लौहविद्युत

फेरोइलेक्ट्रिसिटी कुछ सामग्रियों की एक विशेषता है जिसमें एक सहज प्रक्रिया ध्रुवीकरण घनत्व होता है जिसे बाहरी विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग द्वारा उलटा किया जा सकता है। सभी फेरोइलेक्ट्रिक्स पीजोइलेक्ट्रिसिटी और पायरोइलेक्ट्रिसिटी भी हैं, अतिरिक्त संपत्ति के साथ कि उनका प्राकृतिक विद्युत ध्रुवीकरण प्रतिवर्ती है। इस शब्द का प्रयोग लोह चुंबकत्व के सादृश्य में किया जाता है, जिसमें एक सामग्री एक स्थायी चुंबकीय क्षण प्रदर्शित करती है। फेरोमैग्नेटिज़्म पहले से ही ज्ञात था जब 1920 में जोसफ वलसेक द्वारा रोशेल नमक में फेरोइलेक्ट्रिसिटी की खोज की गई थी। इस प्रकार, उपसर्ग फेरो, जिसका अर्थ लोहा है, का उपयोग संपत्ति का वर्णन करने के लिए किया गया था, इस तथ्य के बावजूद कि अधिकांश फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री में लोहा नहीं होता है। सामग्री जो फेरोइलेक्ट्रिक और फेरोमैग्नेटिक दोनों हैं, उन्हें multiferroics के रूप में जाना जाता है।

ध्रुवीकरण

रैखिक ढांकता हुआ ध्रुवीकरण

पैराइलेक्ट्रिक ध्रुवीकरण

फेरोइलेक्ट्रिक ध्रुवीकरण

जब अधिकांश सामग्रियां ध्रुवीकरण घनत्व होती हैं, तो प्रेरित ध्रुवीकरण, पी, लागू बाहरी विद्युत क्षेत्र ई के लगभग समानुपाती होता है; इसलिए ध्रुवीकरण एक रैखिक कार्य है। इसे रैखिक ढांकता हुआ ध्रुवीकरण कहा जाता है (चित्र देखें)। कुछ सामग्री, जिन्हें paraelectricity सामग्री के रूप में जाना जाता है, अधिक संवर्धित अरैखिक ध्रुवीकरण दिखाएं (चित्र देखें)। विद्युत पारगम्यता, ध्रुवीकरण वक्र के ढलान के अनुरूप, रैखिक डाइलेक्ट्रिक्स के रूप में स्थिर नहीं है, लेकिन बाहरी विद्युत क्षेत्र का एक कार्य है।

नॉनलाइनियर होने के अलावा, फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री एक सहज गैर-शून्य ध्रुवीकरण (प्रवेश (भौतिकी) के बाद, आंकड़ा देखें) तब भी प्रदर्शित करती है जब लागू क्षेत्र ई शून्य होता है। फेरोइलेक्ट्रिक्स की विशिष्ट विशेषता यह है कि सहज ध्रुवीकरण को विपरीत दिशा में उपयुक्त रूप से मजबूत लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा उलटा किया जा सकता है; इसलिए ध्रुवीकरण न केवल वर्तमान विद्युत क्षेत्र पर बल्कि इसके इतिहास पर भी निर्भर करता है, जिससे हिस्टैरिसीस लूप उत्पन्न होता है। उन्हें लौह-चुंबकीय सामग्री के अनुरूप फेरोइलेक्ट्रिक्स कहा जाता है, जिसमें सहज चुंबकत्व होता है और समान हिस्टैरिसीस लूप प्रदर्शित करता है।

आमतौर पर, सामग्री केवल एक निश्चित चरण संक्रमण तापमान के नीचे फेरोइलेक्ट्रिकिटी प्रदर्शित करती है, जिसे क्यूरी तापमान कहा जाता है # फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री में क्यूरी तापमान (टी_C) और इस तापमान से ऊपर पैराइलेक्ट्रिक हैं: सहज ध्रुवीकरण गायब हो जाता है, और फेरोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल पैराइलेक्ट्रिक अवस्था में बदल जाता है। कई फेरोइलेक्ट्रिक्स टी ऊपर अपने पायरोइलेक्ट्रिक गुण खो देते हैं_C पूरी तरह से, क्योंकि उनके पैराइलेक्ट्रिक चरण में सेंट्रोसिमेट्रिक क्रिस्टल संरचना होती है।

