गुरुत्वाकर्षण त्वरण

For broader coverage of this topic, see मौलिक यांत्रिकी.

भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण त्वरण निर्वात के भीतर (और इस प्रकार ड्रैग (भौतिकी) का अनुभव किए बिना) वस्तु का त्वरण है। यह विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण आकर्षण बल के कारण गति में स्थिर वृद्धि है। पिंडों के द्रव्यमान या संघटन की परवाह किए बिना, सभी पिंड निर्वात में समान दर से गति करते हैं; इन दरों के मापन और विश्लेषण को गुरुत्वमिति के रूप में जाना जाता है।

सतह पर एक निश्चित बिंदु पर, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का परिमाण | पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण के संयुक्त प्रभाव और पृथ्वी के घूर्णन से केन्द्रापसारक बल का परिणाम है। पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग बिंदुओं पर मुक्त पतन त्वरण की सीमा होती है 9.764 to 9.834 m/s² (32.03 to 32.26 ft/s²), ऊंचाई, अक्षांश और देशांतर के आधार पर। पारंपरिक मानक गुरुत्वाकर्षण को बिल्कुल इस रूप में परिभाषित किया गया है 9.80665 m/s² (32.1740 ft/s²). इस मान से महत्वपूर्ण भिन्नता वाले स्थानों को गुरुत्व विसंगति के रूप में जाना जाता है। यह अन्य प्रभावों को ध्यान में नहीं रखता है, जैसे उछाल या ड्रैग।

सतह पर निश्चित बिंदु पर, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का परिमाण | पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण के संयुक्त प्रभाव और पृथ्वी के घूर्णन से केन्द्रापसारक बल का परिणाम है। पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग बिंदुओं पर मुक्त पतन त्वरण की सीमा होती है

सार्वभौम कानून से संबंध

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में कहा गया है कि किन्हीं भी दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल होता है जो प्रत्येक द्रव्यमान के परिमाण में बराबर होता है, और दो द्रव्यमानों को एक दूसरे की ओर खींचने के लिए संरेखित होता है। सूत्र है:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\$

कहाँ पे $m_{1}$ और $m_{2}$ कोई दो द्रव्यमान हैं, $G$ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, और $r$ दो बिंदु जैसे द्रव्यमान के बीच की दूरी है।

द्रव्यमान के अपने केंद्र की परिक्रमा करने वाले दो पिंड (रेड क्रॉस)

गॉस के नियम के अभिन्न रूप का उपयोग करते हुए, इस सूत्र को वस्तुओं के किसी भी जोड़े तक बढ़ाया जा सकता है, जिनमें से एक दूसरे की तुलना में कहीं अधिक विशाल है - जैसे किसी मानव-स्तर की कलाकृति के सापेक्ष ग्रह। ग्रहों के बीच और ग्रहों और सूर्य के बीच की दूरी (परिमाण के कई आदेशों द्वारा) सूर्य और ग्रहों के आकार से बड़ी है। परिणामस्वरूप सूर्य और ग्रह दोनों को बिंदु द्रव्यमान माना जा सकता है और ग्रहों की गति के लिए समान सूत्र प्रयुक्त किया जा सकता है। (चूंकि ग्रह और प्राकृतिक उपग्रह तुलनीय द्रव्यमान के जोड़े बनाते हैं, दूरी 'आर' ग्रह केंद्रों के बीच की सीधी कुल दूरी के अतिरिक्त प्रत्येक जोड़ी के द्रव्यमान के सामान्य केंद्र से मापी जाती है।)

यदि एक द्रव्यमान दूसरे की तुलना में बहुत बड़ा है, तो इसे अवलोकन संबंधी संदर्भ के रूप में लेना सुविधाजनक है और इसे परिमाण और अभिविन्यास के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के रूप में परिभाषित किया गया है:

$\mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}}$

कहाँ पे $M$ क्षेत्र स्रोत (बड़ा) का द्रव्यमान है, और $\mathbf {\hat {r}}$ क्षेत्र स्रोत से नमूना (छोटे) द्रव्यमान के लिए निर्देशित इकाई वेक्टर है। ऋणात्मक चिह्न इंगित करता है कि बल आकर्षक है (पीछे की ओर इंगित करता है, स्रोत की ओर)।

