अनुकूली जाल शोधन
संख्यात्मक विश्लेषण में, अनुकूली जाल शोधन (एएमआर) सिमुलेशन के कुछ संवेदनशील या अशांत क्षेत्रों के भीतर गतिशील रूप से और समाधान की गणना के दौरान समाधान की सटीकता को अनुकूलित करने की एक विधि है। जब समाधानों की गणना संख्यात्मक रूप से की जाती है, तो वे अक्सर कार्टेशियन विमान की तरह पूर्व-निर्धारित मात्रात्मक ग्रिड तक सीमित होते हैं जो कम्प्यूटेशनल ग्रिड या 'मेष' का निर्माण करते हैं। हालाँकि, संख्यात्मक विश्लेषण में कई समस्याओं के लिए ग्राफ़ प्लॉटिंग या कम्प्यूटेशनल सिमुलेशन के लिए उपयोग किए जाने वाले संख्यात्मक ग्रिड में एक समान परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं होती है, और यह बेहतर अनुकूल होगा यदि ग्राफ़ के विशिष्ट क्षेत्र जिन्हें परिशुद्धता की आवश्यकता होती है, उन्हें केवल उन क्षेत्रों में मात्रा निर्धारण में परिष्कृत किया जा सकता है जिनकी आवश्यकता होती है। अतिरिक्त परिशुद्धता. अनुकूली जाल शोधन बहु-आयामी ग्राफ़ के विशिष्ट क्षेत्रों में गणना समस्या की आवश्यकताओं के आधार पर संख्यात्मक गणना की सटीकता को अनुकूलित करने के लिए एक ऐसा गतिशील प्रोग्रामिंग वातावरण प्रदान करता है, जिसमें बहु-आयामी ग्राफ़ के अन्य क्षेत्रों को निचले स्तर पर छोड़ते समय सटीकता की आवश्यकता होती है। परिशुद्धता और संकल्प की.
विशिष्ट आवश्यकताओं के लिए गणना परिशुद्धता को अनुकूलित करने की इस गतिशील तकनीक को मार्शा बर्जर, जोसेफ ओलिगर और फिलिप कोलेला को मान्यता दी गई है, जिन्होंने स्थानीय अनुकूली जाल शोधन नामक गतिशील ग्रिडिंग के लिए एक कलन विधि विकसित किया है। एएमआर का उपयोग तब से व्यापक उपयोग साबित हुआ है और इसका उपयोग हाइड्रोडायनामिक्स में अशांति समस्याओं के अध्ययन के साथ-साथ बोल्शोई ब्रह्माण्ड संबंधी सिमुलेशन जैसे खगोल भौतिकी में बड़े पैमाने पर संरचनाओं के अध्ययन में किया गया है।
अनुकूली जाल शोधन का विकास
वैज्ञानिक पेपर की एक श्रृंखला में, मार्शा बर्जर, जोसेफ ओलिगर और फिलिप कोलेला ने स्थानीय अनुकूली जाल शोधन नामक गतिशील ग्रिडिंग के लिए एक एल्गोरिदम विकसित किया।[1][2] एल्गोरिथ्म एक मोटे तौर पर हल किए गए आधार-स्तरीय नियमित कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के साथ कवर किए गए फ़ंक्शन के संपूर्ण कम्प्यूटेशनल डोमेन से शुरू होता है। जैसे-जैसे गणना आगे बढ़ती है, व्यक्तिगत ग्रिड कोशिकाओं को एक मानदंड का उपयोग करके शोधन के लिए टैग किया जाता है जिसे या तो उपयोगकर्ता द्वारा आपूर्ति की जा सकती है (उदाहरण के लिए प्रति सेल द्रव्यमान स्थिर रहता है, इसलिए उच्च घनत्व वाले क्षेत्र अधिक उच्च संकल्पित होते हैं) या रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन पर आधारित होते हैं।
