सत्य मूल्य

"सही और गलत" redirects here. For पुस्तक, see ट्रू एंड फाल्स: हेरेसी एंड कॉमन सेंस फॉर द एक्टर. For यूनिक्स कमांड, see सत्य और असत्य (आदेश). For अन्य उपयोग, see सच (बहुविकल्पी). For और, see असत्य (बहुविकल्पी).

तर्क और गणित में, एक सत्य मूल्य, जिसे कभी-कभी तार्किक मूल्य कहा जाता है, एक ऐसा मूल्य है जो सत्य के प्रति प्रस्ताव के संबंध को दर्शाता है, जिसमें शास्त्रीय तर्क में केवल दो संभावित मान ("सत्य" या "असत्य) होते हैं।

कम्प्यूटिंग

कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में, किसी भी अभिव्यक्ति (कंप्यूटर विज्ञान) का मूल्यांकन उस संदर्भ में किया जा सकता है जो बूलियन डेटा प्रकार की अपेक्षा करता है। सामान्यतः (चूंकि यह प्रोग्रामिंग लैंग्वेज के अनुसार भिन्न होता है) संख्या शून्य, खाली स्ट्रिंग, खाली सूचियाँ, और नल पॉइंटर मूल्यांकन, और सामग्री के साथ तार (जैसे "एबीसी"), अन्य संख्याएँ, और वस्तुएँ सत्य का मूल्यांकन करती हैं। कभी-कभी अभिव्यक्तियों के इन वर्गों को सत्य और असत्य कहा जाता है।

शास्त्रीय तर्क

	⊤		·∧·
	true		conjunction
¬	↕		↕
	⊥		·∨·
	false		disjunction
Negation interchanges true with false and conjunction with disjunction.

क्लासिकल लॉजिक में, इसके इच्छित शब्दार्थ के साथ, सत्य मान तार्किक सत्य (1 या सच ⊤ द्वारा चिह्नित), और मिथ्या (तर्क) या असत्य (तर्क) (0 या मिथ्या ⊥ द्वारा चिह्नित) होते हैं; अर्थात् शास्त्रीय तर्कशास्त्र एक द्वि-मूल्यवान तर्कशास्त्र है। दो मानों के इस सेट को बूलियन डोमेन भी कहा जाता है। तार्किक संयोजकों के संगत शब्दार्थ सत्य कार्य हैं, जिनके मूल्य सत्य तालिकाओं के रूप में व्यक्त किए जाते हैं। तार्किक द्विप्रतिबंध समानता (गणित) द्विआधारी संबंध बन जाता है, और निषेध एक आक्षेप बन जाता है जो क्रमचय सत्य और असत्य हो जाता है। संयोजन और संयोजन दोहरी (गणित) हैं # तर्क में द्वंद्व और नकारात्मकता के संबंध में सेट सिद्धांत, जो डी मॉर्गन के कानूनों द्वारा व्यक्त किया गया है:

¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q

¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q

बूलियन डोमेन में प्रस्तावक चर वेरिएबल (कंप्यूटर साइंस) बन जाते हैं। प्रोपोज़िशनल वेरिएबल्स के लिए वैल्यू असाइन करना मूल्यांकन (तर्क)तर्क) के रूप में जाना जाता है।

अंतर्ज्ञानवादी और रचनात्मक तर्क

Main article: Constructivism (mathematics)

