ऐरिटी

एरिटी (/ˈærɪti/ (listen)) तर्कशास्त्र, गणित और कंप्यूटर विज्ञान में किसी फलन,संक्रिया या संबंध द्वारा लिए गए संकार्य या तर्कों की संख्या है। गणित में, एरिटी को रैंक भी कहा जा सकता है, परंतु गणित में इस शब्द के और भी कई अर्थ हो सकते हैं। तर्कशास्त्र और दर्शनशास्त्र में इसे अदम्यता और पदवी भी कहते हैं। भाषाविज्ञान में, इसे सामान्यतः संयोजकता नाम दिया गया है।

उदाहरण

साधारण उपयोग में, एरिटी शब्द किंचित ही नियोजित होता है। उदाहरण के लिए, यह कहने के अपेक्षा कि जोड़ संक्रिया की एरिटी 2 है या योग 2 एरिटी की संक्रिया है, सामान्यतः यह कहा जाता है कि योग एक द्विआधारी संक्रिया है। सामान्यतः, किसी दिए गए संभाव्यता के साथ संकार्यों या संक्रियकों का नामकरण एन-आधारित अंक प्रणाली जैसे बाइनरी अंक प्रणाली और हेक्साडेसिमल के लिए उपयोग किए जाने वाले एक प्रथा के समान होता है। एक लैटिन उपसर्ग को -ary अंत के साथ जोड़ा जाता है; उदाहरण के लिए:

• एक शून्यात्मक फलन मे कोई तर्क नहीं होता है।
  • उदाहरण: $f()=2$
• एक एकल फलन एक तर्क लेती है।
  • उदाहरण: $f(x)=2x$
• एक द्विआधारी फलन में दो तर्क होते हैं।
  • उदाहरण: $f(x,y)=2xy$
• एक त्रि आधारी फलन में तीन तर्क होते हैं।
  • उदाहरण: $f(x,y,z)=2xyz$
• एक एन-धारी फलन मे एन तर्क होते है।
  • उदाहरण: $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=2\prod _{i=1}^{n}x_{i}$

शून्यात्मक

कभी-कभी एक स्थिरांक को एरिटी 0 की एक संक्रिया मानना ​​उपयोगी होता है, और इसलिए इसे शून्यात्मक फलन कहते हैं।

इसके अतिरिक्त, गैर-फलनात्मक प्रोग्रामिंग में, तर्क के बिना भी कोई फलन सार्थक हो सकता है और साइड इफेक्ट के कारण आवश्यक नहीं कि यह स्थिर हो। सामान्यतः , ऐसे फलनों में वास्तव में कुछ छिपे हुए निविष्ट होते हैं जो वैश्विक चर हो सकते हैं, जिसमें तंत्र की पूरी स्थिति जैसे समय, मुफ्त मेमोरी, आदि शामिल है। उत्तरार्द्ध महत्वपूर्ण उदाहरण हैं जो सामान्यतः विशुद्ध रूप से फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाओं में भी उपस्थित होते हैं।

एकात्मक

गणित और प्रोग्रामिंग में एकात्मक संक्रियाओ के उदाहरणों में 'सी' प्रोग्रामिंग भाषा में एकात्मक ऋण और धन, वृद्धि और ह्रास संक्रियाए शामिल हैं। गणित मे परवर्ती फलन, क्रमगुणित फलन, गुणात्मक प्रतिलोम, फ्लोर फलन, चिह्न फलन, आंशिक हिस्सा, निरपेक्ष मूल्य, वर्गमूल, जटिल सन्युग्म, और नॉर्म फलन उपस्थित है। कंप्यूटर विज्ञान मे संदर्भ और प्रोग्रामिंग मे तार्किक NOT संक्रिया गणित और प्रोग्रामिंग में एकात्मक संक्रियाओ के उदाहरण हैं।

लैम्ब्डा कैलकुलस में सभी फलन, और कुछ फलनात्मक प्रोग्रामिंग भाषाये तकनीकी रूप से एकात्मक हैं।

