ऐरिटी: Difference between revisions

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एरिटी ({{IPAc-en|audio=en-us-arity.ogg|ˈ|ær|ᵻ|t|i}}) [[तर्क]], गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में किसी फ़ंक्शन (गणित), ऑपरेशन (गणित) या [[संबंध (गणित)]] द्वारा लिए गए किसी फ़ंक्शन या [[ओपेरंड]] के तर्कों की संख्या है। गणित में, एरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> लेकिन गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और [[दर्शन]]शास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।<ref name="DetlefsenBacon1999">{{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> भाषाविज्ञान में, इसे आमतौर पर [[संयोजकता (भाषाविज्ञान)]] नाम दिया गया है।<ref name="Crystal2008">{{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=507|edition=6th}}</ref>
एरिटी ({{IPAc-en|audio=en-us-arity.ogg|ˈ|ær|ᵻ|t|i}}) [[तर्क|तर्कशास्त्र]], गणित और [[कंप्यूटर विज्ञान]] में किसी फलन,संक्रिया या [[संबंध (गणित)|संबंध]] द्वारा लिए गए [[ओपेरंड|संकार्य]] या तर्कों की संख्या है। गणित में, एरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,<ref name="Hazewinkel2001">{{cite book|author-link=Michiel Hazewinkel|first=Michiel|last=Hazewinkel|title=Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III|url=https://books.google.com/books?id=47YC2h295JUC&pg=PA3|year=2001|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-0198-7|page=3}}</ref><ref name="Schechter1997">{{cite book|first=Eric|last=Schechter|title=Handbook of Analysis and Its Foundations|url=https://books.google.com/books?id=eqUv3Bcd56EC&pg=PA356|year=1997|publisher=Academic Press|isbn=978-0-12-622760-4|page=356}}</ref> परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और [[दर्शन]]शास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।<ref name="DetlefsenBacon1999">{{cite book|first1=Michael |last1=Detlefsen|first2=David Charles|last2=McCarty|first3=John B.|last3=Bacon|title=Logic from A to Z|url=https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl|url-access=registration |year=1999|publisher=Routledge|isbn=978-0-415-21375-2|page=[https://archive.org/details/logicfromtoz0000detl/page/7 7]}}</ref><ref name="CocchiarellaFreund2008">{{cite book|first1=Nino B.|last1=Cocchiarella|first2=Max A.|last2=Freund|title=Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics|url=https://books.google.com/books?id=zLmxqytfLhgC&pg=PA121|year=2008|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-536658-7|page=121}}</ref> भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः [[संयोजकता (भाषाविज्ञान)|संयोजकता]] नाम दिया गया है।<ref name="Crystal2008">{{cite book|first=David|last=Crystal|title=Dictionary of Linguistics and Phonetics|year=2008|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-405-15296-9|page=507|edition=6th}}</ref>




== उदाहरण ==
== उदाहरण ==
रोजमर्रा के उपयोग में अरिटी शब्द शायद ही कभी नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के बजाय कि जोड़ संक्रिया की arity 2 है या योग arity 2 की संक्रिया है, आमतौर पर यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्य तौर पर, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ कार्यों या ऑपरेटरों का नामकरण एन-आधारित [[अंक प्रणाली]] जैसे बाइनरी अंक प्रणाली और [[हेक्साडेसिमल]] के लिए उपयोग किए जाने वाले एक सम्मेलन के समान होता है। एक [[लैटिन]] उपसर्ग को -ary अंत के साथ जोड़ता है; उदाहरण के लिए:
साधारण उपयोग में, एरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की एरिटी 2 है या योग 2 एरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित [[अंक प्रणाली]] जैसे बाइनरी अंक प्रणाली और [[हेक्साडेसिमल]] के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक [[लैटिन]] उपसर्ग को -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:


