फलन आरेख: Difference between revisions

Revision as of 10:56, 9 February 2023

फ़ंक्शन का आरेख

f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.

गणित में, एक फलन का आरेख, क्रमित युग्म $f$ $(x,y)$ का समुच्चय है , जहाँ $f(x)=y.$ सामान्यतः जहां $x$ और $f(x)$ वास्तविक संख्याएं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।

दो चर के फलनों के संबंध में $(x,y),$ वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी $(x,y,z)$ के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ $f(x,y)=z,$ जैसा कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन लिए, यह एक समतल है।

विज्ञान, अभियांत्रिकी, प्रौद्योगिकी, वित्त और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं।सबसे सरल मामले में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके दूसरे के एक फलन के रूप में दर्शाया जाता है।

फलन का आरेख संबंध की एक विशेष विभक्ति है। गणित की आधुनिक नींव में, और, सामान्यतः, समुच्चय सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन वास्तव में इसके आरेख के बराबर है।^[1] हालांकि, यह अक्सर मानचित्र (गणित) के रूप में कार्यों को देखने के लिए उपयोगी होता है,^[2] जिसमें न केवल इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध शामिल है, बल्कि यह भी कि कौन सा समुच्चय डोमेन है, और कौन सा समुच्चय संहितात्मक है।उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फ़ंक्शन (अधिसूचित कार्य) पर है या कोडोमैन को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।अपने दम पर एक फ़ंक्शन का आरेख कोडोमैन को निर्धारित नहीं करता है।आम है^[3] एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं। फ़ाइल: x^4 - 4^x.PNG|350px|thumb|फ़ंक्शन का आरेख $f(x)=x^{4}-4^{x}$ अंतराल (गणित) पर [−2,+3]।यह भी दिखाया गया है कि दो वास्तविक जड़ें हैं और स्थानीय न्यूनतम जो अंतराल में हैं।

परिभाषा

एक मानचित्रण दिया $f:X\to Y,$ दूसरे शब्दों में एक फ़ंक्शन $f$ साथ में इसके डोमेन के साथ $X$ और कोडोमैन $Y,$ मैपिंग का आरेख है^[4] समुच्चय

G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},

जो एक सबसमुच्चय है

X\times Y

।एक फ़ंक्शन की अमूर्त परिभाषा में,

G(f)

वास्तव में बराबर है

f.

कोई देख सकता है कि, अगर,

f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},

फिर आरेख

G(f)

का एक सबसमुच्चय है

\mathbb {R} ^{n+m}

(सख्ती से यह बोल रहा है

\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m},

लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।

उदाहरण

एक चर के कार्य

फ़ंक्शन का आरेख (गणित)

f(x,y)=\sin \left(x^{2}\right)\cdot \cos \left(y^{2}\right).

फ़ंक्शन का आरेख $f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}$ द्वारा परिभाषित

f(x)={\begin{cases}a,&{\text{if }}x=1,\\d,&{\text{if }}x=2,\\c,&{\text{if }}x=3,\end{cases}}

समुच्चय का सबसमुच्चय है

\{1,2,3\}\times \{a,b,c,d\}

G(f)=\{(1,a),(2,d),(3,c)\}.

आरेख से, डोमेन

\{1,2,3\}

आरेख में प्रत्येक जोड़ी के पहले घटक के समुच्चय के रूप में बरामद किया जाता है

\{1,2,3\}=\{x:\ \exists y,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}

। इसी तरह, एक फ़ंक्शन की सीमा को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है

\{a,c,d\}=\{y:\exists x,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}

। कोडोमैन

\{a,b,c,d\}

, हालांकि, अकेले आरेख से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

वास्तविक रेखा पर क्यूबिक बहुपद का आरेख

f(x)=x^{3}-9x

है

\{(x,x^{3}-9x):x{\text{ is a real number}}\}.

