इवासावा अपघटन

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गणित में, अर्धसरल लाई समूह का इवासावा अपघटन (इसकी अभिव्यक्ति से उर्फ ​​KAN) उस तरीके को सामान्य बनाता है जिस तरह एक वर्ग वास्तविक मैट्रिक्स को एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स और एक ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स (क्यूआर अपघटन, ग्राम-श्मिट प्रक्रिया का परिणाम | ग्राम-श्मिट ऑर्थोगोनलाइज़ेशन) के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है। इसका नाम जापानगणितज्ञ केनकिची इवासावा के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इस पद्धति को विकसित किया था।[1]


परिभाषा

  • जी एक जुड़ा हुआ अर्धसरल वास्तविक झूठ समूह है।
  • G का झूठ बीजगणित है
  • की जटिलता है .
  • θ का कार्टन इन्वॉल्वमेंट है
  • संगत कार्टन अपघटन है
  • का अधिकतम एबेलियन उपबीजगणित है
  • Σ प्रतिबंधित जड़ों का समुच्चय है , के eigenvalues ​​​​के अनुरूप अभिनय कर रहे .
  • एस+ Σ की सकारात्मक जड़ों का एक विकल्प है
  • के मूल स्थानों के योग के रूप में दिया गया एक शून्य-शक्तिशाली बीजगणित है+
  • K, A, N, द्वारा उत्पन्न G के Lie उपसमूह हैं और .

फिर इवासावा का विघटन है

और जी का इवासावा अपघटन है

इसका मतलब है कि मैनिफोल्ड से एक विश्लेषणात्मक भिन्नता (लेकिन समूह समरूपता नहीं) है झूठ समूह के लिए , भेजना .

ए का आयाम (या समकक्ष) ) बीजगणितीय टोरस#फ्लैट उप-स्थान और जी के सममित स्थानों की रैंक के बराबर है।

इवासावा अपघटन कुछ असंबद्ध अर्धसरल समूहों G के लिए भी लागू होता है, जहां K एक (असंबद्ध) अधिकतम सघन उपसमूह बन जाता है, बशर्ते G का केंद्र परिमित हो।

प्रतिबंधित जड़ स्थान अपघटन है

कहाँ का केंद्रीकरणकर्ता है में और मूल स्थान है. जो नंबर की बहुलता कहलाती है .

उदाहरण

जीएसएल काn('R'), तो हम K को ओर्थोगोनल आव्यूह के रूप में ले सकते हैं, A को निर्धारक 1 के साथ सकारात्मक विकर्ण आव्यूह के रूप में ले सकते हैं, और N को विकर्ण पर 1s के साथ ऊपरी त्रिकोणीय आव्यूहों से युक्त एकशक्तिशाली समूह के रूप में ले सकते हैं।

n=2 के मामले के लिए, G=SL(2,'R') का इवासावा अपघटन के संदर्भ में है

सहानुभूति समूह G=Sp(2n, 'R' ) के लिए, एक संभावित इवासावा अपघटन के संदर्भ में है


गैर-आर्किमिडीयन इवासावा अपघटन

गैर-आर्किमिडीयन क्षेत्र के लिए उपरोक्त इवासावा अपघटन का एक एनालॉग है : इस मामले में, समूह ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स के उपसमूह और (अधिकतम कॉम्पैक्ट) उपसमूह के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है , कहाँ के पूर्णांकों का वलय है .[2]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. Iwasawa, Kenkichi (1949). "कुछ प्रकार के टोपोलॉजिकल समूहों पर". Annals of Mathematics. 50 (3): 507–558. doi:10.2307/1969548. JSTOR 1969548.
  2. Bump, Daniel (1997), Automorphic forms and representations, Cambridge: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511609572, ISBN 0-521-55098-X, Prop. 4.5.2