चार मान तर्क
तर्क में, चार-मूल्य वाला तर्क चार सत्य मूल्यों वाला कोई भी तर्क है। कई प्रकार के चार-मूल्य वाले तर्क विकसित किए गए हैं।
बेलनाप
नुएल बेलनैप ने 1975 में कंप्यूटर द्वारा प्रश्नों का उत्तर देने की चुनौती पर विचार किया। मानवीय त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, वह उस मामले से चिंतित थे जहां दो विरोधाभासी तथ्यों को स्मृति में लोड किया गया था, और फिर एक प्रश्न पूछा गया था। हम सभी दो-मूल्य वाले तर्क में विरोधाभासों की उर्वरता के बारे में जानते हैं: विरोधाभास कभी भी अलग-थलग नहीं होते हैं, वे पूरी प्रणाली को संक्रमित करते हैं।[1] बेलनैप ने विरोधाभास को नियंत्रित करने के साधन के रूप में चार-मूल्य वाले तर्क का प्रस्ताव रखा।[2][3] उन्होंने मूल्यों की तालिका को A4 कहा: इसके संभावित मान सत्य, गलत, दोनों (सही और गलत), और न तो (सच्चा और न ही गलत) हैं। बेलनैप का तर्क कई सूचना स्रोतों से निपटने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जैसे कि यदि केवल सत्य पाया जाता है तो सत्य असाइन किया जाता है, यदि केवल असत्य पाया जाता है तो गलत असाइन किया जाता है, यदि कुछ सूत्रों का कहना है सत्य है और अन्य लोग असत्य कहते हैं तो दोनों को असाइन किया जाता है, और यदि किसी सूचना स्रोत द्वारा कोई जानकारी नहीं दी जाती है तो दोनों को असाइन नहीं किया जाता है। ये चार मान {T, F} पर आधारित सत्ता स्थापित के तत्वों के अनुरूप हैं।
तार्किक जाली (आदेश सिद्धांत) में टी सर्वोच्च है और एफ अनंत है जहां कोई नहीं और दोनों पंख में हैं। बेलनैप की यह व्याख्या है: सबसे बुरी बात यह है कि किसी चीज़ को झूठा सरल बताया जाए। आपके लिए यह बेहतर है (यह आपकी आशाओं में से एक है) या तो इसके बारे में कुछ भी न बताया जाए, या यह बताया जाए कि यह सच है और यह भी कि यह झूठ है; जबकि निस्संदेह सबसे अच्छा यह है कि यह बताया जाए कि यह सच है। बेलनैप ने नोट किया कि उसके 4-मूल्य वाले सिस्टम में निहितार्थ (A&~A)→B और A→(B∨~B) के विरोधाभासों से बचा जाता है।
तार्किक संयोजक
बेलनैप ने तार्किक संयोजकों को A4 तक विस्तारित करने की चुनौती का समाधान किया। चूँकि यह {T, F} पर निर्धारित शक्ति है, A4 के तत्वों को समावेशन (सेट सिद्धांत) द्वारा क्रमित किया जाता है, जिससे यह एक जाली (क्रम) बन जाता है, जिसमें सर्वोच्च पर दोनों और न्यूनतम पर कोई नहीं, और पंखों पर T और F होते हैं। . दाना स्कॉट का जिक्र करते हुए, वह मानते हैं कि संयोजक स्कॉट-निरंतर या मोनोटोनिक फ़ंक्शन हैं। सबसे पहले वह यह निष्कर्ष निकालते हुए निषेध का विस्तार करता है कि ¬दोनों = दोनों और ¬कोई नहीं = कोई नहीं। And (तर्क) और Or (तर्क) का विस्तार करने के लिए एकरसता केवल इतनी ही दूर तक जाती है। बेलनैप इन संयोजकों के लिए तालिकाओं को भरने के लिए समतुल्यता (ए एंड बी = ए आईएफएफ एवीबी = बी) का उपयोग करता है। वह पाता है कोई नहीं और दोनों = एफ जबकि कोई नहीं बनाम दोनों = टी।
| & | N | F | T | B |
|---|---|---|---|---|
| N | N | F | N | F |
| F | F | F | F | F |
| T | N | F | T | B |
| B | F | F | B | B |
| v | N | F | T | B |
|---|---|---|---|---|
| N | N | N | T | T |
| F | N | F | T | B |
| T | T | T | T | T |
| B | T | B | T | B |
