 1103.2389 |bibcode = 2011PhRvL.107a4301O |pmid=21797544 |page=014301|s2cid=27038790 }}</ref><ref name=Tatarskii1987>{{cite book|last=Tatarskii|first= V.I.; Rytov, S.M.; Kravtsov, Y. A.|title=सांख्यिकीय रेडियोफिजिक्स के सिद्धांत|year=1987|publisher=Springer|location=Berlin u.a.|isbn=978-3540125624|edition=2. rev. and enl.}}</ref><ref name=Domingues2005>{{cite journal|last=Domingues|first=G.|author2=Volz, S. |author3=Joulain, K. |author4= Greffet, J.-J. |title=निकट क्षेत्र संपर्क के माध्यम से दो नैनोकणों के बीच ताप स्थानांतरण|journal=Physical Review Letters|year=2005|volume=94|issue=8|doi=10.1103/PhysRevLett.94.085901|bibcode = 2005PhRvL..94h5901D |pmid=15783904 |page=085901}}</ref> | |||
फोटॉन कण गति के लिए बीटीई | निकट-क्षेत्र विकिरण ताप स्थानांतरण|ऊष्मीय रूप से उत्तेजित द्विध्रुवों और अन्य विद्युत/चुंबकीय संक्रमणों से निकट-क्षेत्र विकिरण उत्सर्जन स्थलों से कम दूरी (तरंग दैर्ध्य के क्रम) के अन्दर बहुत प्रभावी होता है।<ref name="Ottens2011">{{cite journal|last=Ottens|first=R.|author2=Quetschke, V. |author3=Wise, Stacy |author4=Alemi, A. |author5=Lundock, R. |author6=Mueller, G. |author7=Reitze, D. |author8=Tanner, D. |author9= Whiting, B. |title=मैक्रोस्कोपिक प्लेनर सतहों के बीच नियर-फील्ड रेडिएटिव हीट ट्रांसफर|journal=Physical Review Letters|year=2011|volume=107|issue=1|doi=10.1103/PhysRevLett.107.014301|arxiv = 1103.2389 |bibcode = 2011PhRvL.107a4301O |pmid=21797544 |page=014301|s2cid=27038790 }}</ref><ref name="Tatarskii1987">{{cite book|last=Tatarskii|first= V.I.; Rytov, S.M.; Kravtsov, Y. A.|title=सांख्यिकीय रेडियोफिजिक्स के सिद्धांत|year=1987|publisher=Springer|location=Berlin u.a.|isbn=978-3540125624|edition=2. rev. and enl.}}</ref><ref name="Domingues2005">{{cite journal|last=Domingues|first=G.|author2=Volz, S. |author3=Joulain, K. |author4= Greffet, J.-J. |title=निकट क्षेत्र संपर्क के माध्यम से दो नैनोकणों के बीच ताप स्थानांतरण|journal=Physical Review Letters|year=2005|volume=94|issue=8|doi=10.1103/PhysRevLett.94.085901|bibcode = 2005PhRvL..94h5901D |pmid=15783904 |page=085901}}</ref> | ||
फोटॉन कण गति के लिए बीटीई '''p'''<sub>''ph''</sub> = ''ħω<sub>ph</sub>'''''s'''/''u<sub>ph</sub>'' दिशा के साथ-साथ अवशोषण/उत्सर्जन का अनुभव <math> \textstyle \dot{s}_{f,ph-e}\ </math> (= ''u<sub>ph</sub>σ<sub>ph,ω</sub>''[''f<sub>ph</sub>''(''ω<sub>ph</sub>'',''T'') - ''f<sub>ph</sub>''('''s''')], ''σ<sub>ph,ω</sub>'': वर्णक्रमीय [[अवशोषण गुणांक]]), और पीढ़ी/निष्कासन <math> \textstyle \dot{s}_{f,ph,i}</math>, है<ref name="Sampson1965">{{cite book|last=Sampson|first=D. H.|title=गैस में ऊर्जा और संवेग परिवहन में विकिरण योगदान|year=1965|publisher=Interscience}}</ref><ref name="Howell2010">{{cite book|last= Howell|first= J. R.; Siegel, R.;Mengüç, M. P.|title=थर्मल विकिरण गर्मी हस्तांतरण|year=2010|publisher=CRC|location=Boca Raton, Florida|isbn=978-1439805336|edition=5th}}</ref> | |||
<math display="block"> \frac{\partial f_{ph}}{\partial t} + u_{ph}\mathbf{s}\cdot\nabla f_{ph} = \left.\frac{\partial f_{ph}}{\partial t}\right|_s + u_{ph}\sigma_{ph,\omega}[f_{ph}(\omega_{ph},T)-f_{ph}(\mathbf{s})]+ \dot{s}_{f,ph,i}. </math> | <math display="block"> \frac{\partial f_{ph}}{\partial t} + u_{ph}\mathbf{s}\cdot\nabla f_{ph} = \left.\frac{\partial f_{ph}}{\partial t}\right|_s + u_{ph}\sigma_{ph,\omega}[f_{ph}(\omega_{ph},T)-f_{ph}(\mathbf{s})]+ \dot{s}_{f,ph,i}. </math> | ||
विकिरण की तीव्रता के संदर्भ में (I<sub>ph,ω</sub>= | विकिरण की तीव्रता के संदर्भ में (''I<sub>ph,ω</sub>'' = ''u<sub>ph</sub>f<sub>ph</sub>ħω<sub>ph</sub>D<sub>ph,ω</sub>''/4''π'', ''D<sub>ph,ω</sub>'': अवस्थाओं का फोटॉन घनत्व), इसे विकिरण हस्तांतरण (ईआरटी) का समीकरण कहा जाता है<ref name="Howell2010" /> | ||
<math display="block"> \frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph} \partial t} + \mathbf{s}\cdot\nabla I_{ph,\omega} (\omega_{ph},\mathbf{s}) = \left.\frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph}\partial t}\right|_s + \sigma_{ph,\omega}[I_{ph,\omega}(\omega_{ph},T)-I_{ph}(\omega_{ph},\mathbf{s})]+ \dot{s}_{ph,i}. </math>शुद्ध विकिरणीय ऊष्मा प्रवाह वेक्टर | <math display="block"> \frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph} \partial t} + \mathbf{s}\cdot\nabla I_{ph,\omega} (\omega_{ph},\mathbf{s}) = \left.\frac{\partial I_{ph,\omega}(\omega_{ph}, \mathbf{s})}{u_{ph}\partial t}\right|_s + \sigma_{ph,\omega}[I_{ph,\omega}(\omega_{ph},T)-I_{ph}(\omega_{ph},\mathbf{s})]+ \dot{s}_{ph,i}. </math>शुद्ध विकिरणीय ऊष्मा प्रवाह वेक्टर <math display="inline"> \mathbf{q}_r = \mathbf{q}_{ph} = \int_0^\infty\int_{4\pi}\mathbf{s} I_{ph,\omega}d \Omega d\omega</math> हैं। | ||
[[आइंस्टीन गुणांक]] से, वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक σ<sub>ph,ω</sub> | [[आइंस्टीन गुणांक]] से, वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक σ<sub>ph,ω</sub> ERT में है,<ref>{{cite book| last=Loudon|first=R.|title=प्रकाश का क्वांटम सिद्धांत|year=2000|publisher=Oxford Univ. Press|location=Oxford [u.a.]|isbn=978-0198501763|edition=3.}}</ref> | ||