फिर आकर्षण बल $\mathbf {F}$ नमूना द्रव्यमान पर वेक्टर $m$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$\mathbf {F} =m\mathbf {g}$

यहां $\mathbf {g}$ नमूना द्रव्यमान द्वारा निरंतर घर्षण रहित, मुक्त-पतन त्वरण है $m$ गुरुत्वाकर्षण स्रोत के आकर्षण के अनुसार।

यह त्वरण इकाइयों में मापे गए परिमाण के क्षेत्र स्रोत की ओर उन्मुख सदिश है। गुरुत्वीय त्वरण सदिश केवल इस बात पर निर्भर करता है कि क्षेत्र स्रोत कितना विशाल है $M$ है और नमूना द्रव्यमान के लिए 'r' दूरी पर है $m$. यह छोटे नमूने के द्रव्यमान के परिमाण पर निर्भर नहीं करता है।

यह मॉडल विशाल पिंड से जुड़े दूर-क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण त्वरण का प्रतिनिधित्व करता है। जब किसी पिंड के आयाम रुचि की दूरियों की तुलना में तुच्छ नहीं होते हैं, तो निकट-क्षेत्र गुरुत्वाकर्षण त्वरण का अधिक विस्तृत मॉडल प्राप्त करने के लिए सुपरपोज़िशन सिद्धांत का उपयोग पूरे शरीर में अनुमानित घनत्व वितरण के लिए विभेदक द्रव्यमान के लिए किया जा सकता है। कक्षा में उपग्रहों के लिए, दूर-क्षेत्र का मॉडल ऊंचाई बनाम कक्षीय अवधि की अनुमानित गणना के लिए पर्याप्त है, किन्तु कई कक्षाओं के बाद भविष्य के स्थान के स्पष्ट अनुमान के लिए नहीं।

अधिक विस्तृत मॉडल में सम्मिलित हैं (अन्य बातों के अतिरिक्त) पृथ्वी के लिए भूमध्यरेखीय उभार, और चंद्रमा के लिए अनियमित द्रव्यमान सांद्रता (उल्का प्रभावों के कारण)। ग्रेविटी रिकवरी और क्लाइमेट एक्सपेरिमेंट (अनुग्रह) मिशन को 2002 में लॉन्च किया गया था, जिसमें पृथ्वी के चारों ओर ध्रुवीय कक्षा में टॉम एंड जेरी नामक दो जांच सम्मिलित हैं, जो पृथ्वी के चारों ओर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को अधिक स्पष्ट रूप से निर्धारित करने के लिए दो जांचों के बीच की दूरी में अंतर को मापते हैं। , और समय के साथ होने वाले परिवर्तनों को ट्रैक करने के लिए। इसी तरह, 2011-2012 से ग्रेविटी रिकवरी और आंतरिक प्रयोगशाला मिशन में चंद्रमा के चारों ओर ध्रुवीय कक्षा में दो जांच (ईबीबी और फ्लो) सम्मिलित थे, जो भविष्य के नौवहन उद्देश्यों के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को अधिक स्पष्ट रूप से निर्धारित करने और चंद्रमा के भौतिक श्रृंगार के बारे में जानकारी का अनुमान लगाने के लिए थे।

पृथ्वी, सूर्य, चंद्रमा और ग्रहों का तुलनात्मक गुरुत्वाकर्षण

नीचे दी गई तालिका सूर्य, पृथ्वी के चंद्रमा, सौर मंडल के प्रत्येक ग्रह और उनके प्रमुख चंद्रमाओं, सेरेस, प्लूटो और एरिस की सतह पर तुलनात्मक गुरुत्वाकर्षण त्वरण दिखाती है। गैसीय पिंडों के लिए, सतह को दृश्यमान सतह के रूप में लिया जाता है: गैस दिग्गजों (बृहस्पति, शनि, यूरेनस और नेपच्यून) के बादल सबसे ऊपर हैं, और सूर्य का प्रकाशमंडल। ग्रह के घूर्णन (और गैस दिग्गजों के लिए बादल-शीर्ष हवा की गति) के केन्द्रापसारक बल प्रभाव के लिए तालिका में मूल्यों को डी-रेटेड नहीं किया गया है और इसलिए, सामान्यतः बोलना, वास्तविक गुरुत्वाकर्षण के समान है जो ध्रुवों के पास अनुभव किया जाएगा। संदर्भ के लिए किसी वस्तु को 100 मीटर गिरने में लगने वाला समय, गगनचुंबी इमारत की ऊंचाई, अधिकतम गति तक पहुंचने के साथ दिखाया गया है। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाती है।