परिणाम एक दूसरी जाली L4 है जिसे तार्किक जाली कहा जाता है, जहां A4 स्कॉट निरंतरता का निर्धारण करने वाली सन्निकटन जाली है।
दो बिट्स का उपयोग करके कार्यान्वयन
प्रत्येक सत्य मान के लिए एक बिट (कंप्यूटिंग) निर्दिष्ट करें: 01=T और 10=F के साथ 00=N और 11=B।[4] फिर {T, F} पर सबसेट किए गए पावर में उपसमुच्चय संबंध दो-बिट प्रतिनिधित्व में ab<cd यदि a<c और b<d के क्रम से मेल खाता है। बेलनैप इस आदेश से जुड़ी जाली को सन्निकटन जाली कहता है।
दो-बिट वेरिएबल से जुड़े तर्क को कंप्यूटर हार्डवेयर में शामिल किया जा सकता है।[5]
मैट्रिक्स मशीन
सोलह तार्किक मैट्रिक्स हैं जो 2x2 हैं, और चार तार्किक वेक्टर हैं जो मैट्रिक्स परिवर्तन के इनपुट और आउटपुट के रूप में कार्य करते हैं:
- एक्स = {ए, बी, सी, डी } = {(0,1), (1, 0), (0, 0), (1, 1}}।
जब C इनपुट होता है, तो आउटपुट हमेशा C होता है। सोलह में से चार में केवल एक कोने में शून्य होता है, इसलिए C इनपुट को छोड़कर, बूलियन अंकगणित के साथ वेक्टर-मैट्रिक्स गुणन का आउटपुट हमेशा D होता है।
नौ और तार्किक मैट्रिक्स को एक्स पर अभिनय करने वाले तार्किक मैट्रिक्स द्वारा प्रस्तुत परिमित राज्य मशीन को भरने के लिए विवरण की आवश्यकता है। सी को छोड़कर, इनपुट ए, बी और डी को क्रम में माना जाता है और एक्स में आउटपुट को ट्रिपल के रूप में व्यक्त किया जाता है, उदाहरण के लिए एबीडी आमतौर पर पहचान मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है।
असममित मैट्रिक्स पंक्ति बनाम स्तंभ वैक्टर पर अपनी कार्रवाई में भिन्न होते हैं। पंक्ति परिपाटी का उपयोग यहाँ किया गया है:
- कोड BBB है, कोड एएए
- कोड CDB है, कोड डीसीए.
एक्स पर शेष संचालन तीन शून्य के साथ मैट्रिक्स के साथ व्यक्त किए जाते हैं, इसलिए आउटपुट में एक तिहाई इनपुट के लिए सी शामिल होता है। इन मामलों में कोड सीएए, बीसीए, एसीए और सीबीबी हैं।
अनुप्रयोग
आईईईई द्वारा मानक आईईईई 1364 के साथ एक चार-मूल्यवान तर्क स्थापित किया गया था: यह डिजिटल सर्किट में सिग्नल मानों को मॉडल करता है। चार मान 1, 0, Z और X हैं। 1 और 0 बूलियन तर्क को सही और गलत के लिए दर्शाते हैं, Z उच्च प्रतिबाधा या खुले सर्किट के लिए है और मूल्य का कोई प्रभाव नहीं पड़ता) यह तर्क स्वयं आईईईई 1164 नामक 9-मूल्यवान तर्क मानक का एक उपसमूह है और इसे वेरी हाई स्पीड इंटीग्रेटेड सर्किट हार्डवेयर विवरण भाषा, वीएचडीएल के std_logic में लागू किया गया है।
किसी को बाइनरी लॉजिक का उपयोग करके बनाए गए संचार प्रोटोकॉल और बूलियन-जैसे प्रकार के मानों के साथ कार्यान्वित चार संभावित राज्यों के साथ प्रतिक्रियाओं को प्रदर्शित करने के साथ चार-मूल्य वाले गणितीय तर्क (ऑपरेटरों, सत्य तालिकाओं, सिलोगिज़्म, प्रस्ताव कैलकुलस, प्रमेय इत्यादि का उपयोग करके) को भ्रमित नहीं करना चाहिए: के लिए उदाहरण के लिए, SAE J1939 मानक, भारी सड़क वाहनों में CAN बस डेटा ट्रांसमिशन के लिए उपयोग किया जाता है, जिसमें चार तार्किक (बूलियन) मान होते हैं: गलत, सही, त्रुटि स्थिति, और स्थापित नहीं (मान 0-3 द्वारा दर्शाया गया)। त्रुटि स्थिति का मतलब है कि कोई तकनीकी समस्या है जो डेटा अधिग्रहण में बाधा डाल रही है। इसके लिए तर्क उदाहरण के लिए सत्य और त्रुटि स्थिति=त्रुटि स्थिति है। नॉट इंस्टाल का उपयोग उस सुविधा के लिए किया जाता है जो इस वाहन में मौजूद नहीं है, और तार्किक गणना के लिए इसकी उपेक्षा की जानी चाहिए। CAN पर, आमतौर पर निश्चित डेटा संदेश भेजे जाते हैं जिनमें प्रत्येक में कई सिग्नल मान होते हैं, इसलिए एक गैर-स्थापित सुविधा का प्रतिनिधित्व करने वाला सिग्नल वैसे भी भेजा जाएगा।