<math display="block"> \sigma_{ph,\omega} = \frac{\hbar\omega\dot{\gamma}_{ph,a}n_e}{u_{ph}},</math> | <math display="block"> \sigma_{ph,\omega} = \frac{\hbar\omega\dot{\gamma}_{ph,a}n_e}{u_{ph}},</math> | ||
जहाँ <math>\dot{\gamma}_{ph,a}</math> | जहाँ <math>\dot{\gamma}_{ph,a}</math> इंटरैक्शन संभाव्यता (अवशोषण) दर या [[परमाणु वर्णक्रमीय रेखा|आइंस्टीन गुणांक]] ''B<sub>12</sub>'' (J<sup>−1</sup> m<sup>3</sup> s<sup>−1</sup>) है, जो विकिरण क्षेत्र की प्रति यूनिट वर्णक्रमीय ऊर्जा घनत्व प्रति यूनिट समय की संभावना देता है (1: ग्राउंड अवस्था, 2: उत्तेजित अवस्था), और n<sub>e</sub> इलेक्ट्रॉन घनत्व (ग्राउंड अवस्था में) है। इसे एफजीआर और आइंस्टीन गुणांक के बीच संबंध के साथ संक्रमण द्विध्रुव क्षण '''μ'''e का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। σ<sub>''ph''</sub>,ω का ω से अधिक औसत फोटॉन अवशोषण गुणांक σ''<sub>ph</sub>'' देता है। | ||
L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के | L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के स्थिति में, अर्थात्, σ<sub>ph</sub>l >> 1, और गैस गतिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए, फोटॉन चालकता k<sub>ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/3σ<sub>ph</sub>(p<sub>SB</sub>: स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, σ<sub>ph</sub>: औसत फोटॉन अवशोषण), और फोटॉन ताप क्षमता n<sub>ph</sub>c<sub>v,ph</sub>16σ<sub>SB</sub>T<sup>3</sup>/u<sub>ph</sub> है। | ||
फोटॉन में ऊर्जा की सबसे बड़ी श्रृंखला होती है और यह विभिन्न प्रकार के ऊर्जा रूपांतरणों में केंद्रीय होता है। फोटॉन विद्युत और चुंबकीय संस्थाओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, विद्युत द्विध्रुव जो बदले में ऑप्टिकल फोनन या द्रव कण दोलन, या इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के संक्रमण द्विध्रुव क्षणों से उत्तेजित होते हैं। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में, फोनन के इंटरेक्शन बल गतिकी का | फोटॉन में ऊर्जा की सबसे बड़ी श्रृंखला होती है और यह विभिन्न प्रकार के ऊर्जा रूपांतरणों में केंद्रीय होता है। फोटॉन विद्युत और चुंबकीय संस्थाओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, विद्युत द्विध्रुव जो बदले में ऑप्टिकल फोनन या द्रव कण दोलन, या इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के संक्रमण द्विध्रुव क्षणों से उत्तेजित होते हैं। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में, फोनन के इंटरेक्शन बल गतिकी का क्रिया परटर्बेशन सिद्धांत (फर्मी गोल्डन रूल) और इंटरेक्शन हैमिल्टनियन का उपयोग करके किया जाता है। फोटॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन है<ref name="Bartolo2010">{{cite book|last=Di Bartolo|first=B.|title=ठोस पदार्थों में ऑप्टिकल इंटरैक्शन|year=2010|publisher=World Scientific|location=New Jersey| isbn=978-9814295741| edition=2nd}}</ref> | ||
<math display="block"> \mathrm{H}_{ph-e} = -\frac{e_c}{m_e} \left(a + a^\dagger\right)\mathbf{a}_e\cdot\mathbf{p}_e = -\left(\frac{\hbar\omega_{ph,\alpha}}{2\varepsilon_o V}\right)^{1/2} (\mathbf{s}_{ph,\alpha}\cdot e_c \mathbf{x}_e)\left(a + a^\dagger\right)\left(ce^{i\mathrm{\kappa}\cdot\mathrm{x}}+c^\dagger e^{-i\mathrm{\kappa}\cdot\mathrm{x}}\right), </math> | <math display="block"> \mathrm{H}_{ph-e} = -\frac{e_c}{m_e} \left(a + a^\dagger\right)\mathbf{a}_e\cdot\mathbf{p}_e = -\left(\frac{\hbar\omega_{ph,\alpha}}{2\varepsilon_o V}\right)^{1/2} (\mathbf{s}_{ph,\alpha}\cdot e_c \mathbf{x}_e)\left(a + a^\dagger\right)\left(ce^{i\mathrm{\kappa}\cdot\mathrm{x}}+c^\dagger e^{-i\mathrm{\kappa}\cdot\mathrm{x}}\right), </math> | ||
जहां | जहां '''''p'''<sub>e</sub>'' द्विध्रुव आघूर्ण सदिश है और a<sup>†</sup>और ए इलेक्ट्रॉन की आंतरिक गति का निर्माण और विनाश है। फोटॉन टर्नरी इंटरैक्शन में भी भाग लेते हैं, उदाहरण के लिए, फोनन-सहायता वाले फोटॉन अवशोषण/उत्सर्जन (इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर का संक्रमण)।<ref name="Garcia2006">{{cite journal|last=Garcia|first=H.|author2=Kalyanaraman, R.|title=Phonon-assisted two-photon absorption in the presence of a dc-field: the nonlinear Franz–Keldysh effect in indirect gap semiconductors|journal=Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics|year=2006|volume=39|issue=12|pages=2737–2746|doi=10.1088/0953-4075/39/12/009|bibcode = 2006JPhB...39.2737G }}</ref><ref name="Kim2008">{{cite journal|last=Kim|first=J.|author2=Kapoor, A. |author3=Kaviany, M. |title=ठोस पदार्थों के लेजर शीतलन के लिए सामग्री मेट्रिक्स|journal=Physical Review B|year=2008|volume=77|issue=11|pages=115127|doi=10.1103/PhysRevB.77.115127|bibcode = 2008PhRvB..77k5127K }}</ref> द्रव कणों में दोलन मोड फोटॉन उत्सर्जित या अवशोषित करके क्षय या उत्तेजित हो सकता है। उदाहरण ठोस और आणविक गैस लेजर शीतलन हैं।<ref name="Phillips1998">{{cite journal|last=Phillips|first=W. D.|title=Nobel Lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms|journal=Reviews of Modern Physics|year=1998|volume=70|issue=3|pages=721–741|doi=10.1103/RevModPhys.70.721|bibcode = 1998RvMP...70..721P |url=https://zenodo.org/record/1233967|doi-access=free}}</ref><ref name="Chan2011">{{cite journal|last=Chan|first=J.