दाब गुणांक

द्रव गतिकी में, दबाव गुणांक एक आयामहीन संख्या है जो पूरे प्रवाह क्षेत्र में सापेक्ष दबाव का वर्णन करता है। दबाव गुणांक का उपयोग वायुगतिकी और जलगतिकी में किया जाता है। द्रव प्रवाह क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु का अपना विशिष्ट दबाव गुणांक होता है, C_p.

वायुगतिकी और जलगतिकी में कई स्थितियों में, किसी पिंड के निकट एक बिंदु पर दबाव गुणांक शरीर के आकार से स्वतंत्र होता है। नतीजतन, एक इंजीनियरिंग मॉडल का परीक्षण पवन सुरंग या जल सुरंग (हाइड्रोडायनामिक) में किया जा सकता है, मॉडल के चारों ओर महत्वपूर्ण स्थानों पर दबाव गुणांक निर्धारित किया जा सकता है, और इन दबाव गुणांकों का उपयोग उन महत्वपूर्ण स्थानों पर द्रव दबाव की भविष्यवाणी करने के लिए आत्मविश्वास के साथ किया जा सकता है। एक पूर्ण आकार का विमान या नाव।

परिभाषा

दबाव गुणांक पानी और हवा जैसे असंपीड्य/संपीड़ित तरल पदार्थ दोनों का अध्ययन करने के लिए एक पैरामीटर है। आयामहीन गुणांक और आयामी संख्याओं के बीच संबंध है

$C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}={p-p_{\infty } \over p_{0}-p_{\infty }}$

कहाँ:

$p$ स्थैतिक दबाव है#द्रव गतिशीलता में स्थैतिक दबाव उस बिंदु पर जिस पर दबाव गुणांक का मूल्यांकन किया जा रहा है

$p_{\infty }$ मुक्त धारा में स्थिर दबाव है (यानी किसी भी गड़बड़ी से दूर)

$p_{0}$ फ्रीस्ट्रीम में ठहराव का दबाव है (यानी किसी भी गड़बड़ी से दूर)

$\rho _{\infty }$ फ्रीस्ट्रीम घनत्व है (समुद्र तल पर हवा और 15 डिग्री सेल्सियस 1.225 है ${\rm {kg/m^{3}}}$)

$V_{\infty }$ द्रव का मुक्तप्रवाह वेग है, या द्रव के माध्यम से शरीर का वेग है

असंपीड्य प्रवाह

Main article: Incompressible flow

बर्नौली के समीकरण का उपयोग करके, संभावित प्रवाह (अदृश्य और स्थिर) के लिए दबाव गुणांक को और अधिक सरल बनाया जा सकता है:

$C_{p}|_{Ma\,\approx \,0}={1-{\bigg (}{\frac {u}{u_{\infty }}}{\bigg )}^{2}}$

कहाँ u उस बिंदु पर प्रवाह गति है जिस पर दबाव गुणांक का मूल्यांकन किया जा रहा है, और Ma मच संख्या है: ध्वनि की गति की तुलना में प्रवाह की गति नगण्य है। एक असम्पीडित लेकिन चिपचिपे तरल पदार्थ के मामले में, यह प्रोफ़ाइल दबाव गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि यह चिपचिपे वाले के बजाय दबाव हाइड्रोडायनामिक बलों से जुड़ा होता है।

यह संबंध असम्पीडित तरल पदार्थों के प्रवाह के लिए मान्य है जहां गति और दबाव में भिन्नता इतनी कम होती है कि द्रव घनत्व में भिन्नता को नजरअंदाज किया जा सकता है। यह एक उचित धारणा है जब मच संख्या लगभग 0.3 से कम है।

