फलन आरेख

For graphical representation, see Plot (graphics). For the combinatorial structure, see Graph (discrete mathematics). For the graph-theoretic representation of a function from a set to itself, see Functional graph.

फ़ंक्शन का ग्राफ $f(x)={\frac {x^{3}+3x^{2}-6x-8}{4}}.$

गणित में, एक फ़ंक्शन (गणित) का ग्राफ $f$ ऑर्डर किए गए जोड़े का सेट है $(x,y)$, कहाँ $f(x)=y.$ आम मामले में जहां $x$ और $f(x)$ वास्तविक संख्याएं हैं, ये जोड़े दो-आयामी स्थान में बिंदुओं के कार्टेशियन निर्देशांक हैं और इस प्रकार इस विमान का एक सबसेट बनाते हैं।

दो चर के कार्यों के मामले में, वह फ़ंक्शन है जिसका एक फ़ंक्शन के डोमेन में जोड़े होते हैं $(x,y),$ ग्राफ आमतौर पर ऑर्डर किए गए ट्रिपल्स के सेट को संदर्भित करता है $(x,y,z)$ कहाँ $f(x,y)=z,$ जोड़े के बजाय $((x,y),z)$ जैसा कि ऊपर की परिभाषा में है।यह सेट त्रि-आयामी स्थान का एक सबसेट है;दो वास्तविक चर के निरंतर वास्तविक-मूल्यवान कार्य के लिए, यह एक सतह (गणित) है।

विज्ञान, अभियांत्रिकी, प्रौद्योगिकी, वित्त और अन्य क्षेत्रों में, रेखांकन कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं।सबसे सरल मामले में एक चर को दूसरे के एक समारोह के रूप में प्लॉट किया जाता है, आमतौर पर आयताकार समन्वय प्रणाली का उपयोग करके;विवरण के लिए प्लॉट (ग्राफिक्स) देखें।

एक फ़ंक्शन का एक ग्राफ एक संबंध (गणित) का एक विशेष मामला है। गणित की आधुनिक नींव में, और, आमतौर पर, सेट सिद्धांत में, एक फ़ंक्शन वास्तव में इसके ग्राफ के बराबर है। हालांकि, यह अक्सर मानचित्र (गणित) के रूप में कार्यों को देखने के लिए उपयोगी होता है, जिसमें न केवल इनपुट और आउटपुट के बीच संबंध शामिल है, बल्कि यह भी कि कौन सा सेट डोमेन है, और कौन सा सेट संहितात्मक है।उदाहरण के लिए, यह कहने के लिए कि एक फ़ंक्शन (अधिसूचित कार्य) पर है या कोडोमैन को ध्यान में नहीं रखा जाना चाहिए।अपने दम पर एक फ़ंक्शन का ग्राफ कोडोमैन को निर्धारित नहीं करता है।आम है एक ही वस्तु पर विचार करने के बाद भी किसी फ़ंक्शन के फ़ंक्शन और ग्राफ दोनों का उपयोग करने के लिए, वे इसे एक अलग दृष्टिकोण से देखने का संकेत देते हैं। फ़ाइल: x^4 - 4^x.PNG|350px|thumb|फ़ंक्शन का ग्राफ $f(x)=x^{4}-4^{x}$ अंतराल (गणित) पर [−2,+3]।यह भी दिखाया गया है कि दो वास्तविक जड़ें हैं और स्थानीय न्यूनतम जो अंतराल में हैं।

परिभाषा

एक मानचित्रण दिया $f:X\to Y,$ दूसरे शब्दों में एक फ़ंक्शन $f$ साथ में इसके डोमेन के साथ $X$ और कोडोमैन $Y,$ मैपिंग का ग्राफ है सेट

$$G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},$$

जो एक सबसेट है $X\times Y$।एक फ़ंक्शन की अमूर्त परिभाषा में, $G(f)$ वास्तव में बराबर है $f.$ कोई देख सकता है कि, अगर, $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},$ फिर ग्राफ $G(f)$ का एक सबसेट है $\mathbb {R} ^{n+m}$ (सख्ती से यह बोल रहा है $\mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{m},$ लेकिन कोई इसे प्राकृतिक आइसोमोर्फिज्म के साथ एम्बेड कर सकता है)।