|author2=Alegre, T. P. Mayer |author3=Safavi-Naeini, Amir H. |author4=Hill, Jeff T. |author5=Krause, Alex |author6=Gröblacher, Simon |author7=Aspelmeyer, Markus |author8= Painter, Oskar |title=एक नैनोमैकेनिकल ऑसिलेटर को उसकी क्वांटम ग्राउंड अवस्था में लेज़र द्वारा ठंडा करना|journal=Nature|year=2011|volume=478|issue=7367|pages=89–92|doi=10.1038/nature10461|pmid=21979049|arxiv = 1106.3614 |bibcode = 2011Natur.478...89C |s2cid=4382148 }}</ref><ref name="Hehlen2007">{{cite journal|last=Hehlen|first=M.|author2=Epstein, R. |author3=Inoue, H. |title=Model of laser cooling in the Yb3+-doped fluorozirconate glass ZBLAN|journal=Physical Review B|year=2007|volume=75|issue=14|pages=144302|doi=10.1103/PhysRevB.75.144302|bibcode = 2007PhRvB..75n4302H |url=https://zenodo.org/record/1233753}}</ref> | ||
ईएम सिद्धांत के साथ पहले सिद्धांतों के आधार पर एबी इनिटियो गणनाओं का उपयोग करते हुए, विभिन्न विकिरण गुण जैसे कि | |||
ईएम सिद्धांत के साथ पहले सिद्धांतों के आधार पर एबी इनिटियो गणनाओं का उपयोग करते हुए, विभिन्न विकिरण गुण जैसे कि अचालक फ़ंक्शन ([[विद्युत पारगम्यता]], ε<sub>e,ω</sub>), वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक (σ<sub>ph,ω</sub>), और जटिल अपवर्तन सूचकांक (m<sub>ω</sub>), पदार्थ में फोटॉन और विद्युत/चुंबकीय संस्थाओं के मध्य विभिन्न इंटरैक्शन के लिए गणना की जाती है।<ref>{{cite journal|last=Bao|first=H.|author2=Ruan, X.|title=Ab initio calculations of thermal radiative properties: The semiconductor GaAs|journal=International Journal of Heat and Mass Transfer|year=2009|volume=53|issue=7–8 |pages=1308–1312 |doi=10.1016/j.ijheatmasstransfer.2009.12.033}}</ref><ref>{{cite journal|last=Bao|first=H.|author2=Qiu, B. |author3=Zhang, Y. |author4= Ruan, X. |title=ऑप्टिकल फोनन जीवनकाल और ध्रुवीय सामग्रियों के दूर-अवरक्त परावर्तन की भविष्यवाणी के लिए एक प्रथम-सिद्धांत आणविक गतिशीलता दृष्टिकोण|journal=Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer|year=2012|volume=113|issue=13|pages=1683–1688|doi=10.1016/j.jqsrt.2012.04.018|bibcode = 2012JQSRT.113.1683B }}</ref> उदाहरण के लिए, एक बैंडगैप में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए जटिल अचालक फ़ंक्शन (''ε<sub>e,ω</sub>'' = ''ε<sub>e,r,ω</sub>'' + ''i'' ''ε<sub>e,c,ω</sub>'') का काल्पनिक भाग (''ε<sub>e,c,ω</sub>'') है<ref name="ZhangBook" /><br /> | |||
<math display="block"> \varepsilon_{e,c,\omega} = \frac{4\pi^2}{\omega^2V}\sum_{i\isin \mathrm{VB},j\isin \mathrm{CB}}\sum_{\kappa} w_\kappa |p_{ij}|^2 \delta(E_{\kappa,j}-E_{\kappa,i}-\hbar\omega), </math> | <math display="block"> \varepsilon_{e,c,\omega} = \frac{4\pi^2}{\omega^2V}\sum_{i\isin \mathrm{VB},j\isin \mathrm{CB}}\sum_{\kappa} w_\kappa |p_{ij}|^2 \delta(E_{\kappa,j}-E_{\kappa,i}-\hbar\omega), </math> | ||
जहां V इकाई-सेल आयतन है, VB और CB वैलेंस और चालन बैंड को दर्शाते हैं, w<sub>κ</sub>κ-बिंदु | जहां V इकाई-सेल आयतन है, VB और CB वैलेंस और चालन बैंड को दर्शाते हैं, w<sub>''κ''</sub> एक ''κ''-बिंदु से जुड़ा वजन है, और पीआईजे संक्रमण गति मैट्रिक्स तत्व है। वास्तविक भाग ε''<sub>e,r,ω</sub>'' को [[क्रेमर्स-क्रोनिग संबंध]] का उपयोग करके ε''<sub>e,c,ω</sub>'' से प्राप्त किया जाता है।<ref name="WootenBook">{{cite book|last=Wooten|first=F. |title=ठोसों के प्रकाशिक गुण|year=1972|publisher=Academic Press|location=San Diego [etc.]|isbn=978-0127634500|edition=3. [Dr.]}}</ref> | ||
वास्तविक भाग ε | |||
<math display="block"> \varepsilon_{e,r,\omega} = 1 + \frac{4}{\pi}\mathbb{P}\int_{0}^\infty \mathrm{d}\omega'\frac{\omega'\varepsilon_{e,c,\omega'}}{\omega'^2-\omega^2}.</math> | <math display="block"> \varepsilon_{e,r,\omega} = 1 + \frac{4}{\pi}\mathbb{P}\int_{0}^\infty \mathrm{d}\omega'\frac{\omega'\varepsilon_{e,c,\omega'}}{\omega'^2-\omega^2}.</math> | ||
यहाँ, <math>\mathbb{P}</math> [[कॉची प्रमुख मूल्य]] को दर्शाता है। | यहाँ, <math>\mathbb{P}</math> [[कॉची प्रमुख मूल्य|कॉची प्रमुख मान]] को दर्शाता है। | ||
अन्य उदाहरण में, सुदूर आईआर क्षेत्रों के लिए जहां ऑप्टिकल फोनन सम्मिलित हैं, | अन्य उदाहरण में, सुदूर आईआर क्षेत्रों के लिए जहां ऑप्टिकल फोनन सम्मिलित हैं, अचालक फ़ंक्शन (ε<sub>e,ω</sub>) के रूप में गणना की जाती है | ||
<math display="block"> \frac{\varepsilon_{e,\omega}}{\varepsilon_{e,\infty}} = 1 + \sum_j\frac{\omega_{\mathrm{LO},j}^2 - \omega_{\mathrm{TO},j}^2}{\omega_{\mathrm{TO},j}^2 - \omega^2 - i\gamma\omega} ,</math> | <math display="block"> \frac{\varepsilon_{e,\omega}}{\varepsilon_{e,\infty}} = 1 + \sum_j\frac{\omega_{\mathrm{LO},j}^2 - \omega_{\mathrm{TO},j}^2}{\omega_{\mathrm{TO},j}^2 - \omega^2 - i\gamma\omega} ,</math> | ||
जहां | जहां एलओ और टीओ अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ ऑप्टिकल फोनन मोड को दर्शाते हैं, j सभी IR-सक्रिय मोड हैं, और γ ऑसिलेटर मॉडल में तापमान-निर्भर भिगोना शब्द है। ε<sub>e,∞</sub>उच्च आवृत्ति अचालक पारगम्यता है, जिसकी गणना डीएफटी गणना की जा सकती है जब आयनों को बाहरी क्षमता के रूप में माना जाता है। | ||