• $C_{p}$ शून्य का मतलब है कि दबाव मुक्त धारा दबाव के समान है।
• $C_{p}$ एक का ठहराव दबाव से मेल खाता है और एक ठहराव बिंदु को इंगित करता है।
• के सबसे नकारात्मक मूल्य $C_{p}$ तरल प्रवाह में गुहिकायन मार्जिन देने के लिए गुहिकायन संख्या में योग किया जा सकता है। यदि यह मार्जिन सकारात्मक है, तो प्रवाह स्थानीय रूप से पूरी तरह से तरल है, जबकि यदि यह शून्य या नकारात्मक है तो प्रवाह गुहिकायन या गैस है।

$C_{p}$ ग्लाइडर (सेलप्लेन) के डिज़ाइन में माइनस वन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह वेरिओमीटर को सिग्नल दबाव की आपूर्ति के लिए कुल ऊर्जा पोर्ट के लिए एक आदर्श स्थान इंगित करता है, एक विशेष लंबवत गति संकेतक जो वायुमंडल के ऊर्ध्वाधर आंदोलनों पर प्रतिक्रिया करता है लेकिन प्रतिक्रिया नहीं करता है ग्लाइडर की ऊर्ध्वाधर पैंतरेबाज़ी के लिए।

किसी पिंड के चारों ओर द्रव प्रवाह क्षेत्र में एक तक सकारात्मक दबाव गुणांक वाले बिंदु होंगे, और शून्य से एक से कम गुणांक सहित नकारात्मक दबाव गुणांक होंगे, लेकिन कहीं भी गुणांक प्लस एक से अधिक नहीं होगा क्योंकि उच्चतम दबाव जो प्राप्त किया जा सकता है वह है ठहराव दबाव।

संपीड़ित प्रवाह

Main article: Compressible flow

हवा जैसे संपीड़ित तरल पदार्थ के प्रवाह में, और विशेष रूप से संपीड़ित तरल पदार्थ के उच्च गति प्रवाह में, ${\rho v^{2}}/2$ (गतिशील दबाव) अब ठहराव दबाव और स्थिर दबाव के बीच अंतर का सटीक माप नहीं है। इसके अलावा, यह परिचित संबंध कि ठहराव का दबाव कुल दबाव के बराबर है, हमेशा सच नहीं होता है। (यह आइसेंट्रोपिक प्रक्रिया प्रवाह में हमेशा सत्य होता है लेकिन शॉक तरंगों की उपस्थिति प्रवाह को आइसेंट्रोपिक से दूर जाने का कारण बन सकती है।) परिणामस्वरूप, संपीड़ित प्रवाह में दबाव गुणांक एक से अधिक हो सकता है।

• $C_{p}$ एक से अधिक इंगित करता है कि फ्रीस्ट्रीम प्रवाह संपीड़ित है।

गड़बड़ी सिद्धांत

दबाव गुणांक $C_{p}$ क्षमता का परिचय देकर अघूर्णी प्रवाह और आइसेंट्रोपिक फ्लो का अनुमान लगाया जा सकता है $\Phi$ और गड़बड़ी की संभावना $\phi$, मुक्त-धारा वेग द्वारा सामान्यीकृत $u_{\infty }$

$\Phi =u_{\infty }x+\phi (x,y,z)$

बर्नौली के समीकरण का उपयोग करते हुए,

${\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}$

जिसे पुनः इस प्रकार लिखा जा सकता है

${\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {a^{2}}{\gamma -1}}={\text{constant}}$

कहाँ $a$ ध्वनि की गति है.

दबाव गुणांक बन जाता है

${\begin{aligned}C_{p}&={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {a}{a_{\infty }}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}({\frac {u_{\infty }^{2}}{2}}-\Phi _{t}-{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}})+1\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx {\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1-{\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}(\phi _{t}+u_{\infty }\phi _{x})\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx -{\frac {2\phi _{t}}{u_{\infty }^{2}}}-{\frac {2\phi _{x}}{u_{\infty }}}\end{aligned}}$

कहाँ $a_{\infty }$ दूर-क्षेत्र की ध्वनि गति है।

स्थानीय पिस्टन सिद्धांत

शास्त्रीय पिस्टन सिद्धांत एक शक्तिशाली वायुगतिकीय उपकरण है। संवेग समीकरण के उपयोग और आइसेंट्रोपिक गड़बड़ी की धारणा से, सतह के दबाव के लिए निम्नलिखित बुनियादी पिस्टन सिद्धांत सूत्र प्राप्त होता है:

$p=p_{\infty }\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}$

कहाँ $w$ डाउनवॉश गति है और $a$ ध्वनि की गति है.