यदि यह समुच्चय कार्टेशियन विमान पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक वक्र है (चित्र देखें)।

दो चर के कार्य

फ़ाइल: f (x, y) = - ((cosx)^2 + (cozy)^2)^2.PNG|thumb|250px|के आरेख का प्लॉट $f(x,y)=-\left(\cos \left(x^{2}\right)+\cos \left(y^{2}\right)\right)^{2},$ इसके अलावा नीचे के विमान पर इसकी ढाल का अनुमान है।

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का आरेख

f(x,y)=\sin(x^{2})\cos(y^{2})

है

\{(x,y,\sin(x^{2})\cos(y^{2})):x{\text{ and }}y{\text{ are real numbers}}\}.

यदि इस समुच्चय को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली#कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक सतह है (चित्र देखें)।

अक्सर यह आरेख, फ़ंक्शन के ढाल और कई स्तर के घटता के साथ दिखाने के लिए सहायक होता है।स्तर के घटता को फ़ंक्शन की सतह पर मैप किया जा सकता है या नीचे के विमान पर पेश किया जा सकता है।दूसरा आंकड़ा फ़ंक्शन के आरेख के ऐसे ड्राइंग को दर्शाता है:

f(x,y)=-(\cos(x^{2})+\cos(y^{2}))^{2}.

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Charles C Pinter (2014) [1971]. A Book of Set Theory. Dover Publications. p. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.
↑ T. M. Apostol (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. p. 35.
↑ P. R. Halmos (1982). A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag. p. 31. ISBN 0-387-90685-1.
↑ D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis. Springer. p. 285. ISBN 0-387-98239-6.

Zălinescu, Constantin (30 July 2002). Convex Analysis in General Vector Spaces. River Edge, N.J. London: World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4488-15-0. MR 1921556. OCLC 285163112 – via Internet Archive.

बाहरी संबंध

Weisstein, Eric W. "Function Graph." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.

[Pinter2014-1] Charles C Pinter (2014) [1971]. A Book of Set Theory. Dover Publications. p. 49. ISBN 978-0-486-79549-2.

[2] T. M. Apostol (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. p. 35.

[3] P. R. Halmos (1982). A Hilbert Space Problem Book. Springer-Verlag. p. 31. ISBN 0-387-90685-1.