फिर सभी टैग की गई कोशिकाओं को परिष्कृत किया जाता है, जिसका अर्थ है कि मोटे ग्रिड पर एक महीन ग्रिड लगाया जाता है। शोधन के बाद, शोधन के एक निश्चित स्तर पर अलग-अलग ग्रिड पैच को एक करनेवाला को भेज दिया जाता है जो समय में उन कोशिकाओं को आगे बढ़ाता है। अंत में, मोटे-बारीक ग्रिड इंटरफेस के साथ स्थानांतरण को सही करने के लिए एक सुधार प्रक्रिया लागू की जाती है, ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि एक सेल से निकलने वाली किसी भी संरक्षित मात्रा की मात्रा बॉर्डरिंग सेल में प्रवेश करने वाली मात्रा को बिल्कुल संतुलित करती है। यदि किसी बिंदु पर किसी सेल में शोधन का स्तर आवश्यकता से अधिक है, तो उच्च रिज़ॉल्यूशन ग्रिड को हटाया जा सकता है और एक मोटे ग्रिड से प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
यह उपयोगकर्ता को उन समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है जो नियमित ग्रिड पर पूरी तरह से कठिन हैं; उदाहरण के लिए, खगोल भौतिकी ने एक ढहते हुए विशाल आणविक क्लाउड कोर को 10 के रिज़ॉल्यूशन के अनुरूप प्रति प्रारंभिक क्लाउड त्रिज्या 131,072 कोशिकाओं के प्रभावी रिज़ॉल्यूशन तक मॉडल करने के लिए एएमआर का उपयोग किया है।एक समान ग्रिड पर 15कोशिकाएँ।[3] उन्नत जाल शोधन को कार्यात्मकताओं के माध्यम से पेश किया गया है।[4] कार्यात्मकताएं ग्रिड उत्पन्न करने और जाल अनुकूलन प्रदान करने की क्षमता प्रदान करती हैं। कुछ उन्नत फ़ंक्शंस में विंसलो और संशोधित लियाओ फ़ंक्शंस शामिल हैं।[5]
अनुकूली जाल शोधन के अनुप्रयोग
उथले पानी के समीकरणों के समाधान की गणना करते समय, समाधान (पानी की ऊंचाई) की गणना केवल कुछ फीट की दूरी पर स्थित बिंदुओं के लिए की जा सकती है - और कोई यह मान लेगा कि उन बिंदुओं के बीच ऊंचाई आसानी से बदलती रहती है। समाधान के रिज़ॉल्यूशन के लिए सीमित कारक इस प्रकार ग्रिड रिक्ति है: ग्रिड-रिक्ति से छोटे पैमाने पर संख्यात्मक समाधान की कोई विशेषता नहीं होगी। अनुकूली जाल शोधन (एएमआर) ग्रिड बिंदुओं की दूरी को बदल देता है, जिससे यह बदल जाता है कि उस क्षेत्र में समाधान कितना सटीक रूप से ज्ञात है। उथले पानी के उदाहरण में, ग्रिड को आम तौर पर हर कुछ फीट की दूरी पर रखा जा सकता है - लेकिन इसे उन स्थानों पर हर कुछ इंच पर ग्रिड पॉइंट रखने के लिए अनुकूल रूप से परिष्कृत किया जा सकता है जहां बड़ी लहरें हैं।
यदि वह क्षेत्र जिसमें उच्च रिज़ॉल्यूशन वांछित है, गणना के दौरान स्थानीयकृत रहता है, तो स्थैतिक जाल शोधन का उपयोग किया जा सकता है - जिसमें ग्रिड दूसरों की तुलना में कुछ क्षेत्रों में अधिक सूक्ष्मता से फैला होता है, लेकिन समय के साथ अपना आकार बनाए रखता है।
गतिशील ग्रिडिंग योजना के लाभ हैं:
- स्थैतिक ग्रिड दृष्टिकोण पर कम्प्यूटेशनल बचत में वृद्धि।
- स्थैतिक ग्रिड दृष्टिकोण पर भंडारण बचत में वृद्धि।
- स्थैतिक ग्रिड दृष्टिकोण के निश्चित रिज़ॉल्यूशन या चिकने कण हाइड्रोडायनामिक्स की लैग्रेंजियन-आधारित अनुकूलता की तुलना में ग्रिड रिज़ॉल्यूशन का पूर्ण नियंत्रण।
- पूर्व-ट्यून किए गए स्थैतिक जाल की तुलना में, अनुकूली दृष्टिकोण के लिए समाधान के विकास पर कम विस्तृत प्राथमिक ज्ञान की आवश्यकता होती है।