इन | इन अचालक फ़ंक्शन से (ε<sub>e,ω</sub>) गणनाओं (उदाहरण के लिए, एबिनिट, वीएएसपी, आदि) से, जटिल अपवर्तक सूचकांक ''m<sub>ω</sub>''(= ''n<sub>ω</sub>'' + ''i'' ''κ<sub>ω</sub>'', ''n<sub>ω</sub>'': अपवर्तन सूचकांक और κ<sub>ω</sub>: विलुप्ति सूचकांक) पाया जाता है, अर्थात्, ''m<sub>ω</sub>''<sup>2</sup> = ''ε<sub>e,ω</sub>'' = ''ε<sub>e,r,ω</sub>'' + ''i'' ''ε<sub>e,c,ω</sub>'')। निर्वात या वायु से सामान्य आपतित आदर्श सतह का सतह परावर्तन R इस प्रकार दिया गया है<ref name="PedrottiBook">{{cite book|last=Pedrotti|first=F. L.|title=प्रकाशिकी का परिचय|year=2007|publisher=Pearson Prentice Hall|location=Upper Saddle River, N.J.|isbn=978-0131499331|edition=3rd ed. --|author2=Pedrotti, L. S. |author3=Pedrotti, L. M. }}</ref> R = [(n<sub>ω</sub>- 1)<sup>2</sup>+k<sub>ω</sub><sup>2</sup>]/[(n<sub>ω</sub>+ 1)<sup>2</sup>+k<sub>ω</sub><sup>2</sup>]। वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक तब ''σ<sub>ph,ω</sub>'' = 2''ω'' ''κ<sub>ω</sub>''/''u<sub>ph</sub>'' से पाया जाता है। विभिन्न विद्युत संस्थाओं के लिए वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।<ref name="BornBook">{{cite book|last=Born|first=M.|title=[[Principles of Optics|Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light]]|year=2006|publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge [u.a.] |isbn=978-0521642224|edition=repr. with corr., 4th print. 7th expanded |author2=Emil Wolf |author3=A.B. Bhatia}}</ref> | ||
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Revision as of 09:07, 10 August 2023
ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी प्रमुख ऊर्जा वाहक, फ़ोनों (लैटिस दोलन तरंगों), इलेक्ट्रॉन, मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण और फोटॉन द्वारा ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और ऊर्जा परिवर्तन की गतिशीलता का वर्णन करती है।[1][2][3][4][5] ऊष्मा इलेक्ट्रॉनों, परमाणु नाभिकों, व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं सहित कणों की तापमान-निर्भर गति (भौतिकी) में संग्रहीत ऊर्जा है। मुख्य ऊर्जा वाहकों द्वारा पदार्थ से ऊष्मा स्थानांतरित की जाती है। पदार्थ के अन्दर संग्रहीत या वाहकों द्वारा ट्रांसपोर्ट की गई ऊर्जा की स्थिति को पारंपरिक और क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी के संयोजन द्वारा वर्णित किया गया है। विभिन्न वाहकों के मध्य ऊर्जा भिन्न-भिन्न बनती (रूपांतरित) होती है।
गर्मी हस्तांतरण प्रक्रियाएं (या बल गतिकी) उन दरों से नियंत्रित होती हैं जिन पर विभिन्न संबंधित भौतिक घटनाएं घटित होती हैं, जैसे (उदाहरण के लिए) पारंपरिक यांत्रिकी में कण टकराव की दर। ये विभिन्न अवस्थाएँ और गतिकी ऊष्मा स्थानांतरण, अर्थात् ऊर्जा संचयन या ट्रांसपोर्ट की शुद्ध दर निर्धारित करती हैं। इन प्रक्रियाओं को परमाणु स्तर (परमाणु या अणु लंबाई मानक) से मैक्रोस्केल तक नियंत्रित करना ऊर्जा संरक्षण सहित थर्मोडायनामिक्स के नियम हैं।
परिचय
ऊष्मा कणों की तापमान-निर्भर गति से जुड़ी तापीय ऊर्जा है। ऊष्मा अंतरण विश्लेषण में प्रयुक्त अतिसूक्ष्म आयतन के लिए मैक्रोस्कोपिक ऊर्जा समीकरण है[6]
एक बार ऊर्जा रूपांतरण और थर्मोफिजिकल गुणों की स्थिति और गतिकी ज्ञात हो जाने पर गर्मी हस्तांतरण के भाग्य का वर्णन उपरोक्त समीकरण द्वारा किया जाता है। इन परमाणु-स्तर के तंत्रों और गतिकी को ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में संबोधित किया जाता है। सूक्ष्म तापीय ऊर्जा को प्रमुख ऊर्जा वाहक फोनन (p), इलेक्ट्रॉन (e), द्रव कण (f), और फोटॉन (ph) द्वारा संग्रहीत, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तित किया जाता है।[7]
लंबाई और समय का पैमाना
पदार्थ के थर्मोफिजिकल गुण और प्रमुख वाहकों के मध्य परस्पर क्रिया और ऊर्जा विनिमय की गतिशीलता परमाणु-स्तर के विन्यास और इंटरैक्शन पर आधारित होती है।[1] तापीय चालकता जैसे ट्रांसपोर्ट गुणों की गणना पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिकी का उपयोग करके इन परमाणु-स्तर के गुणों से की जाती है।[5][8] प्रमुख वाहकों की क्वांटम अवस्थाएँ (उदाहरण के लिए संवेग, ऊर्जा) श्रोडिंगर समीकरण (जिसे प्रथम सिद्धांत या एबी इनिटियो कहा जाता है) से प्राप्त की जाती हैं और इंटरैक्शन दर (कैनेटिक्स के लिए) की गणना क्वांटम अवस्थाओं और क्वांटम पर्टर्बेशन सिद्धांत ((फर्मी स्वर्णिम नियम के रूप में तैयार किया गया)) का उपयोग करके की जाती है।[9] एबी इनिटियो (प्रारंभ से लैटिन) सॉल्वर (सॉफ्टवेयर) की विविधता उपस्थित (उदाहरण के लिए, एबिनिट, कैस्टेप, गाऊसी (सॉफ्टवेयर) , क्यू केम, एस्प्रेसो जितना , सिएस्टा (कंप्यूटर प्रोग्राम), वीएएसपी, डब्ल्यूआईईएन2के) है। आंतरिक कोश (कोर) में इलेक्ट्रॉन गर्मी हस्तांतरण में सम्मिलित नहीं होते हैं, और आंतरिक-कोश इलेक्ट्रॉनों के बारे में उचित अनुमान से गणना बहुत कम हो जाती है।[10]
क्वांटम क्रिया, जिसमें संतुलन और नॉनक्विलिब्रियम एबी इनिटियो आणविक गतिशीलता (एमडी) सम्मिलित हैं, जिसमें बड़ी लंबाई और समय सम्मिलित है, गणना संसाधनों द्वारा सीमित हैं, इसलिए सरलीकृत मान्यताओं के साथ विभिन्न वैकल्पिक क्रियाों और बल गतिकी का उपयोग किया गया है।[11] पारंपरिक (न्यूटोनियन) एमडी में, परमाणु या अणु (कण) की गति प्रयोगसिद्ध या प्रभावी इंटरैक्शन क्षमता पर आधारित होती है, जो बदले में एबी इनिटियो गणना के वक्र-फिट या थर्मोफिजिकल गुणों के वक्र-फिट पर आधारित हो सकती है। अनुरूपित कणों के समुच्चय से, स्थैतिक या गतिशीलता थर्मल गुण या प्रकीर्णन की दर प्राप्त होती है।[12][13]