विलार्ड वैन ऑरमैन क्वीन के अनुसार, लैटिन में सिंगुली, बिनी, टर्नी आदि, 'यूनरी' के स्थान पर 'सिंगुलरी' सही विशेषण है। अब्राहम रॉबिन्सन भी क्विन के सिद्धांत का अनुसरण करतें है।

दर्शनशास्त्र में, विशेषण मोनाडिक का प्रयोग कभी-कभी एक एक स्थानीय संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है जैसे 'इज स्क्वायर शैप्ट' एक द्विआधारी संबंध जैसे ,इज दी सिस्टर ऑफ' के विपरीत है।

बाइनरी

प्रोग्रामिंग और गणित में आने वाले अधिकांश ऑपरेटर बाइनरी ऑपरेशन फॉर्म के होते हैं। प्रोग्रामिंग और गणित दोनों के लिए, इनमें गुणा ऑपरेटर, मूलांक ऑपरेटर, अक्सर छोड़े गए घातांक ऑपरेटर, लघुगणक ऑपरेटर, अतिरिक्त ऑपरेटर और डिवीजन (गणित) ऑपरेटर शामिल हैं। तार्किक विच्छेदन, एकमात्र तार्किक संयोजन, IMP जैसे लॉजिकल प्रिडिकेट्स को आमतौर पर दो अलग-अलग ऑपरेंड के साथ बाइनरी ऑपरेटर्स के रूप में उपयोग किया जाता है। जटिल निर्देश सेट कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर में, दो सोर्स ऑपरेंड (और उनमें से एक में स्टोर रिजल्ट) होना आम है।

त्रिगुट

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग लैंग्वेज C (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) और इसके विभिन्न वंशज (C++, C Sharp (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) | C#, Java (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), जूलिया (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज), पर्ल और अन्य सहित) टर्नरी सशर्त ऑपरेटर प्रदान करते हैं। ?:. पहले ऑपरेंड (स्थिति) का मूल्यांकन किया जाता है, और यदि यह सत्य है, तो संपूर्ण अभिव्यक्ति का परिणाम दूसरे ऑपरेंड का मान है, अन्यथा यह तीसरे ऑपरेंड का मान है। पायथन (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) भाषा में एक त्रैमासिक सशर्त अभिव्यक्ति है, x if C else y.

द फोर्थ (प्रोग्रामिंग भाषा) भाषा में एक टर्नरी ऑपरेटर भी होता है, */, जो पहले दो (एक-कोशिका) संख्याओं को गुणा करता है, तीसरे से विभाजित करता है, मध्यवर्ती परिणाम एक डबल सेल संख्या होने के साथ। इसका उपयोग तब किया जाता है जब मध्यवर्ती परिणाम एकल सेल को ओवरफ्लो करेगा।

यूनिक्स डीसी (कंप्यूटर प्रोग्राम) में कई टर्नरी ऑपरेटर हैं, जैसे |, जो स्टैक से तीन मान पॉप करेगा और कुशलतापूर्वक गणना करेगा ${\textstyle x^{y}{\bmod {z}}}$ मनमाना-सटीक अंकगणित के साथ।

कई (कम निर्देश सेट कंप्यूटिंग) सभा की भाषा इंस्ट्रक्शंस टर्नरी हैं (CISC में निर्दिष्ट केवल दो ऑपरेंड के विपरीत); या उच्चतर, जैसे MOV %AX, (%BX, %CX), जो रजिस्टर में (MOV) लोड करेगा AX एक परिकलित स्मृति स्थान की सामग्री जो रजिस्टरों का योग (कोष्ठक) है BX और CX.

एन-आरी

गणितीय दृष्टिकोण से, n तर्कों के एक कार्य को हमेशा एक एकल तर्क के कार्य के रूप में माना जा सकता है जो कि कुछ उत्पाद स्थान का एक तत्व है। हालांकि, संकेतन के लिए एन-आरी कार्यों पर विचार करना सुविधाजनक हो सकता है, उदाहरण के लिए बहु-रेखीय मानचित्र (जो उत्पाद स्थान पर रैखिक मानचित्र नहीं हैं, यदि n ≠ 1).