अनुप्रयोग

फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की गैर-रैखिक प्रकृति का उपयोग समाई समाई के साथ कैपेसिटर बनाने के लिए किया जा सकता है। आमतौर पर, फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर में केवल फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री की एक परत को सैंडविच करने वाले इलेक्ट्रोड की एक जोड़ी होती है। फेरोइलेक्ट्रिक्स की पारगम्यता न केवल समायोज्य है, बल्कि आमतौर पर बहुत अधिक है, खासकर जब चरण संक्रमण तापमान के करीब हो। इस वजह से, समान समाई के ढांकता हुआ (गैर-ट्यून करने योग्य) कैपेसिटर की तुलना में फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर भौतिक आकार में छोटे होते हैं।

फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों का सहज ध्रुवीकरण एक हिस्टैरिसीस प्रभाव का अर्थ है जिसे मेमोरी फ़ंक्शन के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है, और फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर वास्तव में फेरोइलेक्ट्रिक रैम बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं कंप्यूटर और आरएफआईडी कार्ड के लिए। इन अनुप्रयोगों में फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री की पतली फिल्मों का आमतौर पर उपयोग किया जाता है, क्योंकि इससे क्षेत्र को ध्रुवीकरण को स्विच करने की अनुमति मिलती है ताकि मध्यम वोल्टेज प्राप्त किया जा सके। हालांकि, पतली फिल्मों का उपयोग करते समय उपकरणों के भरोसेमंद काम करने के लिए इंटरफेस, इलेक्ट्रोड और नमूना गुणवत्ता पर बहुत अधिक ध्यान देने की आवश्यकता होती है। फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों को समरूपता के विचारों के लिए पीज़ोइलेक्ट्रिक और पायरोइलेक्ट्रिक भी होना आवश्यक है। मेमोरी, पीजोइलेक्ट्रिकिटी और पाइरोइलेक्ट्रिकिटी के संयुक्त गुण फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर को बहुत उपयोगी बनाते हैं, उदा। सेंसर अनुप्रयोगों के लिए। फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर का उपयोग मेडिकल अल्ट्रासाउंड मशीनों में किया जाता है (कैपेसिटर उत्पन्न होते हैं और फिर शरीर के आंतरिक अंगों की छवि के लिए उपयोग किए जाने वाले अल्ट्रासाउंड पिंग के लिए सुनते हैं), उच्च गुणवत्ता वाले इन्फ्रारेड कैमरे (इन्फ्रारेड छवि को फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर के दो आयामी सरणी पर पेश किया जाता है) एक डिग्री सेल्सियस के लाखोंवें हिस्से जितना छोटा तापमान अंतर का पता लगाना), फायर सेंसर, सोनार, वाइब्रेशन सेंसर और यहां तक ​​कि डीजल इंजन पर ईंधन इंजेक्टर भी।

हाल ही में रुचि का एक अन्य विचार फेरोइलेक्ट्रिक टनल जंक्शन (एफटीजे) है जिसमें धातु इलेक्ट्रोड के बीच नैनोमीटर-मोटी फेरोइलेक्ट्रिक फिल्म द्वारा संपर्क किया जाता है। इलेक्ट्रॉनों की टनलिंग की अनुमति देने के लिए फेरोइलेक्ट्रिक परत की मोटाई काफी छोटी है। पीजोइलेक्ट्रिक और इंटरफ़ेस प्रभाव के साथ-साथ विध्रुवण क्षेत्र एक विशाल विद्युत प्रतिरोध (जीईआर) स्विचिंग प्रभाव को जन्म दे सकता है।