- कम्प्यूटेशनल लागत भौतिक प्रणाली के गुणों को प्राप्त करती है।[6] इसके अलावा, एएमआर विधियों को विकसित किया गया है और दो-चरण प्रवाह सहित द्रव यांत्रिकी समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू किया गया है,[7] द्रव-संरचना इंटरैक्शन,[8] और तरंग ऊर्जा परिवर्तक।[9]
संदर्भ
- ↑ Berger, Marsha J.; Oliger, Joseph (1984). "हाइपरबोलिक आंशिक अंतर समीकरणों के लिए अनुकूली जाल शोधन" (PDF). Journal of Computational Physics. 53 (3): 484–512. doi:10.1016/0021-9991(84)90073-1. Archived (PDF) from the original on July 22, 2021. Retrieved 2021-07-22.
- ↑ Berger, Marsha J.; Colella, Philipp (1989). "शॉक हाइड्रोडायनामिक्स के लिए स्थानीय अनुकूली जाल शोधन" (PDF). Journal of Computational Physics. 82 (1): 64–84. Bibcode:1989JCoPh..82...64B. doi:10.1016/0021-9991(89)90035-1.
- ↑ Klein, Richard (1999). "Star formation with 3-D adaptive mesh refinement: the collapse and fragmentation of molecular clouds". Journal of Computational and Applied Mathematics. 109 (1–2): 123–152. doi:10.1016/S0377-0427(99)00156-9.
- ↑ Huang, Weizhang; Russell, Robert D. (2010). अनुकूली गतिमान जाल विधि. Springer. ISBN 978-1-4419-7916-2.
- ↑ Khattri, Sanjay Kumar (2007). "ग्रिड निर्माण और कार्यप्रणाली द्वारा अनुकूलन". Computational & Applied Mathematics. 26 (2): 235–249. Retrieved 2021-07-22.
- ↑ Popinet, Stéphane (2015). "A quadtree-adaptive multigrid solver for the Serre–Green–Naghdi equations". Journal of Computational Physics. 302: 336–358. Bibcode:2015JCoPh.302..336P. doi:10.1016/j.jcp.2015.09.009. Retrieved 2021-07-22.
- ↑ Zeng, Yadong; Xuan, Anqing; Blaschke, Johannes; Shen, Lian (2022). "सबसाइक्लिंग और गैर-सबसाइक्लिंग के साथ दो-चरण प्रवाह के कुशल अनुकरण के लिए एक समानांतर सेल-केंद्रित अनुकूली स्तर सेट ढांचा". Journal of Computational Physics. Elsevier. 448: 110740. Bibcode:2022JCoPh.44810740Z. doi:10.1016/j.jcp.2021.110740. S2CID 244203913.
- ↑ Zeng, Yadong; Bhala, Amneet; Shen, Lian (2022). "A subcycling/non-subcycling time advancement scheme-based DLM immersed boundary method framework for solving single and multiphase fluid--structure interaction problems on dynamically adaptive grids". Computers & Fluids. Elsevier. 238: 105358. doi:10.1016/j.compfluid.2022.105358. S2CID 247369961.
- ↑ Yu, Yi-Hsiang; Li, Ye (2013). "रेनॉल्ड्स-एवरेज्ड नेवियर--स्टोक्स दो-बॉडी फ्लोटिंग-पॉइंट अवशोषक तरंग ऊर्जा प्रणाली के भारी प्रदर्शन का अनुकरण करते हैं". Computers & Fluids. Elsevier. 73: 104–114. doi:10.1016/j.compfluid.2012.10.007.
यह भी देखें
श्रेणी:संख्यात्मक अंतर समीकरण