अभी भी बड़े लंबाई के मानक (मेसोस्केल, जिसमें कई माध्य मुक्त पथ सम्मिलित हैं) पर, बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरण समीकरण (बीटीई) प्रायुक्त किया जाता है जो पारंपरिक हैमिल्टनियन-सांख्यिकीय यांत्रिकी पर आधारित है। बीटीई स्थिति और गति वैक्टर (x, p) के संदर्भ में कण अवस्थाओं पर विचार करता है और इसे अवस्था ऑक्यूपेशन संभावना के रूप में दर्शाया जाता है। व्यवसाय में संतुलन वितरण (ज्ञात बोसॉन, फ़र्मियन और मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन कण) हैं और ऊर्जा (गर्मी) का ट्रांसपोर्ट किसी भी संतुलन (प्रेरक बल या क्षमता के कारण) के कारण होता है। ट्रांसपोर्ट के केंद्र में प्रकीर्णन की भूमिका है जो वितरण को संतुलन की ओर मोड़ती है। प्रकीर्णन संबंध समय या माध्य मुक्त पथ द्वारा प्रस्तुत किया जाता है। विश्राम का समय (या इसका व्युत्क्रम जो इंटरैक्शन दर है) अन्य गणनाओं (एबी इनिटियो या एमडी) या प्रयोगसिद्ध रूप से पाया जाता है। बीटीई को मोंटे कार्लो विधि आदि से संख्यात्मक रूप से समाधान किया जा सकता है।[14]
लंबाई और समय के मानक के आधार पर, क्रिया का उचित स्तर (एबी इनिटियो, एमडी, या बीटीई) चुना जाता है। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी विश्लेषण में थर्मल ऊर्जा संचयन, ट्रांसपोर्ट और परिवर्तन से संबंधित अवस्थाओं और गतिज के साथ कई मानक (उदाहरण के लिए, एबी इनिटियो या पारंपरिक एमडी से इंटरैक्शन दर का उपयोग करके बीटीई) सम्मिलित हो सकते हैं।
तो, ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी पारंपरिक और क्वांटम यांत्रिक पद्धति से चार प्रमुख ऊर्जा वहन और उनकी गतिकी को कवर करती है। यह निम्न-आयामीता और आकार प्रभावों सहित मल्टीस्केल (एबी इनिटियो, एमडी, बीटीई और मैक्रोस्केल) विश्लेषण को सक्षम बनाता है।[2]
फ़ोनोन
फोनन (क्वांटित लैटिस दोलन तरंग) एक केंद्रीय थर्मल ऊर्जा वाहक है जो गर्मी क्षमता (सेंसिबल गर्मी संचयन) और संघनित चरण में प्रवाहकीय गर्मी हस्तांतरण में योगदान देता है, और थर्मल ऊर्जा रूपांतरण में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। इसके ट्रांसपोर्ट गुणों को बल्क पदार्थ के लिए फोनन चालकता टेंसर Kp (W/m-K, फूरियर नियम qk,p = -Kp⋅∇ T से) और फोनन सीमा प्रतिरोध ARp,b [K/(W/m2) द्वारा दर्शाया जाता है। ठोस इंटरफेस के लिए, जहां A इंटरफ़ेस क्षेत्र है। फोनन विशिष्ट ऊष्मा क्षमता cv,p (J/kg-K) में क्वांटम प्रभाव सम्मिलित है। फोनन से जुड़ी तापीय ऊर्जा रूपांतरण दर में सम्मिलित है। ऊष्मा अंतरण भौतिकी परमाणु-स्तर के गुणों के आधार पर cv,p, Kp, Rp,b (या चालन Gp,b) और का वर्णन और भविष्यवाणी करती है।
संतुलन क्षमता के लिए ⟨φ⟩o N परमाणुओं वाले प्रणाली में, कुल क्षमता ⟨φ⟩ संतुलन पर टेलर श्रृंखला विस्तार द्वारा पाई जाती है और इसे दूसरे डेरिवेटिव (हार्मोनिक निकटता) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है
जहां M विकर्ण द्रव्यमान मैट्रिक्स है और D हार्मोनिक डायनेमिक मैट्रिक्स है। इस आइगेनवैल्यू समीकरण को समाधान करने से कोणीय आवृत्ति ωp और तरंग वेक्टर 'κ'p, के बीच संबंध मिलता है, और इस संबंध को फोनन विक्षेपण संबंध कहा जाता है। इस प्रकार, फोनन विक्षेपण संबंध मैट्रिक्स M और D द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो परमाणु संरचना और घटक (इंटरेक्शन जितना शक्तिशाली होगा और परमाणु जितने हल्के होंगे, फोनन आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी और प्रवणता dωp/dkp) परमाणुओं के मध्य इंटरैक्शन की शक्ति पर निर्भर करता है। हार्मोनिक निकटता के साथ फोनन प्रणाली का हैमिल्टनियन है[15][17][18]
फ़ोनन फैलाव संबंध ब्रिलोइन जोन (पारस्परिक स्थान में प्रिमिटिव सेल के अन्दर का क्षेत्र) और अवस्थाओं के फ़ोनन घनत्व Dp (संभावित फ़ोनन मोड की संख्या घनत्व) के अन्दर सभी संभावित फ़ोनन मोड देता है। फ़ोनन समूह वेग up,g विक्षेपण वक्र, dωp/dκp का प्रवणता है। चूंकि फोनन एक बोसोन कण है, इसलिए इसका ऑक्यूपेंसी बोस-आइंस्टीन वितरण {fpo = [exp(ħωp/kBT)-1]−1, kB: बोल्ट्ज़मान स्थिरांक} का अनुसरण करता है। अवस्थाओं के फोनन घनत्व और इस ऑक्यूपेंसी वितरण का उपयोग करते हुए, फोनन ऊर्जा Ep(T) = ∫Dp(ωp)fp(ωp,T)ħωpdωp है, और फोनन घनत्व np(T) = ∫Dp(ωp)fp(ωp,T)dωp है। फ़ोनन ताप क्षमता cv,p (ठोस cv,p = cp,p, cv,p में: स्थिर-मात्रा ताप क्षमता, cp,p: स्थिर-दबाव ताप क्षमता) डेबी मॉडल (रैखिक फैलाव मॉडल) के लिए फ़ोनन ऊर्जा का तापमान व्युत्पन्न है,[19]
जहां TD डिबाई तापमान है, m परमाणु द्रव्यमान है, और n परमाणु संख्या घनत्व (क्रिस्टल 3n के लिए फोनन मोड की संख्या घनत्व) है। यह कम तापमान पर डेबी T3 नियम और उच्च तापमान पर डुलोंग-पेटिट नियम देता है।
गैसों के गतिज सिद्धांत से,[20] प्रमुख वाहक की तापीय चालकता i (p, e, f और ph) है
विक्षेपण और λp के संबंध में अनुमान के साथ कई चालकता मॉडल उपलब्ध हैं।[17][19][21][22][23][24][25] एकल-मोड विश्राम समय निकटता (∂fp′/∂t|s = −fp′/τp) का उपयोग करना और गैस गतिज सिद्धांत, कैलावे फोनन (लैटिस) चालकता मॉडल के रूप में[21][26]
जहाँ a घन लैटिस के लिए जालक स्थिरांक a = n−1/3 हैं, और n परमाणु क्रमांक घनत्व है। सुस्त फोनन चालकता मॉडल मुख्य रूप से ध्वनिक फोनन प्रकीर्णन (तीन-फोनन इंटरैक्शन) पर विचार करते हुए दिया गया है[27][28]
