मार्कोव ब्लैंकेट: Difference between revisions

Revision as of 11:57, 12 August 2023

बायेसियन नेटवर्क में, नोड a की मार्कोव सीमा में उसके माता-पिता, बच्चे और उसके सभी बच्चों के अन्य माता-पिता सम्मिलित हैं।

सांख्यिकी और यंत्र अधिगम में, जब कोई वेरिएबल के सम्मुचय के साथ यादृच्छिक वेरिएबल का अनुमान लगाना चाहता है, तब सामान्यतः उपसमूह पर्याप्त होता है, और अन्य वेरिएबल व्यर्थ होते हैं। ऐसा उपसमुच्चय जिसमें सभी उपयोगी जानकारी होती है, वह मार्कोव ब्लैंकेट कहलाता है। यदि मार्कोव ब्लैंकेट न्यूनतम है, जिसका अर्थ है कि यह जानकारी खोए बिना किसी भी वेरिएबल को नहीं गिरा सकता है, तब इसे मार्कोव सीमा कहा जाता है। मार्कोव ब्लैंकेट या मार्कोव सीमा की पहचान करने से उपयोगी सुविधाएँ निकालने में सहायता मिलती है। मार्कोव ब्लैंकेट और मार्कोव सीमा के नियम 1988 में जुडिया पर्ल द्वारा गढ़ी गई थीं। ^[1] मार्कोव ब्लैंकेट का गठन मार्कोव श्रृंखलाओं के सम्मुचय द्वारा किया जा सकता है।

मार्कोव ब्लैंकेट

यादृच्छिक वेरिएबल सम्मुचय ${\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}$ में यादृच्छिक वेरिएबल $Y$ का मार्कोव ब्लैंकेट ${\mathcal {S}}$ का कोई उपसमुच्चय ${\mathcal {S}}_{1}$ होता है, जो इस बात पर आधारित है कि अन्य वेरिएबल $Y$ के साथ स्वतंत्र हैं

Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}.

यह अर्थ है कि

{\mathcal {S}}_{1}

इसमें कम से कम वह सारी जानकारी सम्मिलित है जिसका

Y

अनुमान लगाना आवश्यक है, जहां

{\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}

में वेरिएबलअनावश्यक हैं.

सामान्यतः दिया गया मार्कोव ब्लैंकेट अद्वितीय नहीं है। और ${\mathcal {S}}$ कोई भी सम्मुचय जिसमें मार्कोव ब्लैंकेट है वह भी मार्कोव ब्लैंकेट ही होता है। विशेष रूप से, ${\mathcal {S}}$ , ${\mathcal {S}}$ में $Y$ का मार्कोव ब्लैंकेट है |

मार्कोव सीमा

${\mathcal {S}}$ में $Y$ की मार्कोव सीमा, ${\mathcal {S}}$ का उपसमुच्चय ${\mathcal {S}}_{2}$ है, वह $Y$ स्वयं $Y$ का मार्कोव ब्लैंकेट है, किन्तु ${\mathcal {S}}_{2}$ का कोई भी उचित उपसमुच्चय $Y$ का मार्कोव ब्लैंकेट नहीं है। अन्य के शब्दों में, मार्कोव सीमा न्यूनतम मार्कोव ब्लैंकेट है।

बायेसियन नेटवर्क में नोड $A$ की मार्कोव सीमा $A$ 's के माता-पिता, $A$ 's के बच्चों और $A$ 's के बच्चों के अन्य माता-पिता से बने नोड्स का सम्मुचय है। मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके निकटतम नोड्स का सम्मुचय होता है। इसके निर्भरता नेटवर्क में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके माता-पिता का सम्मुचय है।

मार्कोव सीमा की विशिष्टता

मार्कोव सीमा सदैव उपस्थित रहती है। कुछ माइल्ड परिस्थितियों में, मार्कोव सीमा अद्वितीय है। चूँकि, अधिकांश व्यावहारिक और सैद्धांतिक परिदृश्यों के लिए एकाधिक मार्कोव सीमाएँ वैकल्पिक समाधान प्रदान कर सकती हैं।^[2] जब अनेक मार्कोव सीमाएँ होती हैं, तब कारण प्रभाव को मापने वाली मात्राएँ विफल हो सकती हैं।^[3]

यह भी देखें

एंड्री मार्कोव
निःशुल्क ऊर्जा न्यूनीकरण
मोरल ग्राफ
चिंताओ का विभाजन
कार्य-कारण
कारणात्मक अनुमान

↑ Pearl, Judea (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. Representation and Reasoning Series. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
↑ Statnikov, Alexander; Lytkin, Nikita I.; Lemeire, Jan; Aliferis, Constantin F. (2013). "एकाधिक मार्कोव सीमाओं की खोज के लिए एल्गोरिदम" (PDF). Journal of Machine Learning Research. 14: 499–566.
↑ Wang, Yue; Wang, Linbo (2020). "Causal inference in degenerate systems: An impossibility result". Proceedings of the 23rd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics: 3383–3392.