प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए भी यही सच है, जहाँ कई तर्कों को लेने वाले कार्यों को हमेशा परिभाषित किया जा सकता है, जैसे कि किसी वस्तु रचना के एकल तर्क को लेने वाले कार्य, जैसे कि टपल, या उच्च-क्रम के कार्यों वाली भाषाओं में, करी द्वारा।

परिवर्तनशीलता

कंप्यूटर विज्ञान में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले फ़ंक्शन को विविध समारोह कहा जाता है। तर्क और दर्शन में, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करने वाले विधेय या संबंधों को मल्टीग्रेड विधेय, एनाडिक या परिवर्तनशील पॉलीएडिक कहा जाता है।

शब्दावली

लैटिन नाम आमतौर पर विशिष्ट धर्मार्थों के लिए उपयोग किया जाता है, मुख्य रूप से लैटिन वितरण संख्याओं पर आधारित होता है जिसका अर्थ n के समूह में होता है, हालांकि कुछ लैटिन बुनियादी संख्याों या क्रमसूचक संख्या पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, 1-एरी कार्डिनल यूनिस पर आधारित है, न कि वितरणात्मक सिंगुली पर जिसका परिणाम सिंगुलरी होगा।

x-ary	Arity (Latin based)	Adicity (Greek based)	Example in mathematics	Example in computer science
0-ary	Nullary (from nūllus)	Niladic	A constant	A function without arguments, True, False
1-ary	Unary	Monadic	Additive inverse	Logical NOT operator
2-ary	Binary	Dyadic	Addition	OR, XOR, AND
3-ary	Ternary	Triadic	Triple product of vectors	Conditional operator
4-ary	Quaternary	Tetradic	Quaternion
5-ary	Quinary	Pentadic	Quintile
6-ary	Senary	Hexadic
7-ary	Septenary	Hebdomadic
8-ary	Octonary	Ogdoadic
9-ary	Novenary (alt. nonary)	Enneadic
10-ary	Denary (alt. decenary)	Decadic
More than 2-ary	Multary and multiary	Polyadic
Varying		Variadic	Sum; e.g., ${\textstyle \sum }$	Variadic function, reduce

n-ary का अर्थ n ऑपरेंड (या पैरामीटर) है, लेकिन अक्सर इसे पॉलीएडिक के पर्याय के रूप में प्रयोग किया जाता है।

इन शब्दों का प्रयोग अक्सर उस संख्या से संबंधित किसी भी चीज का वर्णन करने के लिए किया जाता है (उदाहरण के लिए, एकतरफा शतरंज 11×11 बोर्ड के साथ एक शतरंज संस्करण है, या 1603 की सहस्राब्दी याचिका)।

एक संबंध (गणित) (या विधेय (गणितीय तर्क)) की समानता संबंधित कार्टेशियन उत्पाद में एक फ़ंक्शन के डोमेन का आयाम है। (एरीटी एन का एक समारोह इस प्रकार एरिटी एन + 1 को संबंध के रूप में माना जाता है।)

कंप्यूटर प्रोग्रामिंग में, ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग) और फंक्शन (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच अक्सर एक सिंटेक्स (प्रोग्रामिंग भाषाएं) भेद होता है; सिंटैक्टिकल ऑपरेटरों में आमतौर पर 0, 1, या 2 (टर्नरी ऑपरेशन ?: भी आम है) होता है। तर्कों की संख्या में कार्य व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, हालांकि बड़ी संख्याएं बोझिल हो सकती हैं। कुछ प्रोग्रामिंग लैंग्वेज विविध कार्य के लिए भी समर्थन प्रदान करती हैं, अर्थात, तर्कों की एक चर संख्या को स्वीकार करते हुए फ़ंक्शंस।

यह भी देखें

• रिश्तेदारों का तर्क
• द्विआधारी संबंध
• त्रिगुण संबंध
• संबंधों का सिद्धांत
• हस्ताक्षर (तर्क)
• पैरामीटर
• पी-एडिक नंबर|पी-एडिक नंबर
• प्रमुखता
• वैधता (भाषा विज्ञान)
• एन-आरी कोड | एन-आरी कोड
• एन-आरी समूह|एन-आरी समूह
• Function prototype
• Type signature

बाहरी संबंध

A monograph available free online:

• Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra. Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2. Especially pp. 22–24.