अंतर्ज्ञानवादी तर्क में, और अधिक आम तौर पर, रचनावाद (गणित), कथनों को एक सत्य मान दिया जाता है, यदि उन्हें एक रचनात्मक प्रमाण दिया जा सकता है। यह स्वयंसिद्धों के एक सेट से शुरू होता है, और एक कथन सत्य है यदि कोई उन स्वयंसिद्धों से कथन का प्रमाण बना सकता है। एक बयान झूठा है अगर कोई इससे विरोधाभास निकाल सकता है। इससे उन कथनों की संभावना खुल जाती है जिन्हें अभी तक सत्य मान नहीं दिया गया है। अंतर्ज्ञानवादी तर्क में अप्रमाणित बयानों को मध्यवर्ती सत्य मान नहीं दिया जाता है (जैसा कि कभी-कभी गलती से जोर दिया जाता है)। वास्तव में, कोई यह साबित कर सकता है कि उनके पास कोई तीसरा सत्य मूल्य नहीं है, जो 1928 में ग्लिवेंको के समय का एक परिणाम है। इसके बजाय, कथन केवल तब तक अज्ञात सत्य मान के बने रहते हैं, जब तक कि वे या तो सिद्ध या अप्रमाणित नहीं हो जाते।

अंतर्ज्ञानवादी तर्क की व्याख्या करने के विभिन्न तरीके हैं, जिसमें ब्रोवर-हेटिंग-कोल्मोगोरोव व्याख्या शामिल है। यह सभी देखें Intuitionistic logic § Semantics.

बहु-मूल्यवान तर्क

बहु-मूल्यवान तर्कशास्त्र (जैसे फजी लॉजिक और प्रासंगिकता तर्क) दो से अधिक सत्य मानों की अनुमति देते हैं, जिनमें संभवतः कुछ आंतरिक संरचना होती है। उदाहरण के लिए, इकाई अंतराल पर [0,1] ऐसी संरचना कुल आदेश है; इसे सत्य की विभिन्न कोटि के अस्तित्व के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

बीजगणितीय शब्दार्थ

Main article: Algebraic logic

सभी तार्किक प्रणालियाँ इस अर्थ में सत्य-मूल्यवान नहीं हैं कि तार्किक संयोजकों की व्याख्या सत्य कार्यों के रूप में की जा सकती है। उदाहरण के लिए, अंतर्ज्ञानवादी तर्क में सत्य मूल्यों का एक पूरा सेट नहीं होता है क्योंकि इसके शब्दार्थ, ब्रोवर-हेटिंग-कोल्मोगोरोव व्याख्या, सबूत सिद्धांत की शर्तों के संदर्भ में निर्दिष्ट है, न कि सीधे सूत्रों के जरूरी सत्य के संदर्भ में।

लेकिन यहां तक ​​कि गैर-सत्य-मूल्यवान तर्क भी मूल्यों को तार्किक सूत्रों के साथ जोड़ सकते हैं, जैसा कि बीजगणितीय शब्दार्थ (गणितीय तर्क) में किया जाता है।. क्लासिकल प्रोपोज़िशनल कैलकुलस के बूलियन बीजगणित (संरचना) सिमेंटिक्स की तुलना में इंट्यूशनिस्टिक लॉजिक का बीजगणितीय शब्दार्थ हेयटिंग बीजगणित के संदर्भ में दिया गया है।

अन्य सिद्धांतों में

अंतर्ज्ञानवादी प्रकार सिद्धांत सत्य मूल्यों के स्थान पर प्रकार सिद्धांत का उपयोग करता है।

टोपोस सिद्धांत एक विशेष अर्थ में सत्य मूल्यों का उपयोग करता है: टोपोस के सत्य मूल्य सबऑब्जेक्ट क्लासिफायरियर के वैश्विक तत्व हैं। इस अर्थ में सत्य मूल्यों के होने से कोई तार्किक सत्य मूल्यांकनात्मक नहीं हो जाता।

यह भी देखें

• अज्ञेयवाद
• बायेसियन प्रायिकता
• परिपत्र तर्क
• सत्य की डिग्री
• मिथ्या दुविधा
• History of logic § Algebraic period
• विरोधाभास
• सत्य का शब्दार्थ सिद्धांत
• गुलेल तर्क
• अधिमूल्यनवाद
• सत्य-मूल्य शब्दार्थ
• सत्यनिष्ठा

बाहरी संबंध

• Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "Truth Values". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.