[Category:Markov networ

[1] Pearl, Judea (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. Representation and Reasoning Series. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.

[2] Statnikov, Alexander; Lytkin, Nikita I.; Lemeire, Jan; Aliferis, Constantin F. (2013). "एकाधिक मार्कोव सीमाओं की खोज के लिए एल्गोरिदम" (PDF). Journal of Machine Learning Research. 14: 499–566.

[3] Wang, Yue; Wang, Linbo (2020). "Causal inference in degenerate systems: An impossibility result". Proceedings of the 23rd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics: 3383–3392.

[1]

[2]

[3]

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-[[Image:Diagram of a Markov blanket.svg|frame|[[बायेसियन नेटवर्क]] में, नोड ए की मार्कोव सीमा में उसके माता-पिता, बच्चे और उसके सभी बच्चों के अन्य माता-पिता शामिल हैं।]]सांख्यिकी और [[ यंत्र अधिगम |यंत्र अधिगम]] में, जब कोई चर के सेट के साथ यादृच्छिक चर का अनुमान लगाना चाहता है, तो आमतौर पर उपसमूह पर्याप्त होता है, और अन्य चर बेकार होते हैं। ऐसा उपसमुच्चय जिसमें सभी उपयोगी जानकारी होती है, मार्कोव ब्लैंकेट कहलाता है। यदि मार्कोव कंबल न्यूनतम है, जिसका अर्थ है कि यह जानकारी खोए बिना किसी भी चर को नहीं गिरा सकता है, तो इसे मार्कोव सीमा कहा जाता है। मार्कोव ब्लैंकेट या मार्कोव सीमा की पहचान करने से उपयोगी सुविधाएँ निकालने में मदद मिलती है। मार्कोव ब्लैंकेट और मार्कोव सीमा की शर्तें 1988 में [[ जुडिया पर्ल |जुडिया पर्ल]] द्वारा गढ़ी गई थीं।<ref>{{cite book |last=Pearl |first=Judea |authorlink=Judea Pearl |title=Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference |publisher=Morgan Kaufmann |location=San Mateo CA |year=1988 |isbn=0-934613-73-7 |series=Representation and Reasoning Series |url-access=registration |url=https://archive.org/details/probabilisticrea00pear }}</ref> मार्कोव कंबल का गठन [[मार्कोव श्रृंखला]]ओं के सेट द्वारा किया जा सकता है।
+[[Image:Diagram of a Markov blanket.svg|frame|[[बायेसियन नेटवर्क]] में, नोड a की मार्कोव सीमा में उसके माता-पिता, बच्चे और उसके सभी बच्चों के अन्य माता-पिता सम्मिलित हैं।]]सांख्यिकी और [[ यंत्र अधिगम |यंत्र अधिगम]] में, जब कोई वेरिएबल के सम्मुचय के साथ यादृच्छिक वेरिएबल का अनुमान लगाना चाहता है, तब सामान्यतः उपसमूह पर्याप्त होता है, और अन्य वेरिएबल व्यर्थ होते हैं। ऐसा उपसमुच्चय जिसमें सभी उपयोगी जानकारी होती है, वह '''मार्कोव ब्लैंकेट''' कहलाता है। यदि मार्कोव ब्लैंकेट न्यूनतम है, जिसका अर्थ है कि यह जानकारी खोए बिना किसी भी वेरिएबल को नहीं गिरा सकता है, तब इसे मार्कोव सीमा कहा जाता है। मार्कोव ब्लैंकेट या मार्कोव सीमा की पहचान करने से उपयोगी सुविधाएँ निकालने में सहायता मिलती है। मार्कोव ब्लैंकेट और मार्कोव सीमा के नियम 1988 में [[ जुडिया पर्ल |जुडिया पर्ल]] द्वारा गढ़ी गई थीं। <ref>{{cite book |last=Pearl |first=Judea |authorlink=Judea Pearl |title=Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference |publisher=Morgan Kaufmann |location=San Mateo CA |year=1988 |isbn=0-934613-73-7 |series=Representation and Reasoning Series |url-access=registration |url=https://archive.org/details/probabilisticrea00pear }}</ref> मार्कोव ब्लैंकेट का गठन [[मार्कोव श्रृंखला|मार्कोव श्रृंखलाओं]] के सम्मुचय द्वारा किया जा सकता है।
-== मार्कोव कंबल ==
+== मार्कोव ब्लैंकेट ==