[4] D. S. Bridges (1991). Foundations of Real and Abstract Analysis. Springer. p. 285. ISBN 0-387-98239-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{Short description|Mathematical representation of a function}}
 {{for multi|graphical representation|Plot (graphics)|the combinatorial structure|Graph (discrete mathematics)|the graph-theoretic representation of a function from a set to itself|Functional graph}}
-{{refimprove|date=August 2014}}
+[[File:Polynomial of degree three.svg|thumb|250x250px | फ़ंक्शन का आरेख <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, एक फलन का आरेख, क्रमित युग्म <math>f</math><math>(x, y)</math> का समुच्चय है , जहाँ <math>f(x) = y.</math> सामान्यतः जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये युग्म दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस समतल का एक उपसमुच्चय बनाते हैं।
-[[File:Polynomial of degree three.svg|thumb|250x250px | फ़ंक्शन का ग्राफ <math>f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.</math>]][[गणित]] में, एक फ़ंक्शन (गणित) का ग्राफ <math>f</math> ऑर्डर किए गए जोड़े का सेट है <math>(x, y)</math>, कहाँ <math>f(x) = y.</math> आम मामले में जहां <math>x</math> और <math>f(x)</math> [[वास्तविक संख्या]]एं हैं, ये जोड़े दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस विमान का एक सबसेट बनाते हैं।
-दो चर के कार्यों के मामले में, वह फ़ंक्शन है जिसका एक फ़ंक्शन के डोमेन में जोड़े होते हैं <math>(x, y),</math> ग्राफ आमतौर पर ऑर्डर किए गए ट्रिपल्स के सेट को संदर्भित करता है <math>(x, y, z)</math> कहाँ <math>f(x,y) = z,</math> जोड़े के बजाय <math>((x, y), z)</math> जैसा कि ऊपर की परिभाषा में है।यह सेट त्रि-आयामी स्थान का एक सबसेट है;दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक-मूल्यवान कार्य के लिए, यह एक [[सतह (गणित)]] है।
+दो चर के फलनों के संबंध में <math>(x, y),</math> वह युग्म है जिसके फलन का आरेख सामान्यतः क्रमिक त्रयी <math>(x, y, z)</math> के समुच्चय को संदर्भित करता है जहाँ <math>f(x,y) = z,</math>  जैसा कि ऊपर की परिभाषा में संदर्भित है। यह समुच्चय त्रि-आयामी स्थान का एक उप समुच्चय है और दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक मूल्यवान फलन  लिए, यह एक समतल है।
-[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं।सबसे सरल मामले में एक चर को दूसरे के एक समारोह के रूप में प्लॉट किया जाता है, आमतौर पर आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके;विवरण के लिए [[प्लॉट (ग्राफिक्स)]] देखें।
+[[विज्ञान]], [[अभियांत्रिकी]], प्रौद्योगिकी, [[वित्त]] और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं।सबसे सरल मामले में एक चर को, सामान्यतः आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके दूसरे के एक फलन के रूप में दर्शाया जाता है।
-{{anchor|graph of a relation}}एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ एक [[संबंध (गणित)]] का एक विशेष मामला है।
+फलन का आरेख [[संबंध (गणित)|संबंध]] की एक विशेष विभक्ति है।
-गणित की आधुनिक नींव में, और, आमतौर पर, सेट सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन वास्तव में इसके ग्राफ के बराबर है।<ref name="Pinter2014">{{cite book|author=Charles C Pinter|title=A Book of Set Theory|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49|year=2014|orig-year=1971|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-79549-2|pages=49}}</ref> हालांकि, यह अक्सर [[मानचित्र (गणित)]] के रूप में कार्यों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book|author=T. M. Apostol|title=Mathematical Analysis|year=1981|publisher=Addison-Wesley|page=35}}</ref> जिसमें न केवल इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध शामिल है, बल्कि यह भी कि कौन सा सेट डोमेन है, और कौन सा सेट [[संहितात्मक]] है।उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फ़ंक्शन ([[अधिसूचित कार्य]]) पर है या कोडोमैन को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।अपने दम पर एक फ़ंक्शन का ग्राफ कोडोमैन को निर्धारित नहीं करता है।आम है<ref>{{cite book|author=P. R. Halmos|title=A Hilbert Space Problem Book|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811|url-access=limited|year=1982|publisher=Springer-Verlag|isbn=0-387-90685-1|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन और ग्राफ दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।