उदाहरण

एक चर के कार्य

फ़ंक्शन का ग्राफ (गणित) $f(x,y)=\sin \left(x^{2}\right)\cdot \cos \left(y^{2}\right).$

फ़ंक्शन का ग्राफ $f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}$ द्वारा परिभाषित

$$f(x)={\begin{cases}a,&{\text{if }}x=1,\\d,&{\text{if }}x=2,\\c,&{\text{if }}x=3,\end{cases}}$$

सेट का सबसेट है $\{1,2,3\}\times \{a,b,c,d\}$

$$G(f)=\{(1,a),(2,d),(3,c)\}.$$

ग्राफ से, डोमेन $\{1,2,3\}$ ग्राफ में प्रत्येक जोड़ी के पहले घटक के सेट के रूप में बरामद किया जाता है $\{1,2,3\}=\{x:\ \exists y,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}$। इसी तरह, एक फ़ंक्शन की सीमा को पुनर्प्राप्त किया जा सकता है $\{a,c,d\}=\{y:\exists x,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}$। कोडोमैन $\{a,b,c,d\}$, हालांकि, अकेले ग्राफ से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।

वास्तविक रेखा पर क्यूबिक बहुपद का ग्राफ

$$f(x)=x^{3}-9x$$

है

$$\{(x,x^{3}-9x):x{\text{ is a real number}}\}.$$

यदि यह सेट कार्टेशियन विमान पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक वक्र है (चित्र देखें)।

दो चर के कार्य

फ़ाइल: f (x, y) = - ((cosx)^2 + (cozy)^2)^2.PNG|thumb|250px|के ग्राफ का प्लॉट $f(x,y)=-\left(\cos \left(x^{2}\right)+\cos \left(y^{2}\right)\right)^{2},$ इसके अलावा नीचे के विमान पर इसकी ढाल का अनुमान है।

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का ग्राफ

$$f(x,y)=\sin(x^{2})\cos(y^{2})$$

है

$$\{(x,y,\sin(x^{2})\cos(y^{2})):x{\text{ and }}y{\text{ are real numbers}}\}.$$

यदि इस सेट को तीन आयामों में एक कार्टेशियन समन्वय प्रणाली#कार्टेशियन निर्देशांक पर प्लॉट किया जाता है, तो परिणाम एक सतह है (चित्र देखें)।

अक्सर यह ग्राफ, फ़ंक्शन के ढाल और कई स्तर के घटता के साथ दिखाने के लिए सहायक होता है।स्तर के घटता को फ़ंक्शन की सतह पर मैप किया जा सकता है या नीचे के विमान पर पेश किया जा सकता है।दूसरा आंकड़ा फ़ंक्शन के ग्राफ के ऐसे ड्राइंग को दर्शाता है:

$$f(x,y)=-(\cos(x^{2})+\cos(y^{2}))^{2}.$$

यह भी देखें

• Asymptote
• चार्ट
• अवतल कार्य
• उत्तल समारोह
• समोच्च रेखा
• महत्वपूर्ण बिंदु (गणित)
• व्युत्पन्न
• एपिग्राफ (गणित)
• सामान्य (ज्यामिति)
• ढलान
• स्थिर बिंदु
• टेट्रव्यू
• ऊर्ध्वाधर अनुवाद
• y- y- अंत

संदर्भ

• Zălinescu, Constantin (30 July 2002). Convex Analysis in General Vector Spaces. River Edge, N.J. London: World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4488-15-0. MR 1921556. OCLC 285163112 – via Internet Archive.

बाहरी संबंध

• Weisstein, Eric W. "Function Graph." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.