पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण

पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण, g द्वारा निरूपित शुद्ध त्वरण है जो गुरुत्वाकर्षण के संयुक्त प्रभाव (पृथ्वी के भीतर बड़े पैमाने पर वितरण से) और अपकेंद्री बल (पृथ्वी के घूर्णन से) के कारण वस्तुओं को प्रदान किया जाता है | यह एक यूक्लिडियन सदिश राशि है जिसकी दिशा एक सीधा लटकना के समान है और यूक्लिडियन मानदंड द्वारा ताकत या परिमाण दिया जाता है $g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|$.

मात्राओ की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में त्वरण का मात्रक मीटर प्रति सेकंड वर्ग (प्रतीक में m/s² या m·s⁻²) में व्यक्त किया जाता है और दूसरा मात्रक न्यूटन प्रति किलोग्राम (N/kg या N·kg^-1) में व्यक्त किया जाता है. पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वीय त्वरण लगभग 9.81 m/s² (32.2 ft/s²) है, जिसका अर्थ है कि, वायु प्रतिरोध के प्रभावों की अनदेखी करते हुए, स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु की गति प्रति सेकंड लगभग 9.81 मीटर (32.2 फीट) प्रति सेकंड बढ़ जाएगी। इस मात्रा को कभी-कभी अनौपचारिक रूप से छोटे g के रूप में संदर्भित किया जाता है (इसके विपरीत, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G को बड़ा G कहा जाता है ).

पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण की शक्ति स्थान के आधार पर भिन्न-भिन्न होता है। पृथ्वी की सतह पर नाममात्र का "औसत" मान, होता है, जिसे मानक गुरुत्व (standard gravity) के रूप में जाना जाता है, परिभाषा के अनुसार, पृथ्वी का मानक गुरुत्व 9.80665 m/s² (32.1740 ft/s²) है | इस मात्रा को gn, ge (चूंकि इसका अर्थ कभी-कभी पृथ्वी पर सामान्य विषुवतीय मान, 9.78033 m/s² (32.0877 ft/s²)), g₀, gee, या साधारण g (जिसका प्रयोग चर स्थानीय मान के लिए भी किया जाता है) के रूप में विभिन्न रूप से दर्शाया जाता है।

पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार उस वस्तु पर नीचे की ओर लगने वाला बल है, जो न्यूटन के गति के दूसरे नियम या F = m(a) (बल = द्रव्यमान × त्वरण) द्वारा दिया गया। गुरुत्वीय त्वरण कुल गुरुत्वाकर्षण त्वरण में योगदान देता है, लेकिन अन्य कारक भी योगदान करते हैं, जैसे, कि पृथ्वी का घूर्णन, और इसलिए, वस्तु के वजन को प्रभावित करते हैं। गुरुत्वाकर्षण में सामान्यतः चंद्रमा और सूर्य का गुरुत्वाकर्षण सम्मालित नहीं होता है,जो कि ज्वारीय प्रभाव के रूप में गिना जाता है।

परिमाण में भिन्नता

समान द्रव्यमान घनत्व का एक गैर-घूर्णन पूर्ण क्षेत्र, या जिसका घनत्व केवल केंद्र (गोलाकार समरूपता) से दूरी के साथ भिन्न होता है, इसकी ग्रहों की सतह पर सभी बिंदुओं पर समान परिमाण का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उत्पन्न करेगा। पृथ्वी घूर्णन कर रही है और गोलाकार रूप से सममित भी नहीं है; बल्कि, यह भूमध्य रेखा पर उभड़ा हुआ है जबकि ध्रुवों पर थोड़ा चपटा आकार है। इसकी सतह पर गुरुत्वाकर्षण के परिमाण में परिणामस्वरूप मामूली विचलन होते हैं।

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के मान में लगभग 0.7% की भिन्नता पाई जाती है पेरू के नेवाडो हुआस्करन पर्वत पर 9.7639 m/s2 से लेकर आर्कटिक महासागर की सतह पर 9.8337 मी/सेकेंड² तक गुरुत्वाकर्षण के मान में अंतर पाया जाता है। बड़े शहरों में, गुरुत्वाकर्षण जैसे क्वालालंपुर, मेक्सिको सिटी और सिंगापुर में 9.7806 से लेकर ओस्लो और हेलसिंकी में 9.825 तक के बीच में होता है।

