अवरक्त निश्चित बिंदु

भौतिकी में, एक अवरक्त निश्चित बिंदु युग्मन स्थिरांक, या अन्य मापदंडों का एक सेट है, जो बहुत उच्च ऊर्जा (छोटी दूरी) पर मनमाने ढंग से प्रारंभिक मूल्यों से कम ऊर्जा (बड़ी दूरी) पर निश्चित, स्थिर मूल्यों, आमतौर पर पूर्वानुमानित, तक विकसित होता है। इसमें आम तौर पर पुनर्सामान्यीकरण समूह का उपयोग शामिल होता है, जो विशेष रूप से विवरण देता है कि भौतिक प्रणाली (एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) में पैरामीटर किस प्रकार जांच की जा रही ऊर्जा पैमाने पर निर्भर करते हैं।

इसके विपरीत, यदि लंबाई-पैमाने में कमी आती है और भौतिक पैरामीटर निश्चित मूल्यों तक पहुंचते हैं, तो हमारे पास पराबैंगनी निश्चित बिंदु होते हैं। निश्चित बिंदु आम तौर पर प्रारंभिक मूल्यों की एक बड़ी श्रृंखला पर मापदंडों के प्रारंभिक मूल्यों से स्वतंत्र होते हैं। इसे सार्वभौमिकता (गतिशील प्रणाली) के रूप में जाना जाता है।

सांख्यिकीय भौतिकी

दूसरे क्रम चरण संक्रमण के सांख्यिकीय भौतिकी में, भौतिक प्रणाली एक अवरक्त निश्चित बिंदु तक पहुंचती है जो कि स्वतंत्र है प्रारंभिक कम दूरी की गतिशीलता जो सामग्री को परिभाषित करती है। यह महत्वपूर्ण तापमान, या महत्वपूर्ण बिंदु (थर्मोडायनामिक्स) पर चरण संक्रमण के गुणों को निर्धारित करता है। अवलोकन योग्य वस्तुएं, जैसे कि महत्वपूर्ण प्रतिपादक आमतौर पर केवल अंतरिक्ष के आयाम पर निर्भर करते हैं, और परमाणु या आणविक घटकों से स्वतंत्र होते हैं।

शीर्ष क्वार्क

मानक मॉडल में, क्वार्क और लेप्टान में हिग्स बॉसन के साथ युकावा अंतःक्रिया होती है जो कणों के द्रव्यमान को निर्धारित करती है। अधिकांश क्वार्क और लेप्टान के युकावा युग्मन शीर्ष क्वार्क के युकावा युग्मन की तुलना में छोटे हैं। युकावा कपलिंग स्थिरांक नहीं हैं और उनके गुण ऊर्जा पैमाने के आधार पर बदलते हैं जिस पर उन्हें मापा जाता है, इसे स्थिरांक के पुनर्सामान्यीकरण समूह के रूप में जाना जाता है। युकावा कपलिंग की गतिशीलता सटीक पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है:

$\ \mu \ {\frac {\partial }{\partial \mu }}\ y_{q}\approx {\frac {y_{q}}{\ 16\pi ^{2}\ }}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{q}^{2}-8g_{3}^{2}\right)\ ,$

कहाँ $\ g_{3}\$ रंग प्रभार गेज सिद्धांत युग्मन है (जो इसका एक कार्य है $\ \mu \$ और स्पर्शोन्मुख स्वतंत्रता से जुड़ा हुआ है ) और $\ y_{q}\$ क्वार्क के लिए युकावा युग्मन है $\ q\in \{\mathrm {u,b,t} \}~.$ यह समीकरण बताता है कि युकावा युग्मन ऊर्जा पैमाने के साथ कैसे बदलता है $\ \mu ~.$ शीर्ष क्वार्क के लिए उसी सूत्र का अधिक पूर्ण संस्करण अधिक उपयुक्त है:

$\ \mu \ {\frac {\ \partial }{\partial \mu }}\ y_{\mathrm {t} }\approx {\frac {\ y_{\text{t}}\ }{16\ \pi ^{2}}}\left({\frac {\ 9\ }{2}}y_{\mathrm {t} }^{2}-8g_{3}^{2}-{\frac {\ 9\ }{4}}g_{2}^{2}-{\frac {\ 17\ }{20}}g_{1}^{2}\right)\ ,$

कहाँ g₂ कमजोर आइसोस्पिन गेज युग्मन है और g₁ कमजोर हाइपरचार्ज गेज कपलिंग है। के छोटे या निकट स्थिर मानों के लिए g₁ और g₂ गुणात्मक व्यवहार वही है.