$C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]$

सतह को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$F(x,y,z,t)=z-f(x,y,t)=0$

स्लिप वेग सीमा स्थिति की ओर ले जाता है

${\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}(u_{\infty }+\phi _{x},\phi _{y},\phi _{z})=V_{\text{wall}}\cdot {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}=-{\frac {\partial F}{\partial t}}{\frac {1}{|\nabla F|}}$

डाउनवॉश गति $w$ के रूप में अनुमानित है

$w={\frac {\partial f}{\partial t}}+u_{\infty }{\frac {\partial f}{\partial x}}$

दबाव वितरण

हमले के दिए गए कोण पर एक एयरफ़ोइल में वह होगा जिसे दबाव वितरण कहा जाता है। यह दबाव वितरण केवल एयरफ़ॉइल के चारों ओर सभी बिंदुओं पर दबाव है। आमतौर पर, इन वितरणों के ग्राफ़ खींचे जाते हैं ताकि ग्राफ़ पर नकारात्मक संख्याएँ अधिक हों $C_{p}$ एयरफ़ॉइल की ऊपरी सतह आमतौर पर शून्य से अधिक नीचे होगी और इसलिए ग्राफ़ पर शीर्ष रेखा होगी।

वायुगतिकीय गुणांक के साथ संबंध

सभी तीन वायुगतिकीय गुणांक तार के अनुदिश दबाव गुणांक वक्र के अभिन्न अंग हैं। कड़ाई से क्षैतिज सतहों वाले द्वि-आयामी एयरफ़ॉइल अनुभाग के लिए लिफ्ट के गुणांक की गणना दबाव वितरण के गुणांक से एकीकरण द्वारा, या वितरण पर लाइनों के बीच के क्षेत्र की गणना करके की जा सकती है। यह अभिव्यक्ति लिफ्ट सन्निकटन की पैनल विधि का उपयोग करके प्रत्यक्ष संख्यात्मक एकीकरण के लिए उपयुक्त नहीं है, क्योंकि यह दबाव-प्रेरित लिफ्ट की दिशा को ध्यान में नहीं रखती है। यह समीकरण केवल हमले के शून्य कोण के लिए सत्य है।

$C_{l}={\frac {1}{x_{TE}-x_{LE}}}\int \limits _{x_{LE}}^{x_{TE}}\left(C_{p_{l}}(x)-C_{p_{u}}(x)\right)dx$

कहाँ:

$C_{p_{l}}$ निचली सतह पर दबाव गुणांक है

$C_{p_{u}}$ ऊपरी सतह पर दबाव गुणांक है

$x_{LE}$ अग्रणी धार स्थान है

$x_{TE}$ अनुगामी किनारा स्थान है

जब निचली सतह $C_{p}$ वितरण पर अधिक (अधिक नकारात्मक) है तो इसे एक नकारात्मक क्षेत्र के रूप में गिना जाता है क्योंकि यह लिफ्ट के बजाय नीचे की ओर बल उत्पन्न करेगा।

यह भी देखें

• लिफ्ट गुणांक
• खींचें गुणांक
• पिचिंग क्षण#गुणांक

अग्रिम पठन

• Abbott, I.H. and Von Doenhoff, A.E. (1959) Theory of Wing Sections, Dover Publications, Inc. New York, Standard Book No. 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Fundamentals of Aerodynamic 3rd Edition, McGraw-Hill. ISBN 0-07-237335-0