परम्परागत मान

1901 में वजन और माप पर तीसरे आम सम्मेलन ने पृथ्वी की सतह के लिए एक मानक गुरुत्वाकर्षण त्वरण gn = 9.80665 m/s² को परिभाषित किया यह 1888 में पेरिस के पास पैविलोन डी ^{Breteuil का मंडप}

में किए गए मापों पर आधारित था, जिसमें समुद्र तल पर 45 डिग्री के अक्षांश में परिवर्तित करने के लिए एक सैद्धांतिक सुधार लागू किया गया था। इस प्रकार यह परिभाषा किसी विशेष स्थान का मूल्य नहीं है या औसत रूप से तैयार औसत नहीं है, लेकिन एक बेहतर वास्तविक स्थानीय मूल्य ज्ञात नहीं है या महत्वपूर्ण नहीं है, तो प्रयोग करने के लिए एक समझौता होगा | इसका प्रयोग मात्रा ^{किलोग्राम बल और पौंड बलको परिभाषित करने के लिए भी किया जाता है।}

पृथ्वी की औसत त्रिज्या (6,371 किलोमीटर (3,959 मील)) का प्रयोग करके पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण की गणना,गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मान, और पृथ्वी का द्रव्यमान 5.9722 ×1024 किग्रा 9.8203 m/s2 का त्वरण देता है जो 9.80665 m/s2 के मानक गुरुत्वाकर्षण से थोड़ा अधिक है

मानक गुरुत्वाकर्षण का मान 6,375.4 किलोमीटर (3,961.5 मील) की त्रिज्या पर पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के अनुरूप है।

अक्षांश

अंटार्कटिक महाद्वीप के चारों ओर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के अंतर।

पृथ्वी की सतह घूर्णन कर रही है, इसलिए यह संदर्भ का जड़त्वीय संरचना नहीं है। भूमध्य रेखा के निकट के अक्षांशों पर, पृथ्वी के घूर्णन द्वारा उत्पन्न बाहरी अपकेंद्री बल (घूर्णन संदर्भ संरचना) ध्रुवीय अक्षांशों की तुलना में बड़ा होता है। यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण को एक छोटी सी डिग्री - भूमध्य रेखा पर अधिकतम 0.3% तक - और गिरने वाली वस्तुओं के स्पष्ट नीचे की ओर त्वरण को कम करता है।

अक्षांशों पर गुरुत्वाकर्षण के मान में अंतर का दूसरा प्रमुख कारण यह है कि पृथ्वी का विषुवतीय उभार (स्वयं भी घूर्णन से अपकेंद्री बल के कारण होता है) ध्रुवों पर उपस्थित वस्तुओं की तुलना में भूमध्य रेखा पर उपस्थित वस्तुओं को ग्रह के केंद्र से दूर होने का कारण बनता है। क्योंकि दो पिंडों (पृथ्वी और तौली जा रही वस्तु) के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के कारण बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, भूमध्य रेखा पर उपस्थित कोई वस्तु ध्रुव पर उपस्थित कोई वस्तु की तुलना में कमजोर गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का अनुभव करती है।

संयोजन में, भूमध्यरेखीय उभार और घूर्णन के कारण सतह के अपकेंद्री बल के प्रभाव का अर्थ है कि समुद्र-स्तर का गुरुत्वाकर्षण भूमध्य रेखा पर लगभग लगभग 9.780 मीटर/सेकेंड² से ध्रुवों पर लगभग 9.832 मीटर/सेकंड² तक बढ़ जाता है, इसलिए किसी वस्तु का भार भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर लगभग 0.5% अधिक होगा।

देशांतर

ग्राफ सतह के ऊपर किसी वस्तु की ऊँचाई के सापेक्ष गुरुत्वाकर्षण में भिन्नता को दर्शाता है

पृथ्वी की सतह से ऊंचाई पर जाने से गुरुत्वाकर्षण कम हो जाता है क्योंकि अधिक ऊंचाई पर जाने का अर्थ है कि पृथ्वी के केंद्र से उतनी ही अधिक दूरी बढ़ती जाती है। अन्य सभी चीजें समान होने पर, समुद्र तल से 9,000 मीटर (30,000 फीट) की ऊंचाई में वृद्धि से वजन में लगभग 0.29% की कमी आती है (स्पष्ट वजन को प्रभावित करने वाला एक अतिरिक्त कारक ऊंचाई पर वायु घनत्व में कमी है, जो किसी वस्तु की उछाल को कम करता है। इससे 9,000 मीटर की ऊंचाई पर किसी व्यक्ति के स्पष्ट वजन में लगभग 0.08% की वृद्धि होगी।