+गणित की आधुनिक नींव में, और, सामान्यतः, समुच्चय सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन वास्तव में इसके आरेख के बराबर है।<ref name="Pinter2014">{{cite book|author=Charles C Pinter|title=A Book of Set Theory|url=https://books.google.com/books?id=iUT_AwAAQBAJ&pg=PA49|year=2014|orig-year=1971|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-79549-2|pages=49}}</ref> हालांकि, यह अक्सर [[मानचित्र (गणित)]] के रूप में कार्यों को देखने के लिए उपयोगी होता है,<ref>{{cite book|author=T. M. Apostol|title=Mathematical Analysis|year=1981|publisher=Addison-Wesley|page=35}}</ref> जिसमें न केवल इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध शामिल है, बल्कि यह भी कि कौन सा समुच्चय डोमेन है, और कौन सा समुच्चय [[संहितात्मक]] है।उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फ़ंक्शन ([[अधिसूचित कार्य]]) पर है या कोडोमैन को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।अपने दम पर एक फ़ंक्शन का आरेख कोडोमैन को निर्धारित नहीं करता है।आम है<ref>{{cite book|author=P. R. Halmos|title=A Hilbert Space Problem Book|url=https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811|url-access=limited|year=1982|publisher=Springer-Verlag|isbn=0-387-90685-1|page=[https://archive.org/details/hilbertspaceprob00halm_811/page/n47 31]}}</ref> एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन और आरेख दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं।
-फ़ाइल: x^4 - 4^x.PNG|350px|thumb|फ़ंक्शन का ग्राफ <math>f(x) = x^4 - 4^x</math> [[अंतराल (गणित)]] पर [−2,+3]।यह भी दिखाया गया है कि दो वास्तविक जड़ें हैं और स्थानीय न्यूनतम जो अंतराल में हैं।
+फ़ाइल: x^4 - 4^x.PNG|350px|thumb|फ़ंक्शन का आरेख <math>f(x) = x^4 - 4^x</math> [[अंतराल (गणित)]] पर [−2,+3]।यह भी दिखाया गया है कि दो वास्तविक जड़ें हैं और स्थानीय न्यूनतम जो अंतराल में हैं।
 == परिभाषा ==
-एक मानचित्रण दिया <math>f : X \to Y,</math> दूसरे शब्दों में एक फ़ंक्शन <math>f</math> साथ में इसके डोमेन के साथ <math>X</math> और कोडोमैन <math>Y,</math> मैपिंग का ग्राफ है<ref>{{cite book|author=D. S. Bridges|title=Foundations of Real and Abstract Analysis|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0|year=1991|publisher=Springer|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]|isbn=0-387-98239-6}}</ref> सेट
+एक मानचित्रण दिया <math>f : X \to Y,</math> दूसरे शब्दों में एक फ़ंक्शन <math>f</math> साथ में इसके डोमेन के साथ <math>X</math> और कोडोमैन <math>Y,</math> मैपिंग का आरेख है<ref>{{cite book|author=D. S. Bridges|title=Foundations of Real and Abstract Analysis|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0|year=1991|publisher=Springer|page=[https://archive.org/details/springer_10.1007-978-0-387-22620-0/page/n292 285]|isbn=0-387-98239-6}}</ref> समुच्चय
- <math display=block>G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\},</math>
+<math display=block>G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\},</math>
-जो एक सबसेट है <math>X\times Y</math>।एक फ़ंक्शन की अमूर्त परिभाषा में, <math>G(f)</math> वास्तव में बराबर है <math>f.</math>
+जो एक सबसमुच्चय है <math>X\times Y</math>।एक फ़ंक्शन की अमूर्त परिभाषा में, <math>G(f)</math> वास्तव में बराबर है <math>f.</math>
-कोई देख सकता है कि, अगर, <math>f : \R^n \to \R^m,</math> फिर ग्राफ <math>G(f)</math> का एक सबसेट है <math>\R^{n+m}</math> (सख्ती से यह बोल रहा है <math>\R^n \times \R^m,</math> लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।
+कोई देख सकता है कि, अगर, <math>f : \R^n \to \R^m,</math> फिर आरेख <math>G(f)</math> का एक सबसमुच्चय है <math>\R^{n+m}</math> (सख्ती से यह बोल रहा है <math>\R^n \times \R^m,</math> लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।