बल गतिकी और परमाणु संरचना विचार के आधार पर, उच्च क्रिस्टलीय और शक्तिशाली इंटरैक्शन वाली पदार्थ, जो हल्के परमाणुओं (जैसे हीरे और ग्राफीन) से बनी होती है, में बड़ी फोनन चालकता होने की अपेक्षा है। लैटिस का प्रतिनिधित्व करने वाली सबसे छोटी इकाई सेल में से अधिक परमाणु वाले ठोस में दो प्रकार के फोनन होते हैं, अर्थात् ध्वनिक और ऑप्टिकल। (ध्वनिक फोनन अपने संतुलन की स्थिति के बारे में परमाणुओं के चरण-चरण आंदोलन हैं, जबकि ऑप्टिकल फोनन लैटिस में आसन्न परमाणुओं के चरण-बाहर आंदोलन हैं।) ऑप्टिकल फोनन में उच्च ऊर्जा (आवृत्ति) होती है, किन्तु उनके छोटे समूह वेग और ऑक्यूपेंसी के कारण, संचालन गर्मी हस्तांतरण में छोटा योगदान होता है।
सीमा प्रकीर्णन निकटता के अनुसार हेटेरो-संरचना सीमाओं (आरपी, बी, इंटरफेशियल थर्मल प्रतिरोध के साथ दर्शाया गया) में फोनन ट्रांसपोर्ट को ध्वनिक और फैलाना बेमेल मॉडल के रूप में तैयार किया गया है।[29] बड़ा फोनन ट्रांसमिशन (छोटा Rp,b) उन सीमाओं पर होता है जहां सामग्री जोड़े में समान फोनन गुण (up, Dp, आदि) होते हैं, और अनुबंध में बड़ा Rp,b तब होता है जब कुछ सामग्री दूसरे की तुलना में नरम (कम कट-ऑफ फोनन आवृत्ति) होती है।
इलेक्ट्रॉन
इलेक्ट्रॉन के लिए क्वांटम इलेक्ट्रॉन ऊर्जा अवस्थाएं इलेक्ट्रॉन क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं, जो सामान्यतः गतिज (-ħ2∇2/2me) और संभावित ऊर्जा शर्तों (φe) से बनी होती है। परमाणु कक्षक, एक गणितीय फ़ंक्शन जो किसी इलेक्ट्रॉन या परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की एक जोड़ी के तरंग-जैसे व्यवहार का वर्णन करता है, इस इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन के साथ श्रोडिंगर समीकरण से पाया जा सकता है। हाइड्रोजन जैसे परमाणु (एक नाभिक और एक इलेक्ट्रॉन) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता (कूलम्ब नियम) के साथ श्रोडिंगर समीकरण के बंद-रूप समाधान की अनुमति देते हैं। एक से अधिक इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या परमाणु आयनों के श्रोडिंगर समीकरण को इलेक्ट्रॉनों के बीच कूलम्ब इंटरैक्शन के कारण विश्लेषणात्मक रूप से हल नहीं किया गया है। इस प्रकार, संख्यात्मक विधियों का उपयोग किया जाता है, और एक इलेक्ट्रॉन विन्यास को सरल हाइड्रोजन-जैसे परमाणु ऑर्बिटल्स (पृथक इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स) के उत्पाद के रूप में अनुमानित किया जाता है। एकाधिक परमाणुओं (नाभिक और उनके इलेक्ट्रॉन) वाले अणुओं में आणविक कक्षीय (एमओ, एक अणु में ऋणावेशित सूक्ष्म अणु का विन्यास तरंग-जैसे व्यवहार के लिए एक गणितीय कार्य) होता है, और परमाणु कक्षाओं के रैखिक संयोजन (एलसीएओ) जैसी सरलीकृत समाधान विधियों से प्राप्त होते हैं। आणविक कक्षक का उपयोग रासायनिक और भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, और उच्चतम-ऊर्जा आणविक कक्षक (होमो) और न्यूनतम आणविक कक्षक (लूमो) के बीच का अंतर अणुओं की उत्तेजना का एक माप है।
धात्विक ठोसों की क्रिस्टल संरचना में, मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल (शून्य क्षमता, φe= 0) संयोजकता इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार के लिए प्रयोग किया जाता है। चूँकि, एक आवधिक लैटिस (क्रिस्टल) में, आवधिक क्रिस्टल क्षमता होती है, इसलिए इलेक्ट्रॉन हैमिल्टनियन बन जाता है[19]
जहाँ me इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, और आवधिक क्षमता φc (x) = Σg φgexp[i(g∙x)] (g: व्युत्क्रम लैटिस वेक्टर) के रूप में व्यक्त की जाती है। इस हैमिल्टनियन के साथ समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण (आइजेनवैल्यू समीकरण) के रूप में दिया गया है
इलेक्ट्रॉन दो थर्मोडायनामिक बलों से प्रभावित होते हैं [आवेश से, ∇(EF/ec) जहां EF फर्मी स्तर है और ec इलेक्ट्रॉन चार्ज और तापमान प्रवणता है, ∇(1/T)] क्योंकि वे चार्ज और थर्मल ऊर्जा दोनों ले जाते हैं, और इस प्रकार विद्युत धारा 'je' और ताप प्रवाह q को ऑनसागर पारस्परिक संबंधों से थर्मोइलेक्ट्रिक टेंसर (Aee, Aet, Ate, और Att) के साथ वर्णित किया गया है[30] जैसे
विद्युत चालकता/प्रतिरोधकता σe (Ω−1m−1)/ ρe (Ω-m), विद्युत तापीय चालकता ke (W/m-K) और सीबेक/पेल्टियर गुणांक αS (V/K)/αP (V) को इस प्रकार परिभाषित किया गया है,
विभिन्न वाहक (इलेक्ट्रॉन, मैग्नन, फोनन और पोलरॉन) और उनकी परस्पर क्रियाएं सीबेक गुणांक को अधिक सीमा तक प्रभावित करती हैं।[31][32] सीबेक गुणांक को दो योगदानों, αS = αS,pres + αS,trans, जहां αS,pres के साथ विघटित किया जा सकता है, वाहक-प्रेरित एन्ट्रापी परिवर्तन में योगदान का योग है, अर्थात, αS,pres = αS,mix + αS,spin + αS,vib (αS,mix: मिश्रण की एन्ट्रॉपी, αS,spin: स्पिन एन्ट्रापी, और αS,vib: दोलन एन्ट्रापी)। अन्य योगदान αS,trans किसी वाहक को हिलाने में हस्तांतरित शुद्ध ऊर्जा को qT (q: वाहक आवेश) से विभाजित किया जाता है। सीबेक गुणांक में इलेक्ट्रॉन का योगदान अधिकतर α में होता हैS,pres. αS,mix सामान्यतः हल्के डोप किए गए अर्धचालकों में प्रमुख होता है। किसी प्रणाली में इलेक्ट्रॉन जोड़ने पर मिश्रण की एन्ट्रापी में परिवर्तन तथाकथित हेइक्स सूत्र है
जहाँ feo = N/Na इलेक्ट्रॉनों और साइटों (वाहक सांद्रता) का अनुपात है। रासायनिक क्षमता (μ) का उपयोग करते हुए, तापीय ऊर्जा (kBT) और फर्मी फ़ंक्शन, उपरोक्त समीकरण को वैकल्पिक रूप, αS,mix = (kB/q)[(Ee − μ)/(kBT)] में व्यक्त किया जा सकता है।
सीबेक प्रभाव को स्पिन तक विस्तारित करते हुए, एक लौहचुंबकीय मिश्र धातु अच्छा उदाहरण हो सकता है। सीबेक गुणांक में योगदान, जो प्रणाली की स्पिन एन्ट्रापी को बदलने वाले इलेक्ट्रॉनों की उपस्थिति के परिणामस्वरूप होता है, αS,spin = ΔSspin/q = (kB/q)ln[(2s + 1)/(2s0 +1)] द्वारा दिया जाता है, जहां s0 और एस क्रमशः वाहक की अनुपस्थिति और उपस्थिति में चुंबकीय स्थल के शुद्ध स्पिन हैं। इलेक्ट्रॉनों के साथ कई दोलन प्रभाव भी सीबेक गुणांक में योगदान करते हैं। दोलन आवृत्तियों का नरम होना दोलन एन्ट्रापी में परिवर्तन उत्पन्न करता है, इसका उदाहरण है। दोलन एन्ट्रापी मुक्त ऊर्जा का नकारात्मक व्युत्पन्न है, अर्थात,