यह एक गलत धारणा है कि कक्षा में अंतरिक्ष यात्री भारहीन होते हैं क्योंकि वे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बचने के लिए काफ़ी ऊँची उड़ान भर चुके होते हैं। यथार्थ, अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन ISS की एक विशिष्ट कक्षा के बराबर 400 किलोमीटर (250 मील) की ऊँचाई पर, गुरुत्वाकर्षण अभी भी लगभग 90% पृथ्वी की सतह जितना मजबूत है। भारहीनता वास्तविकता में इसलिए होती है क्योंकि परिक्रमा करने वाली वस्तुएं निर्बाध गिरावट में होती हैं।

जमीन की ऊंचाई का प्रभाव जमीन के घनत्व पर निर्भर करता है (स्लैब सुधार अनुभाग देखें)। पहाड़ों पर समुद्र तल से 9,100 मीटर (30,000 फीट) की ऊंचाई पर उड़ने वाला व्यक्ति समान ऊंचाई पर लेकिन समुद्र के ऊपर किसी की तुलना में अधिक गुरुत्वाकर्षण महसूस करेगा। चूँकि, ऊंचाई अधिक होने पर पृथ्वी की सतह पर खड़ा व्यक्ति कम गुरुत्वाकर्षण महसूस करता है।

ऊँचाई के साथ पृथ्वी के गुरुत्व परिवर्तन का अनुमान निम्न सूत्र द्वारा लगाया जा सकता है:

$g_{h}=g_{0}\left({\frac {R_{\mathrm {e} }}{R_{\mathrm {e} }+h}}\right)^{2}$

जहाँ

• g_h समुद्र तल से ऊँचाई h पर गुरुत्वीय त्वरण है।
• R_e पृथ्वी की माध्य त्रिज्या है।
• g₀ मानक गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

सूत्र पृथ्वी को द्रव्यमान के त्रिज्यीय सममित वितरण के साथ एक आदर्श गोले के रूप में मानता है; एक अधिक उचित गणितीय उपचार के बारे में नीचे चर्चा की गई है।

गहराई

प्रारंभिक संदर्भ पृथ्वी मॉडल (प्रेम) के अनुसार पृथ्वी का रेडियल घनत्व वितरण।

प्रारंभिक संदर्भ पृथ्वी मॉडल (प्रेम) के अनुसार पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण। गोलाकार रूप से सममित पृथ्वी के दो मॉडल तुलना के लिए सम्मालित किए गए हैं। गहरे हरे रंग की सीधी रेखा पृथ्वी के औसत घनत्व के बराबर स्थिर घनत्व के लिए है। हल्के हरे रंग की घुमावदार रेखा घनत्व के लिए है जो केंद्र से सतह तक रैखिक रूप से घटती है। केंद्र में घनत्व प्रेम के समान है, लेकिन सतह के घनत्व को चुना जाता है ताकि गोले का द्रव्यमान वास्तविक पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर हो।

See also: शैल प्रमेय

पृथ्वी के केंद्र से दूरी r पर गुरुत्वाकर्षण के लिए एक अनुमानित मान यह मानकर प्राप्त किया जा सकता है कि पृथ्वी का घनत्व गोलाकार रूप से सममित है। गुरुत्व केवल r त्रिज्या के गोले के अंदर के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। गुरुत्वाकर्षण के व्युत्क्रम-वर्ग नियम के परिणामस्वरूप बाहर से सभी योगदान रद्द हो जाते हैं। एक और परिणाम यह है कि गुरुत्वाकर्षण वैसा ही है जैसे कि सभी द्रव्यमान केंद्र में केंद्रित थे। इस प्रकार, इस त्रिज्या पर गुरुत्वीय त्वरण है

$g(r)=-{\frac {GM(r)}{r^{2}}}.$

जहाँ

G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है

M(r) त्रिज्या r के भीतर परिबद्ध कुल द्रव्यमान है यदि पृथ्वी का घनत्व ρ स्थिर था द्रव्यमान होगा M(r) = (4/3)πρr³ और गहराई पर गुरुत्वाकर्षण की निर्भरता होगी