पिण्ड	गुणक पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण	m/s2	ft/s2	टिप्पणियाँ	100 मीटर गिरने का समय और अधिकतम गति प्राप्त हुई
सूर्य	27.90	274.1	899		0.85 s	843 km/h (524 mph)
ग्रह	0.3770	3.703	12.15		7.4 s	98 km/h (61 mph)
शुक्र	0.9032	8.872	29.11		4.8 s	152 km/h (94 mph)
पृथ्वी	1	9.8067	32.174		4.5 s	159 km/h (99 mph)
चन्द्रमा	0.1655	1.625	5.33		11.1 s	65 km/h (40 mph)
मंगल ग्रह	0.3895	3.728	12.23		7.3 s	98 km/h (61 mph)
सेरेस	0.029	0.28	0.92		26.7 s	27 km/h (17 mph)
बृहस्पति	2.640	25.93	85.1		2.8 s	259 km/h (161 mph)
Io	0.182	1.789	5.87		10.6 s	68 km/h (42 mph)
उपग्रह	0.134	1.314	4.31		12.3 s	58 km/h (36 mph)
गैनिमीड	0.145	1.426	4.68		11.8 s	61 km/h (38 mph)
कैलिस्टो	0.126	1.24	4.1		12.7 s	57 km/h (35 mph)
शनि	1.139	11.19	36.7		4.2 s	170 km/h (110 mph)
टाइटन	0.138	1.3455	4.414		12.2 s	59 km/h (37 mph)
अरुण	0.917	9.01	29.6		4.7 s	153 km/h (95 mph)
टाइटेनिया	0.039	0.379	1.24		23.0 s	31 km/h (19 mph)
ओबेरॉन	0.035	0.347	1.14		24.0 s	30 km/h (19 mph)
वरुण (ग्रह)	1.148	11.28	37.0		4.2 s	171 km/h (106 mph)
ट्राइटन	0.079	0.779	2.56		16.0 s	45 km/h (28 mph)
प्लूटो	0.0621	0.610	2.00		18.1 s	40 km/h (25 mph)
एरीस	0.0814	0.8	2.6	(लगभग।)	15.8 s	46 km/h (29 mph)

सामान्य सापेक्षता

See also: गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र §  सामान्य सापेक्षता, and गुरुत्वाकर्षण क्षमता §  सामान्य सापेक्षता

आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण पिंडों के बीच फैले बल के कारण होने के अतिरिक्त घुमावदार अंतरिक्ष समय का गुण है। आइंस्टीन के सिद्धांत में, द्रव्यमान अपने आसपास के क्षेत्र में स्पेसटाइम को विकृत करते हैं, और अन्य कण स्पेसटाइम की ज्यामिति द्वारा निर्धारित प्रक्षेपवक्र में चलते हैं। गुरुत्वाकर्षण बल काल्पनिक बल है गुरुत्व काल्पनिक बल के रूप में। इसमें कोई गुरुत्वीय त्वरण नहीं है, इसमें उचित त्वरण और इसलिए फ्री फॉल में वस्तुओं का चार-त्वरण शून्य है। त्वरण से निकलने के अतिरिक्त, फ्री फॉल में वस्तुएं घुमावदार स्पेसटाइम पर सीधी रेखाओं (जियोडेसिक (सामान्य सापेक्षता)) के साथ यात्रा करती हैं।

यह भी देखें

• एयर ट्रैक
• ग्रेविमेट्री
• पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण
• चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण
• मंगल ग्रह का गुरुत्वाकर्षण
• न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम
• मानक गुरुत्वाकर्षण