फिर भी एक और बढ़ता हुआ अनुप्रयोग मल्टीफ़ाइरिक्स है, जहाँ शोधकर्ता एक सामग्री या हेटरोस्ट्रक्चर के भीतर चुंबकीय और फेरोइलेक्ट्रिक ऑर्डर करने के तरीकों की तलाश कर रहे हैं; इस विषय पर कई हालिया समीक्षाएं हैं। 1952 से फेरोइलेक्ट्रिक्स के कटैलिसीस गुणों का अध्ययन किया गया है, जब पारावानो ने इन सामग्रियों के क्यूरी तापमान के पास फेरोइलेक्ट्रिक सोडियम और पोटेशियम नियोबेट्स पर सीओ ऑक्सीकरण दरों में विसंगतियों का अवलोकन किया। फेरोइलेक्ट्रिक ध्रुवीकरण के सतह-लंबवत घटक, फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की सतहों पर ध्रुवीकरण-आश्रित आवेशों को डोप कर सकते हैं, उनके रसायन विज्ञान को बदल सकते हैं। यह सबेटियर सिद्धांत की सीमा से परे कटैलिसीस करने की संभावना को खोलता है। सबेटियर सिद्धांत कहता है कि सतह-अवशोषित अंतःक्रिया को एक इष्टतम मात्रा में होना चाहिए: अभिकारकों के प्रति निष्क्रिय होने के लिए बहुत कमजोर नहीं है और सतह को जहरीला बनाने और उत्पादों के desorption से बचने के लिए बहुत मजबूत नहीं है: एक समझौता स्थिति। गतिविधि ज्वालामुखी भूखंडों में इष्टतम बातचीत के इस सेट को आमतौर पर ज्वालामुखी के शीर्ष के रूप में जाना जाता है। दूसरी ओर, फेरोइलेक्ट्रिक ध्रुवीकरण-निर्भर रसायन सतह को स्विच करने की संभावना की पेशकश कर सकता है - मजबूत सोखना से मजबूत desorption तक बातचीत को सोख लेता है, इस प्रकार desorption और सोखना के बीच एक समझौता अब आवश्यक नहीं है।फेरोइलेक्ट्रिक ध्रुवीकरण भी ऊर्जा संचयन के रूप में कार्य कर सकता है। ध्रुवीकरण फोटो-जनित इलेक्ट्रॉन-छिद्र जोड़े को अलग करने में मदद कर सकता है, जिससे फोटोकैटलिसिस में वृद्धि हो सकती है। इसके अलावा, अलग-अलग तापमान (हीटिंग/कूलिंग साइकल) के तहत पायरोइलेक्ट्रिसिटी और पीजोइलेक्ट्रिकिटी प्रभावों के कारण या अलग-अलग तनाव (कंपन) की स्थिति अतिरिक्त शुल्क सतह पर दिखाई दे सकते हैं और विभिन्न रासायनिक प्रतिक्रिया | (इलेक्ट्रो) रासायनिक प्रतिक्रियाओं को आगे बढ़ा सकते हैं।

सामग्री

एक फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री के आंतरिक विद्युत द्विध्रुव सामग्री जाली के साथ युग्मित होते हैं, इसलिए जो कुछ भी जाली को बदलता है, वह द्विध्रुव की ताकत को बदल देगा (दूसरे शब्दों में, सहज ध्रुवीकरण में परिवर्तन)। सहज ध्रुवीकरण में परिवर्तन से सतह के आवेश में परिवर्तन होता है। यह संधारित्र में बाहरी वोल्टेज की उपस्थिति के बिना भी फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर के मामले में वर्तमान प्रवाह का कारण बन सकता है। दो उत्तेजनाएं जो सामग्री के जाली आयामों को बदल देंगी बल और तापमान हैं। किसी सामग्री पर बाहरी तनाव के आवेदन के जवाब में एक सतह आवेश की उत्पत्ति को पीजोइलेक्ट्रिसिटी कहा जाता है। तापमान में बदलाव के जवाब में किसी सामग्री के सहज ध्रुवीकरण में बदलाव को पायरोइलेक्ट्रिसिटी कहा जाता है।