$g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho r.$

गुरुत्वाकर्षण g′ गहराई d पर g′ = g(1 − d/R) द्वारा दिया गया है जहाँ g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, d गहराई है और R पृथ्वी की त्रिज्या है।

यदि केंद्र में घनत्व ρ₀ से सतह पर ρ₁ बढ़ते त्रिज्या के साथ घनत्व रैखिक रूप से कम हो जाता है, तब ρ(r) = ρ₀ − (ρ₀ − ρ₁) r / r_e, और निर्भरता होगी

$g(r)={\frac {4\pi }{3}}G\rho _{0}r-\pi G\left(\rho _{0}-\rho _{1}\right){\frac {r^{2}}{r_{\mathrm {e} }}}.$

घनत्व और गुरुत्वाकर्षण की वास्तविक गहराई पर निर्भरता, भूकंपीय यात्रा के समय से अनुमानित (एडम्स-विलियमसन समीकरण देखें), नीचे दिए गए ग्राफ़ में दिखाया गया है।

स्थानीय स्थलाकृति और भूविज्ञान

See also: भौतिक भूगणित

स्थलाकृति में स्थानीय अंतर (जैसे पहाड़ों की उपस्थिति), भूविज्ञान (जैसे कि आसपास के क्षेत्र में चट्टानों का घनत्व), और गहरे प्लेट टेक्टोनिक्स पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थानीय और क्षेत्रीय अंतर पैदा करते हैं, जिसे गुरुत्वाकर्षण विसंगति के रूप में जाना जाता है। इनमें से कुछ विसंगतियाँ बहुत व्यापक हो सकती हैं, जिसके परिणामस्वरूप समुद्र के स्तर में उभार आ सकता है, और पेंडुलम घड़ियों को पूरी तरह से बाहर कर सकते हैं।

इन विसंगतियों का अध्ययन गुरुत्वाकर्षण भूभौतिकी का आधार बनता है। उतार-चढ़ाव को अत्यधिक संवेदनशील ग्रेविमीटर से मापा जाता है, स्थलाकृति और अन्य ज्ञात कारकों के प्रभाव को घटाया जाता है, और परिणामी डेटा से निष्कर्ष निकाले जाते हैं। इस तरह की तकनीकों का प्रयोग अब तेल और खनिज भंडार खोजने के लिए पूर्वेक्षकों द्वारा किया जाता है। सघन चट्टानें (अधिकांशतः खनिज अयस्को से युक्त) पृथ्वी की सतह पर सामान्य से अधिक स्थानीय गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का कारण बनती हैं। कम घनी तलछटी चट्टानें इसके विपरीत कारण बनती हैं।

हाल की ज्वालामुखीय गतिविधि और रिज प्रसार का नक्शा। जिन क्षेत्रों में नासा ग्रेस ने गुरुत्वाकर्षण को सैद्धांतिक गुरुत्व से अधिक मजबूत होने के लिए मापा, उनका ज्वालामुखी गतिविधि और रिज प्रसार की स्थिति के साथ एक मजबूत संबंध है।

नासा ग्रेस से पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण व्युत्पत्ति मानचित्र के बीच वर्तमान ज्वालामुखी गतिविधि, रिज प्रसार और ज्वालामुखी की स्थिति के बीच एक मजबूत संबंध है: इन क्षेत्रों में सैद्धांतिक भविष्यवाणियों की तुलना में अधिक मजबूत गुरुत्वाकर्षण है।

अन्य कारक

हवा या पानी में, वस्तुओं को एक सहायक उछाल बल का अनुभव होता है जो गुरुत्वाकर्षण की स्पष्ट शक्ति को कम करता है (जैसा कि किसी वस्तु के वजन से मापा जाता है)। प्रभाव का परिमाण क्रमशः वायु घनत्व (और इसलिए वायु दाब) या जल घनत्व पर निर्भर करता है; विवरण के लिए स्पष्ट वजन देखें।

चंद्रमा और सूर्य के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव (ज्वार का कारण भी) का पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की स्पष्ट शक्ति पर बहुत कम प्रभाव पड़ता है, जो उनकी सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है; एक दिन के दौरान विशिष्ट विविधताएं 2 माइक्रोमीटर/सेकेंड² ( µm/s² ) (0.2 गैलन ) होते हैं ।

