आइसोसर्फेस

किसी समसतह का आइसोसर्फेस त्रि-आयामी एनालॉग होता है। यह एक ऐसी सतह है जो समष्टि आयतन के भीतर एक स्थिर मान(जैसे दबाव, तापमान, वेग, घनत्व) के बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करता है, दूसरे शब्दों में, यह एक सतत फलन(गणित) का एक स्तर समुच्चय है जिसका फलन का क्षेत्र 3-समष्टि है।

'आइसोलाइन' शब्द का प्रयोग कभी-कभी 3 से अधिक आयामों के डोमेन के लिए भी किया जाता है।

एक प्रोपेलर ब्लेड से ट्रेस की गई आवर्त की आइसोसर्फेस। ध्यान दें कि यह एक आइसोसफेस है जिसे कलरमैप्ड स्लाइस के साथ प्लॉट किया गया है।

अनुप्रयोग

आइसोसर्फेस को सामान्यतः अभिकलित्र आलेखिकी का उपयोग करके प्रदर्शित किया जाता है, और संगणनात्मक द्रव गतिकी(CFD) में तथ्य प्रत्यक्षण विधियों के रूप में उपयोग किया जाता है, जो अभियन्ता को विमान पंखों जैसे वस्तुओं के चारों ओर तरल प्रवाह(गैस या द्रव) की विशेषताओं का अध्ययन करने की अनुमति देता है जैसे कि समपृष्ठ पराध्वनिक उड़ान में एक व्यक्तिगत प्रघात तरंग को प्रदर्शित कर सकता है, या कई समसतहों को उत्पन्न किया जा सकता है जो किसी पंख के चारों ओर बहने वाली हवा में दाब मानों का अनुक्रम दिखाते हैं। आइसो सतहें आयतन डेटासेट के लिए दृश्यकरण का एक लोकप्रिय रूप हैं क्योंकि इन्हें साधारण बहुकोणीय मॉडल द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है, जिसे बहुत जल्दी स्क्रीन पर निकाला जा सकता है।

चिकित्सा प्रतिबिंबन में, आइसोसर्फेस का उपयोग त्रि-आयामी परिकलित टोमोग्राफी स्कैन में एक विशेष घनत्व के क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जा सकता है, जिससे आंतरिक अंग(शरीर रचना), हड्डियों या अन्य संरचनाओं के दृश्य की अनुमति मिलती है।

त्रि-आयामी तथ्य में रुचि रखने वाले कई अन्य विषय सदैव औषध, रसायन विज्ञान, भूभौतिकी और मौसम विज्ञान के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए आइसोसर्फेस का उपयोग करते हैं।

कार्यान्वयन एल्गोरिदम

मार्चिंग क्यूब्स

मार्चिंग क्यूब्स कलन विधि पहली बार 1987 में लोरेंसन और क्लाइन द्वारा सिग्ग्राफ कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था, और यह आयतन ग्रिड के साथ आँकड़े(अभिकलन) आयतन ग्रिड के किनारों को काटकर एक सतह बनाता है। जहां सतह किनारे को काटती है। वहां कलन विधि एक शीर्ष बनाता है। किनारे के प्रतिच्छेदन के विभिन्न नमूना के आधार पर विभिन्न त्रिभुजों की एक तालिका का उपयोग करके कलन विधि एक सतह का निर्माण कर सकती है। इस कलन विधि में सीपीयू और जीपीयू दोनों पर कार्यान्वयन के लिए माध्यम हैं।

स्पर्शोन्मुख निर्णायक

इसमें अस्पष्टता की संभावना को हल करने के लिए स्पर्शोन्मुख निर्णायक कलन विधि को मार्चिंग क्यूब्स के विस्तार के रूप में विकसित किया गया था।

मार्चिंग टेट्राहेड्रा

मार्चिंग टेट्राहेड्रा कलन विधि को उस कलन विधि में अस्पष्टता को हल करने और उच्च गुणवत्ता वाली आउटपुट सतह बनाने के लिए मार्चिंग क्यूब्स के विस्तार के रूप में विकसित किया गया था।

भूतल जाल

सरफेस नेट कलन विधि किनारों के अतिरिक्त आयतन वोक्सल के बीच में एक प्रतिच्छेदी शीर्ष् के रूप में रखता है, जिससे एक चिकनी सतह बनती है।

दोहरी समोच्चता

दोहरी रूपरेखा कलन विधि पहली बार 2002 में जू और लोसासो द्वारा सिगग्राफ की कार्यवाही में प्रकाशित किया गया था। सतह जाल और मार्चिंग क्यूब दोनों के विस्तार के रूप में विकसित किया गया। यह वॉक्सेल के भीतर एक दोहरी बहुफलक शीर्ष् में रखता है। लेकिन अब केंद्र में नहीं है। दोहरी समोच्चता उस स्थिति और सामान्य(ज्यामिति) का लाभ उठाती है जहां सतह वोक्सल के किनारों को पार करती है चूँकि वोक्सल के भीतर दोहरी बहुफलक शीर्ष् की स्थिति को प्रक्षेपित किया जा सके। इसमें तेज या चिकनी सतहों को बनाए रखने का लाभ है जहां सतह के जाल सदैव अवरुद्ध या गलत तरीके से उभरे हुए दिखते हैं। दोहरी समोच्च रेखण सदैव सतह पीढ़ी का उपयोग करती है जो सतह की जटिलता के लिए आउटपुट में त्रिकोणों की संख्या को अनुकूलित करने के लिए एक अनुकूलन के रूप में ऑक्ट्री का लाभ उठाती है।

कई गुना दोहरी समोच्चता

मैनिफोल्ड दोहरी समोच्च रेखण में मैनिफोल्ड सतह की निरंतरता बनाए रखने के लिए ऑक्ट्री निकटतम का विश्लेषण सम्मिलित होता है

उदाहरण

3डी प्रत्योक्षकरण में उपयोग होने वाले 'मेटाबॉल्स' या धब्बायुक्त ऑब्जेक्ट आइसोसर्फ़ेस के उदाहरण हैं। आइसोसर्फ़ेस बनाने का एक अधिक सामान्य तरीका फलन प्रतिनिधित्व का उपयोग करना है।

यह भी देखें

• त्रिकोणासन(ज्यामिति)
• अंतर्निहित सतह
• मात्रा प्रतिपादन

संदर्भ

• Charles D. Hansen; Chris R. Johnson (2004). Visualization Handbook. Academic Press. pp. 7–11. ISBN 978-0-12-387582-2.

बाहरी संबंध

• Isosurface Polygonization
• The contourist package for numeric python generates triangulations of isosurfaces for arbitrary 3 dimensional functions which can be displayed using HTML5 as illustrated in this jsfiddle