आम तौर पर, 230 अंतरिक्ष समूह होते हैं जिनमें 32 क्रिस्टल सिस्टम#क्रिस्टल वर्ग क्रिस्टल में पाए जा सकते हैं। 21 गैर-सेंट्रोसिमेट्रिक वर्ग हैं, जिनमें से 20 पीजोइलेक्ट्रिकिटी हैं। पीजोइलेक्ट्रिक कक्षाओं में, 10 में एक सहज विद्युत ध्रुवीकरण होता है, जो तापमान के साथ बदलता रहता है, इसलिए वे पायरोइलेक्ट्रिकिटी हैं। फेरोइलेक्ट्रिकिटी पाइरोइलेक्ट्रिकिटी का एक उपसमुच्चय है, जो सामग्री में सहज इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण लाता है।

32 Crystalline classes
21 noncentrosymmetric				11 centrosymmetric
20 classes piezoelectric				non piezoelectric
10 classes pyroelectric		non pyroelectric
ferroelectric	non ferroelectric
e.g. : PbZr/TiO3, BaTiO3, PbTiO3, AlN	e.g. : Tourmaline, ZnO,	e.g. : Quartz, Langasite

फेरोइलेक्ट्रिक चरण संक्रमणों को अक्सर या तो विस्थापित (जैसे BaTiO₃) या आदेश-विकार (जैसे NaNO₂), हालांकि अक्सर चरण संक्रमण दोनों व्यवहारों के तत्वों को प्रदर्शित करेगा। बेरियम टाइटेनेट में, विस्थापित प्रकार का एक विशिष्ट फेरोइलेक्ट्रिक, संक्रमण को एक ध्रुवीकरण आपदा के रूप में समझा जा सकता है, जिसमें, यदि एक आयन को संतुलन से थोड़ा विस्थापित किया जाता है, तो क्रिस्टल में आयनों के कारण स्थानीय विद्युत क्षेत्र से बल लोचदार-पुनर्स्थापना बल (भौतिकी) की तुलना में तेजी से बढ़ता है। यह संतुलन आयन स्थितियों में एक विषम बदलाव की ओर जाता है और इसलिए एक स्थायी द्विध्रुव क्षण होता है। बेरियम टाइटेनेट में आयनिक विस्थापन ऑक्सीजन ऑक्टाहेड्रल पिंजरे के भीतर टाइटेनियम आयन की सापेक्ष स्थिति से संबंधित है। लेड टाइटेनेट में, एक अन्य प्रमुख फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री, हालांकि संरचना बेरियम टाइटेनेट के समान है, फेरोइलेक्ट्रिकिटी के लिए ड्राइविंग बल अधिक जटिल है, लीड और ऑक्सीजन आयनों के बीच बातचीत भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभा रही है। ऑर्डर-डिसऑर्डर फेरोइलेक्ट्रिक में, प्रत्येक यूनिट सेल में एक द्विध्रुवीय पल होता है, लेकिन उच्च तापमान पर वे यादृच्छिक दिशाओं में इंगित कर रहे हैं। तापमान को कम करने और चरण संक्रमण के माध्यम से जाने पर, द्विध्रुव क्रम, सभी एक डोमेन के भीतर एक ही दिशा में इंगित करते हैं।

अनुप्रयोगों के लिए एक महत्वपूर्ण फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री लीड जिरकोनेट टाइटेनेट (PZT) है, जो फेरोइलेक्ट्रिक लेड टाइटेनेट और एंटी-फेरोइलेक्ट्रिक लेड जिरकोनेट के बीच बने ठोस घोल का हिस्सा है। विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए विभिन्न रचनाओं का उपयोग किया जाता है; स्मृति अनुप्रयोगों के लिए, PZT संरचना में लीड टाइटेनेट के करीब पसंद किया जाता है, जबकि पीजोइलेक्ट्रिक अनुप्रयोग मोर्फोट्रोपिक चरण सीमा से जुड़े डायवर्जिंग पीजोइलेक्ट्रिक गुणांक का उपयोग करते हैं जो 50/50 संरचना के करीब पाया जाता है।

फेरोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल अक्सर कई संक्रमण तापमान और हिस्टैरिसीस #इलेक्ट्रिकल हिस्टैरिसीस दिखाते हैं, जितना कि फेरोमैग्नेटिज्म क्रिस्टल करते हैं। कुछ फेरोइलेक्ट्रिक क्रिस्टल में चरण संक्रमण की प्रकृति अभी भी अच्छी तरह से समझ में नहीं आई है।

1974 में आरबी मेयर ने फेरोइलेक्ट्रिक तरल क्रिस्टल की भविष्यवाणी करने के लिए समरूपता तर्कों का इस्तेमाल किया, और भविष्यवाणी को तुरंत चिरल और झुके हुए स्मेक्टिक लिक्विड-क्रिस्टल चरणों में फेरोइलेक्ट्रिकिटी से जुड़े व्यवहार के कई अवलोकनों द्वारा सत्यापित किया जा सकता है। प्रौद्योगिकी फ्लैट स्क्रीन मॉनिटर के निर्माण की अनुमति देती है। 1994 और 1999 के बीच बड़े पैमाने पर उत्पादन कैनन द्वारा किया गया था। फेरोइलेक्ट्रिक लिक्विड क्रिस्टल का उपयोग परावर्तक LCoS के उत्पादन में किया जाता है।

2010 में डेविड फील्ड (खगोल वैज्ञानिक) ने पाया कि नाइट्रस ऑक्साइड या प्रोपेन जैसे रसायनों की नीरस फिल्म ने फेरोइलेक्ट्रिक गुणों का प्रदर्शन किया। फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री का यह नया वर्ग sponelectrics गुण प्रदर्शित करता है, और डिवाइस और नैनो-प्रौद्योगिकी में व्यापक अनुप्रयोग हो सकता है और इंटरस्टेलर माध्यम में धूल की विद्युत प्रकृति को भी प्रभावित करता है।

उपयोग की जाने वाली अन्य फेरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों में ट्राइग्लिसिन सल्फेट, पोलीविनीलीडेंस फ्लोराइड (PVDF) और लिथियम टैंटलेट शामिल हैं। ऐसी सामग्री का उत्पादन करना संभव होना चाहिए जो कमरे के तापमान पर फेरोइलेक्ट्रिक और धातु दोनों गुणों को एक साथ जोड़ती है। नेचर कम्युनिकेशंस में 2018 में प्रकाशित शोध के अनुसार, वैज्ञानिक सामग्री की एक द्वि-आयामी शीट का उत्पादन करने में सक्षम थे जो फेरोइलेक्ट्रिक (एक ध्रुवीय क्रिस्टल संरचना थी) और जो बिजली का संचालन करती थी।

सिद्धांत

लैंडौ सिद्धांत का परिचय यहां पाया जा सकता है। गिन्ज़बर्ग-लैंडौ सिद्धांत के आधार पर, एक विद्युत क्षेत्र और अनुप्रयुक्त तनाव की अनुपस्थिति में फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री की मुक्त ऊर्जा को ऑर्डर पैरामीटर, पी के संदर्भ में टेलर श्रृंखला के रूप में लिखा जा सकता है। यदि छठे क्रम के विस्तार का उपयोग किया जाता है (अर्थात। 8वां क्रम और उच्च पद छोटा), मुक्त ऊर्जा द्वारा दिया जाता है:

${\begin{array}{ll}\Delta E=&{\frac {1}{2}}\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)\left(P_{x}^{2}+P_{y}^{2}+P_{z}^{2}\right)+{\frac {1}{4}}\alpha _{11}\left(P_{x}^{4}+P_{y}^{4}+P_{z}^{4}\right)\\&+{\frac {1}{2}}\alpha _{12}\left(P_{x}^{2}P_{y}^{2}+P_{y}^{2}P_{z}^{2}+P_{z}^{2}P_{x}^{2}\right)\\&+{\frac {1}{6}}\alpha _{111}\left(P_{x}^{6}+P_{y}^{6}+P_{z}^{6}\right)\\&+{\frac {1}{2}}\alpha _{112}\left[P_{x}^{4}\left(P_{y}^{2}+P_{z}^{2}\right)+P_{y}^{4}\left(P_{x}^{2}+P_{z}^{2}\right)+P_{z}^{4}\left(P_{x}^{2}+P_{y}^{2}\right)\right]\\&+{\frac {1}{2}}\alpha _{123}P_{x}^{2}P_{y}^{2}P_{z}^{2}\end{array}}$

