एडियाबेटिक एक्सेसिबिलिटी

एडियाबेटिक एक्सेसिबिलिटी एक थर्मोडायनामिक प्रणाली (या ऐसी विभिन्न प्रणालियों) के दो संतुलन राज्यों के बीच एक निश्चित संबंध को दर्शाता है। अवधारणा कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी द्वारा गढ़ी गई थी 1909 में ( adiabatische Erreichbarkeit ) और 90 साल बाद Elliott H. Lieb और Jakob Yngvason|J द्वारा लिया गया। Yngvason थर्मोडायनामिक्स की नींव के लिए अपने स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण में। इसका उपयोग आर. जाइल्स ने अपने 1964 के मोनोग्राफ में भी किया था।

विवरण

एक राज्य Y में एक प्रणाली को एक राज्य X से रुद्धोष्म रूप से सुलभ कहा जाता है यदि X को Y में परिवर्तित किया जा सकता है, बिना ऊर्जा के हस्तांतरण या पदार्थ के हस्तांतरण के रूप में। हालाँकि, X पर काम करके X को Y में बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक किलोग्राम गर्म पानी वाली प्रणाली एक किलोग्राम ठंडे पानी वाली प्रणाली से रुद्धोष्म रूप से सुलभ होती है, क्योंकि ठंडे पानी को यंत्रवत् हिलाया जा सकता है इसे गर्म करो। हालांकि, ठंडा पानी गर्म पानी से रूद्धोष्म रूप से सुलभ नहीं है, क्योंकि इसे ठंडा करने के लिए कोई राशि या प्रकार का काम नहीं किया जा सकता है।

कैराथोडोरी

कैराथियोडोरी की मूल परिभाषा विचाराधीन प्रणाली के संतुलन राज्यों के कई गुना में एक वक्र द्वारा वर्णित, प्रतिवर्ती, अर्धस्थैतिक प्रक्रियाओं तक सीमित थी। उन्होंने इस तरह के राज्य परिवर्तन को रुद्धोष्म कहा यदि अत्यल्प 'ऊष्मा' विभेदक रूप $\delta Q=dU-\sum p_{i}dV_{i}$ वक्र के साथ गायब हो जाता है। दूसरे शब्दों में, प्रक्रिया के दौरान किसी भी समय ऊष्मा प्रणाली में प्रवेश या बाहर नहीं जाती है। थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम के कैराथोडोरी का सूत्रीकरण तब रूप लेता है: किसी भी प्रारंभिक अवस्था के पड़ोस में, ऐसे राज्य होते हैं, जिन्हें राज्य के रुद्धोष्म परिवर्तनों के माध्यम से मनमाने ढंग से बंद नहीं किया जा सकता है। इस सिद्धांत से उन्होंने एन्ट्रापी के अस्तित्व को एक राज्य कार्य के रूप में प्राप्त किया $S$ जिसका अंतर $dS$ ताप विभेदक रूप के समानुपाती होता है $\delta Q$, इसलिए यह रूद्धोष्म स्थिति परिवर्तन (कैराथोडोरी के अर्थ में) के तहत स्थिर रहता है। अपरिवर्तनीय के दौरान एन्ट्रापी की वृद्धि इस फॉर्मूलेशन में आगे की धारणाओं के बिना प्रक्रियाएं स्पष्ट नहीं हैं।

लिब और यंगवासन

लिब और यंगवासन द्वारा नियोजित परिभाषा बल्कि अलग है क्योंकि माना जाने वाला राज्य परिवर्तन मनमाने ढंग से जटिल, संभवतः हिंसक, अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं का परिणाम हो सकता है और 'गर्मी' या विभेदक रूपों का कोई उल्लेख नहीं है। ऊपर दिए गए पानी के उदाहरण में, यदि सरगर्मी धीरे-धीरे की जाती है, तो ठंडे पानी से गर्म पानी में संक्रमण अर्धस्थैतिक होगा। हालांकि, एक विस्फोटित पटाखे वाली प्रणाली एक अनएक्सप्लोडेड पटाखे (लेकिन इसके विपरीत नहीं) वाली प्रणाली से रुद्धोष्म रूप से सुलभ है, और यह संक्रमण क्वासिस्टेटिक से बहुत दूर है। रुद्धोष्म अभिगम्यता की लिब और यंगवासन की परिभाषा है: एक अवस्था $Y$ एक राज्य से आदिम रूप से सुलभ है $X$, प्रतीकों में $X\prec Y$ (उच्चारण X 'वाई' से पहले), यदि इसे रूपांतरित करना संभव है $X$ में $Y$ इस तरह से कि आस-पास की प्रक्रिया का एकमात्र शुद्ध प्रभाव यह है कि एक वजन उठाया या घटाया गया है (या एक स्प्रिंग को खींचा/दबाया जाता है, या एक चक्का गति में सेट होता है)।

थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी

थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी की परिभाषा पूरी तरह से संबंध के कुछ गुणों पर आधारित हो सकती है $\prec$ लिब-यंगवासन दृष्टिकोण में रुद्धोष्म अभिगम्यता को स्वयंसिद्ध के रूप में लिया जाता है। के गुणों की निम्नलिखित सूची में $\prec$ ऑपरेटर, एक प्रणाली को एक बड़े अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, उदा। एक्स, वाई या जेड। एक प्रणाली एक्स जिसका व्यापक पैरामीटर गुणा किया जाता है $\lambda$ लिखा है $\lambda X$. (उदाहरण के लिए एक साधारण गैस के लिए, इसका मतलब समान दबाव में दोगुनी मात्रा में गैस की मात्रा से दोगुना होगा।) दो सबसिस्टम X और Y से मिलकर एक प्रणाली लिखी जाती है (X,Y)। अगर $X\prec Y$ और $Y\prec X$ दोनों सत्य हैं, तो प्रत्येक प्रणाली दूसरे तक पहुंच सकती है और एक को दूसरे में ले जाने वाला परिवर्तन प्रतिवर्ती है। यह एक तुल्यता संबंध लिखा है $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}Y$. अन्यथा, यह अपरिवर्तनीय है। एडियाबेटिक एक्सेसिबिलिटी में निम्नलिखित गुण हैं:

• प्रतिवर्तता: $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}X$
• संक्रामकता: अगर $X\prec Y$ और $Y\prec Z$ तब $X\prec Z$
• संगति: यदि $X\prec X'$ और $Y\prec Y'$ तब $(X,Y)\prec (X',Y')$
• स्केलिंग इनवेरिएंस: यदि $\lambda >0$ और $X\prec Y$ तब $\lambda X\prec \lambda Y$
• विभाजन और पुनर्संयोजन: $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}((1-\lambda )X,\lambda X)$ सभी के लिए $0<\lambda <1$
• स्थिरता: अगर $\lim _{\epsilon \to 0}[(X,\epsilon Z_{0})\prec (Y,\epsilon Z_{1})]$ तब $X\prec Y$

एंट्रॉपी में वह गुण होता है $S(X)\leq S(Y)$ अगर और केवल अगर $X\prec Y$ और $S(X)=S(Y)$ अगर और केवल अगर $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}Y$ दूसरे कानून के अनुसार। अगर हम दो राज्यों को चुनते हैं $X_{0}$ और $X_{1}$ ऐसा है कि $X_{0}\prec X_{1}$ और उन्हें क्रमशः 0 और 1 एंट्रॉपी असाइन करें, फिर एक राज्य एक्स की एंट्रॉपी जहां $X_{0}\prec X\prec X_{1}$ परिभाषित किया जाता है:

$S(X)=\sup(\lambda :((1-\lambda )X_{0},\lambda X_{1})\prec X)$

संदर्भ

Thess, André (2011). The Entropy Principle - Thermodynamics for the Unsatisfied. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-13349-7. ISBN 978-3-642-13348-0. Retrieved November 10, 2012. translated from André Thess: Das Entropieprinzip - Thermodynamik für Unzufriedene, Oldenbourg-Verlag 2007, ISBN 978-3-486-58428-8. A less mathematically intensive and more intuitive account of the theory of Lieb and Yngvason.

Lieb, Elliott H.; Yngvason, Jakob (2003). Greven, A.; Keller, G.; Warnecke, G. (eds.). The Entropy of Classical Thermodynamics (Princeton Series in Applied Mathematics). Princeton University Press. pp. 147–193. ISBN 9780691113388. Retrieved November 10, 2012.

बाहरी संबंध

• A. Thess: Was ist Entropie? (in German)