 == उदाहरण ==
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 === एक चर के कार्य ===
-[[File:Three-dimensional graph.png|right|thumb|250px|फ़ंक्शन का ग्राफ (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]फ़ंक्शन का ग्राफ <math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> द्वारा परिभाषित
+[[File:Three-dimensional graph.png|right|thumb|250px|फ़ंक्शन का आरेख (गणित) <math>f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).</math>]]फ़ंक्शन का आरेख <math>f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\}</math> द्वारा परिभाषित
 <math display=block>f(x)=
          \begin{cases}
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          \end{cases}
    </math>
-सेट का सबसेट है <math>\{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}</math>
+समुच्चय का सबसमुच्चय है <math>\{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}</math>
 <math display=block>G(f) = \{ (1,a), (2,d), (3,c) \}.</math>
-ग्राफ से, डोमेन <math>\{1,2,3\}</math> ग्राफ में प्रत्येक जोड़ी के पहले घटक के सेट के रूप में बरामद किया जाता है <math>\{1,2,3\} = \{x :\ \exists y,\text{ such that }(x,y) \in G(f)\}</math>।
+आरेख से, डोमेन <math>\{1,2,3\}</math> आरेख में प्रत्येक जोड़ी के पहले घटक के समुच्चय के रूप में बरामद किया जाता है <math>\{1,2,3\} = \{x :\ \exists y,\text{ such that }(x,y) \in G(f)\}</math>।
 इसी तरह, एक फ़ंक्शन की सीमा को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है <math>\{a,c,d\} = \{y : \exists x,\text{ such that }(x,y)\in G(f)\}</math>।
-कोडोमैन <math>\{a,b,c,d\}</math>, हालांकि, अकेले ग्राफ से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
+कोडोमैन <math>\{a,b,c,d\}</math>, हालांकि, अकेले आरेख से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
-[[वास्तविक रेखा]] पर क्यूबिक बहुपद का ग्राफ
+[[वास्तविक रेखा]] पर क्यूबिक बहुपद का आरेख
 <math display=block>f(x) = x^3 - 9x</math>
 है
 <math display=block>\{ (x, x^3 - 9x) : x \text{ is a real number} \}.</math>
-यदि यह सेट [[कार्टेशियन विमान]] पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक वक्र है (चित्र देखें)।
+यदि यह समुच्चय [[कार्टेशियन विमान]] पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक वक्र है (चित्र देखें)।
 {{clear}}
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 === दो चर के कार्य ===
-फ़ाइल: f (x, y) = - ((cosx)^2 + (cozy)^2)^2.PNG|thumb|250px|के ग्राफ का प्लॉट <math>f(x, y) = - \left(\cos\left(x^2\right) + \cos\left(y^2\right)\right)^2,</math> इसके अलावा नीचे के विमान पर इसकी ढाल का अनुमान है।
+फ़ाइल: f (x, y) = - ((cosx)^2 + (cozy)^2)^2.PNG|thumb|250px|के आरेख का प्लॉट <math>f(x, y) = - \left(\cos\left(x^2\right) + \cos\left(y^2\right)\right)^2,</math> इसके अलावा नीचे के विमान पर इसकी ढाल का अनुमान है।
-त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का ग्राफ
+त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का आरेख
 <math display=block>f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2)</math>
 है
 <math display=block>\{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ are real numbers} \}.</math>
-यदि इस सेट को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली#कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक सतह है (चित्र देखें)।
+यदि इस समुच्चय को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली#कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक सतह है (चित्र देखें)।
-अक्सर यह ग्राफ, फ़ंक्शन के ढाल और कई स्तर के घटता के साथ दिखाने के लिए सहायक होता है।स्तर के घटता को फ़ंक्शन की सतह पर मैप किया जा सकता है या नीचे के विमान पर पेश किया जा सकता है।दूसरा आंकड़ा फ़ंक्शन के ग्राफ के ऐसे ड्राइंग को दर्शाता है:
+अक्सर यह आरेख, फ़ंक्शन के ढाल और कई स्तर के घटता के साथ दिखाने के लिए सहायक होता है।स्तर के घटता को फ़ंक्शन की सतह पर मैप किया जा सकता है या नीचे के विमान पर पेश किया जा सकता है।दूसरा आंकड़ा फ़ंक्शन के आरेख के ऐसे ड्राइंग को दर्शाता है:
 <math display=block>f(x, y) = -(\cos(x^2) + \cos(y^2))^2.</math>