दिशा

Main article: लंबवत दिशा

एक प्लंब बॉब स्थानीय लंबवत दिशा निर्धारित करता है

गुरुत्वीय त्वरण एक सदिश राशि है, जिसमे परिमाण (गणित) के अतिरिक्त दिशा (ज्यामिति) भी होती है। यदि पृथ्वी को गोलाकार रूप में माने तो, तो उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण सीधे गोले के केंद्र की ओर दर्शायेगा। चूंकि पृथ्वी की आकृति थोड़ी सी चपटी है, परिणामस्वरूप गुरुत्वाकर्षण की दिशा में महत्वपूर्ण विचलन होते हैं: जैसे अनिवार्य रूप से भूगणितीय अक्षांश और भूकेंद्रीय अक्षांश के बीच का अंतर। छोटे विचलन, जिन्हें ऊर्ध्वाधर विक्षेपण कहा जाता है, स्थानीय द्रव्यमान विसंगतियों, जैसे पहाड़ों के कारण होते हैं।

दुनिया भर में तुलनात्मक मान

विश्व के विभिन्न शहरों में गुरुत्वाकर्षण बल की गणना के लिए उपकरण उपस्थित हैं। उच्च अक्षांश वाले शहरों में गुरुत्वाकर्षण के साथ अक्षांश का प्रभाव स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है: एंकोरेज (9.826 मीटर/सेकेंड)²), हेलसिंकी (9.825मी/से²), भूमध्य रेखा के पास के शहरों की तुलना में लगभग 0.5% अधिक है: कुआलालंपुर (9.776 m/s²). ऊंचाई का प्रभाव मेक्सिको सिटी (9.776 मीटर/सेकंड²; ऊंचाई 2,240 metres (7,350 ft)) में देखा जा सकता है; ऊंचाई , और डेनवर की तुलना करके (9.798मी/से²; 1,616 metres (5,302 ft)) वाशिंगटन, डी.सी. के साथ (9.801मी/से²; 30 metres (98 ft)), दोनों 39°N के पास हैं। मापे गए मान भौतिक और गणितीय सूचिकाओ से T.M यारवुड और एफ कैसल, मैकमिलन, संशोधित संस्करण 1970 द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं।।

विभिन्न शहरों में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण Expand

स्थान	मी/से2	फीट/से2		स्थान	मी/से2	फीट/से2		स्थान	मी/से2	फीट/से2
Amsterdam	9.817	32.21		Jakarta	9.777	32.08		Ottawa	9.806	32.17
Anchorage	9.826	32.24		Kandy	9.775	32.07		Paris	9.809	32.18
Athens	9.800	32.15		Kolkata	9.785	32.10		Perth	9.794	32.13
Auckland	9.799	32.15		Kuala Lumpur	9.776	32.07		Rio de Janeiro	9.788	32.11
Bangkok	9.780	32.09		Kuwait City	9.792	32.13		Rome	9.803	32.16
Birmingham	9.817	32.21		Lisbon	9.801	32.16		Seattle	9.811	32.19
Brussels	9.815	32.20		London	9.816	32.20		Singapore	9.776	32.07
Buenos Aires	9.797	32.14		Los Angeles	9.796	32.14		Skopje	9.804	32.17
Cape Town	9.796	32.14		Madrid	9.800	32.15		Stockholm	9.818	32.21
Chicago	9.804	32.17		Manchester	9.818	32.21		Sydney	9.797	32.14
Copenhagen	9.821	32.22		Manila	9.780	32.09		Taipei	9.790	32.12
Denver	9.798	32.15		Melbourne	9.800	32.15		Tokyo	9.798	32.15
Frankfurt	9.814	32.20		Mexico City	9.776	32.07		Toronto	9.807	32.18
Havana	9.786	32.11		Montréal	9.809	32.18		Vancouver	9.809	32.18
Helsinki	9.825	32.23		New York City	9.802	32.16		Washington, D.C.	9.801	32.16
Hong Kong	9.785	32.10		Nicosia	9.797	32.14		Wellington	9.803	32.16
Istanbul	9.808	32.18		Oslo	9.825	32.23		Zurich	9.807	32.18