-एक यादृच्छिक चर का मार्कोव कंबल <math>Y</math> यादृच्छिक चर सेट में <math>\mathcal{S}=\{X_1,\ldots,X_n\}</math> कोई उपसमुच्चय है <math>\mathcal{S}_1</math> का <math>\mathcal{S}</math>, वातानुकूलित जिस पर अन्य चर स्वतंत्र हैं <math>Y</math>:
+यादृच्छिक वेरिएबल सम्मुचय <math>\mathcal{S}=\{X_1,\ldots,X_n\}</math> में यादृच्छिक वेरिएबल <math>Y</math> का मार्कोव ब्लैंकेट <math>\mathcal{S}</math> का कोई उपसमुच्चय <math>\mathcal{S}_1</math> होता है, जो इस बात पर आधारित है कि अन्य वेरिएबल <math>Y</math> के साथ स्वतंत्र हैं
 <math display="block">Y\perp \!\!\! \perp\mathcal{S}\backslash\mathcal{S}_1 \mid \mathcal{S}_1.</math>
-यह मतलब है कि <math>\mathcal{S}_1</math> इसमें कम से कम वह सारी जानकारी शामिल है जिसका अनुमान लगाना आवश्यक है <math>Y</math>, जहां चर में <math>\mathcal{S}\backslash\mathcal{S}_1</math> अनावश्यक हैं.
+यह अर्थ है कि <math>\mathcal{S}_1</math> इसमें कम से कम वह सारी जानकारी सम्मिलित है जिसका <math>Y</math> अनुमान लगाना आवश्यक है, जहां <math>\mathcal{S}\backslash\mathcal{S}_1</math> में वेरिएबलअनावश्यक हैं.
-सामान्य तौर पर, दिया गया मार्कोव कंबल अद्वितीय नहीं है। कोई भी सेट <math>\mathcal{S}</math> जिसमें मार्कोव कंबल है वह भी मार्कोव कंबल ही है। विशेष रूप से, <math>\mathcal{S}</math> का मार्कोव कंबल है <math>Y</math> में <math>\mathcal{S}</math>.
+सामान्यतः दिया गया मार्कोव ब्लैंकेट अद्वितीय नहीं है। और <math>\mathcal{S}</math> कोई भी सम्मुचय जिसमें मार्कोव ब्लैंकेट है वह भी मार्कोव ब्लैंकेट ही होता है। विशेष रूप से, <math>\mathcal{S}</math>,<math>\mathcal{S}</math> में <math>Y</math> का मार्कोव ब्लैंकेट है |
 == मार्कोव सीमा ==
-की मार्कोव सीमा <math>Y</math> में <math>\mathcal{S}</math> उपसमुच्चय है <math>\mathcal{S}_2</math> का <math>\mathcal{S}</math>, वह <math>\mathcal{S}_2</math> अपने आप में मार्कोव कम्बल है <math>Y</math>, लेकिन इसका कोई उचित उपसमुच्चय <math>\mathcal{S}_2</math> का मार्कोव कंबल नहीं है <math>Y</math>. दूसरे शब्दों में, मार्कोव सीमा न्यूनतम मार्कोव कंबल है।
+<math>\mathcal{S}</math> में <math>Y                                                                                                                                                                                                                    </math> की मार्कोव सीमा, <math>\mathcal{S}                                                                                                                                                                                                           </math> का उपसमुच्चय <math>\mathcal{S}_2                                                                                                                                                                                                          </math> है, वह <math>Y</math> स्वयं <math>Y</math> का मार्कोव ब्लैंकेट है, किन्तु <math>\mathcal{S}_2</math> का कोई भी उचित उपसमुच्चय <math>Y</math> का मार्कोव ब्लैंकेट नहीं है। अन्य के शब्दों में, मार्कोव सीमा न्यूनतम मार्कोव ब्लैंकेट है।
-वर्टेक्स की मार्कोव सीमा (ग्राफ़ सिद्धांत) <math>A</math> बायेसियन नेटवर्क में नोड्स का सेट बना होता है <math>A</math>के माता-पिता, <math>A</math>के बच्चे, और <math>A</math>के बच्चों के अन्य माता-पिता। [[मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र]] में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके पड़ोसी नोड्स का सेट है। निर्भरता नेटवर्क (ग्राफ़िकल मॉडल) में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके माता-पिता का सेट है।