* एक अशक्त कार्य कोई तर्क नहीं लेता है।
* एक अशक्त संकार्य मे कोई तर्क नहीं होता है।
** उदाहरण: <math>f()=2</math>
** उदाहरण: <math>f()=2</math>
* एक एकल संक्रिया एक तर्क लेती है।
* एक एकल संक्रिया एक तर्क लेती है।
** उदाहरण: <math>f(x)=2x</math>
** उदाहरण: <math>f(x)=2x</math>
* एक [[बाइनरी ऑपरेशन]] में दो तर्क होते हैं।
* एक [[बाइनरी ऑपरेशन|द्विआधारी]] संक्रिया में दो तर्क होते हैं।
** उदाहरण: <math>f(x,y)=2xy</math>
** उदाहरण: <math>f(x,y)=2xy</math>
* एक [[टर्नरी ऑपरेशन]] में तीन तर्क होते हैं।
* एक [[टर्नरी ऑपरेशन|त्रि आधारी संक्रिया]] में तीन तर्क होते हैं।
** उदाहरण: <math>f(x,y,z)=2xyz</math>
** उदाहरण: <math>f(x,y,z)=2xyz</math>
* एक एन-आरी फ़ंक्शन एन तर्क लेता है।
* एक एन-आरी संक्रिया मे एन तर्क होते है।
** उदाहरण: <math>f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=2\prod_{i=1}^n x_i</math>
** उदाहरण: <math>f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=2\prod_{i=1}^n x_i</math>


Revision as of 18:47, 6 February 2023

एरिटी (/ˈærɪti/ (listen)) तर्कशास्त्र, गणित और कंप्यूटर विज्ञान में किसी फलन,संक्रिया या संबंध द्वारा लिए गए संकार्य या तर्कों की संख्या है। गणित में, एरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है,[1][2] परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और दर्शनशास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं।[3][4] भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः संयोजकता नाम दिया गया है।[5]


उदाहरण

साधारण उपयोग में, एरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की एरिटी 2 है या योग 2 एरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित अंक प्रणाली जैसे बाइनरी अंक प्रणाली और हेक्साडेसिमल के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक लैटिन उपसर्ग को -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:

  • एक अशक्त संकार्य मे कोई तर्क नहीं होता है।
    • उदाहरण:
  • एक एकल संक्रिया एक तर्क लेती है।
    • उदाहरण:
  • एक द्विआधारी संक्रिया में दो तर्क होते हैं।
    • उदाहरण:
  • एक त्रि आधारी संक्रिया में तीन तर्क होते हैं।
    • उदाहरण:
  • एक एन-आरी संक्रिया मे एन तर्क होते है।
    • उदाहरण:


शून्य

कभी-कभी एक स्थिरांक (गणित) को एरिटी 0 की एक संक्रिया मानना ​​उपयोगी होता है, और इसलिए इसे शून्य कहते हैं।

इसके अलावा, गैर-कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में, तर्क के बिना एक कार्य सार्थक हो सकता है और जरूरी नहीं कि स्थिर हो (साइड इफेक्ट (कंप्यूटर विज्ञान) के कारण)। अक्सर, ऐसे कार्यों में वास्तव में कुछ छिपे हुए इनपुट होते हैं जो वैश्विक चर हो सकते हैं, जिसमें सिस्टम की पूरी स्थिति (समय, मुफ्त मेमोरी, ...) शामिल है। उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जो आमतौर पर विशुद्ध रूप से कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी मौजूद होते हैं।

एकात्मक

गणित और प्रोग्रामिंग में यूनरी ऑपरेटरों के उदाहरणों में सी (प्रोग्रामिंग भाषा) -स्टाइल लैंग्वेज (तार्किक भाषाओं में नहीं), और उत्तराधिकारी समारोह, कारख़ाने का, गुणात्मक प्रतिलोम, फर्श समारोह में यूनरी माइनस और प्लस, इंक्रीमेंट और डिक्रीमेंट ऑपरेटर शामिल हैं। साइन समारोह, आंशिक हिस्सा, साइन फंक्शन, निरपेक्ष मूल्य, स्क्वायर रूट (प्रिंसिपल वर्गमूल), जटिल सन्युग्म (एक कॉम्प्लेक्स नंबर का यूनरी, जिसमें अमूर्त के निचले स्तर पर दो हिस्से होते हैं), और नॉर्म (मैथमैटिक्स) फंक्शन में अंक शास्त्र। दो के पूरक, संदर्भ (कंप्यूटर विज्ञान) और तार्किक नहीं ऑपरेटर गणित और प्रोग्रामिंग में यूनरी ऑपरेटरों के उदाहरण हैं।

लैम्ब्डा कैलकुलस में सभी कार्य और कुछ कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में (विशेष रूप से एमएल (प्रोग्रामिंग भाषा) से उतरे हुए) तकनीकी रूप से एकात्मक हैं, लेकिन नीचे #n-ary|n-ary देखें।