गणितीय मॉडल

Main article: सैद्धांतिक गुरुत्वाकर्षण

यदि भू-भाग समुद्र तल पर है, तो हम जिओडेटिक रेफरेंस सिस्टम 1980 के लिए, $g\{\phi \}$, अक्षांश $\phi$ पर त्वरण अनुमान लगा सकते हैं,:

${\begin{aligned}g\{\phi \}&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0053024\,\sin ^{2}\phi -0.0000058\,\sin ^{2}2\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1+0.0052792\,\sin ^{2}\phi +0.0000232\,\sin ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0053024-0.0053256\,\cos ^{2}\phi +0.0000232\,\cos ^{4}\phi \right),\\&=9.780327\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\,\,\left(1.0026454-0.0026512\,\cos 2\phi +0.0000058\,\cos ^{2}2\phi \right)\end{aligned}}$

यह अंतर्राष्ट्रीय गुरुत्वाकर्षण सूत्र 1967, 1967 जियोडेटिक रेफरेंस सिस्टम सूत्र, हेल्मर्ट का समीकरण या क्लेराट का फॉर्मूला है।

अक्षांश के एक फलन के रूप में g के लिए एक वैकल्पिक सूत्र WGS (वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम) 84 दीर्घवृत्तजीय गुरुत्वाकर्षण सूत्र है:

$g\{\phi \}=\mathbb {G} _{e}\left[{\frac {1+k\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}\right],\,\!$

जहाँ,

• $a,\,b$ क्रमशः विषुवतीय और ध्रुवीय अर्ध-अक्ष हैं;
• $e^{2}=1-(b/a)^{2}$ गोलभ की विलक्षणता (गणित) है, वर्गमूल;
• $\mathbb {G} _{e},\,\mathbb {G} _{p}\,$ भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर क्रमशः परिभाषित गुरुत्व है;
• $k={\frac {b\,\mathbb {G} _{p}-a\,\mathbb {G} _{e}}{a\,\mathbb {G} _{e}}}$ (सूत्र स्थिर);

तब जहां $\mathbb {G} _{p}=9.8321849378\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}$, :$g\{\phi \}=9.7803253359\,\,\mathrm {m} \cdot \mathrm {s} ^{-2}\left[{\frac {1+0.001931852652\,\sin ^{2}\phi }{\sqrt {1-0.0066943799901\,\sin ^{2}\phi }}}\right]$.

जहाँ पृथ्वी की अर्ध-अक्ष हैं:

$a=6378137.0\,\,{\mbox{m}}$

$b=6356752.314245\,\,{\mbox{m}}$

WGS-84 सूत्र और हेल्मर्ट के समीकरण के बीच का अंतर 0.68 μm·s^{-2 से कम है.}

गुरुत्वाकर्षण विसंगतियों को प्राप्त करने के लिए और कमी की जाती है (देखें: गुरुत्वाकर्षण विसंगति # संगणना)।

सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से g का अनुमान लगाना

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कार्य किए गए पिंड पर बल द्वारा दिया जाता है

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=(G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}})m$

जहाँ r पृथ्वी के केंद्र और पिंड के बीच की दूरी है (नीचे देखें), और यहाँ हम $M_{\oplus }$ को पृथ्वी का द्रव्यमान और m को पिंड का द्रव्यमान मानते है।

इसके अतिरिक्त, न्यूटन का दूसरा नियम, F = ma, जहाँ m द्रव्यमान है और a त्वरण है, यहाँ हमें यह बताता है

$F=mg$

दो सूत्रों की तुलना करने पर पता चलता है कि:

$g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}$

इसलिए, समुद्र तल पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का पता लगाने के लिए, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, G, पृथ्वी का द्रव्यमान (किलोग्राम में), m₁ , और पृथ्वी की त्रिज्या (मीटर में), r, का मान प्राप्त करने के लिए g का मान प्राप्त करें:

$g=G{\frac {M_{\oplus }}{r^{2}}}=6.67\cdot 10^{-11}{m}^{3}{kg}^{-1}{s}^{-2}\times {\frac {6\times 10^{24}{kg}}{(6.4\times 10^{6}{m})^{2}}}=9.77{m}.{s}^{-2}$

