नबला प्रतीक

This article is about प्रतीक. For गणितीय ऑपरेटर इसके साथ नोट किया गया, see डेल.

नाबला वह त्रिकोणीय प्रतीक है जो उल्टे ग्रीक डेल्टा (पत्र)अक्षर $\nabla$ या ∇ जैसा दिखता है। इस प्रतीक के आकार के कारण यह नाम हेलेनिस्टिक ग्रीक शब्द से आया है, νάβλα नबला (साधन) के लिए, और पत्राचार में पीटर गुथरी टैट को एनसाइक्लोपीडिस्ट विलियम रॉबर्टसन स्मिथ द्वारा सुझाया गया था।नाबला प्रतीक मानक एचटीएमएल में उपलब्ध है ∇ और LaTeX में as \nabla. यूनिकोड में, यह गणितीय ऑपरेटर्स ब्लॉक में कोड बिंदु U+2207, या दशमलव अंकन में 8711 पर वर्णित किया गया है।

इसे की भी कहा जाता है।

इतिहास

वीणा, वह वाद्य यंत्र जिसके नाम पर नबला चिन्ह का नाम रखा गया है कार्तीय निर्देशांक में दिया गया अवकल संकारक $\{x,y,z\}$ द्वारा त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर

$\mathbf {i} {\frac {\partial }{\partial x}}+\mathbf {j} {\frac {\partial }{\partial y}}+\mathbf {k} {\frac {\partial }{\partial z}}$

1837 में आयरलैंड के गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी विलियम रोवन हैमिल्टन द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने इसे ◁ कहा था। (यूनिट वैक्टर $\{\mathbf {i} ,\mathbf {j} ,\mathbf {k} \}$ हैमिल्टन के चतुष्कोणों में मूल रूप से सही छंद थे।) ∇ के गणित को पी. जी. टैट के हाथों अपनी पूर्ण व्याख्या प्राप्त हुई। स्मिथ का सुझाव प्राप्त करने के बाद, टैट और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने अपने व्यापक निजी पत्राचार में संचालिका को नबला कहा; इनमें से अधिकांश संदर्भ विनोदी प्रकृति के हैं। सी. जी. नॉट का जीवन और पीटर गुथरी टैट का वैज्ञानिक कार्य (पृष्ठ 145):

मैक्सवेल की ओर से गंभीर लेखन में नबला शब्द का उपयोग करने की शायद यह अनिच्छा थी जिसने टैट को पहले की तुलना में इस शब्द को पेश करने से रोका। मैक्सवेल द्वारा शब्द का प्रकाशित उपयोग शीर्षक में उनके विनोदी टायंडालिक ओड के लिए है, जो नबला के मुख्य संगीतकार, यानी टैट को समर्पित है।

</ब्लॉककोट>

विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन (लॉर्ड केल्विन) ने 1884 के व्याख्यान में अमेरिकी दर्शकों के लिए इस शब्द का परिचय दिया;नोट्स 1904 में ब्रिटेन और यू.एस. में प्रकाशित किए गए थे। 1891 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा इस नाम को स्वीकार किया गया और इसकी आलोचना की गई: <ब्लॉककोट> काल्पनिक वेक्टर ∇ द्वारा दिया गया

$\nabla =\mathbf {i} \nabla _{1}+\mathbf {j} \nabla _{2}+\mathbf {k} \nabla _{3}=\mathbf {i} {\frac {d}{dx}}+\mathbf {j} {\frac {d}{dy}}+\mathbf {k} {\frac {d}{dz}}$

बहूत ज़रूरी है। भौतिक गणित बहुत हद तक ∇ का गणित है। इसलिए, नाबला नाम हास्यास्पद रूप से अक्षम लगता है।

हीविसाइड और योशिय्याह विलार्ड गिब्स (स्वतंत्र रूप से) को आज सबसे लोकप्रिय वेक्टर कलन के संस्करण के विकास का श्रेय दिया जाता है। एडविन बिडवेल विल्सन द्वारा लिखित और गिब्स के व्याख्यानों के आधार पर प्रभावशाली 1901 पाठ वेक्टर विश्लेषण, डेल नाम की वकालत करता है:<ब्लॉककोट>

