रेग कैलकुलस

सामान्य सापेक्षता में, रेगे कैलकुलस स्पेसटाइम्स के सरल कई गुना के उत्पादन के लिए एक औपचारिकता है जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण के समाधान हैं। कैलकुलस को 1961 में इतालवी सिद्धांतकार टुलियो रेगे द्वारा पेश किया गया था।

सिंहावलोकन

रेगे के काम के लिए शुरुआती बिंदु यह तथ्य है कि हर चार आयामी समय उन्मुख लोरेंत्ज़ियन कई गुना एक त्रिकोणासन (ज्यामिति) को सरल ता में स्वीकार करता है। इसके अलावा, अंतरिक्ष समय वक्रता को 2-चेहरों से जुड़े दोष (ज्यामिति) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां 4-सरलताओं की व्यवस्था मिलती है। ये 2-चेहरे शीर्ष (ज्यामिति) के रूप में एक ही भूमिका निभाते हैं जहां त्रिकोण की व्यवस्था 2-कई गुना के त्रिभुज में मिलती है, जो कि कल्पना करना आसान है। यहां सकारात्मक कोणीय घाटे वाला शीर्ष सकारात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि नकारात्मक कोणीय घाटे वाला शीर्ष नकारात्मक गॉसियन वक्रता की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व करता है।

त्रिकोणासन में घाटे के कोणों की गणना सीधे विभिन्न किनारों (ज्यामिति) की लंबाई से की जा सकती है, जो यह कहने के बराबर है कि रीमैन वक्रता टेन्सर की गणना लोरेंट्ज़ियन कई गुना के मीट्रिक टेंसर से की जा सकती है। रेगे ने दिखाया कि इन घाटे वाले कोणों पर प्रतिबंध के रूप में वैक्यूम फ़ील्ड समीकरणों को फिर से तैयार किया जा सकता है। फिर उन्होंने दिखाया कि वैक्यूम क्षेत्र समीकरण के अनुसार एक प्रारंभिक स्पेसलाइक हाइपरस्लाइस को विकसित करने के लिए इसे कैसे लागू किया जा सकता है।

परिणाम यह है कि, कुछ अंतरिक्ष-जैसी हाइपरस्लाइस (जो खुद को एक निश्चित बाधा (गणित) समीकरण को पूरा करना चाहिए) के त्रिभुज से शुरू होता है, अंत में एक निर्वात समाधान के लिए एक साधारण सन्निकटन प्राप्त कर सकता है। यह संख्यात्मक सापेक्षता में कठिन समस्याओं पर लागू किया जा सकता है जैसे कि दो ब्लैक होल्स के टकराव का अनुकरण करना।

रेगे कैलकुलस के पीछे के सुरुचिपूर्ण विचार ने इस विचार के और सामान्यीकरण के निर्माण को प्रेरित किया है। विशेष रूप से, रेगे कैलकुलस को क्वांटम गुरुत्व का अध्ययन करने के लिए अनुकूलित किया गया है।

यह भी देखें

• संख्यात्मक सापेक्षता
• क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• यूक्लिडियन क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• टुकड़े-टुकड़े रैखिक कई गुना
• यूक्लिडियन सिम्प्लेक्स
• पथ अभिन्न सूत्रीकरण
• जाली गेज सिद्धांत
• व्हीलर-डेविट समीकरण
• सामान्य सापेक्षता का गणित
• कारणीय गतिशील त्रिकोणासन
• घुंघराले कलन

संदर्भ

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• निर्वात क्षेत्र समीकरण
• क्वांटम गुरुत्वाकर्षण
• किनारा (ज्यामिति)
• कारण गतिशील त्रिकोणासन
• टुकड़ावार रैखिक कई गुना

बाहरी संबंध

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