उपरोक्त ऑनसेगर फॉर्मूलेशन में प्राप्त सीबेक गुणांक मिश्रण घटक αS,mix है, जो अधिकांश अर्धचालकों पर हावी है। हाई-बैंड गैप पदार्थ जैसे B13C2 में दोलन घटक बहुत महत्वपूर्ण है।
सूक्ष्म ट्रांसपोर्ट (ट्रांसपोर्ट किसी संतुलन का परिणाम नहीं है) को ध्यान में रखते हुए,
इलेक्ट्रॉन अन्य प्रमुख ऊर्जा वाहकों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। विद्युत क्षेत्र द्वारा त्वरित किए गए इलेक्ट्रॉनों को फोनन (अर्धचालकों में, अधिकांश ऑप्टिकल फोनन) में ऊर्जा रूपांतरण के माध्यम से आराम दिया जाता है, जिसे जूल हीटिंग कहा जाता है। पेल्टियर कूलिंग और थर्मोइलेक्ट्रिक जनरेटर जैसे थर्मोइलेक्ट्रिक्स में विद्युत क्षमता और फोनन ऊर्जा के मध्य ऊर्जा रूपांतरण पर विचार किया जाता है। इसके अतिरिक्त, ऑप्टोइलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोगों (अर्थात् प्रकाश उत्सर्जक डायोड, सौर फोटोवोल्टिक सेल, आदि) में फोटॉन के साथ इंटरैक्शन का अध्ययन केंद्रीय है। एबी इनिटियो पद्धति के साथ फर्मी गोल्डन नियम (परटर्बेशन सिद्धांत से) का उपयोग करके इंटरेक्शन दर या ऊर्जा रूपांतरण दर का मूल्यांकन किया जा सकता है।
द्रव कण
द्रव कण किसी भी रासायनिक बंधन को तोड़े बिना द्रव चरण (गैस, तरल या प्लाज्मा) में सबसे छोटी इकाई (परमाणु या अणु) है। द्रव कण की ऊर्जा को संभावित, इलेक्ट्रॉनिक, ट्रांसलेशनल, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा में विभाजित किया गया है। द्रव कण में ऊष्मा (थर्मल) ऊर्जा का संचयन तापमान पर निर्भर कण गति (अनुवादात्मक, दोलनात्मक और घूर्णी ऊर्जा) के माध्यम से होता है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा को केवल तभी सम्मिलित किया जाता है जब तापमान तरल कणों को आयनित करने या भिन्न करने या अन्य इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों को सम्मिलित करने के लिए पर्याप्त उच्च हो। द्रव कणों की ये क्वांटम ऊर्जा अवस्थाएँ उनके संबंधित क्वांटम हैमिल्टनियन का उपयोग करके पाई जाती हैं। ये हैं Hf,t = −(ħ2/2m)∇2, Hf,v = −(ħ2/2m)∇2 + Γx2/2 and Hf,r = −(ħ2/2If)∇2 ट्रांसलेशनल, वाइब्रेशनल और रोटेशनल के लिए मोड। (Γ: हुक का नियम, If: अणु के लिए जड़ता का क्षण)। हैमिल्टनियन से, परिमाणित द्रव कण ऊर्जा अवस्था Ef और विभाजन फलन (सांख्यिकीय यांत्रिकी) Zf [[मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन (एमबी) ऑक्यूपेंसी वितरण के साथ] के रूप में पाए जाते हैं[33]
- अनुवादात्मक
- दोलनात्मक
- घूर्णी
- कुल
यहाँ, gf अध:पतन है, n, l, और j संक्रमणकालीन, दोलनात्मक और घूर्णी क्वांटम संख्याएँ हैं, Tf,v दोलन (= ħωf,v/kB,: दोलन आवृत्ति) के लिए विशिष्ट तापमान है, और Tf,rघूर्णी तापमान [= ħ2/(2IfkB)] है। औसत विशिष्ट आंतरिक ऊर्जा Zf, के माध्यम से विभाजन फ़ंक्शन से संबंधित है।
ऊर्जा अवस्थाओं और विभाजन फ़ंक्शन के साथ, द्रव कण विशिष्ट ऊष्मा क्षमता cv,f विभिन्न गतिज ऊर्जाओं (गैर-आदर्श गैस के लिए संभावित ऊर्जा भी जोड़ी जाती है) के योगदान का योग है। क्योंकि अणुओं में स्वतंत्रता की कुल डिग्री परमाणु विन्यास द्वारा निर्धारित होती है, cv,f कॉन्फ़िगरेशन के आधार पर भिन्न-भिन्न सूत्र हैं,[33]
- मोनोआटोमिक आदर्श गैस
- द्विपरमाणुक आदर्श गैस
- अरैखिक, बहुपरमाणुक आदर्श गैस
जहां Rgगैस स्थिरांक (= NAkB, NA: एवोगैड्रो स्थिरांक) है और M आणविक द्रव्यमान (किलो/किलोमीटर) है। (बहुपरमाणुक आदर्श गैस के लिए, No अणु में परमाणुओं की संख्या है।) गैस में, स्थिर दबाव विशिष्ट ताप क्षमता cp,f इसका मान बड़ा है और अंतर तापमान T, वॉल्यूमेट्रिक थर्मल विस्तार गुणांक β और इज़ोटेर्मल संपीड़ितता κ [cp,f – cv,f = Tβ2/(ρfκ), ρf : द्रव घनत्व] पर निर्भर करता है। सघन तरल पदार्थों के लिए कणों के मध्य परस्पर क्रिया (वैन डेर वाल्स इंटरेक्शन) को सम्मिलित किया जाना चाहिए, और cv,f और cp,f तदनुसार परिवर्तन होगा।
कणों की शुद्ध गति (गुरुत्वाकर्षण या बाहरी दबाव के तहत) संवहन ऊष्मा प्रवाह qu = ρfcp,fufT को जन्म देती है। चालन ताप प्रवाह 'q'kआदर्श गैस के लिए गैस गतिज सिद्धांत या बोल्ट्ज़मैन ट्रांसपोर्ट समीकरणों से प्राप्त किया जाता है, और तापीय चालकता होती है
kf आणविक गतिशीलता (एमडी) का उपयोग करके भी गणना की जाती है, जो न्यूटन के गति (पारंपरिक) और बल क्षेत्र (रसायन विज्ञान) (एबी इनिटियो या प्रयोगसिद्ध गुणों से) के नियमों के साथ द्रव कणों की गति (भौतिकी) का अनुकरण करता है। kf की गणना के लिए, ग्रीन-क्यूबो संबंधों के साथ संतुलन एमडी, जो समय सहसंबंध कार्यों (उतार-चढ़ाव पर विचार करते हुए) के अभिन्न अंग के संदर्भ में ट्रांसपोर्ट गुणांक व्यक्त करते हैं, या कोई भी संतुलन एमडी (सिम्युलेटेड प्रणाली में गर्मी प्रवाह या तापमान अंतर निर्धारित करना) सामान्यतः नियोजित नहीं होते हैं।
द्रव कण अन्य प्रमुख कणों के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं। दोलन या घूर्णी मोड, जिनमें अपेक्षाकृत उच्च ऊर्जा होती है, फोटॉन के साथ इंटरैक्शन के माध्यम से उत्तेजित या क्षय होते हैं। गैस लेजर द्रव कणों और फोटॉन के मध्य इंटरेक्शन बल गतिकी को नियोजित करते हैं, और CO2 गैस लेजर में लेजर कूलिंग पर भी विचार किया गया हैं।[34][35] इसके अतिरिक्त, तरल पदार्थ के कण ठोस सतहों (फिसिसोरेशन और केमिसोरेशन) पर सोख सकते हैं, और सोखने वाले (द्रव कण) में कुंठित दोलन मोड को e−-h+ जोड़े या फोनन बनाकर क्षय किया जाता है। इन इंटरैक्शन दरों की गणना द्रव कण और फर्मी गोल्डन नियम पर एबी इनिटियो गणना के माध्यम से भी की जाती है।[36]