यह प्रतीकात्मक ऑपरेटर ∇ सर डब्ल्यू आर हैमिल्टन द्वारा पेश किया गया था और अब सार्वभौमिक रोजगार में है। हालाँकि, इसके लिए कोई सार्वभौमिक रूप से मान्यता प्राप्त नाम नहीं है, हालाँकि प्रतीक के बार-बार आने के कारण कुछ नाम व्यावहारिक आवश्यकता है। अनुभव से यह पाया गया है कि मोनोसिलेबल डेल इतना छोटा और उच्चारण करने में आसान है कि जटिल सूत्रों में भी जिसमें ∇ कई बार होता है, पुनरावृत्ति से वक्ता या श्रोता को कोई असुविधा नहीं होती है। ∇V को केवल del V के रूप में पढ़ा जाता है। </ब्लॉककोट> यह पुस्तक उस रूप के लिए ज़िम्मेदार है जिसमें प्रश्न में ऑपरेटर का गणित आमतौर पर व्यक्त किया जाता है- विशेष रूप से स्नातक भौतिकी और विशेष रूप से इलेक्ट्रोडायनामिक्स, पाठ्यपुस्तकों में।

आधुनिक उपयोग

वेक्टर पथरी में 'नाबला' का प्रयोग तीन अलग-अलग अंतर ऑपरेटरों के नामों के हिस्से के रूप में किया जाता है: ढाल (∇), विचलन (∇⋅), और कर्ल (गणित) (∇×)। इनमें से अंतिम क्रॉस उत्पाद का उपयोग करता है और इस प्रकार केवल तीन आयामों में समझ में आता है; पहले दो पूरी तरह से सामान्य हैं। वे सभी मूल रूप से विद्युत चुंबकत्व के शास्त्रीय सिद्धांत के संदर्भ में अध्ययन किए गए थे, और समकालीन विश्वविद्यालय भौतिकी पाठ्यक्रम आमतौर पर गिब्स और विल्सन के वेक्टर विश्लेषण में पाई जाने वाली अवधारणाओं और संकेतन का उपयोग करके सामग्री का इलाज करते हैं।

एक कनेक्शन (गणित) को निरूपित करने के लिए प्रतीक का उपयोग अंतर ज्यामिति में भी किया जाता है।

एक ही रूप का प्रतीक, हालांकि संभवतः वंशावली से संबंधित नहीं है, अन्य क्षेत्रों में प्रकट होता है, उदाहरण के लिए:

• सभी संबंध के रूप में, विशेष रूप से जाली सिद्धांत में।
• परिमित अंतर के रूप में # आगे, पिछड़े और केंद्रीय अंतर, परिमित अंतर में # परिमित अंतर की गणना।
• व्यापक ऑपरेटर के रूप में, ऑपरेटर जो अमूर्त व्याख्या के कंप्यूटर विज्ञान क्षेत्र में परिमित समय में कार्यक्रमों के स्थिर विश्लेषण की अनुमति देता है।
• एपीएल (प्रोग्रामिंग भाषा) में फंक्शन डेफिनिशन मार्कर और सेल्फ-रेफरेंस (रिकर्सन (कंप्यूटर विज्ञान) ) के रूप में
• दार्शनिक तर्क में अल्पनिर्धारण के सूचक के रूप में।
• नौसैनिक वास्तुकला (जहाज डिजाइन) में, जहाज या किसी अन्य जलजनित पोत के आयतन विस्थापन (द्रव) को नामित करने के लिए; रेखांकन के समान डेल्टा (अक्षर) का उपयोग वजन विस्थापन (जहाज द्वारा विस्थापित पानी का कुल वजन) को नामित करने के लिए किया जाता है, इस प्रकार $\nabla =\Delta /\rho$ कहाँ $\rho$ समुद्री जल का घनत्व है।

यह भी देखें

• Del, वेक्टर डिफरेंशियल ऑपरेटर के गणित को ट्रीट करते हुए
• डेल बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में
• ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, और कर्ल (गणित), डिफरेंशियल ऑपरेटर्स को नाबला का उपयोग करके परिभाषित किया गया है
• चतुष्कोणों का इतिहास
• विभेदीकरण के लिए संकेतन
• सहसंयोजक व्युत्पन्न, जिसे कनेक्शन (गणित) के रूप में भी जाना जाता है
• नेवेल (साधन)

बाहरी संबंध

• Arnold Neumaier (2004). "History of Nabla".
• Arnold Neumaier (January 26, 1998). Cleve Moler (ed.). "History of Nabla". NA Digest, Volume 98, Issue 03. netlib.org.
• Miller, Jeff. "Earliest Uses of Symbols of Calculus".
• Tai, Chen. A survey of the improper use of ∇ in vector analysis (1994).