जहां पी_x, पी_y, और पी_zक्रमशः x, y, और z दिशाओं में ध्रुवीकरण वेक्टर के घटक हैं, और गुणांक, $\alpha _{i},\alpha _{ij},\alpha _{ijk}$ क्रिस्टल समरूपता के अनुरूप होना चाहिए। फेरोइलेक्ट्रिक्स में डोमेन गठन और अन्य घटनाओं की जांच करने के लिए, इन समीकरणों का अक्सर चरण क्षेत्र मॉडल के संदर्भ में उपयोग किया जाता है। आमतौर पर, इसमें एक ढाल शब्द, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक शब्द और एक लोचदार शब्द मुक्त ऊर्जा को जोड़ना शामिल है। तब समीकरणों को परिमित अंतर विधि या परिमित तत्व विधि का उपयोग करके एक ग्रिड पर अलग कर दिया जाता है और गॉस के कानून और रैखिक लोच की बाधाओं के अधीन हल किया जाता है।

सभी ज्ञात फेरोइलेक्ट्रिक्स में, $\alpha _{0}>0$ और $\alpha _{111}>0$. ये गुणांक प्रयोगात्मक रूप से या प्रारंभिक सिमुलेशन से प्राप्त किए जा सकते हैं। प्रथम क्रम चरण संक्रमण वाले फेरोइलेक्ट्रिक्स के लिए, $\alpha _{11}<0$, जबकि $\alpha _{11}>0$ दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के लिए।

सहज ध्रुवीकरण, पी_sएक क्यूबिक से टेट्रागोनल चरण संक्रमण के लिए फेरोइलेक्ट्रिक की मुक्त ऊर्जा की 1D अभिव्यक्ति पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है:

$\Delta E={\frac {1}{2}}\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)P_{x}^{2}+{\frac {1}{4}}\alpha _{11}P_{x}^{4}+{\frac {1}{6}}\alpha _{111}P_{x}^{6}$

इस मुफ्त ऊर्जा में दो मुक्त ऊर्जा मिनीमा के साथ एक डबल वेल पोटेंशियल का आकार है $P_{x}=P_{s}$, सहज ध्रुवीकरण। हम मुक्त ऊर्जा का व्युत्पन्न पाते हैं, और इसे हल करने के लिए इसे शून्य के बराबर सेट करते हैं $P_{s}$:

${\frac {\partial \Delta E}{\partial P_{x}}}=\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)P_{x}+\alpha _{11}P_{x}^{3}+\alpha _{111}P_{x}^{5}$

$0={\frac {\partial \Delta E}{\partial P_{x}}}=P_{s}\left[\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)+\alpha _{11}P_{s}^{2}+\alpha _{111}P_{s}^{4}\right]$

चूंकि पी_s = 0 इस समीकरण का समाधान बल्कि फेरोइलेक्ट्रिक चरण में एक मुक्त ऊर्जा मैक्सिमा से मेल खाता है, पी के लिए वांछित समाधान_sशेष कारक को शून्य पर सेट करने के अनुरूप:

$\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)+\alpha _{11}P_{s}^{2}+\alpha _{111}P_{s}^{4}=0$

जिसका समाधान है:

$P_{s}^{2}={\frac {1}{2\alpha _{111}}}\left[-\alpha _{11}\pm {\sqrt {\alpha _{11}^{2}+4\alpha _{0}\alpha _{111}\left(T_{0}-T\right)}}\;\right]$

और उन समाधानों को समाप्त करना जो एक ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल लेते हैं (या तो पहले या दूसरे क्रम के चरण संक्रमण के लिए) देता है:

$P_{s}=\pm {\sqrt {{\frac {1}{2\alpha _{111}}}\left[-\alpha _{11}+{\sqrt {\alpha _{11}^{2}+4\alpha _{0}\alpha _{111}\left(T_{0}-T\right)}}\;\right]}}$