यह सूत्र केवल गणितीय तथ्य के कारण काम करता है कि एक समान गोलाकार पिंड का गुरुत्वाकर्षण, जैसा कि उसकी सतह पर या उसके ऊपर मापा जाता है, वैसा ही होता है, जैसे कि उसका सारा द्रव्यमान उसके केंद्र में एक बिंदु पर केंद्रित होता है। यही वह है जो हमें r के लिए पृथ्वी की त्रिज्या का प्रयोग करने की अनुमति देता है।

प्राप्त मान g के द्वारा मापा गया मान के साथ लगभग सहमत है। अंतर को कई कारकों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, जिनका उल्लेख ऊपर विविधताओं के अनुसार किया गया है:

• पृथ्वी सजातीय नहीं है (रसायन विज्ञान)
• पृथ्वी एक संपूर्ण गोला नहीं है, और इसकी त्रिज्या के लिए एक औसत मान का प्रयोग किया जाना चाहिए
• g के इस गणना मान में केवल वास्तविक गुरुत्व सम्मालित है। इसमें बाधा बल में कमी सम्मालित नहीं है जिसे हम पृथ्वी के घूर्णन के कारण गुरुत्वाकर्षण में कमी के रूप में देखते हैं, और कुछ गुरुत्वाकर्षण को अपकेंद्री बल द्वारा प्रतिसादित किया जा रहा है।

इस गणना में प्रयोग किए गये r और m₁ के मानों में महत्वपूर्ण अनिश्चितताएं हैं, और गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का मान भी ठीक रूप से मापना कठिन है।

यदि G, g और r ज्ञात हों तो उलटी गणना से पृथ्वी के द्रव्यमान का अनुमान लगाया जा सकता है। इस विधि का प्रयोग हेनरी कैवेंडिश ने किया था।

नाप

Main article: ग्रेविमेट्री

पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के मापन को गुरुत्वमिति कहा जाता है।

उपग्रह माप

वर्तमान में, जीओसीई, सीएचएएमपी, एसडब्लूएआरएन, जीआरएसीई और जीआरएसीई-एफओ जैसे आधुनिक उपग्रह मिशनों का प्रयोग करके स्थिर और समय-परिवर्तनीय पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पैरामीटर निर्धारित किए जा रहे हैं। पृथ्वी का चपटा होना और भू-केंद्र गति सहित निम्नतम-डिग्री पैरामीटर, उपग्रह लेजर रेंजिंग से सर्वोत्तम रूप से निर्धारित किए जाते हैं।अंतरिक्ष से बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण विसंगतियों का पता लगाया जा सकता है, उपग्रह गुरुत्वाकर्षण मिशनों के उप-उत्पाद के रूप में, उदाहरण के लिए, GOCE। इन उपग्रह मिशनों का उद्देश्य पृथ्वी के एक विस्तृत गुरुत्व क्षेत्र मॉडल की पुनर्प्राप्ति करना है, जिसे सामान्यतः पृथ्वी की गुरुत्वाकर्षण क्षमता के गोलाकार-हार्मोनिक विस्तार के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, लेकिन वैकल्पिक प्रस्तुतियाँ, जैसे कि जियोइड उतार-चढ़ाव या गुरुत्वाकर्षण विसंगतियों के नक्शे भी उत्पादित होते हैं।

ग्रेविटी रिकवरी एंड क्लाइमेट एक्सपेरिमेंट (जीआरएसीई) में दो उपग्रह सम्मालित हैं जो पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण परिवर्तन का पता लगा सकते हैं। साथ ही इन परिवर्तनों को गुरुत्व विसंगति अस्थायी भिन्नताओं के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। ग्रेविटी रिकवरी एंड इंटीरियर लेबोरेटरी (जीआरएआईएल) में चंद्रमा की परिक्रमा करने वाले दो अंतरिक्ष यान भी सम्मालित थे, जो 2015 में अपनी कक्षा से बाहर होने से पहले तीन साल के लिए कक्षा में था।

यह भी देखें

• एस्केप वेलोसिटी
  • वायुमंडलीय पलायन
• पृथ्वी का चित्र
• भू-क्षमता
  • भू-संभावित मॉडल
• गुरुत्वाकर्षण (गुरुत्वाकर्षण)
• गुरुत्व विसंगति, बौगुएर विसंगति
• चंद्रमा का गुरुत्वाकर्षण
• गुरुत्वाकर्षण त्वरण
• मंगल ग्रह का गुरुत्वाकर्षण
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