विलार्ड वैन ऑरमैन क्वीन के अनुसार, लैटिन वितरक सिंगुली, बिनी, टर्नी और आगे हैं, एकवचन शब्द एकात्मक के बजाय सही विशेषण है।[6] अब्राहम रॉबिन्सन क्विन के उपयोग का अनुसरण करता है।[7] दर्शनशास्त्र में, विशेषण मोनाडिक का प्रयोग कभी-कभी एक मोनाडिक प्रेडिकेट कैलकुलस का वर्णन करने के लिए किया जाता है | एक स्थान का संबंध जैसे कि 'स्क्वायर आकार का है' एक द्विआधारी संबंध के विपरीत है। दो जगह का संबंध जैसे 'की बहन है'।

बाइनरी

प्रोग्रामिंग और गणित में आने वाले अधिकांश ऑपरेटर बाइनरी ऑपरेशन फॉर्म के होते हैं। प्रोग्रामिंग और गणित दोनों के लिए, इनमें गुणा ऑपरेटर, मूलांक ऑपरेटर, अक्सर छोड़े गए घातांक ऑपरेटर, लघुगणक ऑपरेटर, अतिरिक्त ऑपरेटर और डिवीजन (गणित) ऑपरेटर शामिल हैं। तार्किक विच्छेदन, एकमात्र तार्किक संयोजन, IMP जैसे लॉजिकल प्रिडिकेट्स को आमतौर पर दो अलग-अलग ऑपरेंड के साथ बाइनरी ऑपरेटर्स के रूप में उपयोग किया जाता है। जटिल निर्देश सेट कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर में, दो सोर्स ऑपरेंड (और उनमें से एक में स्टोर रिजल्ट) होना आम है।

त्रिगुट

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग लैंग्वेज C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और इसके विभिन्न वंशज (C++, C Sharp (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) | C#, Java (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), जूलिया (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), पर्ल और अन्य सहित) टर्नरी सशर्त ऑपरेटर प्रदान करते हैं। ?:. पहले ऑपरेंड (स्थिति) का मूल्यांकन किया जाता है, और यदि यह सत्य है, तो संपूर्ण अभिव्यक्ति का परिणाम दूसरे ऑपरेंड का मान है, अन्यथा यह तीसरे ऑपरेंड का मान है। पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) भाषा में एक त्रैमासिक सशर्त अभिव्यक्ति है, x if C else y.

द फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा) भाषा में एक टर्नरी ऑपरेटर भी होता है, */, जो पहले दो (एक-कोशिका) संख्याओं को गुणा करता है, तीसरे से विभाजित करता है, मध्यवर्ती परिणाम एक डबल सेल संख्या होने के साथ। इसका उपयोग तब किया जाता है जब मध्यवर्ती परिणाम एकल सेल को ओवरफ्लो करेगा।

यूनिक्स डीसी (कंप्यूटर प्रोग्राम) में कई टर्नरी ऑपरेटर हैं, जैसे |, जो स्टैक से तीन मान पॉप करेगा और कुशलतापूर्वक गणना करेगा मनमाना-सटीक अंकगणित के साथ।

कई (कम निर्देश सेट कंप्यूटिंग) सभा की भाषा इंस्ट्रक्शंस टर्नरी हैं (CISC में निर्दिष्ट केवल दो ऑपरेंड के विपरीत); या उच्चतर, जैसे MOV %AX, (%BX, %CX), जो रजिस्टर में (MOV) लोड करेगा AX एक परिकलित स्मृति स्थान की सामग्री जो रजिस्टरों का योग (कोष्ठक) है BX और CX.


एन-आरी

गणितीय दृष्टिकोण से, n तर्कों के एक कार्य को हमेशा एक एकल तर्क के कार्य के रूप में माना जा सकता है जो कि कुछ उत्पाद स्थान का एक तत्व है। हालांकि, संकेतन के लिए एन-आरी कार्यों पर विचार करना सुविधाजनक हो सकता है, उदाहरण के लिए बहु-रेखीय मानचित्र (जो उत्पाद स्थान पर रैखिक मानचित्र नहीं हैं, यदि n ≠ 1).

