प्रमेयिका
गणित, अनौपचारिक तर्क और तर्क मानचित्रण में, एक लेम्मा (बहुवचन लेम्मा या लेम्माटा) एक आम तौर पर मामूली, सिद्ध प्रमेय # शब्दावली है जिसका उपयोग बड़े परिणाम के लिए एक सीढ़ी के रूप में किया जाता है। इस कारण से, इसे सहायक प्रमेय या सहायक प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।[1][2] कई मामलों में, एक लेम्मा अपने महत्व को प्रमेय से प्राप्त करता है जिसका उद्देश्य गणितीय प्रमाण है; हालाँकि, एक लेम्मा मूल रूप से सोची गई तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हो सकती है।[3] लेम्मा शब्द प्राचीन ग्रीक से निकला है λῆμμα (जो कुछ भी प्राप्त होता है,[2]जैसे उपहार, लाभ या रिश्वत)।
प्रमेय के साथ तुलना
एक लेम्मा और एक प्रमेय के बीच कोई औपचारिक अंतर नहीं है, केवल एक इरादा है (प्रमेय # शब्दावली देखें)। हालांकि, एक लेम्मा को एक मामूली परिणाम माना जा सकता है जिसका एकमात्र उद्देश्य अधिक पर्याप्त प्रमेय को साबित करने में मदद करना है - प्रमाण की दिशा में एक कदम।[3]
प्रसिद्ध नींबू
एक अच्छा कदम कई अन्य लोगों को जन्म दे सकता है। गणित में कुछ शक्तिशाली परिणाम लेम्मास के रूप में जाने जाते हैं, जिन्हें पहले उनके मूल रूप से मामूली उद्देश्य के लिए नाम दिया गया था।[lower-alpha 1] इनमें शामिल हैं, दूसरों के बीच में:
- बेज़ाउट की पहचान|बेज़ाउट की लेम्मा
- बर्नसाइड लेम्मा
- देह की लेम्मा
- यूक्लिड की लेम्मा
- फ़र्कस की लेम्मा
- फतौ की लेम्मा
- गॉस की लेम्मा[which?]
- छोटा रद्दीकरण सिद्धांत#ग्रींडलिंगर.27s_लेम्मा|ग्रींडलिंगर की लेम्मा
- यह लेम्मा है
- जॉर्डन की लेम्मा
- नाकायमा की लेम्मा
- बंद और सटीक अंतर रूप#Poincar.C3.A9_lemma|Poincaré's lemma
- रिज्ज़ की लेम्मा
- शूर की लेम्मा
- श्वार्ज की लेम्मा
- स्पर्नर की लेम्मा
- उरीसोहन की लेम्मा
- लेम्मा को कवर करने वाली विटाली
- योनेदा लेम्मा | योनेदा की लेम्मा
- ज़ोर्न की लेम्मा
हालांकि ये परिणाम मूल रूप से बहुत सरल या बहुत तकनीकी लग रहे थे, स्वतंत्र हित की गारंटी देने के लिए, वे अंततः उन सिद्धांतों के केंद्र बन गए जिनमें वे होते हैं।
यह भी देखें
- स्वयंसिद्ध
- परिणाम
- सह-आधार
- मौलिक लेम्मा
- अनुमान आपत्ति
- नींबू की सूची
- आपत्ति (तर्क)
- उपप्रमेय
- प्रमेय
- प्रमेय # शब्दावली
टिप्पणियाँ
- ↑ Conscientious mathematicians occasionally are given to the impulse of elevating the names to "theorem" rather than "lemma", but due to long use, the familiar, more humble name "lemma" invariably prevails.
संदर्भ
- ↑ Higham, Nicholas J. (1998). Handbook of Writing for the Mathematical Sciences. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN 0-89871-420-6.
- ↑ 2.0 2.1 "Definition of lemma | Dictionary.com". www.dictionary.com (in English). Retrieved 2019-11-28.
- ↑ 3.0 3.1 Richeson, Dave (2008-09-23). "What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?". David Richeson: Division by Zero (in English). Retrieved 2019-11-28.
बाहरी संबंध
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