फोटॉन
फोटॉन विद्युत चुम्बकीय (ईएम) विकिरण का क्वांटा है और विकिरण ताप हस्तांतरण के लिए ऊर्जा वाहक है। ईएम तरंग को शास्त्रीय मैक्सवेल समीकरणों द्वारा नियंत्रित किया जाता है, और ईएम तरंग की मात्रा का उपयोग ब्लैकबॉडी विकिरण (विशेष रूप से पराबैंगनी आपदा को समझाने के लिए) जैसी घटनाओं के लिए किया जाता है। कोणीय आवृत्ति ωph की क्वांटा EM तरंग (फोटॉन) ऊर्जा Eph = ħωph है, और बोस-आइंस्टीन वितरण फ़ंक्शन (fph) का अनुसरण करती है। परिमाणित विकिरण क्षेत्र (द्वितीय परिमाणीकरण) के लिए फोटॉन हैमिल्टनियन है[37][38]
विभिन्न प्रकार के फोटॉन उत्सर्जन के बीच ब्लैकबॉडी विकिरण इंटरफोटॉन इंटरैक्शन के बिना थर्मल ऊर्जा वितरण के साथ फोटॉन गैस मॉडल को नियोजित करता है। रैखिक फैलाव संबंध (अर्थात्, विक्षेपण रहित) से, चरण और समूह गति समान हैं (uph = d ωph/dκ = ωph/κ, uph: फोटॉन गति) और राज्यों का डेबाई (विक्षेपण रहित फोटॉन के लिए प्रयुक्त) घनत्व Dph,b,ωdω = ωph2dωph/π2uph3 है। और संतुलन वितरण fph के साथ, फोटॉन ऊर्जा वर्णक्रमीय वितरण dIb,ω या dIb,λ (λph: तरंग दैर्ध्य) और कुल उत्सर्जक शक्ति Eb इस प्रकार प्राप्त की जाती है
ब्लैकबॉडी विकिरण की तुलना में, लेजर उत्सर्जन में उच्च दिशात्मकता (छोटा ठोस कोण ΔΩ) और वर्णक्रमीय शुद्धता (संकीर्ण बैंड Δω) होती है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा अवस्थाओं के मध्य गुंजयमान संक्रमण (उत्तेजित उत्सर्जन) के आधार पर लेज़रों की रेंज दूर-अवरक्त से लेकर X-किरण/γ-किरणों तक होती है।[39]
निकट-क्षेत्र विकिरण ताप स्थानांतरण|ऊष्मीय रूप से उत्तेजित द्विध्रुवों और अन्य विद्युत/चुंबकीय संक्रमणों से निकट-क्षेत्र विकिरण उत्सर्जन स्थलों से कम दूरी (तरंग दैर्ध्य के क्रम) के अन्दर बहुत प्रभावी होता है।[40][41][42]
फोटॉन कण गति के लिए बीटीई pph = ħωphs/uph दिशा के साथ-साथ अवशोषण/उत्सर्जन का अनुभव (= uphσph,ω[fph(ωph,T) - fph(s)], σph,ω: वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक), और पीढ़ी/निष्कासन , है[43][44]
L लंबाई के वैकल्पिक रूप से मोटे माध्यम के स्थिति में, अर्थात्, σphl >> 1, और गैस गतिज सिद्धांत का उपयोग करते हुए, फोटॉन चालकता kph16σSBT3/3σph(pSB: स्टीफ़न-बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, σph: औसत फोटॉन अवशोषण), और फोटॉन ताप क्षमता nphcv,ph16σSBT3/uph है।
फोटॉन में ऊर्जा की सबसे बड़ी श्रृंखला होती है और यह विभिन्न प्रकार के ऊर्जा रूपांतरणों में केंद्रीय होता है। फोटॉन विद्युत और चुंबकीय संस्थाओं के साथ परस्पर क्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, विद्युत द्विध्रुव जो बदले में ऑप्टिकल फोनन या द्रव कण दोलन, या इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के संक्रमण द्विध्रुव क्षणों से उत्तेजित होते हैं। ऊष्मा स्थानांतरण भौतिकी में, फोनन के इंटरेक्शन बल गतिकी का क्रिया परटर्बेशन सिद्धांत (फर्मी गोल्डन रूल) और इंटरेक्शन हैमिल्टनियन का उपयोग करके किया जाता है। फोटॉन-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन है[46]
ईएम सिद्धांत के साथ पहले सिद्धांतों के आधार पर एबी इनिटियो गणनाओं का उपयोग करते हुए, विभिन्न विकिरण गुण जैसे कि अचालक फ़ंक्शन (विद्युत पारगम्यता, εe,ω), वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक (σph,ω), और जटिल अपवर्तन सूचकांक (mω), पदार्थ में फोटॉन और विद्युत/चुंबकीय संस्थाओं के मध्य विभिन्न इंटरैक्शन के लिए गणना की जाती है।[52][53] उदाहरण के लिए, एक बैंडगैप में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के लिए जटिल अचालक फ़ंक्शन (εe,ω = εe,r,ω + i εe,c,ω) का काल्पनिक भाग (εe,c,ω) है[3]
अन्य उदाहरण में, सुदूर आईआर क्षेत्रों के लिए जहां ऑप्टिकल फोनन सम्मिलित हैं, अचालक फ़ंक्शन (εe,ω) के रूप में गणना की जाती है
इन अचालक फ़ंक्शन से (εe,ω) गणनाओं (उदाहरण के लिए, एबिनिट, वीएएसपी, आदि) से, जटिल अपवर्तक सूचकांक mω(= nω + i κω, nω: अपवर्तन सूचकांक और κω: विलुप्ति सूचकांक) पाया जाता है, अर्थात्, mω2 = εe,ω = εe,r,ω + i εe,c,ω)। निर्वात या वायु से सामान्य आपतित आदर्श सतह का सतह परावर्तन R इस प्रकार दिया गया है[55] R = [(nω- 1)2+kω2]/[(nω+ 1)2+kω2]। वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक तब σph,ω = 2ω κω/uph से पाया जाता है। विभिन्न विद्युत संस्थाओं के लिए वर्णक्रमीय अवशोषण गुणांक नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।[56]
Mechanism | Relation (σph,ω) |
---|---|
Electronic absorption transition (atom, ion or molecule) | , [ne,A: number density of ground state, ωe,g: transition angular frequency, : spontaneous emission rate (s−1), μe: transition dipole moment, : bandwidth] |
Free carrier absorption (metal) | (ne,c: number density of conduction electrons, : average momentum electron relaxation time, εo: free space electrical permittivity) |
Direct-band absorption (semiconductor) | (nω: index of refraction, Dph-e: joint density of states) |
Indirect-band absorption (semiconductor) | with phonon absorption: (aph-e-p,a phonon absorption coupling coefficient, ΔEe,g: bandgap, ωp: phonon energy ) with phonon emission: (aph-e-p,e phonon emission coupling coefficient) |
यह भी देखें
- ऊर्जा अंतरण
- दूरी बदलना
- ऊर्जा परिवर्तन|ऊर्जा परिवर्तन (ऊर्जा रूपांतरण)
- थर्मल भौतिकी
- ताप विज्ञान
- थर्मल इंजीनियरिंग
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