अगर $\alpha _{11}=0$, सहज ध्रुवीकरण का समाधान कम हो जाता है:

$P_{s}=\pm {\sqrt[{4}]{\frac {\alpha _{0}\left(T_{0}-T\right)}{\alpha _{111}}}}$

हिस्टैरिसीस लूप (पी_x ई की ओर_x) शब्द -ई को शामिल करके मुक्त ऊर्जा विस्तार से प्राप्त किया जा सकता है_x P_xबाहरी विद्युत क्षेत्र ई के कारण ऊर्जा के अनुरूप_x ध्रुवीकरण पी के साथ बातचीत_x, निम्नलिखित नुसार:

$\Delta E={\frac {1}{2}}\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)P_{x}^{2}+{\frac {1}{4}}\alpha _{11}P_{x}^{4}+{\frac {1}{6}}\alpha _{111}P_{x}^{6}-E_{x}P_{x}$

हम P के स्थिर ध्रुवीकरण मान पाते हैं_x बाहरी क्षेत्र के प्रभाव में, जिसे अब P के रूप में निरूपित किया जाता है_e, फिर से पी के संबंध में ऊर्जा के व्युत्पन्न को सेट करके_x शून्य करने के लिए:

${\frac {\partial \Delta E}{\partial P_{x}}}=\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)P_{x}+\alpha _{11}P_{x}^{3}+\alpha _{111}P_{x}^{5}-E_{x}=0$

$E_{x}=\alpha _{0}\left(T-T_{0}\right)P_{e}+\alpha _{11}P_{e}^{3}+\alpha _{111}P_{e}^{5}$

प्लॉटिंग ई_x(एक्स अक्ष पर) पी के एक समारोह के रूप में_e(लेकिन Y अक्ष पर) एक 'S' आकार का वक्र देता है जो P में बहु-मूल्यवान होता है_e ई के कुछ मूल्यों के लिए_x. 'एस' का मध्य भाग एक मुक्त ऊर्जा द्वितीय व्युत्पन्न परीक्षण से मेल खाता है (चूंकि ${\frac {\partial ^{2}\Delta E}{\partial P_{x}^{2}}}<0$ ). इस क्षेत्र का उन्मूलन, और 'एस' वक्र के शीर्ष और निचले हिस्से को ऊर्ध्वाधर रेखाओं द्वारा विच्छेदन पर जोड़ने से बाहरी विद्युत क्षेत्र के कारण आंतरिक ध्रुवीकरण का हिस्टैरिसीस लूप मिलता है।

स्लाइडिंग फेरोइलेक्ट्रिसिटी

स्लाइडिंग फेरोइलेक्ट्रिसिटी व्यापक रूप से पाई जाती है लेकिन केवल द्वि-आयामी (2D) वैन डेर वाल्स स्टैक्ड परतों में। ऊर्ध्वाधर विद्युत ध्रुवीकरण को इन-प्लेन इंटरलेयर स्लाइडिंग द्वारा स्विच किया जाता है।

यह भी देखें

• श्रेणी: फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री

• Ferroelectric capacitor
• Ferroelectric RAM
• Ferroelectric polymer
• Piezoresponse force microscopy

भौतिक विज्ञान

• Paraelectricity
• Piezoelectricity
• Pyroelectricity
• Antiferroelectricity
• Ferroelasticity
• Flexoelectricity
• Condensed matter physics
• Spintronics
• Ceramicएस
• Multiferroics

सूचियों

• Electrical phenomena
• Outline of physics
• Index of electronics articles

अग्रिम पठन

• A. S. Sidorkin (2006). Domain Structure in Ferroelectrics and Related Materials. Cambridge University Press. ISBN 978-1-904602-14-9.
• Karin M Rabe; Jean-Marc Triscone; Charles H Ahn (2007). Physics of Ferroelectrics: A modern perspective. Springer. ISBN 978-3-540-34591-6.
• Julio A. Gonzalo (2006). Effective Field Approach to Phase Transitions and Some Applications to Ferroelectrics. World Scientific. ISBN 978-981-256-875-5.

बाहरी संबंध

• Ferroelectric Materials at University of Cambridge