परिधि (ज्यामिति)
त्रि-आयामी ज्यामिति में, एक ज्यामितीय वस्तु का घेरा, एक निश्चित दिशा में, उस दिशा में उसके समानांतर प्रक्षेपण की परिधि है।[1][2] उदाहरण के लिए, तीन समन्वय अक्षों में से एक के समानांतर दिशा में एक इकाई घन का घेरा चार है: यह एक इकाई वर्ग के लिए प्रोजेक्ट करता है, जिसकी परिधि चार होती है।
निरंतर परिधि की सतहें
किसी भी दिशा में एक गोले का घेरा उसके भूमध्य रेखा या उसके किसी बड़े वृत्त की परिधि के बराबर होता है। आम तौर पर अधिक, अगर S निरंतर चौड़ाई की सतह है w, फिर का हर प्रक्षेपण S समान चौड़ाई वाला स्थिर चौड़ाई का वक्र है w. समान चौड़ाई वाले सभी वक्रों का परिमाप समान होता है, मान समान होता है πw उस चौड़ाई के साथ एक वृत्त की परिधि के रूप में (यह बारबियर का प्रमेय है)। इसलिए, निरंतर चौड़ाई की प्रत्येक सतह भी निरंतर परिधि की सतह होती है: सभी दिशाओं में इसका घेरा समान संख्या में होता है πw. हरमन मिन्कोव्स्की ने, इसके विपरीत, सिद्ध किया कि निरंतर परिधि की प्रत्येक उत्तल सतह भी निरंतर चौड़ाई की सतह होती है।[1][2]
प्रोजेक्शन बनाम क्रॉस-सेक्शन
एक प्रिज्म (ज्यामिति) या सिलेंडर (ज्यामिति) के लिए, इसकी धुरी के समानांतर दिशा में इसका प्रक्षेपण इसके क्रॉस सेक्शन (ज्यामिति) के समान होता है, इसलिए इन मामलों में परिधि भी क्रॉस सेक्शन की परिधि के बराबर होती है। जहाज निर्माण जैसे कुछ अनुप्रयोग क्षेत्रों में इस वैकल्पिक अर्थ, एक क्रॉस सेक्शन की परिधि को घेरा की परिभाषा के रूप में लिया जाता है।[3]
आवेदन
गिर्थ का उपयोग कभी-कभी डाक सेवाओं और वितरण कंपनियों द्वारा मूल्य निर्धारण के आधार के रूप में किया जाता है। उदाहरण के लिए, कनाडा पोस्ट के लिए आवश्यक है कि किसी आइटम की लंबाई और घेरा अधिकतम अनुमत मान से अधिक न हो।[4] एक आयताकार बॉक्स के लिए, घेरा 2 * (ऊँचाई + चौड़ाई) है, यानी किसी प्रक्षेपण की परिधि या उसकी लंबाई के लंबवत अनुप्रस्थ काट।
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), Geometry and the Imagination (2nd ed.), Chelsea, pp. 216–217, ISBN 0-8284-1087-9.
- ↑ 2.0 2.1 Groemer, H. (1996), Geometric Applications of Fourier Series and Spherical Harmonics, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 61, Cambridge University Press, p. 219, ISBN 9780521473187.
- ↑ Gillmer, Thomas Charles (1982), Introduction to Naval Architecture, Naval Institute Press, p. 305, ISBN 9780870213182.
- ↑ "Canada". Canada Post. 2008-01-14. Retrieved 2008-03-13.