स्प्लिट बिट प्रस्तावित गेट
तार्किक द्वारों के लिए कार्बन नैनोट्यूब के निर्माण में कार्बन नैनोट्यूब क्षेत्र-प्रभाव ट्रांजिस्टर (CNFETs) का उपयोग किया गया है। चीजों की इंटरनेट की प्रत्याशित मांग#इंटरनेट ऑफ थिंग्स (IoT) में डेटा भंडारण एक प्रेरणा प्रदान करता है। स्प्लिट बिट-गेट का उपयोग करके 32 एनएम प्रक्रिया अनुप्रयोग के लिए एक प्रस्ताव बनाया गया है: प्रस्तावित एसक्यूआई गेट द्वारा 32 एनएम नोड में सीएनएफईटी तकनीक का उपयोग करके, भंडारण की बढ़ती मांग के मुद्दे को संबोधित करने के लिए दो स्प्लिट बिट-लाइन क्यूएसआरएएम आर्किटेक्चर का सुझाव दिया गया है। IoT/IoVT अनुप्रयोगों में क्षमता। क्यूएसआरएएम के लिए एक नवीन चतुर्धातुक से बाइनरी डिकोडर जैसे परिधीय सर्किट की पेशकश की गई है।[6]
संदर्भ
- ↑ This feature of two-valued logic has been termed the principle of explosion.
- ↑ N. Belnap (1975) "How Computers Should Think", pages 30 to 56 in Contemporary Aspects of Philosophy, Gilbert Ryle editor, Oriel Press ISBN 0-85362-161-6
- ↑ N. Belnap (1977) A Useful Four-Valued Logic, in Modern Uses of Multiple-Valued Logic, edited by J. Michael Dunn and George Epstein, Springer books
- ↑ Greniewski, Henryk; Bochenek, Krystyn; Marczyński, Romuald (1955). "इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में द्वि-मौलिक बूलियन बीजगणित का अनुप्रयोग". Studia Logica. 2: 7–75. doi:10.1007/BF02124765. S2CID 122166200.
- ↑ Ben Choi (2013) "Advancing from two to four valued logic circuits", International Conference on Industrial Technology, IEEE, doi:10.1109/ICIT.2013.6505818
- ↑ Ghasemian1, Arsalan; Abiri1, Ebrahim; Hassanli1, Kourosh; Darabi1, Abdolreza (11 January 2022). "HF-QSRAM: Half-Select Free Quaternary SRAM Design with Required Peripheral Circuits for IoT/IoVT Applications". ECS Journal of Solid State Science and Technology. IOP. 11 (1). 011002. Bibcode:2022JSSST..11a1002G. doi:10.1149/2162-8777/ac4798. S2CID 245689866.
अग्रिम पठन
- Arieli, Ofer; Avron, Arnon (December 2017). "Four-valued paradefinite logics". Studia Logica (published 10 April 2017). 105 (6): 1087–1122. doi:10.1007/s11225-017-9721-4. S2CID 207243272.
- Bimbó, Katalin; Dunn, J. Michael (Summer 2001). "Four-valued Logic". Notre Dame Journal of Formal Logic. 42 (3): 171–192. doi:10.1305/ndjfl/1063372199. MR 2010180. Zbl 1034.03021 – via Project Euclid.
- Ferreira, J. Ulisses (September 30 – October 1, 2017). A Four-Valued Logic (PDF). 9th International Conference on Networks & Communications (NeCoM 2017). Computer Science & Information Technology. Vol. 7, no. 4. Dubai. pp. 71–84. doi:10.5121/csit.2017.71206. ISBN 978-1-921987-72-4.