प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए भी यही सच है, जहाँ कई तर्कों को लेने वाले कार्यों को हमेशा परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि किसी वस्तु रचना के एकल तर्क को लेने वाले कार्य, जैसे कि टपल, या उच्च-क्रम के कार्यों वाली भाषाओं में, करी द्वारा।

परिवर्तनशीलता

कंप्यूटर विज्ञान में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले फ़ंक्शन को विविध समारोह कहा जाता है। तर्क और दर्शन में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले विधेय या संबंधों को मल्टीग्रेड विधेय, एनाडिक या परिवर्तनशील पॉलीएडिक कहा जाता है।[8]


शब्दावली

लैटिन नाम आमतौर पर विशिष्ट धर्मार्थों के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से लैटिन वितरण संख्याओं पर आधारित होता है जिसका अर्थ n के समूह में होता है, हालांकि कुछ लैटिन बुनियादी संख्याों या क्रमसूचक संख्या पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, 1-एरी कार्डिनल यूनिस पर आधारित है, न कि वितरणात्मक सिंगुली पर जिसका परिणाम सिंगुलरी होगा।

x-ary Arity (Latin based) Adicity (Greek based) Example in mathematics Example in computer science
0-ary Nullary (from nūllus) Niladic A constant A function without arguments, True, False
1-ary Unary Monadic Additive inverse Logical NOT operator
2-ary Binary Dyadic Addition OR, XOR, AND
3-ary Ternary Triadic Triple product of vectors Conditional operator
4-ary Quaternary Tetradic Quaternion
5-ary Quinary Pentadic Quintile
6-ary Senary Hexadic
7-ary Septenary Hebdomadic
8-ary Octonary Ogdoadic
9-ary Novenary (alt. nonary) Enneadic
10-ary Denary (alt. decenary) Decadic
More than 2-ary Multary and multiary Polyadic
Varying Variadic Sum; e.g., Variadic function, reduce

n-ary का अर्थ n ऑपरेंड (या पैरामीटर) है, लेकिन अक्सर इसे पॉलीएडिक के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।

इन शब्दों का प्रयोग अक्सर उस संख्या से संबंधित किसी भी चीज का वर्णन करने के लिए किया जाता है (उदाहरण के लिए, एकतरफा शतरंज 11×11 बोर्ड के साथ एक शतरंज संस्करण है, या 1603 की सहस्राब्दी याचिका)।

एक संबंध (गणित) (या विधेय (गणितीय तर्क)) की समानता संबंधित कार्टेशियन उत्पाद में एक फ़ंक्शन के डोमेन का आयाम है। (एरीटी एन का एक समारोह इस प्रकार एरिटी एन + 1 को संबंध के रूप में माना जाता है।)

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग) और फंक्शन (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच अक्सर एक सिंटेक्स (प्रोग्रामिंग भाषाएं) भेद होता है; सिंटैक्टिकल ऑपरेटरों में आमतौर पर 0, 1, या 2 (टर्नरी ऑपरेशन ?: भी आम है) होता है। तर्कों की संख्या में कार्य व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, हालांकि बड़ी संख्याएं बोझिल हो सकती हैं। कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज विविध कार्य के लिए भी समर्थन प्रदान करती हैं, अर्थात, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करते हुए फ़ंक्शंस।

यह भी देखें


संदर्भ

  1. ↑ Hazewinkel, Michiel (2001). Encyclopaedia of Mathematics, Supplement III. Springer. p. 3. ISBN 978-1-4020-0198-7.
  2. ↑ Schechter, Eric (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. p. 356. ISBN 978-0-12-622760-4.
  3. ↑ Detlefsen, Michael; McCarty, David Charles; Bacon, John B. (1999). Logic from A to Z. Routledge. p. 7. ISBN 978-0-415-21375-2.
  4. ↑ Cocchiarella, Nino B.; Freund, Max A. (2008). Modal Logic: An Introduction to its Syntax and Semantics. Oxford University Press. p. 121. ISBN 978-0-19-536658-7.
  5. ↑ Crystal, David (2008). Dictionary of Linguistics and Phonetics (6th ed.). John Wiley & Sons. p. 507. ISBN 978-1-405-15296-9.
  6. ↑ Quine, W. V. O. (1940), Mathematical logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, p. 13
  7. ↑ Robinson, Abraham (1966), Non-standard Analysis, Amsterdam: North-Holland, p. 19
  8. ↑ Oliver, Alex (2004). "Multigrade Predicates". Mind. 113 (452): 609–681. doi:10.1093/mind/113.452.609.


बाहरी संबंध

Look up Appendix:English arities and adicities in Wiktionary, the free dictionary.

A monograph available free online:

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