v t e पथरी
Prealculus	द्विपद प्रमेय अवतल कार्य निरंतर कार्य फैक्टरियल परिमित अंतर मुक्त चर और बाध्य चर एक फ़ंक्शन का ग्राफ रैखिक प्रकार्य रेडियन रोले का प्रमेय सेकंट ढलान स्पर्शरेखा
सीमा	अनिश्चित रूप एक फ़ंक्शन की सीमा एकतरफा सीमा एक अनुक्रम की सीमा सन्निकटन का आदेश ((, Δ)-सीमा की सीमा
अंतर कलन	व्युत्पन्न दूसरा व्युत्पन्न आंशिक व्युत्पन्न अंतर विभेदक ऑपरेटर मतलब मान प्रमेय संकेतन Leibniz का अंकन न्यूटन की संकेतन भेदभाव के नियम रैखिकता शक्ति योग चेन l'hôpital's उत्पाद जनरल लीबनिज़ का नियम भागफल अन्य तकनीकें निहित भेदभाव उलटा कार्य और भेदभाव लॉगरिदमिक व्युत्पन्न संबंधित दरें स्थिर बिंदु पहला व्युत्पन्न परीक्षण दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण चरम मूल्य प्रमेय मैक्सिमा और मिनिमा आगे के आवेदन न्यूटन की विधि टेलर का प्रमेय अंतर समीकरण साधारण अंतर समीकरण आंशिक विभेदक समीकरण स्टोचस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन
समाकलन गणित	Antiderivative Arc length Riemann integral Basic properties Constant of integration Fundamental theorem of calculus Differentiating under the integral sign Integration by parts Integration by substitution trigonometric Euler Tangent half-angle substitution Partial fractions in integration Quadratic integral Trapezoidal rule Volumes Washer method Shell method Integral equation Integro-differential equation
वेक्टर कैलकुलस	डेरिवेटिव कर्ल दिशात्मक व्युत्पन्न विचलन ढाल लाप्लासियन बुनियादी प्रमेय लाइन इंटीग्रल ग्रीन स्टोक्स' गॉस '
बहुक्रियाशील पथरी	विचलन प्रमेय ज्यामितीय हेसियन मैट्रिक्स जैकबियन मैट्रिक्स और निर्धारक Lagrange गुणक लाइन इंटीग्रल मैट्रिक्स एकाधिक अभिन्न आंशिक व्युत्पन्न सतह अभिन्न वॉल्यूम इंटीग्रल उन्नत विषय विभेदक रूप बाहरी व्युत्पन्न सामान्यीकृत स्टोक्स 'प्रमेय टेंसर कैलकुलस
अनुक्रम और श्रृंखला	अंकगणित-ज्यामितीय अनुक्रम श्रृंखला के प्रकार वैकल्पिक द्विपद फूरियर ज्यामितीय हार्मोनिक अनंत पावर Maclaurin टेलर दूरबीन अभिसरण के परीक्षण हाबिल अल्टरनेटिंग सीरीज़ Cauchy संघनन प्रत्यक्ष तुलना Dirichlet's अभिन्न सीमा तुलना अनुपात रूट शब्द
विशेष कार्य और संख्या	बर्नौली नंबर ई (गणितीय स्थिरांक) घातांक प्रकार्य प्राकृतिक स्टर्लिंग का अनुमान
कैलकुलस का इतिहास	पर्याप्तता ब्रुक टेलर कॉलिन मैक्लोरिन बीजगणित की सामान्यता गॉटफ्रीड विल्हेम लीबनिज़ Infinitesimal Infinitesimal galulus आइजैक न्यूटन फ्लक्सियन निरंतरता का नियम लियोनहार्ड यूलर प्रवाह की विधि यांत्रिक प्रमेय की विधि
सूचियों	भेदभाव नियम घातीय कार्यों के अभिन्न अंग की सूची हाइपरबोलिक कार्यों के अभिन्न अंग की सूची उलटा हाइपरबोलिक कार्यों के अभिन्न अंग की सूची उलटा त्रिकोणमितीय कार्यों के अभिन्न अंग की सूची तर्कहीन कार्यों के अभिन्न अंग की सूची लघुगणक कार्यों के अभिन्न अंग की सूची तर्कसंगत कार्यों के अभिन्न अंग की सूची त्रिकोणमितीय कार्यों के अभिन्न अंग की सूची सेकंट सेकेंट क्यूबेड सीमाओं की सूची अभिन्न की सूची
विविध विषय	जटिल पथरी समोच्च अभिन्न अंतर ज्यामिति कई गुना वक्रता घटता सतहों का टेंसर यूलर -मेक्लॉरिन फॉर्मूला गेब्रियल का सींग एकीकरण मधुमक्खी प्रमाण है कि 22/7 से अधिक Regiomontanus 'कोण अधिकतमकरण समस्या स्टाइनमेट्ज़ सॉलिड

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परिभाषा

उदाहरण

एक चर के कार्य

दो चर के कार्य

यह भी देखें

संदर्भ

बाहरी संबंध

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