+बायेसियन नेटवर्क में नोड <math>A                                                                                                                                                                                                                                    </math> की मार्कोव सीमा <math>A</math>'s के माता-पिता, <math>A</math>'s के बच्चों और <math>A</math>'s के बच्चों के अन्य माता-पिता से बने नोड्स का सम्मुचय है। [[मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र]] में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके निकटतम नोड्स का सम्मुचय होता है। इसके निर्भरता नेटवर्क में, नोड के लिए मार्कोव सीमा उसके माता-पिता का सम्मुचय है।
 === मार्कोव सीमा की विशिष्टता ===
-मार्कोव सीमा हमेशा मौजूद रहती है। कुछ हल्की परिस्थितियों में, मार्कोव सीमा अद्वितीय है। हालाँकि, अधिकांश व्यावहारिक और सैद्धांतिक परिदृश्यों के लिए एकाधिक मार्कोव सीमाएँ वैकल्पिक समाधान प्रदान कर सकती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Statnikov |first1=Alexander |last2=Lytkin |first2=Nikita I. |last3=Lemeire |first3=Jan |last4=Aliferis |first4=Constantin F. |title=एकाधिक मार्कोव सीमाओं की खोज के लिए एल्गोरिदम|journal=Journal of Machine Learning Research |date=2013 |volume=14 |pages=499-566 |url=http://www.jmlr.org/papers/volume14/statnikov13a/statnikov13a.pdf}}</ref> जब कई मार्कोव सीमाएँ होती हैं, तो कारण प्रभाव को मापने वाली मात्राएँ विफल हो सकती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Wang |first1=Yue |last2=Wang |first2=Linbo |title=Causal inference in degenerate systems: An impossibility result |journal=Proceedings of the 23rd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics |date=2020 |pages=3383-3392 |url=http://proceedings.mlr.press/v108/wang20i.html}}</ref>
+मार्कोव सीमा सदैव उपस्थित रहती है। कुछ माइल्ड परिस्थितियों में, मार्कोव सीमा अद्वितीय है। चूँकि, अधिकांश व्यावहारिक और सैद्धांतिक परिदृश्यों के लिए एकाधिक मार्कोव सीमाएँ वैकल्पिक समाधान प्रदान कर सकती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Statnikov |first1=Alexander |last2=Lytkin |first2=Nikita I. |last3=Lemeire |first3=Jan |last4=Aliferis |first4=Constantin F. |title=एकाधिक मार्कोव सीमाओं की खोज के लिए एल्गोरिदम|journal=Journal of Machine Learning Research |date=2013 |volume=14 |pages=499-566 |url=http://www.jmlr.org/papers/volume14/statnikov13a/statnikov13a.pdf}}</ref> जब अनेक मार्कोव सीमाएँ होती हैं, तब कारण प्रभाव को मापने वाली मात्राएँ विफल हो सकती हैं।<ref>{{cite journal |last1=Wang |first1=Yue |last2=Wang |first2=Linbo |title=Causal inference in degenerate systems: An impossibility result |journal=Proceedings of the 23rd International Conference on Artificial Intelligence and Statistics |date=2020 |pages=3383-3392 |url=http://proceedings.mlr.press/v108/wang20i.html}}</ref>
 == यह भी देखें ==
 * [[एंड्री मार्कोव]]
-* मुफ़्त_ऊर्जा_सिद्धांत#मुफ़्त ऊर्जा न्यूनतमकरण
+* निःशुल्क ऊर्जा न्यूनीकरण
-*[[नैतिक ग्राफ]]
+*[[नैतिक ग्राफ|मोरल ग्राफ]]
 * [[चिंताओ का विभाजन]]
-*कारण-कारण
+*कार्य-कारण
-* [[कारण अनुमान]]
+* [[कारण अनुमान|कारणात्मक अनुमान]]
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