ऊपर, नीचे, आकर्षण, अजीब और निचले क्वार्क के युकावा युग्म, ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी के अत्यंत उच्च ऊर्जा पैमाने पर छोटे हैं, $\ \mu \approx 10^{15}\mathrm {GeV} ~.$ इसलिए $\ y_{q}^{2}\$ उपरोक्त समीकरण में शीर्ष क्वार्क को छोड़कर सभी के लिए पद की उपेक्षा की जा सकती है। हल करते हुए हम फिर उसे ढूंढते हैं $\ y_{q}\$ निम्न ऊर्जा पैमाने पर, जिस पर क्वार्क द्रव्यमान हिग्स द्वारा उत्पन्न होता है, थोड़ा बढ़ जाता है, $\ \mu \approx 125\ \mathrm {GeV} ~.$ दूसरी ओर, शीर्ष क्वार्क के लिए विशिष्ट बड़े प्रारंभिक मूल्यों के लिए इस समीकरण का समाधान $\ y_{\mathrm {t} }\$ जैसे ही हम ऊर्जा पैमाने में उतरते हैं, दाहिनी ओर की अभिव्यक्ति तेजी से शून्य के करीब पहुंच जाती है, जो रुक जाती है$\ y_{\mathrm {t} }\$ इसे बदलने से लेकर क्यूसीडी कपलिंग तक लॉक कर देता है $\ g_{3}~.$ इसे युकावा युग्मन के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण के (अवरक्त) अर्ध-निश्चित बिंदु के रूप में जाना जाता है। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि युग्मन का प्रारंभिक प्रारंभिक मूल्य क्या है, यदि यह शुरुआत के लिए उच्च ऊर्जा पर पर्याप्त रूप से बड़ा है, तो यह इस अर्ध-निश्चित बिंदु मान तक पहुंच जाएगा, और संबंधित क्वार्क द्रव्यमान की भविष्यवाणी की जाती है।

के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण शीर्ष युकावा युग्मन के बड़े मूल्य पहले थे पेंडलटन और रॉस द्वारा 1981 में विचार किया गया, और इन्फ्रारेड अर्ध-स्थिर बिंदु क्रिस्टोफर टी. हिल द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उस समय प्रचलित दृष्टिकोण यह था कि शीर्ष क्वार्क द्रव्यमान 15 से 26 GeV की सीमा में होगा। अर्ध-अवरक्त निश्चित बिंदु इलेक्ट्रोवीक समरूपता तोड़ने के शीर्ष क्वार्क संघनन सिद्धांतों में उभरा, जिसमें हिग्स बोसोन बेहद कम दूरी के पैमाने पर मिश्रित होता है, जो शीर्ष और एंटी-टॉप क्वार्क की एक जोड़ी से बना होता है। अर्ध-निश्चित बिंदु का मान मानक मॉडल में निर्धारित किया जाता है, जिससे अनुमानित शीर्ष क्वार्क द्रव्यमान लगभग 220 GeV होता है। यदि एक से अधिक हिग्स डबलट है, तो वृद्धि से मूल्य कम हो जाएगा  9 /2 समीकरण में कारक, और कोई हिग्स मिश्रण कोण प्रभाव। 174 GeV का देखा गया शीर्ष क्वार्क द्रव्यमान मानक मॉडल पूर्वानुमान से लगभग 20% कम है जो बताता है कि हो सकता है एकल मानक मॉडल हिग्स बोसोन से अधिक हिग्स युगल। यदि प्रकृति में कई अतिरिक्त हिग्स युगल हैं तो अर्ध-निश्चित बिंदु का अनुमानित मूल्य प्रयोग के अनुरूप आता है। न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल (एमएसएसएम) में, दो हिग्स डबलट हैं और शीर्ष क्वार्क युकावा कपलिंग के लिए पुनर्सामान्यीकरण समूह समीकरण को थोड़ा संशोधित किया गया है। इससे एक निश्चित बिंदु बन गया जहां शीर्ष द्रव्यमान छोटा है, 170~200 GeV। कुछ सिद्धांतकारों का मानना ​​था कि यह एमएसएसएम के लिए सहायक साक्ष्य था, हालांकि लार्ज हैड्रान कोलाइडर में एमएसएसएम की किसी भी भविष्यवाणी का कोई संकेत सामने नहीं आया है और अधिकांश सिद्धांतकारों का मानना ​​है कि सिद्धांत अब खारिज कर दिया गया है।

बैंक-जैक्स निश्चित बिंदु

इन्फ्रारेड निश्चित बिंदु का एक अन्य उदाहरण बैंक-जैक्स निश्चित बिंदु है जिसमें यांग-मिल्स सिद्धांत का युग्मन स्थिरांक एक निश्चित मूल्य तक विकसित होता है। बीटा-फ़ंक्शन गायब हो जाता है, और सिद्धांत में एक समरूपता होती है जिसे अनुरूप समरूपता के रूप में जाना जाता है।

यह भी देखें

• शीर्ष क्वार्क
• कटऑफ (भौतिकी)